Assessing the Efficiency of the Electric Energy Distribution using Data Envelopment Analysis with undesirable outputs

Transcrição

1 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 6, SEPTEMBER Assessing the Efficiency of the Electric Energy Distribution using Data Envelopment Analysis with undesirable outputs P. B. Tschaffon and L. A. Meza 1 Abstract In this paper we propose to use Data Envelopment Analysis (DEA) to assess the efficiency of twenty electricity distributors in Brazil. Among the variables chosen to perform this study, we have chosen some distributors undesirable results, which in DEA are called undesirable outputs that need to be included. We use and discuss some approaches to deal with these types of variables. To determine a ranking for the electricity distributors we also use Inverted Frontier and the composed efficiency index, which provides a ranking for the distributors. The results show that all approaches used to deal with undesirable outputs provide the same ranking and the inverted frontier and the composed index aids in obtaining a ranking of distributors without any subjectivity. Keywords Data Envelopment Analysis, Undesirable Outputs, Electricity distributors. I. INTRODUÇÃO ARA as distribuidoras de energia elétrica, embora cada Puma possua uma tarifa específica conforme regulação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) para o fornecimento de energia elétrica e que não haja concorrência direta entre as distribuidoras, é muito importante que busquem a redução de seus custos e a melhoria do atendimento prestado, pois tais ações garantirão a saúde econômica da distribuidora, contribuindo para a continuidade de sua concessão. Neste sentido, torna-se interessante uma avaliação da eficiência das distribuidoras de energia elétrica, estimulando a busca pela eficiência dentro do setor, resultando em um serviço prestado com maior qualidade e menores custos, fazendo com que os consumidores sejam também beneficiados pela redução da tarifa de energia através das revisões tarifarias periódicas realizadas pela ANEEL. Neste artigo é realizada a avaliação da eficiência de um grupo de vinte distribuidoras de energia elétrica brasileiras utilizando a Análise Envoltória de Dados (DEA). Para realizar esta análise foram escolhidas variáveis que reflitam a eficiência das distribuidoras, também foi realizada uma revisão da literatura relativa a avaliação usando DEA das distribuidoras de energia elétrica foi realizada para apoiar nesta escolha de variáveis. Análise Envoltória de Dados (do inglês Data Envelopment Analysis DEA) é uma ferramenta matemática utilizada para 1 P. B. Tschaffon, Universidade Federal Fluminense, Brazil, pamtschaffon@yahoo.com.br L. A. Meza, Universidade Federal Fluminense, Brazil, lidia_a_meza@pq.cnpq.br determinar a eficiência de unidades produtivas chamadas de DMUs (do inglês Decision Making Units). Tal ferramenta, proposta por Charnes, Cooper e Rhodes [1], é baseada em modelos de programação linear que possibilita determinar a eficiência de cada DMUs sem fazer qualquer suposição sobre a forma da fronteira de produção. Os modelos clássicos de DEA tem dois objetivos, a minimização de inputs enquanto se mantém os outputs, chamada de orientação a inputs; e a maximização de outputs enquanto se mantém os inputs, chamada de orientação a outputs. Desta forma, os inputs precisam ser minimizados ou mantidos e os outputs, ser maximizados ou mantidos. Entretanto, há casos em que os inputs ou outputs de um conjunto de DMUs analisado comportam-se de forma diferente desta premissa, ou seja, não seguem este comportamento. Por exemplo, a quantidade de reclamações de um serviço, resultados de um processo de produção, é um produto ou output indesejável, pois trata-se de um output que deseja-se minimizar. Estes resultados indesejáveis de um processo produtivo, ou seja, aqueles produtos cuja produção deve ser minimizada, são denominados outputs indesejáveis [2]. Quando há outputs indesejáveis no problema a ser estudado em DEA, torna-se necessário prover o correto tratamento de tais variáveis para que a eficiência das DMUs seja calculada de forma correta. Neste artigo serão mostradas algumas abordagens para tratar com este tipo de variáveis de forma apropriada. Além disso, de forma a obter um ranking das distribuidoras foi utilizada uma técnica chamada de fronteira invertida, com cujo resultado calcula-se uma eficiência composta, sem necessidade de qualquer suposição a priori nem inclusão de informações adicionais por parte dos decisores ou especialistas preservando desta forma a característica objetiva de DEA. Este artigo está organizado da seguinte forma. Na seção seguinte, seção 2, será apresenta a Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis DEA). Nesta mesma seção apresentam-se as quatro diferentes abordagens para lidar com outputs indesejáveis em DEA e também a técnica da fronteira invertida. Na seção 3, faz-se uma apresentação do Sistema Elétrico Brasileiro (SEB) e seu funcionamento, assim como também é feita uma revisão de literatura dos trabalhos de avaliação de distribuidoras usando DEA e das variáveis utilizadas com esta finalidade, e mencionam-se alguns trabalhos relacionados à aplicação de DEA em energia elétrica. Já na seção 4 trata-se do estudo de caso específico, o uso de DEA, dos métodos para outputs indesejáveis e a

