Caracterização geotécnica em meio urbano apoiada em métodos sísmicos: Análise da influência das condições de fronteira

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1 Caracterização geotécnica em meio urbano apoiada em métodos sísmicos: Análise da influência das condições de fronteira Rodrigo Silva Baptista Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil Mestrado Integrado em Engenharia Civil Orientadores: Prof. Dr. Rui Pedro Carrilho Gomes Drª. Isabel Maria Figueiredo Lopes Júri Presidente: Prof. Dr. Luís Manuel Coelho Guerreiro Orientador: Prof. Dr. Rui Pedro Carrilho Gomes Vogal: Prof. Dr. Jaime Alberto dos Santos Setembro 2016

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3 Agradecimentos Aos amigos e colegas que tive a felicidade de me acompanharem ao longo de todo o percurso académico. Aos ARA, Marcelo, Dias, Marta, Johny, Joana, Tomás, Carina, Rebelo, a viagem foi longa, mas o companheirismo e amizade nunca foi maior, sem vocês não tinha sido a mesma coisa. Que esta seja a sina para uma amizade de largos e longos anos. Aos belgas, Dani, Brás, Martini, convosco tive o prazer de partilhar dos melhores anos da minha vida. Ao prof. Rui e à profª Isabel, pelo acompanhamento e disponibilidade, os conhecimentos transmitidos e o à vontade com que dirigiram as reuniões comprovaram que não poderia ter feito uma melhor escolha. À Fátima, pela amizade, conselhos e paciência em esclarecer as minhas dúvidas. À Luísa, por diariamente contribuir para o meu crescimento a todos os níveis, pelo amor, carinho e apoio dados. Por último, mas sempre os mais importantes, aos meus pais e ao meu irmão por todo o apoio e amor demonstrados, pela força dada para ir mais além e para nunca desistir dos sonhos, um muito obrigado do fundo do coração, devo-vos tudo. iii

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5 Resumo No âmbito da caracterização geotécnica, aferir as propriedades do terreno com um baixo grau de incerteza é um passo fundamental na conceção de um projeto. Métodos que permitam uma caracterização cada vez mais expedita e que ao mesmo tempo sejam economicamente eficientes são o foco da comunidade international. Neste estudo aborda-se a aplicação conjunta de ensaios geofísicos baseados na propagação de ondas superficiais, nomeadamente o MASW e o HVSR, em ambientes urbanos. Desta forma, pretende-se conseguir uma caracterização mais abrangente de um maior volume de solo e averiguar o impacto que estruturas subterrâneas causam nos resultados obtidos, uma vez que a interação destas com as ondas incidentes originam fenómenos de reflexão. A primeira parte é relativa a um enquadramento geológico-geotécnico de um caso de estudo, baseando-se para isso na informação disponível de furos de sondagem e ensaios SPT realizados no local. De seguida, aliando os dados dos ensaios MASW e HVSR, são definidas as propriedades do terreno para um modelo bidimensional. A modelação numérica recorre a um programa baseado no método de diferenças finitas, FLAC. Inicialmente é feita uma fase de validação comparando os resultados numéricos com os resultados analíticos para o caso da propagação de ondas unidimensional numa camada de solo homogénea. Posteriormente, quando o modelo bidimensional confirma que os resultados numéricos estão em concordância com os resultados experimentais, são introduzidas estruturas subterrâneas para avaliar o seu impacto. Os resultados obtidos no espectro V-f demonstraram uma baixa influência destas superfícies, notando-se uma maior interferência na definição do modo fundamental nas baixas frequências (< 20 Hz) enquanto que as altas frequências se mantiveram praticamente inalteradas. Palavras-chave: ondas superficiais, MASW, HVSR, método das diferenças finitas, FLAC, Geopsy, pequenas deformações. v

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7 Abstract In the field of geotechnical characterization, assessing the soil properties with a low degree of uncertainty is crucial. Adopting methods which allow for a more expedite characterization and a more cost-effective procedure are the main concern in the international community. In this study, we focus on the joint applicability of geophysical tests based on surface wave methods, namely the MASW and the HVSR, in highly dense urban environments. With this method we aim to characterize larger volumes and assess the impact of existing underground infrastructures, which are thought to cause disturbance on the results due to effects of reflections on incoming waves. The first stage concerns a geological-geotechnical characterization of a case study based on SPT results and the definition of a bidimensional model, considered well established when the numeric results comply with the field results. To assess the impact of underground infrastructures, a numeric simulation of wave propagation problems is done using a software based on finite differences, FLAC. Initially, validation procedure comparing the analytical results with the numeric results for a known solution is carried out, namely the one dimensional wave propagation on a homogeneous visco elastic layer of soil. Afterwards, the bidimensional model is modelled, and once both numerical and field results match, underground infrastructures are introduced in the model. These were materialized with perfectly reflective boundaries. The results showed reduced influence on the records, being able to clearly identify the fundamental mode on the V-f spectrum and only slightly affecting the lower frequencies (< 20 Hz). Keywords: MASW, HVSR, finite difference method, wave propagation, small-strain stiffness vii

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9 Índice AGRADECIMENTOS...III RESUMO... V ABSTRACT... VII ÍNDICE... IX ÍNDICE DE FIGURAS... XI ÍNDICE DE TABELAS... XV 1 INTRODUÇÃO ENQUADRAMENTO OBJETIVOS ORGANIZAÇÃO PROPAGAÇÃO DE ONDAS SÍSMICAS NO TERRENO ONDAS VOLÚMICAS Ondas superficiais COMPORTAMENTO CÍCLICO DOS SOLOS Gamas de comportamento Resposta cíclica Fatores que afetam o módulo de distorção máximo, G MÉTODOS DE PROSPEÇÃO SÍSMICOS GENERALIDADES ENSAIOS DE CAMPO Ensaio de Reflexão e Refração Sísmica Ensaios up-hole e down-hole Ensaio Crosshole CASO DE ESTUDO ENQUADRAMENTO GERAL ENQUADRAMENTO GEOLÓGICO ENQUADRAMENTO GEOTÉCNICO ix

10 4.4 ENSAIOS SÍSMICOS Parametrização Modelo Final MODELAÇÃO NUMÉRICA GENERALIDADES VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO Função de Transferência Analítica Função de Transferência Numérica MODELAÇÃO DO CASO DE ESTUDO Definição do Modelo Resultados CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS CONCLUSÕES DESENVOLVIMENTOS FUTUROS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS x

11 Índice de Figuras FIGURA 2.1 DEFORMAÇÕES PRODUZIDAS POR ONDAS VOLÚMICAS: (A) ONDAS P; (B) ONDAS SV (ADAPTADO DE KRAMER, 1996)... 3 FIGURA 2.2 DEFORMAÇÕES PRODUZIDAS PELAS ONDAS SUPERFICIAIS DO TIPO: (A) RAYLEIGH; (B) LOVE (ADAPTADO DE KRAMER, 1996)... 4 FIGURA 2.3 PROPAGAÇÃO DE ONDAS SUPERFICIAIS EM (A) MEIO HOMOGÉNEO, (B) MEIO HETEROGÉNEO (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003)... 5 FIGURA 2.4 MOVIMENTO INDUZIDO POR UMA ONDA PLANA TÍPICA QUE SE PROPAGA NA DIREÇÃO X (ADAPTADO DE KRAMER, 1996) FIGURA 2.5 RELAÇÃO ENTRE A VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DAS ONDAS P E ONDAS RAYLEIGH COM A VELOCIDADE DA ONDA DE CORTE, EM FUNÇÃO DO COEFICIENTE DE POISSON (ADAPTADO DE RICHART ET AL., 1970)... 7 FIGURA 2.6 FATORES A E 1-A EM FUNÇÃO DE Ν (ADAPTADO DE LOPES, 2005)... 8 FIGURA 2.7 VELOCIDADE DE FASE E VELOCIDADE DE GRUPO (ADAPTADO DE LOPES, 2005)... 9 FIGURA 2.8 CURVA DE DISPERSÃO NUM MODELO NORMALMENTE DISPERSIVO (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 2.9 IDENTIFICAÇÃO DAS ZONAS I, II E III NUM ESPAÇO TRIAXIAL SEGUNDO O MODELO DE JARDINE (1992) (ADAPTADO DE SANTOS, 1999) FIGURA 2.10 (A) COMPORTAMENTO NÃO LINEAR HISTERÉTICO (Τ-Γ) DE UM SOLO SUBMETIDO A CARREGAMENTO CÍCLICO; (B) CURVA ESQUELETO; (C) CURVA DE DEGRADAÇÃO DO MÓDULO (ADAPTADO DE KRAMER, 1996) FIGURA 3.1 ENSAIOS MAIS USUAIS UTILIZADAS PARA A CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES DINÂMICAS DO SOLO (ADAPTADO DE PENICHE, 2015) FIGURA 3.2 LEI DE SNELL (ADAPTADO DE PENICHE, 2015) FIGURA 3.3 PRINCÍPIO DE REFRAÇÃO SÍSMICA (ADAPTADO DE HOUBRECHTS ET AL., 2011) FIGURA 3.4 (A) ENSAIO DOWN-HOLE; (B) ENSAIO UP-HOLE (ADAPTADO DE KRAMER, 1996) FIGURA 3.5 ENSAIO CROSSHOLE (ADAPTADO DE LOPES, 2005) FIGURA 3.6 ESQUEMA DAS PRINCIPAIS ETAPAS DOS MÉTODOS DAS ONDAS SUPERFICIAIS (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 3.7 AMPLITUDE DA SOMA DE DIFERENTES ENERGIZAÇÕES PARA: A) O CASO SINCRONIZADO B) COM DESFASAMENTO DE FASE (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 3.8 DADOS DE CAMPO. SISMÓGRAFO (MARTELO COMO FONTE, 24 GEOFONES), E O ESPECTRO F-K. (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 3.9 SISMÓGRAFO E ESPECTRO F-K APÓS FILTRAGEM FIGURA 3.10 EFEITO GLOBAL DA AMOSTRAGEM NO ESPECTRO F-K (A- AMPLITUDE ENERGÉTICA): A. SECÇÃO IDEAL PARA UMA DETERMINADA FREQUÊNCIA, IDENTIFICAÇÃO EXATA DOS NÚMEROS DE ONDA A QUE CORRESPONDEM OS MÁXIMOS ENERGÉTICOS; B. SITUAÇÃO REAL, NEM SEMPRE OS MÁXIMOS ESTÃO BEM EVIDENTES (ADAPTADO DE LOPES, 2005) FIGURA 3.11 ESQUEMA DA GEOMETRIA DE AQUISIÇÃO (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 3.12 O PROCESSAMENTO ESTIMA A CURVA DE DISPERSÃO A PARTIR DE DADOS DE CAMPO (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 3.13 DISTRIBUIÇÃO NO ESPAÇO F K TRIDIMENSIONAL DE DIFERENTES TIPOS DE ONDA (ADAPTADO DE LOPES, 2005) FIGURA 3.14 DIFERENTES JANELAS APLICADAS: EM CIMA NO DOMÍNIO DO TEMPO; EM BAIXO NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 3.15 EXEMPLO DA CONSTRUÇÃO DA CURVA DE DISPERSÃO EXPERIMENTAL RESULTANTE DO PROCESSAMENTO NO DOMÍNIO F K: FIGURA SUPERIOR REPRESENTA O ESPECTRO F-K; A FIGURA INFERIOR REPRESENTA A CURVA DE DISPERSÃO EXPERIMENTAL COM MÁXIMOS RELATIVOS (PONTOS MENOS CARREGADOS) E MÁXIMOS ABSOLUTOS (PONTOS MAIS CARREGADOS), (ADAPTADO DE LOPES, 2005) FIGURA 3.16 ESQUEMA DE INVERSÃO DO MÉTODO AS ONDAS SUPERFICIAIS (ADAPTADO DE STROBBIA, 2003) FIGURA 3.17 VARIAÇÃO DO MOVIMENTO DAS PARTÍCULAS NO MEIO DE PROPAGAÇÃO (SEMI-ESPAÇO HOMOGÉNEO) COM A PROFUNDIDADE (Z), CAUSADO PELA PASSAGEM DE UMA ONDA RAYLEIGH COM DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO SEGUNDO X (PENICHE, 2015) xi

12 FIGURA 3.18 ESTRUTURA GEOLÓGICA TÍPICA DE UMA BACIA DE SEDIMENTAÇÃO (ADAPTADO DE NAKAMURA, 2000) FIGURA 3.19 CURVA TÍPICA DO ENSAIO H/V FIGURA 4.1 LOCALIZAÇÃO DO CASO DE ESTUDO E DAS SONDAGENS USADAS FIGURA CARTA GEOLÓGICA DE LISBOA 1: FIGURA 4.3 CORTE GEOLÓGICO FIGURA 4.4 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS CORRELAÇÕES ADOTADAS DE VS VS NSPT E INDICAÇÃO DA VARIAÇÃO DOS VALORES DAS VELOCIDADES CALCULADAS PARA UM MESMO VALOR N FIGURA 4.5 CURVAS DE DISPERSÃO OBTIDAS: A) A PARTIR DOS REGISTOS ATIVOS (MASW) E PASSIVOS (REMI); B) ESPECTRO VR-F DA RESPETIVA CURVA DE DISPERSÃO (IN GOUVEIA ET AL., 2016) FIGURA 4.6 RAZÃO ESPECTRAL H/V E CURVAS DE ELIPTICIDADE DAS ONDAS RAYLEIGH OBTIDAS A PARTIR DOS REGISTOS DE VIBRAÇÃO AMBIENTE (ESQUERDA); PERFIL DE VELOCIDADES (DIREITA) (GOUVEIA ET AL., 2016) FIGURA 4.7 CURVA DE DISPERSÃO DO MODELO BASE E REGISTOS EXPERIMENTAIS FIGURA 4.8 CURVAS DE DISPERSÃO EXPERIMENTAL, DO MODELO BASE E DA PRIMEIRA ITERAÇÃO FIGURA 4.9 CUVA DE DISPERSÃO ASSOCIADA AO SEGUNDO MODELO DEFINIDO FIGURA 4.10 CURVA DE DISPERSÃO ASSOCIADA À TERCEIRA HIPÓTESE FIGURA 4.11 CURVA DE DISPERSÃO ASSOCIADA À QUARTA HIPÓTESE FIGURA 4.12 CURVA DE DISPERSÃO DO MODELO FINAL FIGURA 4.13 COMPARAÇÃO ENTRE OS DADOS OBTIDOS EXPERIMENTALMENTE E OS DADOS DO MODELO DEFINIDO: A) RAZÃO H/V; B) PERFIL DE VELOCIDADES FIGURA 5.1 PROCESSO DE DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA À SUPERFÍCIE UTILIZANDO FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA E DESCRIÇÃO DO MOVIMENTO (ADAPTADO DE KRAMER, 1996) FIGURA 5.2 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA PARA UMA CAMADA DE SOLO ELÁSTICA LINEAR NÃO AMORTECIDA ASSENTE EM SUBSTRATO RÍGIDO E RESPETIVAS FREQUÊNCIAS NATURAIS PARA UMA AÇÃO APLICADA NA BASE (ADAPTADO DE KRAMER, 1996) FIGURA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA PARA UMA CAMADA DE SOLO ELÁSTICA ASSENTE EM SUBSTRATO RÍGIDO E RESPETIVAS FREQUÊNCIAS NATURAIS PARA UMA AÇÃO APLICADA À SUPERFÍCIE FIGURA 5.4 ACELERAÇÃO DE INPUT FIGURA 5.5 REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO MODELO DEFINIDO PARA A VALIDAÇÃO: A) PONTOS DE LEITURA DE ACELERAÇÕES; B) CONDIÇÕES DE FRONTEIRA PARA ONDAS S APLICADAS NO TOPO DO SUBSTRATO; C) CONDIÇÕES DE FRONTEIRA PARA ONDAS P APLICADAS NO TOPO DO SUBSTRATO FIGURA 5.6 VARIAÇÃO DO COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA: A) 2%; B) 5% FIGURA 5.7 FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA PARA O CASO DE ONDAS S COM AÇÃO APLICADA NA BASE: A) SEM AMORTECIMENTO; B) 0,1% DE AMORTECIMENTO; C) 2% DE AMORTECIMENTO; D) 5% DE AMORTECIMENTO FIGURA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA PARA O CASO DE ONDAS P COM AÇÃO APLICADA NA BASE: A) SEM AMORTECIMENTO; B) 0,1% DE AMORTECIMENTO; C) 2% DE AMORTECIMENTO; D) 5% DE AMORTECIMENTO FIGURA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA PARA O CASO DE ONDAS S COM AÇÃO APLICADA NO TOPO: A) SEM AMORTECIMENTO; B) 0,1% DE AMORTECIMENTO; C) 2% DE AMORTECIMENTO; D) 5% DE AMORTECIMENTO FIGURA FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA PARA O CASO DE ONDAS P COM AÇÃO APLICADA NO TOPO: A) SEM AMORTECIMENTO; B) 0,1% DE AMORTECIMENTO; C) 2% DE AMORTECIMENTO; D) 5% DE AMORTECIMENTO FIGURA 5.11 ACELERAÇÃO NO TOPO DO MODELO FIGURA ACELERAÇÃO NA INTERFACE PARA HSUBSTRATO=0,5, 2 E 5 METROS FIGURA REGISTO DE ACELERAÇÕES NA INTERFACE ENTRE MATERIAIS NO FLAC (CINZENTO) E NO STRATA (LARANJA) FIGURA 5.14 GEOMETRIA DO MODELO FIGURA 5.15 ILUSTRAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE FRONTEIRA: A) PORMENOR TÚNEL; B) PORMENOR PARQUE DE ESTACIONAMENTO; C) BASE DO MODELO FIGURA 5.16 SÉRIE TEMPORAL DE ACELERAÇÕES NO PONTO MAIS DISTANTE DA APLICAÇÃO DA AÇÃO xii

13 FIGURA 5.17 ACELERAÇÃO VERTICAL REGISTADA NO PONTO DE APLICAÇÃO DA FORÇA FIGURA 5.18 ESPECTRO VR-F DO REGISTO EXPERIMENTAL COM TIRO A NW E CURVAS DE DISPERSÃO REFERENTES AOS TIROS NW(CINZENTO) E INCERTEZA (A TRACEJADO) FIGURA 5.19 ESPECTRO VR-F COM TIRO NW: A) DO MODELO NUMÉRICO SEM ESTRUTURAS E CURVA DE DISPERSÃO EXPERIMENTAL NW (A VERDE) E SE (AMARELO) FIGURA 5.20 DEFORMADA DO MODELO SEM ESTRUTURAS NO INSTANTE EM QUE A AÇÃO É APLICADA FIGURA 5.21 DEFORMADA DO MODELO SEM ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS NOS INSTANTES 0,196 S (A TRACEJADO) E 0,204 S (LINHA CONTÍNUA) DE ANÁLISE FIGURA DEFORMADA DO MODELO COM ESTRUTURAS NOS INSTANTES 0,196 S (LINHA CONTÍNUA) E 0,204 S (A TRACEJADO) DE ANÁLISE FIGURA ESPECTRO VR-F NUMÉRICO DO TIRO SE: COM ESTRUTURAS FIGURA 5.24 MODELO AXISSIMÉTRICO SEM ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS FIGURA 5.25 MODELO AXISSIMÉTRICO COM ESTRUTURAS SUBTERRÂNEAS xiii

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15 Índice de Tabelas TABELA 2.1 NÍVEL DE IMPORTÂNCIA DOS FATORES QUE AFETAM O VALOR DE G0 (ADAPTADO DE BARROS, 1997) TABELA 3.1 CRITÉRIOS DE VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS PROPOSTOS POR (BARD ET AL., 2004) TABELA 4.1 VALORES NK, NMÉDIO E PESOS VOLÚMICOS CONSIDERADOS TABELA 4.2 PROPRIEDADES DO TERRENO DETERMINADAS ATRAVÉS DE CORRELAÇÕES COM NSPT TABELA 4.3 MODELO BASE DEFINIDO A PARTIR DOS VALORES DE PANCADAS SPT MÉDIOS TABELA 4.4 PRIMEIRA ITERAÇÃO ASSUMIDA NA DEFINIÇÃO DO MODELO (V1) TABELA 4.5 MODELO DEFINIDO PELA SEGUNDA ITERAÇÃO (V2) TABELA 4.6 TERCEIRA HIPÓTESE ASSUMIDA DA ESTRUTURA DE SOLO (V3) TABELA 4.7 QUARTA HIPÓTESE ASSUMIDA DA ESTRUTURA DO SOLO (V4) TABELA 4.8 MODELO FINAL TABELA 5.1 PROPRIEDADES DA AÇÃO TABELA 5.2 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS APLICADOS NO MODELO TABELA PROPRIEDADES DOS MATERIAIS TESTADOS NO MODELO TABELA 5.4 PROPRIEDADES DO MODELO E DIMENSÃO DA MALHA xv

