Luz e Cor na era Digital

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1 Luz e Cor na era Digital A Computação Gráfica estuda modelos e algoritmos para gerar, processar e interpretar imagens digitais. Imagens são conjuntos de pontos coloridos. Por isto o estudo de cor é um dos fundamentos da CG. Ocorre, entretanto, que cor é uma sensação humana em resposta a luz. Por isto nosso estudo começa com os modelos físicos da Luz e os modelos psicofísicos da sensação de Cor. As cores são sensações que nós, seres humanos, temos em resposta à luz que incide nos nossos olhos. Por isso, para entendermos as cores, precisamos antes estudar a luz, como ela interage com os objetos, como nossos olhos captam e como nosso cérebro processa esta informação. A Figura.1 exemplifica a idéia geral destes processos. fontes luminosas geram luz que produzem sensações no nosso cérebro que interagem com o meio supeficies que nosos olhos captam Figura.1 Exemplo de um processo que geram a sensação de cor. Nesta figura a luz solar, dispersa pela atmosfera, ilumina as araras e a vegetação. A luz refletida pelas araras é captada pelos nossos olhos gerando uma sensação de cor no nosso cérebro. Como cor é um sentido humano, na Figura.1 a esta sensação é abstratamente representada por uma roda colorida. Neste capítulo vamos estudar modelos que nos permitam quantificar e prever estas sensações de forma a reproduzilas em diversos dispositivos do tipo monitor e impressora.

2 Modelos Físicos da luz A compreensão do fenômeno da luz que temos hoje vem de trabalhos de Físicos famosos. Até o século XVIII a Física estudava a luz segundo dois modelos que competiam entre si: o de ondas de Huygnes e o de partículas de Newton. No início do século XX as duas visões foram conciliadas por Max Planck e Einstein na teoria dos fótons 1. Huygens Newton Max Planck Eistein onda partículas fótons Figura. Modelos da luz. Os fótons podem ser vistos como pacotes de energia que viajam no espaço numa velocidade constante, c, de m/s ou aproximadamente km/s. A Figura.3 apresenta duas representações visuais deste fenômeno. A da esquerda mostra um modelo de onda eletromagnética e a da direita representa estes pacotes por círculos e a variação de preto para branco ilustra o fato de que os fótons pulsam numa determinada freqüência. Desta pulsação resulta a natureza ondulatória da luz também representada na figura por uma onda senoidal. As representações da figura são apenas forma de tentarmos visualizarmos algo que não é visível, servem apenas para nos ajudar a entender. Campo elétrico v c Campo magnético Direção de radiação T Figura.3 Modelos de onda e de partículas. 1 Apesar de importantes todas as teorias são apenas explicações de algo muito mais complexo. No estudo de luz na Computação Gráfica não tentamos resolver as equações da Física com precisão como faz a Física Aplicada e a Engenharia. Precisamos de modelos da luz que nos permita construir modelos matemáticos simplificados que possam ser resolvidos através de algoritmos eficientes que, quando codificados, produzam ou analisem imagens digitais da forma desejada. No final deste capítulo apresentamos o estudo de adiometria e Fotometria que formam as bases para os algoritmos de rendering.

3 Na figura o comprimento de onda é a distância percorrida pela onda em um ciclo. O tempo que a onda leva para percorrer um ciclo inteiro é denominado período, T. Outra medida importante de onda é a freqüência f que é o inverso do período e é medida em ciclos por segundo Hertz. Ou seja: 1 1 f Hz ou s T Como a velocidade da luz é a mesma, independente do comprimento de onda, as ondas de luz com menores comprimentos de onda têm proporcionalmente períodos menores. A Figura.4 procura ilustrar esta propriedade mostrando dois fótons que percorrem a mesma distância num tempo t, apesar de um ter um comprimento de onda superior ao outro. Ou seja, para compensar o fóton de menor comprimento de onda tem maior freqüência. 1 t c km/s Figura.4 Ondas de comprimento diferentes. A velocidade constante da luz pode ser medida pela razão do seu comprimento e seu período, ou seja: c f T Desta equação podemos deduzir a relação entre o comprimento de onda em nanômetros 1 nm 10-9 m e a freqüência em Hertz 1 Hz 1 ciclo por segundo é dada por: c m/ s 3 10 nm/ s f f Hz f Hz f nm

4 Visibilidade das ondas eletromagnéticas Quando estudamos a luz como ondas, observamos que existem muitos tipos diferentes uma onda eletromagnética no nosso cotidiano. Nossa grande fonte de luz, o sol, por exemplo, emite ondas eletromagnéticas de muitas freqüências diferentes. A Figura.5 mostra as ondas eletromagnéticas classificadas tanto pela freqüência f quanto pelo comprimento de onda. m rádioam f Hertz FM,TV Micro-Ondas Ultra-Violeta aiosgama Infra-Vermelho aiosx VISÍVEL Ultra-Violeta vermelho Hz, laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta Hz Figura.5 Ondas eletromagnéticas e espectro visível. Um ponto interessante nesta figura é a pequena largura do espectro de freqüências em que as ondas eletromagnéticas presentes no ambiente excitam nossos olhos, o chamado espectro visível. A razão disto se encontra nas dimensões das proteínas cones e bastonetes que estão no fundo dos nossos olhos como discutido mais adiante neste capítulo. A barra colorida mostrada na Figura.5 ilustra a sensação de cor que uma onda eletromagnética mono freqüência produz nos olhos humanos. Ela vai do vermelho Hz, passando pelo laranja, amarelo, verde e azul, até chegar ao violeta Hz. A Tabela.1 mostra esta mesma informação na forma de faixas de comprimento de onda escritos em nanômetros nm10-9 m. Cor nm Violeta nm Azul nm Verde nm Amarelo nm Laranja nm Vermelho Tabela.1 - Sensações de cores de fontes mono-freqüência no espectro visível. esumindo, escritas em termos de comprimento de onda, as ondas eletromagnéticas visíveis variam de a 780 nm. Alguns autores expandem estes limites para 360 a 830 nm, mas a sensibilidade do olho humano nesta faixa extra é muito baixa.