2 1028 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 6, SEPTEMBER 2014 obtenção do ranking com a técnica da fronteira invertida e a eficiência composta. Finalmente, na seção 5 apresentam-se as conclusões deste trabalho. II. ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS DEA A Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment Analysis DEA) [1] determina a eficiência de unidades produtivas, chamadas de DMUs (Decision Making Units), onde não seja relevante ou não se deseja considerar somente o aspecto financeiro [3]. As DMUs do problema devem possuir unidades similares, ou seja, cada DMU deve consumir os mesmos inputs para produzir os mesmos outputs, variando somente as quantidades consumidas e produzidas por cada unidade. Há dois modelos considerados clássicos em DEA, que são o CCR e o BCC. O modelo CCR [1], também conhecido como CRS (Constant Return of Scale), leva em conta retornos constantes de escala, isto significa que qualquer variação nos inputs resulta em uma variação proporcional dos outputs. Esta suposição chama-se de axioma da proporcionalidade. O segundo modelo clássico de DEA é o BCC [4], pressupõe que as DMUs apresentem retornos variáveis de escala que forma uma fronteira convexa. Assim, neste modelo o axioma da proporcionalidade entre inputs e outputs, que é a base do Modelo CCR, é substituído por outro axioma, o de Convexidade. O Modelo BCC determina uma fronteira de eficiência que considera retornos crescentes, constantes ou decrescentes de escala. Ao obrigar que a fronteira seja convexa, o modelo BCC permite que DMUs que operam com baixos valores de inputs tenham retornos crescentes de escala e as que operam com altos valores tenham retornos decrescentes de escala [5]. Em (1) apresenta-se a formulação do modelo BCC. Max u y + u s.a. vx i r i r io = 1 r ro * uy + u vx 0, j r rj * i io i u r 0, v i 0, r,i u R * Neste modelo, x io é o input i da DMU o; y ro é o output r da DMU o; v i é o peso do input i; u r is é o peso do output r; x ij é o input i e y rj é o output r da DMU j, e a variável u * é a variável que indica a escala em que a DMU o trabalha. Este modelo é rodado para cada DMU no conjunto e que será utilizado neste artigo. Tanto o modelo CCR quanto o modelo BCC apresentam orientação a inputs, em que se minimiza o uso de recursos ou inputs enquanto se mantem a produção ou outputs constantes; e orientação a outputs, que maximiza a produção ou outputs enquanto se mantem os recursos ou inputs constantes. O modelo (1) é orientado a inputs. (1) A. Tratamento de outputs indesejáveis em DEA Em alguns casos as variáveis não tem o comportamento esperado tal como descrito anteriormente. Mais especificamente, há resultados ou produtos indesejáveis de um processo produtivo, ou seja, aqueles cuja produção deve ser minimizada no lugar de ser maximizada. Estes outputs são denominados outputs indesejáveis [2, 6]. São exemplos de outputs indesejáveis a emissão de gás carbônico e outros gases poluentes em processos industriais, o total de peças defeituosas na fabricação de produtos, os voos com atrasos em companhias aéreas, as falhas na distribuição de energia elétrica, entre outros. Em todos esses exemplos, a redução dos outputs indesejáveis representa um aumento na eficiência da DMU em análise. Ao analisar um processo, é importante que o decisor reflita sobre os inputs e outputs considerados e verifique se neste conjunto há variáveis indesejáveis, a fim de garantir que a análise das DMUs seja realizada considerando também seu comportamento nestas variáveis. Quando há outputs indesejáveis no problema a ser estudado em DEA, torna-se necessário prover o correto tratamento de tais variáveis para que a eficiência das unidades produtivas seja calculada de forma correta. Existem várias abordagens que podem ser utilizadas na estruturação do modelo DEA para incorporar tais variáveis. A seguir apresentam-se as quatro abordagens utilizadas neste artigo. A primeira abordagem propõe incluir outputs indesejáveis como inputs (INP). Assim, fazendo esta troca quanto menor for a produção deste output melhor será o desempenho da DMU, por estar sendo tratada como um recurso (input) na estruturação do problema [2]. Uma grande vantagem desta abordagem é que não precisa ser feita qualquer operação matemática para tratar dos outputs indesejáveis, no entanto é provável que possa existir uma resistência do decisor de considerar o resultado de um processo como um recurso. A segunda abordagem a ser utilizada é chamada de Additive Inverse (ADD), ou Inverso Aditivo [7]. Nela, os outputs indesejáveis são transformados em outputs desejáveis através da troca de sinal dos valores dos outputs, ou seja, f (U) = u. Isto significa que para tratar como outputs, os valores destas variáveis serão multiplicados vezes 1. Assim, faz-se com que os outputs sigam a regra de maximizar seu valor. A terceira abordagem é o Multiplicative Inverse (MLT) ou Inverso Multiplicativo [8]. Nesta abordagem, é utilizado o inverso do output indesejável como output, ou seja, f (U) = 1/u. Isto faz com que quanto mais indesejável for um output, menor será seu valor ao se obter o valor inverso. Entretanto, quando o output indesejável possuir valor zero, esta abordagem não pode ser utilizada. Finalmente, a quarta abordagem chama-se de Translação (TRβ) e que trata de fazer uma translação dos valores da forma f (U) = u + β. Isto significa adicionar à abordagem ADD um escalar positivo, β i, suficientemente grande, de modo que os valores resultantes sejam positivos para cada DMU. Entretanto, esta abordagem é válida somente para os modelos DEA BCC e Aditivo, tendo em vista que o modelo CCR não é