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17 1 Introdução 1.1 Enquadramento A importância de uma correta caracterização das propriedades dinâmicas do terreno com um alto grau de confiança vem ganhando importância na conceção de um projeto de engenharia civil. Nas últimas décadas novos métodos foram desenvolvidos visando uma caracterização expedita, menos onerosa e mais abrangente permitindo alargar o leque de propriedades que são possíveis medir in situ reduzindo a necessidade de uma caracterização laboratorial demorada. Os métodos geofísicos vêm ganhando destaque face aos métodos tradicionais devido à rapidez de execução, baixo custo e carácter não intrusivo. Mais concretamente, métodos baseados no registo de ondas superficiais, como o MASW e o HVSR, permitem obter um perfil de velocidades na gama das pequenas deformações até profundidades de interesse do ponto de vista geotécnico. É na gama das pequenas deformações que o solo apresenta um comportamento elástico linear, podendo caracterizar-se a rigidez ao corte do solo pelo módulo de distorção máximo ou inicial, G máx ou G 0. Assim, a determinação do módulo de distorção máximo é fulcral quando se pretende caracterizar o solo do ponto de vista do seu comportamento dinâmico, permitindo, juntamente com o conhecimento da degradação do módulo de distorção, prever a resposta do solo a ações cíclicas. Neste trabalho abordam-se alguns dos principais aspetos técnicos dos ensaios geofísicos, tanto a nível de execução como de processamento, as suas limitações e pressupostos teóricos visando validar o uso de uma metodologia conjunta para a determinação dessas propriedades dinâmicas. 1.2 Objetivos A presente dissertação tem como objetivo analisar a fiabilidade do uso conjunto do método MASW e do método HVSR na determinação das propriedades dinâmicas do terreno em meio urbano. Para tal, são analisados os dados das campanhas de aquisição efetuadas no local de estudo e comparadas com a informação disponível de sondagens e ensaios SPT realizados no mesmo local. A validação destes dados é feita com recurso a modelação numérica, simulando o modelo bidimensional do terreno com as propriedades derivadas dos resultados experimentais. A partir da simulação é possível obter a curva de dispersão associada ao modelo estabelecido e compará-la à obtida experimentalmente. Com o modelo definido, efetua-se um estudo sobre a influência da presença de estruturas subterrâneas. A partir desta modelação será possível verificar o impacto que estas estruturas têm sobre a curva de dispersão e de que modo a alteram. 1

18 1.3 Organização A dissertação encontra-se estruturada em 6 capítulos. Neste primeiro capítulo apresentase o enquadramento, objetivo e estrutura da dissertação. No segundo capítulo aborda-se o tema da propagação de ondas sísmicas, focando-se sobretudo sobre as características das ondas Rayleigh. Em seguida retrata-se o comportamento cíclico dos solos e as suas propriedades dinâmicas. No terceiro capítulo são abordados os métodos de prospeção sísmicos tradicionais e em maior detalhe, os métodos das ondas superficiais. Dentro destes, exploram-se técnicas de execução e de processamento de dados, bem como os seus fundamentos teóricos. O quarto capítulo é referente ao caso de estudo, no qual é feito um enquadramento geológico e geotécnico do local com base nos ensaios disponíveis e a sua respetiva interpretação. A partir desta interpretação, elabora-se um estudo de parametrização sobre as curvas de dispersão com vista a definir o modelo geotécnico. No quinto capítulo descreve-se a modelação numérica realizada. Numa primeira fase é efetuado um modelo de validação comparando os resultados numéricos e analíticos para o caso de propagação de ondas unidimensional. Em seguida é definido o modelo numérico bidimensional referente ao caso de estudo, em que é efetuado o estudo de sensibilidade de uma das condicionantes do método definido e discussão dos respetivos resultados Por fim, no sexto capítulo são apresentadas as considerações finais e sugestões de desenvolvimentos futuros. 2

19 2 Propagação de ondas sísmicas no terreno 2.1 Ondas volúmicas As ondas volúmicas, que se propagam pelo interior do terreno, são de dois tipos: ondas P e ondas S (Figura 2.1). As ondas P, também conhecidas como ondas primárias, de compressão ou longitudinais, envolvem a sucessiva compressão e dilatação dos materiais pelos quais atravessam (Figura 2.1a) e vibram na mesma direção de propagação da onda. São as mais velozes das ondas sísmicas e propagam-se em qualquer tipo de material, sólido ou líquido. As ondas S, também designadas por ondas secundárias, de corte ou transversais, provocam deformações de corte à medida que se propagam pelos materiais. O movimento de uma partícula é perpendicular à direção de propagação da onda (Figura 2.1b) e a sua direção pode ser dividida em duas componentes: polarizada horizontalmente, SH, e polarizada verticalmente, SV. As ondas S propagam-se exclusivamente em sólidos e não se propagam em fluidos, dado que estes não têm resistência ao corte. São ondas mais lentas e mais destrutivas que as ondas P. Figura 2.1 Deformações produzidas por ondas volúmicas: (a) Ondas P; (b) Ondas SV (adaptado de Kramer, 1996) A velocidade de propagação destas ondas depende diretamente das características dos materiais atravessados. Através da teoria da elasticidade linear e da propagação de ondas podese relacionar as velocidades de propagação de ondas com diversas propriedades, entre as quais (Е,ν, ρ): 3

20 E (1 ν) V P = ρ (1 + ν) (1 2ν) 2.1 E V S = 2 ρ (1 + ν) 2.2 No qual V P e V S representam a velocidade da onda P e onda S respectivamente, E o módulo de elasticidade, ν o coeficiente de Poisson e ρ a massa volúmica do material atravessado Ondas superficiais As ondas superficiais são responsáveis por grande parte do efeito devastador de um sismo. Estes tipos de ondas resultam do contacto entre as ondas volúmicas e a superfície, e como o nome indica, propagam-se paralelamente à superfície do terreno. As ondas superficiais podem ser de três tipos: ondas Love, ondas Rayleigh e ondas Stoneley, pese embora que estas últimas sejam de baixa importância no âmbito da engenharia sísmica (Kramer, 1996). Uma propriedade relevante das ondas Rayleigh e Love é a sua característica dispersiva, isto quer dizer que para diferentes frequências as ondas propagam-se a velocidades diferentes. Figura 2.2 Deformações produzidas pelas ondas superficiais do tipo: (a) Rayleigh; (b) Love (adaptado de Kramer, 1996) As ondas Love na sua essência são ondas S de polarização horizontal, SH, propagandose exclusivamente nos casos em que existe uma camada superficial de rigidez inferior à que lhe está subjacente. A passagem da onda gera um movimento das partículas na direção perpendicular à direção de propagação, não se verificando movimento no plano vertical. Mais concretamente, o movimento provocado à superfície pode ser assemelhado ao de o movimento de translação de uma cobra (Figura 2.2b). A amplitude do movimento tende a decrescer rapidamente em profundidade, embora à superfície é a onda que apresenta a menor taxa de atenuação em relação à distância. As ondas Rayleigh diferenciam-se das anteriores por não estarem dependentes das camadas subjacentes para serem identificadas e por uma maior facilidade em gerar o movimento necessário. Estas ondas ocorrem junto à superfície e impõem um movimento elíptico das 4

21 partículas com sentido retrógrado em relação à direção de propagação da onda, sendo que o movimento apenas se verifica nos planos longitudinal e vertical (Figura 2.2a). Tal como as ondas Love, também a amplitude do movimento decresce com a profundidade. Estas ondas estão sempre presentes nos registos sísmicos e são facilmente geradas por qualquer fonte ativa ou passiva à superfície. Além disso, a sua forma cilíndrica de propagação aliada a sua lenta atenuação e o facto de que estas transportam, em geral, 2/3 da energia total transmitida (Richart et al., 1970) justificam o poder destrutivo que podem ter. Quando comparadas com as ondas volúmicas, estes tipos de ondas apresentam maior amplitude, maior energia e menor atenuação, o que permite que a razão sinal/ruído seja mais elevada (o que beneficia a sua aquisição). O facto de apresentarem uma atenuação geométrica lenta permite concluir que um registo sísmico pode ser adequado a uma distância da fonte tal que o sinal seja constituído essencialmente por ondas Rayleigh (Richart et al., 1970). Se considerarmos a propagação destas ondas num meio homogéneo, existe apenas um valor de velocidade para todas as frequências/comprimentos de onda. Contudo, se recordarmos o seu carácter dispersivo, não é possível fazer a mesma análise considerando um meio estratificado. A profundidade atingida pelo movimento das partículas e deformação depende diretamente da frequência de excitação e, como consequência, do comprimento de onda (λ). Ora, num meio verticalmente estratificado verifica-se uma variação das propriedades mecânicas e como cada onda com um comprimento de onda distinto se propaga em camadas com propriedades diferentes, as velocidades serão diferentes, como representado na Figura 2.3. Teremos então, para a velocidade de uma onda Rayleigh, diferentes velocidades de fase dependentes da frequência. Designa-se por curva de dispersão à relação entre a velocidade de fase e a frequência (Lopes et al., 2008). De modo a compreender melhor o fenómeno, é conveniente descrever as propriedades das ondas Rayleigh tanto num meio homogéneo limitado por uma superfície livre como num meio verticalmente heterogéneo. Figura 2.3 Propagação de ondas superficiais em (a) Meio homogéneo, (b) Meio heterogéneo (adaptado de Strobbia, 2003) 5

22 Considerando um meio homogéneo, elástico e isotrópico sujeito a muito pequenas deformações (propagação de ondas), o movimento pode ser descrito com base na Lei de Hooke segundo a equação de Navier: μ 2 u + (λ + μ) ( u) = ρ 2 u t em que u é o vetor de deslocamento das partículas, λ e μ são as constantes de Lamé e ρ é a massa volúmica do meio. Através desta equação é possível deduzir as soluções que descrevem a propagação de ondas volúmicas e as suas respetivas velocidades se consideramos a hipótese de formação de ondas planas. Nesta hipótese considera-se que apenas existe movimento segundo a direção de propagação (direção x) e a profundidade (direção z), onde o sentido positivo considerado é o descendente, não se verificando movimento na direção y. No caso específico das ondas Rayleigh, verifica-se a mesma dependência de z tanto para uma onda plana como para uma onda cilíndrica. Figura 2.4 Movimento induzido por uma onda plana típica que se propaga na direção x (adaptado de Kramer, 1996). Segundo Lopes (2005), o desenvolvimento da última equação considerando meios reais (0 < ν < 0,5) conduz a uma relação entre a velocidade das ondas Rayleigh com a velocidade das ondas de corte (0,87 < V R V S < 0,96) em função do coeficiente de Poisson (ν) expressa pela equação: V R 0,87 + 1,12ν = V S 1 + ν em que os índices R e S correspondem às ondas Rayleigh e de corte, respetivamente. Recordando as equações de VS e VP verifica-se que estas são escritas em função das características do material atravessado (módulo de deformabilidade, coeficiente de Poisson e massa volúmica). Relacionando a velocidade das ondas de corte com as ondas de compressão, obtém-se: 2.4 6

23 V/Vs Vr/Vs V P 2(1 ν) = V S 1 2ν 2.5 onde os índices P e S representam as ondas P e ondas S respetivamente. É possível assim relacionar a velocidade das ondas de corte e de compressão com a velocidade das ondas Rayleigh, como apresentado na Figura ,96 4 0,94 3 0,92 2 0,9 1 0,88 0 ν 0 0,2 0,4 VP/VS Vs/Vp VR/VS Vr/Vs V S Vs /V S 0,86 0 0,2 0,4 VR/Vs V R S ν Figura 2.5 Relação entre a velocidade de propagação das ondas P e ondas Rayleigh com a velocidade da onda de corte, em função do coeficiente de Poisson (adaptado de Richart et al., 1970) Observa-se que a velocidade da onda Rayleigh depende da velocidade da onda de corte e do coeficiente de Poisson, embora este último tenha uma influência reduzida. Essencialmente V R apresenta sensivelmente 90% da velocidade da onda de corte. Como seria de esperar, num meio completamente homogéneo a relação V R V S é independente da frequência, não se verificando fenómenos de dispersão. Na prática, um terreno nunca será homogéneo quer seja por existência de variabilidade horizontal ou vertical ou até se considerarmos que ocorre um aumento da tensão efetiva em profundidade, levando a um aumento da rigidez do solo mais profundo e consequentemente, maior velocidade das ondas de corte originando assim dispersão da velocidade das ondas Rayleigh. Foti (2002) demonstrou que as ondas Rayleigh podem ser representadas através da sobreposição das duas componentes do movimento provocado pela onda, concluindo que ambas as componentes se propagam com a mesma velocidade, mas com diferentes leis exponenciais de atenuação em profundidade. A sobreposição das duas componentes da onda verifica as condições de fronteira assumidas, produzindo tensões de corte nulas à superfície. Richart et al. (1970) estudou o fenómeno de atenuação geométrica e verificou que ao aumentar a distância entre a fonte e o recetor, o intervalo de tempo de chegada aumentava e a amplitude diminuía, verificando ainda que as ondas S e P sofriam uma atenuação mais acentuada com a distância quando comparadas com as ondas Rayleigh. Assim, foi proposto um fator de atenuação (f a) das ondas com a distância dada pela equação: 7

24 f a = 1, n = 0,5; 1; rn onde r representa a distância à fonte e n difere entre o tipo de onda considerado: n=0,5 considerando ondas Rayleigh; n=1 para ondas volúmicas que se propagam no interior e n=2 para ondas volúmicas que se propagam junto da superfície. A outra forma de atenuação, designada de atenuação interna, resulta da dissipação de energia devida ao contacto entre as partículas e o movimento dos fluídos nos poros. Viktorov (1967) demostrou que o coeficiente de atenuação das ondas Rayleigh α R depende da atenuação das ondas volúmicas, representando essa dependência segundo a expressão: α R = A α P + (1 A) α S 2.7 em que A é um coeficiente que depende de ν (Figura 2.6) e αp e αs são os coeficientes de atenuação das ondas P e S. Figura 2.6 Fatores A e 1-A em função de ν (adaptado de Lopes, 2005) A mesma análise efetuada para meios heterogéneos revela-se bastante mais complexa, ainda para mais quando se considera condições de anisotropia e de variabilidade horizontal. Contudo, se considerarmos meios verticalmente estratificados, horizontalmente homogéneos e isotrópicos com a superfície livre paralela ao plano de isotropia existe de facto solução. Num meio verticalmente estratificado cada comprimento de onda regista informação sobre diferentes camadas de solo originando fenómenos de dispersão geométrica ou de carácter dispersivo (Figura 2.3). Tipicamente, um solo de crescente rigidez em profundidade, e como tal de crescente valor da velocidade das ondas de corte, é denominado por normalmente dispersivo, caso se verifiquem inversões de rigidez então é denominado de inversamente dispersivo (Peniche, 2015). Segundo Kramer (1996) este fenómeno provoca efeito também na distribuição de energia sísmica ao longo do tempo. Uma vez que quanto maior o comprimento de onda (e menor frequência) das ondas superficiais maior a profundidade que estas atingem, é de esperar que ondas com menores comprimentos de onda tenham tempos de chegada menores que as suas contrapartes de maior comprimento de onda. Consequentemente o efeito de dispersão afetará a forma de distribuição da energia libertada durante um evento sísmico. A solução da velocidade das ondas Rayleigh baseia-se no pressuposto de que um carregamento harmónico produz um trem de ondas infinito. Esta velocidade corresponde à 8

25 velocidade que se propaga uma determinada frequência (Figura 2.7) e descreve a taxa com que pontos de fase constante (por exemplo pico, mínimo, pontos nulos, etc.) atravessam o meio, sendo denominada por velocidade de fase (v = ω k). A ocorrência do comportamento dispersivo implica a consideração da velocidade de um pacote de ondas composto por diversas frequências, a qual é denominada por velocidade de grupo (v = dω dk). Num meio não dispersivo, uma vez que não existe variação da velocidade das ondas Rayleigh (dω dk = 0) a velocidade de fase e a velocidade de grupo são iguais. Figura 2.7 Velocidade de fase e velocidade de grupo (adaptado de Lopes, 2005) Portanto, como já se referiu, uma onda Rayleigh não tem apenas uma velocidade, mas uma velocidade de fase que é função da frequência. A relação entre a frequência e a velocidade de fase denomina-se por curva de dispersão. Para frequências elevadas, a velocidade de fase representa a velocidade da onda Rayleigh na camada mais superficial, enquanto que para baixos valores da frequência o efeito das camadas mais profundas tem de ser tido em conta, e a velocidade de fase nestes casos tende assimptoticamente para a velocidade da onda Rayleigh do material mais profundo, como se se estendesse infinitamente em profundidade (o considerado semi-espaço) (Strobbia, 2003). A propagação de ondas Rayleigh num meio verticalmente estratificado é considerado como um fenómeno multimodal, isto é, para uma dada estratigrafia, a cada frequência aplicada diferentes comprimentos de onda podem existir. Consequentemente, é possível obter diferentes velocidades de fase para cada frequência, em que cada uma delas corresponde a um modo de propagação. Assim, diferentes modos de propagação podem ser visíveis simultaneamente. Se atendermos à Figura 2.8 é possível observar que, excluindo o 1º modo de propagação (considerado o modo de propagação fundamental), existe uma frequência limite correspondente à frequência mínima para a qual um determinado modo pode existir, e cuja velocidade de fase tende para a velocidade da onda de corte máxima do meio estratificado. Segundo Lopes (2005) é possível ainda constatar que, nas altas frequências, o modo fundamental tende para representar a velocidade de fase das ondas Rayleigh ao passo que os restantes modos tendem para a velocidade da onda de corte da primeira camada. 9

26 Figura 2.8 Curva de dispersão num modelo normalmente dispersivo (adaptado de Strobbia, 2003) A resolução de problemas considerando a propagação de ondas superficiais em meio heterogéneo é bastante complexo e requer um intenso esforço computacional. Atualmente, técnicas de resolução baseadas em métodos de elementos finitos, métodos das diferenças finitas ou integração numérica servem como meio de resolução para os problemas mais complexos. Conhecendo as propriedades necessárias para o estabelecimento da curva de dispersão, é interessante enquadrar o comportamento do terreno quando este é sujeito à propagação de ondas e de que forma se podem relacionar as velocidades de propagação com as propriedades dinâmicas do solo. 2.2 Comportamento Cíclico dos Solos Gamas de comportamento Atualmente, considera-se adequada a descrição do comportamento do solo através da definição de modelos com sucessivas superfícies múltiplas delimitando zonas com distintos comportamentos típicos. Jardine (1992) estabeleceu um modelo geral considerando três zonas de comportamento distinto, designadas por Zona I, II e III, e ainda três superfícies de delimitação do respetivo comportamento, designadas por Y1, Y2 e Y3. Considere-se um elemento de solo numa situação inicial de equilíbrio cujo estado de tensão é representado pelo ponto na Figura 2.9. Figura 2.9 Identificação das zonas I, II e III num espaço triaxial segundo o modelo de Jardine (1992) (adaptado de Santos, 1999) 10

27 A Zona I define a região na qual se verifica um comportamento elástico linear do solo, podendo, para esta zona, caracterizar-se a rigidez ao corte do solo pelo módulo de distorção máximo ou inicial, G máx ou G 0. A existência de valor constante para o módulo de distorção apenas foi observado experimentalmente para níveis de muito pequenas distorções 10-6 <γ<5x10-5. Nesta zona o solo exibirá amortecimento muito reduzido (< 2%). A Zona II tem a particularidade de, apesar de exibir uma relação tensão-deformação não linear, apresentar recuperação total em ciclos de carga-descarga, i.e., sem deformações permanentes mas envolvendo histerese (apresenta-se o conceito de ciclo histerético mais à frente). Na Zona III verificam-se o desenvolvimento de deformações permanentes à medida que nos aproximamos da superfície dos estados limites Y3. Quando se atinge esta última superfície, verificam-se grandes alterações no arranjo interno das partículas do solo, podendo verificar-se efeitos de dilatância (positiva ou negativa) do material dependendo da localização do ponto na superfície Y Resposta cíclica Um solo sujeito a carregamento cíclico simétrico exibe um ciclo histerético que não depende da frequência da excitação, do tipo representado na Figura 2.10a (Kramer, 1996). O ciclo histerético pode ser então descrito através de 2 parâmetros. O valor médio da rigidez ao longo de todo o ciclo pode ser aproximado pelo módulo de rigidez secante, G sec ou G, dado por: G sec = G = τ c γ c 2.8 Em que τc e γc representam a amplitude da tensão de corte e da distorção, respetivamente, no ponto de inversão de carregamento. Figura 2.10 (a) Comportamento não linear histerético (τ-γ) de um solo submetido a carregamento cíclico; (b) Curva esqueleto; (c) Curva de degradação do módulo (adaptado de Kramer, 1996) 11

28 A evolução do módulo de rigidez secante com a distorção, representado na Figura 2.10b, é representada através de uma curva esqueleto, constituída pelos pontos correspondentes às extremidades das curvas histeréticas para diferentes níveis de distorção, ou, pelas mais familiares curvas de degradação do módulo com a distorção, no qual o valor de G é normalizado em relação ao seu valor inicial, ou máximo (G 0), representado na Figura 2.10c. A área do ciclo histerético é utilizada como uma medida da dissipação de energia, caracterizada através do coeficiente de amortecimento ξ: ξ = W D = 1 A c 4πW s 2π Gγ2 2.9 c Na qual W D é a energia dissipada, W s a energia distorcional máxima (representada pela área do triângulo com os vértices: (0,0), (γc,τc) e (γc,0) da Figura 2.10a) e A c é a área da curva histerética Fatores que afetam o módulo de distorção máximo, G0 A determinação do módulo de distorção máximo quando se pretende caracterizar o solo do ponto de vista do seu comportamento dinâmico, permite juntamente com o conhecimento do módulo de distorção in situ, prever a resposta do solo a ações cíclicas. O modo de obtenção destes parâmetros e os ensaios mais utilizados atualmente serão descritos no capítulo seguinte, contudo considera-se relevante explorar quais os fatores que podem influenciar o valor tanto do módulo de distorção máximo como do coeficiente de amortecimento e dos que afetam a relação G G0 - γ. Se considerarmos que o módulo de distorção máximo é habitualmente obtido a partir da medição em campo da velocidade das ondas de corte, VS, então num dado solo o módulo pode ser obtido segundo a equação: G 0 = ρv S Em que ρ é a massa volúmica do solo (ρ = γ g), γ é o peso volúmico do solo e g é a aceleração da gravidade. Na Tabela 2.1 é possível consultar a classificação concebida organizada de forma decrescente de importância relativa, da qual se podem destacar: a tensão principal efetiva, σ i ; o índice de vazios, e; o grau de saturação, S; e o grau de cimentação, C como os mais relevantes. 12

