Brazilian Electricity Distributors Efficiency Index Based on Non Radial Efficiency

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1 Brazilian Electricity Distributors Efficiency Index Based on Non Radial Efficiency R. S. Constant and J.C.C.B.S. de Mello 1 Abstract This paper presents a new methodology to evaluate the efficiency of Brazilian electricity distributors through a non radial efficiency DEA model with vector properties, by using the IV index in a grouping data. The non-radial models propose an efficiency index based on non equiproporcional variations between inputs and outputs, different from the classical DEA models. In addition, on classical DEA the efficiency is considered as a scalar based on averages, in this paper the efficiency will be considered as a vector, composed by a defined quantity and direction. First, all the distributors will be evaluated together in an input oriented DEA BCC model. Identified the efficient distributors of each group, the benchmark of each distributor will be defined as the one that achieves the highest IV index. Keywords Non Radial Efficiency, IV Index, Data Envelopment Analysis, Electricity distributors A I. INTRODUÇÃO INDÚSTRIA brasileira de energia elétrica é composta por quatro segmentos: geração, transmissão, distribuição e consumo (comercialização). É através do setor de distribuição que a energia chega efetivamente aos consumidores, ou as chamadas unidades consumidoras (UC). De acordo com a Associação Brasileira de Distribuidores de Energia Elétrica (ABRADEE) em 2015 o número de UCs chegou à marca de 77 milhões, onde 85% correspondiam a residências [1]. Os distribuidores de energia elétrica brasileiros são concessões do serviço público que não definem seus próprios preços, sendo estes determinados pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Sua tarifa é composta por duas parcelas, parcela A e B. Na Parcela A estão contemplados todos os custos que não estão diretamente relacionados aos distribuidores, nesta parcela são contabilizados os custos de compra de energia, transporte e encargos setoriais. Já na Parcela B estão contabilizados todos os custos que estão sobre gestão dos distribuidores, são eles: custos operacionais, receitas irrecuperáveis, remuneração de capital e cota de depreciação. A parcela B é revisada geralmente a cada quatro anos, a depender do contrato de concessão, na chamada Revisão Tarifária. Anualmente, ocorre o Reajuste Tarifário Anual, onde a parcela B é corrigida pelo índice de inflação (IGP-M ou IPCA, dependendo do que estiver estabelecido no contrato) deduzida o Fator X. O Fator X por sua vez é um índice que representa os ganhos de produtividade do distribuidor que serão repassados ao consumidor. [2] Com o objetivo de aprimorar o cálculo dos índices utilizados nas revisões, a ANEEL vem discutindo novas R. C. Constant, Universidade Federal Fluminense (UFF), Niterói, Rio de Janeiro, Brasil, renata.constant@hotmail.com metodologias a serem aplicadas. Entre 2010 e 2011 foi realizada uma audiência pública a fim de discutir a metodologia a ser implantada no Terceiro Ciclo de Revisões Tarifárias Periódicas (3CRTP), onde foram decididas as seguintes etapas [3]: i. Agrupamento das empresas por tamanho do mercado em que atuam; ii. Cálculo das eficiências dos distribuidores utilizando Análise Envoltória de Dados; iii. Inclusão de variáveis ambientais através métodos de regressão, comparação com os dados obtidos no item ii, e posterior ajuste através do Fator X. O agrupamento realizado na primeira etapa do modelo da ANEEL impede que cada distribuidora seja comparada com todas as outras, não permitindo que todas as possibilidades de benchmarks (distribuidoras de referência para as distribuidoras que não são eficientes) sejam avaliadas. A Análise Envoltória de Dados utilizada na segunda etapa é um método não paramétrico utilizado para a avaliação da eficiência através de uma fronteira de produção. A fronteira de