Cor em Sistemas Digitais

Transcrição

1 As cores são sensações que nós, seres humanos, temos em resposta à luz que incide nos nossos olhos. Por isso, para entendermos as cores, precisamos estudar a luz, como ela interage com os objetos, como nossos olhos captam e como nosso cérebro processa esta informação. A Figura.1 ilustra os quatro elementos básicos deste estudo: as fontes luminosas, as superfícies da cena, os olhos e as sensações que temos. Na figura a luz solar dispersa pela atmosfera ilumina as araras e a vegetação. A luz refletida pelas araras é captada pelos nossos olhos gerando uma sensação de cor no nosso cérebro. Como cor é um sentido humano, na Figura.1 a esta sensação é abstratamente representada na Figura por uma roda colorida. fontes luminosas geram luz que produzem sensações no nosso cérebro que interagem com o meio supeficies que nosos olhos captam Figura.1 Principais elementos envolvidos na sensação de cor. O objetivo deste capítulo é apresentar modelos que nos permitam quantificar e prever estas sensações de forma a reproduzi-las em diversos dispositivos com qualidade. A qualidade, neste caso, se mede em quanto as cores reproduzidas são fiéis as cores almejadas. Este problema, aparentemente simples, ainda não tem uma solução automática nos dispositivos e sistemas atuais. Este capítulo busca eplicitar estas dificuldades e maneiras de contorna-las. Marcelo Gattass 9/3/016

2 Modelos físicos da luz A compreensão do fenômeno da luz que temos hoje vem de trabalhos de Físicos famosos. Até o século XVIII a Física estudava a luz segundo dois modelos que competiam entre si: o de ondas de Huygnes e o de partículas de Newton. No início do século XX as duas visões foram conciliadas por cientistas como Ma Planck e Einstein na teoria dos fótons 1 que é apresentada no final desta seção. Antes vamos estudar algumas propriedades geométricas que são simples e fundamentam a maioria dos algoritmos deste livro. Uma das propriedades da luz mais utilizadas na Computação Gráfica é a de que ela, num meio homogêneo, viaja em linha reta. Ou seja, a luz emitida em um ponto chega a outro num mesmo meio através do segmento de reta que une os dois. Uma comprovação eperimental desta propriedade pode ser observada na chamada câmara obscura que, pela sua importância histórica no estudo da luz, merece alguma atenção. O relato mais antigo sobre a câmera obscura data de V séculos antes de Cristo na China. Aristótes AC, Alhazen de Basra X DC e Leonardo da Vince XVI DC possuem relatos de aplicações da câmera obscura. Os registros sobre a câmera obscura dizem que, num quarto escuro com um pequeno orifício na janela, a imagem do eterior aparece invertida na parede oposta do orifício. Podemos entender o que ocorre se observarmos que, na ausência de outra fonte de luz interna ao quarto fechado, a parede oposta recebe apenas a luz que atravessa o orifício. Como ele é pequeno cada ponto da parede recebe a luz de um ponto da cena que emite na direção do raio que vai deste ponto até o furo. Ou seja, a luz emitida no ponto da cena viaja em linha reta, passa pelo furo e atinge a parede oposta da câmera obscura. A Figura. mostra uma ilustração do funcionamento das câmeras obscuras. Este resultado comprova que a luz viaja em linha reta. pequeno orifício. Figura. Ilustração do princípio das câmeras obscuras luz viaja em linha reta. O Princípio de Fermat generaliza esta propriedade ao postular que ao viajar de um ponto a outro a luz segue o caminho de menor tempo. Deste princípio resultam as propriedades que definem a trajetória da luz quando ela atravessa diversos meios ou atinge superfícies espelhadas. 1 Todas as teorias são apenas modelos que buscam representar o comportamento da Natureza. A Computação Gráfica não busca modelos físicos precisos como faz a Engenharia. Ela busca apenas modelos matemáticos que possam ser resolvidos através de algoritmos eficientes que, quando codificados, produzam ou analisem imagens digitais no tempo e na forma desejada.

3 efleão especular e refração A refleão especular ocorre quando na cena temos espelhos. Nela o princípio de Fermat implica que o raio refletido está no mesmo plano do raio incidente e a normal a superfície no ponto. Dele também resulta que os ângulos de incidência e de refleão são iguais, como ilustra a Figura.3. Todos os outros caminhos entre a luz e o olho são mais longos e resultam em um tempo de viagem maior. normal θ θ raio incidente p Superfície especular Figura.3 Geometria da refleão da luz. Evidências eperimentais deste modelo de refleão são facilmente obtidas com os espelhos que temos nos nossos ambientes de trabalho e doméstico. Estas evidências corroboram este modelo. No caso da refração a luz que viaja por dois meios diferentes segue um percurso que busca reduzir o trecho onde a sua velocidade é mais baia. Ou seja, não segue uma linha reta como ilustra Figura.4. O principio de Fermat neste caso resulta na Lei de Snell que define a relação entre os ângulos incidente e refratado, θ 1 e θ, e as velocidades da luz em cada um dos meios através da equação: sinθ v sinθ v 1 1 η1 η Nesta equação vi é a velocidade da luz no meio i, e ηi é o coeficiente de refração do material que é definido pela razão: η i c v i onde c é a velocidade da luz. 3

4 η 1 nˆ θ 1 vˆ p i rˆt θ η Figura.4 efração na interface de dois meios diferentes. Na simulação da refração na CG os índices de refração são, geralmente, associados apenas aos materiais e não ao comprimento de onda da luz como ilustra a Tabela.1. Material η Vácuo 1.0 Água 4/3 Vidros 1.5 a 1.75 Ar Tabela.1 Índices de refração de alguns materiais. Ocorre, entretanto, que alguns materiais possuem índices que variam de forma mais significativa com o comprimento de onda da forma ilustrada na Figura.5. Esta figura apresenta um material que o coeficiente η decresce com o comprimento de onda reduzindo o ângulo θ das componentes vermelhas da luz. η a variação de η nm Figura.6 Dispersão da luz num prisma. b efeito num prisma Este fenômeno foi observado por Newton, no século XVII, quando ele concluiu que a luz branca é composta de todas as outras cores. A Figura.7 ilustra a refração diferenciada de cada componente da luz no prisma. Um fenômeno semelhante ocorre na luz do sol quando atravessa a atmosfera depois de uma chuva, daí o arco-íris. 4

5 luz branca prisma vermelho alaranjado amarelo verde azul violeta Figura.7 - Luz branca decomposta em todas as cores. A eperiência de Newton utilizou dois prismas: o primeiro era utilizado para espalhar a luz branca no espectro ilustrado acima, e outro era posicionado de forma a fazer o caminho inverso. Ou seja, nele o espectro se misturava novamente reproduzindo a luz branca. Desta forma ele mostrou que a luz branca pode ser decomposta num espectro de cores e que um espectro de cores pode ser combinado para formar o que a luz branca. Além dos fenômenos de refleão especular e refração, ondas, em geral, também sofrem do fenômeno de difração. Ocorre, entretanto, que a difração só é importante quando o tamanho dos orifícios e obstáculos é de ordem da grandeza do comprimento da onda. Como a luz, tem um comprimento de onda muito pequeno este fenômeno é raro na natureza. Com a luz viajando em linha reta e sem considerarmos a difração, a luz fica bem caracterizada por raios e a maioria dos algoritmos da CG se baseia neste modelo geométrico da luz. Quando a difração é importante, como no caso de ondas sonoras ou de sinal de celulares, o modelo geométrico tem que levar em conta o espalhamento da onda ao atingir furos e quinas. Nestes casos o modelo de raios não é mais tão adequado emais utilizado é o de feies. adiometria Os fótons podem ser vistos como pacotes de energia que viajam no espaço numa velocidade constante, c, de m/s ou aproimadamente km/s. A Figura.8 apresenta duas representações visuais deste fenômeno. A da esquerda mostra um modelo de onda eletromagnética e a da direita representa estes pacotes por círculos e a variação de preto para branco ilustra o fato de que os fótons pulsam numa determinada frequência. Desta pulsação resulta a natureza ondulatória da luz também representada na figura por ondas senoidais. As representações da figura são apenas forma de visualizarmos algo que não é visível, servem apenas para nos ajudar a entender. Campo elétrico v c Campo magnético Direção de radiação 5 T

6 Figura.8 Modelos de onda e de partículas. Na figura o comprimento de onda é a distância percorrida pela onda em um ciclo. O tempo que a onda leva para percorrer um ciclo inteiro é denominado período, T. Outra medida importante de onda é a frequência f que é o inverso do período e é medida em ciclos por segundo Hertz. Ou seja: 1 1 f Hz ou s T Como a velocidade da luz é a mesma, independente do comprimento de onda, as ondas de luz com menores comprimentos de onda têm proporcionalmente períodos menores. A Figura.9 procura ilustrar esta propriedade mostrando dois fótons que percorrem a mesma distância num tempo t, apesar de um ter um comprimento de onda superior ao outro. Ou seja, para compensar o fóton de menor comprimento de onda tem maior frequência. 1 t c km/s Figura.9 Ondas de comprimento diferentes. A velocidade constante da luz pode ser medida pela razão do seu comprimento e seu período, ou seja: c f T Desta equação podemos deduzir a relação entre o comprimento de onda em nanômetros 1 nm 10-9 m e a frequência em Hertz 1 Hz 1 ciclo por segundo é dada por: c m/ s 3 10 nm/ s nm f f Hz f Hz f A radiometria estuda a medição das intensidades da radiação eletromagnética nas superfícies de uma cena. No modelo de partículas um fóton nasce quando partículas ecitam um átomo fazendo com que um elétron mova de nível. Quando o elétron retorna ao seu nível, ele libera um fóton de luz, como ilustra a Figura.10. 6