29 Decrescente Tabela 2.1 Nível de importância dos fatores que afetam o valor de G0 (adaptado de Barros, 1997) Nível de Importância Muito importante Importante Menos importante Relativamente pouco importante Fator Tensão principal efetiva na direção de propagação da onda Tensão principal efetiva na direção de vibração da onda Índice de vazios Grau de saturação (particularmente em argilas e siltes) Grau de cimentação (natural ou artificial) Grau de sobreconsolidação (somente em argilas plásticas) Tempo (somente em argilas) Percentagem de finos em areias Carregamento cíclico anterior Tensão de corte estática Consolidação sobre tensões anisotrópicas em areias Forma dos grãos em areias Frequência de vibração (somente em argilas) Temperatura Tamanho dos grãos, distribuição granulométrica Número de ciclos Terceira tensão principal efetiva Tipo de vibração Condição de drenagem 13

30 14

31 3 Métodos de Prospeção Sísmicos 3.1 Generalidades Tal como foi referido anteriormente, a medição das propriedades dinâmicas do solo é uma tarefa fundamental para o projeto geotécnico. Neste âmbito, os ensaios de prospeção sísmicos adquirem uma importância crescente na medida em que permitem caracterizar a deformabilidade do solo na gama das pequenas deformações. Se considerarmos especificamente os ensaios de campo sísmicos relativamente ao seu baixo custo de execução, versatilidade e fiabilidade na obtenção dos parâmetros dinâmicos do terreno, podemos entender a atração por este campo de aplicação. Dentro dos métodos de caracterização das propriedades dinâmicas dos solos atualmente utilizados consideram-se duas categorias: ensaios de campo e ensaios de laboratório. A sua escolha vai depender do foco do plano de prospeção, isto é, variará conforme o problema a resolver, o tipo de solicitação e as condições de tensão in situ (Lopes, 2005). Algumas técnicas foram desenvolvidas exclusivamente com este intuito enquanto que outras foram adaptadas de ensaios de caracterização do comportamento dos solos sob ações monotónicas. Os ensaios de campo sísmicos primam por, entre outros, não requererem amostragem de solo e, consequentemente não introduzirem perturbação, de analisarem a gama de distorções usualmente necessárias (pequenas deformações) e de permitirem a medição de dados de grandes volumes de solo. Visto que os solos são tipicamente heterogéneos, estes ensaios medem valores médios dos parâmetros do solo cuja análise permite simular um comportamento aproximado da resposta do solo (Houbrechts et al., 2011). As grandes limitações deste tipo de ensaio advêm do facto de não serem possíveis medições dos parâmetros do solo sob outras condições senão as verificadas in situ, não permitirem a regulação das condições de drenagem e de não medirem diretamente as propriedades do solo, requerendo posteriormente a determinação das propriedades de interesse por intermédio de correlações empíricas, aumentando o grau de incerteza. Por sua vez os ensaios de laboratório são vantajosos caso seja pretendido uma análise do terreno sob condições que não as verificadas no terreno, i.e., é possível alterar as condições de drenagem, testar vários níveis de tensão de confinamento e atingir níveis de distorção que permitam caracterizar o comportamento não linear do solo. As desvantagens associadas a estes ensaios são relativas à dificuldade acrescida em retirar amostras indeformadas do solo que preservem todas as suas condições in situ e da possibilidade de má representatividade do terreno, uma vez que apenas se analisam pontos locais do terreno (Houbrechts et al., 2011). No subcapítulo seguinte, discutem-se alguns dos ensaios de campo atualmente mais usuais para a caracterização dinâmica dos terrenos, tanto os concebidos especificamente para este objetivo como os que foram adaptados de ensaios geotécnicos convencionais para lhes conferir a capacidade de medição da velocidade das ondas. Por fim, serão introduzidos em maior 15

32 detalhe os ensaios sobre os quais se irá focar a presente dissertação, e os quais vão ganhando cada vez mais maior relevância no panorama da caracterização dinâmica. 3.2 Ensaios de Campo Os ensaios geofísicos sísmicos medem a velocidade de propagação de ondas volúmicas e superficiais. Para tal pode, ou não, ser necessária a criação destas ondas elásticas no terreno por intermédio de fontes, as quais podem ser martelos mecânicos, explosões, etc. A importância de um tipo de onda particular depende do tipo de excitação. Explosões e impactos verticais são ricos em conteúdo de ondas P enquanto que impactos tangenciais criam ondas S. O tipo de excitação influencia também a gama de frequências de excitação pelo que a fonte escolhida deve ser capaz de abranger toda a gama de frequências de interesse. Os ensaios de campo podem ainda ser subdivididos em duas categorias: ensaios intrusivos e não intrusivos (Figura 3.1). Ensaios intrusivos podem ser sem recurso a furação, como é o caso do ensaio CPT, ou com recurso a furos de sondagem, tendo estes últimos a vantagem de permitir uma inspeção visual do solo atravessado, como também a identificação da cota do nível freático. Os ensaios não intrusivos são ensaios executados à superfície do terreno, sendo-lhes característico um menor custo e uma maior rapidez de execução, revelando-se também especialmente vantajosos em ocasiões em que a furação e recolha de amostras não são exequíveis. Neste estudo consideram-se os métodos de ensaios sísmicos que se baseiam no registo de ondas superficiais essencialmente devido à diferença de leis de atenuação entre os tipos de onda. As ondas superficiais, além de ser-lhes característico uma velocidade ligeiramente inferior à velocidade das ondas volúmicas, têm também um menor coeficiente de atenuação no sentido de propagação da onda, possibilitando que a partir de uma certa distância o registo seja composto maioritariamente por ondas Rayleigh Ensaio de Reflexão e Refração Sísmica Este é um ensaio não intrusivo utilizado para determinar a velocidade das ondas P de diferentes subcamadas e da sua espessura. Como o nome indica, o método baseia-se no princípio de reflexão e refração sísmica o qual descreve o fenómeno de alteração da direção da onda quando esta atinge e ultrapassa uma interface entre duas camadas de propriedades mecânicas distintas. Recorrendo à lei de Snell, como representado na Figura 3.2, relaciona-se a velocidade de cada camada com o ângulo de incidência, através da equação 3.1: 16

33 Ensaios mecânicos Figura 3.1 Ensaios mais usuais utilizadas para a caracterização das propriedades dinâmicas do solo (adaptado de Peniche, 2015) sin Φ 1 sin Φ 2 = V 1 V Figura 3.2 Lei de Snell (adaptado de Peniche, 2015) 17

34 O ângulo de incidência de uma onda está relacionado com o ângulo de incidência crítico (Φ c ) que delimita o comportamento da onda quando atinge interfaces diferentes. Se um determinado ângulo de incidência (Φ i ) é menor que o ângulo de incidência crítico (Φ c ) a onda é refractada para a camada inferior, enquanto que se Φ i for maior que Φ c a onda é reflectida. No caso de o ângulo de incidência igualar o valor do ângulo crítico, a onda propaga-se ao longo da interface, ocorrendo refração crítica. Atendendo à Figura 3.3, a velocidade de propagação na camada superficial (Vp1) pode ser determinada através da velocidade de propagação da onda direta pela equação 3.2: V p1 = x c t d 3.2 onde x c representa a distância percorrida da fonte até ao recetor e t d o tempo de chegada da onda ao receptor referido. Conhecendo o percurso da onda reflectida, é possível também retirar o tempo que esta onda demora a chegar ao recetor recorrendo à equação 3.3: t = x c 2 + 4H 2 V p1 3.3 Figura 3.3 Princípio de refração sísmica (adaptado de Houbrechts et al., 2011) De modo a determinar a velocidade de propagação na camada 2 (Vp2) torna-se necessário conhecer o ângulo de incidência. Visto que a onda se propaga na camada 2 com maior velocidade do que na camada 1, o ângulo de incidência corresponde à relação entre as velocidades de propagação nas duas camadas pela equação 3.4: Φ 2 = 90 sin Φ 1 = V p1 V p2 3.4 A refração e a reflexão sísmica são dois métodos baseados na mesma teoria. No entanto os parâmetros adotados para a realização de cada tipo de ensaio, como a frequência dos recetores, o tempo de registo, a distância à fonte ou a distância entre recetores, deve ser ajustado consoante o ensaio a realizar, de modo a que cada metodologia de processamento tenha em consideração a análise do fenómeno sísmico a interpretar. 18

35 3.2.2 Ensaios up-hole e down-hole Os ensaios down-hole e up-hole são ensaios intrusivos que recorrem à mesma técnica de execução, requerendo a execução de um furo de sondagem e colocando no seu interior um(a) recetor/fonte e medindo as velocidades de propagação das ondas de corte e de compressão à superfície/dentro do furo consoante o ensaio. No caso do ensaio down-hole, o procedimento inicia-se com a execução de um furo de sondagem e a instalação de uma fonte à superfície próxima da localização, como ilustrado na Figura 3.4a. No interior deste furo é colocado um recetor (habitualmente um geofone ou um acelerómetro) na parede a uma profundidade z 1 e por fim, é excitada a fonte produzindo ondas de corte e de compressão (a técnica de produção das respectivas ondas já foi descrita no Capítulo 2), sendo registadas as velocidades no recetor. De modo a reduzir a incerteza das leituras devido à presença de ruído, o ensaio é repetido várias vezes fazendo a soma dos sinais para melhorar a razão sinal/ruído. Terminada a primeira leitura, a posição do recetor é alterada segundo um z constante (usualmente entre 0,5 m e 1 m) até ser atingida a cota final do furo. Pode-se optar por colocar um cabo com múltiplos geofones ou acelerómetros no interior do furo de modo a acelerar e tornar mais eficiente o processo. Figura 3.4 (a) Ensaio down-hole; (b) Ensaio up-hole (adaptado de Kramer, 1996) O ensaio up-hole, bastante semelhante ao down-hole e também representado na Figura 3.4b, difere do último pela localização da fonte e do recetor. Neste caso a fonte é colocada no interior do furo e as vibrações são registadas à superfície, reconhecendo que a escolha da fonte de vibração deve ter em conta o limitado espaço existente no interior do furo. Tanto a geração de ondas de compressão como a geração de ondas de corte pode ser feita com recurso a um impacto vertical. Semelhante ao ensaio down-hole, devem ser também levados a cabo vários ensaios de modo a reduzir a incerteza relativamente ao ruído existente. Os registos permitem determinar os tempos de chegada das ondas S e P em função da profundidade do recetor. A velocidade de propagação das ondas de compressão e de corte podem então ser calculadas a partir da equação 3.5: V pn = z i+1 z i t j,i+1 t j,i 3.5 em que z i é a profundidade do recetor i e t j,i é o tempo de chegada da onda j ( S ou P) no recepetor i. A vantagem destes ensaios é a precisão dos resultados obtidos e a elevada 19

36 resolução espacial. Em contrapartida, o elevado custo associado serve de limitação se comparamos com, por exemplo, um ensaio SCPT Ensaio crosshole O ensaio crosshole é também um ensaio intrusivo que recorre à execução de dois ou mais furos de sondagem, em que a fonte é colocada no interior de um dos furos e nos restantes são colocados recetores. Recorrendo a furos de sondagem extra este ensaio revela-se mais fiável e confere ao método a possibilidade de estimar o coeficiente de amortecimento do material. O método de execução é semelhante ao dos ensaios descritos anteriormente, executando a furação de todos os furos de sondagem numa fase inicial e posterior colocação da fonte e recetores. Já o método de geração de ondas difere dos restantes devido ao reduzido espaço disponível no interior do furo. O método preferencial será o de utilizar um mecanismo com possibilidade de inversão de polaridade da ação, normalmente um mecanismo com ação vertical. Deve ser tida em consideração que deve ser medida a inclinação dos furos uma vez que pode afetar a distância entre furos a grandes profundidades. Tendo isto em conta, o método pode ser aplicado até profundidades na ordem dos m. 20 Figura 3.5 Ensaio crosshole (adaptado de Lopes, 2005) A análise dos dados é idêntica ao já referido, medindo-se a distância percorrida x entre o furo da fonte e o furo do receptor e o tempo que leva a ser detectado t(z) á profundidade z. Retira-se assim o valor da velocidade de propagação pela equação 3.6: V j (z) = x t(z) em que V j (z) representa a velocidade da onda j à profundidade z. Se se recorrer a mais do que dois furos de sondagem, o ensaio é mais abrangente na medida em que permite a leitura do tempo de chegada nos diversos furos, eliminando possíveis erros de medição aquando da excitação da fonte e permite a estimativa do coeficiente de amortecimento material visto que é possível medir o decréscimo de amplitude do sinal com a distância à fonte. O ensaio tem um elevado custo associado, pese embora a alta fiabilidade dos dados obtidos. Existe também o risco de ondas refratadas, ao percorrerem camadas próximas mais rígidas, serem detetadas primeiro que as ondas horizontais diretas, implicando um especial cuidado na definição do espaçamento entre furos de sondagem. O ensaio supõe ainda 3.6

37 estratificação horizontal, pelo que quando esta condição não se verificar os resultados não serão fiáveis. A estimativa do coeficiente de amortecimento material também impõe alguns condicionamentos, uma vez que para ser obtida uma boa estimativa é necessário garantir uma boa ligação entre a parede do furo e o recetor Método das Ondas Superficiais Generalidades Os métodos que têm por base a aquisição de ondas superficiais seguem, por norma, três fases: aquisição, processamento e inversão. Dependendo do método escolhido, as formas de aquisição, técnicas de processamento e algoritmos de inversão variam. Dentro dos sistemas atualmente utilizados, destacam-se o ensaio SASW (Spectral Analysis of Surface Waves) clássico no qual a aquisição é feita com recurso a apenas dois canais, o ensaio MASW (Multichannel Acquisition of Surface Waves), uma evolução do SASW, que permite recorrer a um maior número de geofones cobrindo um maior volume de solo, e o ensaio CSW (Continuous Surface Wave) cuja diferença reside na fonte que pode ser de impacto ou vibratória. Nesta dissertação irão ser explorados mais especificamente os ensaios MASW e H/V, este último também conhecido como método de Nakamura. Estes dois ensaios serão aprofundados nos seguintes subcapítulos Multichannel Acquisition of Surface Waves (MASW) Generalidades O ensaio MASW é um método de caracterização dinâmica do solo baseado na teoria de propagação das ondas superficiais. Este método tem essencialmente três fases: aquisição, processamento e inversão (Figura 3.6). É na fase de aquisição que são obtidos os registos sísmicos de um local, para posterior processamento de dados visando o estabelecimento da curva de dispersão. Recorre-se então a algoritmos de inversão para, partindo da curva de dispersão obtida, estimar as propriedades mecânicas do terreno. Seguidamente explorar-se-á cada uma das fases referidas. Figura 3.6 Esquema das principais etapas dos métodos das ondas superficiais (adaptado de Strobbia, 2003) 21

38 Aquisição O processo de aquisição é possivelmente o ponto mais importante do ensaio. Como foi referido, os métodos das ondas superficiais baseiam-se na inversão das características dispersivas destas ondas pelo que o registo do efeito da propagação de ondas Rayleigh tem de ser o mais completo possível ao mesmo tempo que reduz a presença de fenómenos que possam perturbar as leituras. Tanto o equipamento escolhido (fonte, tipo de recetor, número de recetores, localização) como a disposição adotada influenciam diretamente a qualidade dos resultados obtidos de tal modo que erros efetuados neste passo propagam-se para os restantes passos do processo. A análise da aquisição revela-se algo complexa pois, apesar de ser conhecida a predominância das ondas superficiais nos eventos sísmicos, (devido à sua elevada energia) esta é feita no domínio das frequências, a qual necessita de uma alta razão sinal/ruído em toda a gama de frequências que se pretende analisar. O problema reside no facto das ondas superficiais apenas dominarem em alguns intervalos de frequência, os quais dependem diretamente do local de estudo, podendo revelar-se insuficientes em extrair a informação necessária. Este facto tem repercussões no processo de inversão uma vez que a escolha dos parâmetros de aquisição tem de ser ponderada de modo a levar em conta todos os fatores que influenciam as medições, garantindo que os dados invertidos contêm o máximo de informação coerente e o mínimo de ruído incoerente (Strobbia, 2003). Os limites da aquisição serão então devidos a dois fatores: ao ruído mecânico, uma vez que a fonte geradora de ondas superficiais não será a única fonte de ruído presente, como é o caso de ruído não sísmico, ruído elétrico ou ruído eletrónico; e à limitação intrínseca da observação, dado que apenas é analisada uma janela temporal e espacial reduzida num número limitado de pontos. Conhecidos os limites inerentes a esta fase do processo, é necessário identificar possíveis causas e formas de mitigação das mesmas. Como foi referido, uma das limitações é a existência de ruído mecânico. Existem essencialmente duas formas de ruído: ruído coerente e ruído incoerente. O ruído incoerente está relacionado com a existência de fontes de sinal externas. Este tipo de ruído pode ser produzido por fontes sísmicas (qualquer tipo de vibração, passagem de veículos, etc.) e por fontes elétricas presentes nos recetores, cabos e nos sismógrafos. Aquando da aquisição, este ruído é somado ao sinal da fonte que se pretende estudar. Por forma a ser possível filtrar este ruído, presente em praticamente todos os casos de aplicação, pode ser efetuado um registo sem energização da linha sísmica, permitindo identificar a fonte externa e a frequência dominante por meios de uma análise ao conteúdo em frequências deste sinal. O procedimento a adotar que vise a minimização do seu efeito consiste em somar diferentes energizações (processo conhecido como stacking) para uma mesma geometria de aquisição, garantindo que as diferentes energizações têm igual amplitude e fase por forma a aumentar a razão sinal/ruído. Este aspeto é fundamental se se pretender aumentar a qualidade do sinal e, 22

39 garantindo uma sincronização perfeita entre energizações (fase constante), será possível garantir a soma máxima do processo de stacking (Figura 3.7). Figura 3.7 Amplitude da soma de diferentes energizações para: a) o caso sincronizado b) com desfasamento de fase (adaptado de Strobbia, 2003). O ruído coerente é resultado da aquisição e pode ser considerado como uma característica do local em estudo, sendo gerado tipicamente pela propagação das ondas volúmicas, pelo efeito de proximidade da fonte (near-field effects) e pelo efeito de longa distância da linha de aquisição (far-field effects). O efeito de proximidade da fonte (near-field effects) relaciona-se com o facto de que, as ondas Rayleigh apenas podem ser consideradas como tendo uma propagação como ondas planas (é a base do método) a uma certa distância, a qual depende do comprimento de onda. O efeito de longa distância da linha de aquisição (far-field effects) deve-se à grande atenuação das ondas superficiais nas altas frequências, de tal modo que a partir de uma determinada distância da fonte o registo será apenas dominado por ondas volúmicas e não por ondas superficiais. É possível reduzir estes efeitos através da aplicação de regras empíricas durante a aquisição ou assegurando um processamento que leve em conta estas limitações. Outra causa da presença de ruído coerente deve-se à variação lateral das características do terreno. A teoria associada à inversão dos dados baseia-se num meio unidimensional verticalmente heterogéneo, pelo que os resultados podem ser altamente influenciados caso hajam fortes variações laterais podendo ser mesmo impossibilitada a sua interpretação (Peniche, 2015) Como tal, um estudo prévio do local de estudo e o enquadramento geológico-geotécnico é aconselhado para otimização do processo de aquisição. É possível detetar a presença de variações laterais nas propriedades de diversas formas: conjugando duas aquisições segundo uma mesma geometria e comparando-as de modo a detetar diferenças importantes; analisando o espectro global f-k como a soma de dois espectros, em que o grau de semelhança entre estes poderá indicar a presença de efeitos locais 2D; ou processando a diferença de fases para uma mesma frequência que, caso não se verifique constante, poderá indicar a presença destas alterações. Podem ainda ser considerados como ruído coerente a propagação da onda sonora resultante da ativação da fonte (impacto ou explosão) e a presença de modos superiores na curva de dispersão. A primeira normalmente não origina preocupação uma vez que a sua energia 23

40 é normalmente menor e a sua frequência mais elevada, não acrescentando informação adicional sobre as características mecânicas do terreno. A consideração dos modos superiores pode ser considerada como informação útil uma vez que a sua velocidade de fase depende igualmente das propriedades do solo atravessado. Para uma identificação eficaz destes modos é necessária uma aquisição multicanal embora possa ser suscetível a uma deficiente interpretação dos dados uma vez que podem ser registadas sobreposições de diferentes modos (Figura 3.8). Figura 3.8 Dados de campo. Sismógrafo (martelo como fonte, 24 geofones), e o espectro f-k. (adaptado de Strobbia, 2003) O tratamento e remoção destes ruídos pode ser feito por intermédio de um processo de filtragem antes da fase de processamento do sinal. Para tal é efetuada uma separação dos dados em componentes considerando diferentes frequências, velocidades ou comprimentos de onda. É possível assim retirar alguns efeitos do ruído registado como é observável na Figura 3.9. Além das interferências referidas do ruído sobre a aquisição da curva de dispersão, esta também tem como parâmetros fundamentais a definição espacial utilizada, a qual é relevante o suficiente para impedir que se obtenha uma curva de dispersão real, ao invés sendo obtida uma curva de dispersão aparente. Figura 3.9 Sismógrafo e espectro f-k após filtragem Esta definição espacial depende essencialmente de dois fatores: o espaçamento entre recetores e o comprimento total da aquisição. Estes são independentes da técnica de processamento adotada e influenciam não só a resolução da curva de dispersão como também 24