produção é construída a partir das informações (entradas e saídas) das unidades produtivas (aqui chamadas de DMUs Decision Making Units) que estão sendo avaliadas. As DMUs eficientes se encontram na fronteira, enquanto as ineficientes se encontram abaixo dela. Uma das vantagens elencadas dos modelos DEA é que geram automaticamente os alvos (benchmarks), para as DMUs ineficientes. Isso pode se dar de duas maneiras: pela definição de um alvo virtual, onde o alvo é uma combinação linear entre diferentes DMUs alvo; ou pelo alvo real, especificamente uma DMU que esta na fronteira. Além disso, uma característica dos modelos DEA é que podem existir DMUs eficientes que apresentem folgas nas entradas (inputs) ou saídas (outputs). As DMUs que se encontram nesta situação são ditas não Pareto-Koopmans eficientes, pois não cumprem a condição de eficiência segundo o conceito de Pareto-Koopmans onde uma DMU só é eficiente se for matematicamente impossível aumentar um output (ou diminuir um input) sem diminuir (ou aumentar) outro output (input) [4]. Muitos trabalhos foram desenvolvidos no sentido de propor um índice que conseguisse identificar corretamente as DMUs Pareto-Koopmans eficientes, dentre eles destaca-se o índice de eficiência não radial. De acordo com [5] e [6] nos índices não radiais a determinação dos alvos para as DMUs ineficientes pode ser realizado de duas maneiras: Considerando a projeção radial da DMU, no entanto J. C. C. B. de Mello, Universidade Federal Fluminense (UFF), Niterói, Rio de Janeiro, Brasil, jcsmello@gmail.com

2 se esta projeção ocorrer em uma região não pareto eficiente, a projeção é deslocada para o ponto pareto eficiente mais próximo; O alvo é definido como um ponto pareto eficiente qualquer definido pelo decisor; Os modelos existentes na literatura para determinação dos alvos não estabelecem um método para o cálculo da eficiência das DMUs, não permitindo sua ordenação. Em contrapartida, os modelos que calculam a eficiência, o fazem através de médias aritméticas ou ponderadas, que não levam em consideração a direção da projeção da DMU na fronteira. Além disso, também não leva em conta a opinião do decisor na escolha do alvo. Nesse sentido, foi desenvolvido em [5] e [6] o índice de eficiência não radial baseado em propriedades vetoriais, chamado índice IV. O índice IV permite o cálculo da eficiência de uma DMU uma vez que o seu alvo for previamente definido. Esta é elencada como a grande vantagem do índice, visto que possibilita a projeção da DMU em um alvo real e com significado prático para o decisor. No entanto, uma desvantagem do índice é o a possibilidade de surgir valores negativos de eficiência, que deverão ser tratados posteriormente por meio de métodos alternativos. Por fim, os métodos de regressão utilizados na terceira etapa proposta pela ANEEL podem ocasionar a propagação de erros e gerar resíduos, mascarando os resultados. A proposta deste artigo é calcular a eficiência dos distribuidores brasileiros, através da utilização do índice IV, utilizando como base de dados o modelo de clusterização desenvolvido em [7]. Desta maneira, se aprimora a metodologia proposta em [7], permitindo que todos os distribuidores sejam comparados entre si, através de um Modelo DEA-BCC e do cálculo da eficiência das distribuidoras de energia pelo índice IV. A clusterização é utilizada somente ao final, quando será estabelecida como benchmark para cada distribuidora ineficiente a distribuidora eficiente do mesmo cluster que gerar o maior índice IV. O presente artigo está estruturado como segue. Nos itens II, III e IV são apresentados respectivamente os Modelos Clássicos, os Modelos Não Radiais e o Índice IV, índice de eficiência vetorial não radial que será aplicado neste trabalho. Em V é realizada a revisão da literatura dos modelos DEA, suas aplicações no setor de energia elétrica e as utilizações do índice IV. Em VI é descrito o modelo desenvolvido para o cálculo da eficiência e em