7 Partículas Fóton de luz 3 1 Elétron Núcleo Figura.10 Nascimento de um fóton. Segundo a teoria de Plank, a energia de um fóton é dada por: e f h f onde h Joules-segundos é a constante de Planck, e f é a frequência do fóton em Hertz. Esta equação é importante para entendermos o perigo das ondas eletromagnéticas que são emitidas por estrelas como o nosso Sol. As ondas de menor frequência têm baia energia e não causam danos aos seres humanos. As ondas de alta frequência, como o aio X e aios Gama, por outro lado, podem rapidamente causar danos na nossa estrutura celular. A atmosfera da Terra nos protege impedindo a entrada dos raios de alta energia eistentes no Universo. Outro resultado importante da teoria das partículas diz que os fótons nascem e morrem num determinado nível de energia. Como o nível de energia é relacionado com a frequência de pulsação, a frequência de um fóton é sempre constante durante sua vida. Ou seja, a luz de um fóton não muda de frequência cor nem perde energia com a distância percorrida. Como eplicar então por que fontes distantes parecem fracas e luzes mudam de cor quando passam por objetos ou refletem neles? A resposta para primeira pergunta está na questão espacial estudada a seguir. A resposta da segunda pergunta está nas modificações dos espectros da luz discutidos na seção sobre processos de formação de cor. Antes de prosseguirmos vamos elaborar um pouco mais a equação de energia de Plank. A frequência pode ser escrita em função do comprimento de onda como: c e h A energia de uma fonte luminosa que emite n fótons de comprimento de onda é: c Q ne nh e a energia total radiante de uma fonte luminosa, Q, pode ser computada integrandose todos comprimentos de onda emitidos: Q Q d 0 Medidas de intensidade da luz As fontes de luz mais comuns no nosso dia a dia são as lâmpadas e o Sol. Se formos comprar uma lâmpada vamos normalmente encontrar lâmpadas de 40, 60, 100 e 10 7

8 Watt. Se procurarmos informações sobre o nosso Sol, vamos descobrir que ele produz de 3, Watt. Esta medida de intensidade da luz destas fontes é a potência radiante também chamada de fluo radiante denotada aqui por Φ. A relação entre esta potência e a energia de Q, da seção anterior é dada por: dq Φ dt Dado que normalmente o fluo radiante varia de ponto a ponto e depende também da direção, temos três grandezas físicas importantes que medem as taas de fluo radiante: a irradiação, a radiosidade e a radiância. A irradiação, E, num ponto p de uma superfície é a taa de potência radiante incidente nele por unidade de área. Ou seja: dφ Ep [W/m ] da A irradiação de um dado local é uma grandeza importante no cultivo de plantas, por eemplo, que precisam desta energia solar para se desenvolver. A taa de potência radiante emitida por um ponto p de uma superfície por unidade de área por um ponto é chamada de radiosidade, B. A irradiação e a radiosidade só diferem no fato que a primeira é a taa incidente e a segunda a taa emitida. A equação da radiosidade é dada por: dφ Bp [W/m ] da A orientação da área que recebe ou emite um fluo luminoso é importante como ilustra a Figura.11. Quando o fluo radiante está na direção da normal à área A, a quantidade de fótons que sai/chega da/à superfícies A é máimo. Quando a direção faz um ângulo de θ com a normal esta quantidade é reduzida. Pela geometria da Figura vemos que a área que emite/recebe o fluo inclinado é A A cos θ, e não A. Esta área reduzida é denominada de área aparente foreshortening. Esta área é importante na quantificação da energia radiante relacionada com áreas. Figura.11 Área aparente. Nas equações de irradiação e radiosidade, o fluo dφ é a soma dos fluos recebidos ou emitidos em todas as direções no ponto p da superfície ponderados pela sua área aparente. 8

9 Ocorre que a quantidade de fótons emitida por uma fonte pontual normalmente varia conforme a direção, ou seja, não é normalmente uniforme. Eistem várias situações no nosso cotidiano em que podemos ver isto. Uma é quando você está sentandoa ao lado de uma pessoa utilizando um computador com tela polarizada. A pessoa vê uma imagem na tela que você não vê ou vê mal. Outra situação corriqueira, de variação mais pronunciada, ocorre quando observamos de dentro de uma sala um ponto no vidro de uma janela em um dia claro. Dependendo da posição de nossos olhos na sala vemos cores diferentes para o mesmo ponto na superfície do vidro. Ou seja, luzes diferentes são emitidas para cada direção. Essa mudança do que vemos quando movimentamos a cabeça é importante para compreendermos a forma espacial 3D dos objetos vistos através da janela. Quando estamos olhando para uma pintura ou fotografia, ao movermos a cabeça, a cor do ponto permanece inalterada e isto reduz a nossa capacidade de compreensão da geometria 3D do objeto representado. Uma eceção às imagens convencionais está mostrada na Figura.1. Esta figura mostra duas fotos tiradas de um cartão postal onde a radiância de cada ponto muda em função da direção que o olhamos. Imagens, como as do urso da figura acima são impressas de forma especial ilustrada também na figura. Figura.1 Imagens impressas de forma especial. A Figura.13 procura apresentar uma ilustração da variação da emissão de fótons de um ponto sobre uma superfície em função da direção. p Figura.13 Ilustração de fótons sendo emitidos de um ponto numa superfície. Se quisermos quantificar a variação do fluo com a direção precisamos antes revisar um conceito geométrico importante: ângulo sólido. Para entender a definição matemática de ângulo sólido vamos rever a definição de ângulo plano entre duas retas concorrentes. A definição de um ângulo, α, em radianos rad é dada pela razão entre o comprimento do arco l e do raio r de um círculo qualquer centrado no ponto de encontro das retas como mostra a Figura.14. Dadas duas retas concorrentes esta razão é constante, independente do tamanho do raio escolhido, e caracteriza de maneira única o tamanho da abertura entre elas. Analogamente, o ângulo sólido, Ω, medido em esfero-radianos str de um cone semi-infinito que chega num ponto é a área, a, da calota de uma esfera qualquer com centro neste ponto, dividida pelo quadrado do seu raio r como também ilustra a Figura.14. Esta razão também é invariante ao raio escolhido e caracteriza o tamanho da abertura espacial. 9

10 l α [ rad ] Ω [ str ] r círculo l α r esfera r a a r α 0Kπ rad Ω 0L4π str Figura.14 Definição de ângulos e ângulos sólidos De posse do conceito de ângulo sólido podemos retomar a definição da grandeza de intensidade que varia em função da direção. Esta grandeza é a radiância que é a mais importante medida de intensidade de luz para Computação Gráfica. A radiância é a taa de fluo radiante que incide ou emana de um ponto numa superfície por unidade de área aparente por unidade de ângulo sólido. Ou seja, é a quantidade de fótons que chegam ou saem de um ponto e passam por uma área infinitesimal em uma dada direção. A equação que escreve a radiância em função do fluo radiante é: d Φ d Φ L [W/str.m ] da dω cosθ da dω A notação da radiância que chega num ponto p, vinda de uma direção ω, é definida como sendo Lp ω. Analogamente, a radiância emitida num ponto p na direção ω é denotada por Lp ω. d Φ d Φ L [W/str.m ] da dω cosθ da dω Um sistema de coordenadas muito utilizado neste tipo de cálculo é o sistema polar. Nele, uma posição no espaço é dada por dois ângulos, ϕ e θ, e um raio, ρ, da forma ilustrada na Figura.15a. No lado direito desta figura vemos que o ângulo sólido correspondente a uma área infinitesimal pode ser calculado por: da dω r base altura r sinθ dφ rdθ r r z sinθ dφ dθ θ ρ φ y r sin θ dφ r dθ θ φ r dφ a 10

11 b Figura.15 Coordenadas polares e ângulo sólidos É importante notarmos que no sistema polar de coordenadas, os elementos de área infinitesimal não são simplesmente, dϕdθ. A métrica da superfície inclui um seno do ângulo com a vertical, uma vez que os círculos horizontais ficam cada vez menores na medida em que nos aproimamos dos pólos. De posse da epressão do ângulo sólido infinitesimal podemos calcular fluo radiante infinitesimal emitido ou recebido por um ponto p numa superfície numa dada direção ϕ,θ, como sem o: d Φ L p, θ, φcosθ sinθ dadθ dφ Integrando em todas as direções que emanam do ponto temos a radiosidade do ponto em função da radiância dada por: dφ B p da π / π 0 0 L p, θ, φcosθ sinθ dθ dφ Nos limites de integração está implícito que a superfície em torno de um ponto plana como ilustra a Figura.16. Mesmo as superfícies curvas podem ser consideradas localmente planas, dada o tamanho infinitesimal do hemisfério, H. H n r θ 0 φ π [ 0 π ] θ ϕ Figura.16 Hemisfério em torno de um ponto Se a radiância for uniforme em todas as direções a radiosidade pode ser calculada por: π π sin θ B p L p dφ cosθ sinθ dθ L pπ 0 0 π 0 π L p Naturalmente o mesmo fator π também relaciona uma radiância uniforme incidente num ponto num plano com a irradiação, E, recebida por ele. 11

12 Intensidade da luz para a CG Que grandeza Física deve medir a intensidade da luz nos algoritmos de CG? A radiosidade, a irradiação, o fluo radiante ou a radiância? Todas as grandezas podem estar presentes num dado problema, mas a questão fundamental é saber o que captam os nossos olhos e as maquinas fotográficas. Afinal, um dos objetivos da CG é produzir imagens que se pareçam com fotos dos objetos modelados. A radiância é a grandeza física que mede a luz que chega aos nossos olhos. Uma comprovação disto acontece, por eemplo, quando vemos um objeto através de um vidro. A Figura.17 ilustra que o mesmo ponto p do vidro pode ter diferentes cores dependendo da posição dos nossos olhos. vidro p ω ω 1 L p ω 1 L p ω Figura.17 A radiância de um ponto sobre vidro depende da direção de observação. A Figura.18 mostra um modelo simples de uma câmera pinhole que também realça a importância da radiância. A imagem formada na parede oposta ao furo da câmera é oriunda da radiância do ponto p na direção ω. Nesta figura a área do plano de projeção da câmera, da p, recebe a radiância de um ponto da cena, da c. A relação entre estas áreas pode ser obtida se observarmos que o ângulo sólido formado entre elas e o furo são iguais. da p nˆ c L p ω ω p da c Figura.18 O que é projetado é a radiância dos pontos da cena. Ondas eletromagnéticas Quando estudamos a luz como ondas, observamos que eistem muitos tipos diferentes de ondas eletromagnéticas no nosso cotidiano. Nossa grande fonte de luz, o sol, por eemplo, emite ondas eletromagnéticas de muitas frequências diferentes. A Figura.19 mostra as ondas eletromagnéticas classificadas tanto pela frequência f quanto pelo comprimento de onda. 1