41 a identificação de modos superiores de propagação dada a dificuldade de separação da energia correspondente a cada um (Lopes, 2005). Considerando o processamento efetuado no domínio f-k (em seguida explicar-se-á o porquê desta escolha), a resolução em função do número de onda é a que permite determinar os máximos que irão construir a curva de dispersão. Quando é analisada uma janela do espectro para uma determinada frequência, idealmente seria possível identificar os picos de energia correspondentes aos diferentes modos e respetivos comprimentos de onda (Figura 3.10a). Uma vez que a janela analisada é por vezes limitada, a resolução obtida dificulta a correta identificação destes picos (Figura 3.10b). O parâmetro que controla e facilita esta identificação é o comprimento da linha de aquisição, de tal modo que se for suficientemente longo obteremos um espectro em que os picos tenham valores de k distantes o suficiente para que facilite a sua identificação. Figura 3.10 Efeito global da amostragem no espectro f-k (A- amplitude energética): a. Secção ideal para uma determinada frequência, identificação exata dos números de onda a que correspondem os máximos energéticos; b. Situação real, nem sempre os máximos estão bem evidentes (adaptado de Lopes, 2005) É necessário atentar ao facto de o número de recetores utilizados ser limitado e como tal, um aumento do comprimento total de aquisição implicará um aumento do espaçamento (equidistante) entre estes, resultando numa perda de informação nas altas frequências (menores comprimentos de onda). Como se pode concluir a escolha dos parâmetros de aquisição não é fácil dependendo de inúmeros fatores que irão influenciar os resultados obtidos, tanto ao nível da profundidade atingida como da qualidade de resolução. Dependendo do objetivo da campanha de prospeção deverão ser definidos todos os parâmetros relevantes, sendo estes: o comprimento da linha de aquisição e o respetivo espaçamento entre recetores; o tipo de fonte, o sinal que esta produz e a distância deste ao primeiro recetor; e os parâmetros de amostragem temporal. 25

42 Figura 3.11 Esquema da geometria de aquisição (adaptado de Strobbia, 2003). Strobbia (2003) define a geometria da aquisição estabelecendo: O espaçamento entre recetores, Δx, que representa o comprimento de onda mínimo que é possível registar. Como já foi referido, a profundidade mínima atingida depende do comprimento de onda, de modo que um grande espaçamento origina perda de informação das camadas superficiais; O comprimento total da linha de aquisição, L, influencia a capacidade de separar os diversos modos de propagação e a resolução do espectro; A distância da fonte ao primeiro recetor, L S, tem em conta os efeitos de proximidade (near-field effects) dado que a uma distância considerável perde-se informação sobre as altas frequências. Para ultrapassar estes efeitos é comum adotar-se L S= Δx. Park et al. (2004) (citado por Lopes, 2005) propõe que a distância entre a fonte e o último recetor (L S + L) não exceda os 100 m. Relativamente aos parâmetros da amostragem temporal, a taxa de amostragem, apesar de não ser um parâmetro essencial, deve ser considerada consoante a frequência máxima desejada. Por norma, frequências acima dos 100 Hz não são registadas inclusive em casos em que a medição é efetuada em pavimentos. Considerar uma taxa de amostragem de ms é suficiente para que o espectro possa ser analisado até frequências na ordem dos 500 a 1000 Hz. O que define a janela temporal a analisar é a necessidade de registar todo o trem de ondas superficiais gerado podendo ser necessário efetuar uma aquisição durante alguns segundos em locais com camadas de baixa velocidade. De modo a ultrapassar todas estas limitações inerentes ao método, podem ser adotadas diversas estratégias. Relativamente à disposição geométrica, uma vez que o equipamento disponível é normalmente limitado de 24 a 48 geofones, podem ser levadas a cabo aquisições com diferentes espaçamentos entre geofones (implicando um aumento do tempo total do ensaio), pode ser alterado também tanto a posição dos geofones como da fonte de modo a aumentar o número de traços da aquisição (deve ser considerado que a mudança de posição da fonte, como já foi referido, pode trazer maior dificuldade na identificação de variações laterais de fácies) ou podem ainda ser adotados espaçamentos não uniformes dos recetores (o que 26

43 implicará, nalguns métodos de processamento, tratar separadamente as parcelas do registo com espaçamentos idênticos). A otimização da aquisição deverá ser efetuada levando a cabo uma campanha de aquisição preliminar permitindo ajustar os parâmetros conforme se mostrar conveniente. É ainda comum complementar-se a campanha de aquisição ativa (em que são registados os dados provenientes de uma fonte controlada) com uma passiva (na qual são registados os dados referentes ao ruído ambiente) contribuindo para uma maior definição da curva de dispersão nas baixas frequências Processamento Na etapa do processamento, o objetivo passa por estimar as características dispersivas a partir dos dados recolhidos no local. Estes dados são obtidos como movimentos de partículas em diferentes posições (geofones) a partir do qual o algoritmo de inversão estima a curva de dispersão, a qual é determinada segundo a velocidade de fase em função da frequência (Figura 3.12). Esta curva de dispersão é posteriormente tratada por intermédio de uma inversão de dados de modo a obter o perfil da velocidade das ondas de corte em profundidade. Figura 3.12 O processamento estima a curva de dispersão a partir de dados de campo (adaptado de Strobbia, 2003). O problema com os dados adquiridos em campo é que estes registam todo o tipo de ondas geradas, o que leva a ser necessário efetuar uma estimativa da velocidade de fase das ondas Rayleigh a partir de registos que contêm outros eventos sísmicos. De modo a processar estes dados, é necessário definir o tipo de evento sísmico a analisar e a identificação das suas propriedades (velocidade e atenuação em função da frequência). Uma hipótese simplificativa que é normalmente adotada é a de considerar que os eventos sísmicos dominantes detetados correspondem, a cada frequência, à propagação das ondas Rayleigh. Considerando esta hipótese, pode-se obter a velocidade de fase das ondas medindo a distância percorrida e o tempo de chegada. Strobbia (2003) nota que existem na literatura diversas técnicas para o processamento de dados de múltiplos canais que permitem a obtenção da curva de dispersão experimental, tais como: i) a transformada f p; ii) a transformada f k; iii) correlação cruzada; iv) FDBF no domínio da frequência; v) método da função de transferência; vi) MOPA análise de fase; vii) e a análise no domínio do tempo e da frequência. 27

44 A escolha do algoritmo de processamento depende essencialmente dos parâmetros de aquisição. Teoricamente, um registo de dados sem qualquer tipo de ruído implicaria que todos os algoritmos de processamento fossem todos iguais. Visto que no caso real não é possível assegurar tal condição, as diferenças entre técnicas recaem sobre a sensibilidade aos ruídos coerente e incoerente, a possibilidade de separação modal e a possibilidade de simplificação do processamento. No âmbito desta dissertação e por ser a técnica usualmente mais aplicada, é escolhido o processamento com base na transformada f k. A transformada f k baseia-se na análise de ondas dispersivas com dados de uma estação multi-canal segundo uma transformada de Fourier (FFT) a duas dimensões. É obtido o espectro f k do campo de ondas aplicado a um registo no domínio do tempo em função da distância, do qual se retira uma imagem da densidade de energia em função da frequência e do número de onda. É utilizada no processamento sísmico essencialmente porque permite, de forma relativamente fácil, separar e filtrar eventos com diferentes frequências, comprimentos de onda e velocidades aparentes (Figura 3.13). É a partir deste espectro de energia que se obtém as velocidades de fase das ondas Rayleigh. 28 Figura 3.13 Distribuição no espaço f k tridimensional de diferentes tipos de onda (adaptado de Lopes, 2005) Como foi referido anteriormente, a escolha da técnica de processamento e a escolha dos parâmetros de aquisição estão intimamente relacionados na medida em que estes irão influenciar diretamente a resolução dos dados extraídos, quer no domínio da frequência quer no domínio do número de onda. Existem dois conceitos que devem ser introduzidos (consoante o domínio utilizado) quando se aplica esta técnica de processamento: a adição de valores nulos (zero padding) e a adição de traços nulos (amostras nulas). A adição de valores nulos ao sinal (zero padding) é relevante no domínio da frequência e permite um ganho de resolução do espectro quando o registo no tempo não é suficientemente longo, e isto pode trazer implicações importantes nas baixas frequências. Considere-se, por exemplo, uma resolução de 0,25 Hz a qual pode ser obtida com um registo de 4 s. No caso em que é aplicada esta resolução e o tempo de registo é menor, são então adicionadas amostras nulas por forma a completar o registo até ser atingida a frequência desejada. Consequentemente pode surgir o caso em que o número de amostras adicionadas é demasiado elevado para um intervalo de amostragem pequeno, implicando um aumento da dimensão do espectro e um cálculo mais demorado. Como tal, pode ser necessário reduzir o número de amostras intervindo

45 especialmente sobre as frequências muito elevadas, uma vez que estas não são usualmente necessárias. A adição de traços nulos (amostras nulas) é aplicada no domínio do número de onda vindo da necessidade de melhorar a discretização do espectro. Como já foi referido, o comprimento da linha de aquisição influencia a capacidade de serem identificáveis os diferentes modos de propagação no registo. Muitas vezes não é possível, devido ao equipamento disponível, garantir o comprimento necessário e como tal, é introduzida uma janela espacial que origina uma distribuição fictícia da energia no domínio f k. A consideração desta janela introduz efeitos indesejados no registo sob a forma de lóbulos secundários (ondulações). Lopes (2005) refere que é possível minimizar estes efeitos recorrendo a, por exemplo, janelas de Hamming e de Hanning (Figura 3.14). Figura 3.14 Diferentes janelas aplicadas: em cima no domínio do tempo; em baixo no domínio da frequência (adaptado de Strobbia, 2003) A construção da curva de dispersão experimental é conseguida através da determinação dos máximos para cada frequência embora seja necessário diferenciar sobre se são determinados os máximos absolutos ou os relativos. No caso em que é evidente uma propagação multimodal, a pesquisa dos máximos absolutos pode não representar o modo fundamental, identificando-se saltos para modos superiores. Figura 3.15 Exemplo da construção da curva de dispersão experimental resultante do processamento no domínio f k: figura superior representa o espectro f-k; a figura inferior representa a curva de dispersão experimental com máximos relativos (pontos menos carregados) e máximos absolutos (pontos mais carregados), (adaptado de Lopes, 2005). 29

46 Na Figura 3.15 é apresentado um exemplo da curva de dispersão experimental resultante do processamento no domínio f k. Nesta figura representa-se o espectro f k em que os pontos amarelos representam tanto os máximos absolutos como os máximos relativos identificados. Na curva de dispersão experimental nem sempre é possível verificar que a escolha dos máximos absolutos permita uma clara separação entre os diferentes modos de propagação, observandose por vezes uma curva contínua. A escolha dos máximos relativos muitas vezes ajuda uma mais clara identificação dos diferentes modos permitindo observar saltos entre eles Inversão No campo da geofísica, inversão significa estimar os parâmetros de um modelo geológico a partir de um conjunto de observações. Este é o último passo do método das ondas superficiais e é o que permite estimar os parâmetros do solo num modelo estratificado a partir da curva de dispersão medida em campo, convertendo as características de propagação em propriedades do terreno (Figura 3.16). 30 Figura 3.16 Esquema de inversão do método as ondas superficiais (adaptado de Strobbia, 2003) O problema da inversão é considerado um problema de não unicidade e de determinação mista. Por um lado, é considerado de não unicidade pois o perfil que se retira não é único uma vez que tem em conta o ajuste da velocidade das ondas Rayleigh à curva de dispersão. Por outro lado, é de determinação mista dado que a informação disponível diminui com a profundidade implicando que as camadas superficiais são sobre determinadas em relação às mais profundas. Existem várias abordagens que podem ser tomadas de modo a efetuar a inversão dos dados. Uma abordagem inicial, considerada bastante simplificada, é a que assume que a velocidade das ondas de corte corresponde a 110% da velocidade de fase das ondas Rayleigh e que corresponde a uma profundidade na ordem de λ 3 a λ 2. Com esta abordagem é possível estabelecer um cenário base a partir do qual, segundo um método iterativo de tentativa e erro é possível convergir para uma solução que otimize o ajustamento entre a curva de dispersão experimental e a teórica. No entanto, esta otimização encontra-se limitada ao que é estabelecido como uma primeira aproximação, estando dependente do quão bem esta se ajusta ao cenário ideal e influenciando diretamente o tempo de computação necessário para se atingir o objetivo. Neste aspeto, o conhecimento de outros resultados de prospeção que já tenham sido efetuados no terreno e a inspeção visual do terreno permitem estabelecer um modelo inicial que vise minimizar o tempo de computação e que se encontre mais próximo do modelo final.

47 Os parâmetros que o modelo pretende estimar são geralmente relacionados com as suas propriedades físicas e geométricas, como a velocidade das ondas de corte, o coeficiente de Poisson, a posição do nível freático, a massa volúmica e a espessura das camadas. No entanto, e como Lopes (2005) refere, certos parâmetros influenciam de maneira mais significativa o comportamento da curva do que outros. Verificou-se que a velocidade da onda de corte e a espessura das camadas revelam-se bastante importantes ao passo que o coeficiente de Poisson e a massa volúmica assumem menor importância. É, portanto, comum assumir-se a priori os valores destes dois últimos e mantê-los inalterados durante toda a inversão. Existem também os aspetos acerca da quantidade de informação disponível sobre as camadas consoante a profundidade atingida. Como já foi referido, a profundidade atingida pela propagação de ondas depende do comprimento de onda considerado. Menores comprimentos de onda, e respetivamente maiores frequências, atingem as camadas mais superficiais e em caso oposto maiores comprimentos de onda atingem camadas mais profundas. Como cada comprimento de onda recolhe informação acerca de todas as camadas atravessadas conclui-se que as camadas superficiais influenciam praticamente todas as frequências consideradas, o que vem implicar uma quantidade de informação superior acerca das camadas mais superficiais. Consequentemente, o problema para as camadas superficiais está sobre determinado enquanto que em profundidade está indeterminado. Concluindo, a interpretação dos dados depende de um conjunto de fatores que determina o grau de confiança no modelo final. A variabilidade lateral das propriedades pode induzir interpretações incorretas da curva de dispersão. A sobreposição modal pode afetar significativamente, dependendo pesadamente na estratégia de aquisição. A experiência e sensibilidade do operador desempenham um papel fundamental na correta interpretação dos dados obtidos. 31

48 Método de Nakamura (H/V ou HVSR) Generalidades O método concebido por Nakamura, também conhecido como H/V ou HVSR (Horizontal to Vertical Spectral Ratio) surgiu da necessidade de avaliar a resposta sísmica local de uma forma expedita, pouco onerosa e não invasiva. Este método regista o ruído ambiente, o qual pode ser subdividido em duas categorias: fontes naturais e fontes de origem humana. A baixas frequências o ruído é essencialmente de fonte natural. Para frequências abaixo de 1 Hz, a sua origem estima-se que venha do efeito da ondulação do oceano e do impacto derivado das ondas com a zona costeira e costuma ser designado de micro sismo. A energia libertada por estas fontes é transportada através da crosta terrestre por ondas superficiais mas, quando avaliadas localmente, tendem a atingir profundidades significantes (devido ao seu grande comprimento de onda). Estas ondas, ao interagirem com a estrutura geológica local, por exemplo bacias de sedimentação, originam não só ondas superficiais como também ondas volúmicas (Bonnefoy-Claudet et al., 2006). Frequências superiores a 1 Hz podem ser atribuídas à atividade humana, em que as fontes estão geralmente à superfície e são características de uma alta variabilidade ao longo do dia, sendo que para esta gama de frequências se designam de microtremores. Estas fontes estão normalmente localizadas relativamente próximas do local em estudo e geram tanto ondas superficiais como ondas volúmicas, apesar de que, com o aumento da distância, o registo das ondas superficiais se torne predominante dado que as ondas superficiais têm caracteristicamente uma menor atenuação quando comparadas com as volúmicas Relação entre a razão H/V e os tipos de onda De modo a compreender os resultados obtidos pelo ensaio é necessário entender inicialmente como é que o campo de ondas afeta o registo. Bard et al. (2004) descreve a origem do campo de ondas que origina os picos na curva H/V, os quais são devidos a um campo de ondas contendo tanto ondas Rayleigh, ondas Love, ondas S e ondas P. Características das ondas como a elipticidade da onda Rayleigh, a velocidade de grupo mínima das ondas Love (fase Airy) dos diferentes modos e a ressonância das ondas volúmicas influenciam grandemente a curva extraída. Como já foi referido, o que caracteriza as ondas Rayleigh é o movimento elíptico retrógrado que provocam nas partículas e a sua velocidade de fase. Em meios estratificados em que a velocidade varia com a profundidade, ambas as características dependem da frequência e dão origem a diferentes modos de propagação. Como a razão H/V representa a medida do rácio de elipticidade de todos os modos das ondas Rayleigh, este será também dependente da frequência. Para altos contrastes de velocidade das ondas S (cerca de 3 vezes), a curva H/V apresenta picos infinitos e/ou zeros os quais correspondem ao desaparecimento da componente 32

49 vertical (e horizontal respetivamente) da razão e à inversão de sentido do movimento (de retrógrado para progressivo) (Figura 3.17). Para baixos níveis de impedância, dado que o movimento não altera de sentido com frequência, a curva apenas apresenta máximos nalgumas frequências e mínimos noutras, não apresentando picos infinitos nem zeros. Considerando o modo fundamental, o desaparecimento da componente vertical da razão ocorre para uma frequência f r bastante próxima da frequência fundamental de ressonância das ondas S, o que indica uma relação entre as ondas Rayleigh e as ondas S. Para que tal se verifique o contraste entre velocidades de ondas S tem de ser no mínimo de 4. Quanto mais baixo for este contraste o pico pontual é substituído por um pico alargado de baixa amplitude ocorrendo numa gama de frequências que pode variar entre 0,5 e 1,5 vezes a frequência fundamental da onda S. Figura 3.17 Variação do movimento das partículas no meio de propagação (semi-espaço homogéneo) com a profundidade (z), causado pela passagem de uma onda Rayleigh com direção de propagação segundo x (Peniche, 2015). A curva H/V no modo fundamental pode ainda exibir um mínimo numa frequência superior, f z, que corresponde ao desaparecimento da componente horizontal e uma segunda inversão do sentido (de progressivo para retrógrado). Modos superiores de propagação também exibem picos na curva para maiores frequências, podendo coincidir com as frequências de ressonância das ondas S superiores, embora este fenómeno se verifique especialmente em estruturas de elevado contraste. Com estes resultados é então possível extrapolar para estruturas geológicas mais complexas. As ondas Love, devido à sua forma de propagação, transportam a energia segundo a horizontal, pelo que a sua influência na razão H/V apenas afeta a componente horizontal. Consequentemente, em casos de alto contraste de impedância, estas demonstram reforçar os picos da curva (uma vez que é quando se dá o desaparecimento da componente vertical). A frequência, f l, representa a velocidade de grupo mínima do modo fundamental das ondas Love e é também bastante próxima da frequência fundamental das ondas S. A relação do pico H/V com as ondas volúmicas prende-se com a gama de frequências a que se registam as frequências de ressonância das ondas S e P. A componente horizontal da razão exibe sempre picos na gama da frequência de ressonância das ondas S enquanto que a 33

50 sua componente vertical os exibe na gama da frequência de ressonância das ondas P, visto que a gama de frequências a que se verifica a frequência fundamental das ondas S é sempre consideravelmente menor que a respetiva frequência das ondas P. Para locais com elevado contraste de impedância e horizontalmente estratificados é expectável que se registem picos de H/V sobre os modos superiores das ondas S, desde que estes não coincidam com o modo fundamental das ondas P. Contudo, o método acarreta também algumas limitações. Deve ser consultada toda a informação geológica e geotécnica disponível por forma a estimar a priori o contraste de impedância e indicações de existência de variação lateral da estrutura do solo. Picos nas frequências mais baixas são normalmente mais difíceis de identificar e interpretar em comparação com as altas frequências. E caso se verifique dificuldade de identificação dos picos na curva H/V, sugere-se a consulta dos espectros de Fourier das componentes horizontal e vertical Formulação A formulação do problema proposta por Nakamura (2000) considera a típica estrutura geológica de uma bacia de sedimentação apresentada na Figura Considere-se que o microtremor induzido é dividido em duas componentes compostas por ondas Rayleigh e por outras ondas. O espectro de amplitude do movimento na superfície (H f e V f ) pode ser escrito pelas equações 3.7 e 3.8: H f = A h H b + H s, V f = A v V b + V s 3.7 T h = H f H b, T v = V f V b 3.8 Em que A h e A v representam o factor de amplificação horizontal e vertical, respetivamente, do movimento provocado por ondas volúmicas incidentes verticalmente; H b e V b são os espectros de amplitude horizontal e vertical, respectivamente, do substrato rochoso; H s e V s são os espectros de amplitude horizontal e vertical, respetivamente, das ondas Rayleigh na camada sedimentar; e T h e T v representam o fator de amplificação horizontal e vertical do movimento na camada sedimentar. Admite-se também que a energia do microtremor é constituída maioritariamente por ondas de Rayleigh e que os efeitos de amplificação local são devidos à presença de uma camada de solo mole sobre um espaço semi-infinito. Figura 3.18 Estrutura geológica típica de uma bacia de sedimentação (adaptado de Nakamura, 2000) 34