3 TSCHAFFON AND ANGULO MEZA : ASSESSING THE EFFICIENCY OF THE 1029 invariante à translação [9]. Por outro lado, está abordagem apresenta uma vantagem com relação à abordagem ADD, pois permite aos modelos DEA trabalhar com valores positivos. Scheel [2] fez uma comparação destas quatro abordagens com o objetivo de verificar se os resultados das eficiências das DMUs permanecem os mesmos independentemente da abordagem utilizada. Os resultados mostraram que as eficiências das DMUs por ADD são preservados na abordagem por INP, assim como, se uma DMU é eficiente através da abordagem MLT então necessariamente permanecerá eficiente na abordagem ADD. Porém, uma DMU pode ser eficiente na abordagem ADD e não ser eficiente na abordagem MLT. Ou seja, a abordagem MLT é uma abordagem mais restritiva do que a ADD. Em outras palavras tem-se a relação descrita em (2), em que ξ([*]) denota o conjunto de DMUs eficientes na presença de outputs indesejáveis usando o enfoque [*][2]. ξ([ MLT]) ξ([ ADD]) = ξ([ TRβ]) = ξ([ INP]) (2) Scheel [2] classifica estas quatro abordagens (ADD, INP, MLT e TRβ) como sendo abordagens indiretas e expõe em seu artigo uma abordagem direta, que parte da afirmação de que é impossível reduzir outputs indesejáveis sem haver uma redução dos outputs desejáveis simultaneamente Esta abordagem é chamada Weakly Disposable Outputs (WD). Entretanto, é importante ressaltar que esta abordagem somente deve ser utilizada se o tomador de decisão estiver certo sobre as relações técnicas entre o output indesejável e os demais inputs e outputs do problema. [6]. B. Fronteira Invertida e o índice de eficiência composto Por outro lado, os modelos DEA, devido a produzirem avaliações benevolentes, geralmente resultam em um grande número de DMUs eficientes, especialmente quando o número de variáveis é grande em relação às DMUs [10]. Essa benevolência consiste no fato de que DEA considera apenas algumas variáveis para cálculo de eficiência das DMUs, sendo certo que as variáveis mais favoráveis a cada DMU são geralmente destacadas, enquanto que as variáveis desfavoráveis ganham pesos bem menores, inclusive podendo ser anuladas para o cálculo da eficiência. Para reduzir o número de DMUs eficientes, ou seja, para incrementar a eficiência em DEA existem vários métodos que precisam ou não de informações adicionais do decisor [10, 11]. Um método que não precisa de informação adicional por parte do decisor é a Fronteira Invertida [12, 13]. Para a construção desta fronteira considera uma inversão de variáveis, isto é, os inputs são considerados como outputs, e os outputs são considerados como inputs, assim a fronteira está composta pelas DMUs com as piores práticas gerenciais, chamada de fronteira ineficiente [14]. As eficiências nesta fronteira podem ser vistas como uma medida de ineficiência. Desta forma, cada DMU tem uma avaliação na fronteira padrão (obtida por qualquer modelo DEA escolhido) e uma avaliação na fronteira invertida. Calcula-se então um índice de eficiência composto [14] conforme descrito na Equação (3), que é a média aritmética entre a eficiência em relação à fronteira original e a ineficiência em relação à fronteira invertida. Eficiência Padrão + (1-Eficiência Invertida) Eficiência Composta = 2 Dado que é a eficiência composta é uma média entre a eficiência padrão e o complemento da eficiência invertida, é improvável que a eficiência composta de qualquer DMU atinja o valor de 1. Para se obter um índice em que as unidades eficientes tenham o valor de 1, é feita a normalização da eficiência composta, ao dividirem-se seus valores pela maior de todas as medidas de eficiência compostas. Também, para uma DMU possuir alta eficiência no cálculo de eficiência composta, esta deve ter um bom desempenho nas variáveis em que ela se destaca e não pode ter um mau desempenho nas variáveis em que ela não se destaca. Este uso da fronteira invertida será utilizada neste artigo. Para outros usos ou interpretações da Fronteira Invertida vide [15, 16] III. O SISTEMA ELÉTRICO BRASILEIRO SEB O modelo institucional do setor de energia elétrica sofreu uma forte reestruturação a partir da década de Antes dessa reestruturação, a maioria das atividades de energia elétrica era estritamente regulamentada e as companhias operadoras controladas pelo Estado (federal e estadual) e verticalizadas (atuavam em geração, transmissão e distribuição de energia). A reforma do SEB exigiu a desverticalização das companhias em geradoras, transmissoras e distribuidoras. Com a reestruturação, as atividades de distribuição e transmissão permaneceram totalmente regulamentadas, porém a produção das geradoras passou a ser negociada no mercado livre através de contratos bilaterais. Com a reestruturação do SEB, os novos contratos de concessão com as distribuidoras passaram a adotar o controle pelo preço-teto (price cap) como estratégia de regulação das tarifas de energia elétrica, seguindo o exemplo do setor elétrico do Reino Unido. Nestes contratos de concessão, a distribuidora tem o valor da tarifa de energia atualizado anualmente e também através das revisões tarifarias periódicas, que ocorrem normalmente de quatro em quatro anos. Por último, há a possibilidade da revisão do valor da tarifa extraordinariamente, quando a distribuidora alega desequilíbrio econômico financeiro do seu contrato de concessão e este pleito é analisado e aprovado ou não pela ANEEL. Além deste aspecto de reajuste tarifário das distribuidoras, outro papel importantíssimo da ANEEL é zelar pelo pleno atendimento e a qualidade do fornecimento de energia elétrica. Para isto, a Agência utiliza em especial dois indicadores de qualidade operacional para avaliar o serviço prestado pelas distribuidoras, que são o DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) e o FEC (Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora) que medem, respectivamente, a duração e a frequência das (3)

