RASTREAMENTO E PREDIÇÃO DE MOVIMENTO UTILIZANDO FILTRO DE KALMAN

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1 RASREAMENO E REDIÇÃO DE MOVIMENO UILIZANDO FILRO DE KALMAN Ramon de Freitas Elias Campos, Renato de Sousa Gomide, Marcus Fraga Vieira rograma de ós-gradução em Engenharia Elétrica e da Computação da Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, Laboratório de Bioengenharia e Biomecânica, Goiânia Goiás, ramon666@gmail.com Resumo O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma breve introdução à questão de rastreamento e predição de variáveis dependentes do tempo. O filtro de Kalman é adotado como método responsável por realizar a predição do movimento do pé de um atleta durante a realização da manobra de fleão plantar e dorsal. A descrição detalhada e o desempenho do filtro de Kalman são apresentados nos resultados. alavras-chave Filtro de Kalman, Matlab, redição, Rastreamento. RACKING AND MOVIMEN REDICION USING KALMAN FILER Abstract he aim of this wor is to show a brief introduction about tracing and prediction of time dependents variables. Kalman filter is adopted for predicting foot movement while athlete performs plantar and dorsal fleion. A detailed description and the Kalman filter performance are presented in results. 1 Keywords Kalman filter, Matlab, rediction, racing. I. INRODUÇÃO A utilização do filtro de Kalman é bastante comum em transmissões de rádios FM (frequency modulation modulação em frequência) e na maioria dos equipamentos de telecomunicações eistentes. Muitos sistemas de captura de imagem comercializados utilizam esse método para realizar análise de movimento [3]. O filtro de Kalman foi adotado para realizar o rastreamento e predição do movimento do pé de um atleta. Este trabalho aborda a descrição do modelo do filtro de Kalman adotado e sua implementação. Em sequência é apresentado o desempenho do sistema quanto ao deslocamento dos pontos em relação ao plano cartesianos (X e Y). analisado como uma série temporal finita. Desse modo o sinal é finito e representa um processo estocástico [1]. A realização de rastreamento em tempo real ainda é muito complicada, e eige uma carga computacional elevada, e por esse motivo o desenvolvimento deste trabalho utilizou a técnica de pós-processamento, ou seja, o sinal (vídeo) foi armazenado para tratamento computacional posterior. anto em um ambiente de pós-processamento, como de tempo real, a questão do rastreamento pode receber melhorias de otimização computacional através da predição. ortanto, espera-se que a posição de um ponto no frame atual dependa da coordenada deste ponto no frame anterior (autoregressivo) [4]. O movimento analisado neste estudo é uma série temporal com duas variáveis (X e Y), que representam o espaço em duas dimensões. B. Filtro de Kalman O filtro de Kalman nada mais é do que um estimador recursivo ótimo. Esse algoritmo pode ser utilizado para estimar os estados de um sistema ou até mesmo estimar estados e também parâmetros do modelo, simultaneamente [2]. O sistema pode ser descrito conforme as equações do modelo linear discreto, conforme apresentado em [2]: 1 u Y w 1 (1) -valor de entrada do instante 1 w - ruído de processo u - sinais eógenos (entrada de controle) - entrada eógena - matriz de amortecimento E o sinal resultante conforme: y H v (2) II. MÉODO A. Rastreamento de movimento ara realizar o rastreamento do movimento do pé de um atleta é necessário que o sinal, nesse caso, o vídeo, seja y - medição referente ao instante 1 1 v - ruído de medição H 1 - matriz de observação O cálculo para a predição dos valores de entrada: ^ 1 ^ u (3)

2 ^ 1 - valor predito de entrada para próimo instante O índice 1 indica valor da próima iteração e para fazer a correção da estimativa propagada, utiliza-se a seguinte equação: ^ ^ ^ 1 1 K [ y H 1] (4) ^ 1 -valor predito para o instante atual A atualização da matriz de covariância do filtro de Kalman se dá pela equação: Y QY 1 (5) 1 - matriz de covariância do vetor de estado estimado - matriz de amortecimento transposta E a atualização do ganho do filtro de Kalman é procedida pela seguinte equação: K K H [ H H R] - ganho do filtro de Kalman H - matriz de observação transposta C. Implementação A captura do vídeo foi realizada no Laboratório de Bioengenharia e Biomecânica, da Faculdade de Educação Física da Universidade Federal de Goiás (FEF-UFG). Foi utilizada uma câmera de 60 Hz, e como plano de fundo um cenário estático de cor preta. Foram colocados marcadores passivos em pontos antropométricos na perna direita do atleta. Este utilizou calça e meias pretas, para apresentar maior realce entre as marcações. A iluminação do ambiente também foi reforçada, de modo que fosse mantida de forma homogênea a intensidade de luz do ambiente, conforme Figura 1. 1 (6) Fig. 1. Quadro do video com os marcadores a serem detectados. Foi estabelecido para o atleta que, com o quadril e o joelho fleionados (Figura 1), realizasse a manobra de fleão plantar e fleão dorsal com o pé direito, retornando-o para a posição neutra. O algoritmo proposto foi configurado para realizar as operações de rastreamento e predição de movimento somente nas três marcações do pé do atleta. De modo que, quando detectado quantidade de pontos inferior a três, estes não foram analisados. Como resultado da captura, foi obtido um arquivo de vídeo, de 60 frames por segundo (fps), com resolução 640 por 480 piels. ara facilitar o tratamento computacional, o vídeo foi convertido para o codec MEG-S, com 25 fps, e resolução de 320 por 240 piels. O aplicativo foi desenvolvido no Matlab ( he MathWors, Inc.) para realizar a trajetorização e predição do movimento do pé direito do atleta, utilizando o filtro de Kalman, que resultou no fluograma apresentado na Figura 2.

3 Fig. 3. Rastreamento (em azul )e predição (em vermelho) no frame da captura. Atleta realizando fleão plantar. Fig. 2. Fluograma da implementação da solução proposta. A implementação permitiu que fosse analisado o rastreamento e predição do movimento a cada frame do vídeo. Foi disponibilizada a opção de acompanhar as marcações no vídeo, conforme Figura 3, ou somente a detecção dos pontos que deslocaram na imagem, em cor branca, e a parte estática da imagem, em cor preta (técnica de binarização da imagem), conforme Figura 4. Fig. 4. Rastreamento (em azul )e predição (em vermelho) no frame binarizado. O algoritmo do filtro de Kalman foi implementado seguindo desenvolvimento apresentado em [2]. Suas variáveis (matrizes) foram iniciadas com os seguintes valores: Variância do ruído: Matriz de observação: R H 010 0

4 Amortecimento: Fi Entrada eógena: Gama As equações de predição e atualização do filtro de Kalman estão conforme o desenvolvimento apresentado nas equações de (3) a (6). Fig. 6. Gráfico da trajetorização do eio Y. Em *- o valor predito, em - o valor real, em.-- o valor do erro médio quadrado. Foi possível verificar os momentos em que a predição apresentou valores de erros maiores em relação a momentos anteriores, conforme Figura 7. III. RESULADOS O rastreamento e a predição do movimento do pé apresentaram-se satisfatórios, uma vez que o valor do erro mínimo quadrado manteve-se praticamente nulo, conforme pode ser observado na análise de deslocamento da componente horizontal (eio X) no movimento do pé do atleta, mostrado na Figura 5. Fig. 7. Momento com alto valor de erro na predição. Atleta realizando fleão dorsal. IV. CONCLUSÃO Fig. 5. Gráfico da trajetorização do eio X. Em *- o valor predito, - o valor real, em.- o valor do erro médio quadrado. ambém é possível notar um baio valor de erro médio quadrado em relação entre o deslocamento na componente vertical (eio Y) do movimento do pé do atleta, e sua predição, como apresentado na Figura 6. O presente trabalho demonstrou a utilização do filtro de Kalman para realizar a predição de movimentos de determinados pontos de interesse, através da leitura de um vídeo. Foi possível perceber que o sistema é bastante estável, sua implementação é simples, e o custo computacional da eecução do algoritmo é baio, diferente de métodos que utilizam redes neurais artificiais (rna), como, perceptron de múltiplas camadas (mlp), funções de base radial (rbf), e máquina de vetores suporte (svm). ara estudos futuros, o sistema será incrementado de modo que possa realizar o reconhecimento de uma quantidade maior de marcadores, permitindo a análise de deslocamento de um membro completo, como a perna, o braço, e até mesmo o corpo inteiro. Será verificado também o melhor aproveitamento dos recursos da captura de vídeo, observando a relação qualidade desempenho do sistema como um todo.

5 V. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] A. Fedullo, Kalman filters and arma models, Acesso em 10 de Maio de 2011, em: [2] L. A. Aguirre, Introdução à identificação de sistemas: écnicas Lineares e Não-Lineares aplicadas a Sistemas Reais, 3ª edição rev. e amp., Editora UFMG, [3] R. E. Kalman, A new approach to linear filtering and prediction problems, rans. ASME J. Basic Engrg, [4] A. apoulis, robability, random variables and stochastic processes, Mc Graw Hill, New Yor, 1965.