51 Como foi referido, a gama de frequências consideradas que origina uma grande amplificação da componente horizontal do movimento, não afeta a componente vertical. Como tal A v assume o valor unitário. Se não se considerar o efeito das ondas Rayleigh, vem V f = V b. Pelo contrário, se o valor do espectro de amplitude vertical à superfície for superior em relação ao do substrato rochoso, considera-se este aumento como consequência do efeito das ondas superficiais sendo possível estimá-lo (T v = V f V b ). T = T h T v = H f V f H b V b = QTS H b V b = [Ah+ Hs ] H b [A v + V s ] V b, QTS = H f = A h H b +H s = H [A h + H s ] b H b V f A v V b +V s V b [A v + V s ] V b 3.9 A hipótese de que a componente do movimento no substrato é semelhante em ambas as direções implica que V b = H b. As componentes H s H b e V s V b estão relacionadas com o percurso da energia das ondas Rayleigh. Se se considerar que não existe influência das ondas Rayleigh, então QTS = A h A v, enquanto que se a influência for elevada, a componente referente às ondas de Rayleigh é predominante (QTS = H s V s ) e a frequência de pico mínima das ondas Rayleigh equivale à mínima frequência fundamental do fator de amplificação horizontal, A h. Mesmo quando a influência das ondas Rayleigh é grande, o V s torna-se pequeno resultando num pico da razão H s próximo da frequência fundamental de primeira ordem. V s Concluindo, o QTS (Quasi-Transfer Spectra) representa a frequência fundamental de primeira ordem, devido aos fenómenos de múltiplas reflexões de ondas SH na camada de sedimentação, e correspondente fator de amplificação, independentemente do grau de influência das ondas Rayleigh Especificações Técnicas O trabalho desenvolvido por Bard et al. (2004) no projeto SESAME levou à elaboração de recomendações baseadas tanto em simulações como por comparação entre ensaios efetuados. As recomendações incidem tanto sobre a postura a adotar em campo, em termos de disposição, melhor altura do dia para efetuar o registo, número de registos, etc. como sobre os parâmetros de aquisição a definir para, de modo expedito, avaliar a viabilidade das curvas obtidas e aferir sobre a necessidade de efetuar registos adicionais. Relativamente aos parâmetros de campo, a localização assume alguma importância. De modo a evitar ruído no registo, este deve ser feito afastado de edifícios vizinhos, maquinaria pesada, geradores ou outras fontes monocromáticas. No caso de sinais transientes deve ser alargado o tempo de aquisição, por forma a filtrar estes efeitos. Devem ser feitos um mínimo de três registos na determinação da frequência fundamental com um espaçamento largo, e caso seja necessário por identificação de variabilidade nas medições laterais o espaçamento deve ser reduzido. Os fatores atmosféricos também devem ser considerados, medições sob ventos fortes ou chuva intensa registam grandes perturbações nas baixas frequências. 35

52 Em relação à fiabilidade dos resultados, o mesmo trabalho apresenta uma tabela (Tabela 3.1) com as condições que devem ser cumpridas para que se possa considerar o registo válido e representativo do local em estudo. Tabela 3.1 Critérios de validação dos resultados propostos por (Bard et al., 2004) Critérios para uma curva H/V fiável: i. f0 > 10 / Iw ii. nc (f0) > 200 iii. σa(f)<2 para 0,5f0<f<2f0 se f0>0,5 Hz ou σa(f)<3 para 0,5f0<f<2f0 se f0<0,5 Hz Critério para um pico H/V claro: (mínimo 5/6 critérios verificados) Ǝ f ϵ [f0/4, f0] AH/V(f )<A0/2 Ǝ f + ϵ [f0, 4f0] AH/V(f + )<A0/2 A0>2 fpico[ah/v(f) ± σa(f)] = f0 ± 5% σf < ε(f0) σa(f0) < θ(f0) Iw = comprimento da janela nw = nº de janelas selecionadas para a média H/V nc = Iw. nw. f0 = nº de ciclos relevantes f = frequência fsensor = frequência de suspensão do sensor f0 = frequência de pico H/V σf = desvio padrão da frequência de pico H/V (f0 ± σf) ε(f0) = valor limite para a condição de estabilidade σf<ε(f0) A0 = amplitude de pico H/V na frequência f AH/V(f) = amplitude da curva H/V na frequência f f = frequência entre f0/4 e f0 para a qual AH/V(f )<A0/2 f + = frequência entre f0 e 4f0 para a qual AH/V(f + )<A0/2 σa(f) = desvio padrão da curva AH/V(f), σa(f) é o fator pelo qual a curva média AH/V(f) deve ser dividido ou multiplicado σlogh//v(f) = desvio padrão da curva logah/v(f), σlogh//v(f) é o valor absoluto que deve ser somado ou subtraído à curva média logah/v(f) θ(f0) = valor limite para a condição de estabilidade σa(f0)<θ(f0) Vs,avg = valor médio da velocidade das ondas S na espessura total de depósitos Vs,surf = velocidade das ondas S na camada superficial h = profundidade até ao substrato rochoso hmin = estimativa mais baixa de h Valores limite para σf e σa(f0) Gama de frequências [Hz] < 0,2 0,2 0,5 0,5 1,0 1,0 2,0 > 2,0 ε(f0) [Hz] 0,25 f0 0,20 f0 0,15 f0 0,10 f0 0,05 f0 θ(f0) para σa(f0) 3,0 2,5 2,0 1,78 1,58 log θ(f0) para σlogh//v(f0) 0,48 0,40 0,3 0,25 0, Interpretação de Resultados A interpretação das curvas extraídas é o aspeto fulcral deste método. Uma clara identificação da frequência fundamental (f 0) é necessária para se proceder a uma estimativa realista e fiável da frequência fundamental dos depósitos. A típica curva H/V extraída no terreno pode ser consultada na Figura 3.19, na qual é visível um único pico H/V com uma amplitude distinta relativamente à restante gama de frequências e com um decréscimo de amplitude considerável dentro do intervalo da frequência fundamental (mais ou menos o desvio padrão). Se este for o caso presente, estamos perante um caso de um único e claro pico H/V. Pode também surgir o caso em que são detetados dois picos H/V claros, identificados como f 0 e f 1, os quais também acarretam implicações acerca de considerações se podem obter dos dados. É importante realçar que amplitude do pico H/V, A 0, para a frequência fundamental não é a medida exata do coeficiente de amplificação local em estudo, embora exista uma tendência para que 36

53 esta subestime o coeficiente de amplificação local, como tal pode ser considerada como uma estimativa inferior do verdadeiro valor do coeficiente. Figura 3.19 Curva típica do ensaio H/V Como já foi referido, a frequência fundamental do pico H/V está indiretamente relacionada com as características do terreno, e mais concretamente, com a resposta sísmica deste, como tal é necessário compreender de que modo é que os picos H/V detetados nos dão informação sobre o terreno. Nos casos em que a frequência fundamental, f 0, é clara e não tem origem industrial, pode ser assumido, quase garantidamente, que existe um grande contraste de impedância (aproximadamente 4). Neste caso, dependendo dos dados disponíveis, é possível retirar: uma estimativa da velocidade das ondas de corte média (caso seja conhecida a espessura da camada de depósitos, h, assumindo V s,avg f 0 4h; uma estimativa inferior da espessura (caso seja conhecida a velocidade das ondas de corte na camada superficial, V s,surf ) considerando h min V s,surf 4 f 0. No caso de detecção de picos acentuados com origem industrial, estes devem ser descartados uma vez que não têm qualquer relação com as características locais. No caso de serem detetados dois picos H/V, f 0 e f 1, que cumpram os critérios acima mencionados, devem ser considerados os seguintes cenários: i) a velocidade na camada superficial é baixa, ii) o substrato rochoso é muito rijo, iii) existem dois grandes contrastes de impedância (superiores a 4) a duas escalas diferentes implicando que a amplificação terá influência sobre uma gama de frequências desde f 0 até f 1. Neste caso, podemos adotar a mesma postura que no parágrafo anterior para a estimativa da velocidade média das ondas de corte, embora na estimativa inferior da espessura da camada seja necessário considerar a frequência fundamental do segundo modo, h min V s,surf 4 f 1. Se surgir um pico H/V pouco claro nas baixas frequências (f 0 < 1 Hz), devem ser evitadas conclusões precipitadas. Neste caso, ou se opta por efetuar medições adicionais num horário do dia em que a atividade humana seja relativamente baixa ou se adota um sensor de velocidade para frequências baixas e maiores períodos de registo para que seja possível obter uma melhor resolução na gama de frequências predominante. Se a curva H/V apresentar valores bastante 37

54 distintos de 1 da amplitude (por exemplo, até 10 ou próximos de 0,1), o ensaio deve ser repetido e as medições descartadas. Pode ser apresentada também a situação em que o pico H/V tem uma ampla gama de frequências, o que pode implicar a existência de uma interface não horizontal entre camadas moles e rijas. Para melhorar a compreensão deste registo, é sugerido proceder a medições adicionais e comparar a gama de frequências a que se regista este pico. Neste caso, se se verificar que as frequências variam significativamente de medição para medição e que estas se mantêm na gama de frequências do pico alargado, existem indícios e fortes possibilidades de o terreno apresentar grandes variações laterais implicando efeitos 2D ou 3D de reflexão. Por fim, pode surgir o caso em que a curva H/V é praticamente plana, não exibindo nenhum pico claro, o que implica estar-se perante um baixo contraste de impedância entre os materiais. Como tal, o solo pode ser classificado como de baixa ou nula amplificação, embora a segunda conclusão não deva ser tomada de consciência leve uma vez que este caso de nula amplificação se regista quase exclusivamente em medições diretamente na rocha. Conhecidos os aspetos técnicos e teóricos dos ensaios expostos, as suas vantagens e limitações e de que forma se podem retirar as informações de interesse dos seus registos, é possível proceder à análise dos registos efetuados em campo e agregá-los por forma a estabelecer um modelo válido do terreno. 38

55 4 Caso de Estudo 4.1 Enquadramento Geral O caso de estudo a analisar encontra-se localizado na zona do Saldanha, entre a Av. Fontes Pereira de Melo, a Av. 5 de Outubro e a Rua Pinheiro Chagas. Esta obra visa a requalificação do espaço, através da construção de um novo empreendimento, denominado Edifício Torre da Cidade. Este surge como oportunidade para executar uma campanha de prospeção sísmica com os métodos MASW e HVSR diretamente no terreno por forma a complementar a campanha de prospeção já levada a cabo baseada em ensaios SPT e ensaios laboratoriais (Figura 4.1). Em termos de principais condicionantes, a sua localização insere-se num meio densamente urbano, a qual está limitada por infraestruturas subterrâneas tanto a Noroeste por um parque de estacionamento como a Sudeste pelo Túnel do Metro de Lisboa. A avenida a Sudeste (Av. Fontes Pereira de Melo) é considerada uma das principais artérias da cidade de Lisboa, tendo um elevado fluxo de trânsito pedonal e motorizado, tendo sido por isso necessário planear a execução dos ensaios sísmicos por forma a minimizar o ruído transiente. A definição do modelo geológico-geotécnico é feita com base em relatórios geotécnicos tanto do local de estudo, como de edifícios vizinhos e ainda em ensaios sísmicos executados por Gouveia (2016). A localização dos ensaios foi efetuada recorrendo à georreferenciação disponível no software Autocad garantindo uma correta localização dos furos de sondagem. Figura 4.1 Localização do caso de estudo e das sondagens usadas 4.2 Enquadramento Geológico O terreno em estudo encontra-se sobre a unidade denominada por Argilas e calcários dos Prazeres (M Pr) (Pais et al.,2005), pertencente à sequência sedimentar típica do Miocénico da Região de Lisboa, zona constituída tipicamente por bancadas de argila, calcário, margas e areias grosseiras (Cotter, 1955). 39

56 Os materiais do Miocénico da Região de Lisboa são resultado do processo de deposição ocorrido devido a contantes variações do nível do mar. Esta série Miocénica, corresponde assim à sedimentação contínua na zona vestibular do rio Tejo, acompanhada por constante subsidência durante cerca de 16 M.a. (Pais et al., 2005) A formação Argilas e calcários dos Prazeres, também denominada Camada de Prazeres, é composta predominantemente por argilas e margas siltosas. O complexo é constituído por argilitos, argilitos siltosos, argilitos margosos e calcários. No topo ocorrem argilitos arenosos de cor avermelhada com canais preenchidos por ostras e nos níveis mais argilosos há frequentemente vegetais incarbonizados e gesso. Lateralmente há níveis carbonosos com vegetais e gesso, e o conjunto é sobreposto por níveis arenosos finos a médios, micáceos (Laranjo, 2013) (Figura 4.2). 4.3 Enquadramento geotécnico 40 Figura Carta geológica de Lisboa 1:20000 Relativamente à caracterização mecânica das unidades lito-estratigráficas, a campanha de prospeção teve por base a execução de 5 furos de sondagem nos quais foram executados ensaios SPT, bem como a recolha de amostras remexidas a variadas profundidades com vista à caracterização em laboratório, nomeadamente a determinação do teor em água, a análise granulométrica por peneiração, a determinação dos limites de consistência de Atterberg e a análise às características químicas dos solos e da água. Na análise dos dados dos ensaios SPT, o carácter predominantemente argiloso do solo implica uma adaptação dos fatores de correção, uma vez que este ensaio foi concebido visando uma expedita caracterização da resistência de solos arenosos. Os 3 fatores de correção aplicados na análise dos resultados estão definidos na norma UNE-EN ISO :2006 (CEN, 2005) e são aplicados de modo a normalizar os resultados. Estes são devidos: à perda de energia do dispositivo de pancada devido à fricção gerada durante o movimento descendente, provocando uma diminuição da velocidade no embate comparado com a velocidade de queda livre ( E r ); à perda de energia devido ao comprimento da vara (λ); e ao efeito da tensão efectiva 60 de recobrimento, o qual deve ser aplicado exclusivamente a solos granulares. Uma vez que os dados mais relevantes no âmbito deste estudo são os parâmetros de deformabilidade, e muitos dos resultados dos ensaios SPT atingiram nega, foi introduzido um

57 valor extrapolado N 60 que permitiu associar o número de pancadas do martelo com a penetração obtida, no caso de o ensaio ter apresentado nega. Tendo isso em conta, recorreu-se à seguinte equação para extrapolar o valor de NSPT quando ocorreu nega para a extrapolação. Assim, recorreu-se à expressão 4.1: N 60 = N (com h h pen < 30 cm) 4.1 pen A análise cuidada das sondagens e dos resultados dos ensaios SPT, juntamente com a ponderação dos resultados dos ensaios de laboratório levou ao estabelecimento de um modelo base de 4 unidades geológico-geotécnicas. O peso volúmico das camadas adotado teve por base os resultados de laboratório. A altura do solo modelada foi limitada a 30 metros considerando que estudos anteriores teriam detectado por volta desta profundidade o maior contraste de rigidez. Figura 4.3 Corte geológico A primeira unidade geotécnica, UG1, foi identificada em todos os furos de sondagem como depósito de aterros, com espessura variável entre os 2 e os 5 metros, apresentando características bastante heterogéneas são compostos essencialmente por argilas arenosas e argilas siltosas com fragmentos líticos e restos de cerâmica, correspondendo a materiais modernos de origem antrópica. Os valores normalizados de pancadas variam entre 3 N Pontualmente foram detectados valores demasiado elevados para representarem o tipo de terreno, os quais foram descartados por provavelmente serem devidos à presença da fração pedregosa na camada. A segunda unidade geotécnica definida, UG2, é composta por argilas margosas com nódulos carbonatados, de cor castanho-esverdeada tendo sido detetada em todos os furos de sondagem. Esta apresenta valores normalizados do número de pancadas entre 11 N 60 39, com tendência a crescer linearmente em profundidade, tendo sido detetada a uma profundidade relativamente constante, entre os 2 e os 9 metros. A definição desta unidade baseou-se na descrição visual do solo encontrado e nos valores coerentes e consistentes do número de pancadas. Os ensaios de laboratório revelaram ainda um índice de plasticidade médio de 18%. A abundante presença de material argiloso e margoso leva a crer que a resistência da camada 41

58 foi bem caracterizada pese embora o facto de a presença de nódulos carbonatados e margas calcárias no relatório de sondagem 169 ter apresentado valores bastante superiores aos restantes. Estes valores foram, portanto, descartados por não representarem o comportamento da camada. A terceira unidade, UG3, é composta maioritariamente por argila siltosa com passagens de nódulos calco-margosos e por argilas com forte presença de siltes e micas e tem uma distribuição espacial variável, tendo sido detetada desde os 6 metros de profundidade até um máximo de 20 metros. O valor normalizado do número de pancadas varia entre 27 N , e apresenta em geral um índice de plasticidade médio de 12%. Por fim, a quarta e última unidade geotécnica, UG4, definida é composta essencialmente por argila siltosa, rija, exibindo valores elevados de resistência, variando entre 155 N Esta camada é a que apresenta menor confiança nos dados obtidos uma vez que surgia sempre nos últimos metros das sondagens, não tendo sido detetada em todos os furos de sondagem. Dado que, geralmente, esta camada era detetada por volta dos 22 metros de profundidade, é esperado que tenha um comportamento resistente e rígido. Deve ser tido em conta que a informação extraída dos ensaios SPT diz apenas respeito a uma pequena porção da estrutura geológica a avaliar. Assim, os resultados obtidos em vários ensaios para uma mesma unidade geotécnica, mas efetuados em diferentes pontos, são processados em conjunto de modo a homogeneizar as propriedades das camadas, através do cálculo dos valores médios e valores característicos. O cálculo do valor médio tende a traduzir o comportamento médio do terreno enquanto que o valor característico considera a incerteza associada à fiabilidade dos valores experimentais subestimando o seu valor. A diferença entre os dois permitirá identificar uma maior ou menor variabilidade das propriedades de cada camada. O procedimento adotado para este tratamento estatístico foi o proposto no Anexo D do Eurocódigo 7 (2009) e por Frank et al. (2004) e é aplicado com os valores obtidos do número de pancadas extrapolado. Para o efeito, considerou-se um solo homogéneo com amostragem local e sem uma tendência clara do parâmetro geotécnico que considera uma distribuição normal dos valores. O valor característico pode ser obtido recorrendo à equação 4.2: N k = N médio (1 k n V X ) 4.2 em que X médio representa a média aritmética do valor, V X é o coeficiente de variação do parâmetro e k n é o coeficiente estatístico que tem em conta, entre outros, o tamanho da amostra e o volume de solo caracterizado. Para determinar o coeficiente de variação, é necessário considerar se V X é conhecido a priori ou não. O conhecimento a priori do parâmetro está relacionado com a existência de uma base de dados de comparação ou da consulta de ensaios efetuados em condições semelhantes. O procedimento adotado foi o de considerar V X conhecido a priori por ser a abordagem recomendada por Frank et al. (2004). 42

59 Assume-se que k n é dado pela equação 4.3 para um intervalo de confiança de 95%: k n = 1,64 1 n 4.3 onde n representa o tamanho da amostra e V X dado pela equação 4.4: V X = s X X médio 4.4 em que s X é o desvio padrão de uma amostra de tamanho n. Os resultados obtidos podem ser consultados na Tabela 4.1. Tabela 4.1 Valores Nk, Nmédio e pesos volúmicos considerados Unidades Geotécnicas UG1 UG2 UG3 UG4 ρ (kn/m 3 ) Nmédio n amostras kn 0,3978 0,3762 0,2253 0,6199 SX 8,56 12,02 20,81 103,35 VX 0,66 0,44 0,35 0,44 Nk É interessante verificar pela tabela acima a diferença de valores quando considerados simplesmente com o seu valor médio e com o procedimento estatístico adotado. Os valores obtidos do desvio padrão para as diferentes unidades geotécnicas demonstram claramente a incerteza associada às maiores profundidades, nomeadamente o elevado valor calculado referente à UG4, indicando uma elevada dispersão de resultados. No âmbito desta dissertação irão ser adotados apenas os valores médios de modo a traduzir o comportamento aproximado do solo dado o objetivo de comparar com os resultados dos ensaios sísmicos É agora possível estimar os parâmetros de deformabilidade do solo partindo dos indicadores de resistência obtidos pelos ensaios SPT. Esta é feita por intermédio de correlações disponíveis na literatura para obter o perfil de velocidades de ondas S no terreno. Os fatores que afetam a precisão destas correlações variam desde as características dos ensaios SPT (energia de cravação, diâmetro do furo, profundidade, etc.) até às características geológico-geotécnicas locais (tipo de solo, cota do nível freático, etc.). Inclusivamente nos casos em que são adaptadas correlações empíricas a condições locais, não está sempre garantida uma maior precisão na estimativa das velocidades (Lopes et al., 2014). 43

