ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO

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1 Serviço Público Federal Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE 2009

2 Serviço Público Federal Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Programa de Pós-Graduação Engenharia Civil ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE Dissertação submetida ao Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Dênio Ramam Carvalho de Oliveira Belém (PA), 31 de Março de 2009

3 I ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LAJES LISAS NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO COM REGIÃO MACIÇA DE GEOMETRIA VARIÁVEL AO PUNCIONAMENTO ENGª CIVIL NÍVEA GABRIELA BENEVIDES DE ALBUQUERQUE Esta dissertação de mestrado foi julgada adequada para a obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA, área de concentração Estruturas e aprovada em sua forma final pelo professor orientador e pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará. Belém (PA), 31 de Março de 2009 Prof. Alcebíades Negrão Macêdo, Dr. COORDENADOR PPGEC, FEC/ITEC/UFPA COMISSÃO EXAMINADORA: Prof. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira, Dr. ORIENTADOR, FEC/ITEC/UFPA Prof. Guilherme Sales Soares de Azevedo Melo, Ph.D. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB Prof. Yosiaki Nagato, Dr. EXAMINADOR EXTERNO, ENC/FT/UnB

4 II O homem não teria alcançado o possível se repetidas vezes não tivesse tentado o impossível. (Max Weber)

5 III A meus pais Jorge e Vitória, minhas irmãs Jéssica e Luna e minha avó Bena, pelo apoio que sempre recebi, muitas vezes desmerecido. A vocês dedico este trabalho em reconhecimento a todo suporte e incentivo que me deram, não apenas durante os últimos dois anos, mas durante toda minha vida. A meu irmão João Paulo (in memorian), pelos saudosos momentos que compartilhamos juntos. E finalmente, a Deus que, como Sua infinita bondade, nunca me desamparou, estando presente a cada momento. Muito obrigada, Pai amado!

6 IV AGRADECIMENTOS Em virtude da ampla experiência adquirida durante os últimos dois semestres do segundo ano do curso de mestrado, correspondentes ao período de elaboração deste trabalho, sinto-me impelida a prestar os meus sinceros agradecimentos: Ao professor Dênio Oliveira por desempenhar, com sua usual competência, o papel de orientador, despertando em mim o gosto pela pesquisa desde a graduação; Ao Grupo de Análise Experimental em Estruturas e Materiais GAEMA, pelo excelente ambiente de trabalho, amizade e companheirismo, em especial a: Amaury Aguiar, Andréia Gonçalves, Antônio Carvalho, Arnolfo Valente, Bárbara Lavôr, Carlos Rossi, Dion Cunha, Guilherme Melo, Guilherme Salazar, Hugo Henriques, Josiel Nascimento, Kelly Nahum, Leandro Queiroz, Leonyce Santos, Leonardo Lago, Mikhail Luczynski, Marlon Oliveira, Natasha Costa, Ritermayer Monteiro, Régis Santos, Shirley Melo, Sandro Dias, Tiago Ribeiro, Vitor Branco, Valdemir Colares e Wellington Vinhas. Um agradecimento especial a Agleílson Borges e Alexandre Vilhena, incansáveis parceiros na realização deste trabalho, pelas indispensáveis contribuições durante toda a fase experimental; Aos funcionários do Laboratório de Engenharia Civil da UFPA, Emanoel Cordeiro e Urbano Furtado pela disponibilidade e dedicação nos períodos da realização de concretagem e ensaios; Ao professor Ricardo Dias, da PUC-PR, pela boa vontade em enviar algumas das referências bibliográficas consultadas; Aos professores Ronaldson Carneiro, Sandoval Rodrigues e Alcebíades Macêdo pelo interesse no trabalho e pelas valiosas sugestões no exame de qualificação; Aos professores da banca examinadora Guilherme Sales e Yosiaki Nagato pelas relevantes contribuições ao trabalho, bem como pelas experiências e conhecimentos transmitidos; Ao CNPq e à CAPES. Ao CNPq pela bolsa de mestrado e a ambos pelo auxílio financeiro para a realização desta e outras pesquisas desta natureza na Região Norte do Brasil; A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.

7 V SUMÁRIO RESUMO 1 ABSTRACT 2 1. INTRODUÇÃO Considerações Iniciais Justificativa Objetivos Objetivo Geral Objetivos Específicos Apresentação do Trabalho 7 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Considerações Iniciais Conceitos Fundamentais Aspectos Gerais sobre Lajes lisas Transferência de Esforços na Ligação Laje-Pilar Particularidades da Laje-Lisa Nervurada Utilização de Modelos Experimentais Trabalhos Experimentais Realizados em Painéis Nervurados KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) LÚCIO (1991) AL-AREF (1999) ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) SOARES (2004) SOUZA (2007) RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS Considerações Iniciais Códigos Normativos Associação Brasileira de Normas Técnicas, Norma Brasileira (NBR 6118, 2003) 42

8 VI Dimensões Limites Verificação ao Cisalhamento Verificação à Punção American Building Code for Structural Concrete, ACI Standard (ACI 318, 2008) Dimensões Limites Verificação ao Cisalhamento Verificação à Punção Comité Euro-International du Béton, Model Code (CEB-FIP MC 90, 1993) Dimensões Limites Verificação ao Cisalhamento Verificação à Punção PROGRAMA EXPERIMENTAL Considerações Iniciais Princípio do Ensaio Característica das Lajes Processo Executivo Instrumentação das Lajes Medições de Deformações Aço Concreto Medições dos Deslocamentos Sistema de Ensaio Aquisição de Dados Propriedades dos Materiais Aço Concreto RESULTADOS EXPERIMENTAIS Considerações Iniciais Propriedades dos Materiais Deslocamentos Verticais Deformações na Armadura de Flexão Deformações no Concreto Padrões de Fissuração Cargas Últimas e Modo de Ruptura 114

9 VII 6. ANÁLISE NUMÉRICA Considerações Iniciais Modelagem Computacional Resultados da Análise Numérica Verificação dos Esforços de Cisalhamento Perímetro Crítico Eixos Ortogonais A-C e B-D Verificação dos Esforços de Flexão Eixos Ortogonais A-C e B-D Verificação das Flechas Máximas Eixos Ortogonais A-C e B-D Avaliação dos Resultados Numéricos ESTIMATIVAS NORMATIVAS Considerações Iniciais Estimativas da Capacidade de Carga Resistência à Flexão Resistência ao Cisalhamento Resistência à Punção Modo de Ruptura Previstos Comparação com Resultados Experimentais Resistência à Flexão Resistência ao Cisalhamento ACI 318R (2008) CEB-FIP MC90 (1993) NBR 6118 (2003) Resistência à Punção ACI 318R (2008) CEB-FIP MC90 (1993) NBR 6118 (2003) Modos de ruptura previstos e observados CONCLUSÕES Considerações Gerais Deslocamentos Verticais Deformações da armadura de flexão Deformações na superfície do concreto 155

10 VIII Padrões de Fissuração Cargas Últimas e Modos de Ruptura/Ruína observados Análise numérica Análise de normas Trabalhos Futuros 159 REFERÊNCIAS 160 APÊNDICE 164 A. Leituras Registradas nos Ensaios 164 A.1. Deslocamentos Verticais 164 A.2. Deformações no Concreto 171 A.3. Deformações na Armadura de Flexão 176 B. Tempo para Tomada das Leituras 183 C. Propriedades Mecânicas dos Materiais 185 C.1. Concreto 185 C.2. Armadura de Flexão 185 D. Cálculo do Perímetro de Controle 186 E. Aplicação da Teoria das Linhas de Ruptura 188 E.1. Resistência à Flexão 188 F. Aplicação das Expressões Normativas para Determinação das Cargas Últimas 189 F.1. Resistência ao Cisalhamento 189 F.2. Resistência à Punção 190

11 IX LISTA DE FIGURAS Figura 1 Sistema de laje-lisa e laje-cogumelo (com ábaco e capitel) 3 Figura 2 Sistema de laje-lisa nervurada, em corte e perspectiva 4 Figura 3 Utilização de EPS entre as nervuras 5 Figura 4 Exemplos de geometria de lajes lisas nervuradas, adaptado de TESORO (1991) 6 Figura 5 Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992) 11 Figura 6 Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005) 12 Figura 7 Perfis de Fissuração, STALLER (2000) 13 Figura 8 Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) 14 Figura 9 Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005) 17 Figura 10 Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994) 19 Figura 11 Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991) _ 20 Figura 12 Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989) 22 Figura 13 Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989) 22 Figura 14 Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, GUANDALINI (2005) 24 Figura 15 Geometria dos modelos de KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) 26 Figura 16 Lay-out das lajes ensaiadas por LÚCIO (1991) 28 Figura 17 Lay-out das vigas ensaiadas por LÚCIO (1991) 28 Figura 18 Sistema de carregamento e apoio dos modelos ensaiados por AL-AREF (1998) 30 Figura 19 Geometria e detalhes do modelo de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) 33 Figura 20 Modelo de SOARES (2004), em planta e corte 36 Figura 21 Dimensões das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) 38 Figura 22 Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme a NBR 6118 (2003) 42 Figura 23 Perímetro crítico para pilares internos proposto pela NBR 6118 (2003) 46 Figura 24 Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o ACI 318R (2008) 47 Figura 25 Perímetros críticos de acordo com o ACI 318R (2008) 49 Figura 26 Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o CEB-FIP MC90 (1993) 50 Figura 27 Perímetros críticos de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) 51 Figura 28 Estrutura-protótipo de laje-lisa nervurada 53 Figura 29 Visão geral das lajes 55 Figura 30 Dimensões da laje L1 57 Figura 31 Dimensões da laje L2 57 Figura 32 Dimensões da laje L3 58

12 X Figura 33 Dimensões da laje L4 58 Figura 34 Dimensões da laje L5 59 Figura 35 Dimensões da laje L6 59 Figura 36 Corte e colagem dos EPS nas formas 62 Figura 37 Fixação dos extensômetros nas barras 62 Figura 38 Montagem das armaduras de flexão 62 Figura 39 Colocação das armaduras na forma 63 Figura 40 Posicionamento e identificação e dos sensores das armaduras de flexão 63 Figura 41 Transporte e lançamento do concreto 63 Figura 42 Adensamento e regularização da superfície 64 Figura 43 Aspecto final das lajes 64 Figura 44 Retirada dos blocos de EPS da superfície inferior das lajes 64 Figura 45 Cruzamento dos pares de extensômetros no aço 66 Figura 46 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L1 67 Figura 47 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L2 68 Figura 48 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L3 69 Figura 49 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L4 70 Figura 50 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L5 71 Figura 51 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L6 72 Figura 52 Extensômetros do concreto 73 Figura 53 Detalhe da extensometria no concreto das lajes L1 e L2 74 Figura 54 Detalhe da extensometria no concreto das lajes L3 e L4 74 Figura 55 Detalhe da extensometria no concreto das lajes L5 e L6 75 Figura 56 Disposição dos deflectômetros nas lajes 75 Figura 57 Posicionamento dos deflectômetros nas lajes 76 Figura 58 Montagem do sistema de reação e apoio 76 Figura 59 Disposições do sistema e dispositivo de aplicação de carga 77 Figura 60 Vista superior e corte transversal do sistema de ensaio - Arranjos 1 e 2 78 Figura 61 Esquema geral do sistema de ensaio 78 Figura 62 Sistemas de aquisição de dados 79 Figura 63 Aplicação de carga 79 Figura 64 Propriedades mecânicas do aço 80 Figura 65 Obtenção dos corpos-de-prova 82 Figura 66 Propriedades mecânicas do concreto 82 Figura 67 Curva σ x ε do aço Ø8,0 mm 84 Figura 68 Deslocamentos verticais relativamente ao centro da laje para a carga de 120 kn 87 Figura 69 Deslocamentos verticais máximas no ponto central (D4) 87

13 XI Figura 70 Deslocamentos verticais na laje L1 88 Figura 71 Deslocamentos verticais na laje L2 88 Figura 72 Deslocamentos verticais na laje L3 88 Figura 73 Deslocamentos verticais na laje L4 89 Figura 74 Deslocamentos verticais na laje L5 89 Figura 75 Deslocamentos verticais na laje L6 89 Figura 76 Deformações centrais da armadura de flexão na direção A-C (E1) 91 Figura 77 Deformações centrais da armadura de flexão na direção B-D (E2) 91 Figura 78 Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L1 94 Figura 79 Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L2 94 Figura 80 Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L3 94 Figura 81 Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L4 95 Figura 82 Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L5 95 Figura 83 Deformações monitoradas na armadura de flexão na laje L6 95 Figura 84 Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L1 96 Figura 85 Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L2 97 Figura 86 Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L3 98 Figura 87 Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L4 99 Figura 88 Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L5 100 Figura 89 Perfil das deformações nos eixos ortogonais da laje L6 101 Figura 90 Deformações tangenciais (C1) e radiais (C2) do concreto nas lajes ensaiadas 104 Figura 91 Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L1 105 Figura 92 Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L2 105 Figura 93 Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L3 105 Figura 94 Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L4 106 Figura 95 Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L5 106 Figura 96 Deformações monitoradas na superfície do concreto da laje L6 106 Figura 97 Padrão de fissuração da laje L1 108 Figura 98 Padrão de fissuração da laje L2 109 Figura 99 Padrão de fissuração da laje L3 110 Figura 100 Padrão de fissuração da laje L4 111 Figura 101 Padrão de fissuração da laje L5 112 Figura 102 Padrão de fissuração da laje L6 113 Figura 103 Geometria do maciço e superfície de ruptura 114 Figura 104 Superfícies de fraturamento das lajes L1 a L4 115 Figura 105 Superfícies de fraturamento das lajes L5 e L6 116 Figura 106 Destacamento do sólido tronco-piramidal 116

14 XII Figura 107 Configurações da região maciça das lajes 118 Figura 108 Modelos computacionais 119 Figura 109 Pontos avaliados no perímetro crítico e ao longo do eixo dos pilares 120 Figura 110 Forças cortantes máximas pelo MEF no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) 121 Figura 111 Forças cortantes máximas no perímetro crítico da NBR 6118 (2003) em 3D/2D 122 Figura 112 Esforço cortante na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal 124 Figura 113 Momento fletor na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal 125 Figura 114 Deslocamentos verticais na linha média das lajes, eixos transversal e longitudinal 126 Figura 115 Perímetros críticos recomendados por norma nas lajes 128 Figura 116 Padrão de linhas de ruptura adotado 130 Figura 117 Comparativo entre as estimativas normativas para cisalhamento 132 Figura 118 Perímetros de controle em pilares internos das normas estudadas 133 Figura 119 Comparativo entre as estimativas normativas para punção 134 Figura 120 Influência do número de nervuras no maciço 136 Figura 121 Influência do número de vazios preenchidos pelo maciço 136 Figura 122 Influência do perímetro do maciço 136 Figura 123 Cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura 138 Figura 124 Relação entre as cargas de escoamento observadas e estimadas por linhas de ruptura 139 Figura 125 Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) 141 Figura 126 Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo ACI 318R (2008) 141 Figura 127 Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993) 143 Figura 128 Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pelo CEB-FIP MC90 (1993)143 Figura 129 Cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) 145 Figura 130 Relação cargas observadas e estimadas por cisalhamento pela NBR 6118 (2003) 145 Figura 131 Cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) 147 Figura 132 Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo ACI 318R (2008) 147 Figura 133 Cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) 149 Figura 134 Relação cargas observadas e estimadas por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) 149 Figura 135 Cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) 151 Figura 136 Relação cargas observadas e estimadas por punção pela NBR 6118 (2003) 151 Figura 137 Influência da quantidade de nervuras que se apóiam no maciço 153 Figura 138 Influência da quantidade de vazios preenchidos do maciço 153 Figura 139 Influência do perímetro do maciço 153

15 XIII LISTA DE TABELAS Tabela 1 Detalhes dos modelos ensaiados por KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) 26 Tabela 2 Variáveis e resultados dos ensaios de LÚCIO (1991) 29 Tabela 3 Resultados dos ensaios de AL-AREF (1998) 31 Tabela 4 Principais características das lajes ensaiadas de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) 34 Tabela 5 Resultados dos ensaios de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) 34 Tabela 6 Cargas e modos de ruptura de SOARES (2004) 37 Tabela 7 Características das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) 39 Tabela 8 Análise de normas realizada por SOUZA (2007) 40 Tabela 9 Características principais da região maciça 55 Tabela 10 Disposição dos sensores do aço 66 Tabela 11 Disposição dos sensores do concreto 74 Tabela 12 Propriedades mecânicas do aço Ø8,0 mm 83 Tabela 13 Propriedades mecânicas do concreto 84 Tabela 14 Comparação das propriedades mecânicas do concreto obtidas às estimadas 84 Tabela 15 Flechas máximas nas lajes ensaiadas 85 Tabela 16 Deformações máximas do aço de flexão nas lajes ensaiadas 90 Tabela 17 Deformações máximas da superfície do concreto nas lajes ensaiadas 102 Tabela 18 Cargas, modos e superfícies de ruptura dos painéis 115 Tabela 19 Cargas últimas estimadas pela teoria das linhas de ruptura para a flexão 131 Tabela 19 Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para o cisalhamento 132 Tabela 20 Cargas últimas estimadas pelos códigos normativos para a punção 133 Tabela 21 Modos de ruptura previstos pelos códigos normativos 135 Tabela 22 Resultados estimados para a resistência à flexão nas lajes 137 Tabela 24 Comparação resultados experimentais ao critério de ruptura de HALLGREN (1996) _ 138 Tabela 23 Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o ACI 318R (2008) 140 Tabela 24 Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993) 142 Tabela 25 Cargas últimas ao cisalhamento estimadas de acordo com a NBR 6118 (2003) 144 Tabela 26 Resultados experimentais e estimados por punção pelo ACI 318R (2008) 146 Tabela 27 Resultados experimentais e estimados por punção pelo CEB-FIP MC90 (1993) 148 Tabela 28 Resultados experimentais e estimados por punção pela NBR 6118 (2003) 150 Tabela 29 Modos de ruptura e ruína observados 152