4 1030 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 6, SEPTEMBER 2014 interrupções no fornecimento de energia. Quando a distribuidora não atinge as metas destes indicadores, a mesma pode ser multada pela Aneel. Após a reestruturação do SEB, o setor de distribuição foi assumido, através de concessões, por empresas com diferentes perfis. No ano de 2008, o SEB possuía sessenta e três distribuidoras de energia, com portes bem variados, tanto em relação ao volume de energia consumida quanto à quantidade de consumidores atendidos. Embora cada distribuidora possua uma tarifa específica conforme regulação da ANEEL para o fornecimento de energia elétrica, e que não haja concorrência direta entre as distribuidoras, é muito importante que tais empresas busquem a redução de seus custos e a melhoria do atendimento prestado, pois tais ações garantirão a saúde econômica da distribuidora, contribuindo para a continuidade de sua concessão. A. Aplicação de DEA no Setor de Distribuição de Energia Elétrica A Análise Envoltória de Dados tem sido aplicada para avaliar a eficiência das distribuidoras de energia elétrica no Brasil. Em [17] foi utilizado o modelo CCR com orientação a inputs para determinar a eficiência de sessenta distribuidoras de energia elétrica. Na modelagem do problema foi incluído um único input, o OPEX (do Inglês Operational Expenditure, que representa os custos operacionais), e considera como outputs o total de consumidores atendidos, o montante de energia fornecida, a extensão de rede e o índice de satisfação do consumidor (). Mesmo sendo utilizado o modelo CCR, os autores destacam que o modelo BCC não deveria ser descartado, embora o artigo não contraponha os valores de eficiência encontrados no modelo CCR com os valores que seriam obtidos como o modelo BCC. Das sessenta distribuidoras de energia avaliadas, mais de vinte por cento foram consideradas eficientes. Não foi aplicado nenhum modelo para aumento de discriminação das DMUs eficientes do problema. Já em [18] é determinada a eficiência de trinta e três distribuidoras. Na modelagem foram considerados como inputs o total de postes cada distribuidora, o total de transformadores instalados, a extensão de rede elétrica, o total de despesas operacionais, a quantidade de funcionários próprios e o número total de funcionários próprios e terceirizados utilizados pelas concessionárias. Como outputs foram considerados a área coberta pela distribuidora, o total de consumidores atendidos e a energia total fornecida. O autor utilizou os modelos DEA BCC e CCR, ambos com orientação a input. Foi utilizado o método da Avaliação Cruzada [19, 20] para cálculo da eficiência, tendo em vista a baixa discriminação das DMUs eficientes na modelagem inicial em CCR. Em [21], DEA foi utilizada para analisar a eficiência de vinte e quatro distribuidoras de energia elétrica brasileiras. Como inputs foram considerados o número de empregados, a capacidade dos transformadores e a extensão de rede. Como outputs foram considerados a área de concessão, o total de consumidores atendidos, as vendas de energia para setores não industriais e as vendas de energia para setores não industriais. Foi utilizado o modelo BCC com orientação a input. Outros trabalhos com aplicações de DEA no setor elétrico brasileiro são [22-26] entre outros. Já com relação ao consumo de energia elétrica tem-se [27] e à qualidade da energia elétrica [28]. Por outro lado, no cenário internacional destacam-se os mais recentes as aplicações de DEA no setor elétrico [29-33]. IV. O ESTUDO DE CASO Neste artigo são analisadas as principais distribuidoras de energia elétricas do SEB com base no ano de Para a definição do grupo a ser avaliado foram escolhidas as empresas participantes da ABRADEE Associação Brasileira de Distribuidoras de Energia Elétrica responsáveis por mais de 80% dos consumidores brasileiros atendidos e mais de 80% do consumo de energia no ano de Este seleto grupo representa pouco mais de 30% do total das distribuidoras do SEB. Para auxiliar na definição das variáveis foi realizada uma pesquisa bibliográfica a respeito da aplicação de DEA no setor de distribuição de energia elétrica e apresentada na seção anterior. Das publicações estudadas, o artigo de Pessanha et al [17] é o que mais se aproxima ao objetivo do presente estudo, eles consideraram como input o OPEX e como outputs o total de consumidores atendidos, o montante de energia fornecida, a extensão de rede e o. Entretanto, não foram consideradas como variáveis o DEC e o FEC, as que refletem como a distribuidora está cumprindo seu objetivo básico, que é prover energia aos seus consumidores. Tendo em vista que tais variáveis refletem a qualidade operacional das distribuidoras, elas serão incluídas neste estudo. Desta forma, para realização da modelagem DEA no presente estudo são consideradas as seguintes variáveis: OPEX: é o custo envolvido continuamente para manter a produção de um produto ou serviço ou para manter em funcionamento um negócio ou um determinado sistema. Neste artigo, são considerados como OPEX os gastos gerenciáveis de pessoal, material, serviços de terceiros e outros gastos gerenciáveis, segundo fonte da ANEEL (Audiência Pública 040/2010). Número de Consumidores atendidos (N): É o total de consumidores atendidos por dada distribuidora de energia em um dado momento. No caso deste artigo, ao término do ano de 2008, segundo fonte da ANEEL (Audiência Pública 040/2010). Consumo em TWh (): É a quantidade de energia consumida através de uma dada distribuidora em cada ano. No caso deste artigo, durante o ano de 2008, segundo fonte da ABRADEE. Extensão de Rede (REDE): Significa a extensão de rede elétrica de cada distribuidora de energia elétrica, segundo fonte da ANEEL (Audiência Pública 040/2010). DEC (Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora): indica o número de horas em média que um

