ESTRATÉGIAS PARA UMA NOVA DEFINIÇÃO DO DATUM VERTICAL BRASILEIRO E REALIZAÇÃO DA REDE VERTICAL BRASILEIRA VISANDO SUAS INTEGRAÇÕES COM O SIRGAS

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1 ISSN , p ESTRATÉGIAS PARA UMA NOVA DEFINIÇÃO DO DATUM VERTICAL BRASILEIRO E REALIZAÇÃO DA REDE VERTICAL BRASILEIRA VISANDO SUAS INTEGRAÇÕES COM O SIRGAS SÍLVIO ROGÉRIO CORREIA DE FREITAS Universidade Federal do Paraná - UFPR Setor de Ciências da Terra - SCT Departamento de Geomática, Curitiba, PR sfreitas@ufpr.br RESUMO O estabelecimento de uma Rede Vertical Sul-americana unificada e vinculada com um Sistema Global de Altitudes (SGA) situa-se entre as principais tarefas do Projeto SIRGAS. A ligação de cada uma das redes nacionais ao SIRGAS pressupõe coerência entre os diferentes data verticais nacionais e solução integrada a um sistema de altitude em comum. Existem alguns aspectos críticos relacionados com o Datum Vertical Brasileiro (DVB) e problemas não resolvidos para significado real das altitudes na Rede Vertical Brasileira (RVB), bem como a ausência de efetivo controle de erros na rede. Entre estes aspectos críticos e problemas para conectar a RVB ao SIRGAS, com base em resultados já obtidos, o presente trabalho objetiva a discussão de: uma nova definição e realização do DVB em coerência com um SGA, considerando-se sua relação com uma superfície equipotencial de referência global e aspectos cinemáticos; estratégias para mitigar os principais problemas associados com a RVB pela introdução de informações gravimétricas nas linhas de nivelamento permitindo significado físico para as altitudes; utilização de informações externas para controle da propagação de erros tais como observações múltiplas do nível médio do mar na costa Brasileira por marégrafos bem como em áreas oceânicas adjacentes à costa via altimetria por satélites. ABSTRACT - The establishment of a unified Vertical Network for South America linked with a Global Height System (GHS) is among the main tasks of the SIRGAS Project. The link of each national vertical net to SIRGAS presupposes coherence among the different national vertical datums and an integrated solution criterion for a common height system. There are some critical aspects related to the Brazilian Vertical Datum (BVD) and unsolved problems related to the true meaning of the heights in the Brazilian Vertical Network (BVN), as well as absence of an effective error control in the net. Among those critical aspects and problems for connecting the BVN to SIRGAS this paper aims to discuss with basis in obtained results: a new definition of BVD and its realization in coherency with a GHS, by considering its relationship with a global equipotential reference surface and its kinematical aspects; strategies for mitigating the main problems associated with the BVN by introducing gravity information along levelling lines allowing physical meaning for heights; the use of external controls for error propagation like multimean sea level observation by tide gauges at coast and satellite altimetry in off-shore regions along with Brazilian coast. 1 INTRODUÇÃO Na atualidade, é clara a necessidade de definição e realização de Sistemas Geodésicos de Referência (SGRs) unificados devido aos novos preceitos do GNSS (Global Navigation Satellite Systems). Na América do Sul, a adoção e implementação do SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas - Geocentric Reference System for the Americas) pela maioria dos países permitiu resolver a maior parte das inconsistências relacionadas com as coordenadas em SGRs horizontais clássicos pela adoção de uma única rede de referência, que é uma densificação regional do ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame) para uma dada época. Porém, as incompatibilidades entre as redes verticais ainda existem, e na maior parte dos casos conhecidos as diferenças são da ordem de alguns decímetros. Informações concernentes com as diferenças referidas podem ser encontradas, por exemplo em Freitas et al. (2002) e Hernández et al. (2002), entre outros. A integração de data verticais em escalas regional e global é um problema complexo na medida em que envolve uma diversidade de grandezas geométricas e físicas por exemplo a integração de grandezas gravimétricas reduzidas em referenciais locais, tais como

