1 2 1 Introdução 2 Material e métodos

Transcrição

1 Modelos mistos na análise de experimentos com dois fatores longitudinais. Estudos de características de pastos avaliados em dois anos e quatro ciclos de pastejo Euclides Braga MALHEIROS 1 Leandro GALZERANO 2 Ana Claudia RUGGIERI 3 1 Introdução São significativos os progressos nos estudos dos fatores condicionantes da produção de forragem em pastos tropicais. As pesquisas têm enfocado basicamente o uso de técnicas experimentais visando o controle rígido da estrutura do dossel procurando informações consistentes e passíveis de serem reproduzidas nas diferentes condições edafoclimáticas do país. A interceptação de luz pelo dossel é fator importante para o processo de fotossíntese e, geralmente, está associada ao índice de área foliar e a outras variáveis como a densidade populacional de perfilhos e densidade de forragem do pasto. Para que os resultados das pesquisas nesta área sejam representativos e consistentes, os experimentos devem ser avaliados em vários anos e por vários ciclos de pastejo em cada ano. A análise estatística desses experimentos deve considerar, além do fator tratamentos, que neste experimento foi o IAFr (índice de área foliar residual), os fatores anos e ciclos de pastejo. Sabe-se que os efeitos dos níveis dos fatores longitudinais (anos e ciclos de pastejo) não são independentes e, assim sendo, as estruturas de correlações entre os níveis desses fatores precisam ser modeladas. Este trabalho objetivou analisar os dados de um experimento com dois fatores longitudinais (Anos e Ciclos de Pastejo), usando Modelos Mistos, para duas características de pastos. 2 Material e métodos O capim estudado foi a Brachiaria brizantha cv. Xaraés e os IAFr foram: 0,8; 1,3; 1,8 e 2,3, com três repetições (piquetes), avaliados em dois anos: verões de 2009/2010 e 2010/2011, e quatro ciclos de pastejo em cada ano. Para os pastejos foram utilizadas vacas da raça Holandesa não lactantes e quando o dossel atingia 95% de interceptação de luz os animais eram colocados no piquete para o pastejo, permanecendo até que o IAFr alvo fosse alcançado [3]. O experimento foi avaliado em medidas repetidas no tempo com dois fatores 1 Departamento de Ciências Exatas/FCAV/UNESP Jaboticabal. euclides@fcav.unesp.br 2 Pós-Doutorado em Zootecnia. Departamento de Ciências Exatas/FCAV/UNESP Jaboticabal 3 Departamento de Zootecnia/FCAV/UNESP Jaboticabal 1

2 longitudinais (anos e ciclos de pastejo), tendo nas parcelas um delineamento inteiramente casualizado com quatro IAFr e três repetições [5], [6] e [8]. As variáveis estudadas foram: Y1 - DPP: densidade populacional de perfilhos (perfilhos/m 2 ) em 0,25 m 2 e Y2 - DFPOS: densidade de forragem do pasto, pós pastejo. Para os diagnósticos para a análise estatística foram consideradas as estatísticas: Resíduo Studentizado (ou Resíduo padronizado externamente ou Resíduo Jacknife) para a Análise de Resíduos, normalidade e homocedasticidade dos erros e, para avaliar valores discrepantes, distância de Cook [1], [2], [4] e [7]. As estruturas avaliadas para os fatores longitudinais Anos e Ciclos de Pastejo foram: UN AR(1), UN CS, UN UN, onde UN - Desestruturada, AR(1) - Auto-regressiva de primeira ordem, CS - Composta Simétrica e - Produto de Kronecker (ou produto direto) das duas estruturas de covariância entre os níveis dos fatores longitudinais [6] e [8]. O critério para a seleção da estrutura foi o Critério de Akaike [1] e [4]. Para o teste da normalidade dos erros utilizou-se o teste Kramer-von-Mises (α=5%). 3 Resultados e discussão Na Figura 1 apresentam-se os gráficos dos perfis das DPP e DFPOS por ano, nos quatro ciclos de pastejo. Observa-se nessa Figura que no Ano 1 os valores de DPP apresentam-se, nos dois primeiros ciclos de pastejo, menores que no Ano 2 com resultados inversos para os dois últimos ciclos. Para DFPOS observa-se que os resultados no Ano 1, no geral foram superiores que no Ano 2. Y1 - DPP Y2 - DFPOS Figura 1 - Perfis dos DPP - densidade populacional de perfilhos e DFPOS - densidade de forragem do pasto - pós pastejo, por Ano (vermelho - Ano 1, azul - Ano 2) ao longo dos ciclos de pastejo ( - ciclo 1, - ciclo 2, + - ciclo 3) 2