VII são discutidos os resultados obtidos com o cálculo das eficiências através da utilização do índice não radial. Por fim no item VIII são apresentadas as conclusões. II. MODELOS CLASSICOS A Análise Envoltória de Dados (DEA) é um modelo não paramétrico, que visa avaliar a eficiência relativa das Unidades Tomadoras de Decisão (DMUs), analisando comparativamente a produção (outputs) e seus insumos utilizados (inputs)[8]. Existem dois modelos clássicos em DEA. O Modelo CCR, desenvolvido por [9], considera retornos constantes de escala, e é caracterizado pela variação proporcional de inputs e outputs. Já o modelo desenvolvido posteriormente por [10] considera retornos variáveis de escala e é conhecido como BCC. Ambos os modelos apresentam dois tipos de formulação o primal e o dual, sendo eles o Modelo do Envelope e o Modelo dos Multiplicadores. Além disso, é necessário que o modelo tenha uma orientação a depender do objetivo da análise. A orientação a input significa que se pretende reduzir os recursos não havendo alteração na produção, já a orientação a output significa que se pretende aumentar a produção não alterando os recursos. O conjunto de equações (1) apresenta a formulação do Modelo dos Multiplicadores para o BCC orientado a input: Ε = + Sujeito a (1) = ,, 0, R Onde é a eficiência da DMUo em análise; e são os pesos de inputs i, i=1,..., r, e outputs j, j =1,..., s respectivamente; e são os inputs i e outputs j da DMUk, k =1,..., n ; e são os inputs i e outputs j da DMUo; é uma variável dual associada à condição de convexidade da fronteira e é interpretada como fator de escala. Na orientação a output a função objetivo Εff sempre assumiria valores maiores que a unidade, sendo assim a eficiência nos modelos orientados a output é dada por. De acordo com [4] uma DMU é eficiente se, e somente se é impossível aumentas qualquer output (ou reduzir um input) sem que ao mesmo tempo outro output seja reduzido (ou input seja aumentado). Nos modelos clássicos de DEA nem sempre é possível identificar as DMUs Pareto-Koopmans eficientes. III. MODELOS NÃO RADIAIS Os primeiros modelos que buscavam aprimorar essa deficiência foram os Modelos não Arquimedianos [11] e os modelos DEA Aditivos [12]. Nesses modelos e em duas derivações posteriores, o cálculo da eficiência é baseado em médias aritméticas ou médias ponderadas, não levando em consideração os conceitos vetoriais ligados à eficiência. Ignorando assim a geometria do problema além de se basear em opiniões subjetivas do decisor. Nesse sentido foram desenvolvidos os modelos de eficiência não radiais [13] [14][15][16][17][18]. O primeiro estudo que trata a eficiência como uma medida vetorial foi desenvolvido em [19]. No entanto não foi possível chegar ao cálculo da eficiência em si, somente os limites superior e inferior da eficiência.

3 Este problema foi resolvido por [5] e [6], onde foi desenvolvido o índice IV, índice de eficiência baseado em propriedades vetoriais. IV. ÍNDICE IV O índice IV é baseado na propriedade vetorial que diz que para uma DMU de tornar eficiente ela deve se deslocar até a fronteira de produção através da escolha de um alvo. Este índice é baseado no estudo realizado por [19] e sua fórmula generalizada para o caso multidimensional é dada pela equação (2): h= 1 + (2) Onde x e y são respectivamente os inputs e outputs da DMU em análise, e xe e ye são os inputs e outputs da DMU alvo, quanto o problema tem m inputs e s outputs. Um inconveniente do índice IV, conforme já citado, é o surgimento de valores de eficiência negativos. No entanto essa é uma característica inerente aos modelos avançados de DEA BCC orientados a input conforme [20]. V. REVISÃO DA LITERATURA DEA é amplamente utilizado no cálculo da eficiência de distribuidores de energia, tanto no cenário nacional quanto internacional. Em [21] é realizado um estudo a partir de 20 artigos relacionado à regulação do setor de energia elétrica onde é verificada a preferência pela