16 XIV LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS A c - Área da seção de concreto, [mm²] A s - Área da seção de aço da armadura de flexão, [mm²/m] α - Ângulo de inclinação das bielas de concreto, [º] b w - Dimensão da Largura da nervura, [mm] b f - Dimensão da Largura da mesa, [mm] c 1, c 2 - Dimensão dos Lados do pilar, [mm] b 1, u 1 - Perímetros de controle, [mm] d - Altura útil da laje, [mm] E c - Módulo de elasticidade do concreto, [GPa] E s - Módulo de elasticidade das armaduras de flexão, [MPa] EPS - Poliestireno Expandido, [-] ε ys - Deformação de escoamento do aço das armaduras de flexão [ ] f c - Resistência à compressão do concreto, [MPa] f t - Resistência à tração do concreto, [MPa] f u - Tensão de ruptura das armaduras de flexão, [MPa] f ys - Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão, [MPa] φ - Diâmetro nominal da barra, [mm] h - Altura total da laje, [mm] h f - Altura total da mesa de concreto (flange), [mm] I x, I y - Momentos de Inércia em relação aos eixos x e y, [mm 4 ] l x, l y - Dimensões da Laje, [mm] m x, m y - Momento fletor unitário nas direções x e y, [kn.m] P flex - Resistência à flexão, [kn] P fiss - Carga no surgimento da primeira fissura, [kn] P ys - Carga ao atingir escoamento da armadura, [kn] P u - Carga última experimental, [kn] ρ - Taxa de armadura de flexão, [-] s - Espaçamento entre nervuras, [mm] σ sk, τ sk - Tensões normal e de cisalhamento solicitante característica, [MPa] σ sd, τ sd - Tensões normal e de cisalhamento solicitante de cálculo, [MPa] ν - Coeficiente de Poisson, [-] V - Esforço cortante, [kn] w máx - Flecha máxima, [mm] w ys - Flecha no escoamento da armadura, [mm]

17 1 RESUMO ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Análise Experimental de Lajes Lisas Nervuradas de Concreto Armado com Região Maciça de Geometria Variável ao Puncionamento. Belém, 190p. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará. Visando a aplicação de sistemas estruturais mais eficientes e racionais na concepção de projetos, apresenta-se nesta pesquisa seis configurações de região maciça em torno de pilar central de lajes lisas nervuradas, levando em consideração os efeitos da variação deste parâmetro na capacidade resistente deste tipo de laje. Para tal, foram analisados em laboratório painéis de lajes nervuradas de dimensões (1.800 x x 150) mm, carregados simetricamente através de uma placa metálica de dimensões (120 x 120 x 50) mm e simplesmente apoiados nas bordas. As nervuras apresentaram 50 mm de largura, espaçadas pelos eixos a 250 mm por enchimento em blocos de EPS de dimensões (200 x 200 x 110) mm e faces inclinadas a aproximadamente 77º em relação à base do bloco. As lajes apresentaram armaduras de flexão iguais com taxa geométrica de 0,47 % e altura útil de 128 mm, sem armadura de cisalhamento nas nervuras ou armadura de punção no maciço. Para incrementar as análises, elaborou-se modelos computacionais em elementos finitos simulados no programa SAP2000, objetivando avaliar as tensões presentes na estrutura. Os resultados experimentais obtidos para as cargas últimas, modos de ruptura, padrão de fissuração, deformações da armadura de flexão e do concreto e deslocamentos verticais são apresentados, discutidos e tratados por meio de investigações teóricas, numéricas, experimentais e estatísticas, bem como comparados às previsões de capacidade resistente à punção e ao cisalhamento, estimadas pelos códigos normativos NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993) para as situações propostas. Os resultados obtidos mostraram que as estimativas para lajes lisas nervuradas divergiram consideravelmente dos resultados experimentais para todas as normas, indicando que o comportamento deste tipo de sistema estrutural se diferenciou bastante do que ocorre em lajes lisas maciças, nas quais são baseadas as recomendações dos códigos normativos. Avalia-se, de modo geral, que os maciços que apresentaram maiores extensões, independentemente de serem simétricos ou assimétricos (L1, L5 e L6), proporcionaram um comportamento mais dúctil às lajes. Os resultados numéricos apontaram um melhor desempenho para as lajes L1, L4 e L5, que apresentavam as maiores áreas de região maciça, concordando com os valores experimentais, uma vez que apresentaram as maiores cargas últimas nos ensaios. Palavras chave: Laje-lisa nervurada, concreto armado, análise experimental.

18 2 ABSTRACT ALBUQUERQUE, N. G. (2009). Experimental Analysis of Reinforced Concrete Waffle Flat Slabs with Variable Geometry of Solid Area under Punching. 190p. M.Sc. Dissertation Masters Degree Program in Civil Engineering, Institute of Technology, Federal University of Para, Brazil. Aiming an efficient and rational application of structural systems in the conception of structural projects, this research presents six solid area configurations around central column of waffle flat slabs systems, taking into account the variation effects of this parameter in the resistant capacity of the slab type. Then, an experimental study was carried out to verify the influence of the dimensions and solid area geometry on the behavior of six reinforced concrete waffle flat slabs, loaded symmetrically through a metallic plate of dimensions (120 x 120 x 50) mm and supported at boards. Slabs presented dimensions of (1,800 x 1,800 x 150) mm and ribs with 50 mm width, spaced each 250 mm by axes by stuffing EPS blocks of dimensions (200 x 200 x 110) mm with approximately 75º sloping faces in relation to its base. Slabs presented the same flexural reinforcement with geometrical ratio fixed of 0.47 % and 128 mm effective depth, without shear reinforcement at the ribs or punching reinforcement at the solid area. To improve the analyses, computational models in finite elements were elaborated through the SAP2000 program, evaluating the strains and stresses present in the structure. Results obtained for the ultimate loads, failure modes, cracking pattern, flexural reinforcement and concrete strains and vertical displacements are presented, analyzed and compared to the estimates proposed by ACI 318 (2002), CEB-FIP MC (1990) and NBR 6118 (2003). The results showed that the prescriptions for waffle flat-slabs differed considerably from experimental results for all codes, indicating that the behavior of this type of structural system is highly differentiated from what occurs in solid flat-slabs, on which are based the recommendations of them. It was verified that, for solid area with bigger dimensions, whether symmetrical or asymmetrical (L1, L5 and L6), a ductile behavior was provided for them. The numerical results showed the best performance for L1, L4 and L5 slabs, which had the largest regions of solid areas, in agreement with the experimental values that presented the highest ultimate load on the tests. Keyword: Waffle flat slab, reinforced concrete, experimental analysis.

19 3 1. INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Um dos maiores desafios relacionados à concepção de projetos de pavimentos múltiplos em concreto armado é garantir a utilização de sistemas seguros e econômicos para transpor grandes vãos. Com relação a isso, DIAS (2004) afirma que, em conseqüência das evoluções arquitetônicas, na maioria dos casos, o alto custo das formas tornou o sistema convencional de vigas e lajes maciças inviável e, por conseguinte, as lajes de concreto armado apoiadas diretamente em pilares vêm sendo comumente empregadas em sistemas estruturais de baixas cargas, como edifícios residenciais e comerciais, com vãos típicos entre 6 e 12 m. Essa concepção estrutural sistema definido como lajes lisas oferece grande flexibilidade arquitetônica, pois promove a otimização do espaço devido à ausência de vigas. Contudo, para maiores vãos e/ou maiores carregamentos, a região próxima aos apoios pode tornar-se crítica, devendo-se efetivar o engrossamento da laje (ábaco) ou espessamento do pilar (capitel) sistema definido como lajes cogumelo como uma alternativa de absorver os esforços concentrados em sua vizinhança, podendo ou não associar os dois elementos, conforme ilustra a Figura 1. A influência da mudança das condições de apoio é considerada no dimensionamento a partir de expressões e procedimentos empíricos baseados no comportamento real destas estruturas. 1 Laje-lisa 2 Laje-cogumelo com ábaco 3 Laje-cogumelo com capitel Figura 1 Sistema de laje-lisa e laje-cogumelo (com ábaco e capitel) Atualmente, ábacos e capitéis estão sendo cada vez menos usados em decorrência das vantagens da execução de tetos planos, uma vez que comprometem, conseqüentemente, a

20 4 simplicidade das formas, outra grande vantagem inicial do sistema. Assim, reunindo as vantagens proporcionadas pelas lajes lisas, uma alternativa economicamente viável relativa aos sistemas de lajes sem vigas é a utilização de lajes lisas nervuradas que, segundo SOUZA (2007), além das vantagens já citadas, somam-se a redução do peso próprio da estrutura, a redução da quantidade de formas e materiais, e conseqüentemente, redução do tempo de execução e custo final da estrutura. Encontram-se na literatura muitas divergências quanto à nomenclatura dada a este sistema estrutural. Alguns pesquisadores simplesmente indicam-na pela forma generalizada como laje nervurada sem vigas. Outros conceituam-na como laje-cogumelo nervurada, em virtude da criação de ábacos designação dada à região maciça e dos espaços entre nervuras não formarem uma superfície inferior plana. Neste trabalho, porém, convencionou-se chamá-las de lajes lisas nervuradas, uma vez que as nervuras ficam embutidas, ou seja, na espessura da laje, tirando proveito de uma vantagem tipicamente própria das lajes lisas que é a simplificação das formas, facilitada pela montagem dos blocos de material menos denso unidas a um tablado contínuo em nível, sem obstáculos e com poucos recortes, contribuindo para a racionalização e padronização dos escoramentos no processo construtivo. Assim, por definição, laje-lisa nervurada pode ser caracterizada por uma placa com espessura uniforme e nervuras integradas de mesma espessura à da laje, apoiada diretamente sobre o pilar, sendo necessário que a região em torno dos pilares seja maciça para absorver os momentos negativos que surgem no entorno dos pilares internos e resistir aos efeitos de punção. A Figura 2 mostra o sistema estrutural de uma laje-lisa nervurada comumente usado em pavimentos de edifícios, indicando em detalhe o pilar central. 1 Ligação Laje-pilar 2 Nervuras Figura 2 Sistema de laje-lisa nervurada, em corte e perspectiva

21 5 A redução do peso próprio deste tipo de estrutura é resultante da utilização de moldes de dimensões padronizadas e reutilizáveis ou por blocos maciços ou vazados de material inerte leve entre as nervuras que substituem parte do concreto abaixo da linha neutra. A Figura 3 mostra a aplicação de isopor EPS (poliestireno expandido), bastante utilizado para fins de enchimento em lajes nervuradas, cujo principal atrativo é a massa específica que varia de 11 a 20 kg/m³, frente aos 500 kg/m³ dos blocos cerâmicos. No entanto, como mencionado anteriormente, na área próxima ao apoio é mantida uma região maciça rígida de concreto que fornece resistência para resistir grandes momentos e esforços de cisalhamento concentrados nesta região. Em geral, o maciço tem altura igual à espessura da laje nervurada ( 50 % mais espessa que as lajes maciças) e usualmente se estende cerca de um sexto do vão para cada lado do pilar. 1 Fôrma 2 Bloco de EPS 3 Nervura 4 Mesa 5 Armadura Figura 3 Utilização de EPS entre as nervuras Apesar do progresso das pesquisas e do aperfeiçoamento dos códigos normativos, atentou-se ao fato de que os principais NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993) não fazem referência ou estabelecem parâmetros limitantes de projeto em relação à escolha das dimensões e/ou formato desta região maciça, evidenciando-se a falta de informações adequadas e instruções suficientes com relação a um sistema freqüentemente utilizado. Desse modo, na presente pesquisa foi avaliada numérica e experimentalmente a influência de algumas possibilidades de geometria da região maciça, visando o melhor entendimento do comportamento das lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado JUSTIFICATIVA A presente pesquisa busca avaliar o desempenho estrutural em laboratório do sistema de lajes lisas nervuradas de concreto armado, notadamente utilizado no mundo inteiro e particularmente no Brasil, com usuais personalizações em diferentes geometrias para a região maciça que são adotadas, visando melhorar o desempenho funcional e executivo na obra, como pode ser observado na Figura

22 6 4. Ressalta-se que, para a definição da geometria da região maciça, não há prescrições normativas que oriente os projetistas. Desta maneira, o estudo se concentrará na análise dos resultados de esforços, deformações e deslocamentos, pretendendo-se contribuir para a redução das incertezas nas análises dos critérios de projeto, considerando-se o tamanho e o formato da região maciça no dimensionamento deste tipo de sistema, e dispor, assim, de maior conhecimento a respeito dos conceitos a serem adotados com as novas informações sobre o comportamento da estrutura e seu tipo de ruptura. Figura 4 Exemplos de geometria de lajes lisas nervuradas, adaptado de TESORO (1991) 1.3. OBJETIVOS Objetivo Geral O presente trabalho pretende contribuir para o avanço do conhecimento acerca do comportamento de lajes lisas nervuradas de concreto armado, visando economia e medidas de segurança estrutural, dado o histórico de casos de acidentes neste tipo de sistema estrutural relacionados ao fenômeno da punção. Buscou-se avaliar os mecanismos resistentes participantes nas lajes lisas nervuradas de concreto armado sem armaduras de cisalhamento, a partir de estudo numérico e experimental em painéis de diferentes configurações de região maciça, observando-se a influência da variação deste parâmetro sobre o comportamento antes e no momento da ruptura. Dessa maneira, com a devida investigação da região maciça nas vizinhanças dos pilares, pretende-se contribuir com os estudos para a previsão de onde deverão ocorrer as possíveis falhas nessa região Objetivos Específicos Para alcançar o objetivo geral, foram propostos os seguintes objetivos específicos:

23 7 Obtenção de informações sobre outras pesquisas com painéis isolados de lajes nervuradas encontradas na literatura; Fornecimento de dados analíticos e experimentais a partir da realização dos ensaios; Comparação dos resultados experimentais com a previsão de diferentes códigos normativos; Avaliação do desempenho das diferentes configurações de região maciça; Análise das simulações realizadas com os modelos numéricos; Proposição de recomendações para a análise deste tipo de sistema APRESENTAÇÃO DO TRABALHO A dissertação foi composta de oito capítulos, apresentados sucintamente a seguir. No Capítulo 2 tem-se a revisão bibliográfica, que consta dos resultados de pesquisas pertinentes publicadas por outros autores sobre o tema principal e outros relacionados, bem como aspectos gerais sobre o comportamento de lajes lisas e nervuradas. No Capítulo 3, mostra-se a metodologia de cálculo proposta pelas normas NBR 6118 (2003), ACI 318 (2008) e CEB-FIP MC90 (1993), indicando também valores limites para lajes nervuradas. No Capítulo 4 apresenta-se o programa experimental, sendo descritos os modelos, as variáveis estudadas, a instrumentação e os procedimentos de ensaio. No Capítulo 5 são apresentados os resultados experimentais obtidos nos ensaios, sendo também avaliados e discutidos. Foi dada atenção especial aos mecanismos de ruptura, às características de curva carga-deformação e, em particular, cargas últimas atingidas, atentando-se principalmente às mudanças do comportamento devido à variação da região maciça. No Capítulo 6 são efetuadas as análises numéricas nos modelos dos painéis de laje, sendo avaliada a distribuição dos esforços na estrutura utilizando-se o software SAP2000. No Capítulo 7 são apresentadas as previsões de capacidade de carga estimadas pelas normas avaliadas para as lajes ensaiadas, comparando-as aos valores experimentais. No Capítulo 8 encontram-se as conclusões, onde foram resumidas as principais contribuições da dissertação, além de propostas para novas possibilidades de investigação.

24 8 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Lajes são os componentes básicos dos sistemas estruturais mais comuns em concreto armado, pois são elas que primeiro recebem as cargas para depois transferi-las aos demais elementos, afirma FERREIRA (2005). Em virtude disso, as lajes têm apresentado um histórico de crescentes avanços em decorrência do aprimoramento das técnicas construtivas que visam melhorar o desempenho em serviço, sendo também acompanhado por constantes atualizações dos métodos de dimensionamento que geralmente se baseiam nos resultados experimentais publicados por diversos pesquisadores, objetivando a melhor compreensão do comportamento da estrutura nos seus diversos estágios de carregamento. TIMOSHENKO e WOINOWSKY-KRIEGER (1940) dedicaram-se à pesquisa de lajes de concreto armado com pequenos deslocamentos ( w, 2 0 h ), propondo métodos de cálculo que levavam em consideração a análise no regime elástico, assumindo-se que o material permanecia linear, elástico e não-fissurado. As previsões de tensão e deformação, obtidas através de derivações a partir da equação de Lagrange, foram comprovadas de maneira bem precisa quando as condições de contorno eram corretamente estabelecidas. Atualmente, até mesmo a norma brasileira admite que uma avaliação aproximada de flechas imediatas pode ser aplicável desde que se considere a redução de rigidez das seções fissuradas. Muitos pesquisadores também realizaram estudos com lajes no regime plástico, tentando aplicar a teoria plástica ao concreto armado, obtendo, contudo, resultados apenas parcialmente satisfatórios. De acordo com essa teoria, retratada em WOOD (1961), assume-se que o colapso acontecerá quando as tensões ou deformações da laje excederem os limites de geometria adotada pelas teorias de ruptura, tais como os critérios de Von Mises (elipse oblíqua) e o de Tresca (hexágono oblíquo). Relativamente, poucos casos eram solvíveis porque os cálculos envolviam complicadas equações diferenciais para associá-las à geometria do critério adotado, até mesmo para a mais simples das hipóteses. Além disso, a teoria plástica não foi muito útil para prever a carga última de lajes de concreto, uma vez que nenhuma teoria de ruptura se aplica exatamente ao material semifrágil / semiplástico.

25 9 Porém, uma aproximação mais simples para a previsão da carga última em lajes foi desenvolvida por Johansen [JOHANSEN (1931)] 1, de acordo com PARK e GAMBLE (1980), cuja extensa teoria foi originalmente introduzida por Ingerslev [INGERSLEV (1921)] 2. Johansen mostrou que num material plástico, os momentos de plastificação podem acontecer de dois modos muito diferentes: tridimensionalmente ou ao longo de charneiras plásticas, que equivale dizer que no primeiro caso, as expansões devido ao escoamento se dão ao longo de um sistema de infinitas superfícies e no segundo caso, o escoamento se dá somente ao longo de algumas superfícies bem específicas. Segundo a teoria das linhas de ruptura (ou teoria das charneiras plásticas) pode-se prever o escoamento que aparecerá em alguns lugares, através de linhas definidas, onde toda a rotação é acumulada e as porções da laje entre essas linhas permanecem planas e rígidas, sendo desprezadas as deformações internas. Ao se ignorar essas tensões (e deformações) nos segmentos de placa entre as linhas, efetiva-se uma simplificação que pode superestimar, em geral, a carga da laje. AL-SUWAIYAN (1987) acrescenta ainda que, para se utilizar a teoria das linhas de ruptura, deve-se assumir que o modo de ruptura se dá sob flexão, ou seja, que a laje tem resistência ao cisalhamento suficiente para evitar ruptura prematura por cisalhamento. No entanto, em lajes com cargas concentradas ou distribuídas em pequenas áreas, como é o caso das lajes lisas, as maiores tensões estão perto do ponto de carregamento, onde as suposições das teorias de flexão habitualmente adotadas não são válidas. Exige-se, assim, outras teorias para determinação das tensões máximas. Nestes tipos de laje, segundo MONTOYA et al. (1991) 3 (apud DUTRA, 2005), quando submetidas a esforços, há uma grande redistribuição de momentos combinados à ações de membrana (ou tensões de arqueamento), que garantem aumento da capacidade da peça e, portanto, a capacidade resistente é geralmente ditada pelo cisalhamento e não pela flexão. Nessas lajes, o efeito de membrana é normalmente negligenciado na determinação da carga última, constituindo-se em uma considerável reserva de segurança. 1 JOHANSEN, K.W. (1931). Beregning af krydsarmerede jernbetonpladers brudmoment, Bygningsstatiske Meddelelser, 3, 1, pp (Bruchmomente der Kreuzweise bewehrten Platten, Mem. Int. Ass. Bridge Struct. Eng., 1, 1932, pp German version) 2 INGERSLEV, A. (1921). Om en elementær beregningsmetode af krydsarmerede plader (On a Simple Analysis of Two-Way Slabs), Ingeniøren, 30, 69, 1921, pp MONTOYA, J.P.; MESEGUER, G. A.; MORÁN, C. F. (1991). Hormigón Armado. Design of Concrete Structures. McGraw-Hill, 11th edition, New York.

