Estrutura de Dados. ! Listas lineares. ! Como manipulá-las: ! estática. ! dinâmicas. ! pilhas. ! filas

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1 Estrutura de Dados! Listas lineares! estática! dinâmicas! Como manipulá-las:! pilhas! filas 1

2 Listas Lineares! fácil manipulação! agrupa informações referentes a um conjunto de elementos que se relacionam entre si! Uma lista linear ou tabela é um conjunto de n elementos L[0], L[1],..., L[n-1] tais que! n>0, e L[0] é o primeiro elemento! para 0 < k < n, L[k] é precedido por L[k-1] 2

3 Listas Lineares! Operações: busca, inclusão e remoção! outras operações:! alteração de um elemento na lista! combinação de duas ou mais listas! ordenação! Casos particulares:! remoção e inserção apenas nas extremidades - deque! inserção/remoção em um único extremo - pilha! inserções e um extremo e remoções no outro - fila! Alocação: seqüencial ou encadeada 3

4 Listas Sequenciais! Alocação seqüencial de memória! endereço do (j+1) ésimo elemento se encontra a uma unidade de armazenamento j-ésimo elemento! Representação e acesso! i-ésimo elemento: L[i]! Cada elemento pode ser formado por campos! uma chave k[i] está associada ao nó L[i]! a lista é dita classificada ou ordenado por chave quando: se i < j então k[i] precede k[j] 4

5 Busca Seqüencial! busca em uma lista seqüencial! ordenada pelas suas chaves! não ordenada! Problema: busca pelo valor v em um conjunto de N elementos. O procedimento retorna o valor da posição da lista sequencial se encontrar e N, caso contrário 5

6 Busca Seqüencial

7 Busca Seqüencial

8 Busca Seqüencial Busca_Seqüencial_1 (v){ pos = 0; while ( (pos<n) && (v!= L [pos]) ) pos++; return(pos); } 8

9 Busca Seqüencial Busca_Seqüencial_1 (v){ pos = 0; while ( (pos<n) && (v!= L [pos]) ) pos++; return(pos); } Busca_Seqüencial_2 (v){ L[N] = v; pos = -1; do { pos = pos+1; ([ pos ] } while ( v!= L return(pos); } 9

10 Busca Seqüencial! A complexidade do pior caso é O(n) para os dois algoritmos! O segundo é de execução mais rápida pois o número de testes é menor a cada iteração 10

11 Busca Seqüencial! Problema:! inserir um novo valor em uma lista seqüencial desordenada, caso não exista na respectiva lista 11

12 Inserção ( v Insere_seq (int { if (N == (maxn -1)) overflow ; if (N!= 0) { pos = busca_sequencial (v); if ( pos == N) { L[pos] = v; N++; } } else { L[0] = v; N++;} } Complexidade:? 12

13 Inserção ( v Insere_seq (int { if (N == (maxn -1)) overflow ; if (N!= 0) { pos = busca_sequencial (v); if ( pos == N) { L[pos] = v; N++; } } else { L[0] = v; N++;} } Complexidade: O (n). Por que? 13

14 Remoção! Problema: remover um valor v existente em uma lista seqüencial desordenada com N elementos 14

15 Remoção if (N!= 0) { indice = busca_sequencial (x); if (indice!= N){ elemento = a[indice]; for (i = indice; i < (N-1); i ++) L[i] = L[i + 1]; N--; } else elemento não encontrado ; }else underflow (?) (n) Complexidade: O 15

16 Busca em uma Lista Ordenada! Problema: buscar um valor v não existente em uma lista seqüencial ordenada com N elementos! o tempo de busca pode ser reduzido significantemente! devido a relação entre os elementos da lista! mesmo para um conjunto de elementos é grande 16

17 Busca em uma Lista Ordenada ( v ) Busca_Seqüencial_Ord { a[n].chave = v; do { pos = pos+1; } while ( v < a [pos].chave); if (v!= a[pos].chave) return(pos); return(n); } complexidade? 17

18 Busca Binária! Busca baseada em "dividir para conquistar"! divida um conjunto de elementos em duas partes! determine a qual dessas duas partes a chave pertence e se concentre nessa parte! use índices do array para delimitar a parte sendo trabalhada! ou seja:! compare com a chave do elemento do meio! se a chave comparada for menor, o elemento está na parte esquerda da lista, se maior, na parte direita! aplique o método recursivamente 18

19 Busca Binária ( v ) busca_binaria { e = 0; d = N-1; do { pos= (e + d)/ 2; if (v < a[pos].chave) d = pos-1; else e=pos+1; }while ((v!=a[pos].chave) && (e <= d)); } if (v== a[pos].chave) return(pos); else return(n); 19

20 Busca Binária Buscando e pos d 20

21 Busca Binária Buscando e pos d e pos d 21

22 Busca Binária Buscando e pos d e pos d e/ pos d 22

23 Busca Binária Buscando e pos d e pos d e/ pos d e/d pos 23

24 Busca Binária Complexidade: suponha que n = 2 k 1 o passo: uma lista de n elementos 2 o passo: uma lista de n/2 elementos 3 o passo: uma lista de n/4 elementos... k-ésimo passo: uma lista de n/2 (k-1) elementos (k+1)-ésimo passo: uma lista de n/2 k elementos que na verdade tem somente 1 elemento " n/2 k = 1 " k = log n ( n " log n passos " O(log 24

25 Inserção em Lista Ordenada! Problema: inserção de um valor v em uma lista de elementos ordenada por chave, caso esse elemento não se encontre na lista! Passos:! busca! inserção na posição retornada! Complexidade: O(n). Por que? Não foi busca binária? Obs.: remoção é equivalente 25

26 Complexidade Média - Busca Binária! Comportamente médio do algoritmo de busca binária! q - probabilidade de sucesso da busca! (1-q) - probabilidade de não achar L[0] L[1] L[2]... L[n-1] R[0] R[1] R[2] R[n-1] R[n] 26

27 Complexidade Média - Busca Binária! complexidade média = número de passos da busca com sucesso + busca sem sucesso! busca com sucesso! são n possibilidades de ter sucesso! mesma probabilidade para qualquer elemento: q/n! busca sem sucesso! intervalo R[i] L[i-1] < v < L[i]! a probabilidade é a mesma para qualquer intervalo ( q)/(n+1 (1- = 27

28 Complexidade Média - Busca Binária ( k+1 ) (q/n)k + [(1-q)/(n+1)] (n-q+2)/2 28