60 V S (m/s) Tendo em conta estas condicionantes, a escolha das correlações a adotar serão restringidas: às que sejam válidas para todos os tipos de solo; e às que sejam independentes da energia de cravação (Dikmen, 2010). A sua expressão é dada pela equação 4.5 Em que α e β variam consoante o autor e o tipo de solo. β 4.5 V S = αn 60 Procedeu-se à escolha de correlações que se ajustassem aos valores mínimo, máximo e médio estabelecidos. As correlações escolhidas foram as estabelecidas por Athanasopoulos (1995), Sisman (1995) e Ohta e Goto (1978), todas elas representadas na Figura 4.4 em função dos valores de pancadas SPT. Como se pode observar, existe uma grande variação do valor da velocidade para um mesmo número de pancadas consoante a correlação adotada Athanasopoulos (1995), α=107,6, β=0,36 Ohta e Goto (1978) α=85,34, β=0,348 N 60 Sisman (1995) α=32,8, β=0,51 Figura 4.4 Representação gráfica das correlações adotadas de Vs vs NSPT e indicação da variação dos valores das velocidades calculadas para um mesmo valor N60. Os parâmetros de deformabilidade podem ser determinados uma vez conhecido o VS. O módulo de distorção inicial pode ser calculado pela equação 4.6: G 0 = ρv S onde ρ representa a massa volúmica do material da respetiva camada. Consequentemente, é possível também obter o módulo de deformabilidade na gama das pequenas deformações seguindo a equação 4.7: E = 2G(1 + ν) 4.7 Em que ν representa o coeficiente de Poisson, referindo ainda que para o presente estudo, este coeficiente é fixado em 0,33 por representar o valor típico dos materiais correntes. Na Tabela 4.2 apresenta-se um resumo dos valores obtidos tendo sido adotada a correlação proposta por Ohta e Goto. 44

61 Tabela 4.2 Propriedades do terreno determinadas através de correlações com NSPT Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 UG4 Vs (m/s) γ (kn/m 3 ) G (MPa) 66,2 123,0 233,9 519,3 ν 0,33 E (MPa) 176,1 327,2 622,3 1381,5 4.4 Ensaios Sísmicos A complementar a campanha de prospeção geotécnica, foram efetuados registos de vibração ambiente (passivo) com uma única estação e registos lineares ativos e passivos com várias estações (linha de aquisição). Os detalhes de processamento, geometria de aquisição e parâmetros de aquisição podem ser consultados em (Gouveia et al., 2016). Os registos de vibração ambiente foram feitos com recurso a um sensor tridimensional com vista à identificação da frequência fundamental do terreno e elaboração da curva de elipticidade das ondas Rayleigh através dos métodos H/V e RayDec, respetivamente. O método RayDec difere do método H/V pois permite determinar a curva de elipticidade das ondas Rayleigh a partir de registos tridimensionais de vibração ambiente. Os ensaios MASW e ReMi foram efetuados num registo com uma linha de aquisição de 24 geofones espaçados de 1,5 metros, tendo sido feitas aquisições ativas e passivas, respetivamente, com vista à definição da curva de dispersão. O método ReMi é similar ao MASW, baseado na propagação de ondas superficiais com aquisição linear embora seja efectuado com registo passivo, ou seja baseando-se na leitura da vibração ambiente, permitindo analisar frequências menores. Aliando estas aquisições (curva de dispersão) aos registos de vibração ambiente (curva de elipticidade das ondas Rayleigh e frequência fundamental) é possível efetuar um processo de inversão conjunta visando a determinação do perfil de velocidades do terreno. O uso conjunto dos registos segundo uma linha de aquisição e dos registos H/V permite ultrapassar as limitações inerentes a cada método revelando-se numa mais valia em termos de fiabilidade e grau de confiança dos resultados. O ensaio MASW, como já foi referido, apresenta uma elevada quantidade de informação acerca das camadas superficiais perdendo representatividade e fiabilidade nas baixas frequências (altas profundidades) enquanto que o ensaio ReMi permite obter informação sobre as frequências mais baixas, resultando numa melhor definição da curva dispersão dentro de uma maior gama de frequências. Atendendo à Figura 4.5, para frequências inferiores a 20 Hz os registos com fonte a NW e SE apresentam-se quase coincidentes, evidenciando uma estratificação relativamente horizontal e sem variações laterais relevantes além de validar os dados nesta gama de 45

62 frequências que normalmente está associada a um maior grau de incerteza. A forma da curva de dispersão assemelha-se a um meio normalmente dispersivo, isto é, com uma rigidez crescente em profundidade. Este facto não exclui a existência de camadas de menor rigidez no seio das camadas identificadas, porém é um forte indicador de que as suas propriedades não são condicionantes do comportamento da estrutura do solo. a) b) Figura 4.5 Curvas de dispersão obtidas: a) a partir dos registos ativos (MASW) e passivos (ReMi); b) Espectro VR-f da respetiva curva de dispersão (in Gouveia et al., 2016) Com auxílio do software Geopsy é possível calcular o espectro f-k e a partir desse retirar o espectro velocidade de fase (V R) em função da frequência, o qual representa a energia de cada velocidade de fase associada a cada frequência. Sabendo que o modo fundamental está associado à relação V R-f que apresentar maior energia, e não se evidenciando concentrações de energia em velocidades inferiores à apresentada, pode-se afirmar que esta curva representa o modo fundamental. Sendo esta curva representativa do modo fundamental, e como já foi referido esta tende, nas altas frequências, para a velocidade das camadas superficiais, verificase que a estimativa inicial da velocidade para essa mesma camada é de 180 m/s. Os registos de vibração ambiente (Figura 4.6) contêm também informação útil acerca da estrutura do solo (na Figura 4.6 representa-se um dos registos efetuados a título de exemplo). Nomeadamente, a frequência fundamental apresenta uma baixa variabilidade reforçando a 46

63 hipótese de não se verificar uma variação significativa das propriedades do terreno e de que as possíveis variações não condicionam o comportamento geral do terreno. O pico de amplitude da razão H/V está relacionado com o contraste de impedância entre a camada de solo e o substrato mais rígido, embora pouca informação se possa retirar deste. Figura 4.6 Razão Espectral H/V e curvas de elipticidade das ondas Rayleigh obtidas a partir dos registos de vibração ambiente (esquerda); perfil de velocidades (direita) (Gouveia et al., 2016). Por fim, o resultado do processo de inversão conjunta ajuda a reduzir a incerteza. Segundo a Figura 4.6, dentro dos cenários possíveis e até uma profundidade de interesse, no presente caso 30 metros, não se verificam reduções de rigidez significativas, podendo ser devido à inexistência de uma camada intermédia ou devido à sua baixa representatividade face ao contraste de espessuras/rigidez com as restantes camadas. Como tal, e verificando-se o reduzido impacto que esta camada pode ter na curva de dispersão, altera-se o modelo previamente descrito homogeneizando as camadas geotécnicas 3 e 4 numa única camada. Volta a ser pertinente relembrar que estes métodos têm um problema de não unicidade, isto é, todas as curvas apresentadas são cenários possíveis, o que não exclui completamente a existência de camadas de menor/maior rigidez no seio da estrutura do solo, embora nos indique que a sua possível presença não é condicionante do comportamento do solo Parametrização Tendo em vista a definição de modelo bidimensional que represente as condições locais, realizou-se um estudo de sensibilidade variando tanto as velocidades de cada unidade como a respetiva espessura. Para esta comparação, foi utilizado o software gpdc do Geopsy (Wathelet et al., 2008) que permite gerar as curvas de dispersão teóricas para um dado modelo de terreno assumindo uma estratificação horizontal do terreno. Este estudo teve como modelo base o definido pelo número de pancadas SPT médio, o qual pode ser consultado na Tabela 4.3. Como critério de convergência, impõe-se duas condições: os resultados relativos ao modo fundamental de propagação devem apresentar uma adequada concordância com os registos experimentais numa gama de frequências entre os 20 Hz e os 64 Hz; o valor da frequência fundamental deve se encontrar dentro do limite de variação definido pelos ensaios experimentais. 47

64 V R (m/s) O primeiro modelo (modelo base) definido foi baseado nos resultados dos ensaios, tendo-se definido à partida uma profundidade máxima de 30 metros, como é possível consultar na Tabela 4.3. A respetiva curva de dispersão está representada na Figura 4.7. Além do processo normal de ajuste das curvas de dispersão efetou-se também uma estimativa da frequência fundamental do modelo estabelecido, o que permitirá ajustar a velocidade da última camada. A frequência fundamental e a velocidade média foram estimadas a partir das equações 4.8 e 4.9: f 0 = V S,m n 4( i=1 h i ) V S,30 = n i=1 h i n h i i=1 V S,i Em que f 0 é a frequência fundamental, V S,30 representa a velocidade média nas camadas n até aos 30 metros de profundidade, i=1 h i é o somatório das espessuras de n camadas e V S,i a velocidade das ondas S na camada i. Tabela 4.3 Modelo base definido a partir dos valores de pancadas SPT médios Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 UG4 V S,30 (m/s) f 0 (Hz) Vs (m/s) ,0 2,95 Vp (m/s) γ (kn/m 3 ) Espessura (m) Frequência (Hz) NW Experimental SE Experimental Teórica 1 Modelo base (Geopsy) Figura 4.7 Curva de dispersão do modelo base e registos experimentais As diferenças entre o modelo estabelecido a partir dos dados provenientes dos ensaios SPT e as velocidades registadas experimentalmente são evidentes. Nas altas frequências, as curvas apresentam um ajuste razoável, dando a indicação de que a velocidade definida para as camadas superficiais representa uma boa aproximação do caso real. Nas baixas frequências a 48

65 V R (m/s) divergência entre resultados é tal que se pode tecer alguns comentários pertinentes: a velocidade definida para as camadas a maior profundidade é demasiado reduzida, sendo necessário um aumento considerável destas; o declive inicial da curva experimental é afetado essencialmente pelo contraste de rigidez entre as camadas atravessada (Lopes, 2005), quanto menor o contraste menos acentuado será este declive, e vice-versa. Procedendo a uma iteração, Tabela 4.4 e Figura 4.8, uma redução da espessura das camadas superficiais permite verificar que é este parâmetro que regula o instante em que a curva de dispersão inicia a subida para valores mais elevados da velocidade. Contudo, revela-se necessário um maior contraste de rigidez a maiores profundidades pois esta ainda não apresenta um aumento do declive tão marcado como os registos experimentais. Tabela 4.4 Primeira iteração assumida na definição do modelo (V1). Hipótese 1 Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 UG4 V S,30 (m/s) f 0 (Hz) Vs (m/s) ,8 4,18 Vp (m/s) γ (kn/m 3 ) Espessura (m) Frequência (Hz) Modelo V1 NW Experimental SE Experimental Modelo Base Figura 4.8 Curvas de dispersão experimental, do modelo base e da primeira iteração. 49

66 V R (m/s) Tabela 4.5 Modelo definido pela segunda iteração (V2). Hipótese 1 Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 UG4 V S,30 (m/s) f 0 (Hz) Vs (m/s) ,0 5,0 Vp (m/s) γ (kn/m 3 ) Espessura (m) Frequência (Hz) Modelo V2 NW Experimental SE Experimental 50 Figura 4.9 Cuva de dispersão associada ao segundo modelo definido. Uma nova iteração do modelo, levou ao estabelecimento das propriedades definidas na Tabela 4.5. O objetivo, como descrito acima, seria o de apresentar um contraste de rigidez tal que originasse velocidades na ordem dos m/s aos 20 Hz. Apesar deste modelo cumprir esse requisito, a velocidade atribuída à última camada (1000 m/s) é característica de um material tipo rocha, algo que não foi identificado no terreno. Como tal, ainda que se tenha adotado um valor exagerado, a influência sobre a curva de dispersão foi a pretendida. O próximo passo passará por prolongar as camadas de menor velocidade, por forma a achatar a curva ao longo de uma maior gama de frequências e elevar a camada mais rígida. Tabela 4.6 Terceira hipótese assumida da estrutura de solo (V3). Hipótese 3 Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 UG4 (m/s) f 0 (Hz) Vs (m/s) ,07 4,32 Espessura (m) Total (m) 30 Vp (m/s) v 0,33 V S,30

67 V R (m/s) V R (m/s) Frequência (Hz) NW Experimental SE Experimental Modelo V3 Figura 4.10 Curva de dispersão associada à terceira hipótese. O novo modelo estabelecido, apresentado na Figura 4.10 e Tabela 4.6, apresenta um melhor ajustamento. O aumento da espessura das camadas superficiais surtiu o efeito pretendido, mantendo a velocidade da camada mais superficial até frequências mais baixas, enquanto que a diminuição da espessura da terceira camada permitiu um aumento gradual da velocidade anulando o patamar de velocidade mais ou menos constante verificado no modelo anterior. Tabela 4.7 Quarta hipótese assumida da estrutura do solo (V4). Hipótese 4 Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 UG4 (m/s) f 0 (Hz) Vs (m/s) ,71 4,52 Espessura (m) Total (m) 30 Vp (m/s) V S, Frequência (Hz) NW Experimental SE Experimental Modelo V4 Figura 4.11 Curva de dispersão associada à quarta hipótese. Nesta fase é cumprido o primeiro dos requisitos, verificando-se pela Figura 4.11 e Tabela 4.7 um andamento quase idêntico entre o registo com impacto a NW e a curva de dispersão 51

68 V R (m/s) teórica. A variabilidade do registo experimental está associada à presença de ruído aquando da execução da campanha de prospeção. Em contrapartida, o valor da frequência fundamental continua com um desvio considerável o que, atendendo ao perfil de velocidades em profundidade na Figura 4.6 é compreensível, pois um valor da velocidade da magnitude da definida acima apenas é detetada quase aos 40 metros de profundidade, segundo o perfil de velocidades exposto anteriormente Modelo Final Cumpridos ambos os critérios de convergência definido obteve-se o modelo final, como apresentada na Tabela 4.8. Tabela 4.8 Modelo final Solução Final Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 UG4 V S,30 f 0 (m/s) (Hz) Vs (m/s) ,7 3,80 Espessura (m) Total (m) 30 Vp (m/s) VsSPT (m/s) Frequência (Hz) NW Experimental SE Experimental Modelo Final Figura 4.12 Curva de dispersão do modelo final Observando a Figura 4.12 e relembrado o que foi referido acima, o ajuste nas baixas frequências seria sempre uma limitação do modelo numérico devido à incerteza associada aos próprios registos como da limitação da profundidade analisada neste estudo. Além disso, com este modelo foi possível obter uma estimativa da frequência fundamental que se enquadrasse dentro do intervalo definido para a mesma para uma profundidade de 30 metros. Este resultado vai de encontro ao obtido por (Abreu, 2015), no qual foram estudados e modelados os registos passivos no mesmo terreno, tendo também concluído que a presença do substrato competente estaria na ordem dos 30 metros. 52

69 Figura 4.13 Comparação entre os dados obtidos experimentalmente e os dados do modelo definido: a) Razão H/V; b) Perfil de velocidades Por fim, compara-se na Figura 4.13 o perfil de velocidades obtido com o perfil de velocidades estimado a partir da inversão conjunta dos registos experimentais e o valor da frequência fundamental para o registo H/V. Como se pode constatar, o modelo definido enquadra-se dentro dos possíveis cenários estabelecidos pela análise dos resultados experimentais, apesar de não seguir o que foi definido como o cenário mais provável (a vermelho). Na Figura 4.13 são apresentados todos os cenários possíveis que cumpriam os requisitos tanto da frequência fundamental e da curva de dispersão, e como já foi referido ao longo do texto, estes serão de um número ilimitado face ao aumento da incerteza em profundidade, pelo que com o modelo estabelecido não se pretende garantir que esta é uma solução exata do problema mas sim um modelo definido pelo autor que vai de encontro aos dados de prospeção fornecidos e que se enquadra nas condições detetadas no terreno. 53

70 54

71 5 Modelação Numérica 5.1 Generalidades No presente estudo foi adotado para simulação numérica do problema de propagação de ondas o software FLAC2D v7.0 (Fast Langragian Analysis of Continua), um programa baseado no método das diferenças finitas o qual tem uma vasta gama de aplicações, desde uma análise elástica linear, adotada neste capítulo, até à modelação do comportamento não linear do solo, tendo a possibilidade de escolher um dos variados critérios de rotura já definidos ou mesmo utilizando um critério definido pelo utilizador. A escolha do programa para o problema em questão foi baseada na possibilidade de simular o semi-espaço através de fronteiras absorventes, podendo assim analisar casos em que é necessário contabilizar a dissipação de energia de ondas. Neste caso específico, é possível criar uma fonte emissora de ondas S e P através da aplicação de uma força horizontal/vertical, respetivamente, e analisar a resposta do solo. Neste capítulo, inicialmente procede-se à validação do programa para o caso de propagação de ondas unidimensional. Posteriormente é modelado o caso de estudo e são comparados os resultados numéricos com os experimentais a fim de validar o modelo geológicogeotécnico definido. É ainda efetuada uma análise com o intuito de verificar o grau de perturbação de resultados aquando da existência de superfícies refletoras, como as estruturas subterrâneas, no interior da estrutura do solo. 5.2 Validação do modelo numérico O primeiro passo a tomar neste capítulo corresponde a uma comparação de resultados entre os obtidos numericamente e os previstos analiticamente. Este passo visa garantir a correta utilização do programa de cálculo numérico. e ganhar sensibilidade sobre a simulação de propagação de ondas. A análise neste subcapítulo será feita segundo o modelo mais simplificado e bem estudado, considerando o caso de propagação de ondas unidimensional numa coluna de solo homogénea sobre um substrato rígido. Para o efeito, serão consideradas as propagações de ondas volúmicas tanto com fonte à superfície como na base com uma fonte de excitação prescrita e estabelecendo a função de transferência dos espectros de acelerações entre o nível da fonte (superficial/base) e o seu contraposto. Para melhor representar o comportamento dos materiais reais, serão analisados cenários em que se varia coeficiente de amortecimento e se compara a previsão do modelo numérico com o analítico. O modelo proposto consiste numa coluna de solo com 10 metros de altura, a qual está assente sobre um substrato rígido. O terreno tem as suas propriedades definidas arbitrariamente, tendo sido adotados os seguintes valores: 55

72 Peso volúmico: ρ = 2000 kg/m 3 ; Coeficiente de Poisson: ν = 0,25; Velocidade das ondas de corte: VS = 200 m/s; Módulo de Elasticidade: E (= 2G(1 + ν)); Módulo de Distorção: G (= ρ V 2 S ); Função de Transferência Analítica Se se considerar uma análise viscoelástica linear, dado que as propriedades dinâmicas do solo não se alteram com o nível de tensão imposto, é possível estabelecer uma função de transferência que relaciona o movimento entre dois pontos do depósito de solo. Esta função permite, entre outros, verificar a existência de fenómenos de amplificação ou atenuação de um depósito a ações aplicadas tanto na base como na superfície do mesmo. Para tal, são relacionados os espectros de amplitudes das acelerações de input e de resposta recorrendo à transformada de Fourier (FFT). A transformada de Fourier permite assim analisar uma série temporal de acelerações no domínio da frequência, decompondo-a na soma de funções sinusoidais de diferentes amplitudes, ângulos de fase e frequência. Para determinar a resposta do solo (u resposta(ω)) a partir desta, é definida uma função de transferência (F(ω)) a qual depende das propriedades dinâmicas do solo, da altura da camada e da frequência e multiplicá-la a cada uma das componentes da frequência da ação(u input(ω)). No caso exemplificado na Figura 5.1 em que a ação é aplicada na base, u resposta(ω) corresponde a u superfície(ω) e u input(ω) a u base(ω). Figura 5.1 Processo de determinação da resposta à superfície utilizando funções de transferência e descrição do movimento (adaptado de Kramer, 1996). Considere-se uma camada de solo homogénea viscoelástica linear isotrópica sobre um substrato rígido em que um movimento horizontal é aplicado na base da camada de solo produzindo ondas de corte propagadas verticalmente. Atendendo à Figura 5.1, o movimento horizontal pode ser descrito segundo a equação 5.1: u(z, t) = Ae i(ωt+kz) + Be i(ωt kz) 5.1 em que A e B representam a amplitude da onda ascendente e descendente respetivamente, ω a frequência angular, k o número de onda e z a profundidade da camada. Se forem impostas as condições de fronteira respetivas, isto é, a condição de tensão de corte nula na superfície livre (equação 5.2), o deslocamento horizontal pode ser descrito segundo a equação z. 56

73 u(0, t) τ(0, t) = G γ(0, t) = G = z Gik(Ae ik(0) Be ik(0) )e iωt = Gik(A B)e iωt = 0 A = B 5.3 u(z, t) = 2A eikz + e ikz e iωt = 2Acos(kz)e iωt Relacionando o movimento na base com o movimento à superfície, obtém-se a função de transferência correspondente na equação 5.5 para o caso de não existir amortecimento. F(ω) = max [u(z = 0, t)] max [u(z = H, t)] = 2Ae iωt 2Acos(kz)e iωt = 1 cos (kh) = 1 cos ( ωh ) V S As frequências naturais do sistema são obtidas quando esta função atinge um máximo, (Figura 5.2). A frequência fundamental corresponde ao primeiro máximo detetado, o qual corresponde ao maior fator de amplificação. Baseando-se na equação 5.5, o máximo da função regista-se quando a componente cos ( ωh V S ) tende para zero, logo: F(ω) máx quando cos ( ωh ) = 0 kh = π + nπ 5.6 V S Figura 5.2 Função de transferência para uma camada de solo elástica linear não amortecida assente em substrato rígido e respetivas frequências naturais para uma ação aplicada na base (adaptado de Kramer, 1996). Para considerar a dissipação de energia, a qual se revela como amortecimento do movimento, ξ, é necessário interpretar o solo não como um material elástico linear mas com as características de um sólido Kelvin-Voigt (Kramer, 1996). Comparando a equação 5.7 com a equação 5.1, o número de onda, k, passa a ser considerado como um número de onda complexo, k*, implicando a mesma lógica para a velocidade da onda de corte, VS*. Este efeito repercute-se até ao módulo de distorção, G*, e como este é independente da frequência (G = G(1 + i2ξ)) é possível escrever a velocidade da onda de corte complexa (equação 5.8) e o número de onda complexo (equação 5.9) igualmente independentes da frequência. F(ω) = 1 cos (k H) = 1 cos ( ωh ) V S 5.7 V S = G ρ + i2ξ) = G(1 ρ ξ pequeno G ρ (1 + iξ) = V S(1 + iξ)