13 m rádioam f Hertz FM,TV Micro-Ondas Ultra-Violeta aiosgama Infra-Vermelho aiosx VISÍVEL Ultra-Violeta vermelho Hz, laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta Hz Figura.19 Ondas eletromagnéticas e espectro visível. Um ponto interessante nesta figura é a pequena largura do espectro de frequências em que as ondas eletromagnéticas presentes no ambiente ecitam nossos olhos, o chamado espectro visível. A razão disto se encontra nas dimensões das proteínas cones e bastonetes que estão no fundo dos nossos olhos como discutido mais adiante neste capítulo. A barra colorida mostrada na Figura.19 ilustra a sensação de cor que uma onda eletromagnética mono frequência produz nos olhos humanos. Ela vai do vermelho Hz, passando pelo laranja, amarelo, verde e azul, até chegar ao violeta Hz. A Tabela. mostra esta mesma informação na forma de faias de comprimento de onda escritos em nanômetros nm10-9 m. Cor nm Violeta nm Azul nm Verde nm Amarelo nm Laranja nm Vermelho Tabela. - Sensações de cores de fontes mono-frequência no espectro visível. esumindo, escritas em termos de comprimento de onda, as ondas eletromagnéticas visíveis variam de a nm. A interação da luz com os objetos numa cena Normalmente o que vemos não é a fonte de luz em si, mas sim cenas que são compostas de objetos que refletem a luz como ilustram as fotos da Figura.0. Um primeiro ponto a observarmos nestas cenas diz respeito a natureza dos objetos que estão sendo vistos e qual a dificuldade de modelar a interação da luz com eles. Objetos naturais, como animais e plantas, são geralmente muito mais compleos que os objetos feitos pelo homem, por mais rebuscados que estes últimos sejam. Mais ainda, alguns objetos, como a água, podem refletir a luz de forma a espelhar outras partes da cena. Outros como o vidro, são transparentes e a luz refrata dentro deles, gerando interações compleas. Alguns autores epandem estes limites para 360 a 830 nm, mas a sensibilidade do olho humano nesta faia etra é muito baia. 13

14 a objetos construídos b objetos naturais c refleão especular d refração Figura.0 A luz que percebemos. Ao atingir a superfície de um objeto parte da luz é refletida, parte é absorvida e parte é refratada como ilustra a Figura.1. incidente refletida absorvida refratada Figura.1 Luz ao atingir uma superfície. A refleão da luz depende do material da superfície em que ela incide. A refleão em borrachas é, por eemplo, muito diferente da refleão em metais polido. A busca de realismo visual tem forçado a Computação Gráfica a formular modelos elaborados de refleão que são objeto de estudo no final deste capítulo. Por enquanto, vamos iniciar nosso estudo com um modelo simples de refleão que se aplica como uma boa aproimação a materiais opacos e foscos: o modelo de refleão de superfícies Lambertianas. Segundo o modelo Lambertiano as superfícies refletem a luz incidente igualmente para todas as direções independentemente da direção de incidência, como ilustra a Figura.. O que a direção de incidência afeta é a intensidade da luz refletida. No modelo Lambertiano esta intensidade é proporcional ao cosseno da normal da superfície com a direção incidente. luz incidente luz incidente luz incidente Figura. efleão Lambertiana. 14

15 Podemos entender porque os fótons se espalham para todas as direções se imaginarmos que, nas dimensões deles, a superfície é bastante irregular como ilustra a Figura.3. Quando os fótons atingem esta superfície irregular eles se espalham em todas as direções. Figura.3 Espalhamento de fótons ao incidir numa superfície. A eplicação da variação pela lei do cosseno também pode ser vista nestes modelos de partículas e foi apresentada junto com o conceito de área aparente acima. Decomposição espectral da luz Como visto na seção de radiometria, a intensidade da potência luminosa Φ pode variar com o comprimento de onda. É normal uma fonte de luz emitir diferentes intensidades para cada comprimento de onda. Uma maneira de caracterizarmos esta informação consiste em definirmos a função da taa de potência radiante por intervalo dos comprimentos de onda, ou: Φ Φ [em W/nm] A Figura.4 mostra um aparelho de medida de espectro e a Figura.5 eemplifica espectros luminosos de flores baseados em medidas da luz refletida em plantas e da luz do céu em diversas situações. Os espectros mostrados enfatizam a faia visível - nm. Figura.4 Aparelho de medir espectro de luz. 15

16 Φ flor amarela Φ levemente nublado, sol atrás das nuvens flor azul flor laranja pétala branca nm nublado, céu cinza céu sem nuvens levemente nublado céu sem nuvens, por do sol nm Figura.5 Espectros baseados em medidas 3. A sensação de cor está diretamente associada com a distribuição espectral da luz. Ou seja, para entendermos a sensação de cor vamos precisar caracterizar quantitativamente cada espectro. Eistem muitas maneiras de se fazer isto. Uma simples, mas que consome muito espaço de memória consiste em definirmos Φ através de uma amostragem discreta do intervalo de a nm. Um espectro genérico amostrado a cada 10, 5 ou 1 nm seria então representado por um vetor de reais de 41, 81 ou 401, respectivamente. A Figura.6 mostra objetos cotidianos iluminados e seus respectivos espectros de obtidos por medição Banana Maçã Pimentão Figura.6 Espectros de objetos comuns. 3 Medidas do céu baseadas em J. Parkkinen and P. Silfsten e medidas das plantas em E. Koivisto. 16

17 Quando tratamos de espectros de fontes luminosas brancas eiste, na prática outra maneira de caracterizarmos sua distribuição espectral através de um só número: definindo a sua temperatura. Para entendermos como duas grandezas Físicas independentes: temperatura e cor se correlacionam no estudo de cor precisamos visitar a teoria dos corpos negros eplicada a seguir. Corpos negros e temperatura de fontes luminosas Corpo negro é um modelo matemático uma função que define um espectro em função da temperatura. Para motivar este modelo vamos considerar o eperimento de acendermos uma lâmpada incandescente comum com um regulador de voltagem, tipo dimmer. O filamento da lâmpada produz luz quando aquecido e quando aumentamos a temperatura aumentamos a intensidade e mudamos a forma do espectro da luz emitida por ele. Outro eemplo de corpo negro é o ferro de meer brasa numa lareira ou numa forja. A medida que o ferro aquece ele emite radiação que inicialmente começa avermelhada e vai se deslocando para o azul. Ou seja, diversos materiais, quando aquecidos, emitem radiações luminosas dentro do espectro que vai do infravermelho até o ultravioleta passando pelo espectro visível. Corpo negro é na Física um modelo teórico de um corpo que absorve todas as radiações e emite o máimo de energia de maneira isotrópica em todas as direções. É um modelo que aproima a emissão de radiação das estrelas e dos planetas, incluindo o Sol e a Terra. Ma Plank desenvolveu em 1900 o modelo de partículas da luz do qual se deriva a Lei de adiação de Planck que define a distribuição espectral da radiância de um corpo negro em função da temperatura. Segundo esta Lei, esta radiação, chamada de radiação de corpo negro blackbody radiation segue a seguinte equação: L 5 c1 c T e 1 onde é o comprimento de ondas em metros, T a temperatura em graus Kelvin e : Nessas equações h é a constante de Plank, k é a constante de Boltzmann e c a velocidade da luz no vácuo. A Figura.7 mostra a variação da emissão do corpo negro em função do comprimento de onda para três temperaturas diferentes. Nesta figura o eio das ordenadas pode tanto ser a taa de potência radiante por comprimento de onda ou a taa de radiância. Como a emissão é isotrópica estas grandezas estão correlacionadas por um valor constante. 17

18 L ou T o 7500 K Φ T T o 6500 o 5500 K K Figura.7 Emissão de um corpo negro para três temperaturas diferentes. A Figura.8 mostra a forma do espectro da luz solar comparada com a forma do espectro de um corpo negro a 6500 o K. Esta semelhança justifica utilizarmos o espectro do corpo negro a 6500 o K como sendo uma aproimação do espectro solar 4. Φ Corpo negro à 6500 o K Sol nm Figura.8 Espectro da luz solar e de um corpo negro a 6500º K. A Figura.9 mostra outras formas do espectro de energia de um corpo negro quando sua temperatura varia de 1900 a 7500 graus Kelvin. Nesta figura as intensidades foram normalizadas de forma a ter o valor 1.0 na para o comprimento de onda de 550 nm. Esta normalização é importante para destacar que o que importa na definição da cromaticidade é a forma do diagrama. A escala vertical diz respeito a intensidade apenas. 4 A discordância das curvas na etremidade esquerda é atenuada pelo fato do olho humano, como mostrado a seguir, não ter muita sensibilidade nas etremidades do espectro. 18

19 Figura.9 Espectros normalizados de um corpo negro. Note que os espectros correspondentes a temperaturas mais baias são avermelhados e os correspondentes a temperaturas mais altas tendem para o azul. A Figura.30 mostra uma correlação entre os espectros de diversas fontes luminosas e o espectro do corpo negro em diferentes temperaturas. O sol no céu do equador tende a ser mais amarelado enquanto que nos pólos mais azuis. Lâmpadas de filamento T 800 o K são mais amareladas que as lâmpadas dicróicas T 3300 o K. As lâmpadas de ambulância e carros de polícia T 6000 o K também estão mostradas na figura. A questão de terminologia neste assunto é complea. Nesta classificação, que é bastante utilizada na indústria de monitores e TVs, o branco azulado é mais quente que o branco amarelado. Basta manipular o controle de temperatura nestes dispositivos para vermos esta resposta. No mercado de lâmpadas eletrônicas, entretanto, já se consagrou outra terminologia contraditória a esta. Neste mercado as lâmpadas eletrônicas que produzem luzes mais parecidas com as lâmpadas de filamento são chamadas de mais quentes que as lâmpadas que produzem luz mais branca T o K Figura.30 Temperaturas de fontes luminosas. Iluminantes padrão Os iluminantes padrão são espectros padronizados de luz visível que procuram representar diversos tipos de iluminação que uma superfície pode estar sendo 19