5 TSCHAFFON AND ANGULO MEZA : ASSESSING THE EFFICIENCY OF THE 1031 consumidor fica sem energia elétrica durante um período, geralmente mensal. O artigo considera a média do DEC do ano de 2008, segundo fonte da ABRADEE. FEC (Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora): indica quantas vezes, em média, houve interrupção na unidade consumidora (residência, comércio, indústria, etc). O artigo considera a média do FEC do ano de 2008, segundo fonte da ABRADEE. (Índice Aneel de Satisfação do Consumidor): é o resultado da pesquisa junto ao consumidor residencial que a ANEEL realiza anualmente para avaliar o grau de satisfação dos consumidores residenciais com os serviços prestados pelas distribuidoras de energia elétrica. O artigo considera o resultado do do ano de 2008, conforme dados da ANEEL. O OPEX representa os custos que cada empresa possui para manter em funcionamento seu negócio. Logo, esta variável deve ser considerada como input do problema. A utilização do OPEX possibilita que clientes sejam atendidos, que a energia seja distribuída e que a rede esteja em condições de operar. Além disso, a forma como cada distribuidora utiliza o OPEX reflete na avaliação de seus consumidores através do índice e reflete também na continuidade da distribuição de energia, representada pelos indicadores operacionais DEC e FEC. Logo, as variáveis N,, REDE, DEC, FEC e devem ser consideradas como outputs do problema. O input OPEX possui perfil de que sua redução beneficia a DMU. Isso porque caso a empresa consiga manter a mesma produção com menores custos operacionais, mais lucro ela terá. Já com relação aos outputs N,, REDE e, quanto maior for o seu valor, a distribuidora terá melhores resultados, considerando que os inputs estejam fixos. Ou seja, é muito vantajoso para a distribuidora aumentar seus números de clientes, a energia consumida, a extensão de sua rede e o índice de satisfação perante seus serviços, sem ter que despender mais gastos para garantir o funcionamento de seu negócio. DMU TABELA I. DMUS E VARIÁVEIS DO PROBLEMA. Input Outputs Principal OPEX Estado (em milhões de DEC* FEC* (em atendido reais) milhões) (em TWh ) ELETROPAULO SP 965,21 9,20 5,20 5,83 33,70 65,10 AES SUL RS 182,63 19,51 12,37 1,13 7,35 67,77 AMPLA RJ 419,79 13,21 10,06 2,35 7,77 57,58 BANDEIRANTE SP 281,13 11,37 6,30 1,44 8,46 67,22 CEEE RS 306,26 24,51 16,52 1,41 6,88 61,65 CELESC SC 701,51 14,39 10,54 2,21 14,61 63,71 CELG GO 627,12 23,43 21,05 2,13 8,36 60,51 CELPA PA 300,62 76,93 50,22 1,55 5,52 42,03 CELPE PE 317,21 15,61 8,04 2,82 9,12 65,30 CEMAR MA 154,02 27,19 16,75 1,54 3,35 48,08 CEMIG MG 1621,13 13,66 6,53 6,69 22,44 69,68 COELBA BA 377,55 14,01 7,01 4,41 12,92 71,35 COELCE CE 310,64 8,18 6,78 2,63 6,99 56,51 COPEL PR 835,41 12,23 10,73 3,52 19,63 65,50 CPFL PAULISTA SP 459,28 6,85 5,87 3,43 19,53 73,76 CPFL PIRATININGA SP 186,87 6,54 5,36 1,33 8,36 66,52 ELEKTRO SP 396,56 8,52 6,02 2,07 10,93 72,67 ESCELSA ES 212,49 10,67 6,93 1,15 4,76 63,06 LIGHT RJ 569,93 11,06 6,74 3,52 18,29 56,20 RGE RS 155,40 15,42 9,67 1,19 6,83 65,97 No entanto, os outputs DEC e FEC possuem um comportamento diferente, pois quanto menores eles forem, melhor a distribuidora estará executando suas atividades, garantindo a continuidade da distribuição de energia elétrica, assim tratam-se de outputs indesejáveis. A Tabela I apresenta os valores de todas as variáveis consideradas na modelagem DEA, em que *indica o output indesejável. O modelo utilizado será o BCC, pois não há garantia de proporcionalidade entre o input e os outputs do problema. A orientação do modelo será a inputs, pois se considera que o objetivo das empresas é diminuir seus custos de operação (OPEX). Dada a existência de outputs indesejáveis no problema a ser analisado, serão utilizadas as quatro abordagens detalhadas na seção II, são elas: Incorporando outputs indesejáveis como Inputs (INP), Tabela II; Inverso Aditivo (ADD), Tabela III; Inverso Multiplicativo (MLT), Tabela IV; e Translação (TRβ), Tabela V. TABELA II. VARIÁVEIS NA ABORDAGEM INP. Inputs Outputs OPEX DEC FEC N REDE TABELA III. VARIÁVEIS NA ABORDAGEM ADD. Inputs Outputs OPEX N REDE -DEC -FEC

6 1032 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 6, SEPTEMBER 2014 TABELA IV. VARIÁVEIS NA ABORDAGEM MLT. Inputs Outputs N REDE OPEX 1/DEC 1/FEC TABELA V. VARIÁVEIS NA ABORDAGEM TRβ. Inputs Outputs OPEX N REDE β 1 DEC β 2 -FEC Tendo em vista que o modelo BCC com orientação a input é invariante à translação de seus outputs (assim como o modelo BCC com orientação a output é invariante à translação de seus inputs) [9] e dado que a orientação utilizada é a inputs e o enfoque TRβ é aplicado a outputs, este enfoque pode ser utilizado. O software SIAD [34] foi utilizado para determinar a eficiência das distribuidoras de energia elétrica usando as abordagens INP, MLT e TRβ. No entanto para a abordagem ADD foi necessário utilizar um software de programação linear, pois o SIAD considera valores menores que zero como sendo zeros, o que refletiria em um resultado do problema DEA anulando a participação dos outputs indesejáveis DEC e FEC. Assim, foi utilizado o Lindo ( para encontrar as eficiências das distribuidoras de energia elétrica na abordagem ADD. A Tabela VI apresenta as eficiências das distribuidoras de energia elétrica, em ordem decrescente de eficiência, usando as quatro abordagens. Observa-se que as eficiências calculadas com base nas abordagens ADD e TRβ são as mesmas, tendo em vista que, conforme dito anteriormente, o modelo DEA BCC é invariante à translação. TABELA VI. EFICIÊNCIA PADRÃO COM O MODELO BCC, ORIENTAÇÃO A INPUT. DMUs INP ADD MLT TRβ ELETROPAULO, AES SUL, CEMAR, CEMIG, COELBA, COELCE, CPFL PAULISTA, 1,000 1,000 1,000 1,000 CPFL PIRATININGA, ELEKTRO, RGE AMPLA 0,637 0,571 0,550 0,571 BANDEIRANTE 0,858 0,732 0,714 0,732 CEEE 0,568 0,550 0,550 0,550 CELESC 0,585 0,511 0,511 0,511 CELG 0,592 0,588 0,588 0,588 CELPA 0,559 0,559 0,559 0,559 CELPE 0,867 0,849 0,838 0,849 COPEL 0,953 0,943 0,934 0,943 ESCELSA 0,942 0,892 0,817 0,892 LIGHT 0,850 0,773 0,773 0,773 Nesta Tabela observa-se que das vinte DMUs analisadas, foi encontrado o mesmo conjunto de dez DMUs eficientes para as abordagens INP, MLT, TRβ e ADD, são estas: Eletro Paulo, AES Sul, Cemar, Cemig, Coelba, Coelce, CPFL Paulista, CPDL Piratininga, Elektro e RGE. Este resultado está de acordo com as relações entre abordagens apresentado em (2). Além do que as eficiências entre as abordagens ADD e TRβ são as mesmas. Observa-se também que foi obtida a mesma ordenação das DMUs para as quatro abordagens. Além disso, pode-se verificar que a abordagem TRβ é a menos benevolente e a abordagem INPT é a mais benevolente. Assim, pode estabelecer a relação em (4), em que Eff([*]) denota a eficiência objetiva pelas DMUs na presença de outputs indesejáveis usando o enfoque [*]. Eff ([ MLT ]) Eff ([ ADD]) = Eff ([ TRβ]) Eff ([ INP]) (4) Por outro lado, tendo em vista que o grupo avaliado consiste em vinte DMUs, a identificação de dez DMUs eficientes representa um percentual muito alto, surgindo a necessidade de aplicar algum método e ou ferramenta capaz de aumentar a discriminação das DMUs eficientes no conjunto encontrado, e assim determinar um ranking das maiores empresas de distribuição de energia elétrica no Brasil. Para isto será utilizada a Fronteira Invertida (método que não precisa de informações adicionais ou de intervenção do decisor) e obtido o índice de eficiência composto, equação (2). Na Tabela VII é apresentado o resultado da aplicação da Fronteira Invertida, com o índice de eficiência composto normalizado. Verifica-se que para as quatro abordagens realizadas, somente uma única DMU foi considerada eficiente, a Coelba. TABELA VII. EFICIÊNCIA COMPOSTA NORMALIZADA PARA DEA BCC, ORIENTAÇÃO A INPUT. Nome INP ADD MLT TRβ ELETROPAULO 0,649 0,642 0,642 0,642 AES SUL 0,649 0,642 0,642 0,642 AMPLA 0,413 0,367 0,353 0,367 BANDEIRANTE 0,557 0,470 0,459 0,470 CEEE 0,369 0,354 0,353 0,354 CELESC 0,380 0,328 0,328 0,328

7 TSCHAFFON AND ANGULO MEZA : ASSESSING THE EFFICIENCY OF THE 1033 CELG 0,384 0,378 0,378 0,378 CELPA 0,362 0,359 0,359 0,359 CELPE 0,842 0,829 0,819 0,829 CEMAR 0,649 0,642 0,642 0,642 CEMIG 0,649 0,642 0,642 0,642 COELBA 1,000 1,000 1,000 1,000 COELCE 0,840 0,832 0,832 0,832 COPEL 0,697 0,690 0,646 0,690 CPFL PAULISTA 0,903 0,896 0,896 0,896 CPFL PIRATININGA 0,649 0,642 0,642 0,642 ELEKTRO 0,843 0,835 0,835 0,835 ESCELSA 0,611 0,573 0,525 0,573 LIGHT 0,598 0,543 0,543 0,543 RGE 0,824 0,839 0,826 0,839 A Tabela III mostra que nove DMUs consideradas eficientes no problema original se tornaram ineficientes. A Coelba, única empresa distribuidora de energia elétrica eficiente, possui mais de quatro milhões de clientes atendidos, sendo que seus indicadores DEC e FEC não são os melhores do conjunto analisados, porém estão abaixo da média dos valores considerados na análise. O OPEX da distribuidora é bem inferior ao OPEX das outras distribuidoras que atendem mais de três milhões de clientes. Porém, se compararmos o OPEX com a energia distribuída, a Coelba teria um OPEX próximo das outras empresas que distribuem um volume de energia próximo ao da empresa. A empresa foi muito bem avaliada pelos seus clientes através do índice, possuindo a terceira melhor avaliação dentro do conjunto de DMUs analisadas. A empresa possui uma grande extensão de rede, e um OPEX bem abaixo das empresas que possuem uma extensão de rede próxima a da Coelba. Cabe ressaltar que o cálculo da eficiência composta é realizado com base na média da fronteira clássica de DEA e a fronteira invertida, que representa uma avaliação pessimista das DMUs. Ou seja, a Coelba se destaca como DMU eficiente, pois possui bons resultados nas variáveis que se destaca, porém também não apresenta tão maus resultados nas variáveis em que não se destaca, obtendo desta forma um bom desempenho na eficiência composta. V. CONCLUSÕES A Análise Envoltória de Dados tem sido utilizada neste artigo para determinar a eficiência de empresas distribuidoras de energia elétrica no Brasil. Na modelagem, outputs indesejáveis foram tratados com quatro métodos. Neste artigo considera-se como a abordagem mais recomendada para o tratamento de outputs indesejáveis a abordagem de MLT, pois é um método mais restritivo antes da aplicação da Fronteira. Além disso, o uso da Fronteira Invertida permite obter um ranking das empresas distribuidoras de energia elétrica do Brasil. Deve-se destacar que a abordagem de INP é a mais intuitiva, pois nos modelos clássicos de DEA os inputs devem ser minimizados e os outputs maximizados. Logo, se um output possui o comportamento de ser minimizado, o mesmo deveria fazer parte do grupo de inputs do problema. Embora mais simples, ela fornece o mesmo conjunto de DMUs eficientes do que as abordagens ADD e TRβ. No entanto, alguns podem ser contra usar um output, mesmo um indesejável, como input, ao considerar variáveis como parte de um processo de produção. Neste caso, as outras abordagens utilizadas neste artigo podem ser mais apropriadas e com resultados semelhantes. A abordagem de ADD a princípio é a menos intuitiva. A sua desvantagem neste artigo é que não foi