ANÁLISE DE UM CICLO COMBINADO BRAYTON-RANKINE COM A UTILIZAÇÃO DE DIÓXIDO DE CARBONO SUPERCRÍTICO. Suellen Cristina Porto Neves

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1 ANÁLISE DE UM CICLO COMBINADO BRAYTON-RANKINE COM A UTILIZAÇÃO DE DIÓXIDO DE CARBONO SUPERCRÍTICO Suellen Cristina Porto Neves Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheira Mecânica. Orientador: Marcelo José Colaço Rio de Janeiro Julho de 2017

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DEM/POLITÉCNICA/UFRJ ANÁLISE DE UM CICLO COMBINADO BRAYTON - RANKINE COM A UTILIZAÇÃO DE DIÓXIDO DE CARBONO SUPERCRÍTICO Suellen Cristina Porto Neves PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRA MECÂNICA. Aprovado por: Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc. (Orientador) Prof. Albino José Kalab Leiróz, Ph.D. Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL JULHO DE 2017

3 Neves, Suellen Cristina Porto Análise de um ciclo combinado Brayton - Rankine com a utilização de dióxido de carbono supercrítico Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, VII, 49 p.:il.; 29,7 cm Orientador: Marcelo José Colaço Projeto de Graduação UFRJ / Escola Politécnica / Curso de Engenharia Mecânica, Referências Bibliográficas: p Dióxido de carbono 2. Ciclo combinado 3. Supercrítico 4. Otimização I. Colaço, Marcelo José. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Engenharia Mecânica. III. Análise de um ciclo combinado Brayton - Rankine com a utilização de dióxido de carbono supercrítico. i

4 DEDICATÓRIA Dedico este projeto ao meu avô José Abdon por todos os ensinamentos e por ter compartilhado desta conquista comigo. ii

5 AGRADECIMENTOS Primeiramente, agradeço a Deus pelas bênçãos e por ser tão presente em minha vida. Agradeço ao meu orientador Marcelo Colaço pela paciência e pelo auxílio no desenvolvimento do projeto e aos professores Albino Leiroz e Manuel Cruz por aceitarem o convite para fazer parte da banca. Agradeço à minha família pela educação e pelo o que sou hoje. Aos meus avós maternos, José Abdon e Maria da Glória, pela companhia nas madrugadas de estudo e por sempre acreditarem em mim. Aos meus pais, Elaine e Alberto, por todo amor que me deram desde o dia que eu nasci e ao meu tio Marco por sempre se preocupar comigo e apoiar minhas decisões. Agradeço às irmãs que a vida me deu, Carolina, Natalia, Paloma, Beatriz e Letícia pelos anos de amizade, pelas risadas e pelas conversas intermináveis. Agradeço ao meu namorado Gabriel pelo companheirismo, pelo carinho e pelos conselhos. Agradeço aos amigos que fiz durante a graduação na UFRJ por termos compartilhado tantas histórias. Aos que entraram comigo, João, Bruno Seixas, Bruno Rodrigues, Diego, Daniela, Rafael, Yan e Kelly, e a tantos outros tão importantes que fiz ao longo dos anos. Agradeço também a todos os amigos que fiz durante o meu intercâmbio na Universidade de Birmingham por tantas experiências e alegrias. À Jéssica e Marina pelo apoio, pelas noites viradas e por terem expandido nossa amizade até o Brasil. Agradeço às pessoas incríveis que tive a oportunidade de conhecer durante meu estágio na GE, Susana, Glória, Thiago, Milton, Antônio, Marlon e Flávia, por terem me ensinado tanto, pela paciência e pela amizade. Finalmente, agradeço a Sami M. Ayad por ter cedido sub-rotinas e funções capazes de consultar tabelas termodinâmicas. Seu trabalho teve vital importância no desenvolvimento dos programas em Fortran F90 ao longo do projeto. iii

6 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Mecânica. ANÁLISE DE UM CICLO COMBINADO BRAYTON - RANKINE COM A UTILIZAÇÃO DE DIÓXIDO DE CARBONO SUPERCRÍTICO Suellen Cristina Porto Neves Julho/2017 Orientador: Marcelo José Colaço, D.Sc. Curso: Engenharia Mecânica Este projeto final de graduação apresenta a análise termodinâmica de um ciclo combinado Brayton-Rankine e de seus parâmetros, buscando maior potência e eficiência térmica. É avaliada a utilização de dióxido de carbono em estado supercrítico como fluido de trabalho, suas vantagens e limitações. Tal tópico vem sendo estudado nas últimas décadas como uma alternativa mais simples e compacta a ciclos mais convencionais, como o de Rankine a vapor. Também é apresentado um estudo comparativo com variações dos parâmetros chave do ciclo, a fim de propor a otimização dos mesmos. Palavras-chave: dióxido de carbono, ciclo combinado, supercrítico. iv

7 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical Engineer. ANALYSIS OF A BRAYTON-RANKINE COMBINED CYCLE USING SUPERCRITICAL CARBON DIOXIDE Suellen Cristina Porto Neves July/2017 Advisor: Marcelo José Colaço, D.Sc. Course: Mechanical Engineering This undergraduate final project presents a thermodynamic analysis of a Brayton- Rankine combined cycle and its parameters in order to find higher power generated and thermal efficiency. It is analyzed the utilization of carbon dioxide in a supercritical state as working fluid, its advantages and limitations. This topic has been studied in the past decades as a simpler and more compact alternative to the conventional cycles, such as steam Rankine cycle. It is also presented a comparative study with variations in the key parameters, in order to propose their optimization. Keywords: carbon dioxide, combined cycle, supercritical. v