26 10 Assim, é dado o nome de punção ao fenômeno que gera o colapso da estrutura por cisalhamento no entorno de forças concentradas e, conseqüentemente, a maioria dos pesquisadores e dos códigos normativos define sua capacidade resistente em termos de uma capacidade nominal de cisalhamento dado em um perímetro crítico a uma certa distância do perímetro do pilar. Por esse motivo, analogamente, uma extensão das aproximações aplicadas ao dimensionamento de vigas tratado como viga chata é geralmente adotada para os casos de ligação laje-pilar, embora o ASCE- ACI (1974) 4 (apud HOLANDA, 2002) advirta que, como ocorre flexão nas duas direções, a resistência ao cisalhamento de uma laje na seção crítica é bem maior do que a de uma viga. Esse aumento normalmente é atribuído à combinação de três efeitos: a geometria da fissura inclinada, a distribuição de tensões tangenciais nas extremidades das fissuras e ao fato das forças devido ao efeito de pino nas lajes serem proporcionalmente maiores do que nas vigas, chegando até a 30 % do esforço cortante total suportado pela laje. MACGREGOR (1992) explica que o mecanismo resistente efetivo na zona comprimida após a fissuração diagonal está intimamente relacionado à resistência do concreto e que o confinamento gerado pela armadura de cisalhamento, caso exista, contribui também para aumentar sua resistência. O mecanismo resistente devido ao intertravamento (ou engrenamento) dos agregados entre as faces da fissura é ativado somente após a ocorrência da fissuração diagonal e se torna significativo à medida que ocorre deslizamento entre as faces da fissura. Esse mecanismo está relacionado à microestrutura do concreto e conseqüentemente à sua resistência mecânica e à energia de fraturamento do concreto, responsável pelo grau de ductilidade do material. À medida que a resistência do concreto aumenta, a superfície de fraturamento diminui, tornando o comportamento mais frágil a ponto de reduzir a ductilidade do material em termos relativos. A presença de armadura de cisalhamento limita a abertura da fissura, aumentando a dissipação de energia devido ao intertravamento dos agregados. O mecanismo resistente devido ao efeito de pino da armadura longitudinal depende da aderência concreto-armadura e da rigidez à flexão das barras da armadura, sendo este último mecanismo mais significativo em lajes que em vigas. A presença de armadura de cisalhamento tem uma influência positiva no efeito de pino da armadura longitudinal. Quando estas parcelas de resistência desaparecem, todos os esforços de cisalhamento e compressão são transmitidos à zona de compressão na região inferior da laje, causando o achatamento desta região, 4 ASCE-ACI Commitee 426 (1974). The shear strength of reinforced members: slabs. Journal of the Structural Division, ASCE, V.100, n.st8, P

27 que favorece o colapso por tração diagonal, ocorrendo pouco após a primeira fissura inclinada ser formada. Este mecanismo é indicado na Figura Tração e compressão no concreto 2 Fissura diagonal do concreto 3 Intertravamento entre os agregados 4 Efeito de pino Figura 5 Esquema do mecanismo resistente, adaptado de MACGREGOR (1992) No caso de lajes lisas, HOLANDA (2002) explica que a rigidez ao redor da região fissurada tende a controlar a abertura das fissuras diagonais, preservando a transferência de esforço cortante através do intertravamento dos agregados em situações de cargas elevadas, o que não acontece nas vigas. Como os deslocamentos são impedidos, desenvolvem-se ao redor da região de ruptura forças de compressão que aumentam a resistência da laje à flexão e a resistência ao cisalhamento das seções críticas, mas também diminuem a ductilidade CONCEITOS FUNDAMENTAIS Aspectos Gerais sobre Lajes lisas O dimensionamento de sistemas de lajes lisas normalmente é ditado por sua resistência à punção nas conexões entre a laje e o pilar, tornando a estrutura suscetível ao surgimento de fissuras na laje, nas proximidades do pilar quando este está sujeito à carga vertical excessiva, a grandes momentos fletores e/ou grandes forças cortantes. MELGES (2001) menciona que, no caso de pilares internos, com lajes e carregamentos simétricos, estas fissuras se propagam através da espessura da laje numa superfície de ruína inclinadas entre 25º e 30º em relação ao seu plano médio a partir do contorno do pilar, formando uma superfície em forma de cone ou tronco de pirâmide, devendo-se impedir que a punção seja responsável pela ruína da ligação laje-pilar, uma vez que este tipo de ruína é frágil, que acontece sem advertência, e está associada à ruptura por cisalhamento.

28 12 A perfuração típica decorrente de falha por punção, esquematizada na Figura 6, causa súbita ruína dos elementos de ligação porque a armadura de flexão pode não chegar a atingir sua tensão de escoamento, o que limita, por conseguinte, a deformação da laje. MELGES (2001) cita, no entanto, que, para se evitar o problema da punção, diversas maneiras de proporcionar o aumento da resistência de conexões entre lajes e pilares já foram investigadas, indicando consenso entre os pesquisadores que, dentre as soluções existentes, a mais adequada é o uso de armaduras de combate à punção, uma vez que elas costuram as partes separadas pela fissuração diagonal. 1 Estrutura indeformada 2 Armadura de flexão 3 Fissuras de flexão 4 Superfície de colapso por punção Figura 6 Ruptura por punção em laje-lisa, adaptado de GUANDALINI (2005) De fato, os códigos normativos enfatizam que o dimensionamento deve visar que a estrutura desenvolva um mecanismo de ruptura sob o modo de flexão antes de romper por punção, considerando a suscetibilidade deste tipo de estrutura. De acordo com DECHKA (2001), uma vez que ela ocorre, a resistência global da estrutura é consideravelmente reduzida, causando a separação entre a laje e o pilar, e podendo causar até mesmo colapso progressivo da estrutura. Em seu trabalho, BU (2008) comenta a respeito do fenômeno, dando uma visão geral sobre o atual estado de conhecimento em punção, a partir dos resultados de diversas pesquisas desenvolvidas com lajes lisas e lajes cogumelo. No que se refere à transferência dos efeitos da punção, o intertravamento entre os agregados na superfície de ruptura, a resistência à tração e à compressão do concreto, o efeito de pino no aço de flexão e a resistência à tração da armadura transversal de cisalhamento, se houver, incluem-se dentre os mecanismos que equilibram os esforços internos aos solicitantes em uma estrutura. O autor expõe ainda que muitos fatores podem

29 13 afetar as conexões entre laje e pilar com respeito à capacidade resistente à punção, dentre eles: a espessura de laje, as dimensões do pilar, a resistência do concreto, a taxa de armadura à flexão e a armadura de cisalhamento. Além disso, durante as investigações experimentais, a metodologia adotada, as condições de ensaio, a taxa de carregamento, a escala dos modelos e as condições de apoio também são parâmetros que influenciam nos resultados Transferência de Esforços na Ligação Laje-Pilar De acordo com STALLER (2000), na área em torno do pilar e a laje-lisa cria-se um estado de tensões que pode conduzir a um mecanismo de falha local por punção na laje que se inicia com fissuras radiais, causadas inicialmente devido à flexão e, à medida que as cargas aumentam, as fissuras tangenciais passam também a se desenvolver. Essas fissuras tangenciais se interligam formando uma superfície de punção, que é o estado de ruína em que se configura o tronco ou cone de punção. Mostram-se, na Figura 7, as duas possibilidades de padrão de fissuração. 1 Fissuras por Flexão 2 Fissuras por Cisalhamento Figura 7 Perfis de Fissuração, adaptado de STALLER (2000) REGAN e BRAESTRUP (1985) 5 (apud BROMS, 2005) avaliam que as fissuras inclinadas próximas ao pilar normalmente se formam antes de atingir 70 % da carga última e, embora estas fissuras possam contornar o pilar, a laje permanece estável e pode ser descarregada e recarregada sem qualquer decréscimo da carga última. Desta forma, BROMS (2005) destaca que o mecanismo de falha por punção não se trata apenas de um caso de cisalhamento puro obtido pela resistência à tração diagonal do concreto, mas evidencia que ela acontece quando a zona de compressão adjacente 5 REGAN, P.E.; BRAESTRUP, M.W. (1985). Punching Shear in Reinforced Concrete: A State-of-the-Art Report, Bulletin d Information, No.186, Comité Euro-International du Béton, Lausanne, 232p.

30 14 ao pilar rompe. Além disso, ela ocorre sempre associada a momentos fletores negativos de grande magnitude, que caracteriza um fenômeno combinado de tensões normais e tangenciais. HOLMGREN (2000) comenta que o primeiro modelo teórico a explicar a transferência de forças na ligação laje-pilar no mecanismo de ruptura por punção foi desenvolvido no início dos anos 60 por Nylander e Kinnunen [KINNUNEN e NYLANDER (1960) 6, KINNUNEN (1963) 7 e NYLANDER (1964) 8 ], baseados na observação de extensa série de ensaios em lajes circulares apoiadas no centro por pilares também circulares, cujas principais variáveis eram o diâmetro do pilar, a disposição e a taxa de armadura de flexão. Os ensaios compreendiam medições dos deslocamentos e das deformações das barras de aço e do concreto na superfície inferior das lajes. As principais anotações feitas pelos autores foram que os segmentos de laje delimitados pelas fissuras radiais, pelas fissuras tangenciais e pelas bordas da laje rotacionavam como um corpo rígido e que a ruptura ocorria quando a deformação tangencial do concreto comprimido na superfície da fissura de cisalhamento na base da laje alcançava um certo valor característico. A carga de ruína era, então, determinada através do equilíbrio entre esforços internos e carregamentos externos. Posteriormente, Kinnunen incluiu novas considerações quanto à influência de carregamentos adicionais nos efeitos do estado limite à punção, como o efeito de pino e ações de membrana. Este modelo, representado na Figura 8, é reconhecido no mundo inteiro e já serviu de base para elaboração de várias outras hipóteses. 1 Pilar interno 2 Zona comprimida 3 Fissuras tangenciais 4 Fissuras radiais 5 Perímetro da laje 6 Segmento de laje Figura 8 Transferência da carga da laje ao pilar (KINNUNEN e NYLANDER, 1960) 6 KINNUNEN, S.; NYLANDER, H. (1960). Punching of concrete slabs without shear reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n KINNUNEN, S. (1963). Punching of concrete slabs with two-way reinforcement. Estocolmo, Kungl. Tekniska Hoegskolans Handlingar, n NYLANDER, H. (1964). Punching of concrete slabs. Paris, CEB Bulletin d'information, n.44, p

31 15 Ao analisar o modelo de Kinnunen e Nylander, nota-se que os esforços de compressão no concreto da face inferior da laje em torno no pilar, assim como os esforços de tração da armadura de flexão existentes na face superior, contribuem significativamente para o mecanismo resistente de uma laje-lisa. Um papel ainda mais importante na resistência à punção seria exercido também pela armadura transversal, caso houvesse, ao atravessar a fissura inclinada. Entretanto, para o perfeito funcionamento de uma conexão laje-pilar, não se deve considerar somente a resistência dos elementos, devendo também ser avaliada a ductilidade da ligação. DONEUX (2002) define a ductilidade como a capacidade de uma estrutura se deformar plasticamente sem perdas excessivas de resistência e rigidez, podendo ser obtida através de quatro níveis: deformação, curvatura, rotação e deslocamento. O primeiro está ligado à capacidade de deformação local dos materiais; o segundo está associado à capacidade de rotação da seção pura; o terceiro está associado à flexibilidade da seção média por efeito de carga nas bordas e o quarto recorre ao comportamento global de uma estrutura. As maneiras de se determinar o desempenho de ligações quanto aos níveis de ductilidade (µ ε, µ χ, µ θ e µ ) são definidas pela capacidade de deformação, curvatura, rotação ou deslocamento total divididas pela mesma característica medida no escoamento. A idéia principal é que o sistema de lajes lisas deve ser dimensionado para evitar uma ruína frágil, além de possuir a adequada capacidade resistente, como já mencionado. Assim, a verificação da ductilidade pode ser feita através da taxa de armadura de flexão, uma vez que a ruína da laje pode ocorrer antes ou depois do desenvolvimento de sua capacidade resistente à flexão. PARK e GAMBLE (1980) comentam que, geralmente, quando é alta a taxa de armadura de flexão, a ruína ocorre por punção (portanto, frágil), podendo haver ou não escoamento. No primeiro caso, a armadura escoa somente na região próxima à área carregada para cargas próximas à ruína. Quando é baixa a taxa de armadura de flexão, pode ocorrer o escoamento da armadura, que se inicia na região próxima à área carregada e se propaga gradualmente por toda a armadura tracionada. Nesse caso, as linhas de ruptura se formam, estendendo-se de uma borda a outra da laje, ocasionando ruptura dúctil por flexão, havendo ainda a possibilidade de que a ruína se efetive por punção. No caso de pilares com altos índices de retangularidade (pilares muito alongados), DAMASCENO e OLIVEIRA (2007) descrevem que, para baixas taxas geométricas, a armadura de flexão tende a escoar nas bordas do pilar, onde há predominância de momentos fletores em uma direção, possibilitando ainda um aumento na capacidade de carga à punção em relação às lajes com pilares quadrados.

32 HALLGREN (1996) 9 (apud OLIVEIRA, 1998) acrescenta que, para viabilizar uma classificação das estimativas de modo de ruptura pode ser adotado o critério em função da razão entre a resistência última observada e a resistência à flexão calculada ( =φ) u P flex 16 P. Quando φ > 1, o primeiro modo de ruptura é a flexão. Se φ < 1, a ruptura se dá por punção e, se φ 1±10 %, as rupturas por flexão e por punção da laje ocorrerão quase que simultaneamente, mas sem descartar os resultados experimentais para as deformações e para os modos de ruptura. O autor indica ainda que os modos de ruptura característicos em lajes lisas podem ser classificados como punção, quando detectado que se a ruptura se deu subitamente; como punção dúctil, caso apresente certa ductilidade devido ao escoamento da armadura de cisalhamento, sem acontecer de forma brusca; como flexopunção, quando ocorre ruptura por punção e por flexão simultaneamente, dependendo das características dos materiais; ou como flexão, podendo ser determinado a partir do esmagamento do concreto na zona de compressão. Por outro lado, OLIVEIRA e FERREIRA (2005) separam os modos de ruptura em função do índice de retangularidade para ruptura dúctil, dado através da relação entre a taxa de armadura transversal e a taxa de armadura longitudinal. De acordo com este critério, os incrementos na resistência ao puncionamento seriam decrescentemente suaves para a relação crescente entre o maior lado do pilar e a altura útil da laje, tendo ρ Flex valores preponderantes. Para valores de c Flex maiores que os necessários, quando ρ V aumenta, a ruptura dúctil teoricamente predomina. Os valores estabelecidos por este critério são mostrados na Figura 9, em que qualquer ponto acima da linha curva poderia indicar a ruptura por flexão da laje, considerada quadrada e apoiada em pilares com c flex = d. 9 HALLGREN, M. (1996). Punching Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Slabs. Royal Institute of Technology, Doctoral Thesis, Stockholm-Sweden. 206 p.

33 17 Figura 9 Limite para ruptura por flexão (FERREIRA e OLIVEIRA, 2005) Particularidades da Laje-Lisa Nervurada Em busca da melhora do desempenho das lajes em concreto armado, diversas variações na forma e composição foram aplicadas ao longo dos anos e, nestes termos, o desenvolvimento de lajes lisas nervuradas foi resultante da idealização da concepção estrutural adotada em lajes lisas, aliada ao aproveitamento mais eficiente dos materiais obtido pelas lajes nervuradas, sendo considerada assim como uma evolução da laje maciça já que a mesa de concreto resiste aos esforços de compressão e armaduras das nervuras conferem resistência à tração no meio do vão proporcionando uma estrutura mais leve, com menos desperdícios. OLIVEIRA et al. (2000) 10 (apud SCHWETZ, 2005) explica que, em função dos vazios existentes entre as nervuras, a laje nervurada apresenta uma diminuição de sua rigidez em relação à laje maciça de altura equivalente e, conseqüentemente, uma menor resistência à torção e à flexão e, por isso, torna-se necessário o aumento de sua altura, razão pela qual as lajes nervuradas têm uma altura superior às lajes lisas, não implicando necessariamente em maior consumo de concreto. Por apresentar maior espessura (maior altura útil), resultando em um braço de alavanca maior entre as zonas comprimidas e tracionadas do que as lajes maciças, as lajes nervuradas tendem a apresentar uma maior rigidez e um menor consumo de armaduras e de concreto. Entretanto, KLEIN e 10 OLIVEIRA, R. S.; ARAÚJO, D. L.; RAMALHO, M. A. (2000). Avaliação da deformação de lajes nervuradas considerando a não linearidade física: comparação entre valores teóricos e experimentais. Edição Eletrônica da ABECE.

