Departamento de Engenharia Rural Centro de Ciências Agrárias. Programação I

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Rural Centro de Ciências Agrárias Programação I

2 Algoritmos de busca Basicamente podem ser citadas duas estratégias para procurar (ou buscar) algo em uma coleção de dados: Busca Sequencial Busca Binária O resultado de um algoritmo de busca, depende da finalidade da aplicação: Mostrar a posição, o valor (etc) Opcionalmente: Informar que não encontrou. A mais simples

3 Busca sequencial (ou busca linear) Pesquisa uma lista de valores de forma sequencial, i. e., elemento por elemento: Percorrer cada posição da lista verificando se o valor procurado está naquela posição: Caso encontrar: Mostrar a posição (etc) Caso chegar ao fim sem encontrar: Informar que não encontrou.

4 Busca sequencial Notação diagramática Fonte:<

5 Busca sequencial (ou busca linear) A seguir, serão apresentados trechos de código em pascal que realizam a busca sequencial de um valor em uma variável composta homogênea unidimensional com n elementos e índices variando entre 1 e n.

6 Busca sequencial Pascal usando while {Busca sequencial} {...} i := 1; achou := false; {variável para controle da busca, para o valor falso, indica que o valor buscado ainda não foi encontrado, para o valor verdadeiro, a busca obteve uma igualdade, isto é, o valor buscado foi localizado em alguma posição do array} while ( (i <= n) and (not achou) ) do begin if ( v[i] = valor_buscado ) then {se valor na posição i igual ao valor buscado} achou := true {a variável de controle da busca torna-se verdadeira} else {caso contrário, a variável de índice, i, passa para a próxima posição } i := i + 1; end; {impressão do resultado da busca} If ( achou ) then {após a busca, se a variável achou é verdadeira, pode-se afirmar que o valor buscado é igual a um elemento no array e que a variável i armazena a posição em que ocorreu essa igualdade} writeln( valor_buscado, ' encontrado na posição: ', i ); else {caso contrário, o valor não foi encontrado} writeln( 'Valor não encontrado' ); end.

7 Busca sequencial Pascal, usando For {Busca sequencial} {...} pos := 0; {em vez de uma variável lógica, será utilizada uma variável numérica que, inicialmente recebe um valor fora da faixa de índices do array} for i := 1 to n do {a variável i faz o controle do loop e é usada para percorrer o array} if ( v[i] = valor_buscado ) then { se ocorreu uma igualdade, a variável pos recebe a posição em que o valor foi encontrado no array} begin pos := i; break; end; {impressão do resultado da busca} If ( pos <> 0 ) then writeln(valor_buscado, ' encontrado na posição: ', pos); else writeln( 'Valor não encontrado ' ); end.

8 Busca sequencial (ou busca linear) A função do tempo em relação ao tamanho da lista é linear, ou seja, cresce de forma diretamente proporcional.

9 Busca sequencial Esforço computacional Número de comparações: Melhor caso: 1 Pior caso: n Caso médio: (n+1) 2 = θ(n)

10 Algoritmos de classificação Consiste na ordenação do array O array armazena os valores na ordem em que eles foram obtidos como entrada. Entretanto, você precisa ordená-lo de forma que os maiores ou os menores valores apareçam primeiro. As caixas no array estão armazenadas em uma ordem aleatória Examinando o array, você pode classificá-lo, organizando as caixas na ordem da maior para a menor.

11 Algoritmos de classificação Existem diversos métodos para classificar (ou ordenar) uma estrutura de dados. Os mais conhecidos são o Método da Bolha (ou ordenação por flutuação), o Método da Seleção Direta e o Método Quick Sort, porém o mais comum desses é o Método da bolha (Bubble Sort).

12 Método da bolha A ideia é percorrer a lista de elementos (um array, por exemplo) diversas vezes, a cada passagem fazendo flutuar para o topo o maior (ou menor) elemento da sequência.