utilização de métodos não paramétricos, como DEA, além de identificar os inputs e outputs mais utilizados, sendo eles: Inputs: tamanho da rede, a capacidade de transformação, métricas relacionadas ao trabalho e custos operacionais (OPEX). Outputs: energia vendida e número de consumidores. Em [22] é realizada a clusterização de 60 distribuidores através do método de Ward. A eficiência das DMUs foi calculada pelo modelo DEA CCR com orientação a input, utilizando como variáveis do modelo: OPEX (como input) e total de consumidores atendidos, energia fornecida, extensão da rede e índice de satisfação do consumidor (IASC) (como outputs). Em um estudo realizado por [23] são utilizados como input o consumo de energia per capita e como outputs a temperatura média e a renda média mensal pra medir a eficiência dos municípios do estado do Rio de Janeiro em converter energia elétrica em renda. Como resultados pôde-se observar que as menores eficiências estavam relacionadas aos maiores valores de PIB. Em [24] é proposta uma metodologia baseada em DEA para identificar o potencial de melhoria na eficiência operacional das distribuidoras de energia elétrica brasileiras. A eficiência de sete distribuidoras chinesas pode ser avaliada em [25] por meio do desenvolvimento de três modelos DEA diferentes. O método da fronteira invertida é utilizado em [26]. Neste estudo os distribuidores brasileiros são analisados através da utilização de dois outputs indesejáveis, os indicadores de qualidade DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Consumidor) e FEC (Frequência Equivalente de Interrupção por Consumidor). Como resultado do modelo inicial 50% dos distribuidores foram classificados como eficientes, por isso foi utilizado o método da fronteira invertida, que visa aumentar o poder de discriminação do modelo. Após a aplicação do método apenas um distribuidor foi considerado eficiente. Em [27] é desenvolvido um modelo para a definição de benchmarks para os distribuidores de energia elétrica brasileiros através do uso da avaliação cruzada em conjunto com clusterização, utilizando DEA GAME e método Ward. Em [7] é apresentado um modelo de clusterização das distribuidoras brasileiras baseado no método dos Mapas Auto- Organizáveis (Sel-Organizing Map SOM) com o uso de variáveis ambientais, onde a eficiência é calculada posteriormente através de um modelo DEA híbrido, que considera retornos não decrescentes de escala. Um novo modelo de clusterização é apresentado em [28], onde são utilizados os pesos encontrados no modelo DEA Clássico e os conceitos da Rede Neural de Kohonen. As primeiras aplicações do índice IV ocorreram em [5] e [6]. Em [5] é desenvolvido um modelo DEA não radial com aplicação do índice IV, onde os alvos das DMUs em análise foram definidos através de um modelo multiobjetivo MORO- D-R. O estudo foi aplicado em 13 polos de educação a distância do estado do Rio de Janeiro, obtendo ao final 5 DMUs eficientes, que foram utilizadas como alvo para as ineficientes. Em [6] é proposto um modelo DEA-BCC orientado a input com aplicação do índice IV para análise da eficiência no setor de transporte aéreo. Nos dois casos foram encontrados índices IV com valores negativos, no entanto, escolhendo os maiores índices, os valores negativos foram facilmente descartados. Na metodologia que será desenvolvida neste artigo será proposto uma metodologia de transformação dos valores de eficiência negativos. VI. MODELO PARA CALCULO DA EFICIÊNCIA O objetivo do modelo é calcular a eficiência dos distribuidores de energia elétrica brasileiros pelo índice IV, em um conjunto de dados clusterizado, definindo como alvo da DMU ineficiente a eficiente do seu cluster que gerar o maior índice. O modelo proposto é uma adaptação do modelo desenvolvido por [7]. Na Figura 1 são ilustrados os três modelos envolvidos no estudo de caso, o modelo ANEEL para conforme o Terceiro Ciclo de Revisões Tarifárias [3], o modelo [7] e o modelo proposto.