74 F(ω) k = ω V S ω V S (1 iξ) = k(1 iξ) 5.9 De onde vem finalmente na equação 5.10 a função de transferência para uma ação aplicada na base contabilizando o amortecimento: 1 F(ω) = cos [ωh(1 iξ) V S F(ω) = cos (x+iy) = cos 2 x+sinh 2 y 1 cos 2 (kh) + sinh 2 ξkh 5.10 Até este ponto, as fórmulas apresentadas representam a função de transferência para o caso de uma ação aplicada na base, a qual é mais indicada para prever os efeitos de uma ação sísmica num vale aluvionar. Ora, no caso dos ensaios referidos no Capítulo 0, a ação é geralmente aplicada à superfície, pelo que se torna pertinente estabelecer a mesma função de transferência mas adaptada a este caso, uma vez que serão esses os dados obtidos no local. Atente-se novamente à Figura 5.1, considerando agora que o eixo z no sentido ascendente é positivo, tendo como o topo do substrato rígido o seu valor nulo e que h representa o eixo z original como representado. Impõe-se inicialmente a condição de fronteira do substrato rígido, a qual implica que o deslocamento em qualquer ponto do substrato é nulo (equação 5.11). Para um ponto qualquer da camada (z=h-h) a função de transferência é definida pela equação 5.12 u(z = 0, t) = Ae i(ωt+k0) + Be i(ωt k0) = 0 A + B = 0 A = B 5.11 F(ω) = sin (k (H h)) sin (k H) 5.12 Em que o termo H-h assume valor nulo no topo do substrato rígido. Como tal, as leituras realizadas serão feitas num ponto acima do substrato rígido. O andamento da função de transferência (Figura 5.3), entre a superfície e 0,5 m acima do substrato, é ligeiramente diferente quando comparado com a ação aplicada na base, sendo que o valor da frequência fundamental é o dobro do inicial, fruto do acréscimo de rigidez do sistema Frequência (Hz) F(w) sem amort F(w) 2% amort F(w) 5% amort Figura Função de transferência para uma camada de solo elástica assente em substrato rígido e respetivas frequências naturais para uma ação aplicada à superfície. 58

75 5.2.2 Função de Transferência Numérica O modelo de validação corresponde a uma coluna de solo com 10 metros de altura e de largura unitária simulando a propagação de ondas sísmicas numa camada elástica assente num substrato rígido. Este modelo pretende representar a propagação de ondas unidimensional simulando uma camada de solo de largura infinita. Por forma a materializar esta camada de solo, são aplicadas nas suas fronteiras as condições de free-field boundaries, as quais simulam um espaço infinito com as mesmas propriedades da camada de solo em que foi aplicada, de modo a que não se originarem fenómenos de refração e reflexão das ondas incidentes nas fronteiras. Outra condição necessária para garantir uma correta análise de problemas envolvendo propagação de ondas é a definição da dimensão dos elementos da malha. Segundo o manual do software FLAC, o critério utilizado é o proposto por Kuhlemeyer & J. (1973) no qual se refere que a dimensão dos elementos não deve exceder entre um décimo a um oitavo do comprimento de onda, λ, associado à maior frequência, f. Considerando uma frequência máxima de 40 Hz, determina-se a partir da equação 5.15 que a dimensão dos elementos não poderá exceder os 0,5 metros. f máx = 40 Hz T min = 1 f máx = 0,025 s 5.13 λ = V S T min = = 5 m 5.14 l λ 10 = 5 = 0,5 m A ação que será introduzida como input no software deverá ser simples o suficiente para proceder a uma análise rápida e pouco complexa, requerendo pouco esforço computacional. Deve ser tido em conta que os dados retirados serão tratados aplicando uma transformada de Fourier, implicando que o número de dados extraídos seja igual a 2 n. O incremento temporal da ação deve ser pequeno o suficiente para discretizar a resposta do solo e extrair o máximo de informação possível ao mesmo tempo que não entre em conflito com o incremento de tempo mínimo do software para as diferentes análises a efetuar. Outra forma de contornar o problema seria o de zero padding, como foi referido no Capítulo 0 embora não tenha sido adotada. Um pormenor que é importante para a correta leitura da ação é que o incremento a que a ação é definida deve ser igual ao incremento de análise uma vez que o incremento escolhido na análise caso seja diferente não garantirá uma leitura de todos os dados introduzidos. Ou seja, uma ação definida com um incremento de 0,001 segundos deve ser analisada com incrementos que garantam a leitura dos dados de input em cada incremento da ação definido, qualquer valor intermédio que seja lido pelo programa será resultado de uma interpolação linear entre os dois valores consecutivos. Uma vez que não são impostas limitações quanto à definição da ação, adaptou-se uma ação com uma aceleração unitária de 1 m/s 2 com um incremento de 0,001 segundos e um tempo total de ação de 4,096 segundos (Figura 5.4). 59

76 Aceleração [m/s 2 ] 1 0,8 0,6 0,4 0, Acção Input Tempo [s] Figura 5.4 Aceleração de input. Definidas as condições de fronteira, a ação a aplicar, o tempo de análise e o incremento de tempo empregue, resta apenas definir de que modo a ação será aplicada no modelo. Pretende-se simular dois tipos de ondas: ondas S e ondas P, em que cada uma delas será aplicada tanto no topo do substrato rígido como no topo da camada de depósitos. Como foi discutido no Capítulo 2, dependendo da onda considerada o movimento das partículas difere. As ondas S aplicam um movimento nas partículas do solo perpendicular à direção de propagação da onda enquanto que as ondas P impõem um movimento na mesma direção da sua propagação. Como tal, quando se considerar a ação imposta pelas ondas S, o movimento da coluna de solo será restringido na direção vertical e quando forem consideradas as ondas P, o movimento será restringido na direção horizontal. A única alteração que é necessária ser feita, e que coincide para ambos os tipos de onda, é na hipótese de ser aplicada uma ação no topo da camada de depósitos, sendo necessário restringir o movimento do topo do substrato rígido em ambas as direções, que relembre-se foi uma das condições impostas quando foi descrita a função de transferência para ações aplicadas no topo da camada elástica. Na Figura 5.5a é apresentada a coluna de solo introduzida no software FLAC, na qual os pontos numerados de 1 a 6 correspondem aos pontos onde serão lidas as acelerações após a análise concluída. Quando a ação for aplicada no topo do substrato rígido, a função de transferência irá considerar as acelerações obtidas entre os pontos 3 ou 4 e os pontos 1 ou 2 e os pontos à mesma cota apresentarão a mesma leitura de acelerações. Enquanto que se a ação for aplicada no topo da camada elástica a função de transferência considerará as acelerações entre os pontos 5 ou 6 e os pontos 3 ou 4. Nas Figura 5.5b e 5c apresentam-se os modelos para a aplicação de ondas S e P, respetivamente, e as suas condições de fronteira impostas. Adotou-se o amortecimento Rayleigh, que varia em função da frequência, e ajustaramse os parâmetros de modo a que o coeficiente de amortecimento especificado ocorresse na frequência fundamental. 60

77 a) b) c) Figura 5.5 Representação esquemática do modelo definido para a validação: a) Pontos de leitura de acelerações; b) Condições de fronteira para ondas S aplicadas no topo do substrato; c) Condições de fronteira para ondas P aplicadas no topo do substrato. A gama de amortecimento de interesse situa-se entre os 2% e os 5%, podendo ser então ajustados os parâmetros do amortecimento Rayleigh, visível na Figura 5.6a e Figura 5.6b. Pode assim ser expectável que o primeiro modo seja bem representado em termos de amplitudes comparando com a solução teórica embora seja esperado algum desvio para as frequências superiores, devido a estas serem sujeitas a um coeficiente de amortecimento crescente, e como tal apresentando menores amplitudes do que as suas contrapartes teóricas Acão aplicada na base No seguimento da definição da geometria e respetivas condições de fronteiras, avaliase a sensibilidade das funções de transferência ao amortecimento introduzido no modelo. Optouse por inicialmente adotar um modelo sem amortecimento, Figura 5.7a, o qual revelou algum desvio quando comparado com o resultado analítico. Incrementando o amortecimento progressivamente, desde 0,1% na Figura 5.7b, até 2% na Figura 5.7c e 5% na Figura 5.7d, percebe-se que apesar do programa não representar idealmente o caso não amortecido, conforme este se aproxima de casos mais realistas o seu comportamento é bastante satisfatório e com um ajuste adequado comparado com a solução analítica. a) 0,05 0,04 b) 0,1 ξ i 0,03 0,02 ξ i 0,05 0, ξ(α=0) ξ(β=0) ξi f [Hz] ξ(α=0) ξ(β=0) ξi f [Hz] Figura 5.6 Variação do coeficiente de amortecimento em função da frequência: a) 2%; b) 5% 61

78 H(w) H(w) H(w) H(w) Também os picos das funções de transferência se demonstram coerentes com os dados introduzidos, revelando um máximo de amplificação do movimento nas frequências naturais do sistema, 5 Hz e 15Hz, apesar de apresentarem uma amplitude menor. Além disso, a verificação de que se registam iguais acelerações em qualquer ponto à mesma cota no modelo confirmam a adequada representabilidade do modelo unidimensional. a) H(w) experimental H(w) sem Sem amort teórico analítico f [Hz] numérico b) 10 5 c) d) ,1% amort f [Hz] H(w) teórico 0.1% amort analítico H(w) experimental numérico 0.1% amort f [Hz] H(w) experimental numérico 2% amortecimento H(w) 2% 2% amort teórico analítico H(w) experimental numérico 5% amort H(w) 5% 5% amort teórico analítico f [Hz] Figura 5.7 Função de transferência para o caso de ondas S com ação aplicada na base: a) Sem amortecimento; b) 0,1% de amortecimento; c) 2% de amortecimento; d) 5% de amortecimento 62 O mesmo procedimento é efetuado para o caso de ondas P, em que uma das alterações necessárias foi já exposta, referente às condições de fronteira. Para este caso, vem uma velocidade de propagação das ondas P na ordem dos 346,41 m/s e uma frequência fundamental de 8,66 Hz. Também para este caso se verifica um desvio nos casos não amortecidos e de muito baixo amortecimento com uma melhoria crescente com o aumento do coeficiente de amortecimento adotado, como é possível observar nas Figura 5.8a, b, c e d.

79 H(w) H(w) H(w) H(w) 20 a) 15 b) c) H(w) experimental numérico Figura Função de transferência para o caso de ondas P com ação aplicada na base: a) Sem amortecimento; b) 0,1% de amortecimento; c) 2% de amortecimento; d) 5% de amortecimento Acão aplicada no topo O mesmo estudo é efetuado novamente agora para o caso em que é aplicada uma ação no topo da camada. Como foi referido anteriormente, fruto do aumento de rigidez do sistema, verifica-se também um aumento do valor das frequências naturais, sendo agora o dobro do expresso para o caso da ação aplicada na base. Verifica-se então os máximos de amplificação nas frequências de 10 Hz e 17,32 Hz para as ondas S e P, respetivamente. Novamente verificase um correto amortecimento da primeira frequência natural e um sobre amortecimento dos modos superiores. H(w) sem Sem amort amort teórico analítico f [Hz] H(w) experimental numérico H(w) 2% 2% amort teórico amort f [Hz] analítico Nos casos não amortecidos e de reduzido amortecimento existe uma diferença notável entre os resultados obtidos, realçando alguma incapacidade do programa em corretamente reproduzir o comportamento analítico (Figura 5.9a e b, Figura 5.10a e b). Nos casos em que o coeficiente de amortecimento se aproxima dos casos reais, para uma baixa gama de frequências, geralmente até à segunda frequência natural, f 1, o modelo numérico apresenta uma boa concordância com o método analítico, ajustando-se à função de transferência analítica (Figura 5.9c e d, Figura 5.10c e d). Quando as frequências consideradas se aproximam de f 1 nota-se algum desvio em termos de amplitudes, no entanto o andamento da curva mostra-se bastante satisfatório a prever o correto comportamento da camada de solo. d) H(w) teórico 0,1% 0.1% amort amort H(w) experimental numérico f [Hz] analítico H(w) experimental numérico H(w) 5% 5% amort teórico amort f [Hz] analítico 63

80 H(w) H(w) H(w) H(w) H(w) H(w) a) 20 b) H(w) experimental numérico H(w) sem Sem amort teórico analítico f [Hz] H(w) experimental numérico H(w) teórico 0,1% amort 0.1% analítico amort f [Hz] c) 3 d) H(w) 2% 2% amort teórico analítico f [Hz] H(w) experimental numérico Figura Função de transferência para o caso de ondas S com ação aplicada no topo: a) Sem amortecimento; b) 0,1% de amortecimento; c) 2% de amortecimento; d) 5% de amortecimento H(w) 5% amort teórico analítico H(w) experimental numérico f [Hz] Fronteira absorvente na base As hipóteses testadas anteriormente mantinham sempre o mesmo pressuposto, que a camada elástica assentava sobre um substrato infinitamente rígido e que garantia a completa reflexão de ondas sem absorção. Como se sabe, este caso é um caso bastante específico pois na sua grande maioria encontraremos presentes materiais algo compressíveis e como tal, expectáveis de absorverem parte da energia transportada pelas ondas. Revela-se assim pertinente testar o comportamento do modelo considerando uma fronteira absorvente (quiet boundary). Esta fronteira é materializada no software sob a forma de dois amortecedores independentes aplicados em cada nó nas direções normal e transversal, os quais absorvem a energia proveniente das ondas sísmicas com ângulos de incidência superiores a 30 refletindo as restantes. a) 20 b) H(w) sem Sem amort amort teórico analítico H(w) experimental Numérico f [Hz] H(w) experimental Numérico H(w) teórico 0,1% 0.1% amort amort f [Hz] analítico 64

81 Aceleração (m/s 2 ) H(w) H(w) c) 4 d) H(w) 2% 2% amort teórico amort analítico H(w) experimental Numérico f [Hz] Figura Função de transferência para o caso de ondas P com ação aplicada no topo: a) Sem amortecimento; b) 0,1% de amortecimento; c) 2% de amortecimento; d) 5% de amortecimento H(w) 5% amort teórico amort analítico H(w) experimental Numérico f [Hz] ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Tempo (s) Aceleração Figura 5.11 Aceleração no topo do modelo Sendo esta forma de cálculo uma forma aproximada, é conveniente comparar-se os resultados obtidos com a solução analítica do problema. Para tal, foi adotado o software Strata, o qual permite efetuar uma análise unidimensional de propagação de ondas em regime elástico linear com a definição de um semi-espaço infinito. O software baseia-se no mesmo princípio que foi exposto no Capítulo Tratando-se de uma análise em regime elástico linear, é considerado o método da resposta complexa, em que o movimento de entrada é representado como o somatório de ondas sinusoidais sendo a solução calculada para cada onda, obtendo-se a resposta total com o somatório das soluções individuais. Assim sendo, a solução para o problema em regime elástico linear pode ser considerada como uma solução exata. Para esta análise, foi definida uma ação aplicada à superfície, representada na Figura 5.11 e com as propriedades da Tabela 5.1. Ambos os modelos foram construídos com a mesma geometria e propriedades do terreno, com um amortecimento de 2%. Tabela 5.1 Propriedades da ação A (m) φ ( ) ω (rad/s) ξ T (s) f (Hz) ,83 0,02 0,1 10 Tabela 5.2 Propriedades dos materiais aplicados no modelo Tipo de solo γ (kn/m 2 ) Vs (m/s) ν E (MPa) H (m) Solo ,25 Solo Variável 65

82 Por forma a aprofundar o conhecimento acerca de que modo o FLAC simula as fronteiras viscosas foram testadas várias alturas para o substrato mantendo a espessura da camada de depósitos constante e igual a 10 metros. O intuito neste caso é o de averiguar se existe ou não influência da distância à fronteira nos resultados obtidos na interface entre os materiais, isto é, se existe uma altura crítica para que a dissipação de energia das ondas seja corretamente representada. Para tal, fixou-se as propriedades dos materiais, apresentados na Tabela 5.2, e variou-se a geometria mantendo a altura da camada de depósitos também fixa. 3 Aceleração (m/s2) ,1 0,2 0,3 0,4 0, Tempo (s) Aceleração FLAC Hsub=0,5m Aceleração FLAC Hsub=2 Aceleração FLAC Hsub=5m Figura Aceleração na interface para Hsubstrato=0,5, 2 e 5 metros Pela Figura 5.12, e como seria de esperar, a influência da altura da camada do substrato é desprezável, sendo os valores obtidos para cada altura praticamente iguais, isto é, verifica-se a correta simulação de um espaço semi-infinito por parte das fronteiras viscosas simuladas pelo FLAC, não havendo impacto por parte de uma possível reflexão de ondas nos registos obtidos. É claro, e importante afirmar que como a análise em questão se trata do caso unidimensional, também não seria expectável registar-se ângulos de incidência inferiores a 30 na fronteira absorvente, fruto da verticalidade da propagação de ondas, sendo, portanto, reter que no caso bidimensional em que se terá uma geometria mais larga poderá verificar-se influência destas reflexões. Tabela Propriedades dos materiais testados no modelo Tipo de solo γ (kn/m2) Solo 1 Solo 2 Solo 3 Vs (m/s) ν E (MPa) 50 0, Uma vez testada a hipótese de variação da altura do substrato e a respetiva conclusão do seu efeito, considerou-se válida a hipótese de testar de que forma o contraste de rigidez na interface dos materiais influencia os resultados. Para tal, fixaram-se as propriedades da camada de depósitos (Vs=200 m/s) e estabeleceram-se três valores de VS para o substrato, como 66

83 apresentado na Tabela 5.3. A geometria foi mantida de modo a minimizar o tempo de cálculo, pelo que a altura do substrato fixou-se em 0,5 metros e a camada de depósitos com altura constante de 10 metros. Diminuição de rigidez 5 Aceleração (m/s2) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0, Vs=500 Vs=1000 Vs=100 Strata Tempo (s) Figura Registo de acelerações na interface entre materiais no FLAC (cinzento) e no Strata (laranja) Na Figura 5.13 apresentam-se os resultados obtidos no FLAC (a cinzento) para diversas velocidades das ondas de corte aplicadas ao substrato, tendo sido aplicadas as mesmas propriedades no Strata para comparação. Relativamente aos resultados obtidos no Strata, qualquer que fosse a variação de rigidez aplicada no substrato, desde que seja mantida constante a rigidez da camada de depósitos não é registada qualquer alteração, essencialmente devido ao meio pelo qual a onda se propaga. A análise baseia-se no movimento registado entre interfaces e na averiguação da correta absorção da energia proveniente das ondas incidentes na base, uma vez que não existe qualquer reflexão no semi-espaço simulado pelo Strata, não seria expectável qualquer alteração do movimento e como tal, o registo é idêntico para qualquer rigidez que seja aplicada ao substrato. Quando se analisa os resultados provenientes do FLAC não se observa a mesma tendência. Existe uma clara distinção de comportamento nos instantes iniciais da ação. Primeiramente, verifica-se um certo atraso para o qual o FLAC não regista qualquer movimento na interface, o qual pode ser consequência do modo como este software calcula a transmissão de ondas, este atraso verificado corresponde sensivelmente ao tempo que a onda emitida demoraria a percorrer os 10 metros de solo segundo uma velocidade de 200 m/s correspondente à velocidade das ondas S nessa camada (10 [𝑚] 200 [𝑚/𝑠] = 0,05 𝑠). Segundo, existe uma discrepância dos movimentos no período de maior amplitude de movimento havendo uma clara tendência de convergência para os períodos de menor amplitude. 67

84 5.3 Modelação do Caso de Estudo Definição do Modelo Com a definição das propriedades do terreno, o passo que se segue é o da definição das dimensões do modelo. Com recurso ao Autocad foi possível localizar a linha de aquisição e, estendendo o modelo em ambas as direções, foi possível introduzir no modelo condições de fronteira que podem ser condicionantes, isto é, a SE (lado direito do modelo) existe o túnel do Metropolitano de Lisboa, nomeadamente a ligação Marquês de Pombal Saldanha, e a NW (do lado esquerdo do modelo) o parque de estacionamento sob o Jardim Augusto Monjardino. No presente estudo considera-se um estado plano de deformação e um comportamento elástico. Assim, o modelo definido apresentado na Figura 5.14 tem de dimensões 70x30 m, o parque de estacionamento considerou-se com 7 metros de profundidade e o túnel com 10 metros de altura e 10 metros de largura na base. Uma condição relativa às fronteiras que é necessária definir é a sua interação com as ondas incidentes, e neste campo existem três escolhas: freefield boundaries, quiet boundaries e perfeitamente refletoras, cujos conceitos foram explicados anteriormente. No presente modelo foram adotadas quiet boundaries lateral e inferiormente exceto nos locais do parque de estacionamento e do túnel, tendo sido nesses casos adotadas fronteiras perfeitamente refletoras (materializando a situação mais condicionante da presença de estruturas subterrâneas) como apresentado na Figura Em termos de restrições de movimento da fronteira do modelo, lateralmente fixou-se os nós segundo o eixo x, exceto no contorno do túnel, na base e no parque de estacionamento em que se restringiu o movimento em ambas as direções. NW 36 m SE Figura 5.14 Geometria do modelo A escolha da dimensão dos elementos finitos foi feita considerando a proposta por Kuhlemeyer & J. (1973) apresentada na equação Para tal, considerou-se a gama de velocidades em análise e até que profundidade seriam detetadas para estabelecer um modelo com diferentes malhas consoante o critério de modo a reduzir o tempo de computação necessário e de modo a alargar a gama de frequências em análise. A discretização do modelo pode ser consultada na Tabela

