Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação. Ordenação

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1 Universidade Federal do Espírito Santo Centro de Ciências Agrárias CCA UFES Departamento de Computação Ordenação Tópicos Especiais em Programação Site:

2 Introdução Os algoritmos de ordenação são fundamentais na área da computação e estão presentes em uma grande quantidade de problemas de programação: Ordenação é útil para operações que resolvem de forma eficiente várias tarefas que todos programadores encontram. Assim, logo que encontrar um caso em que se aplique a ordenação, utilize as rotinas adequadas para ter menos trabalho em seu problema. Literalmente, diversos algoritmos de ordenação tem sido desenvolvidos, cada um é aplicado a uma tipo específico de dados/ordenação. Vários algoritmos de ordenação possuem outras técnicas de computação, como: Dividir para conquistar; Utilização de aleatoriedade; Inserção; e Estruturas de dados avançadas. Maioria dos problemas de computação (e também matemáticos) seguem esses algoritmos. O objetivo da aula de hoje é ver as principais aplicações de ordenação e também a teoria por trás dos algoritmos mais importantes. Também veremos as bibliotecas de ordenação que podemos utilizar. 2

3 Aplicações da Ordenação A chave para entender ordenação é ver como ela pode ser utilizara para resolver problemas importantes de programação: Teste de singularidade: Como testar se os elementos de um conjunto de itens são todos distintos (únicos)? Deve-se ordená-los, tanto em ordem crescente quanto decrescente. Assim, qualquer item repetido ficará próximo do outro. Ao passar uma vez pelos elementos, basta testar se vet[i] == vetor[i+1]. 3

4 Aplicações da Ordenação Apagar duplicatas: Como nós podemos remover tudo, mas manter uma cópia de índices repetidos de um conjunto? Deve-se ordenar e varrer todos os elementos novamente. A melhor forma de fazer isso é mantendo dois índices:anterior e atual. O anterior deve apontar para o último elemento que foi apagado do vetor e o atual deve apontar para o próximo elemento a ser considerado. Se vet[anterior]!= vet[atual], incremente o índice anterior e copie vet[atual] para vet[anterior]. 4

5 Aplicação da Ordenação... Priorizar eventos: Suponha que nos seja dado um conjunto de trabalhos para fazer, cada um com um tempo limite de entrega. Ordenando os itens de acordo com a data de entrega (ou outros critérios) colocará os trabalho na ordem correta de processá-los. Filas de prioridade (priority queue) são úteis para manter calendários ou agendamentos quando há inserções e remoções. Mas a ordenação ajuda se um conjunto de eventos não modifica durante a execução. 5

6 Aplicação da Ordenação Mediano/Seleção: Suponha que seja necessário encontrar o enésimo mairo item de um conjunto S. Após ordenar os itens em ordem crescente, o item desejado será colocado na localização S[k]. Isso também pode ser utilizado para encontrar os menores, maiores, e os elementos medianos de um conjunto. 6

7 Aplicação da Ordenação Contagem de frequência: Qual é o elemento que mais se repete no conjunto? Após ordenar, uma varredura dos dados permite contar o número de vezes que cada elemento ocorre. União e Interseção de Conjuntos: Como realizar a união ou interseção de dois elementos de dois conjuntos A e B? Se ambos os conjuntos forem ordenados, nós podemos então criar um novo conjunto C pegando o menor de cada conjunto A e B. A B

8 Aplicação da Ordenação Reconstruindo a ordem original: Se for necessário restaurar um arranjo após realizar permutações no mesmo, a ordenação pode ajudar. Pode-se adicionar um campo extra no tipo de registro que é armazenado na lista. Cada item passa a ter um índice que pode ser ordenado: struct item { int idx; // outros dados do item O idx do item 1 pode ser colocado como 1, o idx do item 2 como 2, etc. Agora, você pode mover este item para qualquer lugar, depois disso, basta reordenar a lista pelo idx. 8

9 Aplicação da Ordenação Encontrando um par desejado: Como testar se existem dois inteiros x, y que pertencem ao conjunto, sabendo que x+y deve ser igual a um valor z? Ao invés de testar todos os pares possíveis, pode-se ordenar os números em ordem crescente e percorrê-los. Sendo S[i] incrementado com i, é possível encontrar um parceiro j no qual S[j] = z S[i]. posição item Objetivo: i = 1, j = 10 2 == (21 20) FALSO 2 4 I = 2, j = 9 4 == (21 18) FALSO 3 5 I = 3, j = 8 5 == (21 16) VERDADEIRO 4 6 I = 4, j = 7 6 == (21 14) FALSO 5 8 I = 5, j = 6 8 == (21 12) FALSO 6 12 I = 6, j = 5 12 == (21 8) FALSO 7 14 I = 7, j = 4 14 == (21 6) FALSO 8 16 I = 8, j = 3 16 == (21 5) VERDADEIRO 9 18 I = 9, j = 2 18 == (21 4) FALSO I = 10, j = 1 20 == (21 2) FALSO 9

10 Aplicação da Ordenação Pesquisa eficiente: Como pode-se testar de forma eficiente se o elemento está dentro do conjunto? Após ordenar o vetor, pode-se fazer uma pesquisa binária para encontrar o elemento. Essa talvez seja a forma mais simples de aplicar a ordenação. 10

11 Algoritmos de Ordenação Existem muitos algoritmos de ordenação, sendo comuns: Bolha; Inserção; Seleção; Heapsort; Mergesort; Quicksort; Radix sort; Distribuição/Binária; Shell sort; Árvore; Árvore binária;... 11