5 A luz e os objetos numa cena Normalmente o que vemos não é a fonte de luz em si, mas sim cenas que são compostas de objetos que refletem a luz como ilustram as fotos da Figura.6. Um primeiro ponto a observarmos nestas cenas diz respeito a natureza dos objetos que estão sendo vistos e qual a dificuldade de modelar a interação da luz com eles. Objetos naturais, como animais e plantas, são geralmente muito mais complexos que os objetos feitos pelo homem, por mais rebuscados que estes últimos sejam. Mais ainda, alguns objetos, como a água, podem refletir a luz de forma a espelhar outras partes da cena. Outros como o vidro, são transparentes e a luz refrata dentro deles, gerando interações complexas. a objetos construídos b objetos naturais c cena com reflexão especular d cena com refração Figura.6 A luz que percebemos. Ao atingir a superfície de um objeto parte da luz é refletida, parte é absorvida e parte é refratada como ilustra a Figura.7.

6 incidente refletida absorvida refratada Figura.7 Luz ao atingir uma superfície. A reflexão da luz depende do material da superfície em que ela incide. A reflexão em borrachas é, por exemplo, muito diferente da reflexão em metais polido. A busca de realismo visual tem forçado a Computação Gráfica a formular modelos elaborados de reflexão que são objeto de estudo no final deste capítulo. Por enquanto, vamos iniciar nosso estudo com um modelo simples de reflexão que se aplica como uma boa aproximação a materiais opacos e foscos: o modelo de reflexão de superfícies Lambertianas. Segundo o modelo Lambertiano as superfícies refletem a luz incidente igualmente para todas as direções independentemente da direção de incidência, como ilustra a Figura.8. O que a direção de incidência afeta é a intensidade da luz refletida. No modelo Lambertiano esta intensidade é proporcional ao cosseno da normal da superfície com a direção incidente. luz incidente luz incidente luz incidente Figura.8 eflexão Lambertiana. Podemos entender porque os fótons se espalham para todas as direções se imaginarmos que, nas dimensões deles, a superfície é bastante irregular como ilustra a Figura.9. Quando os fótons atingem esta superfície irregular eles se espalham em todas as direções. Figura.9 azão do espalhamento Lambertiano.

7 A explicação da variação pela lei do cosseno também pode ser vista nestes modelos de partículas. Considere a Figura.10. A quantidade de fótons que chega a superfícies A quando o raio incidente faz um ângulo de θ com a normal é igual a quantidade que chega em A. Quando a incidência é na direção da normal a área ela recebe o maior número de fótons. n θ A n θ n A Figura.10 Área aparente. A Acosθ Este raciocínio é a base do conceito de área aparente foreshortening: uma área A vista de um ângulo θ é equivalente a uma área menor, A cosθ, tanto para emitir quanto para receber radiação luminosa. Este conceito é muito utilizado no balanço de energia de métodos como o de radiosidade, que são vistos mais adiante.

8 Trajetórias da luz O Princípio de Fermat que diz que ao viajar de um ponto a outro a luz segue o caminho de menor tempo. Deste princípio resultam as propriedades que definem a trajetória da luz. Uma das propriedades da luz mais utilizadas na Computação Gráfica é a de que ela, num meio homogêneo, viaja em linha reta. Ou seja, a luz emitida em um ponto chega a outro num mesmo meio através do segmento de reta que une os dois. Uma comprovação experimental desta propriedade pode ser observada na chamada câmara obscura que, pela sua importância histórica no estudo da luz, merece alguma atenção. O relato mais antigo sobre a câmera obscura data de V séculos antes de Cristo na China. Aristótes AC, Alhazen de Basra X DC e Leonardo da Vince XVI DC possuem relatos de aplicações da câmera obscura. A Figura.11 ilustra um estudo sobre o eclipse do sol com base em uma delas. Figura.11 Estudo de um eclipse com base numa câmera obscura. Os registros sobre a câmera obscura dizem que, num quarto escuro com um pequeno orifício na janela, a imagem do exterior aparece invertida na parede oposta do orifício. Podemos entender o que ocorre se observarmos que, na ausência de outra fonte de luz interna ao quarto fechado, a parede oposta recebe apenas a luz que atravessa o orifício. Como ele é pequeno cada ponto da parede recebe a luz de um ponto da cena que emite na direção do raio que vai deste ponto até o furo. Ou seja, a luz emitida no ponto da cena viaja em linha reta, passa pelo furo e atinge a parede oposta da câmera obscura. A Figura.1 mostra uma ilustração do funcionamento das câmeras obscuras. Este resultado comprova que a luz viaja em linha reta. pequeno orifício. Figura.1 Ilustração do princípio das câmeras obscuras luz viaja em linha reta.

9 eflexão especular e refração A refração e a reflexão especular também podem ser modeladas a partir do Princípio de Fermat. No caso da reflexão especular o princípio de Fermat implica que o raio refletido está no mesmo plano do raio incidente e a normal a superfície no ponto. Ele implica ainda que os ângulos de incidência e de reflexão são iguais, como ilustra a Figura.13. normal θ θ raio incidente p Superfície especular Figura.13 Geometria da reflexão da luz. Evidências experimentais deste modelo de reflexão são facilmente obtidas com os espelhos que temos nos nossos ambientes de trabalho e doméstico. Mesmo no lago da foto acima não é difícil comprovar que o que vemos na foto da superfície do lago vem da cena seguindo esta lei. No caso da refração a luz segue a Lei de Snell que define o ângulo, θ, que o raio refratado faz com a normal ver Figura.14 através da equação: sinθ v sinθ v 1 1 η1 η Nesta equação v i é a velocidade da luz no meio i, e η i é o coeficiente de refração do material que é definido pela razão: η i c v i onde c é a velocidade da luz. η 1 nˆ θ 1 vˆ p i rˆt θ η Figura.14 efração na interface de dois meios diferentes.