possível o uso do SIAD, e foi necessário utilizar o Lindo para obter os resultados. De qualquer forma é importante destacar que, levando em conta que DEA é uma abordagem benevolente em que maus desempenhos são descartados ou minimizados, a existência de valores negativos em uma variável é equivalente a descartar a variável. Desta forma, usando esta abordagem o output indesejável será ignorado do cálculo de eficiência. A abordagem TRβ, respeitando a propriedade de invariância do modelo BCC, é equivalente à abordagem ADD, e isto foi comprovado no Estudo de Caso. Na comparação entre as abordagens ADD e TRβ, é preferível utilizar a TRβ, tendo em vista que, pelo conceito básico do modelo DEA, todos os valores de inputs, outputs e pesos devem ser positivos [35]. Entretanto, é necessário que o decisor se certifique se o modelo estudado é invariante à translação antes de recorrer à abordagem TRβ, assim seu uso é vedado no caso do modelo CCR. Para maiores detalhes, recomenda-se a leitura de [9]. Os resultados iniciais mostram que, tal como se esperava, foi encontrado um número grande de DMUs eficientes, principalmente pelo número de variáveis, seis, em relação ao número de DMUs, vinte. Dado que pretendia-se obter um ranking das empresas, foi utilizado o método da Fronteira Invertida, que torna os resultados finais apresentados mais protegidos da benevolência típica de DEA. Porém, um ponto negativo da utilização da Fronteira Invertida e do cálculo da eficiência composta foi a impossibilidade de apresentar os conjuntos de benchmarks das DMUs analisadas com base nos valores encontrados pela eficiência composta. Deve-se destacar que a empresa Coelba é a única DMU eficiente considerando o conjunto das vinte DMUs, o modelo BCC orientado a input e as variáveis escolhidas neste estudo, além da decisão pela utilização da Fronteira Invertida e cálculo da eficiência composta conforme proposto por [14]. Caso houvesse quaisquer alterações nestas premissas, não seria possível afirmar que a Coelba permaneceria como empresa eficiente. No estudo de caso foram utilizadas variáveis não consideradas anteriormente em estudos similares, apresentados na seção 3. As novas variáveis tratam de aspectos da qualidade do serviço fornecido pelas distribuidoras que é de grande importância e são possíveis de serem incluídos no modelo DEA tal como foi feito neste trabalho. Finalmente, está sendo verificada a inclusão ou exclusão de algumas variáveis consideradas neste estudo, tomando como base outros artigos da literatura, por exemplo, [36, 37], e regulamentação atual dos órgãos reguladores.

8 1034 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 12, NO. 6, SEPTEMBER 2014 VI. REFERÊNCIAS [1] A. Charnes, W. W. Cooper, and E. Rhodes, "Measuring the efficiency of decision-making units," European Journal of Operational Research, vol. 2, pp , [2] H. Scheel, "Undesirable outputs in efficiency valuations," European Journal of Operational Research, vol. 132, pp , [3] J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo-Meza, E. G. Gomes, B. P. Serapião, and M. P. E. Lins, "Análise de envoltória de dados no estudo da eficiência e dos benchmarks para companhias aéreas brasileiras," Pesquisa Operacional, vol. 23, pp , [4] R. D. Banker, A. Charnes, and W. W. Cooper, "Some models for estimating technical scale inefficiencies in data envelopment analysis," Management Science, vol. 30, pp , [5] J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo-Meza, E. G. Gomes, and L. Biondi Neto, "Curso de Análise de Envoltória de Dados," presented at the Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Gramado, [6] E. G. Gomes, "Modelos de Análise de Envoltória de Dados com Ganhos de Soma Zero," Doutorado, Engenharia de Produção, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, [7] T. C. Koopmans, "Analysis of production as an efficient combination of activities.," in Activity Analysis of Production and Allocation, T. C. Koopmand, Ed., ed: John Wiley and Sons, Inc, 1951, pp [8] B. Golany and Y. Roll, "An application procedure for DEA," Omega, vol. 17, pp , [9] W. W. Cooper, L. M. Seiford, and K. Tone, A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software. New York: Springer, [10] L. Angulo-Meza and M. P. E. Lins, "Review of methods for increasing discrimination in data envelopment analysis," Annals of Operations Research, vol. 116, pp , [11] N. Adler and E. Yazhemsky, "Improving discrimination in data envelopment analysis: PCA-DEA or variable reduction," European Journal of Operational Research, vol. 202, pp , [12] Y. Yamada, T. Matui, and M. Sugiyama, "New analysis of efficiency based on DEA," Journal of the Operations Research Society of Japan, vol. 37, pp , [13] T. Entani, Y. Maeda, and H. Tanaka, "Dual Models of Interval DEA and its extensions to interval data," European Journal of Operational Research, vol. 136, pp , [14] J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, L. Angulo-Meza, and F. R. Leta, "DEA Advanced Models for Geometric Evaluation of used Lathes," WSEAS Transactions on Systems, vol. 7, pp , [15] M. P. E. Lins, L. F. L. Novaes, and L. F. L. Legey, "Real estate appraisal: A double perspective data envelopment analysis approach," Annals of Operations Research, vol. 138, pp , [16] L. Biondi Neto, J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo-Meza, E. G. Gomes, and N. C. R. Bergiante, "A Geometrical Approach For Fuzzy DEA Frontiers Using Different T Norms.," WSEAS Transactions on Systems, vol. 10, pp , [17] J. F. M. Pessanha, R. C. Souza, and L. d. C. Laurencel, "Usando DEA na Avaliação da Eficiência Operacional das Distribuidoras do Setor Elétrico Brasileiro," in XII