4 Cluster 1 Cluster 2 CELTINS EEB COELCE CEMAT ELEKTRO EBO CEMIG ELETROCAR ELETROACRE CFLO ELFSM ELETROPAULO CHESP EMG EPB CJE ENERSUL ESSE CLFM ENF LIGHT CLFSC ESCELSA SULGIPE CNEE HIDROPAN COCEL COPEL IENERGIA MUX-ENERGIA RGE Figura 1. Comparativo entre os Modelos No modelo proposto a clusterização realizada em [7] é base inicial para o estudo de caso. Primeiro são calculadas as eficiências de todos os distribuidores através de um modelo DEA-BCC tradicional orientado a input. A escolha do modelo se dá pelo fato de que é o modelo mais benevolente. Identificadas as DMUs eficientes de cada cluster, estas são estabelecidas como o alvo para o cálculo da eficiência não radial. O índice IV é calculado para todas as DMUs ineficientes de cada cluster em relação a todas DMUs eficientes do mesmo cluster. Ao final são escolhidos os maiores índices. A Figura 2 apresenta as etapas do modelo proposto. Conforme a Tabela I, o melhor agrupamento das distribuidoras através do SOM gerou apenas dois clusters. Para o cálculo do índice IV é necessário definir o alvo onde será projetada a DMU em análise. Neste estudo de caso os alvos foram definidos como sendo as DMUs eficientes do cluster da DMU em análise, que serão encontrados por um modelo DEA- BCC. Assim como em [7], foi utilizado como input o OPEX (em reais) e como outputs a quantidade de consumidores (pontos atendidos), rede (em quilômetros) e mercado atendido (MWH); indicadores comumente utilizados pelos reguladores europeus e por artigos acadêmicos. A orientação do modelo é a input, e sua justifica se dá pelo fato de que quanto menor os custos operacionais, menos custo será repassado aos usuários do serviço. A eficiência de todas as DMUs juntas foi calculada através do software SIAD [29][30], e os resultados podem ser verificados na Tabela II. TABELA II EFICIÊNCIA DAS DISTRIBUIDORAS DEA-BCC Figura 2. Etapas do Modelo Proposto VII. CÁLCULO DA EFICIÊNCIA DOS DISTRIBUIDORES Para a aplicação do modelo foram utilizados os dados e os clusters de [7]. A Tabela 1 apresenta o resultado da clusterização: TABELA I CLUSTERIZAÇÃO DAS DISTRIBUIDORAS Cluster 1 Cluster 2 AES SUL COSERN AME BANDEIRANTE CPEE AMPLA CAIUA PAULISTA CEAL CEB PIRATININGA CELPA CEEE CSPE CELPE CELESC DME-PC CEMAR CELG EDEVP COELBA Cluster 1 Cluster 2 AES SUL 0,827 COSERN 0,879 AME 0,375 BANDEIRA NTE 0,696 CPEE 0,770 AMPLA 0,559 CAIUA 0,623 PAULISTA 1,000 CEAL 0,407 CEB 0,480 PIRATININGA 1,000 CELPA 0,442 CEEE 0,455 CSPE 0,936 CELPE 0,828 CELESC 0,592 DME-PC 0,414 CEMAR 1,000 CELG 1,000 EDEVP 0,545 COELBA 1,000 CELTINS 1,000 EEB 0,553 COELCE 0,838 CEMAT 1,000 ELEKTRO 0,710 EBO 0,640 CEMIG 1,000 ELETROCAR 0,581 CFLO 0,524 ELFSM 0,890 ELETROAC RE ELETROPA ULO 0,400 1,000 CHESP 0,770 EMG 0,727 EPB 0,815 CJE 1,000 ENERSUL 0,760 ESSE 0,613 CLFM 0,858 ENF 0,492 LIGHT 0,874 CLFSC 0,762 ESCELSA 0,657 SULGIPE 0,610 CNEE 0,520 HIDROPAN 0,464 COCEL 0,564 IENERGIA 0,455 COPEL 0,731 MUX- ENERGIA 1,000 RGE 1,000 Pela Tabela II é possível verificar que o cluster 1 apresenta 9 DMUs alvo e o cluster 2 apenas 3. É importante citar que as