10 Na simulação da refração na CG os índices de refração são, geralmente, associados apenas aos materiais e não ao comprimento de onda da luz como ilustra a Tabela.. Material Vácuo 1.0 Água 4/3 Vidros 1.5 a 1.75 Ar Tabela. Índices de refração de alguns materiais. Ocorre, entretanto, que alguns materiais possuem índices que variam de forma mais significativa com o comprimento de onda da forma ilustrada na Figura.14 η η a variação de η nm b efeito num prisma Figura.15 Dispersão da luz num prisma. Este fenômeno foi observado por Newton, no século XVII, quando ele concluiu que a luz branca é composta de todas as outras cores. A Figura.16 ilustra o que ocorre com a luz no prisma. A propriedade física que permite decompor a luz branca neste espectro de cores está relacionada com a refração diferenciada de cada componente da luz. Ou seja, no material de um prisma deste tipo, as componentes de menor comprimento de onda refratam mais separando as componentes. Um fenômeno semelhante ocorre na luz do sol quando atravessa a atmosfera depois de uma chuva, daí o arco-íris. luz branca prisma vermelho alaranjado amarelo verde azul violeta Figura.16 - Luz branca decomposta em todas as cores. A experiência de Newton utilizou dois prismas: o primeiro era utilizado para espalhar a luz branca no espectro ilustrado acima, e outro era posicionado de forma a fazer o caminho inverso. Ou seja, nele o espectro se misturava novamente re-produzindo a luz branca. Desta forma ele mostrou que a luz branca pode ser decomposta num espectro de cores e que um espectro de cores pode ser combinado para formar o que a luz branca.

11 Além dos fenômenos de reflexão especular e refração, ondas, em geral, também sofrem do fenômeno de difração. A Figura.17 ilustra duas situações onde a difração da luz é importante para obtermos os resultados visuais desejados. Estas situações, entretanto, são raras. a arco-íris Figura.17 Difração da luz. b difração nas nuvens A razão da onda de luz difratar pouco ao colidir com obstáculos vem do seu pequeno comprimento de onda. A Figura.18 ilustra a condição básica para uma onda difratar: colidir com obstáculos de tamanho próximos ao seu comprimento de onda. Dado que a luz tem comprimento de onda da ordem de nano metros poucos obstáculos visíveis produzem este efeito. d d a orifício de dimensão do comprimento de onda. << d d b comprimento de onda muito menor que os orifícios. Figura.18 Difração de ondas em geral. A difração só é importante para ondas que tem comprimentos de onda maiores como as sonoras ou a ondas dos celulares. Os livros e artigos que tratam da propagação destas ondas levam em conta este efeito. Na Computação Gráfica, geralmente, não nos preocupamos com a difração quando tratamos da luz. Com a luz viajando em linha reta e sem considerarmos a difração a luz fica bem caracterizada por raios e a maioria dos algoritmos da CG se baseia neste modelo geométrico da luz. No caso de ondas sonoras e de celulares, por outro lado, o modelo geométrico mais utilizado é o de feixes.

12 Decomposição espectral da luz A intensidade da potência luminosa Φ pode variar com o comprimento de onda. É normal uma fonte de luz emitir diferentes intensidades para cada comprimento de onda. Uma maneira de caracterizarmos esta informação consiste em definirmos a função da taxa de potência radiante por intervalo dos comprimentos de onda, ou: Φ Φ [em W/nm] A Figura.19 mostra um aparelho de medida de espetro e a Figura.0 exemplifica espectros luminosos de flores baseados em medidas da luz refletida em plantas e da luz do céu em diversas situações. Os espectros mostrados enfatizam a faixa visível -780 nm. Figura.19 Aparelho de medir espectro de luz. Φ flor amarela Φ levemente nublado, sol atrás das nuvens flor azul flor laranja pétala branca nm nublado, céu cinza céu sem nuvens levemente nublado céu sem nuvens, por do sol nm Figura.0 Espectros baseados em medidas 3. A sensação de cor está diretamente associada com a distribuição espectral da luz. Ou seja, para entendermos a sensação de cor vamos precisar caracterizar quantitativamente cada espectro. Existem muitas maneiras de se fazer isto. Uma simples, mas que consome muito espaço de memória consiste em definirmos Φ através de uma amostragem discreta do intervalo de a 780 nm. Um espectro genérico amostrado a cada 10, 5 ou 1 nm seria então representado por um vetor de reais de 41, 81 ou 401, respectivamente. A Figura.1 mostra objetos cotidianos iluminados e seus respectivos espectros de obtidos por medição. 3 Medidas do céu baseadas em J. Parkkinen and P. Silfsten e medidas das plantas em E. Koivisto.

13 Banana Maçã Pimentão Figura.1 Espectros de objetos comuns. Quando tratamos de espetros de fontes luminosas brancas existe, na prática outra maneira de caracterizarmos sua distribuição espectral através de um só número: definindo a sua temperatura. Para entendermos como duas grandezas Físicas independentes: temperatura e cor se correlacionam no estudo de cor precisamos visitar a teoria dos corpos negros explicada a seguir.

14 Corpos negros e temperatura de fontes luminosas Corpo negro é um modelo matemático uma função que define um espectro em função da temperatura. Para motivar este modelo vamos considerar o experimento de acendermos uma lâmpada incandescente comum com um regulador de voltagem, tipo dimmer. O filamento da lâmpada produz luz quando aquecido e quando aumentamos a temperatura aumentamos a intensidade e mudamos a forma do espectro da luz emitida por ele. Outro exemplo de corpo negro é o ferro de mexer brasa numa lareira ou numa forja. A medida que o ferro aquece ele emite radiação que inicialmente começa avermelhada e vai se deslocando para o azul. Ou seja, diversos materiais, quando aquecidos, emitem radiações luminosas dentro do espectro que vai do infravermelho até o ultravioleta passando pelo espectro visível. Corpo negro é na Física um modelo teórico de um corpo que absorve todas as radiações e emite o máximo de energia de maneira isotrópica em todas as direções. É um modelo que aproxima a emissão de radiação das estrelas e dos planetas, incluindo o Sol e a Terra. Max Plank desenvolveu em 1900 o modelo de partículas da luz do qual se deriva a Lei de adiação de Planck que define a distribuição espectral da radiância de um corpo negro em função da temperatura. Segundo esta Lei, esta radiação, chamada de radiação de corpo negro blackbody radiation segue a seguinte equação: L 5 c1 c T e 1 onde é o comprimento de ondas em metros, T a temperatura em graus Kelvin e : Nessas equações h é a constante de Plank, k é a constante de Boltzmann e c a velocidade da luz no vácuo. A Figura. mostra a variação da emissão do corpo negro em função do comprimento de onda para três temperaturas diferentes. Nesta figura o eixo das ordenadas pode tanto ser a taxa de potência radiante por comprimento de onda ou a taxa de radiância. Como a emissão é isotrópica estas grandezas estão correlacionadas por um valor constante. L ou Φ T T T o 7500 o 6500 o 5500 K K K Figura. Emissão de um corpo negro para três temperaturas diferentes.