Congresso Latino- Iberoamericano de Investigacion de Operaciones y Sistema, Ciudad de La Habana, Cuba, [18] P. J. L. N. Galvão, "Análise Envoltória de Dados Aplicada ao Setor Brasileiro de Distribuição de Energia Elétrica," Mestrado Dissertação de Mestrado Profissionalizante em Administração, Programa de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração e Economia., Faculdade de Economia e Finanças IBMEC., Rio de Janeiro, [19] T. R. Sexton, R. H. Silkman, and A. J. Logan, "Data Envelopment Analysis: Critique and extensions," in Measuring efficiency: An assessment of data envelopment analysis, H. Silkman, Ed., ed San Francisco: Jossey-Bass Editor, 1986, pp [20] J. Doyle and R. H. Green, "Efficiency and cross-efficiency in DEA derivations, meanings and uses," Journal of the Operational Research Society, vol. 45, pp , [21] M. Resende, "Relative efficiency measurement and prospects for yardstick competition in Brazilian electricity distribution," Energy Policy, vol. 30, pp , [22] J. F. M. Pessanha, R. C. Souza, and L. d. C. Laurencel, "Um modelo de análise envoltória de dados para o estabelecimento de metas de continuidade do fornecimento de energia elétrica," vol. 27, ed: scielo, 2007, pp [23] M. V. Pereira De Souza, M. Diallo, R. Castro Souza, and T. K. N. Baidya, "The cost efficiency of the brazilian electricity distribution utilities: A comparison of bayesian SFA and DEA models," Mathematical Problems in Engineering, vol. 2010, // [24] C. A. F. Amado, S. P. Santos, and J. F. C. Sequeira, "Using Data Envelopment Analysis to support the design of process improvement interventions in electricity distribution," European Journal of Operational Research, // [25] S. P. Santos, C. A. F. Amado, and J. R. Rosado, "Formative evaluation of electricity distribution utilities using data envelopment analysis," Journal of the Operational Research Society, vol. 62, pp , // [26] L. Angulo-Meza, J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, and A. J. Fernandes, "Selecção de variáveis em DEA aplicada a uma análise do mercado de energia elétrica," Investigação Operacional, vol. 27, [27] J. C. C. B. Soares de Mello, L. Angulo-Meza, E. G. Gomes, A. J. S. Fernandes, and L. Biondi Neto, "Estudo não paramétrico da relação entre consumo de energia, renda e temperatura," Latin America Transactions, IEEE (Revista IEEE America Latina), vol. 6, pp , [28] L. Biondi Neto, J. C. C. B. Soares de Mello, E. G. Gomes, and L. Angulo Meza, "Uso Integrado del Análisis Envolvente de Datos y Series de Fourier: El Caso de la Evaluación de la Distorsión Harmónica," Latin America Transactions, IEEE (Revista IEEE America Latina), vol. 9, pp , [29] Y. Kasap and Ş. Kiriş, "An AHP-DEA approach for evaluating electricity generation firms of OECD countries," Energy Sources, Part B: Economics, Planning and Policy, vol. 8, pp , // [30] T. Sueyoshi and M. Goto, "Efficiency-based rank assessment for electric power industry: A combined use of Data Envelopment Analysis (DEA) and DEA-Discriminant Analysis (DA)," Energy Economics, vol. 34, pp , // [31] V. K. Yadav, Y. K. Chauhan, N. P. Padhy, and H. O. Gupta, "A novel power sector restructuring model based on Data Envelopment Analysis (DEA)," International Journal of Electrical Power and Energy Systems, vol. 44, pp , // [32] H. Omrani, A. Azadeh, S. F. Ghaderi, and S. Aabdollahzadeh, "A consistent approach for performance measurement of electricity distribution companies," International Journal of Energy Sector Management, vol. 4, pp , // [33] D. K. Jha, N. Yorino, and N. R. Karki, "Evaluating performance of electricity distribution centers and improving relative operational efficiencies through reorganization: A case of Nepal," International Journal of Emerging Electric Power Systems, vol. 12, // [34] L. Angulo-Meza, L. Biondi Neto, J. C. C. B. Soares de Mello, and E. G. Gomes, "ISYDS - Integrated System for Decision Support (SIAD Sistema Integrado de Apoio a Decisão): A Software Package for Data Envelopment Analysis Model," Pesquisa Operacional, vol. 25, pp , [35] D. S. d. Figueiredo and J. C. C. B. Soares de Mello, "Índice híbrido de eficácia e eficiência para lojas de varejo," Gestão & Produção, vol. 16, pp , [36] G. Appa, C. A. Bana e Costa, M. P. Chagas, F. C. Ferreira, and J. O. Soares, "Title," unpublished. [37] C. A. Bana e Costa, F. C. Ferreira, M. P. Chagas, and G. Appa, "Metodologia de análise de desempenho operacional de concessionárias de distribuição de energia elétrica - Relatótio Final," Fundação Padre Leonel França, PUC, Rio de Janeiro2002.

9 TSCHAFFON AND ANGULO MEZA : ASSESSING THE EFFICIENCY OF THE 1035 Pamela Botelho Tschaffon fez graduação e mestrado em Engenharia de Produção na Universidade Federal Fluminense (UFF). Tem experiência na área de Engenharia de Produção, com ênfase em Pesquisa Operacional. É Especialista de Contratação de Bens e Serviços na Endesa e é doutoranda em Engenharia de Produção da citada universidade. Lidia Angulo Meza fez graduação em Pesquisa Operacional na Universidad Nacional Mayor de San Marcos UNMSM (Peru), Mestrado e Doutorado em Engenharia de Produção, área de Pesquisa Operacional na COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ. Realizado Estádio Senior (Pós Doutorado) no Instituto Superior Técnico (IST) da Universidade Técnica de Lisboa (UTL). Atualmente é professor associado do Departamento de Engenharia de Produção de Volta Redonda da Universidade Federal Fluminense (UFF) e participa do Programa de Pós Graduação em Engenharia de Produção e do Programa de Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia da mesma universidade. Além disso, é bolsista de Produtividade e Pesquisa do CNPq.