20 submetida. Estas referências servem para, por eemplo, transformarmos a cor de um objeto sob certa iluminação na cor sobre outra. O Iluminante A, por eemplo, procura representar as luzes de filamento incandescente, o Iluminante D as condições de iluminação de luz natural e o Iluminante F as lâmpadas fluorescentes. Os espectros dos Iluminantes A e D estão ilustrados na Figura.31. φ Watts / nm CIE D65 CIE Iluminante A nm Figura.31 Iluminantes padrão A e D65. 0

21 Matiz, brilho e saturação de fontes luminosas A Figura.3 mostra dois espectros idealizados: o da luz branca como tendo todos os comprimentos de onda e o de uma luz colorida que praticamente só emite numa faia pequena de frequência. φ Watts / nm luz branca ideal luz colorida nm Figura.3 - Espectros idealizados. As três características básicas do espectro de uma fonte de luz, matiz, brilho e saturação, podem ser determinadas a partir do seu espectro. A Figura.33 procura ilustrar a relação dos espectros de diversas fontes luminosas com estas grandezas. A matiz hue em inglês é definida pelo comprimento de onda predominante no espectro visível. A Figura.33 mostra os espectros luminosos de quatro, sendo duas fontes de luz idealizadas com mesma distribuição e diferentes matizes. Nos espectros mais compleos como os da Figura.6 esta caracterização é certamente mais difícil. O brilho, também eemplificado na Figura.33, representa a intensidade da fonte, que pode ser medida pelas áreas de cada um dos gráficos. Espectros com maior área têm mais brilho. Finalmente, a saturação ou pureza é definida pela predominância da componente da matiz Figura.33. Quanto mais concentrado o gráfico do espectro da fonte, maior a saturação. Inversamente, quando a luz se aproima da luz branca, ela tem baia saturação. As cores pastéis, usadas em quartos de bebês, são eemplos de cores pouco saturadas. saturação + - brilho matiz hue + - Figura.33 - Características de espectros luminosos. 1

22 Sistemas de cor por enumeração Os primeiros sistemas de especificação de cor se baseavam enumerar as cores colocando rótulos em amostras de superfícies de amostras. Albert H. Munsell, Figura.34 foi um artista e professor que em 1905 publicou um trabalho que procurava descrever as cores de uma maneira racional classificando-as de acordo com sua matiz hue, saturação chroma e valor value como ilustra a Figura Albert Henry Munsell Figura.34 Sistema de cor de Munsell valor matiz hue saturação chroma Figura.35 Matiz hue, saturação chroma e valor value de Munsell Para especificarmos uma cor neste sistema utilizamos a seguinte notação eemplificada por: 5 8/4 que significa: matiz 5, valor 8 de zero a dez e saturação 4 de zero a vinte. Este sistema, apesar de antigo, sobrevive até hoje graças a sua classificação intuitiva e ao espaçamento perceptualmente uniforme de suas amostras. Este processo de classificação de cores por amostras continua até hoje. O sistema Pantone mostrado na Figura.36 é um sistema proprietário bastante utilizado na internet atualmente. Note no lado direito desta figura que a cor denominada blue Iris tem uma codificação em headecimal 506EB para a internet e apresenta três componentes de cor no sistema sgb 80,110,178 que é discutido no final deste capítulo.

23 Pantone: Blue Iris HEX: #506EB GB: 80, 110, 178 Figura.36 Sistema de cor Pantone O sistema sgb se baseia num modelo numérico de um espaço vetorial de cor. Para entendermos esses modelos é necessário estudarmos um pouco de Colorimetria que é um ciência que envolve a Física e a Psicologia e começa com o entendimento do sistema visual humano. 3

24 Percepção visual Apesar dos animais serem providos de percepção de cores, as cores que estudamos neste capítulo são sensações humanas em resposta à luz que incide em nossos olhos. Ou seja, não trata apenas das medidas físicas da luz, mas sim de como a luz é percebida pelos seres humanos. Outros animais têm formas diferentes de perceber a luz. Um modelo simples para os olhos humanos O nosso olho recebe, através de um sistema de lentes, os raios de luz que incidem diretamente sobre ele, como ilustra a Figura.37. retina bastonetes cones s m l Bastonetes Cones Figura.37 - Esquema do olho humano. Na retina dos olhos eistem duas classes de sensores que captam luz. Devido à sua forma geométrica, estes sensores recebem os nomes de cones e bastonetes rods. No olho humano eistem aproimadamente uns 100 milhões de bastonetes e uns 5 milhões de cones concentrados numa região central do olho chamada fóvea. Eiste também um ponto cego na retina que não tem nem cones nem bastonetes e é onde os nervos ópticos estão conectados. Apesar de a fóvea cobrir menos que 10% da retina, ela é responsável por todos os sinais de cor enviados ao cérebro. Os bastonetes nos permitem energar em ambientes muito pouco iluminados, como numa noite com apenas luz de estrelas, e não transmitem sensação de cor, ou seja, são cegos para as cores. Com toda a iluminação artificial que nos cerca este tipo de visão é, atualmente, muito pouco utilizada. Este fenômeno também pode ser observado ao estudarmos os olhos dos animais. Os pombos, por eemplo, não possuem bastonetes e por isso só energam com bastante luz. As corujas, por outro lado, possuem apenas bastonetes e têm uma ecelente visão noturna. Os cones que são fundamentais para a sensação de cor, só respondem a luzes com mais brilho como a luz do dia ou luzes artificiais. A visão por bastonetes é chamada de escotópica scotopic e a visão com cones de fotópica photopic. O estudo de cor descrito aqui é apenas da visão fotópica 5. Cada um dos três tipos diferentes de cones responde melhor a uma determinada faia de frequências da luz como ilustra a Figura.38. Eles são denominados de s, m e l de acordo com o comprimento de onda predominante ser curto short, médio, ou longo. 5 Estes detalhes podem parecer eagerados, mas são importantes quando procuramos informações sobre dados do olho humano para utilizarmos na Computação Gráfica. A literatura tem dados para ambos os processos de visão e é importante sabermos distinguir entre eles para podermos pegar a informação certa. 4

25 Esta figura, gerada a partir da Tabela do Aneo A, ilustra resultados eperimentais de sensibilidade de cada um destes cones. Cada um destes cones possui um pigmento que consiste de uma proteína que muda de forma quando é atingida pela luz. Mais precisamente quando fótons de uma determinada frequência incidem sobre ela. Esta mudança dispara uma seqüência de eventos a nível celular que ativam neurônios da retina que disparam impulsos no nervo óptico para o cérebro. fração de luz absorvida por cada cone s m l nm Figura.38 - Absorção de energia luminosa no olho humano pelos cones em função de. A Figura.39 mostra outra curva eperimental importante, também dada na Tabela A1 do Aneo A. Ela relaciona a capacidade relativa do olho humano de perceber a luz em função do seu comprimento de onda da fonte. Outro ponto interessante é que a sensibilidade do olho humano varia suavemente com comprimento de onda começando em zero em nm, chegando a um máimo em 555 nm, e depois retornando suavemente a zero. V sensibilidade relativa nm Figura.39 - Sensibilidade do olho humano a diferentes comprimentos de onda. Assim, por eemplo, mesmo que uma fonte azul emita a mesma quantidade de energia luminosa que uma fonte verde, vamos perceber a luz verde como sendo mais intensa. Isto porque a fonte verde tem um distribuição mais próima da região central da curva V enquanto que a azul se aproima das pontas. Esta percepção humana do brilho de uma fonte é denominada de luminosidade. É importante destacarmos a diferença entre luminosidade e brilho: o brilho é uma propriedade física da fonte de luz e a luminosidade depende da percepção humana. Ou seja, o brilho é uma intensidade de energia emitida pela fonte e medida através de aparelhos em Watt, enquanto a luminosidade é a parcela desta energia que um ser humano normal percebe e é medida em candelas ou em lumens. 5

26 Dado o espectro de potência de uma fonte luminosa, Φ, o brilho, B, pode ser obtido por: B Φ d em Watt Como temos a curva eperimental V que padroniza a relação entre brilho e luminosidade para cada comprimento de onda, a luminosidade,, pode ser calculada por: km V Φ d em lumens onde k m é um fator que vale 680 lumes/watt. Devemos notar que as curvas s, m e l da Figura.10 estão normalizadas para o máimo de cada uma ser um e por isto cada uma está em uma escala diferente. Se levarmos em conta a curva V podemos ajustar as curvas s, m e l de forma a colocá-las todas em uma mesma escala. A Figura.40, mostra estas curvas. 1.0 fração de luz absorvida por cada cone V m V s V V l nm Figura.40 - Absorção relativa de energia luminosa dos cones em função de numa mesma escala. A curva V tem uma importância fundamental no estudo de cor. As medidas radiometricas de energia, fluo, radiosidade e radiância incluem comprimentos de ondas que não são captados pelo olho humano. Para cada uma das medidas radiométricas eiste outra, dita fotométrica, que leva V em consideração. A tabela abaio apresenta estas medidas. Quantidade Símbolo Unidade Quantidade Símbo Unidade radiométrica fotométrica lo Energia Q e J joule Energia Q v lm.s radiante luminosa Fluo radiante φ e J/sW Fluo luminoso φ v lm lúmen watt adiosidade B W/m adiosidade B v lm/m lu luminosa Irradiação E W/m Irradiação E v lm/m lu luminosa Intensidade I e W/sr Intensidade I v lm/srcd candela radiante luminosa adiância L e W/m sr Luminância L v lm/m srcd/m nit 6