34 18 SELISTRE (1997) indicam que o efeito de torção nas lajes nervuradas, em geral, é desprezado, pois como os momentos torçores não são imprescindíveis para o equilíbrio da placa, costuma-se desprezar esta resistência, resultando numa segurança adicional de 15 %. AJDUKIEWICZ e KLISZCZEWICZ (1986) acrescentam que estas apresentam também menores flechas, se comparadas às lajes lisas maciças. É fato, nos dias atuais, a freqüência de construção de apartamentos em plantas flexíveis de projetos estruturais com lajes lisas nervuradas, cuja flexibilidade do pavimento possui forte apelo comercial para a venda, já que facilita ao proprietário modificações no seu imóvel. Em seus estudos, ALBUQUERQUE e PINHEIRO (2002) compararam as alternativas de sistemas estruturais, baseando-se em um levantamento de custos incluindo material, mão-de-obra, recursos necessários e tempo de construção. Os autores chegaram à conclusão que a laje nervurada com vigas foi a opção que apresentou o menor custo global da obra, correspondendo a uma redução de 8,6 % em relação à estrutura em laje-lisa nervurada, e esta representou redução de 7,8 % em relação à estrutura convencional com lajes maciças. Entretanto, sendo as lajes lisas nervuradas uma particularidade do sistema de lajes lisas usuais, a vulnerabilidade existente também se aplica, uma vez que a presença das nervuras não afeta consideravelmente o padrão de fissuração. De acordo com KLEIN e SELISTRE (1997), os momentos fletores são absorvidos pelas nervuras que geralmente funcionam como uma viga T e que tem boa capacidade de resistir a este tipo de solicitação. Além disso, os momentos no meio dos vãos da laje sofrem uma redução em relação às lajes maciças em virtude da diminuição do efeito de torção, o que não ocorre com os momentos negativos, que sofrem um acréscimo. No caso dos momentos em torno de pilares, as nervuras estão com a mesa tracionada e a zona de compressão deve ser aumentada através da execução de maciços no entorno de pilares internos, com comprimentos que alcancem o ponto de momentos nulos. O efeito do cisalhamento nas lajes nervuradas pode ser considerado, segundo a NBR 6118 (2003), absorvido pelo concreto e armaduras de flexão, desde que o espaçamento entre os eixo das nervuras não ultrapasse 65 cm. Acima deste valor, a verificação deverá ser feita considerando-se as nervuras como vigas, havendo, portanto, a necessidade do uso de armaduras transversais nas nervuras. Através de simulação em elementos finitos, OLIVEIRA et. al (2008) indicam que as seções mais solicitadas das nervuras encontram-se junto aos maciços dos pilares, confirmando a localização onde se dá o somatório dos esforços de cisalhamento que refletem a ocorrência destes

35 problemas através de fissuras inclinadas nesta região. De acordo com WHITTLE (1994), nas situações onde duas nervuras perpendiculares entre si encontram-se no canto da região maciça, 19 como ilustra a Figura 10, deve-se verificar a seção à 45º que só terá largura igual a largura da nervura se a força cortante for igual às reações das duas nervuras. 2 vezes a Figura 10 Planta e corte típicos de laje-lisa nervurada (WHITTLE, 1994) Portanto, faz-se imprescindível considerar o reforço nas proximidades da conexão entre a laje e o pilar, devendo contar com a presença de uma zona maciça nessa região. Em geral, suas dimensões mínimas correspondem a aproximadamente 15 % do vão para cada direção o que significa que ela não precisa ser necessariamente simétrica em relação ao eixo do pilar com dimensões típicas variando entre 60 e 150 cm para preencher as cúpulas geradas pelos vazios das formas. Comumente, empregam-se lajes lisas nervuradas em vãos entre 6 e 12 m. As formas reutilizáveis e os EPS utilizados nos intervalos entre nervuras estão disponíveis no mercado em tamanhos padronizados ou podem ser feitos sob encomenda para atender as exigências específicas da obra. Os padrões são quadrados de (75x75) cm com alturas de 12,5; 20; 25; 30; 35; 40 ou 50 cm ou quadrados de (50x50) cm têm alturas de 15; 20; 25; 30 e 35 cm. Uma vez que a região maciça corresponde à zona resistente à punção resultante das tensões de tração que surgem ao redor do apoio, podem ser incluídas, adicionalmente, armaduras de combate à punção distribuídas radialmente em relação ao pilar, em caso de o concreto não possuir a resistência adequada, conforme estudado por SOUZA (2007).

36 20 TESORO (1991) afirma que, quando se trata de pilares internos, existem, pelo menos, três situações possíveis em lajes lisas nervuradas para se avaliar o tamanho da região maciça, sendo elas: com pilares centrais, com pilares enfileirados próximos à borda e com pilares enfileirados próximos a regiões em balanço onde inclui-se as situações de pilares enfileirados próximos à borda e ao canto. Em geral, como já mencionado, trata-se o primeiro caso pilares centrais adotando-se a distância mínima da borda da região maciça até o centro do pilar a 15 % do vão correspondente da laje considerado. Para o segundo caso pilares enfileirados próximos à borda recomenda-se, por precaução, que a dimensão da região maciça possua no sentido do balanço, pelo menos, a mesma dimensão que a parte interna ou a metade do comprimento do balanço, a que for maior. Para o terceiro caso pilares enfileirados próximos a regiões em balanço desde que estes não superem 1,0 m, é aconselhável projetar o maciço até a borda. Estes dois últimos casos se incluem ainda dentro do conceito de pilares internos, uma vez que nestas situações não se observa o pilar ligado diretamente às extremidades das lajes, como mostra a Figura 11. Os mesmos critérios adotados para eles podem ser também utilizados para pilares de canto, de acordo com a direção considerada. 1 Pilares centrais 2 Pilares próximos a balanços 3 Pilares próximos às bordas 4 Pilares próximos aos cantos Figura 11 Maciço em pilares centrais e próximos às extremidades, adaptado de TESORO (1991) LÚCIO (1991) comenta que o sistema de nervuras ortogonais com zona maciça junto ao pilar resulta numa rigidez e comportamento idêntico à laje maciça com espessamento na região do pilar, apesar da variação de rigidez da laje devido à região maciça aumentar também o número de parâmetros que influenciam na ductilidade da laje. REGAN (1989) avalia que a espessura adicional

37 21 proporcionada pelos ábacos de lajes cogumelos aumenta a resistência ao cisalhamento, mas somente se torna efetivo se sua extensão para cada lado do eixo do pilar for no mínimo igual a 2,5 vezes a altura útil da laje. Para estas lajes, a verificação à punção deve ser feita adjacente ao pilar e nas extremidades do ábaco, sendo prudente aumentar em 10 % a força cisalhante de cálculo, referente à não-uniformidade do cisalhamento em torno do perímetro mais espesso e, caso as dimensões do ábaco ultrapassem as linhas de momento nulo, pode ser necessário um maior aumento. Na análise à flexão, a rigidez da junta deve ser calculada com base nas espessuras do ábaco e da laje, fixando-se os momentos finais e os fatores de transferência devem, a princípio, ser determinados para as peças com rigidez variável, como indicado na Figura 12. É provável que este procedimento não seja necessário se as espessuras dos ábacos forem da ordem de 25 % a 30 % da espessura da laje, já que o efeito final da distribuição dos momentos geralmente não é tão pronunciado, entretanto, a inclusão do ábaco sempre aumenta consideravelmente os momentos negativos e diminuem os positivos. REGAN (1989) considera também que as lajes lisas nervuradas divergem mais das lajes lisas maciças que as lajes cogumelo, mostrando que a diferença surge da anisotropia da forma da laje nervurada que, por se tratar de um sistema ortogonal paralelo às linhas de pilares, equivale a uma maior redução da rigidez à torção. A princípio, as lajes nervuradas podem ser analisadas como grelhas com nervuras de pouca ou nenhuma rigidez à torção, mas, na prática, são necessárias aproximações simplificadas baseadas nessa análise. A falta de rigidez à torção reduz as possibilidades de redistribuição de momentos na largura da seção, o que significa que a distribuição de armadura deveria combinar-se à distribuição dos momentos elásticos tanto quanto possível. Na Figura 13 pode-se observar um exemplo de que a distribuição de momentos em lajes lisas nervuradas é menos uniforme que em lajes lisas maciças, porém, bem melhor distribuídos que nas lajes cogumelo. Dentre os fatores que podem governar a extensão da seção maciça em torno do pilar em lajes lisas nervuradas cita-se sua resistência à punção, a resistência à flexão das nervuras e a resistência ao cisalhamento das nervuras. REGAN (1989) informa que, para assegurar que as equações para o cálculo de punção possam ser aplicadas adjacente ao pilar, a seção maciça deve estender-se por uma distância de no mínimo 2,5 vezes a altura útil da laje de cada face do pilar. Quanto à resistência à flexão das nervuras, a extensão da seção maciça em cada direção deve ser tal que as capacidades das seções das nervuras aos momentos negativos não sejam excedidas. As situações críticas são indicadas também na Figura 13. Já as nervuras oferecem resistência ao cisalhamento desde que a

38 22 seção maciça não se estenda além do ponto onde os momentos são radialmente nulos em torno do pilar, na qual o cisalhamento máximo em sua periferia pode ser tomado como 1,1 vezes o valor da média. O autor avalia ainda que pode ser possível, através de escolha adequada do tamanho de preenchimento do maciço, evitar a necessidade de armadura de cisalhamento nas nervuras. Figura 12 Momentos negativos em lajes com ábacos (REGAN, 1989) Figura 13 Distribuição dos momentos em lajes maciças e nervuradas (REGAN, 1989) DIAS (2003), em sua pesquisa, faz referência à dupla finalidade da região maciça, já que absorve os momentos negativos que surgem em torno dos pilares internos, tirando proveito da

39 23 diferença entre as inércias da região maciça e as regiões nervuradas levando-a a funcionar como um mecanismo transmissor das flexões da placa para o pilar, além de, como mencionado anteriormente, resistir aos efeitos da punção que ocorre nessas regiões, indicando a necessidade desta região maciça abranger em planta toda a região afetada pelas altas concentrações de força cortante que contornam a região onde se localiza o pilar, denominada de superfície crítica. O método da superfície crítica consiste no cálculo de uma tensão nominal de cisalhamento na superfície perpendicular ao plano médio da laje a verificar, localizada a uma determinada distância da face do pilar e é internacionalmente considerado por vários códigos de dimensionamento na verificação à punção. A verificação da tensão de compressão diagonal do concreto é obtida indiretamente, através da tensão de cisalhamento, bem como a capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal. Reconhece-se e se aceita, porém, que o verdadeiro mecanismo ainda possui diversas lacunas, refletidas nas proposições dos códigos normativos, uma vez que lidam de modo bastante diferente com estes parâmetros, além de revelar as várias incertezas existentes à cerca deste fenômeno, embora intensas pesquisas venham sendo desenvolvidas Utilização de Modelos Experimentais Na maioria dos trabalhos experimentais que envolvem punção, pesquisadores pertinentemente têm usado painéis para representar as lajes nas zonas de momentos negativos que incidem radialmente ao redor das colunas e, nesse raciocínio, as bordas se encontram no nível das linhas dos momentos radialmente nulos, como ilustra a Figura 14. SOUZA (2007) afirma que, em estruturas com lajes lisas nervuradas geometricamente bem definidas (pilares espaçados de modo regular, com vãos de mesma ordem de grandeza nas duas direções) submetidas a um carregamento concentrado ou distribuído em pequenas áreas, ocorre uma distribuição balanceada desses momentos fletores, na qual a ligação laje-pilar é o ponto crítico desses esforços, devendo ser atentamente analisada. Assim, admite-se usualmente que, se L é o vão entre pilares de uma laje-lisa regular, então, a distância entre o eixo dos pilares e o perímetro onde os momentos radiais são nulos fica em torno de 0,22 L, considerando o comportamento elástico-linear e o coeficiente de Poisson de 0,2. Logo, podese assumir que o diâmetro dos painéis vale aproximadamente 0,44 L ou, se quadrados, que possuem lados iguais a 0,4 L.

40 24 1 Estrutura Real 2 Momento de inflexão radial 3 Painel de ensaio 4 Pilar (apoio) Figura 14 Painéis de laje e o diagrama dos momentos fletores, adaptado de GUANDALINI (2005) GUANDALINI (2005) explica que, por razões convenientes, ligadas à forma e à armação dos painéis, a forma das lajes é freqüentemente quadrada ou poligonal. As cargas aplicadas nos painéis, dispostas simetricamente nas bordas laterais para simular o pilar, representam o esforço cortante que age na laje. Novamente, por motivo de praticidade, o esforço real que é distribuído linearmente no perímetro circular ao redor da laje, praticamente sempre é introduzido pontualmente através de cargas concentradas. Em alguns casos, o painel é apoiado nas bordas e carregado no centro por uma força concentrada. Durante o ensaio, à medida que se aumenta o carregamento, são constatadas várias fases de fissuração, observadas na face tracionada da laje. HENNRICHS (2003) observa que a flecha da placa circular é maior, se comparada à de placas quadradas correspondentes, atribuindo isto à ação das forças concentradas reativas junto aos cantos da placa quadrada, a qual tem a tendência de produzir uma deflexão na placa convexa para cima. FOUTCH et al. (1990) 11 (apud MELGES, 2001) mencionam as vantagens dos modelos com painéis de laje isoladas como a menor complexidade, a facilidade de manuseio, transporte e instalações necessárias ao ensaio e a economia, se comparada a ensaios com estruturas completas. Além disso, ao testar o elemento isolado, tem-se um sistema estaticamente determinado. Pode-se, 11 FOUTCH, D.A.; GAMBLE, W.L.; SUNIDJA, F. (1990). Tests of post-tensioned concrete slab-edge column connections. ACI Structural Journal, v.87, n.2, p , Mar./Apr.

41 25 então, medir diretamente os momentos fletores e forças cortantes. Em contrapartida, dentre as desvantagens têm-se que as condições de contorno do elemento-de-laje não representam uma estrutura real, uma vez que este modelo não permite uma completa redistribuição de momentos e não leva em conta a restrição lateral oferecida pelas regiões da estrutura adjacentes ao pilar. Deve-se ressaltar que as pesquisas experimentais envolvem altos custos e, dependendo da complexidade dos modelos (escala, instrumentação, etc.), nem sempre é possível ensaiar a quantidade ideal de modelos. Além de estudos utilizando modelos, é possível também se desenvolver experimentalmente pesquisa a partir de protótipos. De acordo com KNIJNIK (1976) 12 (apud DUTRA, 2005), protótipo é a estrutura em questão idêntica em tudo (dimensões e características) ao objeto real estudado, e modelo, é um objeto construído em laboratório em escalas apropriadas, que apresenta relações de pertinência ao protótipo. A relação de escala entre um modelo e o protótipo indica a proporção adotada, ou seja, quantas vezes as dimensões das peças analisadas são menores em relação à estrutura real. Esta relação de escala torna-se conveniente a fim de se empregar os materiais para a confecção de modelos reduzidos, de acordo com os princípios propostos pela análise dimensional TRABALHOS EXPERIMENTAIS REALIZADOS EM PAINÉIS NERVURADOS KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) avaliaram a capacidade de carga de tabuleiros de lajes nervuradas de pontes de concreto armado sob carga de trabalho (análise em serviço) e carga de ruptura, através de análises teóricas, comparando-as aos resultados obtidos experimentalmente, realizados com três modelos de lajes nervuradas na escala 1:8 em concreto armado (RC1, RC2 e RC3), apresentando formatos retangulares e enviesados à 45º. Uma visão geral dos modelos pode ser observada em planta e corte na Figura 15. Os modelos de pontes apresentavam duas bordas opostos apoiados e dois livres, utilizando painéis de dimensões (1816 x 2124 x 102) mm para os modelos retangulares e (2124 x 2568 x 102) mm para o modelo enviesado. Os modelos foram confeccionados utilizando-se barras de aço de 3 mm de diâmetro ( f ys = 275 MPa e E = 207GPa) e concreto de resistência em torno de 27,5 MPa. Nos vazios entre nervuras foram utilizados cubos de EPS. 12 KNIJNIK, A. (1976). Princípios e Aplicações da Análise Dimensional em Engenharia Civil. Porto Alegre, UFGRS.

42 26 Figura 15 Geometria dos modelos de KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) As deformações nas superfícies superior e inferior das lajes, assim como nas barras de aço foram medidas por meio de extensômetros elétricos, posicionados em locais apropriados, enquanto as flechas foram medidas através deflectômetros. O primeiro modelo retangular, RC1, foi ensaiado por meio de câmara de ar comprimido (distribuição uniforme), e o segundo, RC2, idêntico em geometria e disposição das armaduras a RC1, foi submetido a cargas concentradas em diversos pontos. Inicialmente, reproduziram-se somente as condições de serviço e, posteriormente, o modelo foi carregado apenas no centro e levado ao colapso. O modelo enviesado, RC3, teve as mesmas relações de aço e concreto que os modelos RC1 e RC2 e o mesmo padrão de carregamento que RC2. A Tabela 1 apresenta alguns resultados de ensaio nos modelos de ponte. Tabela 1 Detalhes dos modelos ensaiados por KENNEDY e EL-SEBAKHY (1982) Laje θ f 2b (mm) 2a (mm) c E c w fis P u w u (graus) (MPa) (GPa) (mm) (kn) (mm) RC ,5 27,6 0,56 7,6* 50,8 RC ,5 32,4 0,58 12,4 63,5 RC ,4 26,9 0,48 19,8 57,2 *Para carga uniformemente distribuída Os resultados teóricos e experimentais entre carga e deslocamentos e entre carga e deformações mostraram boa concordância até a carga de fissuração, como esperado, começando a

43 27 divergir a partir da microfissuração do concreto. As medições de deformações no modelo RC1 próximas o bordo livre na direção longitudinal aos apoios foram praticamente as mesmas que as medidas no meio do vão, na mesma direção, confirmando que quando sujeitas a cargas uniformemente distribuídas, como no caso de pontes, a laje se comporta como uma viga chata. As fissuras interceptaram as nervuras longitudinais, decorrentes predominantemente da flexão. No caso de RC2, sob carga pontual, como no caso de cargas concentradas de pneus, a laje possuiu excelentes características de distribuição transversal de carga, já que as deformações medidas nas nervuras transversais foram significantes. As deformações medidas indicaram que o primeiro escoamento do aço ocorreu no centro do modelo, na direção longitudinal, propagando-se subseqüentemente pela espessura da ponte através das nervuras transversais. Todas as nervuras longitudinais apresentaram grandes fissuras na linha central do modelo, enquanto as nervuras transversais sofreram apenas fissuras capilares na superfície inferior. O modelo de laje enviesada a 45º sob carga pontual, RC3, indicou, da mesma forma, boa capacidade de distribuição de carga, apresentando fissuras na superfície inferior inclinadas aos eixos das nervuras, que é explicado devido à presença de flexão combinada à torção. A fissuração do concreto iniciou com o primeiro escoamento da armadura no centro da laje, na nervura longitudinal e, com o aumento de carga, elas propagaram para as bordas livres através de linhas inclinadas. Os autores concluíram que a teoria clássica da placa ortótropa equivalente aplicada sob a resolução de séries de Fourier pode ser usada com confiança para estimar o comportamento elástico de pontes em lajes nervuradas LÚCIO (1991) LÚCIO (1991) realizou experimentos em cinco modelos de painéis de lajes nervuradas de dimensões (1960 x 1960 x 180) mm na escala 1:2, carregados através de pilar central e apoiadas nas bordas, cujos parâmetros investigados foram a excentricidade do carregamento a 0, 0,30 e 0,71 m e o número de nervuras que convergem à região maciça. O autor submeteu ainda dois modelos de vigas T com nervuras transversais de dimensões (1240 x 180) mm, apoiadas nas extremidades e carregadas ao centro, para comparar a ductilidade das falhas por cisalhamento às obtidas para as lajes, avaliando a influência do espaçamento das nervuras transversais na resistência ao cisalhamento. Todos os modelos tiveram armadura de flexão similar, sem armadura de cisalhamento nas nervuras. As Figuras 16 e 17 mostram o lay-out geral dos modelos de lajes e vigas ensaiados.