8 Sumário 1. Introdução Objetivos Metodologia Estrutura do Texto Revisão Bibliográfica Estudo dos Ciclos Descrição dos Ciclos Parâmetros e Hipóteses Equacionamento Resultados e Discussões Validação dos Programas Resultados Obtidos Variação da Razão de Compressão do Ciclo de Brayton (r Brayton ) Variação da Pressão na Caldeira para o CO2 (P d = P a = P Cald co2 ) Variação da Razão de Compressão do Ciclo de Rankine para o CO2 (r Rankine ) Análise Comparativa com um Ciclo de Rankine a Vapor Conclusões...45 vi

9 6. Referências Bibliográficas...47 Apêndice: Programas Desenvolvidos em Fortran F vii

10 1. Introdução A redução das emissões de dióxido de carbono vem se tornando um objetivo cada vez maior para a humanidade. Ele faz parte de um conjunto de gases emitidos devido a queima de combustíveis fosseis, agricultura, desmatamento, entre outras atividades humanas e que, em quantidade excessiva, agravam o efeito estufa. Um fenômeno natural de vital importância para a manutenção da temperatura do planeta, mas que tem em seu agravamento um perigoso problema, o aquecimento global [1]. A situação do planeta é tão alarmante que em 2015 a necessidade de redução na emissão de gases estufa foi um dos principais tópicos discutidos na COP-21[2], em Paris, onde países como o Brasil se comprometeram a adotar uma abordagem mais sustentável em seu desenvolvimento. Logo, no cenário nacional, destaca-se a Revolução Energética [3] que visa 100% de energias renováveis no Brasil em 2050, e que tem como principais premissas a eliminação do uso de todos os combustíveis fósseis, zerando as emissões desses na matriz energética; a eliminação do uso da energia nuclear; implementação de soluções rentáveis e respeito ao meio ambiente na construção de projetos energéticos. Destaca-se também o aumento da demanda global por energia, que se relaciona diretamente ao crescimento da população mundial e as mudanças em seu estilo de vida [4,5]. Cresce assim a necessidade de buscar novas fontes de energia renováveis de forma a manter um contínuo reabastecimento, e limpas, não fazendo mal à saúde e nem ao ambiente com nenhuma ou com mínima emissão de gases poluentes. Nesse cenário, a cogeração [6] ganha espaço, pois a energia liberada em forma de calor, que seria perdida para o ambiente em um ciclo energético simples é reaproveitada e, com isso, mais energia pode ser produzida e uma maior eficiência energética pode ser obtida. Um exemplo disso é visto na utilização de ciclos combinados Brayton-Rankine, que apesar de bastante estudados, ainda apresentam grande complexidade e sensibilidade na escolha de seus parâmetros para otimização de seu funcionamento. 1

11 A ideia de utilizar dióxido de carbono em ciclos energéticos ganha destaque, pois além de se ter um fluido de trabalho sustentável operando, o ciclo faz com que um possível gás que seria emitido ao ambiente possa ser reutilizado. As vantagens se estendem ao fato de ser um fluido não explosivo e não inflamável [4]. Além disso, o CO2 passa a um estado supercrítico sob baixas condições críticas (cerca de 30,98 C e 73atm 7377 kpa) e, apesar de ter uma massa específica semelhante em estado líquido, é capaz de preencher contêineres como gás. Nessas condições, a massa específica do CO2 se aproxima do dobro da massa específica do vapor, resultando em uma alta densidade de potência e compressão mais fácil do que o vapor, possibilitando a extração de potência em altas temperaturas [7] Objetivos O presente trabalho modela ciclos binários combinados de Brayton a ar e Rankine usando dióxido de carbono supercrítico e vapor de água, e os simula em linguagem Fortran F90. Busca-se aperfeiçoar o aproveitamento de seus componentes, variando parâmetros chave (razões de compressão e pressão nos equipamentos) de modo a se obter a máxima eficiência para tais ciclos e, diante disso, compará-los e analisá-los quanto às suas potências e eficiências. Além disso, também tem como objetivo propor melhorias que possam otimizar ao máximo seus resultados e levantar discussões acerca dos mesmos. 2

12 1.2. Metodologia Durante a realização do trabalho foram desenvolvidas as seguintes atividades: I. Pesquisa bibliográfica a respeito do tema; II. Estruturação do ciclo através de hipóteses e equacionamento manual; III. Desenvolvimento de códigos e simulação do ciclo em Fortran F90; IV. Variação de parâmetros para otimização do ciclo; V. Criação de tabelas e plotagem de gráficos em Excel; VI. Análise de resultados e desenvolvimento de propostas de melhoria Estrutura do Texto O Capítulo 2 inicia o texto apresentado com uma revisão bibliográfica de diversos estudos que já foram realizados a respeito de ciclos transcríticos e supercríticos do dióxido de carbono, destacando suas principais contribuições e desafios. No Capítulo 3 é apresentado o problema proposto com a descrição detalhada do ciclo e a modelagem do mesmo através de hipóteses e equacionamento. O Capítulo 4 traz os resultados obtidos através de um algoritmo criado em Fortran F90 destacados em gráficos e tabelas produzidos no programa Excel. Além disso, são levantadas algumas discussões acerca dos dados e possíveis formas de otimizá-los. Finalmente, o Capítulo 5 apresenta as conclusões a respeito do texto apresentado, levantando também as dificuldades encontradas ao longo de seu desenvolvimento e possíveis trabalhos futuros a respeito do tema. 3