2 as anomalias da gravidade, com modelos do geopotencial em referenciais globais. Cada um dos data dos referenciais verticais na América do Sul foi definido e realizado com diferentes critérios, incluídas uma diversidade de épocas de referência e falta de acompanhamento temporal dos movimentos da crosta e do Nível Médio do Mar (NMM). O Grupo de Trabalho III (GT III) do Projeto SIRGAS tem concentrado esforços na análise das diferenças entre as atuais redes verticais Sulamericanas. Este GT III pretende estabelecer uma solução ótima para as redes verticais do continente em um único sistema vertical global, e que possibilite o atendimento adequado para o referenciamento espacial de pontos na superfície física da Terra (DREWES et al., 2002). Vinculado à atuação relacionada com as atividades preconizadas pelo GT III, o Laboratório de Referenciais e Altimetria por Satélite (LARAS) da Universidade Federal do Paraná vem desenvolvendo uma série de atividades descritas a seguir. Diferenças de altitude, para um mesmo ponto referido a redes de países vizinhos, não estão relacionadas somente com a definição da superfície para referência vertical (usualmente o NMM) e suas respectivas variações temporais e espaciais em cada país, mas também ao processo de nivelamento e redução empregados. Com respeito aos efeitos das operações de nivelamento sobre os desníveis medidos para implantação da Rede Vertical Brasileira (RVB), existem estudos em desenvolvimento no LARAS relacionados com a integração de valores da gravidade nas linhas de nivelamento bem com a conexão das estruturas formadas com a rede GPS do SIRGAS e outros controles físicos, tais como a inserção de outros marégrafos costeiros e observações oriundas da altimetria por satélites (LUZ et al.; 2007; PALMEIRO E FREITAS, 2007). Dois propósito maiores estão aí inseridos: dar significado físico às altitudes possibilitando a definição de sistema físico de altitudes; e permitir a análise da propagação de erros na rede. Em relação às variações espaciais e temporais da superfície de referência, muitos esforços devem ser conduzidos, uma vez que os problemas associados com a determinação das referidas variações do nível do mar são multidisciplinares. Envolvem muitos campos do conhecimento como a Oceanografia, Geodésia, Geofísica, Meteorologia, etc.. No caso de Imbituba, onde situa-se o Datum Vertical Brasileiro (DVB), estudos estão em andamento buscando a recuperação de série temporais de observação do nível do mar bem como determinar a variação temporal da posição geocêntrica do DVB bem como a evolução do NMM desde a definição do Datum. 2 ALGUNS ASPECTOS RELACIONADOS COM A INTEGRAÇÃO DE REDES VERTICAIS A maior parte dos data verticais da América do Sul foram definidos entre as décadas de 40 e 50 no século passado, por intermédio da observação do nível do mar, com o estabelecimento do NMM com no mínimo 9 anos de observações. Os períodos de observações foram diferentes em termos de intervalos e época de redução. Para efeitos de estabelecimento das redes, os data foram considerados com isentos de variações temporais e representativos em termos da extensão territorial de cada país. Usualmente, as redes verticais da América do Sul foram estabelecidas por operações de nivelamento geométrico. Considerando-se a introdução de significado físico para as altitudes, a correção mais comumente empregada foi a correção teórica levando-se em conta o não paralelismo das superfícies equipotenciais, denominada de forma equivocada de correção ortométrica. Esta correção não depende de valores observados da gravidade e sim de valores teóricos; é aplicada diretamente sobre as medidas de desníveis. As redes estabelecidas com data verticais e com reduções nas formas descritas são entendidas atualmente como de concepções clássicas. Evidenciam não atender aos preceitos atuais para controle fundamental em vista das técnicas atuais de posicionamento, principalmente em escala global, bem como para o referenciamento de observações oriundas das novas plataformas orbitais, tais como satélites imageadores, altímetros e gravimétricos, os quais dependem de uma superfície de nível (ou equipotencial) única como referência global. Assim, cada um dos data verticais particulares apresentam uma discrepância relativamente a esta superfície. Isto decorre do fato do NMM ser variável no tempo bem do fato de não ser uma superfície equipotencial, apresentando uma discrepância de cerca de até ±2 m relativamente ao denominado geóide global. Esta discrepância é denominada de Topografia do NMM e abreviada como TNMM. Na figura 1 estão representados os maiores problemas relacionados com a conexão de redes verticais. Figura 1 Aspectos relacionados com a conexão de redes verticais e suas referências com uma referência global. O geóide global tem como definição mais aceita na atualidade a de Gauss Listening (HECK, 2003), sendo a superfície com potencial Wo que pode ser obtida por ajustamento à superfície média dos oceanos (eliminados os efeitos geostróficos e de marés) com superfície S, onde cada elemento de superfície ds tendo potencial W de forma tal que resolve-se de forma numérica a equação:

3 S 2 ( W W0 ) ds = min Com a densificação das redes verticais clássicas na América do Sul foi possível conectar diferentes redes e marégrafos de países limítrofes. Estas conexões mostraram diferenças de altitudes que não podem ser explicadas somente em vista de possíveis erros associados às operações de nivelamento. Estas diferenças decorrem de duas razões principais: do processo de nivelamento em si erros instrumentais e operacionais de natureza acidental bem como de erros sistemáticos causados pela não correção ou correção inadequada dos efeitos das variações da gravidade; e em virtude do estabelecimento do nível de referência (NMM) e suas variações espaciais e temporais como o nível de referência é estabelecido em uma estação em particular, após um determinado período de observações, cada Datum Vertical (DV) é relacionado com uma referência espacial em determinada época de redução. As variações temporais e espaciais do NMM são decorrências de movimentos eustáticos, originados em variações térmicas e dinâmicas dos oceanos, bem como de movimentos verticais da crosta onde está estabelecido o DV. Um aspecto importante dos estudos relacionados com os aspectos de variação do DV é a discriminação dos movimentos referidos para obtenção dos valores absolutos das variações do nível do mar. 3 AVALIAÇÃO DO DVB O DVB foi estabelecido pelo NMM com nove anos de observações entre 1949 e1957, no Porto de Imbituba em Santa Catarina (figura 2) pelo Inter American Geodetic Survey (IAGS). O IAGS operou a estação maregráfica de Imbituba até 1969,promovendo a digitalização dos dados, estando médias mensais e anuais disponíveis no Permanent Service for Mean Sea Level (PSMSL) para o período de 1949 a Após 1969 a operação da estação esteve sob a responsabilidade da autoridade portuária brasileira e, aparentemente, o envio de dados ao PSMSL foi interrompido. Existem evidências que existem dados maregráficos coletados entre 1969 e 1987 na forma gráfica, porém ainda não localizados devido a sucessivas mudanças da autoridade responsável pela estação. Dados gráficos para o período entre 1987 e 1992 foram recentemente recuperados. A operação sistemática da estação aparenta ter sido interrompida entre 1992 e O controle da operação foi recuperado em 1998 e registros gráficos estão sendo digitalizados na Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e no LARAS/UFPR. Desde 2001 está também em operação um segundo marégrafo em Imbituba (digital) parte da Rede Maregráfica Permanente para Geodésia (RMPG) do IBGE, provendo observação do nível domar a cada 5 minutos. Para se estudar a evolução temporal do DVB, um dos aspectos fundamentais a serem considerados é o da recuperação e integração de series temporais de observações dos marégrafos de Imbituba. Constata-se que os dois marégrafos ora em operação apresentam discrepância em seus níveis de referência. Provavelmente trocas de equipamentos ou reposicionamento de sensores causaram esta discrepância. Estudos desenvolvidos e em desenvolvimento pelo LARAS/UFPR tratam da obtenção da altitude real de referência e da clarificação de alguns aspectos da operação da estação maregráfica de Imbituba. Foi promovida a integração entre a série temporal derivada da operação pelo IAGS (do banco de dados do PSMSL de 1948 a 1968) e a série do sensor digital da RMPG (de 2002 a 2004) evidenciando a diferenças entre os zeros de referência (figura 3). Para tanto, foram utilizados testes Van de Casteele e dados de diversos nivelamentos para teste de abalos realizados na região de Imbituba. Figura 2 DVB, estações SIRGAS no Brasil e área teste para estudos de integração de observações com GPS e gravimetria em linhas de nivelamento geométrico. Figura 3 Os níveis de referência em Imbituba relacionados com a estação SAT-IMBI do SIRGAS no Porto de Imbituba (DALAZOANA et al., 2004).

4 Os resultados iniciais apresentados na figura 4 mostram um incremento de cerca de 2mm/ano no NMM em Imbituba (DALAZOANA et al., 2004). Este valor está em concordância com aquele do incremento do NMM global obtido de observações maregráficas, conforme indicado por Cazenave (1999). Figura 4 Médias mensais do nível do mar na estação maregráfica de Imbituba. Na verdade, existem dois aspectos fundamentais que devem ser considerados reativamente às series temporais mostradas na figura 4: o longo período de dados a serem recuperados; e que os valores apresentados são somente relativos por que as variações verticais da crosta onde situa-se o marégrafo não estão ainda consideradas. Basicamente, os principais problemas em Imbituba são: o longo período de dados do nível do mar ainda não disponíveis em formato digital; os períodos sem dados quando o merégrafo não operou ou não operou adequadamente. A recuperação e integração destas séries estão ainda em desenvolvimento e devem ser ainda melhor estudados. Para se avaliar as variações do NMM uma das ações possíveis é a integração de dados de altimetria por satélites. Estudos em desenvolvimento no LARAS têm demonstrado algumas possibilidades promissoras para extrapolar alturas do nível do mar derivadas da altimetria por satélites em células afastadas da costa que mantenham correlação com as variações do nível do mar observadas por alguns marégrafos costeiros no Brasil. Bons resultados foram obtidos por intermédio da comparação entre alturas do nível do mar determinadas pelo satélite altímetro Topex/Poseidon (T/P) e observações com marégrafos costeiros em Cananéia e Ilha Fiscal. Estas estações maregráficas têm uma boa locação relativamente aos traços do T/P (atualmente ocupados pelo satélite Jason de características semelhantes), conforme mostrado na figura 5. Deve ser realçado que em vista de inconsistências entre os referenciais local e o do satélite, apenas comparações de variações relativas e correlações foram estabelecidas. Para uma integração absoluta, modelagens locais do geopotencial, em cada marégrafo, devem ser efetivadas. Figura 5 Traços do. Topex/Poseidon em relação a marégrafos na região S-SE do Brasil A figura 6 mostra as séries temporais derivadas da altimetria pelo satélite T/P em uma célula a cerca de 80 quilômetros da costa e do marégrafo da estação Cananéia para o período de1992 a Correções segundo modelos globais de maré nos dados T/P foram removidas a fim de tornar as comparações mais realistas. As séries apresentam um coeficiente de correlação de A figura 7 mostra séries similares para a estação Ilha Fiscal no mesmo período; neste caso, o coeficiente de correlação obtido foi de Nível do Mar (mm) Séries Temporais para a Célula com Maior Correlação - Cananéia 4000 marégrafo altímetro Dia Juliano Figura 6 - Séries temporais na estação Cananéia. Nível do Mar (mm) Séries Temporais para a Célula com Maior Correlação - Ilha Fiscal marégrafo altímetro Dia Juliano Figura 7 - Séries temporais na estação Ilha Fiscal.

5 A figura 8 mostra a aplicação do modelo de propagação da série temporal do T/P para o marégrafo de Imbituba, permitindo a recuperação das variações do nível do mar naquela estação para o período de 1992 a Figura 8 - Série temporal propagada do T/P para o DVB. Fonte: Dalazoana (2006) 4 CONTROLE DA POSIÇÃO GEOCÊNTRICA DO DVB O posicionamento com GPS de uma referência de nível ligada por nivelamento geométrico de alta precisão com a referência zero de um marégrafo permite o referenciamento geocêntrico das variações locais da posição de pontos da crosta que podem ser usados para monitorar variações verticais da posição do marégrafo, tal como o exemplo apresentado para o DVB na figura 9. Isto é fundamental para evitar que movimentos verticais da crosta sejam interpretados como variações do NMM. efetivadas na região do DVB, em Imbituba, durante os 10 últimos anos com o intúito de se determinar a posição geocêntrica, velocidade, efeitos locais e discriminação de perturbações (e.g. feitos meteorológicos). Três campanhas principais foram efetivadas em 1997, 2000 e As três campanhas GPS referidas foram processadas, para efeito de comparação, com o software Bernese 5.0 (HUGENTOBLER et al., 2004). Este processamento permitiu consistência de soluções e a consideração de aspectos tais como: melhoria da resolução de ambigüidades; utilização de órbitas precisas; determinação de desvios do centro de fase da antena e do offset de fase entre receptor e antena; aplicação de modelos de correção de marés e carga oceânica. Estas estratégias permitiram a efetivação de melhores soluções para as posições e velocidades estimadas. As estações SANT, BRAZ e PARA foram usadas como estações fiduciais para estimar a posição da estação IMBI. As coordenadas iniciais (a priori) e velocidades foram obtidas da solução SIRGAS As variações do pólo, órbitas precisas (sp3) e correções do relógio foram tomadas dos produtos finais do IGS. Adotou-se a estratégia de maior número de observações para a criação de linhas de base. A solução final foi obtida pela combinação de soluções diárias. A figura 10 indica as variações temporais e as velocidades estimadas para a estação IMBI (DALAZOANA et al., 2006). Constelação GPS Nivelamento Geométrico Estação Fiducial (IGS, SIRGAS) Estação IMBI RN Marégrafo NMM Figura 9 Monitoramento da posição geocêntrica do. marégrafo de Imbituba, via observações com GPS e nivelamento geométrico (adaptado de IOC, 2002). O projeto SIRGAS permitiu a obtenção do uma excelente rede de estações com posição geocêntrica e variações temporais (velocidades) bem determinadas, para América do Sul, consistentes com a solução ITRF 2000 e precisões as mais consistentes com as técnicas de posicionamento atuais (IBGE, 2002). Considerando o fato do comportamento dinâmico da crosta da Terra, diversas campanhas GPS foram Figura 10 Variabilidade das componentes and velocidades na estação IMBI (SAT SIRGAS) no DVB.

6 5 INSERÇÃO DE GRAVIDADE EM LINHAS DE NIVELAMENTO E CONEXÃO COM O SIRGAS A maior parte das estações brasileiras do SIRGAS foram conectadas com a RVB, porém algumas ainda estão dependendo de medidas da gravidade. Também, com referência ao nivelamento, muitas das estações SIRGAS estão conectadas a antigas linhas que apresentam evidências de discrepâncias quando levados em conta diferentes processos de ajustamento ocorridos ou inesperados efeitos temporais em linhas remedidas (LUZ et al. 2006). Somente uma pequena parte das RRNN das linhas mais antigas permanecem intactas atualmente de forma que é um problema a inserção de informações gravimétricas adequadas na atualidade. A recuperação de informações mais antigas devido a duplicidades de referência, mudanças de nomenclatura e estratégias de processamento constituem-se também em grandes problemas a serem enfrentados. Resulta ser fundamental a elaboração de ferramentas tais como as apresentadas por Palmeiro (2007), onde desde a análise da base de dados, formação de circuitos, testes de consistência, inserção de valores da gravidade e cálculo de números geopotenciais foram efetivados em ambiente SIG para a área teste apresentada na figura 2. O estabelecimento de novas linhas de nivelamento e gravimetria não é uma tarefa fácil em vista das dimensões territoriais e características do Brasil. Assim, novas técnicas de associadas a predição de valores da gravidade estão em desenvolvimento, principalmente levando-se em consideração observações esparsas existentes. Também, as observações existents estão sendo analisadas quanto suas consistências e sistemas de redução para componentes permanentes das marés terrestres (LUZ et al. 2006). Deve ser destacado que o projeto SIRGAS em recomendado técnicas de interpolação a partir de anomalias da gravidade de Bouguer. Porém, este procedimento merece ainda reflexão em vista destas anomalias dependerem do referencial vertical adotado, da distribuição espacial de pontos e considerações sobre estrutura local da crosta. Poucas áreas abrangidas pela RVB apresentam cobertura gravimétrica adequada, de forma que ainda outras fontes de informações devam ser exploradas tais como o uso de distúrbios da gravidade (independentes de referencial vertical local) e modelos do geopotencial adaptados (JAMUR E FREITAS, 2007). Luz et al (2006) apresentam algumas análises sobre a área teste da figura 2. 6 CONEXÃO DO DATUM DE SANTANA Uma rede de nivelamento ao norte do Rio Amazonas, situada no Estado do Amapá não é conectada ao DVB em Imbituba e sim a um Datum local denominado de Santana. Isto decorre da grande largura do rio para travessia de nivelamento coinvencional. Então, suas altitudes encontram-se desvinculadas da RVB. O Datum de Santana encontra-se sobre forte influência das águas do Amazonas e existe uma distância de cerca de 330 km através da ilha de Marajó até o ponto mais próximo da RVB nas vizinhanças de Belém (figura 11). Então, estratégias de conexão do DVB com este datum local estão em desenvolvimento no LARAS/UFPR. Para tanto estão sendo exploradas hipóteses de emprego da altimetria por satélites, observações com marégrafos e modelagem de feitos hidrodinâmicos na região, bem como a exploração de posicionamento com GPS e uso de informações gravimétricas das missões CHAMP e GRACE. Santana 330 km T/P Jason Belém Figura 11 Linha de nivelamento vinculada ao Datum de Santana e sua relação com a RVB vinculada ao DVB. 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo final de estabelecimento de uma única rede vertical na América do Sul, consistente com um Sistema Global de Altitudes está longe de ser atingido. No entanto, alguns passos já foram dados pelo Brasil em articulação com o GT III do Projeto SIRGAS. Trabalhos relacionados com a determinação da TNMM em Imbituba e variações temporais do NMM no DVB já apresentam resultados relevantes. A inserção absoluta de observações oriundas da altimetria por satélites depende ainda de uma recuperação de dados maregráficos costeiros e modelagem local de componentes anômalas do geopotencial. Se considerado o estágio atual da RVB e o conjunto de estações SIRGAS no Brasil, existe ainda uma série de problemas a serem resolvidos. No entanto técnicas de análise estão em desenvolvimento e algumas ferramentas para formação de redes de nivelamento e otimização de sua realização já estão disponíveis. Problemas inerentes à caracterização física de altitudes da RVB, tais como inserção de informações gravimétricas, estão em andamento. Também aspectos de conexão de datas estão sendo considerados.