12 Algoritmos de Ordenação A implementação deles pode ser descartada quando já existem nas bibliotecas existentes em sua linguagem de programação. A razão real de estudar os algoritmos de ordenação é que as ideias por trás deles são as mesmas que aparecem por trás de vários outros problemas de programação. O ideal é saber de coisas, como: O heapsort trabalha bem com estruturas de dados; O quicksort trabalha bem com aleatoridade; O mergesort trabalha com dividir-para-conquistar; e Que existem um enorme conjunto de algoritmos e ferramentas para utilizar. 12

13 Algoritmos de Ordenação Os algoritmos que estudaremos aqui são: Seleção; Inserção; Quicksort; É ideal entender as propriedades que estão em cada algoritmo. Logo após: Apresentação da comparação de diversos algoritmos; E bibliotecas do STL C++. 13

14 Seleção Este algoritmo divide o vetor em partes ordenadas e não ordenadas. Em cada iteração, ele encontra o menor elemento do restante do vetor e o move para o final da região já ordenada. Características: Faz um monte de comparações; Mas é bastante eficiente se soubermos o máximo de dados do problema; Pior caso: ocorrerá n-1 permutações; Isso também mostra o poder das estruturas de dados: Se utilizar uma fila de prioridades, para manter os dados não ordenados do conjunto, a ordenação por seleção cairá de O(n 2 ) para O(n log n), a mesma do heapsort. selection_sort(int s[], s[], int int n) n) { int int i,j; i,j; int int min; min; for for (i=0; i<n; i<n; i++) i++) { min=i; for for (j=i+1; j<n; j<n; j++) j++) if if (s[j] < s[min]) min=j; troca(&s[i],&s[min]); 14

15 Seleção 15

16 Inserção Este algoritmo também mantém partes ordenadas e não ordenadas no array. Em cada iteração, o elemento que está não ordenado se move para sua posição apropriada dentro da região ordenada. Características: Minimiza a quantidade de movimentação dos dados; Cada inversão é uma permutação; Cada troca na inserção elimina exatamente uma inversão; É ideal quando os dados estão quase ordenados; Mantém a ordenação de chaves anteriores... insertion_sort(int s[], s[], int int n) n) { int int i,j; i,j; for for (i=1; i<n; i<n; i++) i++) { j=i; j=i; while((j>0) && && (s[j] < s[j 1])){ swap(&s[j],&s[j 1]); j = j 1; j 1; 16

17 Inserção 17

18 Quicksort Este algoritmo reduz o trabalho de ordenar um vetor grande fazendo a divisão do vetor em partes menores e ordenando-as. Ele escolhe o menor e o maior elemento e separa o vetor em duas partes. Devido a cada elemento não ser mais movido para fora dessa região, cada sub vetor pode ser ordenado de forma independente. Para facilitar a ordenação das partes, os argumentos do quicksort incluem o índice do primeiro e do último elemento de cada parte. Características: Quando implementado de forma correta, ele é o algoritmo de ordenação mais rápido na memória; É um belo exemplo do poder da recursividade;. quicksort (int (int s[], s[], int int l, l, int int h){ h){ int int p; p; if if ((h l)>0) { p = partition(s,l,h); quicksort(s,l,p 1); quicksort(s,p+1,h); int int partition (int (int s[], s[], int int l, l, int int h){ h){ int int i; i; int int p; p; int int firsthigh; p = h; h; firsthigh = l; l; for for (i=l; i<h; i<h; i++) i++) if if (s[i] < s[p]) { swap(&s[i], &s[firsthigh]); firsthigh ++; ++; swap(&s[p], &s[firsthigh]); 18

19 QuickSort 19

20 Outros algoritmos Referência: < > 20

21 Utilizando a STL C++ Sort da Standard Template Library: Muito eficiente; Muito testado; Simples de utilizar; Pode-se sobrecarregar sua função de ordenação. 21

22 Utilização do sort #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int a[7] = {23, 1, 33, 20, 6, 6, 9; // a = 1º elemento. // a+7 = 1 após o ultimo elemento. sort(a, a+7); for (int i=0; i<7; i++) { cout << a[i] << " "; 22

23 Sobrecarga do sort struct maratona { char equipe; int corretos; int errados; bool operator<(const maratona &m2) const { if if (corretos == == m2.corretos) { if if (errados == == m2.errados) return toupper(equipe) > toupper(m2.equipe); else return errados < m2.errados; else return corretos > m2.corretos; ; ; // // 23

24 Problema para vocês Rihanna tem uma academia de dança e vai participar de uma competição. Como todos seus alunos desejam ser seu parceiro, ela resolveu escolher quem tem as medidas ideais. Assim: O primeiro critério será a altura: o mais próximo de 180 cm. O segundo critério será o peso: o mais próximo de 75kg, sem ultrapassar. O terceiro critério será a ordem crescente do sobrenome da pessoa. Entradas: Nome (sempre primeiro e último) Altura (sempre cm) Peso (sempre kg). Saídas: Lista com todos os classificados, ordenados pelos critérios de escolha. Exemplo de de entrada: George Bush Bush Harry Truman Bill Bill Clinton John John Kennedy Ronald Reagan Richard Nixon Jimmy Carter Exemplo de de saída: Clinton, Bill Bill Truman, Harry Kennedy, John John Carter, Jimmy Nixon, Richard Bush, George Reagan, Ronald 24

25 Problemas Fáceis: Vito's Family; Stacks of Flapjacks; Intermediários: Longest Nap; Shoemarker's Problem; ShellSort; Difíceis: Bridge; Football (aka Soccer). 25