13 2. Revisão Bibliográfica Desde a década de 1960, o dióxido de carbono vem sendo citado como alternativa ao uso de vapor em ciclos energéticos. Primeiramente com Angelino em 1967[8], ciclos transcríticos e supercríticos de dióxido de carbono passaram a ganhar destaque graças à sua compactação e suas altas eficiências com baixo potencial de emissões em relação aos convencionais ciclos de Brayton e Rankine. Ciclos transcríticos realizam compressão do fluido de trabalho e recuperação de calor em estado supercrítico, ou seja, acima de seu ponto crítico, mas alcançam o estado subcrítico para rejeição de calor. Sendo assim, são também conhecidos como ciclos de condensação. Em contrapartida, ciclos supercríticos ocorrem quando o fluido de trabalho se mantém em estado supercrítico durante todas as suas etapas. Quanto à escolha do dióxido de carbono como fluido de trabalho, ela se deve à sua baixa pressão crítica (cerca de um terço da pressão crítica da água), como pode ser visto na Figura 1. Essa condição possibilita baixas pressões de operação [9]. Além disso, como gás, o CO2 é conhecido por sua estabilidade térmica e inércia química, por ser não tóxico e relativamente barato. Destaca-se também sua abundante disponibilidade em todas as partes do planeta, o que facilita sua logística de distribuição [10]. Figura 1 - Propriedades Críticas de alguns dos principais fluidos de trabalho [9] 4

14 Em 1968, Feher [9] fez um estudo comparativo entre ciclos convencionais (Rankine e Brayton com recuperação), destacando suas principais características e limitações. Ambos são caracterizados por dois processos isobáricos (pressão constante) e dois processos isentrópicos (entropia constante), porém no primeiro o fluido do trabalho opera principalmente em sua região saturada enquanto no segundo os processos se localizam integralmente na região de gás superaquecido. Um ciclo de Rankine simples é muito eficiente chegando a alcançar cerca de 90% da eficiência de um ciclo de Carnot (ideal) operando entre as mesmas temperaturas [9], pois faz compressão do fluido na fase líquida e a adição de calor de forma isotérmica. Entretanto, suas limitações também ganham destaque e é notável que: Sua faixa de temperaturas de trabalho é muito limitada pela natureza do fluido. Ampliá-la pode tornar-se possível com o superaquecimento do fluido, mas fugiria da adição isotérmica de calor. Sem superaquecimento há a verificação de umidade no vapor e, com isso, a erosão das palhetas da turbina; Um simples recuperador não pode ser empregado na recuperação do calor na descarga da turbina; A razão de expansão do ciclo geralmente é muito alta podendo necessitar de mais de 30 estágios de turbinas. Quanto ao Ciclo de Brayton com recuperação, o calor é adicionado à pressão constante em uma ampla faixa de temperaturas, e por não ser condensante, não há erosão nas palhetas da turbina [9]. Além disso, sua razão de compressão é baixa requisitando apenas um ou dois estágios de turbinas com um simples recuperador para recuperar grande parte do calor eliminado. Dentre suas limitações temos: A grande quantidade de energia requisitada no processo de compressão tem como retorno uma baixa potência líquida; O ciclo é bastante sensível à eficiência do compressor e às perdas de carga. Feher [9] propõe, então, a utilização de ciclos operando com dióxido de carbono como fluido de trabalho e sob pressões sempre acima de sua pressão crítica. Tais ciclos supercríticos abrangeriam características positivas de Rankine e de Brayton, solucionando grande parte de suas limitações. As Figuras 2 e 3 trazem os diagramas 5

15 temperatura x entropia e entalpia x entropia, e é possível ter uma melhor visualização do ciclo proposto. Figuras 2 e 3 - Diagramas T x s e h x s do ciclo supercrítico [9] Ainda em 1968, Angelino [11] compara ciclos energéticos operando com vapor e dióxido de carbono e é possível notar dois interessantes intervalos térmicos para aplicação do CO2. Sob baixas temperaturas ( C), o seu ciclo destaca-se pela simplicidade e compactação, não havendo necessidade de reaquecimento entre as etapas e sem problemas de condensação na turbina. Sob altas temperaturas ( C), representa maior eficiência e simplicidade com uma maior produção de potência. É importante destacar também que diante da necessidade de buscar fontes de energia sustentáveis, a utilização de energia solar em ciclos supercríticos se mostra promissora. Ao longo dos anos foram realizados diversos estudos acerca do tema, sobre a transformação da fonte térmica dos coletores solares em energia elétrica, ou ainda, sobre o fornecimento de calor para sistemas de aquecimento e refrigeração [12, 13,14]. 6

16 3. Estudo do ciclo combinado Neste capítulo será descrita a estrutura do ciclo combinado Brayton-Rankine, objetivo de estudo do presente trabalho, destacando os dados e hipóteses utilizados ao longo de sua análise. A busca por maior eficiência e aproveitamento da potência disponibilizada ao ciclo é detalhada em tópicos nas seções de forma a justificar a escolha dos parâmetros e as possíveis consequências de suas variações. Apesar de serem utilizados dois fluidos de trabalho diferentes nas simulações para ciclo de Rankine, no decorrer do capítulo, é dada maior ênfase para utilização do dióxido de carbono em estado supercrítico. Além disso, há um estudo comparativo entre ciclos Rankine que tem como fluido de trabalho o vapor e o dióxido de carbono supercrítico. A ideia é comparar as eficiências e as potências de forma a avaliar o uso do CO2 nessas circunstâncias. Na Figura 4 é possível visualizar o arranjo dos componentes no ciclo combinado proposto. Figura 4 - Desenho do Ciclo combinado Brayton - Rankine 7