15 A Figura.3 mostra a forma do espectro da luz solar comparada com a forma do espectro de um corpo negro a 6500 o K. Esta semelhança justifica utilizarmos o espectro do corpo negro a 6500 o K como sendo uma aproximação do espectro solar 4. Φ Corpo negro à 6500 o K Sol nm Figura.3 Espectro da luz solar e de um corpo negro a 6500º K. A Figura.4 mostra outras formas do espectro de energia de um corpo negro quando sua temperatura varia de 1900 a 7500 graus Kelvin. Nesta figura as intensidades foram normalizadas de forma a ficarem todas no intervalo [0,1] para destacar que o que importa na definição da cromaticidade é a forma do diagrama. A escala vertical diz respeito a intensidade apenas. T o K nm Figura.4 Espectros normalizados de um corpo negro. Note que os espectros correspondentes a temperaturas mais baixas são avermelhados e os correspondentes a temperaturas mais altas tendem para o azul. A Figura.5 mostra uma correlação entre os espectros de diversas fontes luminosas e o espectro do corpo negro em diferentes temperaturas. O sol no céu do equador tende a ser mais amarelado enquanto que nos pólos mais azuis. Lâmpadas de filamento T 800 o K são mais amareladas que as lâmpadas dicróicas T 3300 o K. As lâmpadas de ambulância e carros de polícia T 6000 o K também estão mostradas na figura. A questão de terminologia neste assunto é complexa. Nesta classificação, que é bastante utilizada na indústria de monitores e TVs, o branco azulado é mais quente 4 A discordância das curvas na extremidade esquerda é atenuada pelo fato do olho humano, como mostrado a seguir, não ter muita sensibilidade nas extremidades do espectro.

16 que o branco amarelado. Basta manipular o controle de temperatura nestes dispositivos para vermos esta resposta. No mercado de lâmpadas eletrônicas, entretanto, já se consagrou outra terminologia contraditória a esta. Neste mercado as lâmpadas eletrônicas que produzem luzes mais parecidas com as lâmpadas de filamento são chamadas de mais quentes que as lâmpadas que produzem luz mais branca T o K Figura.5 Temperaturas de fontes luminosas. Iluminantes padrão Os iluminantes padrão são espectros padronizados de luz visível que procuram representar diversos tipos de iluminação que uma superfície pode estar sendo submetida. Estas referências servem para, por exemplo, transformarmos a cor de um objeto sob certa iluminação na cor sobre outra. O Iluminante A, por exemplo, procura representar as luzes de filamento incandescente, o Iluminante D as condições de iluminação de luz natural e o Iluminante F as lâmpadas fluorescentes. Os espectros dos Iluminantes A e D estão ilustrados na Figura.6. φ Watts / nm CIE D65 CIE Iluminante A nm Figura.6 Iluminantes padrão A e D65.

17 Sistemas de cor por enumeração de amostras Os primeiros sistemas de especificação de cor se baseavam enumerar as cores colocando rótulos em amostras delas. Albert H. Munsell, ver Figura.7 foi um artista e professor que em 1905 publicou um trabalho que procurava descrever as cores de uma maneira racional classificando-as de acordo com sua matiz hue, saturação chroma e valor value como ilustra a Figura Albert Henry Munsell Figura.7 Sistema de cor de Munsell valor matiz hue saturação chroma Figura.8 Matiz hue, saturação chroma e valor value de Munsell Para especificarmos uma cor neste sistema utilizamos a seguinte notação exemplificada por: 5Y 8/4 que significa: matiz 5Y, valor 8 de zero a dez e saturação 4 de zero a vinte. Este sistema, apesar de antigo, sobrevive até hoje graças a sua classificação intuitiva e ao espaçamento perceptualmente uniforme de suas amostras. Este processo de classificação de cores por amostras continua até hoje. O sistema Pantone mostrado na Figura.9 é um sistema proprietário bastante utilizado na internet atualmente. Note no lado direito desta figura que a cor denominada blue Iris tem uma codificação em hexadecimal 506EB para a internet e apresenta três componentes de cor no sistema sgb 80,110,178 que é discutido no final deste capítulo.

18 Pantone: Blue Iris HEX: #506EB GB: 80, 110, 178 Figura.9 Sistema de cor Pantone O sistema sgb se baseia num modelo numérico de um espaço vetorial de cor. Para entendermos esses modelos é necessário estudarmos um pouco de Colorimetria que é um ciência que envolve a Física e a Psicologia e começa com o entendimento do sistema visual humano.

19 Percepção visual Apesar dos animais serem providos de percepção de cores, as cores que estudamos neste capítulo são sensações humanas em resposta à luz que incide em nossos olhos. Ou seja, não trata apenas das medidas físicas da luz, mas sim de como a luz é percebida pelos seres humanos. Outros animais têm formas diferentes de perceber a luz. Um modelo simples para os olhos humanos O nosso olho recebe, através de um sistema de lentes, os raios de luz que incidem diretamente sobre ele, como ilustra a Figura.30. retina bastonetes cones s m l Bastonetes Cones Figura.30 - Esquema do olho humano. Na retina dos olhos existem duas classes de sensores que captam luz. Devido à sua forma geométrica, estes sensores recebem os nomes de cones e bastonetes rods. No olho humano existem aproximadamente uns 100 milhões de bastonetes e uns 5 milhões de cones concentrados numa região central do olho chamada fóvea. Existe também um ponto cego na retina que não tem nem cones nem bastonetes e é onde os nervos ópticos estão conectados. Apesar de a fóvea cobrir menos que 10% da retina, ela é responsável por todos os sinais de cor enviados ao cérebro. Os bastonetes nos permitem enxergar em ambientes muito pouco iluminados, como numa noite com apenas luz de estrelas, e não transmitem sensação de cor, ou seja, são cegos para as cores. Com toda a iluminação artificial que nos cerca este tipo de visão é, atualmente, muito pouco utilizada. Este fenômeno também pode ser observado ao estudarmos os olhos dos animais. Os pombos, por exemplo, não possuem bastonetes e por isso só enxergam com bastante luz. As corujas, por outro lado, possuem apenas bastonetes e têm uma excelente visão noturna. Os cones que são fundamentais para a sensação de cor, só respondem a luzes com mais brilho como a luz do dia ou luzes artificiais. A visão por bastonetes é chamada de escotópica scotopic e a visão com cones de fotópica photopic. O estudo de cor descrito aqui é apenas da visão fotópica 5. Cada um dos três tipos diferentes de cones responde melhor a uma determinada faixa de freqüências da luz como ilustra a Figura.31. Eles são denominados de s, m e l de acordo com o comprimento de onda predominante ser curto short, médio, ou longo. Esta figura, gerada a partir da Tabela do Anexo A, ilustra resultados experimentais de sensibilidade de cada um destes cones. Cada um destes cones possui um pigmento que consiste de uma proteína que muda de forma quando é atingida pela luz. Mais precisamente quando fótons de uma determinada freqüência incidem sobre ela. Esta 5 Estes detalhes podem parecer exagerados, mas são importantes quando procuramos informações sobre dados do olho humano para utilizarmos na Computação Gráfica. A literatura tem dados para ambos os processos de visão e é importante sabermos distinguir entre eles para podermos pegar a informação certa.

20 mudança dispara uma seqüência de eventos a nível celular que ativam neurônios da retina que disparam impulsos no nervo óptico para o cérebro. fração de luz absorvida por cada cone s m l nm Figura.31 - Absorção de energia luminosa no olho humano pelos cones em função de. A Figura.3 mostra outra curva experimental importante, também dada na Tabela A1 do Anexo A. Ela relaciona a capacidade relativa do olho humano de perceber a luz em função do seu comprimento de onda da fonte. Outro ponto interessante é que a sensibilidade do olho humano varia suavemente com comprimento de onda começando em zero em nm, chegando a um máximo em 555 nm, e depois retornando suavemente a zero. V sensibilidade relativa nm Figura.3 - Sensibilidade do olho humano a diferentes comprimentos de onda. Assim, por exemplo, mesmo que uma fonte azul emita a mesma quantidade de energia luminosa que uma fonte verde, vamos perceber a luz verde como sendo mais intensa. Isto porque a fonte verde tem um distribuição mais próxima da região central da curva V enquanto que a azul se aproxima das pontas. Esta percepção humana do brilho de uma fonte é denominada de luminosidade. É importante destacarmos a diferença entre luminosidade e brilho: o brilho é uma propriedade física da fonte de luz e a luminosidade depende da percepção humana. Ou seja, o brilho é uma intensidade de energia emitida pela fonte e medida através de aparelhos em Watt, enquanto a luminosidade é a parcela desta energia que um ser humano normal percebe e é medida em candelas ou em lumens. Dado o espectro de potência de uma fonte luminosa, Φ, o brilho, B, pode ser obtido por: B Φ d em Watt

21 Como temos a curva experimental V que padroniza a relação entre brilho e luminosidade para cada comprimento de onda, a luminosidade, Y, pode ser calculada por: Y km V Φ d em lumens onde k m é um fator que vale 680 lumes/watt. Devemos notar que as curvas s, m e l da Figura.10 estão normalizadas para o máximo de cada uma ser um e por isto cada uma está em uma escala diferente. Se levarmos em conta a curva V podemos ajustar as curvas s, m e l de forma a colocá-las todas em uma mesma escala. A Figura.33, mostra estas curvas. 1.0 fração de luz absorvida por cada cone V m V s V V l nm Figura.33 - Absorção relativa de energia luminosa dos cones em função de numa mesma escala. Tri-cromaticidade e metamerismo O fato de termos apenas três tipos de sensores cromáticos explica por que normalmente definimos as cores através de um modelo tri-cromático, ou seja, definindo cada cor através de três números. Dadas as curvas s, m e l, do Anexo A e a distribuição espectral de uma fonte luminosa, Φ, podemos criar uma medida da sensação de cor que ela produz através de um modelo matemático simples que procure modelar a absorção de fótons pelos neurônios e os pulsos emitidos pelos nervos ópticos para o cérebro por: s Φ V s d, m Φ V m d, l Φ V l d T onde s, m, l seria então uma medida da sensação da cor. Ocorre, entretanto, que as sensações de cor são respostas de processos muito mais complexos que ocorrem no cérebro. As medidas acima são, na melhor das hipóteses uma estimativa de impulsos elétricos enviados ao cérebro. Ou sejam são apenas o inicio do processo de captura da luz. Os processos de medir cores são baseados em experimentos perceptuais descrito na seção de Colorimetria mostrada a seguir. Preserva-se, entretanto, a idéia de que a sensação de cor de um dado espectro possa ser descrito por apenas três números 6. Os princípios da tri-cromaticidade e do metamerismo formam a primeira base para a colorimertria: 6 O espaço vetorial das funções de a 780 nm é, matematicamente falando, de dimensão infinita. O que reduz o número de vetores na base dos espaços de cor é o número de cones do olho.

22 Tri-cromaticidade: a sensação de cor produzida por qualquer espectro pode ser representado por três números, sem perda de informação para o sistema visual humano. Metamerismo: todos os espectros que produzem as mesmas respostas tricromáticas são indistinguíveis quanto a sensação de cor. A Figura.34 ilustra o princípio do metamerismo onde três espectros diferentes produzem a mesma cor violeta. Figura.34 Metamerismo 7. A Figura.35 ilustra uma aplicação do princípio do metamerismo na transmissão de uma partida de futebol num sistema totalmente calibrado. Se o sistema estiver totalmente calibrado devemos perceber a mesma cor olhando no campo ou na televisão, embora os espectros sejam bastante diferentes. Ao passarmos pela vitrine de uma loja com muitos televisores ligados mostrando a mesma cena vemos que, infelizmente, a indústria ainda não atingiu este nível de qualidade. Esperamos, entretanto, que num futuro próximo as a reprodução das cores melhorem e a sensação de cor real e na TV fiquem cada vez mais próximas. a campo de futebol b espectro do campo c televisor calibrado d espectro do pixel Figura.35 Uma aplicação que busca o ideal do princípio do metamerismo. 7 Espectros obtidos utilizando uma simulação feita por Hughes, Bell and Doppelt Brown University.

23 Colorimetria Colorimetria é a ciência que estuda as medidas da cor. A base desta ciência é a psicofísica e ela procura quantificar a sensação humana de cor. Uma das bases da colorimetria são as leis de óptica enunciadas por Hernann Grassmann em 1840: 1 a Lei de Grassmann: A sensação de cor de qualquer espectro pode ser obtida da mistura de três cores primárias. Esta primeira lei é equivalente ao princípio da tri-cromaticidade e ambos devem ser entendidos no contexto do experimento ilustrado na Figura.36. Esta Figura mostra como uma cor qualquer, C, pode ser medida por três valores r,g,b. Estes valores correspondem as intensidades de três cores primárias,, G e B, que fazem com que pessoas colocadas como observadoras vejam as duas metades do círculo como sendo da mesma cor. soma das cores primárias g G b B cor de teste imagem projetada C Figura.36 Experimento base para a 1 a Lei de Grassmann. Quando o casamento das duas metades é obtido escrevemos: C r g G bb É importante qualificar este igual. Ele diz que pessoas com visão normal e nas mesmas condições sentem a mesma coisa. Se mudamos o tamanho dos semicírculos ou a cor no resto do ambiente o casamento pode não mais ocorrer. Está implícito no experimento da Figura.15 o fato de que os seres humanos não distinguem as componentes da soma de dois ou mais espectros luminosos. A Figura.37 ilustra este outro princípio. A região onde os dois feixes de luz se interceptam vemos como uma nova cor e não sentimos que a soma que ocorre nela. As TVs que projetam três canhões de GB independentes são um exemplo da aplicação bem sucedida deste princípio. A menos que os canhões estejam desalinhados não percebemos que são três emissões independentes. Note que esta propriedade não é geral de nossos sentidos. O mesmo não acontece, por exemplo, com nossa audição. Se ouvirmos duas pessoas cantando em dueto vamos sempre perceber que são duas vozes juntas e não uma nova voz.

24 Φ a Φ ab Φ b a ab b Figura.37 O olho humano não vê componente. a Lei de Grassmann: Se uma cor pode ser escrita como: C r g G bb então, se intensificarmos os espectros de uma fator α as cores resultantes também seriam metaméricas. Ou seja: α C α r α g G α bb É importante discutirmos esta equação. Ela diz apenas que, por exemplo, se uma fonte de luz é equivalente a duas outras somadas, ao dobrarmos a intensidade da fonte ela é equivalente a soma das duas outras também dobradas. Note que esta lei não diz que a sensação de cor é linear com o brilho da fonte de luz. De fato, ela não é linear nem com o brilho nem com a luminosidade. Se desejarmos um conjunto de espectros luminosos que produzam sensações de cor numa escala linear de percepção precisamos nos ater a outro princípio que rege a visão e audição: a Lei de Weber Esta lei diz que a percepção de mudança num estímulo, JND just noticeable difference, é proporcional ao valor do estímulo original. Ou seja, se I é o estímulo e L é a percepção: I L I Um certo valor de L caracterizaria um percepção de mudança para seres humanos. Se a valores L iguais temos percepções iguais, L é dita perceptualmente linear. Na forma diferencial esta equação pode ser escrita como: di dl I Que integrada nos leva a equação: L logi que tem um comportamento ilustrado na Figura.38.

25 L Figura.38 Lei de Weber sobre a linearidade dos sentidos. 3 a Lei de Grassmann: Se duas cores podem ser escritas como: C1 r 1 g1 G b1 B C r g G b B então, somarmos os espectros delas termos uma outra cor que pode ser representada por r 1 r, g 1 g, b 1 b. Ou seja: I C C r r g g G b B b Estas três leis de Grassmann juntas caracterizam os espaços de cor com a estrutura algébrica de um espaço vetorial de três dimensões. Ou seja, cor pode ser representada por conjunto de triplas de números reais r,g,b que possuem duas operações soma e multiplicação por um escalar número real. Este modelo tem limites de aplicabilidade. Se fosse um espaço vetorial mesmo a soma de duas cores seria sempre uma cor e a multiplicação de uma cor por um escalar também. Isto ocorre dentro dos limites da percepção humana. O olho humano normal só é capaz de distinguir umas 400 mil cores diferentes. Isto quer dizer que o conjunto de sensações de cor não é nem denso 8 nem ilimitado. Tendo estabelecidas as bases do processo de medição de cor vamos estudar os sistemas utilizados de medi-las. Os sistemas da Commission Internationale de l'eclairage, CIE 9, uma organização não governamental, criada em 1913, que tem entre seus objetivos o de criar padrões de medidas da cor formam a base destes estudos. Sistemas CIE GB A Figura.39a ilustra o experimento básico de colorimetria do CIE, que é um caso particular do descrito na Figura.36 onde a cor de teste é uma cor espectral pura 10, C, como também o são cores puras as cores 700 nm, G546 nm e B435.8 nm. Este experimento, denominado CIE GB, foi feito em 1931, com um ângulo de visada do observador de o e, em 1964, foi repetido com um ângulo de 10 o. A Figura.39 a mostra dois círculos de teste, um para cada um destes experimentos. Mostra também o ângulo de o e 10 o referidos acima. Baseado na 1 a Lei de Grassmann deveríamos poder escrever: C r g G b B 8 Denso no sentido matemático: dado um elemento de um conjunto denso sempre existe outro numa distância tão pequena quanto se queira. O conjunto dos números reais é denso Cor totalmente saturada oriunda de uma fonte que emite luz numa só freqüência.

26 Ocorre, entretanto, que a combinação de três fontes luminosas de diferentes partes do espectro resulta necessariamente numa cor menos saturada que a cor, C, que pela definição do experimento é pura e totalmente saturada. Ou seja, o metamerismo pretendido não ocorreu porque o conjunto de cores é limitado e uma cor pura é uma cor na fronteira do conjunto e não pode ser escrita como uma combinação de outras. Os pesquisadores, que deram base ao experimento do CIE, utilizaram o artifício ilustrado na Figura.39b para contornar esta falta de correspondência. Na solução proposta uma das cores básicas,, G ou B é colocada somando com a cor espectral C. Desta forma podemos obter uma equivalência dos dois lados dos semi-círculos iluminados mostrado na Figura.39 b. Isto poderia ser escrito como: C r g G b B ou C r g G b B, onde : r r Ou seja, o experimento não invalidou a 1 a Lei de Grassmann, apenas forçou que entendêssemos esta equivalência entre cores de uma forma mais ampla. A cor de qualquer espectro pode ser escrita como uma superposição de três espectros básicos. Pode ocorrer, entretanto que algum deles tenha que ser adicionado na cor de teste representando uma componente negativa o r g G b B o ou 10 o o g G b B o ou 10 o o C o r C a idéia básica dos experimentos b artifício para subtrair a luz Figura.39 Base experimental das curvas do CIE GB de 1931 e Os valores reportados pelas pessoas foram tratados estatisticamente e os resultados foram publicados pelo CIE. As curvas de o e 10 o são parecidas, mas não são iguais, para efeito deste livro nós vamos nos concentrar nas curvas de o que são mais próximas das condições de observação de cores em monitores de computador. As curvas de 10 o são mais apropriadas para estudos de Arquitetura e Decoração onde paredes ocupam uma área maior de nosso campo de visão. A Tabela A do Anexo A, mostra os valores medidos pelo CIE para o experimento de Estes valores também estão ilustrados na Figura.40. Para exemplificar o significado destas curvas, a figura mostra uma linha tracejada que indica que para representar uma cor espectral pura de 480 teríamos que somar a luz azul com um pouco de verde e subtrair colocar do outro lado um pouco de vermelho.

27 3 Valores dos tri-esimulos 1 b g r nm -1 Figura.40 esultados do experimento do CIE para um ângulo de o. Sistemas CIE XYZ As curvas da Figura.40 colocadas num espaço 3D são representadas da forma esquematicamente ilustrada na Figura.41a. Os valores negativos levaram o CIE a fazer uma transformação de coordenadas re-escrevendo estes valores numa base de cores imaginárias XYZ escolhidas de tal forma que as cores visíveis pudessem ser escritas como uma combinação linear delas somente com coeficientes positivos 11. Y B Z G X a curva de espectral b cores imaginárias XYZ Figura.41 Curva das cores espectrais e base CIE XYZ. A matriz: x y z r g b transforma cada vetor de cor escrito na base CIE GB para a base CIE XYZ. Com ele uma cor espectral pura, C, pode ser re-escrita como.5 C x X y Y z Z.6 11 A escolha resultou em coeficientes positivos mas utiliza como base cores que não existem. São cores que seriam cores reais subtraídas outras cores. Matematicamente seriam luzes com espectros de potência com valores negativos. De qualquer forma esta escolha não está em discussão. Este sistema é a base da Colorimetria que utilizamos no mundo e qualquer referencia é boa quando todos concordam.

28 Onde, x, y e z possuem apenas valores positivos como mostra a Tabela A do Anexo A e ilustra a Figura.4..0 z y x nm Figura.4 Curva das componentes das cores espectrais na base CIE XYZ. Por escolha do CIE a curva y é idêntica a curva v ilustrada na Figura.11 e dada na Tabela A1 do Anexo A. Como qualquer tetraedro que englobe a curva das cores espectrais tem a propriedade de escrever as cores reais com coeficientes positivos a posição das cores imaginárias é mais ou menos arbitrária. As cores XYZ elas foram escolhidas para a curva y codificar a luminosidade. Ou seja, a componente Y nos dá uma medida da luminosidade de um espectro de radiância. Luminosidade e adaptação do sistema visual humano Um aspecto importante do olho humano é sua capacidade de se adaptar a diferentes níveis de luminosidade do ambiente que nos cerca. A Tabela. mostra a quantidade de lumens por metro quadrado que incide nas superfícies que nos rodeiam. Para entendermos melhor como nosso sistema de visão funciona, consideremos duas situações cotidianas: entrar num túnel e observar o céu de dia e de noite. Quando entramos num túnel em um dia ensolarado, por exemplo, a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos cai em mais de cem vezes. Por alguns instantes não vemos nenhuma luz, mas logo em seguida nossos olhos se adaptam e passamos a enxergar dentro do túnel. É como se tivéssemos trocado nossos olhos por outros mais sensíveis à luz. Ele se adaptou a nova luminosidade. O mesmo fenômeno ocorre quando estamos olhando para o céu. No período noturno enxergamos a Lua e as estrelas, mas no período diurno não conseguimos mais vê-las, apesar delas estarem lá. É como se à noite tivéssemos olhos mais sensíveis, capazes de perceber intensidades mais baixas. O que ocorre é que a quantidade de luz que penetra nos nossos olhos é administrada pela nossa pupila sem um controle consciente nosso. Ou seja, ela se abre e se fecha de forma a manter o fluxo de luz dentro de uma faixa tolerada. Como não controlamos nem sentimos este processo de abrir e fechar, a intensidade luminosa é para nós uma grandeza relativa. Num ambiente com diversas superfícies brancas, por exemplo, percebemos a superfície de maior luminosidade como branca e as outras como cinza. Se introduzirmos uma superfície mais brilhante na cena, ela se torna a branca e anterior vira cinza. Isto também pode ser observado se numa sala completamente escura iluminamos um círculo como mostra a Figura.a. Se em seguida acrescentarmos outra luz no centro do círculo, gerando um espectro mais brilhante, vamos interpretar este como sendo o branco e o anterior se torna cinza

29 Figura.b. Podemos continuar este processo Figura.c. Sempre que um círculo mais brilhante for acrescentado, para nós ele se torna o branco e dos demais ficam cinza. Ou seja, a nossa percepção de luminosidade e de branco é relativa 1. Ambiente lux lumens/m Luz do dia máximo Luz de dia sombrio Interior próximo a janela Mínimo p/ trabalho 100 Lua cheia 0, Luz das estrelas 0,0003 Tabela. - Intensidades luminosas normais. a b c Figura.43 - Percepção relativa da luminosidade. O Sistema CIE xyy Procurando separar as componentes de cromaticidade da componente de luminosidade Y de uma cor, o CIE propôs projetar as componentes XYZ no plano XYZ1 mostrado na Figura Note que para explicarmos este aspecto relativo da luminosidade precisamos fazer o experimento ilustrado na Figura. numa sala escura. Uma folha de papel não permite a acomodação de nossos olhos. Ou seja, vendo esta página o fenômeno de adaptação da retina não ocorre.

30 Y Plano XYZ1 X Figura.44 Plano de cromaticidade no espaço XYZ. A expressão que faz esta projeção é escrita como: X x X Y Z Y y X Y Z Z z X Y Z Podemos verificar facilmente que estas coordenadas satisfazem xyz1. Por esta dependência linear entre as três coordenadas, apenas duas: x e y são utilizadas para representar a cromaticidade. A componente z pode ser obtida de 1-xy. A interseção da pirâmide que representa as cores visíveis com este plano gera o diagrama de cromaticidade em forma de ferradura mostrado na figura abaixo. A borda curva do diagrama contém as coordenadas das cores espectrais puras variando de a 780. A reta que une estes dois valores é a chamada linha púrpura e a parte interna do diagrama são as cores que obtemos misturando as cores puras. O branco, como era de se esperar, fica no centro com coordenadas aproximadamente igual a 1/3, 1/3. Z y x

31 Figura.45 Plano de cromaticidade no espaço XYZ. Este diagrama dá base para medidas de saturação de uma cor. As cores espectrais, que ficam nas bordas do diagrama são puras ou totalmente saturadas. Dizemos que esta saturação é 100% ou 1.0 numa escala de zero a um. A cor branca tem saturação zero. Uma medida de saturação pode ser obtida fazendo-se a razão dos segmentos mostrados na Figura.46. y s 0 a b a s a b s x Figura.46 Medida de saturação. Outro conceito importante da teoria de cor é o da cor complementar. Duas cores são complementares se uma combinação linear aditiva delas pode resultar no branco. Neste diagrama isto quer dizer que o segmento de reta que une duas cores complementares passa pelo branco, conforme ilustra a Figura.47, onde c 1 é complementar a c. y c c x Figura.47 Cores complementares.

32 As cores complementares têm um papel importante no nosso sistema visual. Considere, por exemplo o seguinte experimento: projete numa sala escura a bandeira da Figura.48a. Depois de pedir a platéia que fixe os olhos por um tempo no centro da imagem projete uma tela branca. A ausência da primeira imagem vai formar uma tênue imagem sobre o branco que se parece com a imagem da bandeira da direita. A explicação para isto é que existem células na retina que recebem a informação de dois cones. a primeira imagem b Imagem branca c imagem que aparece Figura.48 Experimento de cores complementares. A cor correspondente ao espectro de luz emitido por um Corpo Negro, explicado acima, depende unicamente de sua temperatura. Se variarmos esta temperatura teremos uma curva no diagrama de cromaticidade chamada de Planckian locus como ilustra a Figura.49. Nesta figura as cores que não estão na curva, mas estão próximas podem ter uma temperatura correlacionada. Figura.49 Planckian lócus e temperatura de uma cor. Cor de uma fonte de luz As curvas mostradas na Figura.4 são as medidas das componentes CIEXYZ de cores mono-comprimento de ondas. Ou seja, para uma fonte de luz que emita apenas

33 radiância de comprimento de onda as componentes de cor no sistema CIE XYZ são proporcionais aos valores destas curvas. Ou seja: X k x Y k y Z k z onde k é um fator arbitrário relacionado com o brilho da fonte. As componentes CIE XYZ da cor de uma fonte emissiva que irradie um espectro P podem ser obtidas através da 3 a Lei de Grasmann, somando-se todas as componentes por: X k Y k Z k P x d P y d P z d Estas integrais podem ser avaliadas numericamente por: X k Y k Z k P x k P y k P z k P x P y P z Onde P, x, y e z são valores tabelados como os mostrados no Anexo A. Normalmente escolhemos o fator de proporcionalidade k de forma que a componente de luminosidade do branco, Y w, da cena seja 100%, ou 1. No primeiro caso temos as cores no intervalo [0..100] e no segundo [0..1]. A equação de k neste caso é dada por: k 780 Φ w 100 y d ou 780 Φ w 1 y d onde Φ w é o espectro da luz branca de referência D65, Iluminante A, etc. Outra opção para k consiste em fazermos as medidas diretamente em lumens. A intensidade luminosa de uma fonte emissiva que irradie um espectro P dado em Watt/sr.m é dada por: Y km P y d onde k m vale 683 lumens/watt. Para as demais componentes também utilizamos kk m.

34 No momento de reproduzirmos a cor num monitor ou em outro dispositivo a luminosidade, Y, pode variar e por isto ela tem menos importância que a cromaticidade xy. Para contornar a discussão da luminosidade podemos calcular diretamente as componentes xy. A componente x pode ser obtida por: ,, d z P d y P d x P d x P x ou d z P k d y P k d x P k d x P k x ou Z Y X X x Analogamente a componente y pode ser calculada por: d z P d y P d x P d y P Z Y X Y y Cor de uma superfície refletora Para obtermos a cor de uma superfície refletora temos que levar em conta dois fatores: o espectro de luz incidente S e o coeficiente de reflexão de cada comprimento de onda β β β β d z S k Z d y S k Y d x S k X A partir destas componentes o processo segue os mesmos passos da cor de uma fonte e as componentes de cromaticidade podem ser obtidas de:

35 x y S β x d S β x d S β x d S β y d S β y d Percepção linear da luminosidade S β y d S β z d S β z d Observando uma cena com áreas emitindo diferentes luminosidades não percebemos esta luminosidade de forma proporcional com a energia emitida. Esta relação não linear com de nossa percepção da luminosidade relativa é ilustrada na Figura.50. Na Figura.50a vemos retângulos com intensidades luminosas que variam linearmente, mas que percebemos como se fosse uma escala não uniforme. Na Figura.50b vemos o mesmo conjunto de retângulos variando de forma logarítmica e nele, normalmente, percebemos como sendo uma escala linear. Branco Intensidade Posição Preto a intensidade linear percepção não-linear Branco Intensidade Posição Preto a intensidade logarítmica percepção linear Figura.50 - Escala logarítmica da visão. A Figura.51 mostra a correção padrão da intensidade luminosa Y, proposta pelo CIE, de forma a estabelecer um escala perceptualmente uniforme para um ser humano. O Y w que aparece na fórmula da figura representa a intensidade luminosa do branco da cena.