7 AGRADECIMENTOS O autor agradece ao apoio financeiro do CNPq via bolsa de produtividade em pesquisa e projeto de pesquisa. Agradece ao apoio da Dra. R. Dalazoana e dos acadêmicos de P.G. vinculados ao LARAS/UFPR: R.T. Luz; A.S. Palmeiro; K.P. Jamur. REFERÊNCIAS CAZENAVE, A. Les Variations Actuelles du Niveau Moyen de la Mer. Earth & Planetary Sciences, no 329, Elsevier Science Ltda,1999. Pp DALAZOANA, R., LUZ, R.T. FREITAS, S.R.C.; BAEZ, J.C.. First Studies to Estimate Temporal Variations of the Sea Level at the Brazilian Vertical Datum. In: IAG International Symposium Gravity, Geoid And Space Missions (GGSM2004). Porto, Portugal, 30th August to 3rd September CD-ROM Proceedings. Connection of the Vertical Control Networks of Venezuela, Brazil and Colômbia. In: In: Vertical Reference Systems. Eds. Drewes, H., Dodson, A.H., Fortes, L.P.S., Sánchez, L., Sandoval, P. IAG Series, Springer New York, vol 124, pp HUGENTOBLER, U.; DACH, R.; FRIDEZ, P. Bernese GPS Software. Version 5.0, University of Bern p. IBGE. Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul SIRGAS. Boletim Informativo No. 7. Rio de Janeiro, p. Disponível em < sirgas/publicacao.htm>. IOC. Intergovernmental Oceanographic Commission. Manual on Sea Level Measurement and Interpretation. Vol III Reappraisals and Recommendations as of the year IOC Manual and Guides No. 14, UNESCO, p. DALAZOANA, R. Estudos dirigidos à análise temporal do Datum Vertical Brasileiro. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) - Universidade Federal do Paraná f., DALAZOANA, R., FREITAS, S.R.C; BAEZ, J.C.; LUZ, R.T. Vertical land movements and sea level variatiosn. In: Dynamic Planet: Monitoring and understanding a Dynamic Planet with Geodetic and Oceanographic tools. Eds. RIZOS, Chris; TREGONING, Paul. Springer. New York, 2006, vol. 130, p DREWES, H., BLITZKOW, D., SÁNCHEZ, L. M., FREITAS, S.R.C. Scientific foundations of the SIRGAS vertical reference system. In: Vertical Reference Systems. Eds. Drewes, H., Dodson, A.H., Fortes, L.P.S., Sánchez, L., Sandoval, P. IAG Series, Springer New York, vol 124, pp FREITAS, S.R.C.; MEDINA, A.S.; LIMA, S.S.R.. Associated Problems to Link South American Vertical Networks and Possible Approaches to Face Them. In: In: Vertical Reference Systems. Eds. Drewes, H., Dodson, A.H., Fortes, L.P.S., Sánchez, L., Sandoval, P. IAG Series, Springer New York, vol 124, pp HECK, B. Problems in definition of Vertical Reference Frames. In: Hotine-Marussi Symposium on Mathematical Geodesy. Springer. IAG Series, vol Pp HERNÁNDEZ, J.N.; BLITZKOW, D.; LUZ, R.T.; SÁNCHEZ, L.; SANDOVAL, P.; DREWES, H. JAMUR, K.P. E FREITAS, S.R.C. Análise qualitativa dos modelos geoidais globais EIGEN CG01C, EIGEN CG03C e modelos regionais para o Estado do Paraná. In: IISBG e V CBCG, Presidente Prudente, julho de LUZ, R. T.; FREITAS, S.R.C.; DALAZOANA, R.; BAEZ, J.C.; PALMEIRO, A.S. Tests on integrating gravity and leveling to realize SIRGAS Vertical Reference System in Brazil.. In: Dynamic Planet: Monitoring and understanding a Dynamic Planet with Geodetic and Oceanographic tools. Eds. RIZOS, Chris; TREGONING, Paul. Springer. New York, 2006, vol. 130, pp LUZ, R.T.; BOSCH, W.; FREITAS, S.R.C.; DALAZOANA, R.; HECK, B. Coastal satelitte altimetry data and evaluation of Brazilian Vertical Reference System and Frame. In: II SBG e V CBCG, Presidente Prudente, julho de PALMEIRO, A.S. Integração de informações do SGB em um SIG, visando a realização do Sistema Vertical do SIRGAS. Dissertação (Mestrado em Ciências Geodésicas) - Universidade Federal do Paraná pp.. PALMEIRO, A.S.; FREITAS, S.R.C. Utilização de um SIG como ferramenta para cálculo de altitudes visando a realização do Sistema Vertical do SIRGAS. In: II SBG e V CBCG, Presidente Prudente, julho de 2007.