27 Tri-cromaticidade e metamerismo O fato de termos apenas três tipos de sensores cromáticos eplica por que normalmente definimos as cores através de um modelo tri-cromático, ou seja, definindo cada cor através de três números. Dadas as curvas s, m e l, do Aneo A e a distribuição espectral de uma fonte luminosa, Φ, podemos criar uma medida da sensação de cor que ela produz através de um modelo matemático simples que procure modelar a absorção de fótons pelos neurônios e os pulsos emitidos pelos nervos ópticos para o cérebro por: s Φ V s d, m Φ V m d, l Φ V l d T onde s, m, l seria então uma medida da sensação da cor. Ocorre, entretanto, que as sensações de cor são respostas de processos muito mais compleos que ocorrem no cérebro. As medidas acima são, na melhor das hipóteses uma estimativa de impulsos elétricos enviados ao cérebro. Ou sejam são apenas o inicio do processo de captura da luz. Os processos de medir cores são baseados em eperimentos perceptuais descrito na seção de Colorimetria mostrada a seguir. Preserva-se, entretanto, a idéia de que a sensação de cor de um dado espectro possa ser descrito por apenas três números 6. Os princípios da tri-cromaticidade e do metamerismo formam a primeira base para a colorimertria: Tri-cromaticidade: a sensação de cor produzida por qualquer espectro pode ser representado por três números, sem perda de informação para o sistema visual humano. Metamerismo: todos os espectros que produzem as mesmas respostas tricromáticas são indistinguíveis quanto a sensação de cor. A Figura.41 ilustra o princípio do metamerismo onde três espectros diferentes produzem a mesma cor violeta. Figura.41 Metamerismo 7. 6 O espaço vetorial das funções de a nm é, matematicamente falando, de dimensão infinita. O que reduz o número de vetores na base dos espaços de cor é o número de cones do olho. 7 Espectros obtidos utilizando uma simulação feita por Hughes, Bell and Doppelt Brown University. 7

28 A Figura.4 ilustra uma aplicação do princípio do metamerismo na transmissão de uma partida de futebol num sistema totalmente calibrado. Se o sistema estiver totalmente calibrado devemos perceber a mesma cor olhando no campo ou na televisão, embora os espectros sejam bastante diferentes. Ao passarmos pela vitrine de uma loja com muitos televisores ligados mostrando a mesma cena vemos que, infelizmente, a indústria ainda não atingiu este nível de qualidade. Esperamos, entretanto, que num futuro próimo as a reprodução das cores melhorem e a sensação de cor real e na TV fiquem cada vez mais próimas. a campo de futebol b espectro do campo c televisor calibrado d espectro do piel Figura.4 Uma aplicação que busca o ideal do princípio do metamerismo. 8

29 Colorimetria Colorimetria é a ciência que estuda as medidas da cor. A base desta ciência é a psicofísica e ela procura quantificar a sensação humana de cor. Uma das bases da colorimetria são as leis de óptica enunciadas por Hernann Grassmann em 1840: 1 a Lei de Grassmann: A sensação de cor de qualquer espectro pode ser obtida da mistura de três cores primárias. Esta primeira lei é equivalente ao princípio da tri-cromaticidade e ambos devem ser entendidos no conteto do eperimento ilustrado na Figura.43. Esta Figura mostra como uma cor qualquer, C, pode ser medida por três valores r,g,b. Estes valores correspondem as intensidades de três cores primárias,, G e B, que fazem com que pessoas colocadas como observadoras vejam as duas metades do círculo como sendo da mesma cor. soma das cores primárias g G b B cor de teste imagem projetada C Figura.43 Eperimento base para a 1 a Lei de Grassmann. C r + g G + bb Quando o casamento das duas metades é obtido escrevemos: É importante qualificar este igual. Ele diz que pessoas com visão normal e nas mesmas condições sentem a mesma coisa. Se mudamos o tamanho dos semicírculos ou a cor no resto do ambiente o casamento pode não mais ocorrer. Está implícito no eperimento da Figura.15 o fato de que os seres humanos não distinguem as componentes da soma de dois ou mais espectros luminosos. A Figura.44 ilustra este outro princípio. A região onde os dois feies de luz se interceptam vemos como uma nova cor e não sentimos que a soma que ocorre nela. As TVs que projetam três canhões de GB independentes são um eemplo da aplicação bem sucedida deste princípio. A menos que os canhões estejam desalinhados não percebemos que são três emissões independentes. Note que esta propriedade não é geral de nossos sentidos. O mesmo não acontece, por eemplo, com nossa audição. Se ouvirmos duas pessoas cantando em dueto vamos sempre perceber que são duas vozes juntas e não uma nova voz. 9

30 Φ a Φ a+b Φ b a a+b b Figura.44 O olho humano não vê componente. a Lei de Grassmann: Se uma cor pode ser escrita como: C r + g G + bb então, se intensificarmos os espectros de uma fator α as cores resultantes também seriam metaméricas. Ou seja: α C α r + α g G + α bb É importante discutirmos esta equação. Ela diz apenas que, por eemplo, se uma fonte de luz é equivalente a duas outras somadas, ao dobrarmos a intensidade da fonte ela é equivalente a soma das duas outras também dobradas. Note que esta lei não diz que a sensação de cor é linear com o brilho da fonte de luz. De fato, ela não é linear nem com o brilho nem com a luminosidade. Se desejarmos um conjunto de espectros luminosos que produzam sensações de cor numa escala linear de percepção precisamos nos ater a outro princípio que rege a visão e audição: a Lei de Weber Esta lei diz que a percepção de mudança num estímulo, JND just noticeable difference, é proporcional ao valor do estímulo original. Ou seja, se I é o estímulo e L é a percepção: I L I Um certo valor de L caracterizaria um percepção de mudança para seres humanos. Se a valores L iguais temos percepções iguais, L é dita perceptualmente linear. Na forma diferencial esta equação pode ser escrita como: di dl I Que integrada nos leva a equação: L logi que tem um comportamento ilustrado na Figura

31 L Figura.45 Lei de Weber sobre a linearidade dos sentidos. 3 a Lei de Grassmann: Se duas cores podem ser escritas como: C1 r 1 + g1 G + b1 B C r + g G + b B então, somarmos os espectros delas termos uma outra cor que pode ser representada por r 1+r, g 1+g, b 1+b. Ou seja: C + C r + r + g + g G + b + B b Estas três leis de Grassmann juntas caracterizam os espaços de cor com a estrutura algébrica de um espaço vetorial de três dimensões. Ou seja, cor pode ser representada por conjunto de triplas de números reais r,g,b que possuem duas operações soma e multiplicação por um escalar número real. Este modelo tem limites de aplicabilidade. Se fosse um espaço vetorial mesmo a soma de duas cores seria sempre uma cor e a multiplicação de uma cor por um escalar também. Isto ocorre dentro dos limites da percepção humana. O olho humano normal só é capaz de distinguir umas 400 mil cores diferentes. Isto quer dizer que o conjunto de sensações de cor não é nem denso 8 nem ilimitado. Tendo estabelecidas as bases do processo de medição de cor vamos estudar os sistemas utilizados de medi-las. Os sistemas da Commission Internationale de l'eclairage, CIE 9, uma organização não governamental, criada em 1913, que tem entre seus objetivos o de criar padrões de medidas da cor formam a base destes estudos. Sistemas CIE GB A Figura.46a ilustra o eperimento básico de colorimetria do CIE, que é um caso particular do descrito na Figura.43 onde a cor de teste é uma cor espectral pura 10, C, como também o são cores puras as cores 700 nm, G546 nm e B435.8 nm. Este eperimento, denominado CIE GB, foi feito em 1931, com um ângulo de visada do observador de o e, em 1964, foi repetido com um ângulo de 10 o. A Figura.46 a mostra dois círculos de teste, um para cada um destes eperimentos. Mostra também o ângulo de o e 10 o referidos acima. Baseado na 1 a Lei de Grassmann deveríamos poder escrever: I 8 Denso no sentido matemático: dado um elemento de um conjunto denso sempre eiste outro numa distância tão pequena quanto se queira. O conjunto dos números reais é denso Cor totalmente saturada oriunda de uma fonte que emite luz numa só freqüência. 31

32 C r + g G + b B Ocorre, entretanto, que a combinação de três fontes luminosas de diferentes partes do espectro resulta necessariamente numa cor menos saturada que a cor, C, que pela definição do eperimento é pura e totalmente saturada. Ou seja, o metamerismo pretendido não ocorreu porque o conjunto de cores é limitado e uma cor pura é uma cor na fronteira do conjunto e não pode ser escrita como uma combinação de outras. Os pesquisadores, que deram base ao eperimento do CIE, utilizaram o artifício ilustrado na Figura.46b para contornar esta falta de correspondência. Na solução proposta uma das cores básicas,, G ou B é colocada somando com a cor espectral C. Desta forma podemos obter uma equivalência dos dois lados dos semi-círculos iluminados mostrado na Figura.46 b. Isto poderia ser escrito como: C + r g G + b B ou C r + g G + b B, onde : r r Ou seja, o eperimento não invalidou a 1 a Lei de Grassmann, apenas forçou que entendêssemos esta equivalência entre cores de uma forma mais ampla. A cor de qualquer espectro pode ser escrita como uma superposição de três espectros básicos. Pode ocorrer, entretanto que algum deles tenha que ser adicionado na cor de teste representando uma componente negativa o r g G b B o ou 10 o o g G b B o ou 10 o o C o r C a idéia básica dos eperimentos b artifício para subtrair a luz Figura.46 Base eperimental das curvas do CIE GB de 1931 e Os valores reportados pelas pessoas foram tratados estatisticamente e os resultados foram publicados pelo CIE. As curvas de o e 10 o são parecidas, mas não são iguais, para efeito deste livro nós vamos nos concentrar nas curvas de o que são mais próimas das condições de observação de cores em monitores de computador. As curvas de 10 o são mais apropriadas para estudos de Arquitetura e Decoração onde paredes ocupam uma área maior de nosso campo de visão. A Tabela A do Aneo A, mostra os valores medidos pelo CIE para o eperimento de Estes valores também estão ilustrados na Figura.47. Para eemplificar o significado destas curvas, a figura mostra uma linha tracejada que indica que para representar uma cor espectral pura de 480 teríamos que somar a luz azul com um pouco de verde e subtrair colocar do outro lado um pouco de vermelho. 3