44 28 Figura 16 Lay-out das lajes ensaiadas por LÚCIO (1991) Figura 17 Lay-out das vigas ensaiadas por LÚCIO (1991) O concreto utilizado nos modelos pertencia à classe C30 e as barras de aço de 6 mm ( f ys = 585 MPa) e 8 mm ( f ys = 500 MPa) de diâmetro foram distribuídas na armação superior e inferior dos modelos, respectivamente. A instrumentação se deu através de medição dos deslocamentos verticais com deflectômetros e das deformações com extensômetros elétricos nas armaduras de alguns modelos. As variáveis e os resultados de ensaio são apresentados na Tabela 2.

45 29 Tabela 2 Variáveis e resultados dos ensaios de LÚCIO (1991) Modelo Tipo n rib S (mm) e load (mm) P crack P test (kn) (kn) VL4 Laje x ,0 240,0 VL5 Laje x ,6 178,0 VL6 Laje x ,7 190,0 VL7 Laje x ,5 149,0 VL8 Laje x ,4 116,0 VLA Viga ,65 VLB Viga ,95 Para os modelos de laje, observou-se que a ruptura por cisalhamento ocorreu depois do desenvolvimento de grandes deformações e da redistribuição da força cortante entre as nervuras, as quais pareciam ser enrijecidas pela região maciça e pelas nervuras transversais, já que estas costuravam os esforços e definiam a inclinação das fissuras. Como a formação de fissuras foi visível antes da ruptura, indicando a ductilidade da peça, o autor concluiu que não se fazia necessária a utilização de armadura de cisalhamento nas nervuras. Já os modelos de viga apresentaram um comportamento típico de vigas sem armaduras de cisalhamento e, portanto, frágil, com necessidade de reforço transversal, comprovado pela interrupção do comportamento linear em relação ao deslocamento vertical logo no momento do surgimento da primeira fissura. O autor propõe o fator 2 d av, em que v a denota a distância entre a carga concentrada e o apoio, para levar em consideração o efeito das nervuras transversais, e utiliza-o na comparação entre os resultados experimentais e obtidos pelas recomendações dos códigos normativos americano, britânico, europeu e português. Os resultados mostraram boa concordância entre os valores obtidos para os casos sem excentricidade, sendo todos encontrados a favor da segurança, excetuando a norma portuguesa. Nos casos com excentricidade, foram apresentados valores bem mais conservadores.

46 AL-AREF (1999) AL-AREF (1998) apresentou expressões para determinação das rigidezes em seis painéis de lajes de concreto armado enrijecidas por nervuras ortogonais, a partir da realização de duas séries de ensaios (séries A e B), avaliando o comportamento das peças nos estágios não-fissurado e fissurado. A série A compunha os ensaios de flexão, realizados em três painéis de (2340 x 1500 x 115) mm, nos quais a aplicação da carga se deu a partir de carga concentrada proveniente da disposição dos tirantes em três pontos da laje, e mais outros três pontos de apoio. A série B compunha os ensaios de torção, realizados em três painéis (1500 x 1500 x 115) mm, nos quais a aplicação da carga se deu a partir de aplicação de cargas concentradas em dois cantos diagonalmente opostos, apoiados nos outros dois cantos. Todos os painéis apresentavam as mesmas características de distribuição das nervuras, dispostas a cada 280 mm, como mostra a Figura 18. Figura 18 Sistema de carregamento e apoio dos modelos ensaiados por AL-AREF (1998)

47 31 A variável de estudo foi o espaçamento da armadura de cisalhamento composta por estribos, sendo que, nos modelos A-1 e B-1 não foram usados estribos; nos modelos A-2 e B-2, os estribos foram distribuídos a cada 140 mm; e nos modelos A-3 e B-3, os estribos foram distribuídos a cada 70 mm. Para a confecção do concreto foi utilizado cimento de alta resistência inicial, agregado de diâmetro máximo de 6 mm e relação a/c de 0,4, com vistas a alcançar 42 MPa aos 28 dias. A armadura de flexão principal foi composta por duas barras de 6 mm de diâmetro localizadas na parte inferior das nervuras. Uma armadura secundária de retração, que também serviu para ajustar-se aos estribos, foi composta por duas barras de 3 mm de diâmetro localizadas na parte superior da projeção das nervuras. Para os estribos, foram utilizados fios de aço de 3 mm. Todos os elementos de aço citados apresentaram módulo de elasticidade E = 200GPa. As medições de deformação foram obtidas a partir de extensômetros elétricos em seis e oito pontos do concreto das séries A e B, respectivamente, e em doze e oito pontos nas barras de aço das séries A e B, respectivamente. Os deflectômetros foram utilizados em doze e dezesseis pontos para as séries A e B, respectivamente, durante as medições das flechas. Os resultados experimentais das rigidezes à flexão nos estágios não-fissurado e fissurado são apresentados na Tabela 3, os quais foram comparados com os cálculos teóricos a partir de equações existentes, as quais não levam em consideração a presença de estribos e, considerando os resultados de ensaios vem a propor nova formulação para o cálculo de rigidez. Tabela 3 Resultados dos ensaios de AL-AREF (1998) Modelo Rigidez não-fissurada Rigidez fissurada S stirrup (x 10 7 N.mm²/mm) (x 10 7 N.mm²/mm) P test (mm) (kn) Teórica Experim. S d Teórica Experim. S d Ruína A Brusca A-2 D x =D y Dúctil A Dúctil B-1-43* * Brusca B-2 D xy =D yx 70 55* * Dúctil B * * Dúctil *Valores obtidos a partir de formulação proposta pelo autor. Em ambas as séries de ensaios, a resposta estrutural das lajes enrijecidas por nervuras ortogonais indicou que o uso de estribos melhorou sua ductilidade, enquanto a ausência destes resultou em uma ruína brusca, súbita. Os resultados dos ensaios de flexão mostraram que o uso de

48 32 estribos não produz efeito algum nas rigidezes à flexão, tanto antes quanto após a fissuração, com discrepâncias de 3 % e 7 %, respectivamente. O autor considerou não serem necessárias propostas de modificação. No entanto, a rigidez à torção no estágio não-fissurado para o modelo B-2, com espaçamento de 140 mm, aumentou em 34 % e no estágio fissurado aumentou para 91 %, quando comparados ao modelo B-1, onde não foram usados estribos. Além disso, a rigidez à torção no estágio não-fissurado para o modelo B-3, com espaçamento de 70 mm, aumentou em aproximadamente 100 % e no estágio fissurado aumentou para aproximadamente 200 % em relação a B-1. Assim, foi constatado que a utilização de estribos possui efeito significante no aumento da rigidez das nervuras à torção antes e após a fissuração, quando sujeitas à carregamento excêntrico, sendo propostas pelo autor equações para o cálculo dessas rigidezes considerando a presença de estribos ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) apresentaram os resultados de um estudo experimental de seis modelos de painéis quadrados de lajes lisas nervuradas na escala 1:4, investigando os efeitos da variação do espaçamento e da altura das nervuras na rigidez à flexão e na resistência, e mais dois painéis de lajes lisas maciças, na qual uma tinha a mesma espessura que as lajes do primeiro grupo, a fim de se estudar os efeitos da flexão e da torção e a outra para ser examinada com base na hipótese da espessura equivalente. As lajes apresentaram os formatos e a distribuição das armaduras isotrópicas, de maneira que os momentos resistentes fossem idênticos em ambas as direções perpendiculares. Os painéis apresentaram dimensões de (1540 x 1540) mm, representando vãos reais de 6,0m, carregados através de placas metálicas de (150 x 150 x 20) mm e simplesmente apoiados nos quatro bordas, como mostra a Figura 19. O concreto utilizado nos painéis foi confeccionado com agregado graúdo de diâmetro máximo de 6,7 mm e relação água-cimento de 0,47, destinado a alcançar 30 MPa em 28 dias. A armadura de flexão consistiu em uma barra de aço de 8 mm de diâmetro ( f ys = 398 MPa) localizadas nas nervuras, cujo cobrimento foi de 8 mm. Foram usadas como armaduras de controle de temperatura e fissuração malhas de aço de 0,7 mm e 25 mm de diâmetro, localizadas na parte central da laje, a 10 mm da superfície superior.

49 33 Figura 19 Geometria e detalhes do modelo de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) Como apresentado na Tabela 4, os painéis S1 a S4 apresentaram a mesma espessura e dimensões das nervuras, mas variavam o número de nervuras de 5 x 5 a 11 x 11. O painel S8 era maciço com as mesmas propriedades e armadura que S2 e o painel S7, também maciço, tinha 75 mm de espessura, dimensionada para ter a mesma espessura equivalente que o painel S2. Os deslocamentos verticais ao longo da linha central e da diagonal foram medidos usando 11 deflectômetros e as deformações no concreto, nas faces inferior e superior, foram medidas em quatro pontos nas duas direções ortogonais, usando extensômetros mecânicos. No estudo, foi avaliado o comportamento das lajes na fase elástica não-fissurada e fissurada do concreto, os quais foram levados à ruína a fim de ser determinado o modo de ruptura. A Tabela 5 apresenta os resultados dos ensaios.

50 34 Tabela 4 Principais características das lajes ensaiadas de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) S h Laje Intervalos f b w h A h/ h s /m (mm) (mm) (mm) (mm) f (mm²/m) S1 11 x , S2 9 x , S3 7 x , S4 5 x , S5 9 x , S6 9 x , S7 maciça , S8 maciça , Tabela 5 Resultados dos ensaios de ABDUL-WAHAB e KHALIL (2000) Laje f c P crack P u (MPa) (kn) (kn) Modo de ruptura S1 31, Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha pequena. S2 32, Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha notável. S3 31, Flexão principalmente; Fissuras em direção aos cantos e bordas; Algumas fissuras de cisalhamento; Flecha notável. S4 28, Punção súbita; Fissuras de flexão e cisalhamento formadas; Flecha grande. S5 29, Punção súbita com arrancamento da ligação; Flecha pequena. S6 29, Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha grande. S7 36, Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha notável. S8 28, Flexão; Fissuras em direção aos cantos; Flecha pequena. As fissuras de flexão foram observadas a aproximadamente % da carga última, as quais iniciavam na superfície inferior das nervuras abaixo do contorno dos apoios e continuavam a se desenvolver com o aumento de carga. Na maioria dos painéis, as fissuras se direcionavam aos cantos até a ruptura por flexão ocorrer, embora no caso dos painéis S4 e S5 a formação de fissuras de cisalhamento nas nervuras em torno da área carregada tenha precedido a falha por punção ocorrida. Quanto às análises dos deslocamentos verticais, os autores notaram que, quanto maior o número de nervuras ou menor seu espaçamento, maior foi a rigidez e, conseqüentemente, menor foi a flecha tanto na fase elástica não-fissurada quanto na fissurada. Para o painel maciço S8, houve um aumento substancial nas rigidezes à flexão e à torção, bem como na carga última. Como esperado, a laje de menor espessura S6 exibiu a maior flecha. Houve, no entanto, diferenças significantes na rigidez e no comportamento dos painéis durante a fase de carregamento e a ruína. Nas lajes que apresentaram mesmas armaduras nas nervuras, a capacidade de carga pareceu aumentar linearmente com o número de nervuras. Para o

51 35 caso de lajes com o mesmo número de nervuras, e mesmo tipo de armadura, com diferentes níveis de momento devido ao aumento da espessura da laje, dada a variação do braço de alavanca era esperado um aumento linear na carga última. Contudo, o aumento na altura da nervura teve efeito direto no modo de ruptura, levando à ocorrência de falha por punção súbita na laje S5, em vez de falha por flexão, como ocorreu nas lajes S2 e S6. Os autores concluíram que o método da espessura equivalente modificado superestima os valores para as rigidezes das nervuras em relação aos obtidos experimentalmente, tanto para as fases elástica fissurada e não-fissurada do concreto. Essas estimativas aproximam-se dos valores calculados reduzindo-se em 25 %. O comportamento na ruína da laje nervurada também foi significativamente diferente da laje maciça equivalente, em que esta entrou em colapso a 60 % da carga última da laje nervurada. O número de nervuras por unidade de comprimento, nas duas direções, resultou num aumento linear da resistência ultima dos painéis, sendo também observada a mesma tendência com o aumento da altura das nervuras. Entretanto, apesar das confirmações obtidas pelos autores sobre fatores geométricos (como a altura da viga) influir no tipo de ruptura e na capacidade resistente da peça, é importante frisar que até mesmo peças não fissuradas que obedecem quase que rigorosamente às teorias da resistência dos materiais não variam linearmente, tendo em vista que pode se determinar a rigidez à flexão (EI) pelo produto do módulo de elasticidade secante do concreto pelo momento de inércia da seção, 3 e que este ( I = b h /12) varia cubicamente quando de trata de seções retangulares, supondo-se materiais ainda na fase elástica SOARES (2004) SOARES (2004) realizou ensaios em oito painéis de lajes cogumelo nervuradas de concreto armado de dimensões (1850 x 1850 x 130) mm, com todos as bordas apoiados, cuja ligação lajepilar foi com pilar central em perfil duplo I (10 x 80 x 3,5) mm solidarizado a um capitel metálico de (300 x 240 x 10) mm, onde foi aplicado o carregamento. Foram distribuídos simetricamente blocos de EPS com dimensões de (250 x 200 x 90) mm e de (200 x 200 x 90) mm, com espaçamento entre eixos das nervuras de 300 mm. A taxa de armadura de flexão foi igual para todos os painéis, composta por barras com diâmetro de 10 mm e uma tela soldada com fios de diâmetro 4,2 mm. A variável considerada foi o tipo de armadura de cisalhamento nas nervuras. Dos oito painéis, quatro não continham armadura de cisalhamento LR-1 e LR-2 (referência) e LD-1 e LD-2 (com fibras de

52 36 aço incorporadas ao concreto) e quatro continham, sendo dois com armadura do tipo pino LAC- 1 e LAC-2 (pino com a cabeça para cima e para baixo, respectivamente) e dois com estribos LAC- 3 (estribo aberto com ângulos de 45º) e LAC-4 (estribo fechado retangular na vertical). Na Figura 20 pode ser observado o modelo das lajes analisadas. Figura 20 Modelo de SOARES (2004), em planta e corte O concreto utilizado pertencia à classe C30, e o aço empregado na armadura de flexão negativa foi composta por barras de 10,0 mm e uma tela soldada com barras de 4,2 mm. Nos painéis com fibras incorporadas ao concreto, a proporção utilizada foi de 40 kg/m³. Nos painéis com armadura de cisalhamento, tanto os pinos como os estribos foram posicionados ao longo do eixo longitudinal das nervuras, sendo dispostos em 4 e 3 camadas, respectivamente. As deformações da armadura de flexão, da armadura de cisalhamento nas nervuras e do concreto foram medidas com

53 37 dois extensômetros elétricos em cada ponto monitorado. Foram utilizados seis deflectômetros no bordo superior da laje para se registrar os deslocamentos verticais e mais quatro para corrigir os deslocamentos verticais em função de deslocamentos do conjunto. Os resultados dos ensaios podem ser vistos na Tabela 6. Tabela 6 Cargas e modos de ruptura de SOARES (2004) Laje d ρ f c P u (mm) ( %) (MPa) (kn) Modo de ruptura LR , Flexão*/ Cisalhamento nervura LR , Flexão*/ Cisalhamento nervura LD , Flexão*/ Cisalhamento nervura LD , Flexão**/ simétrico LAC , Flexão**/ assimétrico LAC , Flexão*/ Punção LAC , Flexão*/ Punção LAC , Flexão*/ Punção *Escoamento da armadura de flexão **Ruptura por deformação plástica excessiva O autor verificou que todas as barras de aço instrumentadas escoaram para uma carga média de 56 % da carga de ruptura das lajes ensaiadas, indicando um comportamento típico de ruptura por flexão, o que já era esperado, em função das pequenas taxas de armadura de flexão. Para as lajes ensaiadas com fibras de aço incorporadas, observou-se um aumento médio de resistência de 14,3 % em relação às lajes de referência, e a mudança do modo de ruptura em uma das lajes, que passou de cisalhamento na nervura para flexão por deformação plástica excessiva na laje LD-2. Todas as armaduras de cisalhamento utilizadas nas nervuras mostraram-se eficientes, pois mudaram o modo de ruptura final de cisalhamento na nervura, por um outro tipo de ruptura (flexão ou flexão e punção). Das três armaduras de cisalhamento, o estribo inclinado e aberto mostrou-se ser mais eficiente em relação às demais armaduras de cisalhamento, pois sua inclinação é quase perpendicular à superfície de ruptura. O comportamento ao cisalhamento nas nervuras das lajes foi verificado de acordo com as recomendações propostas pelo ACI 318 (2002), CEB-FIP MC90 (1993), NBR 6118 (2003) e NBR 6118 (1978), como lajes e como vigas (com e sem armadura de cisalhamento). Para lajes sem armadura ou fibras nas nervuras as estimativas de resistência última foram muito conservadoras e para as lajes com armadura de cisalhamento, a maioria das cargas últimas experimentais obtidas nos ensaios foram inferiores às estimadas pelas normas.