13 Método da bolha Essa movimentação dos dados lembra a forma como as bolhas em um tanque de água procuram seu próprio nível, e disso vem o nome do algoritmo. Invertidos Aleatoriamente dispostos Quase ordenados Poucos valores

14 Método da bolha Para entender, considere um array com n elementos indexados de 1 a n. A ideia consiste em: (passo 1) percorrer da posição 1 até a posição n 1 do array comparando o elemento da posição atual com o próximo e trocando de posição os elementos comparados sempre que o atual for maior (ou menor) que o próximo. {após isto, o maior (ou menor) elemento já estará no fim do array, logo, na próxima etapa não precisaremos verificar mais a última posição, os próximos passos seguem esta ideia} (passo 2) percorrer da posição 1 até a posição n 2 do array comparando o elemento da posição atual com o próximo e trocando de posição os elementos comparados sempre que o atual for maior (ou menor) que o próximo. (passo 3) percorrer da posição 1 até a posição n 3 comparando o elemento da posição atual com o próximo e trocando de posição os elementos comparados sempre que o atual for maior (ou menor) que o próximo.... { Este processo se repete n 1 vezes, que é quando o primeiro elemento é comparado apenas com o segundo} (passo n 1) percorrer da posição 1 até a posição n (n 1) do array comparando o elemento da posição atual com o próximo e trocando de posição os elementos comparados sempre que o atual for maior (ou menor) que o próximo. {este último passo se resume em comparar o elemento de índice 1 com o elemento de índice 2}

15 Método da bolha Notação diagramática i n Este algoritmo classifica a variável vetor em ordem decrescente. i>1? i i-1 J 1 j j + 1 vetor[j]<vetor[j+1]?

16 Método da bolha Pascal {Cabeçalho e inicialização das variáveis} program bolha; uses crt; const n=5; b: array [1..n] of integer = (6,4,5,1,3); var aux,i,j:integer; v:array[1..n] of integer; begin {inicialização do array} for i:=1 to n do begin v[i]:= b[i]; write(' ',v[i]); end; writeln; {...continua à esquerda} Classificação em ordem decrescente {Ordenação Bubble Sort} for i := n downto 2 do for j := 1 to i-1 do if (v[j] < v [j+1]) then {troca} begin aux := v[j]; v[j] := v[j+1]; v[j+1] := aux; end; {impressão do array ordenado} for i := 1 to n do begin write(' ',v[i]); end; writeln; end. Como classificar em ordem crescente?

17 Método da bolha Posição: Valor: Valores armazenados no array: Passo i j v[j] > v[j+1] aux V V V V F 5 6 Posição: Valor: {Ordenação Bubble Sort} for i := n downto 2 do for j := 1 to i-1 do if (v[j] > v [j+1]) then {troca} begin aux := v[j]; v[j] := v[j+1]; v[j+1] := aux; end; Este exemplo classifica em ordem crescente!!! Situação da variável array no passo 6:

18 Método da bolha Esforço computacional Número de comparações: = (n 1) + (n 2) + (n 3) = n(n 1) 2 = n2 2 n 2 = θ(n2 )

19 Algoritmos de classificação Após ordenar os dados no array (ordem decrescente) pode-se imprimir os três primeiros elementos: Imprima os três primeiros elementos do array writeln(notas[1]); writeln(notas[2]); writeln(notas[3]);

20 Busca binária Agora que você já consegue ordenar seus arrays, você pode experimentar outra forma de fazer buscas. Em um array ordenado, a pesquisa sequencial não é a maneira mais rápida de se obter um resultado.

21 Busca sequencial (ou busca linear) A função do tempo em relação ao tamanho da lista é linear, ou seja, cresce de forma diretamente proporcional. A pesquisa (ou busca) binária, por exemplo, é um tipo de pesquisa com o gráfico de tempo logaritmo.

22 Busca binária A pesquisa ou busca binária (em inglês binary search algorithm ou binary chop) é um algoritmo de busca que requer acesso indexado aos elementos da lista a ser pesquisada. Ela parte do pressuposto de que os elementos estão ordenados e realiza sucessivas divisões do espaço de busca (divisão e conquista) comparando o elemento buscado (chave) com o elemento no central da partição atual da lista. Inicialmente, a partição é a lista completa.

23 Busca binária Se o elemento do meio do conjunto for o valor procurado, a busca termina com sucesso. Caso contrário, se o elemento do meio for menor que o valor procurado, então a busca continua na metade da direita da lista de elementos. E finalmente, se o elemento do meio for maior que o valor procurado, a busca continua na metade da esquerda da lista de elementos.

24 Busca binária Pascal Para este trecho de código, o array considerado deve possuir n elementos e os índices devem variar de 1 a n. {Busca Binária} {...} inicio := 1; {o valor do primeiro índice do array} fim := n; {n deve coincidir com valor do último índice do array} buscabinaria := -1; {Retorna o valor (-1) se a informação nao for encontrada.} repeat meio := (inicio + fim) div 2; A variável buscabinaria retorna a posição em que a informação foi encontrada, ou -1 caso não tenha sido encontrada. if (valorbuscado = vetor[meio]) then buscabinaria := meio; if (valorbuscado < vetor[meio]) then fim := (meio - 1); Usando a estrutura repeat if (valorbuscado > vetor[meio]) then inicio := (meio + 1); until (buscabinaria <> -1) or (inicio > fim); {procura até encontrar ou terminar sem sucesso: início > fim} end.

25 Busca binária Pascal Para este trecho de código, o array considerado deve possuir n elementos e os índices devem variar de 1 a n. {Busca Binária} {...} inicio := 1; {o valor do primeiro índice do array} fim := n; {n deve coincidir com valor do último índice do array} buscabinaria := -1; {Retorna o valor (-1) se a informação nao for encontrada.} while (buscabinaria = -1) and (inicio <= fim) do {procura até encontrar ou terminar sem sucesso: início > fim} begin meio := (inicio + fim) div 2; A variável buscabinaria retorna a posição em que a informação foi encontrada, ou -1 caso não tenha sido encontrada. if (valorbuscado = vetor[meio]) then buscabinaria := meio; Usando a estrutura while if (valorbuscado < vetor[meio]) then fim := (meio - 1); if (valorbuscado > vetor[meio]) then inicio := (meio + 1); end; {fim enquanto} end.

26 Busca binária Pascal Para este trecho de código, o array considerado deve possuir n elementos e os índices devem variar de 1 a n. {Busca Binária} {...} inicio := 1; {o valor do primeiro índice do array} A variável achou retorna true caso a busca encontre o valor procurado ou false caso não tenha sido encontrado. A variável meio retorna a posição localizada caso a busca encontre o valor. fim := n; {n deve coincidir com valor do último índice do array} achou := false ; {Retorna o valor ( false ) se a informação nao for encontrada.} while (not achou ) and (inicio <= fim) do {procura até encontrar ou terminar sem sucesso: início > fim} begin meio := (inicio + fim) div 2; if (valorbuscado = vetor[meio]) then achou := true else if (valorbuscado < vetor[meio]) then fim := (meio - 1); else inicio := (meio + 1); end; {fim enquanto} if (achou ) then writeln( 'valor encontrado na posicao ',meio) else writeln( 'valor nao encontrado' ); end. Variação mais simples

27 Busca binária Esforço computacional A complexidade desse algoritmo é da ordem de Θ(log 2 n), em que n é o tamanho do array de busca. Apresenta-se mais eficiente que a Busca linear cuja ordem é O(n).

28 Referências FARRER, H.; BECKER, C. G.; FARIA, E. C.; MATOS, H. F.; et al. Algoritmos estruturados. 3ed, Ed. LTC, ISBN: GUIMARÃES, A. M.; LAGES, N. A. C.; Algoritmos e estruturas de dados. 1ed, Ed. LTC, ISBN: FARRER, H.; BECKER, C. G.; FARIA, E. C.; MATOS, H. F.; et al. Pascal estruturado. 3ed, Ed. LTC, ISBN: Velloso, F. C.; Informática: Conceitos Básicos. 7ed, Ed. Campus, ISBN: BARRY, P.; GRIFFITHS, D. Head First Programming: A Learner's Guide to Programming Using the Python Language. 1ed, O'Reilly Media, ISBN-10:

29 Referências Vídeos - Ordenação pelo Método da bolha - Busca Sequencial e Busca Binária