17 onde: C = Compressor CC = Câmara de combustão Tg = Turbina a gás Tpg = Turbina de potência a gás CR = Caldeira de Recuperação Tpv = Turbina de potência a vapor/co2 supercrítico Cd = Condensador B = Bomba 3.1. Descrição do Ciclo O ciclo combinado analisado é composto por um ciclo de Brayton a gás e um ciclo de Rankine que tipicamente tem vapor d água como fluido de trabalho. No presente estudo, além do vapor, também será analisado o uso do dióxido de carbono em estado supercrítico. O ciclo a ser analisado se inicia com a admissão do ar no compressor. Ele o comprime e em seguida o ar segue para a câmara de combustão onde se mistura com o combustível possibilitando, por hipótese, combustão completa a pressão constante (2-3). Logo, os gases passam pela turbina a gás, sendo responsáveis pelo acionamento do compressor, e pela turbina de potência a gás (tem como função a geração de potência). Os gases então são desviados para uma caldeira de recuperação onde é feita a alimentação do segundo ciclo (5-6). Em um ciclo de Rankine a vapor, o calor fornecido pelo ciclo de Brayton aquece a água e o vapor alcançado é expandido em uma turbina de potência responsável pela geração de potência (a-b). Em seguida, passa por um condensador onde é resfriado a pressão constante até chegar a liquido saturado (b-c). Esse líquido é comprimido em uma bomba (c-d) e segue para uma caldeira de recuperação (d-a), reiniciando o ciclo. Nessa etapa, considera-se que todo calor proveniente do ciclo a gás é usado para aquecer o vapor. 8

18 Para um ciclo de Rankine a dióxido de carbono supercrítico, todas as etapas do ciclo têm seu fluido em condições de temperatura e pressão superiores às suas condições críticas. Sendo assim, a presença do condensador não se faz necessária, pois não há mudança de fase do fluido em seu interior, podendo ser considerado assim, apenas um trocador de calor. Entretanto, tal equipamento é importante para o ciclo a vapor de forma que a bomba comprima apenas líquido e não tenha seu comportamento prejudicado. Diante disso, ambos os ciclos serão analisados com a presença do condensador de forma a possibilitar análises comparativas sob as mesmas condições Parâmetros e Hipóteses Neste capítulo são descritos os parâmetros e hipóteses utilizados na modelagem do ciclo proposto no decorrer do trabalho. Serão utilizados como dados de entrada alguns valores usuais de pressão e temperatura para o ciclo a gás [15]. São eles: o T 1 = 298K (temperatura do ar na entrada do compressor) o P 1 = 101,3 kpa (pressão do ar na entrada do compressor) o T 3 = 1400K (temperatura dos gases na entrada da turbina a gás) o P 5 = 101,3 kpa (pressão dos gases na saída da turbina de potência) A temperatura na saída da caldeira, T 6, é escolhida de forma a prevenir a condensação de componentes do tipo H 2 O-SO x, como o H 2 SO 4, na caldeira de recuperação, o que poderia causar uma corrosão ácida no equipamento [16]. Para isso, foi utilizada: o T 6 = 120 C (temperatura dos gases na saída da caldeira de recuperação) A vazão mássica de ar está relacionada a uma turbina a gás GE LM600 [16]. Tal equipamento tem como máxima temperatura de exaustão: 471 C [16]. São assumidas temperaturas de saída do CO 2 supercrítico da caldeira de recuperação de forma a ter uma diferença de 20 C em relação à temperatura de exaustão da turbina a gás citada [16]. Logo, tem-se: o m ar= 138,8 kg s (vazão mássica de ar) o T a = T 5-20 C (temperatura na saída da caldeira de recuperação) 9

19 Tc [K] Sendo assim, a temperatura máxima que pode ser atingida na saída da caldeira de recuperação é 451 C [16]. Além disso, para o condensador foi assumida uma pressão superior a pressão crítica do dióxido de carbono (7377kPa) a fim de mantê-lo em seu estado supercrítico. É possível observar os dados da Figura 5 obtidos no REFPROP [17] para pressões em torno da pressão crítica e avaliar o comportamento do S-CO2 como fluido de trabalho Pc [kpa] Figura 5 Variação da temperatura em função da pressão para o S-CO 2 É notável que após atingir o ponto crítico em 7377kPa e 304,13 K (30,98 C), o comportamento do dióxido de carbono se estabiliza caracterizando seu estado supercrítico. Logo, sendo a temperatura igual ou superior a temperatura crítica, pode-se escolher a seguinte pressão: o P b = P c = 7400 kpa (pressão no condensador) Para os equipamentos, temos os seguintes valores típicos para eficiências [15]: o η cp = 89% (eficiência do compressor); o η tg = 85% (eficiência da turbina a gás); o η tpg = 85% (eficiência da turbina de potência a gás); o η tv = 86% (eficiência da turbina de potência a vapor); 10

20 o η b = 80% (eficiência da turbina de potência a vapor). Além disso, foram consideradas as seguintes hipóteses: o Ar como gás termicamente perfeito; o Combustão completa na câmara de combustão; o Ausência de perda de carga na câmara de combustão e nas tubulações; o Todo calor cedido pelo ciclo de Brayton na caldeira de recuperação é aproveitado pelo ciclo de Rankine; o Trocas de calor a pressão constante Equacionamento O equacionamento do ciclo combinado proposto se inicia no ciclo de Brayton e tem como finalidade o cálculo da temperatura de saída da turbina a gás. Assim, a condição de entrada no trocador de calor é encontrada, possibilitando a alimentação do ciclo de Rankine. É importante destacar que para o ciclo de Brayton, foram utilizadas as tabelas termodinâmicas localizados no apêndice B do livro de Bathie [15] cujos dados podem ser obtidos através de sub-rotinas disponibilizadas por Sami M. Ayad. Para os cálculos dos parâmetros ao longo do ciclo de Rankine foram utilizadas as sub-rotinas disponíveis para tabelas termodinâmicas dedicadas à água e ao dióxido de carbono no pacote de propriedades térmicas REFPROP [17]. a) Compressor Primeiramente, com o estado 1 (entrada) definido é possível a obtenção da entalpia h 1, e da pressão relativa P r1, e considerando o compressor como isentrópico, pode-se utilizar sua razão de compressão para obtenção da pressão relativa do estado 2 ideal, P r2i, assim como a pressão P 2. r Brayton = P r2 i P r 1 P r2i = r Brayton P r1 11

21 r Brayton = P 2 P 1 P 2 = r Brayton P 1 Logo, encontra-se para a pressão P r2i, o valor de sua entalpia para um processo isentrópico, h 2i, e é possível chegar ao trabalho ideal realizado pelo compressor: w cpi = h 2i h 1 Utilizando a eficiência do compressor, o trabalho real pode ser encontrado. w cp = w cp i η cp Podendo assim chegar ao valor da entalpia real do estado 2 (saída), pois: h 2 = w cp + h 1 b) Câmara de Combustão Considerando uma combustão completa à pressão constante dentro da câmara, temos que sua pressão de entrada, P2 deve ser igual a sua pressão de saída, P 3. P 3 = P 2 Além disso, sabendo a temperatura T 3, define-se o estado 3 e obtém - se a entalpia h 3 e a pressão relativa P r3. Pode-se então chegar à quantidade de calor obtida com a combustão através de: q cc = h 3 h 2 e à taxa de variação da quantidade de calor através de: Q cc = m arq cc 12

22 c) Turbina a Gás Considerando que o trabalho real da turbina alimenta integralmente o trabalho real do compressor, temos que: w tg = w cp Tal dado pode ser utilizado para encontrar o valor da entalpia na saída da turbina a gás. Faz-se uso então do trabalho da turbina da seguinte forma: w tg = h 3 h 4 h 4 = h 3 w tg Diante disso, a temperatura T 4 e a pressão relativa P r4 podem ser encontradas. Neste ponto, cabe também o cálculo da pressão P 4 e, para isso, se faz necessário um cálculo prévio da pressão P r4i por meio da eficiência isentrópica da turbina,η t : η t = w tg w tgi w tgi = w tg η t Assim, tornando possível chegar a: h 4i = h 3 w tgi Logo, com a entalpia ideal h 4i, um valor para a pressão ideal P r4i é encontrado e considerando uma expansão isentrópica, tem-se: P 3 P 4 = P r3 P r 4 i P 4 = P 3 ( P r4 i P 3 ) obtendo-se assim, a pressão no estado 4 (saída). d) Turbina de Potência a Gás Considerando novamente uma expansão isentrópica, pode-se chegar ao valor da pressão relativa ideal na saída da turbina de potência, P r5i, da seguinte forma: P 4 P 5 = P r4 P r5i P r5i = P r4 x ( P 5 P 4 ) 13

23 Com P r5 i, encontramos h 5 i, e como isso, temos: w tpgi = h 4 h 5i onde w tpg pode ser obtido através de: w tpgi = w tpg η tpg w tpg = η tpg xw tpgi Logo, temos: w tpg = h 4 h 5 h 5 = h 4 w tpg Com h 5, conseguimos chegar à temperatura na saída da turbina de potência,t 5, parâmetro vital para a caldeira de recuperação, cujo desempenho está diretamente relacionado ao ciclo de Rankine, como pode ser visto a seguir. e) Caldeira de Recuperação (Ciclo de Brayton) O cálculo da quantidade de calor trocada entre os ciclos é de grande importância e para ele é utilizada a definição do estado 6. Com a temperatura T 6 tem-se a entalpia h 6 e com isso, a quantidade de calor trocada através do ciclo de Brayton q tcb. q tcb = h 6 h 5 f) Bomba Primeiramente, considerando o estado c (entrada) como líquido saturado para o ciclo a vapor, pode-se utilizar a temperatura T c para encontrar a entalpia, h c e a entropia, s c. Já para o ciclo a CO2 supercrítico, tais valores podem ser encontrados independentemente da consideração de saturação. Diante disso e se tratando de um processo isentrópico na bomba, tem-se para o estado d ideal (saída): s di = s c 14

24 Em posse da entalpia s di e da pressão P d, encontra-se h di tornando possível o cálculo do trabalho isentrópico realizado pela bomba em tais condições, w bi : w bi = h di h c Dá-se prosseguimento então ao cálculo do trabalho real realizado pela bomba respeitando sua eficiência isentrópica, η b. η b = w b i w b w b = w b i η b Pode-se definir obter a entalpia do estado d, h d, de forma que: w b = h d h c h d = w b + h c g) Caldeira de Recuperação (Ciclo de Rankine) Para a entrada nesse trocador de calor, é utilizada a definição do estado d. Para a saída, são utilizados os parâmetros P a e T a e tem-se a entalpia h a. Logo, é possível chegar à quantidade de calor trocada na caldeira de recuperação através do ciclo de Rankine, q tcr, da seguinte forma: q tcr = h a h d Nesse estágio, tem-se para taxa de variação da quantidade de calor trocada pelos ciclos (Q tc): Q tc = m arq tcb Q tc = m r q tcr 15

25 Igualando as duas equações para Q tc, tem-se: m Rankine = m ar ( q tc B q tcr ) onde q tcb refere-se à quantidade de calor trocada na caldeira de recuperação através do ciclo de Brayton e m Rankine refere-se à vazão do fluido utilizado no ciclo de Rankine. h) Turbina de Potência a Vapor CO2 supercrítico Para um processo isentrópico na turbina a vapor, tem-se: s bi = s a Com a entropia s bi e a pressão P b, é possível obter os valores para h bl, s bl,h blv, s blv e assim chegar ao título x b necessário aos cálculos relacionados ao ciclo a vapor: x b = s b i s bl s blv Para descobrir as entalpias para processos isentrópicos, faz-se: h bi = h bl + x b h blv Para o ciclo com a utilização de dióxido de carbono supercrítico, é possível encontrar o valor de h bi diretamente utilizando a entropia s bi e a pressão P b. Além disso, através da eficiência da turbina a vapor, tem-se: η tv = w tv w tvi w tv = η tv w tvi onde o valor de w tvi vem da equação: w tvi = h a h bi Logo, é possível chegar ao trabalho real da turbina, w tv. 16

26 i) Potência Neste ponto, tendo o trabalho real resultante ciclo de Brayton, w tpg e o trabalho real de Rankine, w tv, obtém-se a potencia do ciclo combinado, fazendo: pot = m r(w tv w b ) + m arw tpg j) Rendimento Por fim, para o rendimento térmico global do ciclo combinado, tem-se: pot η th = q cc m ar 17

27 4. Resultados e Discussões Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos através de simulações em Fortran F90 (ver apêndice) e análises de tabelas e gráficos. Os tópicos serão divididos entre os parâmetros variados no decorrer do trabalho. Tais parâmetros incluem as razões de compressão dos ciclos, de forma a analisar de forma detalhada a geração de potência proveniente dos mesmos, e a pressão na cadeira de recuperação que desempenha importante papel nas trocas de calor realizadas. Inicialmente, para comprovar o funcionamento do programa, será feita uma comparação entre os resultados obtidos através das simulações e os cálculos elaborados manualmente para o ciclo de Rankine a vapor usual. Em seguida, serão analisados os resultados encontrados para o mesmo ciclo operando com dióxido de carbono supercrítico e seus parâmetros Verificação dos Programas Para a verificação do programa, foi criada uma simulação de ciclo combinado, tendo vapor como fluido de trabalho no ciclo de Rankine, utilizando dados usuais de uma planta industrial [18]. São eles: P a = 3922,66kPa (Pressão na entrada da turbina a vapor) P c = 6,86 kpa (Pressão na saída da turbina a vapor) Onde P d = P a = P Cald, considerando que a troca de calor na caldeira de recuperação ocorre à pressão constante. Além disso, para o ciclo de Brayton a ar é utilizado um valor usual [15] para a razão de compressão dado por: r Brayton = 15 (Razão de compressão usual para um ciclo de Brayton a ar) 18

28 Os resultados estão descritos na Tabela 1 e é possível notar pequenas discrepâncias entre os valores. Isso se deve a possíveis erros de arredondamentos manuais que podem não estar totalmente de acordo com o programa em Fortran. Tabela 1 Verificação dos resultados do programa em Fortran F90 T 5 [K] Q cc[kw] Q tc[kw] pot [kw] η th Manual 731, , , ,95 0,56 Programa 734, , , ,76 0,59 Erro [%] 0,321 0,006 0,730 5,884 5,357 Após a verificação do programa, foi possível alterar o fluido de trabalho do ciclo de Rankine e prosseguir com a análise do mesmo operando com dióxido de carbono supercrítico e seus respectivos dados de entrada Resultados Obtidos Nesta seção serão analisados os resultados das simulações para o ciclo combinado com a utilização do dióxido de carbono como fluido de trabalho. Para nível de comparação, foram utilizados parâmetros para razão de compressão r Brayton do ciclo de Brayton (valor usual em análises do ciclo [15]) e para a pressão na caldeira de Cald recuperação P co2 (Valor selecionado arbitrariamente dentro do intervalo de a kPa citado por Miller [16] para a otimização de ciclo semelhante). r Brayton = 15 P d = P a = P Cald co2 = kPa Cada tópico a seguir terá um desses parâmetros variado e a ideia é detalhar tais variações de modo a otimizar a potência e a eficiência do ciclo. 19

29 Variação da Razão de Compressão do Ciclo de Brayton (r Brayton ): Nesse tópico serão analisados os dados obtidos através da variação da razão de compressão do ciclo de Brayton e expostos na Tabela 2. O dado de entrada utilizado foi a pressão da caldeira de recuperação abaixo: Cald P d = P a = P co2 = kPa Tabela 2 - Dados obtidos através da variação de r Brayton Ciclo de Brayton Rankine com S-CO 2 r Brayton T 5 [K] Q cc [kw] Q tc [kw] pot [kw] n th

30 T 5 [K] O limitante dessas variações é a temperatura na saída da turbina de potência a gás (T5). Para o modelo de turbina utilizado, temos que a máxima temperatura de exaustão que T5 pode assumir é de K (471 C) [16]. Diante disso, percebe-se que razões de compressão iguais ou inferiores a 14 não podem ser utilizadas. Ainda em relação à temperatura T5, é importante justificar a queda encontrada em seus valores. Primeiramente, sendo a pressão de entrada no compressor (estado 1) igual a pressão na saída da turbina de potência a gás (estado 5), tem-se que a razão de expansão equivalente das turbinas é igual à razão de compressão do compressor. Além disso, como a temperatura do estado 3 está fixada, não há variação da pressão relativa nesse ponto. É possível perceber que com o aumento de rbrayton, há a redução da pressão Pr5i e de h5i e, assim, o aumento do trabalho ideal da turbina. Utilizando a eficiência do equipamento, encontra-se um trabalho real maior também. Logo, da equação do trabalho real, tem-se um menor valor para a entalpia h5 e assim, para a temperatura T5 também, como pode ser visto na Figura r Brayton Figura 6 Temperatura T 5 em função da variação de r Brayton Quanto à taxa de variação da quantidade de calor gerada através da combustão na câmara do ciclo de Brayton, é notável uma queda em seus valores como pode ser observado na Figura 7. Isso está diretamente relacionado ao fato de que, com o aumento 21

31 Ǭ cc [kw] da razão de compressão, a pressão relativa no estado 2 aumenta e, assim, o valor de sua entalpia também aumenta. Logo, diante do valor fixo para a entalpia do estado 3 (T3 definido), Q cc encontra uma menor diferença entre as entalpias h3 e h2 e pode-se justificar sua redução r Brayton Figura 7 Q cc em função da variação de r Brayton Destaca-se também que a taxa de variação da quantidade de calor trocada entre os ciclos reduz consideravelmente com o aumento da razão de compressão do ciclo de Brayton. Isso ocorre porque com a redução da temperatura T5, há também a redução da entalpia h5. Como Q tc está diretamente relacionada com a diferença entre as entalpias dos estados 5 e 6 (definido pela temperatura T6), teremos uma consequente diminuição da mesma. A Figura 8 ilustra tais afirmações. 22

32 pot [kw] Ǭ tc [kw] r Brayton Figura 8 - Q tc em função da variação da r Brayton Quanto à potência global do ciclo, inicialmente é notado seu aumento e depois de alcançado o maior valor (77.665,28 kw), a sua queda. Essas observações são ilustradas na Figura r Brayton Figura 9 - Potência global em função da variação de r Brayton É importante destacar que apesar da razão de compressão igual a 2 estar relacionada ao pico dos valores, a limitação imposta a temperatura T5 impede que razões de compressão iguais ou inferiores a 14 sejam utilizadas, conforme discutido anteriormente. Logo, diante do comportamento decrescente da potência global após 23

33 atingir o pico, r Brayton igual a 15 possibilitaria o maior valor dentro dos disponíveis ao ciclo. Além disso, o comportamento da potência global é abordado novamente através da Tabela 3 onde são descritas as variações das potências dos ciclos de Brayton e Rankine que somadas respondem pela sua composição. Tabela 3 - Composição da potência global em função da variação de r Brayton r Brayton Potências [kw] Brayton Rankine Pot. Global

34 Potência [KW] Inicialmente, com a razão de compressão igual a 1, a potência do ciclo de Brayton é nula. Isso ocorre porque, como a razão de expansão equivalente das turbinas é igual à razão de compressão r Brayton, teremos para os pontos 3 e 5 os mesmos valores de pressão parcial e assim, os mesmos valores para as suas entalpias. Não havendo diferença entre elas, a potência se anula. Neste ponto, tem-se total dependência do ciclo de Rankine, cuja potência passa a ser a potência global. Com o aumento de r Brayton, a potência do ciclo de Brayton tende aumentar, pois a entalpia no ponto 5 alcança maiores valores. Em contrapartida, a potência do ciclo de Rankine diminui, pois, como visto anteriormente, a quantidade de calor trocada entre os ciclos tende a diminuir e com isso, há uma redução da oferta de energia. Na Figura 10 são ilustrados tais comportamentos Brayton Rankine Pot. Global r Brayton Figura 10 - Composição da potência global em função da variação de r Brayton É importante destacar, também, que, devido à queda mais branda da potência gerada em relação à quantidade de calor disponibilizada na câmara de combustão, a eficiência do ciclo combinado passa a aumentar com o parâmetro r Brayton, como pode ser visto na Figura

35 n th r Brayton Figura 11 - Eficiência global do ciclo em função da variação de r Brayton Tal aumento é notório, mas ocorre de forma gradual, de modo que considerando a busca por maiores valores de potência, é possível admitir a eficiência em r Brayton igual a 15 e ainda obter bons resultados Variação da Pressão na Caldeira para o CO2 (P d = P a = P Cald co2 ) Nesta seção serão analisados os dados obtidos através da variação da pressão na caldeira. A adição de calor é feita à pressão constante e os resultados da simulação estão expostos na Tabela 4. O dado de entrada utilizado foi o seguinte: r brayton = 15 26

36 Cald Tabela 4 - Dados obtidos através da variação de P co2 Ciclo de Brayton Rankine c/ S-CO2 Cald P co2 T 5 [K] Q cc [kw] Q tc [kw] pot [kw] n th Como os parâmetros do ciclo de Brayton foram mantidos, assim como o gás utilizado (ar), tem-se que os valores encontrados para a temperatura na saída da turbina de potência a gás (T5), as taxas de variação da quantidade de calor obtida com a queima de combustíveis na câmara de combustão (Q cc) e da quantidade de calor trocada pelos ciclos de Brayton e Rankine (Q tc) são constantes. 27

37 pot [kw] Na Figura 12 é mostrada a variação da potência global do ciclo combinado Pcald (kpa) Cald Figura 12 - Potência global em função da variação da P co2 É verificado um crescimento dos valores de potência, que pode ser interpretado melhor através da Tabela 5, que indica os componentes de potência dos ciclos de Brayton e Rankine. 28