54 SOUZA (2007) SOUZA (2007) investigou experimentalmente o comportamento de oito painéis de lajes lisas nervuradas de (1800 x 1800 x 140) mm, apoiados nas bordas e solicitados no meio do vão, através de uma placa metálica de dimensões (85 x 85 x 50) mm. Os vazios entre as nervuras foram preenchidos com blocos de EPS em formato tronco-piramidal quadrado, cuja base inferior media 200 mm. As variáveis de estudo foram o tipo de armadura de cisalhamento nas nervuras (treliça, estribo vertical fechado e estribo aberto inclinado a 45º) e o comportamento do estribo aberto inclinado a 45º utilizado como armadura de punção na região maciça. Ilustra-se, na Figura 21, a planta baixa e seção transversal adotada para os painéis de lajes lisas nervuradas ensaiados. Figura 21 Dimensões das lajes ensaiadas por SOUZA (2007)

55 39 A armadura de flexão principal foi posicionada na parte superior das lajes, sendo constituída por barras de 6,0 mm e 12,5 mm de diâmetro na direção x e barras de 12,5 mm de diâmetro na direção y. Para as lajes com armadura de cisalhamento nas nervuras foram utilizados três tipos diferentes de armadura (com diâmetro de 4,2mm), constituídas por treliças, estribos convencionais verticais fechados e estribos abertos inclinados a 45º na direção x e, na direção y, por estribos convencionais verticais fechados e estribos abertos inclinados a 45º. Em relação às armaduras de combate à punção na região maciça, foram utilizados estribos abertos com inclinação de 45º (com diâmetro de 6,3mm), dispostos em três camadas distribuídas em cruz. A Tabela 7 apresenta as principais características. Tabela 7 Características das lajes ensaiadas por SOUZA (2007) Laje Armadura de Cisalhamento / Punção d ρ f c Nervuras (mm) ( %) (MPa) Maciço Direção x Direção y L , L ,44 37 Treliça Estribo vertical fechado - L ,37 38 Treliça Estribo vertical fechado - L ,29 39 Treliça Estribo vertical fechado - L ,33 38 Estribo vertical fechado Estribo vertical fechado - L ,47 40 Treliça Estribo vertical fechado Estribo aberto inclinado L ,36 41 Estribo vertical fechado Estribo vertical fechado Estribo aberto inclinado L ,41 39 Estribo aberto inclinado Estribo aberto inclinado Estribo aberto inclinado O monitoramento dos deslocamentos verticais se deu através do posicionamento de sete deflectômetros na superfície superior das lajes. Para a medição das deformações no concreto foram fixados, em pontos estratégicos, quatro extensômetros elétricos na laje sem armadura de cisalhamento e nas lajes em que a armadura de cisalhamento era diferente nas direções x e y, e somente dois nas lajes com mesma armadura de cisalhamento nas duas direções. Para as medições das deformações nas armaduras de cisalhamento nas nervuras e na região maciça foi fixado um extensômetro na diagonal tracionada da treliça e à meia altura em um dos ramos dos estribos, tanto vertical fechado, quanto aberto inclinado a 45º. Durante o ensaio, o desenvolvimento das fissuras se deu de forma semelhante em todas as lajes, surgindo primeiro as fissuras radiais a partir da extremidade do pilar em direção às bordas da laje e em seguida, para níveis mais elevados de carga, surgiam as fissuras tangenciais. Os deslocamentos verticais das lajes apresentaram, igualmente, bastante simetria para os pontos

56 40 correspondentes nas duas direções, havendo, porém, um ganho de deformabilidade com a introdução da armadura de punção às lajes L6, L7 e L8, conferindo-lhes um comportamento mais dúctil. As lajes L6 e L7 foram as que apresentaram as maiores deformações no concreto, indicando ocorrência de esmagamento da biela. As maiores deformações na armadura de flexão foram registradas nas proximidades do pilar na laje L7, que atingiu o escoamento, caracterizado também nas lajes L1, L2 e L6. As deformações das armaduras de cisalhamento nas nervuras foram bem menores que a deformação de escoamento, porém, nas lajes L2, L6 e L7, possibilitaram mudança no modo de ruptura de cisalhamento nas nervuras para flexão, mostrando sua eficiência, apesar de não ter ocasionado ganhos na carga última, em função da resistência à flexão ou à punção ter sido atingida antes que essas armaduras fossem solicitadas. Em relação à armadura de punção, estas proporcionaram ganhos significativos para carga última, em média de 26 % em relação à laje de referência L1, conferindo-lhes também maior ductilidade. As cargas últimas obtidas através dos ensaios foram comparadas às cargas últimas estimadas de acordo com as recomendações dos códigos normativos ACI 318M (2002), CEB-FIP MC90 (1993) e NBR 6118 (2003) para resistência à punção e ao cisalhamento nas nervuras, apresentadas na Tabela 8. A resistência à flexão das lajes foi obtida também, através da teoria das linhas de ruptura, utilizando as equações desenvolvidas por OLIVEIRA (2003). Tabela 8 Análise de normas realizada por SOUZA (2007) Laje P exp Modo de ruptura Cisalhamento Punção Flexão P exp / V u ACI P exp / V u MC90 P exp / V u NBR P exp / P u ACI P exp / P u MC90 P exp / P u NBR P exp / P flex LR L1 280,0 Flexão 2,73 1,89 1,95 1,33 0,82 0,81 0,77 L2 278,5 Flexão 1,25 2,86 1,53 1,70 0,98 0,97 0,78 L3 287,5 Punção 1,23 2,69 1,49 1,61 0,95 0,94 0,80 L4 287,0 Punção 1,15 2,40 1,38 1,44 0,87 0,86 0,80 L5 235,0 Punção 0,50 0,73 1,34 1,24 0,74 0,73 0,65 L6 380,0 Flexão 1,71 3,83 2,06 1,53 1,13 1,17 1,05 L7 361,0 Flexão 0,76 1,12 2,04 1,28 1,01 1,04 0,99 L8 322,0 Punção 0,85 1,49 1,70 1,24 0,94 0,97 0,89 A autora avaliou que, de maneira geral, as estimativas normativas para resistência ao cisalhamento em lajes lisas nervuradas mostraram-se demasiadamente conservadoras, uma vez que todas as estimativas ficaram bem distantes do valor obtido no ensaio, incluindo aquelas com armadura de cisalhamento nas nervuras. A norma americana subestimou a resistência última ao cisalhamento das lajes, principalmente para a laje de referência e as com treliça como armadura de cisalhamento nas nervuras, enquanto as constituídas por estribos vertical e inclinado, a norma

57 41 superestimou a resistência ao cisalhamento, sendo a diferença mais expressiva registrada na laje L5. Para os resultados obtidos através do código modelo, a resistência ao cisalhamento nas nervuras foi também consideravelmente subestimada, com a laje L6 apresentando as maiores diferenças e, L5, a única que apresentou resultados contra a segurança. A norma brasileira subestimou os resultados para ruptura por cisalhamento nas nervuras em todas as lajes, sendo as lajes com armadura de punção as que apresentaram a resistência nas nervuras mais penalizada. Em relação às lajes com armadura de punção, algumas divergências entre as estimativas normativas foram verificadas, visto que ora a resistência última era subestimada ora era superestimada com uma tendência das normas subestimarem a capacidade resistente dessas lajes, haja vista que, de acordo com a autora, nenhuma norma apresenta recomendações que levem em consideração armadura de combate à punção. Todas as estimativas obtidas através das recomendações da norma americana foram inferiores aos resultados experimentais. A verificação através do código modelo mostrou superestimar os resultados, sendo em alguns casos considerados satisfatórios, apesar de nem sempre coincidir com o modo de ruptura observado. A norma brasileira apresentou também alguns resultados conservadores, bastante próximos dos resultados obtidos para resistência última através do código modelo, coincidindo, inclusive, os casos de superestimação e subestimação. Para as estimativas de resistência à flexão, a autora observou que foram muito superiores à resistência obtida nos ensaios. Algumas lajes, como L1, L2, L6 e L7 romperam por flexão, seguida de punção, representando que as equações utilizadas não caracterizaram o comportamento real de ensaio. Dessa forma, comprovou-se que as divergências, tanto para a carga última, quanto para o modo de ruptura observado entre as estimativas normativas e os resultados experimentais em lajes lisas nervuradas, indicam que tais expressões não representam o real comportamento deste tipo de sistema estrutural. No entanto, importa frisar que o estudo em painéis de lajes nervuradas ainda é recente e não há certezas efetivas de que esses modelos sejam eficazes para o cisalhamento nas nervuras, sendo necessário, evidentemente, o aprofundamento com mais pesquisas. Adicionalmente, o bom senso indica que não poderia se esperar mudança no modo de ruptura de cisalhamento nas nervuras para flexão, uma vez que a própria referência rompeu por flexão.

58 42 3. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS 3.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Neste capítulo são examinados importantes códigos estruturais, tais como a NBR 6118 (2003), o ACI 318R (2008) e o CEB-FIP MC90 (1993), embora nenhum apresente recomendação específica para o caso de lajes lisas nervuradas. Todos assumem que lajes nervuradas e lajes maciças se comportam da mesma maneira, apesar de, como verificado na revisão bibliográfica, existirem diferenças significativas no comportamento entre estes dois tipos de lajes. Assim, são abordadas algumas considerações a respeito das dimensões máximas e mínimas de elementos em lajes nervuradas, especificações sobre as dimensões de ábacos em lajes cogumelo, além da descrição dos procedimentos de dimensionamento ao cisalhamento e à punção simétrica, tratando-se somente do caso de peças não protendidas desprovidas de armadura cisalhamento nas nervuras ou de armadura de punção no maciço, já que os modelos em estudo dispensam a análise das armaduras transversais como mecanismo resistente. As previsões de capacidade resistente estimadas são avaliadas e comparadas entre si para essas situações no Capítulo CÓDIGOS NORMATIVOS Associação Brasileira de Normas Técnicas, Norma Brasileira (NBR 6118, 2003) Dimensões Limites A NBR 6118 (2003) prescreve as condições de dimensões limites gerais para o projeto das lajes nervuradas a serem obedecidas, determinadas a seguir, como mostra a Figura 22. Figura 22 Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme a NBR 6118 (2003)

59 A espessura mínima da mesa ( h f ), quando não houver tubulações horizontais embutidas, deve ser h f a / 15 ou 3cm. Caso haja tubulações horizontais embutidas de diâmetro Ø12,5 mm, esta deve ser h f h f 4 cm. A largura mínima das nervuras b ) deve ser 5 cm e, quando b w 8 cm, não necessita conter armadura de compressão. Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm, pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje; em lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm; e as lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos de espessura. ( f b w 43 A NBR 6118 (2003) define as lajes cogumelo como lajes apoiadas diretamente em pilares com capitéis que se diferenciam das lajes lisas por serem apoiadas em pilares sem capitéis, sem fazer referência a ábacos ou espessamento de laje e, portanto, sem estabelecer limites de dimensões para o mesmo. A norma prescreve que devem ser respeitados os limites mínimos para a espessura de 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo Verificação ao Cisalhamento A NBR 6118 (2003) prescreve que os elementos estruturais podem prescindir de armadura transversal para resistir às tensões de tração causadas pela força cortante quando o valor solicitante de cálculo obedecer à Equação 1. VSd V Rd1 (Equação 1) onde, V Sd é a força cortante de cálculo; e V é a resistência de cálculo ao cisalhamento. Rd 1 A resistência de cálculo ao cisalhamento para elementos sem armadura transversal é dada pela Equação 2.

60 onde, sendo, V Rd [ k ( 1,2 + ρ )] b d 1 = τ Rd 40 1 w (Equação 2) f ctk,inf As1 τ Rd = 0,25 f ctd = 0,25 ; ρ 1 = 0, 02 ; e k = ( 1,6 d) 1, γ c bw d com d em metros. 44 τ Rd a tensão de cisalhamento resistente limite de cálculo; f ctd a resistência de cálculo do concreto à tração; f ctk,inf a resistência característica à tração do concreto com o valor inferior; A s1 a área da armadura de tração; e b w a largura mínima da seção ao longo da altura útil d. A verificação da compressão diagonal do concreto (bielas comprimidas) em elementos sem armadura de cisalhamento, de acordo com a NBR 6118 (2003), deve ser feita comparando a força cortante solicitante de cálculo V sd com a resistência de cálculo V rd2, dada pela Equação 3. V Sd V 2 = 0, 27 α 1 f b d (Equação 3) Rd v cd w sendo, V Rd 2 a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto, em elementos sem armadura de cisalhamento; e f α = 1 ck v1 250 o coeficiente de efetividade para o concreto, com f ck em MPa. Para que as lajes possam resistir às tensões de tração oriundas da força cortante, as diagonais tracionadas são verificadas aplicando-se os critérios de estado limite último ao cisalhamento em elementos lineares com b w <5d (vigas). Assim, a resistência do elemento estrutural, numa determinada seção transversal, deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as condições expressas pelas Equações 4 e 5. VSd V Rd 2 (Equação 4) VSd V Rd 3 (Equação 5)

61 45 sendo, V Sd a força cortante solicitante de cálculo, na seção; V Rd 2 a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; e V Rd 3 = V c a força cortante resistente de cálculo para peças sem armadura de cisalhamento, relativa à ruína por tração diagonal, como parcela da força cortante absorvida dependente de mecanismos complementares ao de treliça, determinada como V c V = V = 0, nos elementos tracionados, em que a linha neutra fica fora da seção; c V c0 c, na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção; M 0 = Vc V M c0, na flexo-compressão, Sd,max onde, M 0 é o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por M Sd, max, provocada pelas forças normais de diversas origens, concomitantes com V Sd. M Sd,max é o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise. O valor de V c0 é, então, determinado pela Equação 6. Vc0 0, 09 f cd bw d (Equação 6) = Verificação à Punção A versão atual da norma brasileira utiliza como modelo de cálculo a verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas. Como nesta pesquisa não são utilizadas armaduras de combate ao puncionamento, deve-se fazer as verificações em torno de duas superfícies críticas, C e C. A Figura 23 indica os perímetros críticos propostos por norma.

62 46 Figura 23 Perímetro crítico para pilares internos proposto pela NBR 6118 (2003) A tensão solicitante nas superfícies críticas, no caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico, é calculada pela Equação 7. sendo onde, d = ( d x + d y 2 ) F sd τ Sd = (Equação 7) C ' d d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico; C ' é o perímetro do contorno crítico; e F sd é a força ou a reação concentrada. A força solicitante calculada deve ser comparada com a resistente de compressão diagonal do concreto. Para efetuar esta verificação no contorno C, a norma prescreve a Equação 8. F Sd F Rd 2 = 0,27 α v f cd C d (Equação 8) sendo, f = ck α v 1, com f ck em MPa. 250 A força resistente crítica em C deve ser calculada de acordo com a Equação 9. F Sd F y Rd sendo ρ = ρ x ρ e d = = 0,13 ( d) (100 ρ f ck ) C' d (Equação 9) ( d x + d y 2 )

63 47 onde, d é a altura útil ao longo do perímetro crítico em cm; ρ é a taxa geométrica de armadura de flexão; American Building Code for Structural Concrete, ACI Standard (ACI 318, 2008) Dimensões Limites As dimensões limites estabelecidas pelo código norte-americano para o projeto de lajes nervuradas são resumidas a seguir, conforme ilustrado na Figura 24. Figura 24 Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o ACI 318R (2008) A espessura da mesa ( h f ) deve variar entre a 12 h f 5 cm, onde a é a distância entre as faces das internas das nervuras. A largura da nervura ( b w ) deve ser b w 10cm e altura das nervuras ( h b ) deve ser hb 3, 5bw. Em caso de tubulações horizontais embutidas, a laje deve ter, no mínimo, 2,5 cm a mais de espessura até a extremidade em qualquer ponto. O espaçamento entre as faces das nervuras não deve exceder 75 cm, exigindo-se a verificação da flexão da mesa e cisalhamento na região das nervuras. São permitidas as considerações dos critérios de laje ou de viga, desde que sejam respeitados os limites de taxa de armadura mínima. No caso de lajes cogumelo, o ACI 318R (2008) atribui dimensões mínimas para o projeto de ábacos, quando se deseja reduzir as taxas de armadura negativa na região do pilar ou atingir a espessura mínima exigida, o qual deve apresentar uma projeção da superfície inferior da laje a pelo menos 1 4 de sua espessura e estender-se a uma distância de pelo menos 1 6 do comprimento do vão em cada direção.

64 Verificação ao Cisalhamento De acordo com o ACI 318R (2008), a seção crítica de cisalhamento em peças estruturais de concreto armado é dada a uma distância d da face do apoio e as seções situadas a uma distância inferior a d do apoio devem ser verificadas ao cisalhamento. Assim, a resistência ao cisalhamento de peças de concreto armado, é baseada na tensão de cisalhamento média da superfície transversal efetiva b w d, determinada em função das parcelas resistentes do concreto V c e da armadura de cisalhamento V, multiplicado pelo fator de redução φ = 0, 85, como indicado na Equação 10. s V φ V = V + V (Equação 10) u n c s Para o cálculo de peças sem armadura de cisalhamento, como cisalhamento pode ser expressa pela Equação 11. V = V, a resistência ao n c V c = f c Vu d ρ bw d fc bw d (Equação 11) M 7 3 u onde, As ρ = é a taxa geométrica de armadura longitudinal; b d w b w é a menor largura da seção em mm; f c < 70MPa é a resistência à compressão do concreto; M u é o momento fletor último em N.mm. O código americano indica ainda um método de cálculo simplificado que adota a Equação 12 para verificação da resistência fornecida pelo concreto ao cisalhamento. V c = 6 1 f c b w d (Equação 12) Verificação à Punção O ACI 318R (2008) define que a tensão cisalhante V u na superfície crítica, cujo perímetro dista 0,5 d das faces do pilar, não deve ser maior que a resistência nominal de cisalhamento V n, dada pelo somatório das parcelas de resistência do concreto V e da armadura de cisalhamentov, multiplicado pelo fator de redução φ = 0, 85, como indicado na Equação 13. c s

65 49 Figura 25 Perímetros críticos de acordo com o ACI 318R (2008) s c n u V V V V + = φ (Equação 13) No caso de lajes sem armadura de punção, a resistência da ligação laje-pilar é dada somente em função da contribuição do concreto, expressa através da Equação 14, a partir do valor mínimo obtido. + + = d b f d b f b d d b f V o c o c o s o c c c ' 3 1 ' ' min α β (Equação 14) onde, c β é a razão entre a maior e a menor dimensão do pilar; s α é uma constante que assume valor igual a 40 para o caso de pilares internos ; o b é o perímetro crítico em mm; d é a altura útil da laje em mm; ' c f é a resistência à compressão do concreto em MPa.

66 Comité Euro-International du Béton, Model Code (CEB-FIP MC 90, 1993) Dimensões Limites O CEB-FIP MC90 (1993) especifica as dimensões limites somente para lajes nervuradas prémoldadas, indicando que pode ser considerada monolítica se cumpridas as condições de vinculação entre os elementos, obtidas pela aderência entre as interfaces e pela ancoragem entre as partes prémoldadas e moldadas in locu. A capacidade de suporte a cargas transversais deve ser baseada na transmissão de cisalhamento na mesa de compressão e no enrijecimento devido às nervuras na direção transversal. Deste modo, estabelece os limites indicados na Figura 26. Figura 26 Dimensões da seção transversal das nervuras, conforme o CEB-FIP MC90 (1993) A espessura mínima da mesa, no caso de residências, é limitada em h f a / 12 ou h f 4cm. Para outras construções adota-se h f 5cm ou h f a / 8. A largura das nervuras deve ser b w 5 cm e altura das nervuras h ) deve ser hb 3 bw. O espaçamento entre nervuras não ( b deve exceder 70 cm, exigindo-se a verificação de flexão e flechas na mesa e cisalhamento na região das nervuras. Para vãos que excedam 6 m, exige-se pelo menos uma nervura transversal. O CEB-FIP MC90 (1993) se remete à verificação dos efeitos transversais no perímetro crítico em ábacos de lajes cogumelos, levando em consideração a altura efetiva do ábaco, indicando também que deve se proceder uma segunda verificação na área externa ao ábaco, a fim de se utilizar a menor espessura da laje. Se o ábaco for muito extenso, é mais apropriado efetuar a segunda verificação de acordo com as recomendações de cisalhamento em uma seção qualquer.