5 DMUs MUX-Energia, CEMIG e EletroPaulo são eficientes por default. A MUX-Energia por apresentar o menor valor de input e as seguintes por apresentar os maiores valores de pelo menos um dos outputs. Definidos os alvos, o índice IV será calculado para cada DMU ineficiente com relação a todas as DMUs eficientes do seu cluster de acordo com a equação definida em (2). Ao final será escolhido o alvo que gerar o maior índice para a DMU em análise, conforme Tabelas III e IV. TABELA III CLUSTER 1 DMU ALVO E ÍNDICE IV DMU em Análise DMU Alvo Índice IV CELG CELG 1,000 CEMAT CEMAT 1,000 CEMIG CEMIG 1,000 Paulista CPFL - Paulista 1,000 Piratininga CPFL - Piratininga 1,000 RGE RGE 1,000 CELTINS CELTINS 1,000 CJE CJE 1,000 MUX-Energia MUX-Energia 1,000 CSPE CJE -0,965 ELFSM CJE -3,254 COSERN RGE 0,339 CLFM CJE 0,391 AES SUL RGE 0,872 CHESP CJE -0,431 CPEE CJE -0,127 CLFSC CELTINS -2,122 ENERSUL RGE 0,629 COPEL CEMIG 0,209 EMG CELTINS 0,156 ELEKTRO CPFL - Paulista 0,579 BANDEIRANTE CPFL - Piratininga 0,650 ESCELSA RGE 0,697 CAIUA CELTINS -0,890 CELESC CELG 0,530 ELETROCAR CJE 0,029 COCEL CJE 0,121 EEB CELTINS -2,122 EDEVP CELTINS -1,417 CFLO CJE 0,272 CNEE CJE -0,949 ENF CJE -0,406 CEB CPFL - Piratininga 0,586 HIDROPAN CJE 0,107 CEEE CEMAT 0,558 IENERGIA CJE 0,007 DME-PC CJE 0,133 Analisando a Tabela III, é possível verificar que a MUX- Energia não foi definida como alvo para nenhuma outra DMU, exceto para ela própria. A MUX-Energia é uma DMU eficiente por default, e provavelmente com características muito diferentes do restante do cluster. Em contrapartida, a CJE foi alvo 13 vezes, sendo então considerada a DMU com características mais homogêneas em relação ao cluster. TABELA IV CLUSTER 2 DMU ALVO E ÍNDICE IV DMU em Análise DMU Alvo Índice IV COELBA COELBA 1,000 ELETROPAULO ELETROPAULO 1,000 CEMAR CEMAR 1,000 DMU em Análise DMU Alvo Índice IV LIGHT COELBA 0,416 CELPE COELBA 0,559 COELCE COELBA 0,429 EPB CEMAR 0,628 EBO CEMAR -5,331 ESSE CEMAR -0,146 SULGIPE CEMAR -5,899 AMPLA COELBA 0,444 CELPA CEMAR 0,424 ELETROACRE CEMAR -1,340 AME CEMAR 0,390 CEAL CEMAR 0,432 Da mesma maneira, analisando a Tabela IV é possível verificar que a EletroPaulo não foi eleita como alvo para nenhuma DMU, a não ser ela mesma. A EletroPaulo é a que apresenta o maior valor em dois dos três outputs do modelo, dificultando com que as outras DMUs a identifiquem como um alvo possível de ser atingido. A Coelba que apresenta o maior valor no outro output é vista como alvo somente para quatro DMUs, em contrapartida a CEMAR que é vista como uma DMU regular é definida como alvo para oito DMUs. Além disso, em ambas as tabelas (III e IV) é possível verificar que, apesar de terem sido escolhidos os maiores índices IV, ainda foram obtidos índices negativos. Uma deficiência do índice IV é que não apresenta um limite inferior definido, eventualmente permitindo que surjam eficiências negativas. No entanto, de acordo com [31] não é desejável que se tenha eficiência negativa, desta maneira no presente estudo foi realizada uma transformação de escala dos valores de eficiência. Foi realizada a transformação de escala através da equação da reta (3): =+ (3) Onde x é o valor antigo do índice IV e y será o novo valor. São definidos dois pares ordenados, a maior eficiência sempre será a unidade, tanto na eficiência calculada quanto na transformada, definindo assim o par ordenado (1,1). Além desse, o menor valor de eficiência novo e o menor valor das Tabelas III e IV (-5,899), indicará outro par ordenado. Como a eficiência não pode ser zero, definiu-se 0,001 como o menor valor na eficiência transformada. Dado os pares ordenados (1,1) e (0,001;-5,899), com sua substituição na equação (3) tem-se o sistema de equações (4): 1=1+b 0,001 = 5,899 + b Resolvendo-se o sistema é possível encontrar os parâmetros a e b, neste artigo a = 0,1448 e b = 0,8552. Os valores finais de eficiência para os distribuidores de cada cluster após a transformação podem ser verificados na Tabela V. TABELA V VALORES FINAIS DE EFICIÊNCIA Cluster 1 Cluster 2 AES SUL 0,981 COSERN 0,904 AME 0,912 (4)

