O Apoio à Decisão em Avaliação Esportiva. João Carlos C. B. Soares de Mello UFF Lidia Angulo-Meza UFF Silvio Figueiredo Gomes Junior UEZO

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Luiz Gustavo Palha Camilo
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1 O Apoio à Decisão em Avaliação Esportiva João Carlos C. B. Soares de Mello UFF Lidia Angulo-Meza UFF Silvio Figueiredo Gomes Junior UEZO

2 Introdução Alguns tipos de uso do apoio à decisão em esportes: Gestão esportiva: elaboração de regras, distribuição de recursos, entre outros Análise de resultados: rankings alternativos, avaliação de home advantage, avaliação de performance, identificação de resultados inesperados Modalidades a serem abordadas: Fórmula 1 Futebol Jogos Olímpicos Metodologias utilizadas: Análise Envoltória de Dados (DEA) Métodos ordinais

3 Fórmula 1 Pontuação variável ao longo do tempo (Gomes Jr et al, 2011; Haigh, 2009) Variação do método de Borda Piora os defeitos de Borda (não independência em relação às alternativa irrelevantes) Pontos principais: Intervalos de pontos diferentes entre as colocações Não pontuar todos os participantes

4 Fórmula 1 Principais distorções do Borda modificado: Grande diferença de pontos entre o primeiro e o segundo colocado favorece o ogo de equipe e a manipulação de resultados Não pontuação de todos os concorrentes pode favorecer equipes fracas com uma única atuação boa (reclamação de Peter Sauber) Proposta: usar o método de Copeland Vantagem: é reconhecido como o que mais se aproxima dos axiomas de Arrow Desvantagem: computacionalmente intenso, difícil entendimento para o público Por que usar? Análise de robustez dos resultados oficiais

5 Fórmula 1: Método de Copeland para o campeonato de 2002 (Soares de Mello et al, 2005) Condorcet gera intransitividade com dez pilotos Copeland gera resultados semelhantes ao oficial nas primeiras posições: manipulações desnecessárias

Fórmula 1: Borda modificado, Gomes Jr et al (2011) Proposta: usar posição mediana em vez de média Vantagens: não tão computacionalmente intenso quanto o

6 Fórmula 1: Borda modificado, Gomes Jr et al (2011) Proposta: usar posição mediana em vez de média Vantagens: não tão computacionalmente intenso quanto o Copeland, mais fácil de entender (mas não muito) Desvantagem: mais dependente de alternativas irrelevante que o Copeland, embora menos que o Borda original

7 Futebol: Análise de resultados inesperados Frase popular: Futebol não tem lógica Tradução técnica: os resultados do futebol não seguem o princípio da racionalidade forte Obetivo: como ficariam os campeonatos se o futebol tivesse lógica Metodologia: Adaptação do método de Bowman e Colantoni (1973) Exigir apenas racionalidade fraca Partir de comparações binários em vez de rankings Levar em conta home advantage Em resumo: qual o menor número de alterações na matriz de resultados para o futebol ter lógica

8 Futebol: Análise de resultados inesperados Modelo: Primeira restrição: impõe a racionalidade fraca, isto é, se A ganha de B e B empata com C, A não pode perder de C Segunda restrição: restrição técnica Terceira restrição: home advantage, isto é, resultado dentro de casa não pode ser pior que o resultado fora de casa

9 Futebol: Análise de resultados inesperados Referência: Alves et al (2011)

10 Jogos Olímpicos: Gestão desportiva Tamanho da delegação (Soares de Mello et al, 2012, pre-print) M in h st 0 n x λ x 0 P O P 0 P O P = 1 0 A T H L 0 A T H L = 1 n n h x λ x 0 y G G 1 3 = 1 n S S = 1 n B B 2 3 = 1 n = 1 λ y γ γ y λ y + γ γ + 2γ y λ λ y + γ γ λ = 1 0, Country Most important benchmark Other benchmarks Number of medal winners "Ideal" number of Athletes Iceland Nauru Jamaica and Armenia 14 5,81 Brazil Kenya China 74 57,95 Argentina Zimbabwe Ethiopia and Kenya 53 19,29 Nigeria Ethiopia and Togo ,50 Serbia Zimbabwe Togo and Ethiopia 15 9,33

11 Jogos Olímpicos: Gestão desportiva Distribuição dos recursos financeiros (Lei Agnelo/Piva) baseado em resultados (Santos et al, 2011) GZS não radial com restrições aos pesos (medalhas) (Fonseca et al, 2010) Min h x h y i Ro k x of i Ro subect to λ, γ λ λ = 1 x λ y i, i λ x k 0,, i ' f A T f γ, k i Inputs Medalhas oferecidas Verba a ser redistribuída Outputs Medalhas ouro Medalhas prata Medalhas bronze