67 Verificação ao Cisalhamento De acordo com o CEB-FIP MC90, a Equação 15 se aplica a peças estruturais sujeitas à cargas distribuídas verificadas em seções normais aos vãos, no caso de laje sem armadura de cisalhamento em regiões fissuradas. onde, V Rd 3 = 0,12 ξ (100 ρ f ) 1 b d (Equação 15) c w f c 50MPa é a resistência à compressão do concreto; ρ 0,2, é a taxa de armadura à flexão, considerada à distância de, pelo menos, igual a d na seção considerada, exceto na região dos apoios onde a distancia é considerada adequada se o comprimento das barras que atravessam a linha média do apoio é igual a, no mínimo, 12 vezes o diâmetro da barra; b w é a largura da nervura reduzida, igual à largura total da nervura menos a soma das espessuras de tubulações que atravessem a nervura; e 200 ξ = 1+ 2,0 com d em mm. d Verificação à Punção O CEB-FIP MC90 (1993) recomenda que, para o caso de lajes sem armadura de cisalhamento, a resistência ao cisalhamento deve ser verificada no perímetro crítico distante das faces do pilar, como mostra a Figura 29, estimando-se a tensão cisalhante característica, expressa pela Equação d Figura 27 Perímetros críticos de acordo com o CEB-FIP MC90 (1993)

68 52 onde, P sd τ sd = (Equação 16) u d 1 Psd é a força concentrada aplicada à laje; u é o comprimento do perímetro crítico em mm; e 1 Para cargas concêntricas, o CEB-FIP MC90 (1993) estima a carga última para lajes sem armadura de cisalhamento de acordo com a Equação 17, apresentada abaixo. onde, P sd 1/ 3 ( 100 f ) u d = 0,12 ρ c 1 ξ (Equação 17) f c é a resistência à compressão do concreto em MPa; 200 ξ = 1+ 2,0 com d em mm; e d ρ ρ x ρ 0,02, em que ρ x e = y ρ y são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais, considerado como comprimento da laje as dimensões do pilar acrescida de para cada lado. 3 d

69 53 4. PROGRAMA EXPERIMENTAL 4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Neste capítulo descreve-se o programa experimental da pesquisa, que consistiu no desenvolvimento de vários ensaios realizados no Laboratório de Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará. O experimento constou de seis modelos de lajes individuais, na escala 1:2, de dimensões (1800 x 1800 x 150) mm, simulando a porção central de um vão de 8,0 m de uma estrutura-protótipo de laje lisa nervurada. A Figura 28 indica o elemento de laje adotado para as conexões entre a laje e o pilar interior para os painéis, vistos em planta e corte. Embora se saiba que estes modelos não apresentam as mesmas condições de contorno que uma estrutura real, assume-se que haja similaridade suficiente à aproximação de ensaio, correspondendo, assim, às expectativas de comportamento das lajes para os fins desta pesquisa. Linha de apoio dos painéis isolados Figura 28 Estrutura-protótipo de laje-lisa nervurada

70 Princípio do Ensaio Como exposto na revisão bibliográfica, apesar de muitas pesquisas baseadas em lajes lisas nervuradas já tenham sido efetuadas, acredita-se que existem algumas situações ainda não investigadas experimentalmente, refletidos em procedimentos analíticos de dimensionamento que não constam nas recomendações normativas que podem ter sido desconsiderados. O princípio dos ensaios consiste, portanto, em caracterizar os formatos da região maciça de lajes lisas nervuradas, verificando experimentalmente os efeitos da forma, do tamanho e da posição desta região, incluindo mudanças na disposição dos apoios que possam interferir no comportamento mecânico das lajes CARACTERÍSTICA DAS LAJES Foram confeccionados e ensaiados até a ruptura seis painéis de lajes lisas nervuradas bidirecionais de concreto armado, idealizados com diferentes configurações de geometria da região maciça, formada de acordo com a quantidade de vazios preenchidos entre nervuras. Os painéis denominados L1, L2, L3, L4, L5 e L6 eram quadrados com 1800 mm de lado e tinham espessura de 150 mm, com a mesa de concreto medindo 40 mm na seção transversal. As nervuras componentes possuíram 50 mm de largura e foram dispostas ortogonalmente distando 250 mm entre eixos. O material do núcleo foi composto por enchimento em EPS de dimensões de (200 x 200 x 110) mm, com faces inclinadas a aproximadamente 75º em relação à base do bloco. O vão existente entre os tirantes foi de 1600 mm, com pilar centrado sendo simulado por uma placa quadrada de aço com dimensões de (120 x 120 x 50) mm colocada na parte inferior da laje. Todas as lajes apresentaram as mesmas disposições para as armaduras de flexão, constituídas por barras de 8,0 mm de diâmetro em ambas as direções, gerando malha negativa com taxa de armadura de 0,47 % a uma altura útil determinada em 128 mm. Embora se reconheça que em uma laje nervurada real se inclua armadura positiva na região em torno dos pilares, os modelos foram intencionalmente destituídos de armadura positiva nas nervuras para os efeitos de análise. Os painéis também não dispuseram de armadura de cisalhamento nas nervuras nem armadura de punção no maciço. A resistência à compressão do concreto foi especificada como 30 MPa aos 28 dias. A Tabela 9 apresenta as principais informações sobre as características da região maciça das lajes ensaiadas, com os valores de d e f c determinados a partir de dados experimentais. O modelo ensaiado é ilustrado na Figura 29.

71 55 Tabela 9 Características principais da região maciça Laje Região Maciça d ρ f c Nº Nervuras Nº Vazios Perímetro (mm) ( %) (MPa) convergentes preenchidos (mm) L L L ,47 55,9 L L L Figura 29 Visão geral das lajes

72 56 As taxas de armadura proporcionadas simularam uma situação real comumente empregada. Além disso, foi conveniente que as lajes fossem compostas por baixas taxas geométricas de armadura de flexão (negativa) e destituídas dos demais tipos de armadura (de flexão positiva, cisalhamento e punção) evitando, assim, sua colaboração na resistência ou ductilidade à carga concentrada para admitir que pudesse ser desenvolvido o modo de ruína por cisalhamento nas nervuras. Por outro lado, sabe-se que o fato de as lajes comporem uma baixa taxa de armadura possibilita a ruptura por flexão que é indesejável à análise, uma vez que não é o objetivo da pesquisa. No entanto, com base nos conceitos vistos na revisão bibliográfica, entende-se que tanto os efeitos de flexão quanto os de cisalhamento na região próxima à área do pilar podem atingir valores máximos. Isso permite pressupor que a distribuição das tensões de cisalhamento sob a influência do momento fletor que atua na seção possa favorecer as deformações nas superfícies da laje, produzindo deslocamentos de suas seções transversais. Partiu-se, então, da premissa de que, especialmente para o caso de lajes sem armadura transversal, baixas taxas geométricas de armadura de flexão viabilizam rotação excessiva na laje, antecipando a ruptura por tração diagonal e favorecendo, conseqüentemente, a ruptura precoce por cisalhamento. Nesse caso, quando se utiliza baixas taxas geométricas de armadura de flexão o escoamento da armadura ocorre muito antes do esmagamento do concreto, com grandes curvaturas antes da ruína. Quando há o esmagamento da biela que costuma ocorrer com elevadas forças cortantes em peças fortemente armadas ao cisalhamento, a fissuração de flexão favorece a fissuração diagonal por cisalhamento levando à ruína por punção. Pretendia-se, assim, induzir o modo de ruína das lajes no ensaio experimental a ser realizado. Deste modo, buscou-se aproximar-se tanto quanto possível da capacidade máxima de suporte das nervuras, atentando-se, contudo, ao fato de que os agregados mantiveram-se constantes em escala (a redução de escala se deu somente para o vão), possibilitando mudanças na superfície de fraturamento, embora esta relação entre dimensões admita razoável aproximação. As características das lajes são indicadas nas Figuras 30 a 35.

73 57 Figura 30 Dimensões da laje L1 Figura 31 Dimensões da laje L2

74 58 Figura 32 Dimensões da laje L3 Figura 33 Dimensões da laje L4

75 59 Figura 34 Dimensões da laje L5 Figura 35 Dimensões da laje L6

76 Processo Executivo Neste item são descritas as atividades destinadas à execução das lajes definidos a partir das observações feitas e documentação fotográfica realizada. Os painéis de lajes nervuradas constituíram o núcleo entre nervuras em blocos de EPS comercialmente adquiridos de dimensões (200 x 200 x 110) mm, totalizando aproximadamente 250 unidades para os seis modelos. Foi montado um gabarito-guia para a obtenção dos cortes nos blocos de isopor, transformando-os em troncos de pirâmide com faces inclinadas à aproximadamente 77º em relação à base do bloco, de acordo com as especificações adotadas para as dimensões das nervuras. O corte dos EPS foi efetuado a partir um dispositivo composto por uma mesa adaptada a uma estrutura de apoio, cuja função era fixar as extremidades de um fio quente durante a operação de deslizamento dos blocos. Os blocos foram organizados nas formas, previamente marcadas a giz nas posições estabelecidas para efetuar a colagem com a cola específica para isopor, após limpeza superficial. Uma vez que permaneceram incorporados às lajes, os blocos de EPS foram retirados posteriormente, durante a preparação dos ensaios. A Figura 36 mostra o processo de corte e colagem dos EPS, aplicados nas formas metálicas, antes da concretagem. A extensometria se deu paralelamente a esta etapa, onde cada ponto identificado foi marcado de acordo com as especificações de cada modelo, recebendo um prévio preparo à colagem para remoção das irregularidades superficiais realizada no esmeril e posterior uniformização manual com lima. Após a limpeza superficial, os extensômetros foram colados com o adesivo à base de epóxi e, após a realização da soldagem dos terminais de conexão aos fios dos cabos, foram protegidos com resina também à base de epóxi para posteriormente serem envolvidos por fita de auto-fusão. As barras que foram instrumentadas foram fixadas somente depois desta preparação. Tal procedimento pode ser visto na Figura 37. Os extensômetros conectados aos cabos foram identificados através de numeração e coloração específica. A etapa seguinte montagem e colocação das armaduras iniciou-se com o corte das barras longitudinais nos comprimentos e quantidades anteriormente definidos, procedendo-se sua retificação, dobragem e amarração. Para tal, foi também preparado um gabarito-guia composto de madeira, de forma a servir de apoio e agilizar a confecção das armaduras. Com a armadura semipronta, as barras instrumentadas foram dispostas em suas devidas posições. Após o transporte da

77 61 armadura e seu devido posicionamento nas formas, procedeu-se a amarração de um suporte tipo caranguejo à malha negativa, visando manter a altura útil constante para todas as lajes. A Figura 38 mostra o processo de montagem das armaduras. Foram cortados tubos de PVC de 40 mm de diâmetro com 200 mm de comprimento, com cortes longitudinais de 50 mm para se dobrar a parede dos tubos e fixá-los na forma. Dessa forma, os furos nas lajes para a passagem dos tirantes foram realizados em pontos estratégicos a partir do encaixe desses tubos, visando o melhor desempenho das lajes. Nos pontos por onde passavam os tubos, a armadura foi desviada, executando-se a dobragem das barras. Após a limpeza da forma, aplicou-se desmoldante às superfícies expostas ao concreto uniformemente por meio de broxas, com a finalidade de impedir a aderência entre concreto e o substrato, facilitando sua remoção sem danificar a superfície e arestas do concreto. Após um período de 12 horas aproximadamente, iniciou-se a concretagem. A moldagem das lajes foi realizada a partir de concreto usinado fornecido comercialmente, cuja resistência à compressão nominal foi determinada em 30 MPa aos 28 dias. Foi necessário um volume aproximado de 2 m³, suficiente para executar o lançamento nos painéis concretagem das nervuras e da capa e nos corpos-de-prova, considerando-se também as eventuais perdas. O transporte do concreto até o local de lançamento foi realizado por meio de carrinhos-de-mão. O concreto foi lançado nas formas e adensado com o auxilio de um vibrador tipo agulha, sendo as superfícies das lajes regularizadas através de uma régua de madeira, conforme a Figura 41. A concretagem foi finalizada com a regularização da superfície e retirada do excesso de material, além da inclusão de ganchos de içamento para auxiliar na desforma, como mostra a Figura 42. Simultaneamente à concretagem das lajes, foram moldados 9 corpos-de-prova cilíndricos de dimensões (150x300) mm para a realização dos ensaios de propriedades mecânicas. A cura do concreto se deu em ambiente de laboratório durante 7 dias, feita com sacos de aniagem submetidos à molhagem regular, assim que a superfície das lajes apresentou resistência à ação da água (aproximadamente 5 horas após a concretagem), como mostra a Figura 43. A desforma foi efetuada ao fim do 5º dia após a concretagem. No período próximo aos ensaios das lajes, procedeu-se a retirada dos blocos de EPS, a fim de possibilitar a visualização das fissuras na superfície inferior (mesa e nervuras). A Figura 44 mostra o aspecto de um painel após a desforma e retirada dos blocos de EPS.

78 62 Figura 36 Corte e colagem dos EPS nas formas Figura 37 Fixação dos extensômetros nas barras Figura 38 Montagem das armaduras de flexão

79 63 Figura 39 Colocação das armaduras na forma Figura 40 Posicionamento e identificação e dos sensores das armaduras de flexão Figura 41 Transporte e lançamento do concreto

80 64 Figura 42 Adensamento e regularização da superfície Figura 43 Aspecto final das lajes Figura 44 Retirada dos blocos de EPS da superfície inferior das lajes

81 INSTRUMENTAÇÃO DAS LAJES Todos os painéis foram instrumentados de forma semelhante, utilizando-se uma quantidade suficiente de sensores 48 extensômetros elétricos no aço, 30 extensômetros elétricos no concreto e 7 deflectômetros por laje para a observação discreta da evolução do comportamento que conduziu à ruína. Dessa maneira, os extensômetros foram localizados em pontos apropriados da armadura negativa de flexão e da face inferior do concreto na região maciça, enquanto as medições de deslocamentos foram obtidas a partir de relógios comparadores colocados na parte superior da laje. A distribuição dos sensores foi disposta de maneira a contemplar tanto as lajes com a região maciça simétrica, quanto às que possuem a região maciça assimétrica Medições de Deformações Aço O monitoramento das deformações da armadura de flexão foi realizado utilizando-se extensômetros elétricos de resistência (EER s ) da Excel Sensores, com grelha de dimensões (3,18 x 3,18) mm modelo PA AA-120L, que foram fixados na superfície lateral no cruzamento entre barras, a meia altura, posicionados em pontos estratégicos, dispostos segundo a numeração indicada das Figuras 46 a 51. A quantidade de sensores variou de acordo com o tamanho e simetria da região maciça da laje analisado. Os EER s foram identificados e dispostos aos pares, exatamente no cruzamento entre as barras, o que indica que cada extensômetro colado na superfície lateral de uma barra longitudinal possui outro correspondente colado na barra transversal, de forma que seus eixos formem um L. Foram colados 8 EER s localizados em 4 pontos da L1, 6 em 3 pontos da L2 e da L3, 8 em 4 pontos da L4, 14 em 7 pontos da L5 e 12 em 6 pontos da L6. A seqüência de numeração foi determinada de acordo com o posicionamento na malha, a seguir: os numerais ímpares se distribuíram na direção A-C (eixo y) e os pares na direção B-D (eixo x), sempre crescente à medida que se afasta do eixo do pilar. Para melhor visualização da malha, registra-se que o cruzamento compôs as barras superiores dispostas na direção B-D (EER s pares) a uma altura de 124 mm em relação ao fundo da laje e as barras inferiores foram dispostas na direção A-C (EER s ímpares) a uma altura de 132 mm em relação ao fundo da laje.

82 66 Em virtude desses fatores, a laje L5 apresentou maior quantidade de extensômetros, conforme os pontos indicados na Figura 45 e informações quanto à distância ao eixo do pilar, contidas na Tabela 10. DETALHE Figura 45 Cruzamento dos pares de extensômetros no aço Tabela 10 Disposição dos sensores do aço EER Barra na direção A-C (ímpares) Barra na direção D-B (pares) Laje L L L L L L * Distancia ao eixo do pilar (mm) Sinal negativo indica mudança de alinhamento.

83 67 B A C D Figura 46 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L1

84 68 C B D A Figura 47 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L2

85 69 C B D A Figura 48 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L3

86 70 D C A B Figura 49 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L4

87 71 A D B C Figura 50 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L5

88 72 D C A B Figura 51 Detalhe da extensometria na armadura de flexão da laje L6

89 Concreto As deformações no concreto foram mensuradas a partir de extensômetros elétricos de resistência (EER c ) da Excel Sensores, com grelha de dimensões (51,1 x 2,03) mm modelo PA BA-120L, fixados na superfície inferior da região maciça, posicionados em ambas as direções, distantes 20 mm e 120 mm da face do pilar, dispostos segundo a numeração indicada das Figuras 53 a 55. Da mesma forma, os EER c foram identificados e dispostos aos pares de forma que seus eixos formassem um T. Foram colados 4 EER c localizados em 2 pontos da L1 e da L2, 2 em 1 ponto da L3, 4 em 2 pontos da L4, 10 em 5 pontos da L5 e 6 em 3 pontos da L6. A seqüência de numeração foi determinada em função da medição das deformações específicas no sentido das tensões tangenciais e radiais, como segue: a identificação feita com os numerais ímpares é dada aos extensômetros que se distribuem paralelamente à face do pilar e a identificação feita com os pares é dada aos extensômetros posicionados perpendicularmente à face do pilar, sempre crescente à medida que se afasta do eixo do pilar. Da mesma maneira, em virtude desses fatores, a L5 apresentou maior quantidade de extensômetros, conforme os pontos indicados na Figura 52 e informações quanto à distância ao eixo do pilar, contidas na Tabela 11. DETALHE Figura 52 Extensômetros do concreto

90 74 Tabela 11 Disposição dos sensores do concreto EER Tangenciais (ímpares) Radiais (pares) Laje L L L L L L * Distancia à face do pilar (mm) Sinal negativo: mudança de alinhamento. Figura 53 Detalhe da extensometria no concreto das lajes L1 e L2 Figura 54 Detalhe da extensometria no concreto das lajes L3 e L4

91 75 Figura 55 Detalhe da extensometria no concreto das lajes L5 e L Medições dos Deslocamentos As flechas foram obtidas através de deflectômetros analógicos da Digimess leitura máxima de 100 mm e precisão de 0,01 mm distribuídos na superfície superior das lajes em ambas as direções e espaçados de acordo com a distribuição das nervuras, aos múltiplos de 125 mm em função dos pontos analisados numericamente, como será visto no Capítulo 6. Considerou-se a hipótese de simetria nas direções ortogonais das lajes de maciço com esta característica. Assim, como mostra a Figura 57, foram utilizados 7 deflectômetros nas lajes, exceto para L5, na qual foram utilizados 10 deflectômetros. Foram apoiados em estruturas auxiliares, sem vínculos à estrutura de ensaio, presos pelas bases magnéticas e devidamente calibrados. DETALHE Figura 56 Disposição dos deflectômetros nas lajes

92 76 Figura 57 Posicionamento dos deflectômetros nas lajes 4.4. SISTEMA DE ENSAIO Os painéis ensaiados apresentaram todas as bordas simplesmente apoiadas em quatro vigas de reação (apoios de 1º gênero), sendo o carregamento aplicado de baixo para cima, no meio do vão, na face inferior da zona maciça, através de uma chapa metálica com dimensões (120 x 120 x 50) mm que simulou a ligação laje-pilar. O dispositivo de carregamento consistiu em um cilindro hidráulico de comando manual com capacidade de carga de 1000 kn, acoplado a uma bomba hidráulica que o aciona, à uma célula de carga com capacidade de 1000 kn e precisão de 1 kn e a um indicador digital de carga. As Figuras 58 e 59 mostram as etapas de instalação e organização dos equipamentos utilizados no sistema de ensaio. Figura 58 Montagem do sistema de reação e apoio

93 77 Figura 59 Disposições do sistema e dispositivo de aplicação de carga A montagem do sistema com oito tirantes teve duas disposições diferentes, a fim de se evitar excessiva fragilidade das nervuras nos apoios do sistema durante a transmissão de carga. Em função disso, todas as lajes foram ensaiadas com o arranjo 1, exceto L2 que foi ensaiada com o arranjo 2. As Figuras 60 e 61 ilustram uma visão geral da composição dos sistemas de ensaio. Entretanto, deve-se observar que o sistema com arranjo 1 pode apresentar certo grau de hiperestaticidade, uma vez que as forças desenvolvidas nos tirantes são reações a um carregamento centrado aplicado no meio da laje. Assim, tais forças dependem do aperto inicial, da rigidez das vigas de distribuição e da rigidez da laje (assimétrica nos casos de L5 e L6). Além disso, o histórico de ensaios em painéis de lajes revela que o apoio contínuo não tem funcionado adequadamente. Se as bordas são simplesmente apoiadas, a laje tende a levantar os cantos (no caso, abaixar porque o carregamento foi invertido) e assim a reação se concentra nas faixas centrais ortogonais. Como as bordas foram impedidas de se deslocarem verticalmente, são desenvolvidos momentos volventes nos cantos da laje e os apoios tornam-se elasticamente engastados. Dessa forma, embora a montagem dos tirantes tenha sido impossibilitada de ser disposta como no arranjo 2, entende-se que seria mais conveniente colocar dois apoios sob cada viga de distribuição de maneira a garantir que o carregamento fosse mais distribuído ao longo das bordas da laje, reduzindo também o grau de hiperestaticidade do sistema utilizado nessas lajes.

94 78 Arranjo 1 Arranjo 2 1 Viga de reação 3 Chapa de aço 5 Manta de neoprene 7 Célula de carga 9 Laje de reação 2 Tirante 4 Parafuso 6 Placa metálica 8 Cilindro hidráulico 10 Bloco de concreto Figura 60 Vista superior e corte transversal do sistema de ensaio - Arranjos 1 e 2 Arranjo 1 Arranjo 2 Figura 61 Esquema geral do sistema de ensaio

95 AQUISIÇÃO DE DADOS As leituras de deformação foram obtidas utilizando-se dois sistemas modulares de aquisição de dados: ALMEMO M, da Ahlborn, compatível com o software AMR WinControl, que procedeu a leitura dos extensômetros posicionados no aço (registro contínuo) e o Spider8, da Hottinger Baldwin Messtechnik, compatível com o software Catman, que efetuou a leitura dos extensômetros do concreto (registro pontual). Os intervalos de incremento de carga para cada coleta de dados, bem como para a devida efetivação da leitura dos extensômetros, deflectômetros e marcação de fissuras foram adotados em 5 kn, em intervalos constantes sempre que possível, a fim de que se alcançar um número satisfatório de leituras para que os gráficos fossem representativos do comportamento das lajes. A Figura 62 mostra os equipamentos de monitoramento e controle e a Figura 63 mostra dos equipamentos associados ao sistema de aplicação da carga. Figura 62 Sistemas de aquisição de dados Figura 63 Aplicação de carga

96 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS O bom desempenho do concreto armado sob os esforços solicitantes fundamenta-se na ação solidária entre as barras de aço embutidas na matriz endurecida de concreto, tirando proveito das vantagens mecânicas de ambos os materiais em conjunto. Visando isso, foram avaliadas as propriedades mecânicas dos materiais separadamente controle tecnológico do concreto e do aço buscando-se uma melhor compressão do comportamento do material compósito como um todo Aço Os ensaios de tração no aço foram realizados em seis corpos-de-prova fabricados pela Gerdau S.A., com 8 mm de diâmetro e 600 mm de comprimento para a determinação das propriedades mecânicas do aço resistência a tração, módulo de elasticidade, tensão de escoamento e de ruptura na máquina universal de ensaio do Laboratório de Engenharia Civil da UFPA. As deformações foram medidas com extensômetros mecânicos e os ensaios seguiram as recomendações da NBR 6152 (1992). A Figura 64 mostra os ensaios realizados nas amostras de aço. Figura 64 Propriedades mecânicas do aço Concreto Todos os painéis foram confeccionados com concreto usinado, fornecido pela concreteira SUPERMIX, cujo valor para a resistência do concreto foi especificado em 30 MPa aos 28 dias com abatimento (slump) de 10 ± 2 mm que corresponde a um grau de trabalhabilidade muito seco somente viável com execução de vibração enérgica. Foi realizado o ensaio de abatimento de acordo com as determinações da NBR 7223 (1992), útil também na verificação de variação na

97 81 homogeneidade da mistura. O tipo de cimento utilizado foi o CP IV-RS 32. Utilizou-se também o aditivo líquido, isento de cloretos, plastificante e retardador de pega para concretos TEC TARD120X da Rheotec. A dimensão máxima característica do agregado graúdo foi 19 mm, obtido a partir de mistura de seixo fino e médio. O seixo fino obteve módulo de finura 5,78; massa unitária 1,56 kg/dm³; e massa específica 2,63 kg/dm³, de acordo com as normas NBR 7217 (1982), NBR 7251 (1982) e NBR 9776 (1987), respectivamente. O seixo médio obteve módulo de finura 6,69; massa unitária 1,62 kg/dm³; e massa específica 2,56 kg/dm³. O agregado miúdo foi classificado como areia média natural, possuindo módulo de finura 2,21; massa unitária 1,64 kg/dm³; massa específica 2,62 kg/dm³ e umidade higroscópica 6,5 %. Durante a concretagem das lajes foram retiradas amostras para moldagem de nove corposde-prova cilíndricos de (150 x 300) mm, destinados aos ensaios para a determinação das características mecânicas do concreto resistência à compressão simples, tração por compressão diametral e módulo de elasticidade longitudinal do concreto caracterizados quando atingissem a mesma idade de ensaio das lajes. A Figura 65 mostra o processo de obtenção dos corpos-de-prova. Os ensaios de propriedade mecânica, mostrados na Figura 66, foram viabilizados e comparados às estimativas recomendadas pelas normas estudadas. O ensaio para determinação da resistência à compressão foi realizado de acordo com a NBR 5739 (1994) e o de módulo de elasticidade de acordo com a NBR 8522 (1984). Os resultados experimentais foram comparados com as recomendações da NBR 6118 (2003), ACI 318R (2008) e CEB-FIP MC90 (1993), expressas pelas Equações 18 a 20, respectivamente. E ci = 5600 f ' (Equação 18) c E cs = 4700 f ' (Equação 19) c onde, E ci f ' 4 2, c = α E (Equação 20) 10 f ' c é a resistência à compressão do corpo-de-prova; α E é um coeficiente em função do agregado, cujo valor é igual à 0,9 para seixo (calcário). A partir dos ensaios de compressão diametral, a resistência à tração acordo com a NBR 7222 (1994), utilizando-se a Equação 21. f ct foi determinada de

98 82 onde, f ct 2 F = π l d (Equação 21) F é a carga máxima obtida no ensaio, em kn; l é a altura do corpo-de-prova, em mm; d é o diâmetro do corpo-de-prova, em mm. Os resultados experimentais foram comparados com as recomendações da NBR 6118 (2003) para a resistência média à tração seja estimada de acordo com a Equação 22, no caso de ausência de dados experimentais. f 2 3 ct, m 0,3 f ' c = (Equação 22) Figura 65 Obtenção dos corpos-de-prova Figura 66 Propriedades mecânicas do concreto

99 83 5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS Este capítulo apresenta os resultados e análises obtidos com relação aos tópicos tratados no capítulo anterior. Através dos ensaios realizados foi possível caracterizar o comportamento dos modelos experimentais, procedendo-se comparação entre os resultados dos ensaios, procurando-se verificar a influência das configurações da região maciça. Importa lembrar que os ensaios foram realizados sem armadura de cisalhamento, na intenção de favorecer o desenvolvimento de ruptura por cisalhamento, em conseqüência dos resultados estimados para as lajes, que são discutidos posteriormente no Capítulo 7. Devido às baixas taxas de armadura longitudinal presente, foram analisados também a ductilidade, o desenvolvimento de fissuras e o mecanismo de ruptura nos contornos da região maciça e trechos próximos ao carregamento PROPRIEDADES DOS MATERIAIS Os valores médios das tensões de escoamento e de ruptura, da deformação de escoamento e do módulo de elasticidade das seis amostras de aço de diâmetro Ø8,0 mm são apresentados na Tabela 12. Na Figura 67 pode ser observada a curva média obtida para as mesmas. Tabela 12 Propriedades mecânicas do aço Ø8,0 mm f ys (MPa) ε ys ( ) f u (MPa) E s (GPa) 616,7 1,93 724,2 201,6 As informações sobre as propriedades mecânicas dos aços contidas na curva plotada em vermelho agregam todos os resultados obtidos para o aço de flexão utilizado, indicando que houve pouca discrepância entre eles, uma vez que apresentaram variação menor que 10 %. No entanto, o valor da razão entre a tensão e a deformação registradas no escoamento não foi satisfatória no resultado de módulo de elasticidade devido à variação das leituras do coeficiente angular da reta secante ao diagrama, o que não condiz com os resultados sugeridos em catálogo pelo fabricante. Isto sugere que pode ter ocorrido alguma falha na execução do ensaio. Procurou-se então determinar a inclinação média em cada passo de carga imposto para se obter o valor médio do módulo de elasticidade. Adicionalmente, todas as amostras atenderam aos critérios de ductilidade da NBR7480 (1996) que admite que a tensão de ruptura f u do aço utilizado seja, no mínimo, igual a 1,10 f ys.

100 84 Figura 67 Curva σ x ε do aço Ø8,0 mm Com relação aos corpos-de-prova de concreto, ensaiados na idade de 294 dias, os resultados médios obtidos para as nove amostras cilíndricas de dimensões (150 x 300) mm para as resistências à compressão (f c ), tração por compressão diametral (f ct ) e módulo de elasticidade secante experimental (E sc ) são apresentados na Tabela 13. Tabela 13 Propriedades mecânicas do concreto f c (MPa) f ct (MPa) E sc (GPa) 55,9 2,2 22,9 Para avaliar a coerência dos resultados experimentais de resistência à tração e de módulo de elasticidade longitudinal, foi realizada uma comparação com os valores estimados pelas normas mencionadas anteriormente, a partir das Equações 18 a 20. Dentre as fórmulas empíricas citadas para estimar o módulo de elasticidade tangente [ACI 318R (2008)] e secante [NBR 6118 (2003) e CEB-FIP MC90 (1993)], nota-se que elas se dão em função somente da resistência à compressão ou desta grandeza e da massa específica ou do tipo de agregado do concreto. Os valores da resistência à tração por compressão diametral obtidos nos ensaios também foram comparados às estimativas dadas pela Equação 22. A Tabela 14 apresenta a comparação entre estas propriedades. Tabela 14 Comparação das propriedades mecânicas do concreto obtidas às estimadas E cs (GPa) ACI 318/08 CEB-FIP MC90/93 NBR 6118/03 E ci,aci (GPa) E cs,ceb (GPa) E cs /E cs,ceb E cs,nbr (GPa) E cs /E cs,nb1 f ct (MPa) NBR 6118/03 f ct,m (MPa) f ct / f ct,m 22,9 35,1 38,5 0,59 42,5 0,54 2,2 4,4 0,50

101 85 A correlação entre os dados obtidos em ensaio e os estimados não foi satisfatória. Os valores obtidos para o módulo de elasticidade do concreto nos ensaios foram bastante inferiores aos estimados pelas normas em questão. É, da mesma forma, provável que tenha ocorrido enganos durante a execução do ensaio, levando a resultados irreais. Adicionalmente, importa ressaltar que as equações fornecidas pelas normas levam em consideração a resistência do concreto à compressão aos 28 dias, o que pode ter ocasionado diferenças ainda mais significativas entre os resultados DESLOCAMENTOS VERTICAIS Os resultados de deslocamentos verticais forneceram flechas crescentes a cada passo de carga, sendo as maiores observadas no meio do vão das lajes. As flechas foram semelhantes entre si para o mesmo estágio de carregamento na ordem de 7 mm para uma carga de 120 kn, correspondente a 44 %, 46 %, 80 %, 48 %, 52 % e 63 % da carga última das lajes L1, L2, L3, L4, L5 e L6, respectivamente. Para esse mesmo passo de carga, foram verificadas diferenças de até 8 % nos valores das flechas no centro das lajes. Este valor já estaria acima do limite de l/250, previsto como máximo pela NBR 6118 (2003) para evitar danos na aparência e utilização da estrutura. Os deslocamentos registrados a 120 kn, bem como as leituras de deslocamento máximo podem ser observados nas Figuras 68 e 69. Os deslocamentos mostrados na Figura 68 são relativos, considerando a origem no centro da laje (deslocamento zero em D4), a partir das leituras dos deflectômetros. Estes dados de deslocamentos registrados em cargas correspondentes à leitura de deformação na armadura igual à assumida como a de início de escoamento do aço (P ys e w ys ) são apresentados também na Tabela 15. Importa acrescentar que não foram feitas correções para os deslocamentos verticais dos apoios. Tabela 15 Flechas máximas nas lajes ensaiadas Laje d ρ f c P ys P u w ys w máx (mm) ( %) (MPa) (kn) (kn) (mm) (mm) L ,0 270,5 6,26 12,71 L ,0 260,0 7,28 11,05 L ,0 150,5 5,56 8,60 0,47 55,9 L ,0 249,0 6,68 11,10 L ,0 231,0 4,44 10,3 L ,0 190,0 4,01 9,12 Observa-se que as lajes L1, L2 e L4 no intervalo de 30 % a 70 % da carga última tiveram comportamentos semelhantes, variando seu deslocamento vertical no ponto central na razão média de 2,68; as lajes L5 e L6 (maciço assimétrico) aumentaram em média 3,71 vezes seu deslocamento

102 vertical no ponto central nesse intervalo; já a laje L3 se comportou de modo particular, variando seu deslocamento vertical no ponto central na razão de 4,52 neste mesmo intervalo. 86 As Figuras 70 a 75 representam graficamente algumas das leituras obtidas pelos deflectômetros distribuídos nas lajes, sendo indicado também o limite de flecha em serviço de l/250 para aceitabilidade visual e sensorial, recomendado pela NBR 6118 (2003). Os deslocamentos medidos em um lado da lado foram assumidos iguais ao do outro lado pela hipótese de simetria, sendo esse espelhamento caracterizado através da linha pontilhada no gráfico. Verificou-se a influência direta das rigidezes do maciço que também influenciou as cargas de ruptura das lajes. Observou-se que a mudança de rigidez das lajes com a alteração da geometria do maciço, provocou aumento das deflexões com a diminuição da região maciça. Esta diminuição da rigidez à flexão, produzida pela distribuição de esforços nos painéis foi também observada através de análise linear elástica com o aumento dos momentos fletores na região maciça, sendo discutida no Capítulo 6. Apesar disso, comparando-se os deslocamentos máximos, pôde-se observar que a laje L1, mesmo apresentando maior região maciça que a L5, apresentou menor rigidez que esta. Verificou-se também que esta laje, bem como a L6 apresentaram deslocamento do ponto central muito superior a seus pontos adjacentes, indicando rotação localizada de seus segmentos de laje como corpos rígidos, ao contrário das flechas observadas nos demais painéis. Este comportamento pode ser atribuído ao alto grau de fissuração do concreto que pode ter ocasionado perda de rigidez da região maciça na direção de menor inércia. Observou-se também que, embora a laje L1 seja simétrica e o carregamento também suposto simétrico, o comportamento não foi, como se esperava, simétrico, refletindo-se através da geometria do topo no gráfico de deslocamentos verticais na direção A-C que saiu mais achatada que na direção D-B. Possivelmente, a mudança de curvatura dos eixos no comportamento pode ter sido provocada pelo sistema de aplicação de carga adotado, uma vez que o aperto nas porcas dos tirantes não foi devidamente controlado, embora o cuidado de utilizar mantas de neoprene para haver uma melhor distribuição das cargas a partir das vigas de distribuição.

103 87 Figura 68 Deslocamentos verticais relativamente ao centro da laje para a carga de 120 kn Figura 69 Deslocamentos verticais máximas no ponto central (D4)

104 88 D3 D4 D6 D5 D4 D2 D1 D7 Figura 70 Deslocamentos verticais na laje L1 D2 D3 D4 D6 D5 D4 D1 D7 Figura 71 Deslocamentos verticais na laje L2 D1 D2 D3 D4 D7 D6 D5 D4 Figura 72 Deslocamentos verticais na laje L3

105 89 D3 D4 D5 D4 D1 D2 D6 D7 Figura 73 Deslocamentos verticais na laje L4 D1 D2 D3 D4 D6 D5 D4 D8 D7 D9 D10 Figura 74 Deslocamentos verticais na laje L5 D1 D2 D3 D4 D6 D5 D4 D7 Figura 75 Deslocamentos verticais na laje L6