85 a) b) c) Figura 5.15 Ilustração das condições de fronteira: a) Pormenor túnel; b) Pormenor parque de estacionamento; c) Base do modelo Com esta definição, podemos esperar resultados coerentes numa gama de frequências entre os 20 e os 64 Hz. O limite superior das frequências está relacionado com vários fatores: um dos critérios impostos pelo software FLAC implica garantir a correta propagação de ondas no modelo dependendo do tamanho da malha definida, a qual teve de ser gerada com consideração do esforço de computação associado; considerar frequências demasiado elevadas revela-se desnecessário pois a estas correspondem comprimentos de onda tão curtos que não têm interesse na análise. O limite inferior está relacionado com a incerteza associada aos registos nas baixas frequências, tanto por estarem associadas a maiores comprimentos de onda e menor discretização da informação recolhida de cada camada, como pelas dimensões finitas do modelo estabelecido, não permitindo modelar toda a estrutura de solo atravessada pelas ondas. Relativamente à estratigrafia do terreno, todas as camadas foram modeladas com estratificação horizontal, como concluído pela análise no capítulo 4.4. A superfície do terreno foi igualmente modelada horizontalmente uma vez que, aquando da campanha de prospeção destes ensaios, o terreno havia já sido escavado e terraplanado até à cota do coroamento das estacas. Em relação à ação e geometria de aquisição, a ação definida representa uma força vertical unitária igual à apresentada na Figura 5.4 e o seu ponto de aplicação definido em cada extremo do registo: a NW a uma distância de 7 metros e a SE a 25,5 metros. Os 24 geofones foram recriados com um espaçamento de 1,5 metros para um total 36 metros de comprimento de aquisição registando as acelerações verticais no modelo. A adoção de uma força ao invés de uma aceleração deve-se a uma limitação do programa, uma vez que quando é definida a aceleração num nó o seu movimento fica prescrito impossibilitando a resposta do terreno. O registo de aceleração vertical no ponto de aplicação da força é apresentado na Figura

86 Aceleração Vertical (m/s 2 ) Tabela 5.4 Propriedades do modelo e dimensão da malha Unidade Geotécnica UG1 UG2 UG3 Vs (m/s) γ (kn/m3) ρ (kg/m 3 ) 1900, , ,00 G (Pa) 4,86E+07 1,80E+08 7,20E+08 G (MPa) 48,6 180,0 720,0 ν 0,33 E (Pa) 1,294E+08 4,788E+08 1,915E+09 E (MPa) 129,4 478,8 1915,2 λ (m) 2, f (Hz) Δh mín (m) 0,25 0,6 3 Δh adotado (m) 0,25 0,5 1 Em termos de parâmetros da análise, o timestep adotado foi condicionado tanto pelo seu valor crítico dado pela dimensão da malha como também garantindo a leitura do impulso no instante 0,1 s, tendo sido, por isso, adotado um incremento temporal de 1E-6 s e um tempo total de análise de 2,0 s considerando-se que este seria suficientemente longo para que todos os recetores registassem o fenómeno de propagação e de dissipação de energia (Figura 5.16). Para a definição do amortecimento, foi adotado novamente o amortecimento Rayleigh com uma frequência central de 3,8 Hz por forma a aplicar o amortecimento prescrito à frequência fundamental do sistema e um coeficiente de amortecimento de 5% uma vez ter sido verificado no capítulo que este era o valor que assegurava melhor precisão numérica. Por último, de modo a agilizar e acelerar o tempo de análise foi acionada a opção de multistepping a qual permite executar a computação considerando apenas o timestep crítico para cada zona com diferentes multiplicadores (diferentes malhas), isto é, enquanto que as zonas com uma malha mais apertada requerem uma análise com um incremento de tempo menor, as menos discretizadas podem ser analisadas com um incremento maior, então o Flac agrega esta informação e apenas computa os nós necessários. 1,00E-07 8,00E-08 6,00E-08 4,00E-08 2,00E-08 0,00E+00-2,00E-08-4,00E-08-6,00E-08-8,00E-08-1,00E ,5 1 1,5 2 Tempo (s) Figura 5.16 Série temporal de acelerações no ponto mais distante da aplicação da ação 70

87 Aceleração vertical (m/s 2 ) 6,00E-03 4,00E-03 2,00E-03 0,00E+00-2,00E ,1 0,2 0,3 0,4 0,5-4,00E-03-6,00E-03 Tempo (s) Resultados Figura 5.17 Aceleração vertical registada no ponto de aplicação da força De modo a ser possível comparar os resultados obtidos experimentalmente com os obtidos a partir do modelo numérico, o tratamento dos dados seguiu a seguinte metodologia: 1. Extração de 24 registos de acelerações verticais do FLAC; 2. Introdução dos registos e definição dos parâmetros de registo no Geopsy; 3. Elaboração do espectro V R-f para cada caso; 4. Sobreposição dos espectros obtidos numericamente e experimentalmente. Seguindo estes passos é possível verificar a adequabilidade do modelo estabelecido. A influência de estruturas subterrâneas sobre os registos experimentais é ainda uma condição pouco estudada, apenas se conhecendo que poderão surgir fenómenos de reflexão que perturbem os registos com fonte ativa (não se conhecendo bem a sua real influência sobre o espectro obtido). Como tal, optou-se por realizar a simulação em duas fases: inicialmente sem a presença de estruturas subterrâneas verificando que o modelo traduzia uma resposta semelhante ao detetado no local de estudo, e em seguida a introdução do parque de estacionamento e do túnel do metropolitano de modo a averiguar o seu impacto. Na Figura 5.18 representa-se o espectro V R-f dos resultados experimentais com tiro a NW e sobrepõe-se a curva de dispersão do tiro de NW. Será com base nestes resultados que serão comparados os resultados numéricos. É importante realçar que a curva de dispersão aqui demonstrada corresponde a uma média dos registos obtidos e o espectro de velocidade em função da frequência corresponde apenas a um único registo pelo que se optou por representar também a gama de valores sobre a qual a curva de dispersão pode variar. 71

88 V R (m/s) Frequência (Hz) NW Experimental Vs (+) Vs (-) Figura 5.18 Espectro VR-f do registo experimental com tiro a NW e curvas de dispersão referentes aos tiros NW(cinzento) e incerteza (a tracejado) Modelo sem estruturas subterrâneas O modelo inicial (Figura 5.14) foi concebido sem a presença de estruturas subterrâneas e analisado com impactos a NW (lado esquerdo) e SE (lado direito) por forma a simular o ensaio experimental. Na Figura 5.19 apresenta-se o espectro para o tiro a NW no modelo numérico com sobreposição da curva de dispersão experimental. O esquema de cores apresentado representa a distribuição de energia para cada frequência, estando o tom rosa relacionado com a maior concentração de energia. É com base nestas zonas de maior energia que se pode traçar a respetiva curva de dispersão. São visíveis algumas diferenças entre os resultados obtidos numericamente e os obtidos experimentalmente. Nas altas frequências o modelo numérico tende a representar uma velocidade ligeiramente superior à prevista pelo estudo de sensibilidade, nomeadamente entre os 50 e os 70 Hz a uma velocidade de fase a rondar os 180 m/s correspondendo a uma velocidade das ondas de corte de 200 m/s (VS = 110% VR), o que representa um desvio à volta dos m/s do modelo estabelecido, embora ainda encaixe dentro do intervalo de variação da curva de dispersão experimental. Nesta gama de frequências a onda atinge profundidades entre 1 a 2 metros (profundidade equivale entre a metade a um terço do comprimento de onda) representando a camada mais superficial. O desvio é baixo, e tendo em conta a sua ordem de 72

89 V R (m/s) grandeza pode ser considerado um ajuste satisfatório. Entre os 30 e os 50 Hz a velocidade de fase varia sensivelmente entre 240 e 180 m/s correspondendo a uma profundidade máxima de 4,5 metros estando o seu aumento associado à passagem pela segunda camada geotécnica. No geral, o modelo representa corretamente o modo fundamental acima dos 30 Hz, não existindo grande dispersão de energia nesta zona. Abaixo dos 30 Hz observa-se um salto da concentração de energia dos 240 m/s para os 400 m/s o qual não se registou nos dados experimentais, resultando numa maior dispersão da energia e dificultando a identificação do modo fundamental. Nesta gama o intervalo de profundidades atingidas varia entre os 3 metros e os 11 metros, estando por isso associada à informação relativa às três camadas geotécnicas. Para frequências inferiores a 20 Hz não se podem tirar conclusões uma vez que existe uma grande incerteza nesta gama e por não estar garantida uma correta análise da propagação de ondas, como foi referido anteriormente. Frequência (Hz) NW Experimental Vs (+) Vs (-) Figura 5.19 Espectro V R-f com tiro NW: a) do modelo numérico sem estruturas e curva de dispersão experimental NW (a verde) e SE (amarelo). 73

90 Figura 5.20 Deformada do modelo sem estruturas no instante em que a ação é aplicada. Figura 5.21 Deformada do modelo sem estruturas subterrâneas nos instantes 0,196 s (a tracejado) e 0,204 s (linha contínua) de análise. 74

91 Modelo com estruturas subterrâneas A introdução das estruturas no modelo passou pela eliminação dos elementos no interior do túnel e fixação dos nós do seu contorno em ambas as direções, podendo considerar-se estas estruturas como infinitamente rígidas dado o nível de deformações em questão. Iguais condições de restrição de movimento foram aplicadas na zona do parque de estacionamento e retiradas as fronteiras absorventes de modo a materializar a superfície refletora. Com uma consulta à deformada do modelo, Figura 5.22, para os mesmos instantes anteriormente apresentados, é possível verificar uma mudança de comportamento na fronteira. Observa-se uma reflexão nos contornos do túnel movendo a deformada no sentido contrário ao de propagação da onda. Este fenómeno verifica-se mais acentuado para a primeira onda incidente, verificando-se perturbações a montante da fronteira lateral embora esta reflexão não seja de uma magnitude suficiente para inverter o sentido da deformada. O restante trem de ondas incidentes tem uma menor amplitude de tal forma que tende a dispersar na fronteira lateral imediatamente acima e abaixo do túnel fruto da diferença de magnitudes entre as ondas incidentes e refletidas. Relativamente ao espectro da velocidade em função da frequência, apresentado na Figura 5.23, a sua forma apresenta bastantes semelhanças com o anterior espectro. Acima dos 30 Hz os espectros apresentam sensivelmente a mesma velocidade de fase a rondar os 180 m/s correspondendo a uma profundidade máxima de 3 metros. Inclusive no intervalo de frequências mais baixo, entre os 20 e os 30 Hz em que a influência das estruturas subterrâneas se presumia ser mais pronunciada e cuja profundidade atingida pelas ondas é maior não se verificam alterações relevantes, apesar de a deformada ter apresentado um comportamento distinto nas fases iniciais. No geral, mantém-se a tendência de o modelo apresentar uma velocidade de fase da camada superficial superior ao definido no estudo de sensibilidade bem como do salto de velocidades entre os 20 e os 30 Hz. 75

92 V R (m/s) Figura Deformada do modelo com estruturas nos instantes 0,196 s (linha contínua) e 0,204 s (a tracejado) de análise. Frequência (Hz) NW Experimental Vs (+) Vs (-) Figura Espectro V R-f numérico do tiro SE: com estruturas. Visto terem-se obtido resultados numéricos que divergiam ligeiramente dos resultados experimentais, considerou-se a hipótese de poder haver influência das opções adotadas ao longo desta dissertação. Opções com as condições de fronteira adotadas, a distância da ação à fronteira, dimensão dos elementos, condições de análise e o uso de diferentes dimensões num mesmo modelo podem ter algum impacto nos resultados. No Anexo I estudou-se a influência da distância a que se aplicava a ação relativamente à fronteira absorvente, visto ter sido esta a adotada ao longo da presente simulação. Pelas análises dos Anexo I. 1, Anexo I. 2 e Anexo I. 3 pode-se constatar a existência de uma dependência dos resultados em função da distância a que é aplicada a ação da fronteira. Como seria de esperar, para o caso de um modelo 76

93 considerando estado plano de deformação. a distância à fronteira é um fator condicionante dos resultados extraídos, provavelmente devido à incapacidade da fronteira absorvente de representar o meio semi-infinito e como tal surgindo alguns fenómenos de reflexão. No Anexo II comparou-se a influência de adoção dos diferentes tipos de fronteira lateral disponíveis, nomeadamente fronteiras free-field, fronteiras absorventes, fronteiras refletoras e a adoção de diferentes dimensões dos elementos finitos nas unidades geotécnicas. A diferença entre uma fronteira absorvente e uma fronteira free-field para problemas dinâmicos revelou-se pequena, os Anexo II. 1 e Anexo II. 3 representam o espectro de velocidade em função da frequência para os dois casos não se verificando alterações significantes. O Anexo II. 2 demonstra bem o efeito da reflexão de ondas na fronteira, registando-se uma maior dispersão de energia, o salto de velocidades verifica-se para frequências maiores e aumentando a incerteza nas baixas frequências, inclusive registando-se picos anormais a altas velocidades à volta dos 30 Hz. O Anexo II. 4 representa o caso em que são aplicadas dimensões distintas dos elementos finitos para a primeira unidade e para as restantes. Com uma redução da dimensão dos elementos nas camadas mais superficiais, como seria de esperar verifica-se uma melhoria na resolução do espectro observando-se o modo fundamental de uma forma contínua até frequências mais baixas. A presente análise teve ainda como opção inicial a consideração de um estado plano de deformação por forma a simular o ensaio de campo e de modo a incorporar todas as estruturas subterrâneas identificadas que poderiam afetar os resultados. Estudos anteriores (Peniche (2015), Ali et al. (2014), Nasseri-moghaddam (2006)) consideraram um modelo axissimétrico ao invés de um estado plano de tensão. Esta condição simula um eixo de revolução na origem do referencial (x=0) com as propriedades do modelo definido impondo na origem uma restrição de movimentos no eixo x e no restante modelo restrição no plano radial. Para a simulação de uma carga pontual, como é o caso, um modelo axissimétrico com carga aplicada na origem seria o ideal pois seria o único a simular a propagação da onda em todas as direções, ao passo que se a carga for aplicada num modelo em estado plano de deformação ou no caso axissimétrico afastado da origem irá ser simulada uma carga uniformemente distribuída fruto da continuidade do modelo, não recriando fielmente o ensaio aplicado no terreno. A forma como o modelo simula o terreno fora da geometria definida também, no caso do estado plano de deformação as mesmas propriedades serão recriadas longitudinalmente, sem consideração do terreno para lá das fronteiras laterais. Já que o modelo com axissimetria permite simular o efeito 3D através de um sólido de revolução, recriando as condições do modelo embora mantenha as propriedades da fronteira lateral exterior em toda a sua periferia, o que implica uma má representação do túnel e das condicionantes nos arredores do caso de estudo. Pelas Figura 5.24 efigura 5.25, pode-se observar que a forma como o modelo é representado influencia os resultados obtidos, o espectro da velocidade em função da frequência regista um ajuste mais adequado na gama de frequências de interesse, entre os 20 e os 70 Hz quando a carga pontual é simulada. Entre os 50 e os 70 Hz registam-se velocidades de fase a 77

94 rondar os 150 m/s equivalendo a uma velocidade das ondas de corte de 165 m/s, praticamente idêntica à definida no estudo de sensibilidade para a camada superficial. O andamento da curva de dispersão experimental sobrepõe quase perfeitamente a maior concentração de energia registada no espectro numérico dos 30 aos 70 Hz, registando-se o maior desvio dos 20 aos 30 Hz, em que a velocidade da curva de dispersão experimental excede em cerca de 80 m/s, embora se mantenha dentro do intervalo de variação definido. NW Experimental Vs (+) Vs (-) Figura 5.24 Modelo axissimétrico sem estruturas subterrâneas. NW Experimental Vs (+) Vs (-) Figura 5.25 Modelo axissimétrico com estruturas subterrâneas. De forma geral não se verificam interferências nos resultados devido à presença das estruturas subterrâneas nas proximidades do local de ensaio e não resultando em elementos condicionantes para a caracterização do terreno. Os espectros para os casos com e sem estruturas são praticamente idênticos, revelando-se o modelo axissimétrico capaz de representar corretamente a informação da estrutura de solo até frequências mais baixas, nomeadamente até aos 20 Hz. Contudo, dado o elevado esforço computacional do problema em questão, uma abordagem com um modelo de maiores dimensões e de malha mais refinada poderia ajudar a analisar a influência das fronteiras na análise plana de deformação embora um modelo 3D seja o ideal. É importante referir também que o método MASW foi idealmente estabelecido considerando condições de campo livre, sendo que os resultados experimentais foram efetuados em meio urbano com presença de estruturas subterrâneas e ruído ambiente constante. As suas técnicas de interpretação e de inversão para estes casos estão ainda em fase de desenvolvimento, contudo fica a ideia de ser possível obter um perfil de velocidades até uma profundidade considerável para estes casos com o uso do MASW e do HVSR de forma fiável e expedita. 78

95 6 Conclusões e desenvolvimentos futuros 6.1 Conclusões Nesta dissertação analisou-se a aplicação de métodos baseados na propagação de ondas superficiais para a determinação das propriedades dinâmicas do terreno com o objetivo de divulgar e validar a aplicação da metodologia conjunta dos ensaios MASW e HVSR em meios urbanos. Numa fase inicial, foram tratados separadamente os dados provenientes dos ensaios SPT e dos ensaios MASW e HVSR referentes ao local de estudo. As análises destes dados permitiram adquirir experiência sobre a fiabilidade de cada ensaio, bem como das incertezas inerentes aos registos e de como o seu tratamento pode afetar a sua interpretação. Os ensaios baseados no método das ondas superficiais permitiram obter uma maior definição do perfil de VS do terreno. A sobreposição das curvas de dispersão relativas às fontes em cada extremo da linha de aquisição, as quais se revelaram praticamente idênticas, em resultado da baixa variabilidade lateral das propriedades do terreno. A identificação da frequência fundamental permitiu estimar a velocidade da quarta unidade geotécnica e a profundidade do substrato rígido. Em seguida, foi utilizado um programa de cálculo numérico, FLAC, para simular os resultados experimentais e avaliar a condicionante de existência de estruturas subterrâneas no modelo. O modelo bidimensional permitiu recriar as condições encontradas no local de estudo e conceber a curva de dispersão relativa ao modelo definido. Por este meio foi possível compatibilizar os resultados numéricos com os resultados experimentais, garantindo um grau de aproximação satisfatório e validando a estrutura de solo definida. Posteriormente, adaptou-se o modelo bidimensional de modo a incorporar as estruturas subterrâneas identificadas no terreno, nomeadamente o parque de estacionamento a NW e o túnel do metropolitano a SE. Os resultados numéricos permitiram constatar que, apesar de se registarem perturbações nos registos devido à existência de superfícies refletoras, estas não se revelaram condicionantes na definição do espectro V-f nem da curva de dispersão extraída. Este caso foi verificado para uma distância de 7 metros entre a fonte e superfície refletora mais próxima, a qual se considerou ser uma distância suficientemente próxima para simular os casos mais condicionantes. 6.2 Desenvolvimentos futuros A introdução do método das ondas superficiais no panorama internacional tem sido gradual e o seu campo de aplicabilidade na determinação de um perfil bidimensional de velocidades continua envolto de incertezas. Como foi referido ao longo desta dissertação, a incerteza associada às baixas frequências é uma das principais condicionantes destes métodos, pelo que conceber uma estratégia de aquisição ou um aumento da precisão do equipamento é fundamental de modo a obter uma melhor definição do perfil do solo em profundidade. 79

96 Na conceção do modelo definido, optou-se por uma simplificação das camadas detetadas, não tendo sido representadas as pequenas variações de rigidez identificadas pelos ensaios SPT: As variações dos registos experimentais foram atribuídas essencialmente à presença de ruído durante a fase de aquisição mas poderá também ser devido à influência destas variações, pelo que a conceção de um modelo bidimensional com uma estrutura mais complexa poderá fornecer uma perspetiva sobre as reais causas destas variações. O modelo numérico veio mostrar que a existência de superfícies refletoras não resulta num elemento condicionante do método, porém existe a necessidade de comprovar o mesmo facto no terreno. Para tal, sugere-se um estudo experimental com a aplicação da ação variando a distância a estas superfícies por forma a validar o estudo numérico efetuado e, caso se verifique os mesmos resultados, desconstruir o pressuposto com que foi baseada esta condicionante. Um estudo semelhante deveria também ser efetuado mas considerando um modelo de dimensões superiores, evitando qualquer tipo de influência das fronteiras. Igualmente, a adoção de elementos de menor dimensão e se possível com uma malha uniforme permitiriam avaliar todo o espectro de frequências que possam ser relevantes. 80

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100 Anexos Anexo I Estudo de sensibilidade para uma ação a distância variável da fronteira absorvente. Anexo I. 1 - Ação aplicada a 2 metros de distância da fronteira. Anexo I. 2 - Ação aplicada a 10 metros de distância da fronteira. Anexo I. 3 - Ação aplicada a 20 metros de distância da fronteira. 84

101 Anexo II Estudo de comparação entre fronteiras laterais livres e fronteiras laterais absorventes. NW Experimental Anexo II. 1 - Ação a 2 metros da fronteira free-field. NW Experimental Anexo II. 2 - Acão a 2 metros da fronteira refletora. Anexo II. 3 - Ação a 2 metros da fronteira absorvente. NW Experimental NW Experimental Anexo II. 4 - Ação a 2 metros com elementos de diferentes dimensões. 85