6 Cluster 1 Cluster 2 BANDEI RANTE 0,949 CPEE 0,837 AMPLA 0,919 CAIUA 0,726 PAULISTA 1,000 CEAL 0,918 CEB 0,940 PIRATININGA 1,000 CELPA 0,917 CEEE 0,936 CSPE 0,716 CELPE 0,936 CELESC 0,932 DME-PC 0,874 CEMAR 1,000 CELG 1,000 EDEVP 0,650 COELBA 1,000 CELTINS 1,000 EEB 0,548 COELCE 0,917 CEMAT 1,000 ELEKTRO 0,939 EBO 0,083 CEMIG 1,000 ELETROCAR 0,859 ELETROAC RE 0,661 CFLO 0,895 ELFSM 0,384 ELETROPA ULO 1,000 CHESP 0,793 EMG 0,878 EPB 0,946 CJE 1,000 ENERSUL 0,946 ESSE 0,834 CLFM 0,912 ENF 0,796 LIGHT 0,915 CLFSC 0,548 ESCELSA 0,956 SULGIPE 0,001 CNEE 0,718 HIDROPAN 0,871 COCEL 0,873 IENERGIA 0,856 COPEL 0,885 MUX-ENERGIA 1,000 RGE 1,000 As Tabelas VI e VII apresentam o comparativo entre a eficiência calculada pelo índice IV e a eficiência em [7]. TABELA VI CLUSTER 1 COMPARATIVO DAS EFICIENCIAS DMU em Análise Nova Eficiência Eficiência de (1) acordo com [7] (2) (1) - (2) CELG 1,000 0,583 0,417 CEMAT 1,000 0,746 0,254 CEMIG 1,000 0,579 0,421 Paulista 1,000 0,933 0,067 Piratininga 1,000 1,000 0,000 RGE 1,000 0,999 0,001 CELTINS 1,000 1,000 0,000 CJE 1,000 0,992 0,008 MUX-Energia 1,000 0,903 0,097 AES SUL 0,981 0,821 0,160 ESCELSA 0,956 0,674 0,282 BANDEIRANTE 0,949 0,711 0,238 ENERSUL 0,946 0,742 0,204 CEB 0,940 0,497 0,443 ELEKTRO 0,939 0,695 0,244 CEEE 0,936 0,484 0,452 CELESC 0,932 0,509 0,423 CLFM 0,912 0,837 0,075 COSERN 0,904 1,000-0,096 CFLO 0,895 0,520 0,375 COPEL 0,885 0,508 0,377 EMG 0,878 0,749 0,129 DME-PC 0,874 0,404 0,470 COCEL 0,873 0,551 0,322 HIDROPAN 0,871 0,431 0,440 ELETROCAR 0,859 0,515 0,344 IENERGIA 0,856 0,439 0,417 CPEE 0,837 0,753 0,084 ENF 0,796 0,521 0,275 CHESP 0,793 0,663 0,130 CAIUA 0,726 0,633 0,093 CNEE 0,718 0,527 0,191 CSPE 0,716 0,933-0,217 EDEVP 0,650 0,560 0,090 CLFSC 0,548 0,780-0,232 EEB 0,548 0,557-0,009 ELFSM 0,384 0,772-0,388 Na Tabela VI é possível verificar que a nova eficiência foi mais benevolente, apresentando um maior número de DMUs eficientes com relação ao modelo de [7]. Um ponto interessante é que das três DMUs eficientes em [7] apenas duas se mantiveram eficientes no índice transformado. No geral todas as DMUs aumentaram sua eficiência quando comparadas ao modelo de [7] com exceção da COSERN, CSPE, CLFSC, EEB e ELFSM. TABELA VII CLUSTER 2 COMPARATIVO DAS EFICIENCIAS DMU em Análise Nova Eficiência Eficiência de (1) acordo com [7] (2) (1) - (2) COELBA 1,000 1,000 0,000 ELETROPAULO 1,000 0,827 0,173 CEMAR 1,000 0,936 0,064 EPB 0,946 0,769 0,177 CELPE 0,936 0,856 0,080 AMPLA 0,919 0,617 0,302 CEAL 0,918 0,377 0,541 COELCE 0,917 0,828 0,089 CELPA 0,917 0,448 0,469 LIGHT 0,915 1,000-0,085 AME 0,912 0,500 0,412 ESSE 0,834 0,734 0,100 ELETROACRE 0,661 0,534 0,127 EBO 0,083 0,854-0,771 SULGIPE 0,001 0,780-0,779 Assim como para o cluster 1, no cluster 2 uma DMU antes apontada como eficiente no modelo de [7] deixou de ser eficiente, e duas DMUs ineficientes passaram a ser eficientes. No cluster 2 apenas três DMUs reduziram sua eficiência quando comparadas ao modelo de [7] as distribuidoras EBO e Sulgipe tiveram reduções significativas. A baixa eficiência apresentada por essas duas distribuidoras na eficiência transformada, se dá pelo seu baixo valor do índice IV. VIII. CONCLUSÃO Este trabalho propõe uma metodologia DEA, baseada no índice de eficiência não radial com propriedades vetoriais e com clusterização, para o cálculo da eficiência das distribuidoras de