33 3 Valores dos tri-esimulos 1 b g r nm -1 Figura.47 esultados do eperimento do CIE para um ângulo de o. Sistemas CIE XZ As curvas da Figura.47 colocadas num espaço 3D são representadas da forma esquematicamente ilustrada na Figura.48a. Os valores negativos levaram o CIE a fazer uma transformação de coordenadas re-escrevendo estes valores numa base de cores imaginárias XZ escolhidas de tal forma que as cores visíveis pudessem ser escritas como uma combinação linear delas somente com coeficientes positivos 11. B Z a curva de espectral G X b cores imaginárias XZ Figura.48 Curva das cores espectrais e base CIE XZ. A matriz: y z r g b transforma cada vetor de cor escrito na base CIE GB para a base CIE XZ. Com ele uma cor espectral pura, C, pode ser re-escrita como.5 11 A escolha resultou em coeficientes positivos mas utiliza como base cores que não eistem. São cores que seriam cores reais subtraídas outras cores. Matematicamente seriam luzes com espectros de potência com valores negativos. De qualquer forma esta escolha não está em discussão. Este sistema é a base da Colorimetria que utilizamos no mundo e qualquer referencia é boa quando todos concordam. 33

34 C X + y + z Z.6 Onde,, y e z possuem apenas valores positivos como mostra a Tabela A do Aneo A e ilustra a Figura z y nm Figura.49 Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XZ. Por escolha do CIE a curva y é idêntica a curva v ilustrada na Figura.39 e dada na Tabela A1 do Aneo A. Como qualquer tetraedro que englobe a curva das cores espectrais tem a propriedade de escrever as cores reais com coeficientes positivos a posição das cores imaginárias é mais ou menos arbitrária. As cores XZ elas foram escolhidas para a curva y codificar a luminosidade. Ou seja, a componente nos dá uma medida da luminosidade de um espectro de radiância. Luminosidade e adaptação do sistema visual humano Um aspecto importante do olho humano é sua capacidade de se adaptar a diferentes níveis de luminosidade do ambiente que nos cerca. A Tabela. mostra a quantidade de lumens por metro quadrado que incide nas superfícies que nos rodeiam. Para entendermos melhor como nosso sistema de visão funciona, consideremos duas situações cotidianas: entrar num túnel e observar o céu de dia e de noite. Quando entramos num túnel em um dia ensolarado, por eemplo, a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos cai em mais de cem vezes. Por alguns instantes não vemos nenhuma luz, mas logo em seguida nossos olhos se adaptam e passamos a energar dentro do túnel. É como se tivéssemos trocado nossos olhos por outros mais sensíveis à luz. Ele se adaptou a nova luminosidade. O mesmo fenômeno ocorre quando estamos olhando para o céu. No período noturno energamos a Lua e as estrelas, mas no período diurno não conseguimos mais vê-las, apesar delas estarem lá. É como se à noite tivéssemos olhos mais sensíveis, capazes de perceber intensidades mais baias. O que ocorre é que a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos é administrada pela nossa pupila sem um controle consciente nosso. Ou seja, ela se abre e se fecha de forma a manter o fluo de luz dentro de uma faia tolerada. Como não controlamos nem sentimos este processo de abrir e fechar, a intensidade luminosa é para nós uma grandeza relativa. Num ambiente com diversas superfícies brancas, por eemplo, percebemos a superfície de maior luminosidade como branca e as outras como cinza. Se introduzirmos uma superfície mais brilhante na cena, ela se torna a branca e anterior vira cinza. Isto também pode ser observado se numa sala

35 completamente escura iluminamos um círculo como mostra a Figura.a. Se em seguida acrescentarmos outra luz no centro do círculo, gerando um espectro mais brilhante, vamos interpretar este como sendo o branco e o anterior se torna cinza Figura.b. Podemos continuar este processo Figura.c. Sempre que um círculo mais brilhante for acrescentado, para nós ele se torna o branco e dos demais ficam cinza. Ou seja, a nossa percepção de luminosidade e de branco é relativa 1. Ambiente lu lumens/m Luz do dia máimo Luz de dia sombrio Interior próimo a janela Mínimo p/ trabalho 100 Lua cheia 0, Luz das estrelas 0,0003 Tabela. - Intensidades luminosas normais. a b c Figura.50 - Percepção relativa da luminosidade. O Sistema CIE y Procurando separar as componentes de cromaticidade da componente de luminosidade de uma cor, o CIE propôs projetar as componentes XZ no plano X++Z1 mostrado na Figura Note que para eplicarmos este aspecto relativo da luminosidade precisamos fazer o eperimento ilustrado na Figura. numa sala escura. Uma folha de papel não permite a acomodação de nossos olhos. Ou seja, vendo esta página o fenômeno de adaptação da retina não ocorre. 35

36 Plano X++Z1 X Figura.51 Plano de cromaticidade no espaço XZ. A epressão que faz esta projeção é escrita como: X X + + Z y X + + Z Z z X + + Z Podemos verificar facilmente que estas coordenadas satisfazem +y+z1. Por esta dependência linear entre as três coordenadas, apenas duas: e y são utilizadas para representar a cromaticidade. A componente z pode ser obtida de 1-+y. A interseção da pirâmide que representa as cores visíveis com este plano gera o diagrama de cromaticidade em forma de ferradura mostrado na figura abaio. A borda curva do diagrama contém as coordenadas das cores espectrais puras variando de a. A reta que une estes dois valores é a chamada linha púrpura e a parte interna do diagrama são as cores que obtemos misturando as cores puras. O branco, como era de se esperar, fica no centro com coordenadas aproimadamente igual a 1/3, 1/3. Z 36

37 y Figura.5 Plano de cromaticidade no espaço XZ. Este diagrama dá base para medidas de saturação de uma cor. As cores espectrais, que ficam nas bordas do diagrama são puras ou totalmente saturadas. Dizemos que esta saturação é 100% ou 1.0 numa escala de zero a um. A cor branca tem saturação zero. Uma medida de saturação pode ser obtida fazendo-se a razão dos segmentos mostrados na Figura.53. y s 0 a b a s a + b s Figura.53 Medida de saturação. Outro conceito importante da teoria de cor é o da cor complementar. Duas cores são complementares se uma combinação linear aditiva delas pode resultar no branco. Neste diagrama isto quer dizer que o segmento de reta que une duas cores complementares passa pelo branco, conforme ilustra a Figura.54, onde c1 é complementar a c. 37

38 y c c Figura.54 Cores complementares. As cores complementares têm um papel importante no nosso sistema visual. Considere, por eemplo o seguinte eperimento: projete numa sala escura a bandeira da Figura.55a. Depois de pedir a platéia que fie os olhos por um tempo no centro da imagem projete uma tela branca. A ausência da primeira imagem vai formar uma tênue imagem sobre o branco que se parece com a imagem da bandeira da direita. A eplicação para isto é que eistem células na retina que recebem a informação de dois cones. a primeira imagem b Imagem branca c imagem que aparece Figura.55 Eperimento de cores complementares. A cor correspondente ao espectro de luz emitido por um Corpo Negro, eplicado acima, depende unicamente de sua temperatura. Se variarmos esta temperatura teremos uma curva no diagrama de cromaticidade chamada de Planckian locus como ilustra a Figura.56. Nesta figura as cores que não estão na curva, mas estão próimas podem ter uma temperatura correlacionada. 38

39 Figura.56 Planckian lócus e temperatura de uma cor. Determinação da cor a partir de um espectro Um assunto importante no estudo de cor na Computação Gráfica é a determinação dela a partir de um espectro. Abordamos aqui dois casos: a cor de uma fonte radiante e a cor de superfícies em uma cena face a um iluminante presente nela. O segundo caso é mais utilizado, uma vez que raramente olhamos diretamente para a fonte geradora da luz. Quase sempre a vemos refletida ou refratada através de um uma superfície. Cor de uma fonte de luz As curvas mostradas na Figura.49 são as medidas das componentes CIEXZ de cores correspondentes a espectros de ondas com um comprimento unico. Ou seja, para uma fonte de luz que emita apenas radiância de comprimento de onda as componentes de cor no sistema CIE XZ são proporcionais aos valores destas curvas: X k k y Z k z onde k é um fator arbitrário relacionado com o brilho da fonte que não foi especificado. As componentes CIE XZ da cor de uma fonte emissiva que irradie um espectro P podem ser obtidas através da 3 a Lei de Grasmann, somando-se todas as componentes por: 39

40 X k k Z k P d P y d P z d Estas integrais podem ser avaliadas numericamente por: X k k Z k P k P y k P z k P P y P z Onde P,, y e z são valores tabelados como os mostrados no Aneo A. A escolha do fator de proporcionalidade k se faz de forma que a componente de luminosidade do branco, w, da cena seja 100%, ou 1. No primeiro caso temos as cores no intervalo [0..100] e no segundo [0..1]. A equação de k neste caso é dada por: k Φ w 100 y d ou Φ w 1 y d onde Φ w é o espectro da luz branca de referência D65, Iluminante A, etc. Um ponto que causa dúvidas é que encontramos na literatura outra opção para k convertendo as medidas de radiância em Watt/sr.m diretamente em lumens por: km P y d onde k m vale 683 lumens/watt. Esta conversão resulta em um valor de luminosidade em lumens sem considerar a cena como um todo. Se lembrarmos do eperimento ilustrado acima onde a luminosidade percebida varia com a maior luminosidade presente na cena, vemos que não podemos atribuir um valor fio de sem levar em consideração a adaptação do olho humano na cena. Ou seja, esta luminosidade serve para avaliar, por eemplo, se dá ou não para um ser humano trabalhar confortavelmente no ambiente da cena, mas não permite uma codificação da cor de um ponto numa imagem que reproduza a sensação visual de uma cena completa. O branco de referencia da cena precisa estar eplicitado. Mais ainda, no momento de reproduzirmos a cor num monitor ou em outro dispositivo a luminosidade,, pode variar e por isto ela tem menos importância que a cromaticidade y. Para contornar a discussão da luminosidade podemos calcular diretamente as componentes y. A componente pode ser obtida por: 40

41 ,, d z P d y P d P d P ou d z P k d y P k d P k d P k ou Z X X Analogamente a componente y pode ser calculada por: d z P d y P d P d y P Z X y Nesta situação o valor de da cor deve ser atribuída em relação as demais fontes da cena. Cor de uma superfície refletora Para obtermos a cor de uma superfície refletora temos que levar em conta dois fatores: o espectro de luz incidente Lw e o coeficiente de refleão de cada comprimento de onda β. Tudo se passa de maneira análoga a mostrada na seção anterior onde β w L P. Ou seja: β β β d z L k Z d y L k d L k X w w w ou β β β β β β z L k z L k Z y L k y L k L k L k X w w w w w w As componentes de cromaticidade podem ser obtidas de:

42 y L β w L β w L β w + y + z L β y w + y + z A luminância,, pode ou ser calculada através da formula acima onde o fator k é determinado para tornar a refleão do iluminante sobre uma superfície branca igual a 100% w1. Ou seja : w ou k k Lw y L y w Substituindo na equação de, temos: w L β y L y w Uma maneira comum e mais simples de eibir uma cromaticidade y, consiste em simplesmente atribuir a ela o máimo de luminosidade, ou seja 1.0. Percepção da luminosidade relativa numa cena Observando uma cena com áreas emitindo diferentes luminosidades não percebemos esta luminosidade de forma proporcional com a energia emitida. Esta relação não linear com de nossa percepção da luminosidade relativa é ilustrada na Figura.57. Na Figura.57a vemos retângulos com intensidades luminosas que variam linearmente, mas que percebemos como se fosse uma escala não uniforme. Na Figura.57b vemos o mesmo conjunto de retângulos variando de forma logarítmica e nele, normalmente, percebemos como sendo uma escala linear. Branco Intensidade Posição Preto a intensidade linear percepção não-linear 4

43 Branco Intensidade Posição Preto a intensidade logarítmica percepção linear Figura.57 - Escala logarítmica da visão. A Figura.58 mostra a correção padrão da intensidade luminosa, proposta pelo CIE, de forma a estabelecer um escala perceptualmente uniforme para um ser humano. O w que aparece na fórmula da figura representa a intensidade luminosa do branco da cena. L* * L w w w se se w w < Figura.58 Correção da luminosidade proposta pelo CIE. Espaços perceptualmente uniformes A falta de linearidade perceptual do espaço CIE y não se restringe a componente de luminosidade, as componentes de cromaticidade, y, também não são uniformes como ilustra a Figura.1. 43

44 44 Par de cores perceptualmente equidistantes y Par de cores perceptualmente equidistantes y Par de cores perceptualmente equidistantes y Figura.59 Cores eqüidistantes perceptualmente no CIE y. Esta falta de uniformidade faz com que a distância Cartesiana 13 entre as componentes de duas cores não representem bem a distância perceptual entre elas. Eistem espaços que procuram ser perceptualmente mais uniformes, como o CIELAB 1976, onde as componentes são: luminosidade, L *, é a mostrada na Figura.58 e cromaticidade dadas por: * * w w w w Z Z b X X a onde X,, Z e Xw, w, Zwsão as componentes da cor e do branco de referência no sistema CIEXZ. A Figura.60 ilustra este espaço. 13 y d +

45 Diferença de cor Figura.60 Espaço CIELAB De posse de um espaço perceptualmente uniforme, como CIEELAB, em 1976 o CIE sugeriu que podemos calcular a diferença entre duas cores L1 *,a1 *, b1 * e L *,a *, b * através de: E * * * * * * * L L1 + a a1 + b b1 onde E *.4 corresponderia a um valor mínimo para percebermos as cores como diferentes 14. Ocorre, entretanto, que este assunto é importante para indústrias como a têtil e de artes gráficas. Estas indústrias questionaram tanto a aplicabilidade desta fórmula nos seus respectivos casos quanto a uniformidade perceptual do espaço CIELAB. Por isto diversas correções foram propostas para estas medidas. O CIE em 1994, por eemplo, propôs que ao invés de utilizarmos as componentes L *,a *,b * utilizarmos além da luminosidade, L *, o croma, C *, e a matiz, h, dados por: C ab + h ab a * b* b* arctan a * Com isto a diferença de cor passa a ser dada por: 14 jnd just noticeable diference 45

46 onde: E 1/ * * * * * L L 1 C C 1 h h * * L K + K C K C Artes gráficas Tecidos K L 1 K K Mesmo com esta correção o espaço L *,C *, h continuou perceptualmente não uniforme e em 000 o CIE aperfeiçoou estas correções para um procedimento um pouco mais compleo. Paralelamente outras organizações como o Color Measurement Committee da Society of Dyers and Colourist definiram outras medidas. Dada a compleidade do assunto é importante que sempre que dermos um número para quantificar a diferença entre duas cores eplicitemos a fórmula utilizada. Nem sempre uma fórmula mais sofisticada é necessariamente melhor. Dependendo do problema uma solução simples pode ser a melhor. Uma verificação visual das contas também é bastante recomendada. Luminosidade de uma cor a partir das componentes GB Como vimos anteriormente a capacidade do olho humano de captar a luz varia de acordo com a curva V e luzes de cor azul tem menos eficiência que as vermelhas e estas que as verdes. Em função disto o calculo da luminosidade de uma luz que tenha componentes GB é uma média ponderada onde os pesos das componentes refletem estas diferenças. eferências tradicionais de CG sugerem que a luminosidade,, seja estimada pela equação: G B Ocorre, entretanto, que precisamos definir melhor quem são estas componentes GB. Dependendo da caracterização mais precisa do que sejam as fontes de luz vermelha verde e azul que estamos utilizando como podemos encontrar na literatura valores diferentes para os coeficientes da equação acima. Nos monitores de tubos de raios catódicos modernos, por eemplo, os coeficientes são: G B Outros dispositivos requerem outros fatores. 46

47 Processos de formação de cores Em nossa discussão até agora estamos entendendo que a luz vem de uma fonte com uma determinada distribuição espectral. Ocorre, entretanto, que normalmente os raios de luz que nossos olhos recebem vêm de diversos processos de interação com os meios pelos quais eles passam. Quando a luz sai de um meio para outro, parte dela é refletida na superfície de interface, parte é absorvida pelo novo material e parte refrata e continua. Podemos dizer, por eemplo, que a luz solar, que predomina durante o dia, refrata na atmosfera terrestre e reflete na superfície de pisos, paredes e da natureza que nos cerca antes de atingir nossos olhos. Apesar de nosso olho só captar os raios de luz que incidem diretamente sobre ele, somos capazes de ver a luz solar mesmo quando não estamos olhando diretamente para o Sol. As superfícies à nossa volta refletem a luz de acordo com as propriedades de seus materiais e, consequentemente, a luz normalmente chega até nós bastante modificada depois de muitas refleões e refrações. Grande parte dos trabalhos de síntese de imagens realistas lida com o desenvolvimento de modelos e algoritmos para simular estas interações. Eistem diversos processos de formação de cores e neste capítulo abordaremos os dois mais importantes para a Computação Gráfica: o processo aditivo e o processo subtrativo. O primeiro é usado em monitores e projetores e o segundo em impressoras. A Figura.15 ilustra a ideia básica do processo aditivo de cores com duas lanternas de luz com espectros diferentes Ea e Eb incidindo sobre uma parede branca. A região comum à refleão de ambas as lanternas tem um espectro correspondente à soma dos espectros de cada lanterna. Ou seja: E + E + E.4 a b a b como seria de se esperar. Acontece que nossos olhos não são capazes de identificar que o espectro resultante veio de uma soma de duas componentes. Ao contrário do que ocorre com a audição, que é capaz de identificar a combinação de duas vozes como sendo um conjunto de dois, a nossa percepção visual vê a luz resultante como sendo uma nova luz. É neste princípio que se baseiam os projetores de três canhões GB. Cada canhão projeta numa tela uma imagem em uma das suas três cores primárias e nós percebemos a imagem como colorida. A menos que os canhões estejam desalinhados, não conseguimos notar a separação de cores. E a E a+b E b a a+b b Figura.61 - Processo aditivo de cores: soma de espectros. 47

48 Os monitores também são baseados em um processo aditivo de cores, mas para compreendê-lo precisamos ver mais uma característica do olho humano. Se a superfície de um determinado objeto possui diversas cores e este objeto é continuamente reduzido ou afastado de nossos olhos, a partir de certo tamanho percebido não somos capazes de diferenciar as cores individualmente, mas vemos um ponto com uma nova cor correspondente à soma dos espectros de cada cor original. Isto permite que, na tela de um monitor, possamos ter pequenas células, denominadas piels picture elements, compostas de partes vermelhas, verdes e azuis. A Figura.6 ilustra este processo. piel Figura.6 - Formação de cores em monitores. Considerando as cores GB vermelha, verde, azul como primárias, podemos combiná-las aditivamente produzindo outras cores. A soma de vermelho e verde, por eemplo, produz o amarelo para ellow, a soma de verde e azul o ciano C para Cyan e a soma de vermelho com azul o magenta M para Magenta. Se somarmos todas as componentes básicas teremos o branco W para White e se não somarmos nada teremos o preto K para Black. Uma maneira mais organizada de apresentarmos este processo é o cubo GB mostrado na Figura.63. Note que neste cubo arbitramos os valores de cada componente para variar de 0 a 1 0% e 100%. Devido a aspectos de implementação é comum termos dispositivos em que as componentes variam de 0 a 55 0% e 100%. Assim elas ocupam apenas um byte de memória cada. G C ciano 1.0 verde W branco amarelo K preto vermelho azul M magenta B Figura.63 - Cubo GB. 48

49 O processo subtrativo funciona como ilustra a Figura.64: um facho de luz branca de uma lanterna passa por um filtro verde um papel celofane verde, por eemplo e projeta uma luz verde. O que ocorre neste processo é que a luz que atravessa o filtro tem cada uma de suas componentes espectrais reduzida pela transparência do filtro. Ou seja: E f t E.5 Note que o próprio fato de vermos o filtro como verde já é uma demonstração deste fenômeno. Se levarmos este filtro para um ambiente iluminado apenas com luzes vermelhas e verdes, veremos o filtro como sendo preto opaco. É claro que para esta eperiência funcionar perfeitamente são necessários luzes e filtros com propriedades garantidas. Provavelmente o celofane da papelaria não vai atender a este requisito, mas mesmo assim podemos observar o fenômeno. E i t E f Luz branca Filtro verde Luz verde Figura.64 - Uso de filtro para eemplificar o processo subtrativo de cores. Se colocarmos um filtro ciano sobre um papel branco também vamos perceber a cor ciano. Isto porque, como ilustra a Figura.65, os raios de luz branca que normalmente temos no nosso ambiente atravessam o filtro duas vezes, uma vez atingindo o papel e outra sendo refletidos por ele. Imaginando que a luz branca seja produzida por três projetores GB, na primeira passada a componente vermelha é absorvida e a refleão na superfície do papel já é ciano. Este tipo de refleão, denominado refleão Lambertiana ou difusa, é muito importante não só para a impressão em papel, mas para praticamente todas as refleões que ocorrem no nosso cotidiano. luz branca 1,1,1 θ normal luz ciano 0, cos θ, cos θ papel branco 1,1,1 49 tinta ciano 0,1,1 Figura.65 - efleão difusa com filtro. O modelo matemático mais simples adotado na Computação Gráfica para calcular as componentes Ir, Ig, Ib da luz refletida é: I k l cosθ.6.a r dr r

50 I k l cosθ.6.b g dg g I k l cosθ.6.c b db b onde k dr, k dg, k db são os coeficientes de refleão difusa do material da superfície onde a luz reflete e lr, lg, lb são as componentes da luz incidente. O ângulo θ é o ângulo entre a luz incidente e a normal à superfície no ponto em que ela incide. Como cos θ é sempre menor que 1, este fator corresponde a uma atenuação para levar em conta a direção em que a luz incide. Este assunto será melhor estudado quando tratarmos especificamente de modelos de iluminação. Por enquanto basta lembrarmos que as componentes GB da luz incidente são reduzidas filtradas pela superfície. Continuando nosso eperimento com o papel, podemos agora colocar um filtro amarelo entre o filtro ciano e o papel branco da Figura16. Assim como o ciano retirou a componente vermelha da luz branca, o filtro amarelo vai retirar a componente azul do ciano, restando apenas a cor verde. A Figura.0 ilustra este processo subtrativo através de três círculos, um ciano, um magenta e outro amarelo CM. A interseção do amarelo com o ciano produz o verde; a interseção do ciano com o magenta o azul e a interseção do amarelo com o magenta o vermelho. Na interseção dos três temos o preto e a ausência dos três filtros mantém o papel branco. Figura.66 - Processo CM. Um problema tecnológico deste processo de geração de preto para impressão em papel é a qualidade e o custo do preto produzido. O preto resultante gasta muita tinta e fica meio amarronzado. Para agravar ainda mais este problema, muitos trabalhos são impressos em preto e branco. A solução adotada para a maioria das impressoras de jato de tinta atuais foi acrescentar um cartucho de tinta preta e tratar a reprodução de cores como uma combinação subtrativa de ciano, magenta, amarelo e preto CMK. 50

51 eprodução de cores em monitores Até este ponto neste capítulo estudamos como reconhecer uma cor de uma forma precisa utilizando sistemas independentes de dispositivos, como o CIE XZ ou CIELAB. eproduzir uma cor especificada num monitor, numa impressora ou numa HDTV representa mais um desafio importante. Vamos considerar, por eemplo, o problema de reproduzirmos uma cor da qual conhecemos suas componentes CIE XZ num monitor que atenda o padrão ITU- BT As cores primárias deste monitor e o branco de referencia estão mostrados na Tabela.3. Branco D65 Cores primárias W y W y G y G B y B ITU- BT Tabela.3 Cores primárias e branco de referência de um monitor ITU- BT.709. A cor resultante do processo aditivo das cores primárias depende, naturalmente, da intensidade que está sendo atribuída para cada uma delas. Estas intensidades são definidas pelos valores GB da cor. Estes valores são dados no intervalo [0,1] ou [0,55], caso cada canal,g ou B esteja sendo codificado com apenas um Byte. Vamos admitir aqui que os valores estejam de [0,1]. Para converter basta multiplicar ou dividir por 55. A equação que escreve esta combinação é a: X X Z Z X + Z G G G X G + Z B B B B onde X,,Z T é a cor desejada,,g,b T as componentes de [0,1] e X c, c,z c T, c,g ou B, são as componentes no sistema CIE XZ das cores primárias na sua intensidade máima. Essa equação pode ser re-escrita para forma matricial, como: X X Z Z X Z G G G X Z B B B G B A componente z das cores primárias e do D65 pode ser facilmente obtida por: z 1 + y 15 International Telecommunication Union 51

52 5 O que resulta na Tabela.4 mostrada a seguir. ed Green Blue D65 z Tabela.4 Cálculo dos valores de z. Ocorre que a informação que temos na Tabela.3 diz respeito apenas a cromaticidade e não a intensidade das cores primárias. A relação entre estas componentes é dada por: Z Z X Z z Z X y X Z X X Σ + + Σ + + Σ + + ou z Z y X Σ Σ Σ Fazendo o mesmo desenvolvimento para as componentes verde e azul podemos reescrever a equação que relaciona GB com XZ, como: Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ B G z z z y y y Z X B G G G B G G G B G G G ou Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ B G Z X B G B G B G esta calcularmos, com os dados do problema, as intensidades Σ. Para isto vamos considerar que a intensidade da componente do branco seja 1.0 ou 100, conforme a preferência. A partir daí todas as outras intensidades se computam. Ou seja, a partir dos valores do D65 mostrados na Tabela.5 podemos calcular todos Σ s. CIE w y w z w W D Tabela.5 Componentes do branco D65. O ΣW pode ser calculado por: Σ Σ Σ W W W W y A partir dele, podemos calcular X W e Z W por:

53 ou X Z X Z W W W W Σ z Σ W W 0.317Σ Σ W W Sabemos então que as coordenadas CIE XZ do D65 é então , 1.0, T e que ele é produzido no monitor quando GB é igual a 1,1,1. Ou seja: Σ Σ Σ 0.30Σ 0.60Σ 0.10Σ Essa equação pode ser re-escrita como: G G G 0.15 Σ 0.06 Σ 0.79 Σ 0.15Σ B Σ B Σ B 1.0 Que resolvida fornece os valores de Σ das componentes primárias: Σ Σ Σ G B De posse dos Σ s temos a relação GB XZ dada por: X Z Invertendo também temos: 3.40 G B G B G B X Z Correção gama O assunto de conversão de cor seria mais fácil se os processos de converter radiância em voltagem nos sensores da câmera fossem lineares. Infelizmente não são. O mesmo pode ser da conversão de sinal voltagem ou código de um monitor. A Figura.67 mostra a função de resposta luminosa em função do sinal de monitores e TVs. 53

54 Intensidade luminosa Sinal de vídeo voltagem ou código Figura.67 elação entre o sinal e a intensidade luminosa de um monitor. De acordo com as leis de Weber nossos sentidos também não respondem linearmente a intensidade da ecitação sonora ou de luz. Se quisermos observar quatro fontes luminosas que nos pareçam igualmente espaçadas a intensidade luminosa delas deve variar da forma ilustrada na Figura.68. Por eemplo, um conjunto com quatro lâmpadas de 50, 100, 00 e 400 Watt, respectivamente, fornece uma escala perceptualmente mais uniforme que um conjunto com lâmpadas de 50, 100, 150 e 00 Watt. A distância perceptual entre as lâmpadas de 150 e de 00 Watt é menor que a distância entre as lâmpadas de 50 e 100 Watt. Percepção humana "uniforme" Intensidade luminosa Figura.68 - elação percepção da luminosidade versus luminosidade As vezes a combinação de fatores pode atenuar ou aumentar a não linearidade. No caso da concatenação de sinal de vídeo, intensidade luminosa, percepção humana a não linearidade é atenuada como ilustra a Figura.69. Intensidade luminosa Percepção humana Sinal de vídeo voltagem ou código 54

55 Figura.69 Compensação de não linearidades. De qualquer forma, para quantificarmos estas relações precisamos de modelos matemáticos adequados. A concatenação de processos significa matematicamente a composição de função do tipo, se y f e z gy então z g f. Se modelo matemático adotado para estas funções é do tipo elevado a gama : γ 1 γ y e z y então z pode ser simplesmente escrito como: γ γ 1 γ 1γ z Ou seja: a concatenação de várias funções do elevado a γ é uma função do mesmo tipo com os γ s multiplicados. Isto facilita uma vez que um processo com vários estágios pode ser corrigido com um único gama. No aneo da norma do formato de imagem PNG 16 encontramos: Bons valores do epoente gama são determinados pela eperiência. Por eemplo, para fotos impressas é aproimadamente 1.0, para slides projetados numa sala escura o valor é aproimadamente 1.5 e para televisão A Figura.70 ilustra a não linearidade em função do valor de gama γ out in γ γ 1.5 γ 1.5 γ. γ Figura.70 Funções gama. O espaço sgb Em 1996 a Hewlett-Packard e a Microsoft propuseram a adoção de um padrão denominado sgb A Standard Default Color Space for the Internet para que os monitores, TVs, escâneres, câmeras digitais e impressoras pudessem suportar a reprodução correta das cores dadas neste espaço. A Tabela.6 mostra os parâmetros do ambiente padrão de visualização do espaço sgb

56 Condições sgb Nível de luminosidade TC típico 80 cd/m Iluminante padrão branco 0.317, y D65 Imagem em volta 0% refletância Nível de luminosidade do ambiente 64 lu Codificação do ponto branco do ambiente , y D50 Codificação do flare de visualização 1.0% Nível de iluminação ambiente 00 lu Típico branco de referência do ambiente , y D50 Típico flare de visualização 5.0% Tabela.6 Parâmetros de visualização do ambiente sgb. A cromaticidade das cores primárias são as mesmas do monitor padrão ITU- BT.709 mostradas na Tabela.3. A Figura.71 ilustra a cromaticidade destas cores primarias e o triângulo de cores que pode ser corretamente representado por neste sistema. O conjunto de cores que podem ser eibidas num determinado dispositivo é chamado de gamut deste dispositivo. Figura.71 Cores primarias e gamut to monitor ITU- BT.709. Alem de padronizar o monitor o sistema SGB padroniza uma correção gama nos três canais de 1/,4. O código mostrado abaio o procedimento de conversão de uma cor X,,Z T com referência a um branco Xw,w,Zw T nas coordenadas sgb no intervalo [0,1]. static double gamma_sgbdouble { double ft,t >0?:-; if t> ft 1.055*powt,1.0/ ; 56