3 Para Y1 a estrutura selecionada foi UN AR(1) - Desestruturada para Anos e Auto-regressiva para ciclos de pastejo e, para Y2, UN CS - Desestruturada para Anos e Composta Simétrica para ciclos de pastejo. Os gráficos de diagnósticos para Y1: Análise de Resíduos, qq-norm (Normalidade), Boxplot (Homocedasticidade) e Distância de Cook (valores discrepantes) são apresentados na Figura 2. Análise de Resíduo (Y1) Normalidade do resíduo (Y1) Homoc. do resíduo para FL1*FL2 (Y1) Distância de Cook (Y1) Figura 2 - Gráficos da análise de resíduo, normalidade, boxplot para FL1*FL2 e Distâncias de Cook para a variável Y1. FL1 - Fator Ano, FL2 - Fator Ciclo de Pastejo, Y1 - DPP. Observa-se nesta Figura que as pressuposições da Análise da Variância não apresentam maiores problemas. A normalidade dos erros, não foi rejeitada, ao nível de 5% de significância. A mesma situação foi observada para Y2. Os resultados das análises da Variância para as variáveis estudadas são apresentados na Tabela 1. Observam-se nesta Tabela que, para ambas variáveis, os fatores Anos e Ciclos de Pastejo, bem como a interação entre eles, apresentaram efeitos significativos (α=5%). As médias observadas para Anos e Ciclos de Pastejo são apresentados na Tabela 2. 3

4 Tabela 1 - Resultados da análise da variância para as variáveis DPP - densidade populacional de perfilhos e DFPOS - densidade de forragem do pasto - pós pastejo Estatística DPP DFPOS F (p-valor) F (p-valor) TR 2,18 (p>0,10) 1,06 (p>0,10) FL1 26,13 (p<0,01) 6,86 (p=0,02) FL1*TR 0,22 (p>0,10) 0,36 (p>0,10) FL2 5,12 (p<0,01) 6,57 (p<0,01) FL2*TR 1,03 (p>0,10) 5,66 (p<0,01) FL1*FL2 36,38 (p<0,01) 3,05 (p<0,01) FL1*FL2*TR 2,92 (p<0,01) 1,38 (p>0,10) Estrutura Selecionada UN AR(1) UN CS TR - Tratamento, FL1 - Ano, FL2 - Ciclo de pastejo. Tabela 2 - Médias de DPP - densidade populacional de perfilhos e DFPOS - densidade de forragem do pasto - pós pastejo, para os Anos e Ciclos de Pastejo avaliados Variável Ano Ciclo de Pastejo Polinomial 1 125,42 149,83 179,08 190,09 Cúbica DPP 2 249,00 251,80 151,58 156,67 Cúbica p-valor p<0.01 p<0.01 p<0.01 p< ,74 255,82 229, ,05 Linear DFPOS 2 190,85 187,54 238,47 207,96 Cúbica p-valor p>0,05 p<0.01 p>0,05 p<0.01 A representação das equações polinomiais de Y1 - DPP e Y2 - DFPP, ao longo dos Ciclos de Pastejo, por Ano, é representado na Figura3. Figura 3 - Modelos polinomiais ajustados para Y1 - DPP e Y2 - DFPP, ao longo dos Ciclos de Pastejo, por Ano (A1 - Ano1, A2 - Ano2). 4

5 Observa-se nesta Figura que os comportamentos da variáveis DPP e FDPP foram muito variáveis ao longo dos Ciclos de Pastejo, e por Ano. 4 Conclusões Modelos mistos, usando o procedimento PROC MIXED do SAS, permite analisar dados com dois fatores longitudinais (medidas repetidas). Procedimentos para a escolha da estrutura de correlações entre os níveis dos dois fatores, conjuntamente, bem como os dignósticos para a análise da variância, encontram-se disponíveis no procedimento. Para as variáveis estudadas: DPP - densidade populacional de perfilhos e Y2 - DFPOS - densidade de forragem do pasto, pós pastejo, grandes variabilidades entre os dois anos estudados e ciclos de pastejo dentro de anos foram observadas. Para obter resultados consistentes sobre os efeitos de anos e ciclos de pastejo, o experimento deve ser avaliado por mais anos. 5 Bibliografia [1] DEMÉTRIO, C. G. B.; ZOCCHI, S. S. Modelos de regressão. Piracicaba: ESALQ, p. [2] FREIRE, C. A. L. Análise de modelos de regressão linear com aplicações. 2a.ed. Campinas: Editora UNICAMP, p. [3] GALZERANO, L. Características morfogênicas e estruturais de pastos de capimxaraés submetidos a intensidades de pastejo p. Tese (Doutorado em Zootecnia), Universidade Estadual Paulista - UNESP, Jaboticabal, [4] JUSTINIANO JUNIOR, P. R. Introdução ao ambiente estatístico R. Curitiba: UFPR, p. (Material Didático). [5] LITTELL, R. C.. SAS System for Mixed Models. North Carolina: SAS Institute Inc., p. [6] MALHEIROS, E. B. Medidas Repetidas no Tempo - Análise usando Modelos Mistos. Jaboticabal: UNESP, 2010, 15p. (Material Didático). [7] MALHEIROS, E. B. Estatística Experimental Aplicada - Software R. Jaboticabal: UNESP, 2012, 76p. (Material didático). [8] SAS Institute Inc. SAS/STAT 0.2 User's Guide. North Carolina: SAS Institute Inc., Cap. 56, p