energia elétrica brasileira, comparando-a com o modelo proposto por [7]. A primeira etapa do modelo proposto, onde são calculadas as eficiências das DMUs a partir de um Modelo DEA BCC orientado a input permite, diferentemente de [7] e em outros modelos de clusterização, que cada DMUs seja avaliada separadamente com todas as outras DMUs do estudo de caso. A clusterização é realizada independente da identificação das DMUs eficientes, utilizando o modelo desenvolvido por [7] com SOM. O agrupamento proposto elimina a necessidade da etapa de regressão, realizada anteriormente pela ANEEL a fim de ajustar as eficiências. Além disso, o cálculo das eficiências pelo o índice IV desenvolvido por [5] e [6] permite o ranking das DMUs através do estabelecimento de uma eficiência vetorial, fazendo com que os inputs e outputs variem de forma independente. Os benchmarks para cada distribuidora são definidos dentro do seu próprio cluster, levando em consideração suas características

7 ambientais e operacionais. Através dos resultados obtidos foi possível verificar que as DMUs eficientes por default não foram escolhidas como alvo, a não ser a CEMIG que foi alvo, além dela mesma, de apenas um distribuidor. Isso se dá porque as características dessas DMUs são muito particulares, difíceis de serem reproduzidas pelo conjunto de DMUs. Foi possível verificar uma preferência em cada cluster por uma DMU específica, a CJE no cluster 1 foi definida como alvo de 38% do cluster, e a CEMAR por 60% no cluster 2. Por fim, quando comparadas as eficiências calculadas através do índice de eficiência não radial e as eficiências do modelo de [7] no geral as eficiências das DMUs no novo modelo aumentaram, o que significaria um menor valor no Fator X, e consequentemente menores tarifas, no entanto não se pode confirmar essa tendência. Em termos de trabalhos futuros, há a possibilidade de continuidade do presente estudo utilizando para o cálculo da eficiência das DMUs o modelo híbrido não decrescente de escala, conforme foi efetivamente aplicado pela ANEEL e por [7] ou mesmo utilizando o modelo clássico com retornos constantes de escala (CCR). É possível que haja alteração nas DMUs classificadas como eficientes, e consequentemente os futuros alvos para o cálculo do índice IV também serão alterados. Faz-se necessário também o desenvolvimento de um estudo que busque entender o significado prático dos resultados negativos no índice IV e impeça que sejam definidos benchmarks que forneçam esse resultado. REFERÊNCIAS [1] ABRADEE. Associação Brasileira das Distribuidoras de Energia Elétrica. Disponível em: < [2] ANEEL. Homologação das tarifas de fornecimento de energia elétrica, das Tarifas de Uso dos Sistemas de Distribuição - TUSD, Technical Note No. 50/2012- SRE/ANEEL, [3] ANEEL. 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Sua principal área de pesquisa é Análise de Eficiência. João Carlos Soares de Mello nasceu em Lisboa, Portugal. Fez graduação em Engenharia Mecânica e mestrado em Matemática na Universidade Federal Fluminense, Brasil. Fez doutorado em Engenharia de Produção, área de Pesquisa Operacional, na Universidade Federal do Rio de Janeiro, Brasil. Foi chefe do Departamento de Matemática Aplicada na Universidade Federal Fluminense e atualmente é chefe do Departamento de Engenharia de Produção da mesma universidade. Tem artigos publicados nas áreas de Análise Envoltória de Dados e Auxilio Multicritério à Decisão e é bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq.