UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL UNIJUÍ OJANES MARIA BAGIO DAGA

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1 UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL UNIJUÍ OJANES MARIA BAGIO DAGA MODELAGEM MATEMÁTICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM PAREDES MULTICAMADAS DE EDIFICAÇÕES EM TRÊS DIMENSÔES Ijuí

2 OJANES MARIA BAGIO DAGA MODELAGEM MATEMÁTICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM PAREDES MULTICAMADAS DE EDIFICAÇÕES EM TRÊS DIMENSÔES Dissertação apresentada ao de Programa de Pós-Graduação em Modelagem Matemática, da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul-(UNIJUI) como requisito parcial para a obtenção do Titulo de Mestre em Modelagem Matemática. Orientador: Prof. Dr. Pedro Augusto Pereira Borges Ijuí RS

3 As Pessoas que Amo Muito, MINHA FAMÌLIA, Sempre Juntos Nesta Caminhada. 3

4 AGRADECIMENTOS A DEUS por me proteger e iluminar meu caminho. Aos meus pais, Sebila e Olide, que sempre me apoiaram, vocês são a razão da minha existência. Aos meus irmãos, Edir e Jakeline, pela amizade, alegria e a convivência que temos. Obrigado pelo apoio. Ao meu marido Daniel e a minha filha Danieli, pelo apoio, paciência, dedicação que tiveram comigo. Amo vocês. Aos demais familiares pelo apoio. Muito Obrigado. Ao meu orientador, Prof. Dr. Pedro A. P. Borges, por seus ensinamentos, pela orientação e compreensão, durante o desenvolvimento desta pesquisa. Obrigado pelo exemplo profissional que és. Aos professores da UNIJUI que estiveram presentes nas aulas do Curso do Mestrado Aos amigos, e colegas do curso, que de alguma forma me ajudaram a passar pelos momentos difíceis, em especial a Adriana Leandra Russi companheira de todas as horas e a Keila Kleveston Schneider, pela disponibilidade, amizade e ajuda durante o mestrado. As senhoras Zaida e Alzira em especial, pela atenção, dedicação e hospitalidade que tiveram. A escola onde ministro aulas pela compreensão nos momentos de ausência. A todos que de uma forma contribuíram e participaram na realização deste trabalho. Muito obrigado. 4

5 RESUMO Um forte argumento para estudar a transferência de calor em edificações é a produção de informações que subsidiem o projeto, para evitar o desperdício de energia devido ao uso excessivo de ar condicionado. O emprego de materiais com maior resistência térmica representa, em muitos casos, uma redução no consumo de energia elétrica nas edificações com a climatização dos ambientes e também representa maior conforto térmico aos ocupantes, já que esses materiais proporcionam maior isolamento térmico, diminuindo as trocas de calor com o meio externo. O problema proposto neste trabalho é calcular o fluxo de calor em paredes multicamadas (reboco, tijolo e poliestireno), utilizando dados experimentais de aquecimento e um modelo matemático em 3D (três dimensões). Cinco protótipos de paredes em escala real foram construídos no Laboratório de Engenharia Civil, da UNIJUI (Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul), campus de Ijuí, para a realização dos experimentos. Os dados experimentais obtidos são valores de temperaturas para diferentes posições em função do tempo nas faces e interior das paredes, simulando uma carga diária de atividade solar. O problema de transferência de calor foi modelado pela equação da energia em três dimensões, com condições de fronteiras lineares de primeira espécie e inicial, obtidas experimentalmente. O Método das Diferenças Finitas com esquema de avanços temporais explícito foi utilizado para resolver o problema de transferência de calor. Os dados experimentais das condições de fronteira em cada face foram generalizados para cada ponto das superfícies, através de ajuste dos parâmetros de funções não lineares do espaço e tempo, utilizando o método de Levenberg-Marquardt. O fluxo de calor nas paredes interna e externa à edificação foi calculado numericamente aplicando a Lei de Fourier. A parede composta com poliestireno próximo da face exterior (pósreboco) foi a que apresentou melhor desempenho térmico. O aplicativo desenvolvido é um instrumento útil para a avaliação do desempenho térmico de soluções construtivas e pode assessorar a elaboração de projetos de eficiência energética das edificações. 5

6 ABSTRACT A strong argument for studying heat transfer in buildings is the production of information that supports the project, in order to avoid wasting energy due to the overuse of air conditioning. The use of materials with higher thermal resistance is, in many cases, a reduction in energy consumption in buildings with airconditioning environments and also provides a better thermal comfort for occupants, as these materials provide greater thermal insulation, reducing the exchange of heat with the external environment. The problem proposed in this paper is to calculate the heat flow in multi-layer walls (plaster, brick and polystyrene), using experimental data for heating and a mathematical model in 3D (three dimensions). Five prototypes of full-scale walls were built in the Civil Engineering Laboratory, the UNIJUÍ (Northwest Regional University of Rio Grande do Sul), campus of Ijuí, for the experiments. The experimental data obtained are values of temperature for different positions related to time in the faces and interior walls, simulating a daily load of solar activity. The problem of heat transfer was modeled by the energy equation in three dimensions, with linear boundary conditions and initial of the first kind, obtained experimentally. The Finite Difference Method with explicit time advance scheme was used to solve the problem of heat transfer. The experimental data of boundary conditions on each face were generalized for each point of the surfaces by adjusting the parameters of nonlinear functions of space and time, using the Levenberg-Marquardt. The heat flow on the walls inside and outside the building was calculated numerically by applying the Fourier's law. The compound wall of polystyrene near the outer surface (post-plaster) showed the best thermal performance. The application developed is a useful tool for evaluating the thermal performance of building solutions and can assist in the drafting of energy efficiency of buildings. 6

7 LISTA DE TABELAS Tabela 1.1: condutividade térmica de alguns materiais...26 Tabela 1.2: Propriedades termo físicas de alguns materiais de construção...28 Tabela 2.1: Estrutura das paredes (medidas em cm)...43 Tabela 2.2: Especificações dos sensores utilizados...47 Tabela 2.3: Comparação dos sensores de temperatura com termômetro de vidro calibrado Tabela 2.4: Equações de correção dos sensores de temperatura Tabela 4.1: fluxo de calor em toda a superfície de cada parede

8 LISTA DE FIGURAS Figura 1.2: Área de Insolação em diferentes épocas do ano...22 Figura 1.3: Variação da altura máxima do Sol...23 Figura 1.4: Inclinação do Sol durante o ano Figura 1.5: Diagrama do Conforto Humano...32 Figura 1.6: Alternativas de isolamento térmico por clima...35 Figura 1.7: Mapa dos climas do Brasil...37 Figura 1.8: Gráfico das isopletas da velocidade básica do vento; "vo" em m/s no Brasil - NBR Figura 1.9: Correntes de Convecção...41 Figura 2.2: Dimmer...46 Figura 2.3: Termômetro utilizado Figura 2.4: Parede 1- Esquema da inserção dos sensores e foto real Figura 2.5: Parede 2- Esquema da inserção dos sensores e foto real Figura 2.6: Parede 3- Esquema da inserção dos sensores e foto real Figura 2.7: Parede 4- Esquema da inserção dos sensores e foto real Figura 2.8: Parede 5- Esquema da inserção dos sensores e foto real Figura 2.9: Posições dos sensores na parede Figura 2.10: Posições dos sensores na parede. Foto real Figura 4.1: Distribuição de temperatura em função do tempo da parede Figura 4.10: Distribuição de temperatura em diversos pontos na parede Figura 4.12: Fluxo de calor na parede Figura 4.13: Fluxo de calor na parede Figura 4.14: Fluxo de calor na parede Figura 4.15: Fluxo de calor na parede Figura 4.16: Fluxo de calor na parede Figura 4.17: fluxo de calor distribuído nas três dimensões...78 Figura 4.18 Distribuição de temperatura no instante final no período no interior da Parede Figura 4.21 Distribuição de temperatura no instante final no período no interior da Parede

9 LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS APRAPEX GREF IBGE NBR PROCEL Associação Brasileira do Poliestireno Expandido Grupo de Reelaboração do Ensino de Física Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística Norma Brasileira Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica a A 1 Largura (m) Parâmetro de ajuste Área (m 2 ) B 1 b C 1 D 1 I Parâmetro de ajuste altura (m) Calor específico J / kgºc Parâmetro de ajuste Capacidade calorífica volumétrica Capacidade térmica por unidade de volume Parâmetro de ajuste Energia do Sol no Zenite Watt ( / ²) Resíduo Quantidade de radiação (W/m²) tipo de material de cada camada da parede (unidade) ( ) K k L,, Matriz jacobiana Coeficiente de condutibilidade térmica (cal/s.cm. C) Condutividade térmica (W / m.ºc) Espessura da parede (m) Massa ( ) Vetor parâmetro Parâmetros 9

10 q S (i) : S j (i) ( ) Fluxo térmico de calor Quantidade de calor ( ) T Temperatura ( o C) t T * (i) TC j Taxa de energia transferida Watt (W) Temperatura corrigida registrada pelo sensor Temperatura inicial e final obtida pelo sensor Soma dos erros quadrados ou função objetivo Tempo (s) Temperatura para a condição de franteria Temperatura registrada pelo sensor Temperatura inicial e final registrada pelo termômetro calibrado V Volume (m3 ) X y z Φ α θ ρ Τ Ω, Temperatura máxima no ciclo diário Variável espacial (m) Valor de e no centro da parede (m) Norma do vetor euclidiano Variável espacial (m) Variável espacial (m) Fluxo de calor (cal/s); Difusividade térmica (m²/ s) Temperatura ( C) Densidade ou massa específica (kg /m³) Diferença de temperatura entre as faces extremas da parede (ºC) Operador gradiente espacial Matriz diagonal Escalar positivo Tolerâncias 10

11 SUMÁRIO INTRODUÇÃO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Calor e Temperatura Transferência de calor Transferência de calor por condução Transferência de calor por convecção Transferência de calor por radiação Insolação solar Propriedade térmica dos materiais Condutividade térmica Difusividade térmica Calor específico Conforto Térmico Ambiente Térmico Isolamento das habitações Eficiência energética nas edificações Fatores que influenciam no processo de transferência de calor Clima Umidade Temperatura do ar Vento Correntes de convecção na atmosfera

12 2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA Sensores de temperatura Calibração dos sensores de temperatura Procedimento de ensaio MODELAGEM MATEMÁTICA Modelo tridimensional de transferência de calor em paredes de edificações Método de ajuste de parâmetros Algoritmo Numérico do Método de Levenberg-Marquardt (MLM) ANÁLISE DOS RESULTADOS Análise do modelo de distribuição de temperatura Análise da eficiência térmica das paredes CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS

13 INTRODUÇÃO Ao longo da história da humanidade esteve sempre presente a busca pela melhoria das condições de bem-estar e conforto físico satisfatório, em relação às adversidades climáticas. Mais recentemente, o problema do controle da temperatura de interiores tem sido incorporado no projeto e construção das habitações. Com a globalização tem-se melhorado a qualidade de vida com a climatização de ambientes, criando um forte acréscimo no consumo de energia elétrica. No caso do Brasil, de acordo com o PROCEL (Programa Nacional de Conservação de Energia Elétrica) cerca de 16% da produção nacional de energia elétrica é utilizada em edifícios comerciais e 25% no setor residencial. Os estudos de Dutra & Pereira (1997) mostram que 48% do total do consumo de energia elétrica em edificações comerciais são gastos com condicionamento de ar; já em edifícios comerciais com fachadas envidraçadas este valor pode chegar a 70%. Em residências brasileiras o consumo de energia por meio da utilização de aparelhos de ar condicionado vem aumentando nos últimos anos, possivelmente devido ao aumento da renda do brasileiro e às condições inadequadas de desempenho térmico de suas moradias. De toda a energia consumida no setor comercial desperdiça-se aproximadamente 14%, o que equivale a 5,8 bilhões de kwh. Isto representa um desperdício de 20% de energia elétrica no Brasil (PROCEL-2009). Existem muitas vias de desperdícios de energia na economia brasileira: seja por hábitos inadequados de consumo, utilização de aparelhos ineficientes ou falta de conhecimentos técnicos por partes dos grandes consumidores. Para agravar a situação, nas palavras de Gasparini (2005, p.1): Cabe salientar que no condicionamento de ar o desperdício de energia é grande e as maneiras de reduzir o consumo são fáceis e sem grandes investimentos. O emprego de materiais com maior resistência térmica poderia representar, em muitos casos, uma grande redução no consumo de energia elétrica em edificações com ambientes climatizados e também representar um maior conforto dos ocupantes de edificações sem condicionamento de ar, já que estes materiais proporcionam maior isolamento térmico do ambiente a ser ocupado, diminuindo as trocas de calor com o meio externo. 13

14 No Brasil a maioria dos ambientes não são climatizados (segundo dados do PROCEL de 2009, no setor residencial apenas 7% da produção nacional de energia elétrica é utilizada com este fim) devido ao baixo poder aquisitivo da população. Porém, a utilização de condicionamento de ar é feita de forma irracional, não levando em conta as propriedades térmicas dos materiais das construções, proteções térmicas e posicionamento em relação ao sol. Deve-se isto, em parte, à falta de conhecimento técnico dos responsáveis pelo projeto e execução das obras (arquitetos, engenheiros, projetistas) quanto pelos usuários, sobre soluções construtivas simples que resolveriam, ou minimizariam parte do problema. O emprego de materiais com maior resistência térmica poderia representar, em muitos casos, uma redução no consumo de energia elétrica nas edificações, com a climatização dos ambientes e também representar maior conforto térmico aos ocupantes, já que esses materiais proporcionam maior isolamento térmico, diminuindo as trocas de calor com o meio externo. O estudo da transferência de calor em edificações se justifica pela possibilidade de reduzir o desperdício de energia elétrica melhorando o conforto térmico de ambientes não climatizados (casas populares, estações de trem, etc.) e otimizar o uso de energia em ambientes climatizados habitados (residências, escritórios, estabelecimentos comerciais, anfiteatros, etc.) e não habitados (frigoríficos, câmeras frias, armazéns, contêiner). Estes últimos necessitam controle preciso da temperatura ambiente, sendo necessário um dimensionamento cuidadoso dos materiais das paredes, devido às trocas de calor com o ambiente externo. O uso da simulação de fenômenos reais, através da implementação de modelos matemáticos com ferramentas computacionais, além de representar economia de tempo e dinheiro, minimiza o gasto com materiais de experimentos para pesquisa. Dentro deste contexto, o modelo matemático pode ser aplicado, por exemplo, pelo projetista, para a escolha de materiais e de como dispô-los para o fechamento de vãos em uma edificação. O problema de transferência de calor em paredes compostas tem sido classicamente modelado utilizando a equação da energia, com condições de contorno lineares e em função do tempo (Chen e Lin, 1991; Beckett e Chu, 1973; Sun e Huang, 2007). A solução desse 14

15 problema de condição de contorno tem sido implementada por diferentes métodos da Transformada de Laplace (Carslaw e Jaeger, 1959; Chong et al., 2009); Funções de Green (Huang e Chang, 1980); Métodos dos Elementos Finitos, (Sugiyama et al, 1974; Beckett e Chu, 1973); Método Hibrido: Transformada de Laplace e Elementos Finitos (Chen e Lin, 1991). Todos estes métodos apresentam vantagens e desvantagens. Os métodos analíticos proporcionam soluções exatas e rápidas para qualquer tempo e espaço, mas a obtenção das inversas das transformadas (caso da Transformadas de Laplace) e a identificação de funções apropriadas (no caso da Função de Green) tornam a aplicação de tais métodos limitada. Os métodos numéricos, tais como o Método dos Elementos Finitos, Volumes Finitos e Diferenças Finitas (Chen e Lin, 1991) têm sido amplamente utilizados com sucesso em problemas unidimensionais, com condições de contorno lineares e dependentes do tempo. O objetivo desse trabalho é desenvolver um modelo em 3D (três dimensões) para o cálculo do fluxo de calor em paredes multicamadas utilizado nas edificações do Sul do Brasil. O presente trabalho é composto de 5 capítulos: No capítulo 1 é apresentada a revisão bibliografia com conceitos fundamentais de conforno térmico, eficiência energética, transferência de calor, fatores que influenciam no processo de transferência de calor e propriedades térmicas dos materiais. No capítulo 2, apresenta-se o equipamento (paredes modelos, lâmpada e sistema de aquisição de dados) construído e utilizado para a coleta dos dados experimentais. Os experimentos foram realizados no Laboratório de Engenharia Civil, da UNIJUI, Campus de Ijuí. Os dados experimentais obtidos consistem de valores de temperaturas para diferentes posições dentro da parede, ao longo do experimento. 15

16 No capítulo 3, apresenta-se a conhecida equação da energia como modelo matemático proposto para simular de transferência de calor em paredes bem como as condições de contorno e a equação do fluxo de calor. No capítulo 4 descreve-se o Método das Diferenças Finitas utilizado para resolver o problema direto e o Método de Levenberg-Marquardt utilizado para ajustar os parâmetros das funções utilizados para expressar as condições de contorno. O software utilizado é o MATLAB. No capítulo 5, é feito uma conclusão obtida com os dados experimentais, dos métodos de ajuste, das simulações computacionais e da eficiência térmica das paredes. 16

17 1. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 1.1 Calor e Temperatura Calor é a energia transferida entre um sistema e seu ambiente, devido a uma diferença de temperatura entre eles. Dewitt & Incropera (2008) define o calor como energia transferida entre um sistema e sua vizinhança, devido exclusivamente a uma diferença de temperatura entre o sistema e alguma parte de sua vizinhança. Ao conceito de temperatura, vulgarmente se associam as noções de quente e frio. Em Física, sob um ponto de vista microscópico, temperatura diz respeito à medida de energia cinética associada ao movimento (vibração) das partículas que compões determinado sistema físico. Um corpo quente indica que seus átomos estão se movendo em altas velocidades enquanto que um corpo frio indica que seus átomos estão se movendo muito mais lentamente. A diferença de temperatura entre um ponto e outro de um corpo é que permite a transferência de calor entre esses pontos. Quando dois sistemas ou corpos têm mesma temperatura diz-se que estão em equilíbrio térmico e não há transferência de calor. 1.2 Transferência de calor A condução de calor está relacionada ao transporte de energia térmica (calor) através de um meio sólido devido a uma diferença de temperatura entre duas regiões do espaço, esta tende a desaparecer, de maneira espontânea, pela passagem de calor de uma região para outra. Em outras palavras sempre que existir uma diferença de temperatura em um meio ou entre meios diferentes, ocorre transferência de calor. Transferência de calor é a energia térmica em trânsito devido a uma diferença de temperatura no espaço. 17

18 Para que haja troca de calor é preciso que ele seja transferido de uma região para outra através do próprio corpo ou de um corpo para outro. Existem três processos de transferência de calor: a condução e a convecção, que depende do meio material onde se realizam; e a radiação que é a propagação de ondas eletromagnéticas ou, mais precisamente, de fótons, que não precisam de meio para se realizar. Cada um desses modos é modelado com equações próprias, porém tem em comum dois pressupostos básicos: a necessidade de uma diferença de temperatura entre duas regiões e o fluxo térmico se verifica no sentido das temperaturas decrescentes. De acordo com Dewitt & Incropera (2008) fluxo térmico ou fluxo de calor é a taxa de transferência de calor por unidade de área. O fluxo pode acontecer de duas maneiras: fluxo térmico estacionário ou fluxo térmico transiente. O fluxo térmico é chamado estacionário ou permanente, quando não varia com o tempo. No regime de transferência de calor permanente, a distribuição das temperaturas no interior do corpo no qual se verifica a passagem de calor também não varia com o tempo (Costa, 1991). O fluxo térmico chama-se transiente, não permanente ou transitório, quando o mesmo varia com o tempo. É o que acontece no aquecimento ou resfriamento dos corpos no qual o fluxo térmico à montante é diferente do fluxo térmico à jusante, de modo que as temperaturas no interior do corpo dependem não só do ponto considerado como do tempo (Costa, 1991) Transferência de calor por condução A transferência de calor por condução segundo Braga filho (2004) é o processo de troca de energia entre sistemas, ou partes de um mesmo sistema de diferentes temperaturas, que ocorre pela interação molecular na qual moléculas de alto nível energético transferem energia pelo impacto, as outras, de menor nível energético, gerando uma onda térmica, cujo a velocidade de propagação depende claramente da natureza da matéria. 18

19 Como a condução se realiza de partícula para partícula, corpos mais densos, com maior número de partículas, sobretudo partículas livres que podem ser portadoras de energia cinética, são, em geral, bons condutores de calor. Na presença de um gradiente de temperatura, a transferência de energia por condução deve, então, ocorrer na direção da diminuição da temperatura (Dewitt & Incropera, 2008). A transmissão de calor por condução obedece à chamada lei de Fourier, equação (1.1) dada por: Φ ( ) (1.1) Onde: Φ fluxo de calor (cal/s); K coeficiente de condutibilidade térmica (cal/s.cm. C) é temperatura ( C) é área (m 2 ); Segundo a qual o fluxo térmico é diretamente proporcional à superfície através da qual se verifica a passagem de calor e ao gradiente de temperatura, conforme figura 1.1. Fonte: Incropera, 2008 Figura 1.1: Lei de Fourier O fluxo de calor por condução ocorre via as colisões entre átomos e moléculas de uma substância e a consequente transferência de energia cinética. Num material homogêneo é diretamente proporcional à área da seção transversal 19

20 atravessada e à diferença de temperatura entre os extremos, e inversamente proporcional à espessura da camada considerada Transferência de calor por convecção A convecção consiste no transporte de energia térmica de uma região para outra por meio do transporte de matéria o que só pode ocorrer nos fluidos. A movimentação das diferentes partes do fluido ocorre pela diferença de densidade que surge em virtude do seu aquecimento ou resfriamento (Ramalho, 1998). Segundo Costa (1991) a diferença física entre a transmissão de calor por condução e convecção, reside na grandeza das partículas que, dotadas de movimento, transportam o calor. Então convecção é o resultado do movimento microscópico das partículas dos fluidos, enquanto que a condução resulta do movimento microscópico das moléculas ou elétrons livres que entram na constituição dos corpos. Conforme Braga Filho (2004) quando um movimento é criado artificialmente, por meio de uma bomba, ventilador ou semelhança, diz-se que a troca é feita por convecção forçada. Se, ao contrário, o escoamento for devido apenas às forças de empuxo resultantes das diferenças de massa especifica causada pela diferença de temperaturas, por exemplo, tem-se a convecção natural. A convecção é o processo de transferência de calor executado pelo escoamento de fluido. O fluido atua como agente transportador da energia que é transferida da parede (ou para a parede). Um mecanismo de transferência de calor em que as características do escoamento (velocidade e turbulência) afetam de modo significativo, a taxa de transferência de calor entre a parede e o escoamento. Quando as temperaturas da superfície do sólido e do fluido são iguais o fluxo de calor é nulo. As analises da convecção serão baseadas não somente nas generalizações da aplicação do principio de conservação de energia, mas também da conservação da massa e da quantidade de movimento do escoamento. 20

21 Quando a superfície sólida engloba e guia o escoamento, a de transferência de calor é dita interna. Segundo Haliday, Resnick e Walker (2009) a convecção faz parte de muitos processos naturais. A convecção atmosférica desempenha um papel fundamental na formação de padrões climáticos globais e nas variações do tempo em curto prazo Transferência de calor por radiação A radiação é o processo mais importante de propagação de calor. Sem ela não haveria vida na Terra: é por radiação que o calor do Sol chega ao planeta (Gasparini 2005). A radiação ou irradiação é a modalidade de transmissão do calor em que a energia térmica se propaga sob a forma de ondas eletromagnéticas, em especial os raios infravermelhos. A radiação, ao contrário da condução e da convecção, não precisa da existência de um suporte material para ocorrer. Ao receber a energia dessas radiações, os corpos aumentam ao grau de agitação de suas partículas, sofrendo aumento de temperatura. A absorção dessa energia está relacionada com a cor e com o grau de polimento do corpo que a recebe. Corpos de cor escura recebem absorvem maior quantidade de calor, num mesmo ambiente, que os corpos de cor clara. A quantidade de radiação vinda do Sol (Energia solar), por unidade de tempo e por unidade de área a uma superfície perpendicular aos raios solares, se chama constante solar, e vale W/m². Esse valor é medido por satélites logo acima da atmosfera terrestre. Conhecer a quantidade de energia por unidade de área e por unidade de tempo que chega a um determinado lugar da superfície da Terra é chamado de insolação do local. A figura 1.2 nos mostra que a insolação varia de acordo com o lugar, com a hora do dia e com a época do ano (Oliveira Filho e Saraiva, 2004). 21

22 Fonte: Oliveira e Saraiva Figura 1.2: Área de Insolação em diferentes épocas do ano Insolação solar Ao definirmos Insolação Solar como quantidade de energia solar que atinge uma unidade de área da Terra, (1.2) sendo: = a quantidade de radiação W/m²; = Energia do Sol no Zenite Watt; = área m². Considerando que o Sol está a uma altura b em relação ao horizonte a mesma energia é espalhada por uma área, conforme figura 1.3. (1.3) 22

23 Fonte: Oliveira Filho e Saraiva Figura 1.3: Variação da altura máxima do Sol Devido à variação da altura máxima do Sol para uma determinada latitude, longitude e inclinação do eixo da Terra ( 23,5 ), acontecem uma variação da área iluminada na superfície da Terra e, portanto, uma variação na insolação. Se usarmos Porto Alegre RS com exemplo (Oliveira e Saraiva, 2004), onde a latitude geográfica é 30º, a altura máxima do Sol no Solstício de Verão ( 21 Dez) é 83,5, já que o Sol está a (30 lat - 23,5 decl.) 6,5 do zênite ao meio-dia loca, conforme representado na figura 1.4. Fonte: Oliveira Filho e Saraiva 23

24 Figura 1.4: Inclinação do Sol durante o ano. Ao meio-dia, no Solstício de Inverno ( 21 Jun), a altura máxima do Sol é 36,5, já que o Sol está a (30 lat. + 23,5 decl.) 53,5 do zênite. Desconsiderando, por enquanto, a variação da insolação solar devido à variação da distância da Terra ao Sol, isto é, considerando a energia do Sol no Zênite ( ) constante, temos: = = =, =1,66 (1.4), Isto é, a insolação em Porto Alegre que é 66% maior no verão do que no inverno. Devido à rotação da Terra, a energia média incidente no topo da atmosfera, por unidade de área e por unidade de tempo, é aproximadamente 1/4 da constante solar. Além disso, a atmosfera reflete 39% da radiação, de forma que apenas 61% é usada no aquecimento da Terra. Chamando a energia média que chega perpendicularmente à superfície da Terra, por unidade de tempo e por unidade de área, temos que =0, / ²=208 / ². (1.5) Portanto, a inclinação do eixo da Terra, a localização de uma região (latitude e longitude), determinam a quantidade de radiação solar que a região recebe. 1.3 Propriedade térmica dos materiais Para o estudo de materiais que compõem as paredes precisamos conhecer algumas propriedades térmicas que são fundamentais como, condutividade térmica, difusividade térmica e calor especifico. São eles que determinam se material usado nas paredes é mais ou menos eficiente no ponto de vista energético. 24

25 1.3.1 Condutividade térmica A condutividade térmica é uma propriedade física dos materiais que é definida como a quantidade de calor que flui através de uma unidade de área por unidade de tempo sob um gradiente de temperatura unitário. Trata-se de uma propriedade térmica importante porque determina a capacidade do material em transferir energia em forma de calor. Segundo Costa (1991), quando dois fluidos, a temperatura diversas, são separados por uma parede, o calor se transmite do fluido cuja temperatura é mais elevada por condutividade externa e radiação à parede, para, a seguir, atravessar a parede por condutividade interna e, finalmente, passar novamente da parede ao segundo fluido por condutividade externa e radiação. A quantidade de calor que atravessa uma parede em um intervalo de tempo depende da condutividade térmica ( ) do material da parede: área da parede ( ); diferença de temperatura entre o interior ( ) e o exterior ( ) e a espessura ( ) da parede, como expressa a equação (1.6). = (1.6) Onde: é a taxa de energia transferida Watt (W); é o coeficiente de proporcionalidade, denominado coeficiente de condutividade interna ( º ) ); á a superfície através da qual se dá a passagem de calor ( ); é a diferença de temperatura entre as faces extremas da parede (º ); é a espessura da parede ( ); Portanto, Condutividade térmica, é a constante de proporcionalidade dependente da natureza do material, é uma propriedade física que consiste na habilidade dos materiais de conduzir calor. 25

26 A tabela 1.1 apresenta alguns materiais e sua Condutividade Térmica a 27 ºC: Tabela 1: condutividade térmica de alguns materiais Material Condutividade [W/(m.K)] Prata 426 Cobre 398 Alumínio 237 Ferro 80,3 Vidro 0,72 0,86 Água 0,61 Tijolo 0,4 0,8 Madeira (pinho) 0,11 0,14 Fibra de vidro 0,046 Espuma de poliestireno 0,033 Ar 0,026 Espuma de poliuretano 0,020 Fonte: Incropera Difusividade térmica A difusividade térmica é importante na determinação da evolução de sistemas que sofrem processos de aquecimento ou de resfriamento. Essa propriedade permite predizer a velocidade da penetração de calor no interior do material, sendo assim de fundamental importância para o projeto de equipamentos e para o cálculo do processamento térmico. Para materiais condutivos, a difusividade térmica controla a velocidade de propagação da frente de aquecimento. 26

27 A difusividade térmica depende de três diferentes propriedades da matéria. Essas propriedades são conhecidas como propriedades termo físicas e incluem duas categorias distintas, propriedades de transporte (incluem os coeficientes de taxa de difusão, que para a transferência de calor depende da condutividade térmica que também é representada por ) e propriedades termodinâmicas que dizem respeito ao estado de equilíbrio de um sistema. Massa específica ( ) e calor específico ( ) são duas dessas propriedades amplamente utilizadas em analise termodinâmico. O produto ( ) é a capacidade calorífica volumétrica e representa a capacidade de um material em armazenar energia térmica (DEWITT & INCROPERA, 2003). Na análise de transferência de calor, a razão entre condutividade térmica e capacidade calorífica volumétrica é uma propriedade importante dos materiais denominados de difusividade térmica, conforme a equação (1.7). = (1.7) Onde: = difusividade térmica m²/ s; k = condutividade térmica W / m.ºc; = densidade ou massa específica kg /m³ ; = calor específico J / kgºc. A difusividade térmica mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Assim, materiais com altos valores de difusividade térmica responderão rapidamente a mudanças nas condições térmicas impostas a ele, enquanto materiais com valores menores de α responderão mais lentamente, levando um tempo maior para atingir uma nova condição de equilíbrio. (DEWITT & INCROPERA, 2003). Valores dos parâmetros térmicos de alguns materiais encontram-se na Tabela 1.2. Os valores das propriedades termo físicas para diversos materiais encontram-se na NBR (tabela B.3) e em Dewitt & Incropera (2003) Apêndice A. 27

28 Tabela 1.2: Propriedades termo físicas de alguns materiais de construção Material ρ (kg/m³) k (W/m.K) Cp (kj/kg.k) Areia seca ,30 2,09 Areia (10% de umidade) ,93 - Areia (20% de umidade) ,33 - Areia saturada ,88 - Brita ou seixo ,70 0,80 Argamassa de assentamento/reboco comum ,15 1, ,70 0,92 Tijolo cerâmico ,90 0, ,00 0, ,05 0,92 Poliestireno expandido ,04 1,42 Fonte: NBR Calor específico Calor específico é uma grandeza física que define a variação térmica de determinada substância ao receber determinada quantidade de calor. É possível calcular o de um corpo a partir da capacidade térmica ( ) e da massa desse corpo ( ), usando a equação (1.8). =. (1.8) Onde: é o calor específico ( / ); é o volume ( ); 28

29 é a massa ( ); é a capacidade calorífica volumétrica. Também é possível determinar o calor específico de uma substância a partir da quantidade de calor cedida a um corpo dessa substância ( ), da massa desse corpo, e da variação térmica ( ) que ele sofre (temperatura final - temperatura inicial). =. (1.9) Onde: é a quantidade de calor ( ) De outra forma escreve a equação da difusão do calor para o transporte térmico como resultante de duas considerações: a primeira considera a equação da continuidade para o transporte de calor na ausência de gradientes de densidade e pressão. Ela é dada pela primeira lei da termodinâmica na seguinte forma: +. =0 (1.10) Onde: representa a capacidade térmica por unidade de volume é a densidade de massa o calor específico T representa a temperatura absoluta q é o fluxo térmico de calor t representa o tempo é o operador gradiente espacial. 29

30 A segunda consideração diz respeito à equação fenomenológica de Fourier da condutividade térmica para o fluxo de calor em um sólido, dada por: = (1.11) O O Onde: representa a condutividade térmica de um material específico. Se a equação (1.7) é combinada com a equação (1.8), o resultado será a equação de difusão, dada por: =0 (1.12) Onde: é a difusividde térmica ( / ). 1.4 Conforto Térmico Aspecto pouco considerado em nossas edificações, o condicionamento térmico é um dos itens de grande importância na habitabilidade das mesmas. Todos nós conhecemos as queixas relacionadas à ambientes quentes no verão e frios no inverno. Definir conforto térmico é bastante difícil, pois além dos fatores físicos, envolve uma gama de fatores pessoais que tornam sua definição bastante subjetiva. Desta forma, o conforto térmico pode ser visto e analisado sob dois pontos de vista: pessoal e físico. Do ponto de vista pessoal, define-se Conforto Térmico como o estado mental que expressa à satisfação do homem com o ambiente térmico que o circunda. A satisfação ou não pode ser causada pela sensação de (des)conforto pelo calor ou pelo frio, quando o balanço térmico não é estável, ou seja, quando 30

31 há diferenças entre o calor produzido pelo corpo e o calor perdido para o ambiente. Do ponto de vista físico, confortável é o ambiente cujas condições permitam a manutenção da temperatura interna sem a necessidade de serem acionados os mecanismos termo reguladores, ou seja, é necessário que o organismo humano se encontre em balanço térmico com o meio ambiente. Um ambiente termicamente neutro, segundo Fanger (1972), é a condição na qual uma pessoa não sinta calor nem frio em relação ao ambiente térmico em que se encontra. A saúde, a satisfação, a segurança, e a produtividade que estão diretamente ligados a um ambiente de trabalho saudável, termicamente neutro, que permite que a produção de calor metabólica se equilibre com as perdas de calor sensível (convecção, radiação e condução) e com as perdas de calor respiratório, sem que haja a necessidade de lutar nem contra o calor e nem contra o frio. A produção de calor metabólica se equilibra, também, com as perdas de calor latente (transpiração, dissipação do calor pela pele). Em outras palavras o Conforto térmico pode ser definido pela sensação de bem estar, relacionada à temperatura ambiente e umidade. Isto envolve equilibrar o calor produzido pelo corpo com o calor perdido para o meio ambiente circundante. Para conseguir o conforto térmico ideal, é preciso levar em consideração, a região onde as edificações se encontram, ou seja, conhecer as condições climáticas, como por exemplo, umidade relativa do ar, velocidade do vento, temperatura do ar entre outras condições meteorológicas. O hábito de se estabelecer temperaturas padrão ou fixas em projetos, admitindo que esta aceitação seja unânime, existem observações e estudos que apontam que as pessoas não são tão passiveis quanto ao ambiente térmico. A temperatura que as pessoas preferem e consideram confortáveis varia muito. Certamente pessoas habituadas a temperaturas de clima quente consideram temperaturas mais elevadas como aceitáveis, isso sinaliza que existem graus de aclimatização que alteram a amplitude teórica do conforto térmico e da aceitabilidade. Assim, a definição de "conforto térmico" pode ser ampliada, levando em conta a capacidade de adaptação das pessoas como também dos edifícios. 31

32 térmico. A figura 1.5 nos apresenta o diagrama que indica as condições de conforto Fonte: INMET (Instituto Nacional de Meteorologia) Figura 1.5: Diagrama do Conforto Humano O diagrama apresenta, no eixo horizontal, escala de umidade relativa e, no eixo vertical, escala de temperatura. Subentendem-se como situações de possível conforto térmico aquelas compreendidas entre umidades relativas de 30% a 80% concomitantes com temperaturas entre 8ºC e 33ºC (área branca). Abaixo de 8ºC a sensação é de muito frio (área azul) enquanto que acima de 33ºC a sensação é de muito calor (área vermelha), paralelamente, abaixo de 30% de umidade a sensação é de muita secura (área amarela), enquanto que acima de 80% a sensação é de muita umidade (área verde). Dentro da área de possível conforto térmico há duas faixas de temperatura que requerem condições extras para conforto (a depender da umidade relativa), quais sejam, abaixo de 20ºC, situação na qual se necessita de insolação, e acima de 26ºC, quando se necessita de ventilação para se ter sensação de conforto térmico (WISNIK, 2008).. 32

33 1.4.1 Ambiente Térmico O ambiente térmico pode ser definido como o conjunto das variáveis térmicas de um espaço limitado que influenciam o organismo do homem. O controle destas variáveis é um fator importante, que intervém, de forma direta ou indireta, na saúde e bem estar do mesmo, e na realização das tarefas que lhe estão atribuídas. É importante avaliar o ambiente térmico, pois as particularidades climáticas do local poderão induzir a solução ergonômica e arquitetônicas mais adequadas ao conforto e bem estar das pessoas e à eficientes energética. A temperatura, a umidade, a radiação e a movimentação do ar produzem efeitos térmicos e devem ser considerados simultaneamente diante das respostas humanas. Em dias de calor, o conforto térmico nem sempre é alcançado somente com o incremento de ventilação, porém, quando não se dispõe de espaços climatizados, a velocidade do ar é um auxiliar indispensável para se aproximar do conforto, daí a sua importância em todos os espaços projetados. Na medida em que a temperatura do meio aumenta, o organismo aumenta a eliminação do calor por evaporação, quando a transpiração se torna perceptível. É importante favorecer o processo da perda de calor mediante uma ventilação adequada. Além dos fatores ambientais, a sensação térmica varia consideravelmente em função da pessoa e de sua vestimenta. A idade e o sexo podem influenciar na preferência térmica das pessoas. O metabolismo de pessoas mais idosas é mais lento e a taxa metabólica das mulheres é levemente mais lenta que a dos homens. O metabolismo diminui levemente com a idade. Um ambiente neutro ou confortável é um ambiente que permite que a produção de calor metabólico, se equilibre com as trocas de calor (perdas e/ou ganhos) provenientes do ar à volta do indivíduo. Fora desta situação de equilíbrio, podem existir situações adversas em que a troca de energia calorífica constitui um risco para a saúde, pois mesmo tendo conta os mecanismos de termo regulação do organismo, a pessoa não consegue manter a temperatura interna constante e adequada. Nestas situações pode-se falar de stress térmico, por calor ou frio. Os estudos relacionados ao conforto térmico visam analisar e estabelecer condições necessárias para a avaliação e concepção de um ambiente térmico 33

34 adequado às condições humanas, bem como estabelecer métodos e princípios, para uma detalhada análise térmica de um ambiente, proporcionando opções de melhoras do ambiente. Segundo Lamberts (2002) existem três fatores que são de fundamental importância analisar quando se estuda o conforto térmico em ambientes. A satisfação do homem ou seu bem estar em se sentir termicamente confortável; a performance humana, cujas atividades intelectuais, manuais e perceptivas, geralmente apresentam um melhor rendimento quando realizadas em ambientes de conforto térmico; a conservação de energia, pois devido à crescente mecanização industrialização, as pessoas passam grande parte de suas vidas em ambientes com climas artificiais, ambientes condicionados. Assim sendo, uma vez conhecendo-se as condições e os parâmetros relativos ao conforto térmico dos ocupantes do ambiente, evitam-se desperdícios com calefação e refrigeração, muitas vezes desnecessários Isolamento das habitações Isolantes são materiais de baixo coeficiente de condutividade térmica. São normalmente materiais porosos cuja resistência térmica se baseia na baixa condutividade do ar contido em seus vazios. Quando menor a densidade do material e maior o número de poros, maior o seu poder de isolamento (Costa 1974). Os isolantes são utilizados nas paredes para evitar as trocas térmicas indesejáveis e manter a temperatura da parede em níveis adequados. São qualidades de um bom isolante: i. Baixa condutividade térmica; ii. Boa resistência à temperatura em que é aplicada; iii. Boa resistência mecânica; iv. Ser imputrescível e inatacável por pragas; v. Ser incombustível; vi. Não ser higroscópico e apresentar, se possível, baixa porosidade a penetração do vapor da água. 34

35 Segundo a ABRAPEX (2009) (Associação Brasileira do Poliestireno Expandido) geralmente o isolamento térmico é aplicado onde as variações de temperatura são mais intensas, dependendo do clima local. A figura 1.6 apresenta as alternativas de isolamento interno e externo recomendado pela ABRAPEX, utilizando o poliestireno expandido. Fonte: ABRAPEX, 2009 Figura 1.6: Alternativas de isolamento térmico por clima A transmitância térmica total (energia térmica que passa por unidade de área, por unidade de tempo, a cada variação de um grau centígrado na temperatura da parede) de uma parede de edificação pode ser diminuída, aumentando-se a sua espessura. Contudo a tendência atual é contrária a este princípio, porque as pequenas espessuras de paredes permitem obter espaços interiores de maiores dimensões, a um custo inferior, embora com prejuízo da inércia térmica da envolvente do edifício, que é um fator importante o período de verão e de inverno com uma utilização racional de energia. 1.5 Eficiência energética nas edificações Segundo Lamberts (1997) eficiência energética de uma edificação pode ser entendida como a obtenção de um serviço com baixo dispêndio de energia. Portanto um edifício é mais eficiente energeticamente que outro quando proporciona as mesmas condições ambientais com menor consumo de energia. 35

36 1.6 Fatores que influenciam no processo de transferência de calor Existem fatores considerados importantes no processo de transmissão de calor nas paredes, porque influenciam o ambiente da edificação e o conforto térmico dos ocupantes. Alguns desses fatores são: o clima, a temperatura, a umidade, o macroclima e microclima e o vento Clima O clima estendido como parâmetro de projeto, apresenta-se como um dos elementos fundamentais influentes para o consumo de energia na edificação. Sem o conhecimento profundo das características climáticas, mesmo um projetista muito experiente não conseguirá adequar a tecnologia à zona climática de maneira eficaz (Mascaró, J. & Mascaró, L., 1992). De acordo com Romero (1988) existem dois tipos de clima, o macroclima e o microclima, cada um influenciando por uma série de parâmetros. O macroclima é condicionado, determinado e originado por fatores climáticos globais que são radiação solar, latitude, longitude, altitude, ventos e massas de águas e terra. Já o microclima (clima que se verifica num ponto restrito cidade, bairro, rua, etc.) é condicionado, determinado e originado por fatores climáticos locais que são topografia, vegetação e a superfície do solo natural ou construído. A figura 2 apresenta os principais climas brasileiros. Devido à inclinação do eixo da Terra, latitude e longitude, determinam a quantidade de radiação solar que cada região recebe, provocando uma variação de temperatura para cada região. Esse aquecimento diferenciado, juntamente com as características de cada região determinam o seu clima (GREF). O Brasil possui uma grande variedade de climas, devido ao seu território extenso (8,5 milhões de km 2 ), à diversidade de formas de relevo, à altitude e dinâmica das correntes e massas de ar conforme figura 1.7. Cerca de 90% do território brasileiro localiza-se entre os trópicos de Câncer e Capricórnio. Atravessado na região norte pela Linha do Equador e ao sul pelo Trópico de Capricórnio, a maior parte do Brasil situa-se em zonas de latitudes baixas, nas 36

37 quais prevalecem os climas quentes e úmidos, com temperaturas médias em torno de 20 ºC. Fonte: Ricardo Rupp Figura 1.7: Mapa dos climas do Brasil A classificação de um clima depende de diversos fatores, como a temperatura, a umidade, as massas de ar, a pressão atmosférica, as correntes marítimas e ventos, entre outros. Sabe-se que as massas de ar que interferem mais diretamente são a equatorial (continental e atlântica), a tropical (continental e atlântica) e a polar atlântica. Dessa forma, são verificados no país desde clima super úmido, quente, provenientes das massas equatoriais, como é o caso de grande parte da região 37

38 Amazônica, até climas semiáridos muito fortes, próprios do sertão nordestino. Temos então, como principais tipos climáticos brasileiros: Subtropical; Semiárido; Equatorial úmido; Equatorial semiúmido; Tropical; Tropical de altitude Umidade Lamberts (1997), afirma que a pressão de vapor é a variável mais estável ao longo do dia. A umidade do ar resulta da evaporação da água contida nos mares, rios, lagos e a Terra bem como da evapotranspiração dos vegetais. Quanto maior a temperatura do ar, menor a sua densidade e, consequência, maior quantidade de água poderá conter. A umidade é o que provoca aquela sensação estranha de ar pesado e úmido que sentimos em alguns dias de verão. Segundo Zanon (2010) a quantidade de água contida no ar for à maior possível para determinada temperatura, diz-se que o ar está saturado e, nestas condições o vapor se condensa formando a névoa, o orvalho e a chuva. Nos locais com alta umidade, a transmissão da radiação solar é reduzida porque o vapor de água e as nuvens a absorvem. A umidade relativa do ar interfere na capacidade de absorção do suor transpirado pela pele, sendo que em altas umidades relativas, o ser humano tem mais dificuldade de evaporar o suor, aumentando a sensação de desconforto térmico. Tendo em vista isso tudo, é de fundamental importância analisar o fator umidade no momento que se vai elaborar um projeto de construção de uma edificação Temperatura do ar De acordo com Lamberts (1997), a temperatura é a variável climática mais conhecida e de fácil medição. A variação de temperatura na superfície da Terra resulta basicamente dos fluxos da grande massa de ar e da diferente recepção da 38

39 radiação do Sol de local para local. Os arquitetos e engenheiros podem tirar vantagens das propriedades térmicas da terra para amenizar os problemas de temperatura no interior das edificações e minimizar gastos com energia elétrica. A temperatura do ar afeta a perda de calor convectivo do corpo humano e a temperatura do ar expirado. Assim, a perda de calor pelo aquecimento e umidificação do ar expirado é influenciada pela temperatura do ar. Uma temperatura elevada é um verdadeiro obstáculo à dissipação de calor por convecção (inclusive pode causar um aporte de calor se for mais quente que a temperatura da pele) Vento Para Lamberts (1997), conhecendo as probabilidades da ocorrência dos ventos bem como, sua direção e velocidades pode-se elaborar um projeto arquitetônico que se beneficie de situações relacionadas ao vento, quando da colocação de aberturas, de forma a aproveitar o vento fresco em períodos quentes e evitar o vento em períodos frios. Dependendo a região pode haver variações de direção e de velocidade do movimento do ar. Isto acontece pelas diferenças de temperaturas entre as massas de ar, o que provoca seu deslocamento da área de maior pressão (polos da Terra) para a área de menor pressão (Equador da Terra). Existem também ventos periódicos anuais. Devido à inclinação do eixo da Terra, em cada época do ano, um hemisfério recebe maior quantidade de calor que o outro (insolação solar), o que provoca a formação de ventos que estão associados às quatro estações do ano. Os ventos se formam devido ao aquecimento diferenciado do solo, água, concreto, vegetação e da presença de maior ou menor quantidade desses elementos. A altitude de uma região bem como a sua localização no globo (latitude e longitude), define a quantidade de radiação solar recebida e caracterizam o seu clima em cada época (GREF). O estudo do vento em edificações é determinante na troca de calor por convecção entre o corpo e meio ambiente. Quanto mais intensa for a ventilação, 39

40 maior será a quantidade de calor trocada entre o corpo humano e o ar, consequentemente menor será a sensação de calor. Fonte: Amaury Siqueira Figura 1.8: Gráfico das isopletas da velocidade básica do vento; "vo" em m/s no Brasil - NBR Velocidades do vento (em m/s) para projetos são estabelecidas pela NBR 10821/2000 para cinco regiões geográficas brasileiras. Mapas de velocidade de vento mostram, então, isopletas das médias de velocidades de vento mais rápidas durante o tempo medido que se torna mais curto com os aumentos de velocidade de vento conforme figura Correntes de convecção na atmosfera A convecção é o transporte de energia por deslocamento de matéria. Típico dos fluídos, esse processo rege-se pela diferença de densidade provocada 40

41 pelo aquecimento ou resfriamento de uma substância. As partículas das zonas mais baixas possuem maior energia cinética, pois apresentam uma temperatura mais elevada. A densidade dessas partículas diminui e as mesmas tendem a subir. Em contrapartida, as porções superiores, mais frias e densas, decaem por ação da gravidade. Essa movimentação do líquido pode ser chamada de corrente de convecção (figura 1.9), o que proporciona o aquecimento em sua totalidade. Fonte: Fort Vent Figura 1.9: Correntes de Convecção No interior das construções as correntes de convecções também podem ser observadas. Parte 1 Parte 2 Fonte: Fort Vent Figura 1.10: Correntes de convecção no interior de construções Ao analisar parte 2 da figura 1.10 percebe-se que o ar aquecido sobe, e uma vez sem ter para onde se deslocar, cria uma camada quente estacionaria, aquecendo o ambiente. Na parte 1 observa-se que se existem aberturas, o ar quente se deslocará pelo interior da edificação buscando por uma sala na parte superior alterando a temperatura do local, aquecendo menos o ambiente, em relação à situação sem abertura superior. 41

42 2. MATERAIS E METODOS EXPERIMENTAIS Foram realizados experimentos no Laboratório de Engenharia Civil da UNIJUÍ simulando as condições de aquecimento durante 16 horas em cinco paredes compostas por materiais diferentes. O capítulo 2 apesenta todo o aparato experimental (paredes, lâmpada e sensores); os materiais utilizados na confecção das paredes, a lâmpada simulando o Sol e os procedimentos de ensaio. Os materiais utilizados na construção das paredes modelos são empregados na construção civil em Ijui-RS, ou seja, são materiais disponíveis no comércio da região. São eles: cimento, cal, tijolo maciço, areia, poliestireno, argamassa de assentamento, chapisco e argamassa de revestimento descritos na tabela 2.1. Para que fosse possível a implementação da modelagem matemática, se faz necessário distinguir-se superfície externa de superfície interna: Rupp (2009) definiu a superfície externa da parede como sendo aquela na qual incide o calor produzido pela lâmpada, simulando as condições ambientais da face da face da parede em contato com o ambiente externo; A superfície interna foi definida, como sendo a superfície exposta às condições ambientais do laboratório, simulando as condições internas de temperatura da parede (interior). A parte experimental foi desenvolvida no Laboratório de Engenharia Civil da UNIJUÍ com ajuda do aluno bolsista (PET) de graduação do curso de Engenharia Civil Cristiano Schmidt Della Flora. 42

43 Tabela 2.1: Estrutura das paredes (medidas em cm) Identificação/descrição Ilustração Parede 1 Parede de tijolos maciços aparentes, assentados na dimensão de 10 cm, com revestimento interno. Dimensões do tijolo (1): 10,5 x 6 x 22 cm Espessura da argamassa de assentamento (2): 1 cm Espessura da argamassa de revestimento (3): 2,5 cm Espessura total da parede : 13 cm 10,5 2,5 Parede 2 Parede de tijolos maciços aparentes, assentados na dimensão de 10,5 cm, com revestimento externo e interno. Dimensões do tijolo (1): 10,5 x 6 x 22 cm Espessura da argamassa de assentamento (2): 1 cm Espessura da argamassa de revestimento (3): 2,5 cm Espessura total da parede: 15,5 cm 2,5 10,5 2,5 43

44 Parede 3 Parede de tijolos maciços aparentes, assentados na dimensão de 23 cm, com revestimento interno. Dimensões do tijolo (4): 23 x 6 x 10 cm Espessura da argamassa de assentamento (2): 1 cm Espessura da argamassa de revestimento (3): 2,5 cm Espessura total da parede: 28 cm 2,5 23 2,5 Parede 4 Parede de tijolos maciços, assentados na dimensão de 23 cm, com isolamento externo e com revestimento externo e interno. Dimensões do tijolo (4): 23 x 6 x 10 cm Espessura da argamassa de assentamento (2): 1 cm Espessura da argamassa de revestimento (3): 2,5 cm Espessura isolante térmico (5): 5 cm Espessura total da parede : 33 cm 2, ,5 44

45 Parede 5 Parede de tijolos maciços, assentados na dimensão de 23 cm, com isolamento externo e com revestimento externo e interno. Dimensões do tijolo (4): 23 x 6 x 10 cm Espessura da argamassa de assentamento (2): 1 cm Espessura da argamassa de revestimento (3): 2,5 cm Espessura isolante térmico (5): 5 cm 2, ,5 Espessura total da parede : 33 cm Fonte :Rupp (2009) Para simular a energia do SOL foi utilizada uma lâmpada (OSRAM 250 W) figura 2.1, inserida em um tripé que é a fonte de calor. A intensidade luminosa foi controlada por um dimmer (dispositivo utilizado para variar a intensidade de corrente elétrica medida em uma carga) o qual foi ajustado para que a lâmpada produza calor na intensidade desejada. A potência máxima utilizada pela lâmpada chegou a aproximadamente 1/3 de sua capacidade total que é de 250 W. Figura 2.1: lâmpada OSRAM 250 W A figura 2.2 apresenta dimmer instalado na lâmpada com as anotações I e II referentes ao controle da tensão. Ao iniciar o experimento às 07 horas o 45

46 interruptor é ligado na posição I, após 04 horas o botão de controle é acionado para a posição II, até atingir uma temperatura aproximada aos 60º, então o interruptor volta a posição I ficando mais 04 horas, após isso ele é desligado e ficamos controlando a temperatura por mais 04 horas, completando assim às 16 horas de experimento. Figura 2.2: Dimmer 2.2 Sensores de temperatura A escolha de um sensor (termômetro) deve ser feita considerando todas as possíveis variáveis para o caso, as normas exigidas pelo processo e a possibilidade de obtenção do mesmo. O sensor utilizado (figura 2.3) é um termômetro digital externo e possui as especificações contidas na tabela

47 Figura 2.3: Termômetro utilizado. 2.3 Calibração dos sensores de temperatura Os sensores de temperatura, como qualquer outro instrumento de medida sofrem alterações de suas características ao longo do tempo, tanto por agentes externos como pelo próprio envelhecimento do sensor, por esse motivo os sensores de temperatura foram calibrados antes dos ensaios laboratoriais para se conseguir uma maior precisão nos resultados obtidos. Na calibração dos sensores, a escala do sensor de temperatura utilizado os ensaios, deve coincidir como uma escala conhecida. Para a calibração realizada em laboratório, foi usado como referência um termômetro de vidro calibrado pelo Laboratório da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Tabela 2.2: Especificações dos sensores utilizados Escala de temperatura -50ºC a + 70ºC Precisão ±1ºC Resolução 0,10ºC Dimensões 46 X 26,6 X 15 mm Comprimento do cabo 2 m Alimentação uma pilhas AG 13 Marca Incoterm Fonte: Incoterm (2010). O ensaio para a calibração dos sensores foi realizado no Laboratório de Engenharia Civil da UNIJUI e constituiu em deixar por alguns minutos o conjunto de sensores de temperatura mais termômetro ao ar livre para que entrassem em 47

48 equilíbrio térmico. Ao entrar em equilíbrio térmico registraram-se as temperaturas. O processo foi repetido por seis vezes até colocar o conjunto a uma temperatura constante de 63ºC do termômetro calibrado. Os dados obtidos estão expressos na Tabela 2.3 Tabela 2.3: Comparação dos sensores de temperatura com termômetro de vidro calibrado. Sensor T1(ºC) T2(ºC) T3(ºC) T4(ºC) T5(ºC) T6(ºC) S1 9,6 16,6 28,6 38,7 48,4 60,4 S2 7,5 15,1 26,4 36,4 45,7 60,4 S3 9,2 17,2 29,6 39,5 45,6 60,7 S4 9,5 18,7 29,7 39,3 46,9 58,3 S ,4 39,1 47,3 60,5 S6 8,7 16,3 28,5 37,7 43,3 56,6 S7 7,4 15,1 26,6 36,5 39,6 57,5 S8 9,1 17,5 28,5 38,2 43,5 58,6 S9 9,3 17,3 29,5 38,2 44,5 61,4 S10 9,5 17,8 29,8 39,3 42,4 57,5 S11 10,3 18,6 30,2 39,9 48,8 62,5 S12 10,2 18,6 30,4 40,2 46,6 63,4 S13 10,3 18,5 30, ,9 61,5 S14 10,4 18,7 30, ,1 62,7 S ,6 30,1 39,8 50,2 61,7 S16 10,4 18,7 30,6 40,2 45,6 60,7 S17 10,7 18,8 30,3 40,1 46,4 62,5 S18 10,7 18,8 30,5 40,1 51,2 62,9 S ,1 30,0 39,6 47,1 61,8 S20 10,9 18,4 30,2 39,8 51,2 61,9 TC 11 19,8 30,9 40,5 50,2 63 A calibração foi feita comparando as escalas de medidas do termômetro calibrado com os sensores de temperatura expressa pela equação de correção: 48

49 S TC TC ( i) ( i) 1 2 ( i) ( i) ( T* S2 ) ( i ) = + TC S S (2.1) Onde: S (i) : temperatura corrigida registrada pelo sensor (i = 1, 2, 3,..., 9); TC j : temperatura inicial e final registrada pelo termômetro calibrado (j = 1 e 2); S (i) j : temperatura inicial e final obtida pelo sensor (i = 1, 2, 3,..., 9) e (j = 1 e 2); T (i) * : temperatura registrada pelo sensor no instante t (i = 1, 2, 3,..., 9). Substituindo os dados da Tabela 2.3 na Equação (2.0) foram obtidas as equações de calibração para cada um dos sensores de temperatura (Tabela 2.4). Tabela 2.4: Equações de correção dos sensores de temperatura. Sensor Equação de Correlação S1 1,002 (T (1) * ) + 2,102 S2 1,981 (T (2) * ) + 4,559 S3 1,017 (T (3) * ) + 1,681 S4 1,065 (T (4) * ) 0,055 S5 1,034 (T (5) * ) + 0,601 S6 1,088 (T (6) * ) + 1,243 S7 1,060 (T (7) * ) + 3,618 S8 1,068 (T (8) * ) + 1,091 S9 1,018 (T (9) * ) + 1,917 S10 1,099 (T (10) * ) 0,082 S11 0,997 (T (11) * ) + 0,935 S12 0,995(T (12) * ) + 1,172 S13 1,034 (T (13) * ) + 0,471 S14 0,994 (T (14) * ) + 0,887 S15 0,994 (T (15) * ) + 1,035 S16 1,048 (T (16) * ) - 0,121 S17 1,012 (T (17) * ) + 0,596 S18 0,980 (T (18) * ) +0,891 S19 1,011 (T (19) * ) + 1,077 S20 0,992 (T (20) * ) + 0,752 49

50 2.4 Procedimento de ensaio Os ensaios terão os seguintes procedimentos para cada uma das configurações de paredes: 1º passo: as paredes foram submetidas a um ciclo de incidência de calor, durante 12 horas por dia para retirada do excesso de umidade. 2º passo: serão colocados os sensores na parede em estudo, e a lâmpada há uma distância de 20 cm da mesma, focalizando o centro da parede; 3º passo: inserção de 20 sensores de temperatura na parede nas três dimensões, sendo: - três sensores de temperatura na parede na altura x/2 e em profundidades diferentes. Os esquemas de inserção dos sensores e as imagens das paredes já construídas encontram-se nas figuras 2.4 a 2.8. Figura 2.4: Parede 1- Esquema da inserção dos sensores e foto real. 50

51 Figura 2.5: Parede 2- Esquema da inserção dos sensores e foto real. Figura 2.6: Parede 3- Esquema da inserção dos sensores e foto real. 51

52 Figura 2.7: Parede 4- Esquema da inserção dos sensores e foto real. Figura 2.8: Parede 5- Esquema da inserção dos sensores e foto real. - dezessete sensores nas seguintes posições: q T4 =, X, r ; q s T5 =, X, ; q [ T6 =,, 0 ; 0q 0[ T13 = T, T,r ; q [ T14 =,, r ; q T15 =, 0, r ; 52

53 T7 =,, ; T8 =,, ; T9 =,, ; T10 =,, ; T11 =,,0 ; T16 =,0, ; T17 =,0,0 ; T18 =,0, ; T19 =,0, ; T20 =,0, ; T12 =,, ; A figura 2.9 apresenta a posição dos sensores na parede, na face lateral, face superior, face interna e externa.. T4 T14 T13 T12 T5 Face lateral T7 T10 T9 T6 T8 T11 Figura 2.9: Posições dos sensores na parede. 53

54 Figura 2.10: Posições dos sensores na parede. Foto real. A figura 2.10 apresenta em foto real a posição dos sensores na parede, e esta posição é a mesma para todas as paredes. É importante assegurar que os sensores de temperatura nas extremidades das paredes estejam encostados nas faces destas, a fim de evitar que a medição da temperatura seja a do ar próximo a face das paredes. 4º passo: acionamento e regulagem da fonte de calor e leitura da temperatura de cada sensor coletada de hora em hora, durante 16 horas do dia. 54

55 3. MODELAGEM MATEMÁTICA Este capítulo apresenta o modelo matemático em três dimensões, desenvolvido com base na equação da energia e condições de fronteira de primeira espécie, para simular a transferência de calor nos protótipos de parede. 3.1 Modelo tridimensional de transferência de calor em paredes de edificações Os protótipos de paredes construídos e monitorados neste trabalho têm a forma de um paralelepípedo. O aquecimento da face externa foi realizado posicionando o eixo da fonte de calor (lâmpada) no centro da parede. Essas condições geométricas do problema de transferência de calor (como mostra a Fig. 2.9) sugerem a utilização da Equação da Energia em três dimensões, na forma cartesiana, como apresentada pela Eq T t T T T = α + + (3.1) i x y z para 0 < x < a, 0 < y < y i a y = L ; 0 < z < b e t > 0, com i = 1,2,3... camadas. Onde: T é a temperatura ( o C), x, y e z são as variáveis espaciais (m) i é o tipo de material de cada camada da parede (unidade) t é o tempo (s) α é a difusividade térmica (m 2 /s) e a, b e L são a largura, a altura e a espessura da parede (m), 55

56 As condições de fronteira do problema são de temperatura prescrita, obtidas por ajuste de parâmetros de funções tridimensionais com base em dados discretos experimentais, representadas pelas Eqs. 3.2 a 3.7. T(x,0,z,t) = T 1 (x,0,z,t) para 0 < x < a, 0 < z < b e t > 0, (3.2) T(x,L,z,t) = T 2 (x,l,z,t) para 0 < x < a, 0 < z < b e t > 0, (3.3) T(x,y,0,t) = T 3 (x,y,0,t) para 0 < x < a, 0 < y < L e t > 0, (3.4) T(x,y,b,t) = T 4 (x,y,b,t) para 0 < x < a, 0 < y < L e t > 0, (3.5) T(0,y,z,t) = T 5 (0,y,z,t) para 0 < y < L, 0 < z < b e t > 0, (3.6) T(a,y,z,t) = T 6 (a,y,z,t) para 0 < y < L, 0 < z < b e t > 0 (3.7) As condições de fronteira T 1 a T 6 foram obtidas experimentalmente para alguns pontos e, considerando a simetria do problema, foram propostas funções variáveis no espaço e tempo, com parâmetros a ajustar de acordo com os dados experimentais. As funções T 1 e T 2 referem-se às faces externa e interna à edificação, respectivamente e foram ajustadas com a Eq. (3.8). T 2 2 D1( t tm ) 2 1,2 ( x,z,t ) [ A1 ( x xm ) + B1( z z m ) + C1 ] e = (3.8) Onde T 1, 2 são as temperatura para as condições de fronteira 1 e 2, respectivamente, ( o C), x e z são as variáveis espaciais (m), t é o tempo (s), x m e z m são os valores de x e z no centro da parede (m), t m é o instante de tempo em que a temperatura é máxima no ciclo diário (s), A 1,B 1, C 1 e D 1 são os parâmetros de ajuste. O instante de tempo da temperatura máxima no ciclo diário (t m ) foi determinado por observação dos dados experimentais de cada face, produzindo um forte efeito dispersivo no ajuste. A escolha da função (3.8) deve-se à forma de 56

57 distribuição da temperatura no espaço, com valores mais elevados no centro (devido ao posicionamento central da fonte de calor) do que nas bordas da parede, semelhante a um paraboloide de revolução. Essa distribuição se refere às variáveis espaciais e foi modelada pela expressão entre colchetes da Eq. (3.8). O termo exponencial desta equação amplia ou reduz a altura do paraboloide em função do tempo de acordo com o ciclo de variação da temperatura no período. A condição de fronteira T 3 (face inferior, z = 0) apresentou reduzida variação de temperatura, tanto na variação espacial como temporal, e por isso foi considerada constante. As temperaturas nas superfícies laterais T 5 e T 6 (x = 0 e x = a, respectivamente) foram calculadas com a Eq. (3.9). T 2 D2( t tm ) 2 5,6 ( z,t ) [ A2 z + B2 z + C 2 ] e = (3.9) Onde: T 5, 6 são as temperaturas para as condições de fronteira T 5 e T 6, respectivamente, ( o C), z é a variável espacial (m), t é o tempo (s), t m é o instante de tempo em que a temperatura é máxima no ciclo diário (s), A 2,B 2, C 2 e D 2 são os parâmetros de ajuste. A escolha da função (3.9) deve-se à forma característica da distribuição de temperatura nas faces laterais. A variação de temperatura na direção Y foi negligenciada, adotando-se a temperatura medida no centro das faces. O termo parabólico da Eq. (3.9) modela esta distribuição centralizada, enquanto que o termo exponencial adapta a altura da superfície de secção parabólica em função do tempo. 57

58 A Eq. (3.10) é semelhante a Eq. (3.9) e foi utilizada para modelar a distribuição de temperatura na face superior (T 4 ). T 2 D3( t tm ) 2 4( x,t ) [ A3 x + B3 x + C3 ] e = (3.10) Onde: T 4 é a temperatura para a condição de fronteira T 4 ( o C), x é a variável espacial (m), t é o tempo (s), t m é o instante de tempo em que a temperatura é máxima no ciclo diário (s), A 3,B 3, C 3 e D 3 são os parâmetros de ajuste. A condição inicial T o foi obtida experimentalmente com sensores de temperatura posicionados nas superfícies e no interior das paredes. Com a parede mantida em sala de laboratório, praticamente todos os pontos da parede entraram em equilíbrio térmico. Assim a condição inicial foi considerada constante (Eq. 3.11), para todos os pontos internos da parede. T(x,y,z,0) = T o (3.11) 3.2 Método de ajuste de parâmetros As equações (3.8 a 3.10) são equações cujo ajuste de parâmetros não se pode fazer com métodos lineares, como o Método dos Mínimos Quadrados, devido à não linearidade gerada pelo produto da função exponencial pela função polinomial. Existem vários métodos para ajustes não lineares. O Método de Procura em Rede (Borges e Cervi, 2009) apesar de apresentar um princípio simples de procura da solução ótima e facilidade de programação, tem o inconveniente de tornar-se lento para mais de três parâmetros. Os métodos que derivam do Método de Newton (Método Quase-Newton e Levenberg-Marquardt, por exemplo) são mais rápidos, em geral, e podem ser aplicados a um número maior de parâmetros a determinar. Porém, apresentam problemas de 58

59 convergência e dependência da estimativa inicial. Mesmo com tais problemas, nesse trabalho, foi usado o Método de Levenberg-Marquardt, descrito abaixo. Outros métodos também poderiam ter sido utilizados, como o Método dos gradientes conjugados e o Método dos Algoritmos Genéticos. (Özisik e Orlande, 2000). 3.3 Algoritmo Numérico do Método de Levenberg-Marquardt (MLM) O estudo da teoria da aproximação envolve dois tipos de problemas genéricos. Um problema ocorre quando uma função é dada de forma explícita, mas deseja-se encontrar um tipo de função mais simples, como uma função polinomial, que possa ser utilizada para determinar valores aproximados da função dada (interpolação). O outro problema, na teoria da aproximação, referese ao ajuste da função aos dados encontrados, e encontrar a melhor função em uma determinada classe para representar todos o dados possíveis. Em geral, busca-se aproximações par l dados que são medidas obtidas experimentalmente com um certo grau de incerteza. = (,,,, ) 3.12) Para i = 1,..., l, onde é o resíduo no ponto ; são valores dados que serão aproximados; (,,,, ) é uma função de ajuste da variável T e dos parâmetros,,, e é um vetor com os parâmetros de ajuste. Assim, o problema de minimização da soma dos resíduos é apresentada da seguinte maneira : = = (,,, ). (3.13) 59

60 A resolução do problema inverso estudado primeiramente consiste, na determinação dos parâmetros desconhecidos, isto é possível através da utilização do método dos mínimos quadrados, Eq. (5.8) reescrita da seguinte forma: Onde: = [ ] (3.14) é a soma dos erros quadrados ou função objetivo =(,,..., ) é o vetor de parâmetros desconhecidos (com n igual ao numero de parâmetros) =, é a função desconhecida avaliada com as soluções do problema direto correspondente aos tempos em que foram efetuadas as medições experimentais = ( ) é o valor dos resultados experimentais nos tempos l é o número total de medidas experimentais. A equação (3.14) pode ser reescrita na forma matricial do seguinte modo: =[ ] [ ] (3.15) onde a transposta de [ é definida por: [ ] =[,,, ]. (3.16) Para minimizar a norma dos mínimos quadrados dada pela equação(3.15) é necessário igualar a zero as derivadas de em relação aos respectivos parâmetros desconhecidos,,,, isto é: ( ) = = = =0 (3.17) O que pode ser escrito matricialmente considerando o gradiente da Eq. (3.15). 60

61 =2 ( ) 0 (3.18) Onde: (3.19) A transposta da matriz definida por (3.19) é denominada Matriz Jacobiana ou matriz sensibilidade. ( ) (3.20) Na forma explicita é escrita como: (3.21) como: Usando a definição da Matriz Jacobiana, a Eq. (3.18) pode ser reescrita 2 0 (3.22) 61