12 Jogos Olímpicos: Rankings Ranking semioficial: método Lexicográfico Ranking semioficial alternativo: soma das medalhas Problemas: Método Lexicográfico sobrevaloriza a medalhas de ouro Soma das medalhas subvaloriza a medalha de ouro Comum aos dois métodos: não levam em conta o número de medalhas em cada modalidade Métodos baseados em DEA clássico: resolvem o primeiro problema e levam em conta os recursos de cada país. Exemplo: Lozano et al (2002), Lins et al (2003) Lins et al (2003). Outputs: os três tipos de medalhas. Inputs: PIB, população Tipo diferente da avaliação cruzada Ganhos de soma zero

13 Jogos Olímpicos: Rankings Modelos DEA com input unitário Pode considerar todas as medalhas untas (Soares de Mello et al, 2008) ou separadas por modalidade (Soares de Mello et al, 2009) Pode levar em conta Jogos de verão e inverno (Soares de Mello et al, 2008), ou só os Jogos de Verão (Soares de Mello et al, 2009) Variantes da Avaliação Cruzada e falsa orientação a inputs

14 Jogos Olímpicos: Rankings Soares de Mello et al (2009) Modelo para cada modalidade: Variação da avaliação cruzada em cada modalidade Agregação de modalidades

15 Jogos Olímpicos: Rankings (Soares de Mello et al 2009) Procedimento extremamente trabalhoso e difícil de entender Grande parte do trabalho é devido à tendência de DEA de considerar várias DMUs como eficientes

16 Jogos Olímpicos: Rankings Tentativas de simplificar o modelo DEA Mudar para MCDA baseado na avaliação otimista do VIP Analysis (Lacerda et al, 2009) Aplicado ao Panamericano do Rio de Janeiro Não fez diferença das medalhas entre as modalidades.

17 Uso de métodos Ordinais Uso sucessivo do Método de Copeland (Bergiante e Soares de Mello, 2011) Etapas: Para cada modalidade obtém um ranking compondo por meio do Método de Copeland um ranking Lexicográfico e o Ranking de Soma de Medalhas Agrega os rankings da modalidades através do método de Copeland Vancouver 2010

18 Trabalhos Futuros Combinação de método Lexicográfico nas modalidades com Borda na agregação

19 Referências Alves, A. M., Ramos, T. G., Soares de Mello, J. C. C. B., e Sant Anna, A. P. (2011). Uso de racionalidade fraca na análise de resultados de futebol: Taça libertadores da américa de In XLIII SBPO, at Ubatuba. Bergiante, N. C. R., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). A ranking for the vancouver 2010 winter olympic games based on copeland method. In 3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, at Manchester. Bowman, V. J., e Colantoni, C. S. (1973). Maority rule under transitivity constraints. Management Science, 19 (9), Fonseca, A. B. d. M., Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., e Angulo-Meza, L. (2010). Uniformization of frontiers in nonradial zsg-dea models: An application to airport revenues. Pesquisa Operacional, 30 (1), Gomes Junior, S. F., Chaves, M. C. d. C., Pereira, E. R., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). Utilização de métodos ordinais multicritério na comparação dos sistemas de pontuação da fórmula 1. In XLIII SBPO, at Ubatuba. Haigh, J. (2009). Uses and limitations of mathematics in sport. IMA Journal Management Mathematics, 20 (2), Lacerda, F. G., Chaves, M. C. d. C., Gomes Junior, S. F., Soares de Mello, J. C. C. B., e Pereira, E. R. (2011). Avaliação do desempenho dos países nos ogos pan-americanos e verificação da ocorrência de home advantage. Pesquisa Operacional, 31 (2), Lins, M. P. E., Gomes, E. G., Soares de Mello, J. C. C. B., e Soares de Mello, A. J. R. (2003). Olympic ranking based on a zero sum gains dea model. European Journal of Operational Research, 148, Lozano, S., Villa, G., Guerrero, F., e Cortés, P. (2002). Measuring the performance of nations at the summer olympics using data envelopment analysis. Journal of the Operational Research Society, 53 (5), Santos, T. P., Angulo-Meza, L., e Soares de Mello, J. C. C. B. (2011). Allocating economic resources for olympic sports in brazil using a dea-zsg model. Paper read at 3rd IMA International Conference on Mathematics in Sport, at Manchester. Soares de Mello, J. C. C. B., Angulo-Meza, L., e Branco da Silva, B. P. (2009). A ranking for the olympic games with unitary input dea models. IMA Journal Management Mathematics, 20 (2), Soares de Mello, J. C. C. B., Angulo-Meza, L., e Lacerda, F. G. (2012). A dea model with a non discritionary variable for olympic evaluation. Pesquisa Operacional, Pre-print. Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, E. G., Angulo-Meza, L., e Biondi Neto, L. (2008). Cross evaluation using weight restrictions in unitary input dea models: Theoretical aspects and application to olympic games ranking. WSEAS Transactions on Systems, 7 (1), Soares de Mello, J. C. C. B., Gomes, L. F. A. M., Gomes, E. G., e Soares de Mello, M. H. C. (2005). Use of ordinal multi-criteria methods in the analysis of the formula 1 world championship. Cadernos Ebape.BR, 3 (2).

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