38 Cald Tabela 5 - Composição da potência global em função da variação de P co2 Cald P co2 Potência [kw] Brayton Rankine Pot. Global Como não há variações no ciclo de Brayton, sua potência se mantém constante deixando a variação da potência global para o ciclo de Rankine, como pode ser visto na Figura

39 Potência [kw] Brayton Rankine Pot. Global P cald [kpa] Cald Figura 13 - Composição da potência global em função da variação de P co2 O ciclo de Rankine tem o aumento de sua potência de forma gradual e isso reflete na potência global. Tal aumento se deve a uma maior diferença entre as pressões de saída da bomba (P Cald co2 ) e de entrada (estado c definido) e assim, numa maior diferença entre as entalpias também. Entretanto, é possível perceber que dentro do intervalo de pressões analisado, não há variações radicais. Além disso, com o aumento do parâmetro P Cald CO2, a eficiência aumenta e isso pode ser explicado pelo fato da potência estar aumentando e a taxa de variação da quantidade de calor mantida constante. Logo, nota-se que a potência está sendo gerada pelo ciclo de uma forma mais eficiente diante do calor produzido. A Figura 14 ilustra tais afirmações. 30

40 n th P cald (kpa) Cald Figura 14 - Eficiência global do ciclo em função da variação de P co Variação da Razão de Compressão do Ciclo de Rankine para o CO2 (r rankine ) Nesta seção serão analisados os dados obtidos através da variação da razão de compressão do ciclo de Rankine, ou seja, razão de compressão da bomba, descrita por: r Rankine = P d = P Cald CO2 P c P c Tais dados são expostos na Tabela 6. O dado de entrada utilizado foi a razão de compressão do ciclo de Brayton: r Brayton = 15 31

41 Tabela 6 - Dados obtidos através da variação de r Rankine Ciclo de Brayton Rankine c/ S-CO2 P CO2 (kpa) T 5 (K) Q cc (kw) Q tc (kw) pot (kw) n th rrankine Como os parâmetros do ciclo de Brayton foram mantidos tal como o gás utilizado (ar), tem-se que os valores encontrados para a temperatura na saída da turbina de potência a gás (T5), as taxas de variação da quantidade de calor obtida com a queima de combustíveis na câmara de combustão (Q cc) e da quantidade de calor trocada pelos ciclos de Brayton e Rankine (Q tc) são constantes. Na Figura 15 é mostrada a variação da potência global do ciclo combinado. 32

42 pot [kw] r Rankine Figura 15 - Potencia em função da variação de r Rankine Inicialmente, é observado o aumento da potência e, quando o ponto máximo é obtido na razão de compressão igual a 6 (67763,38 kw), inicia-se a queda de seus valores. Tal comportamento pode ser interpretado melhor através da Tabela 7 que indica os componentes de potência dos ciclos de Brayton e Rankine. Tabela 7 - Composição da potência global em função da variação de r Rankine R Rankine Potência [kw] Brayton Rankine Pot. Global

43 Potência [kw] Como não há variações no ciclo de Brayton, sua potência se mantém constante deixando a variação da potência global para o ciclo de Rankine, como pode ser visto na Figura Brayton Rankine Pot. Global r Rankine Figura 16 - Composição da potência global em função da variação de r Rankine Tal comportamento se deve à diferença entre as pressões de saída da bomba (P Cald co2 ) e de entrada (estado c definido) e, assim, à diferença entre as entalpias também. A eficiência também aumenta gradativamente com o parâmetro r Rankine até atingir o seu valor máximo no intervalo de 5 a 7 (0,591) e, em seguida, sofre uma queda em seus valores. Tal comportamento se assemelha ao da potência global. Isso pode ser explicado pelo fato da potência estar variando e a taxa de variação da quantidade de calor ser mantida constante. A Figura 17 ilustra essa afirmação. 34

44 n th r Rankine Figura 17 - Eficiência global do ciclo em função da variação de r Rankine Destaca-se, então, a utilização da razão de compressão igual a 6 para o ciclo de Rankine, de forma a atingir os maiores valores de potência e eficiência dentro do intervalo analisado. Nesta razão de compressão, encontra-se uma pressão de kpa para a caldeira de recuperação. Tal valor está acima do intervalo analisado no tópico anterior ( a kpa), mas o comportamento crescente visto parece ser observado continuamente até esse ponto, pois maiores valores de potência e eficiência foram encontrados Análise Comparativa com um Ciclo de Rankine a Vapor Os resultados obtidos para um ciclo combinado Brayton - Rankine com a utilização de dióxido de carbono supercrítico serão comparados com os do mesmo ciclo com Rankine operando a vapor sob as mesmas pressões. A análise é importante para destacar otimizações de potência e de eficiência térmica com tal substituição, diante de variações das razões de compressão rbrayton e rrankine, e da pressão na caldeira de recuperação. É importante destacar que ciclos de Rankine a vapor geralmente apresentam pressões de operação bem mais baixas do que as apresentadas nessa análise. Seu comportamento nessas condições tão discrepantes pode beirar seu estado supercrítico também (22.064kPa e 674,10K). 35

45 Razão de Compressão do Ciclo de Brayton (rbrayton): Inicialmente, serão discutidos os resultados obtidos para a variação da razão de compressão do ciclo de Brayton, como pode ser verificado na Tabela 8. Tabela 8 - Resultados obtidos através da variação da razão de compressão r Brayton Variação de razão de compressão r Brayton Ciclo de Brayton Rankine c/ S-CO 2 Rankine c/ H 20 pot (kw) n th pot (kw) n th R Brayton T 5 (K) Q cc (kw) Q tc (kw) S-CO 2 S-CO 2 H 2O H 2O