ANÁLISE QUALITATIVA DOS MODELOS GEOIDAIS GLOBAIS EIGEN CG01C, EIGEN CG03C E MODELOS REGIONAIS PARA O ESTADO DO PARANÁ.

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1 ISSN , p ANÁLISE QUALITATIVA DOS MODELOS GEOIDAIS GLOBAIS EIGEN CG01C, EIGEN CG03C E MODELOS REGIONAIS PARA O ESTADO DO PARANÁ. KAROLINE PAES JAMUR SILVIO ROGÉRIO CORREIA DE FREITAS Universidade Federal do Paraná - UFPR Curso de Pós Graduação em Ciências Geodésicas - CPGCG Curitiba-PR {karol.mestrado, sfreitas}@ufpr.br RESUMO Apresenta-se análise qualitativa da resolução espacial dos modelos gravimétricos globais EIGEN CG01C e EIGEN CG03C, advindos das novas missões gravimétricas CHAMP (Challenging Minisatellite Payload), GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) e dois modelos locais já calculados para o Estado do Paraná, em uma região de estudo compreendida entre os paralelos 22ºS e 27ºS, e os meridianos 48ºW e 55ºW. O primeiro modelo local a ser considerado foi criado por Goldani (2006) onde foi empregada a técnica Remove-Restore, fazendo uma decomposição das diferentes contribuições espectrais da altura geoidal via a Transformada Rápida Fourier (FFT). Para isso foi utilizado o Preliminary Geopotential Model 2000 (PGM2000A) desenvolvido até o grau 360 como referência para comprimentos de onda longos e regionais, bem como um modelo digital gravimétrico obtido a partir da combinação de dados gravimétricos e topográficos e dados terrestres para modelar os comprimentos de onda curtos. De forma similar, o segundo modelo foi determinado por Genro (2006), porém realizando a predição de anomalias por Colocação por Mínimos Quadrados, para uso no cálculo do geóide gravimétrico. ABSTRACT - It is presented here a qualitative analysis of the space resolution of global gravity models EIGEN CG01C and EIGEN CG03C, happened of the new gravimetrical missions CHAMP (Challenging Minisatellite Payload), GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) and two computed local models for the State of the Paraná, in a region of study understood between the parallels 22ºS and 27ºS, and the meridians 48ºW and 55ºW. The first local model to be considered was established by Goldani (2006) where it was used the Remove-Restore technique, making a decomposition of the different spectral contributions of the height geoid by using Fast Fourier Transform (FFT). For this the Preliminary Geopotential Model 2000 (PGM2000A) developed until degree 360 was used as reference for long and regional wavelenghts, a gravimetrical digital model gotten from the combination of gravimetrical and topographical data and terrestrial data for short wavelenghts. In similar way the other local model was determined by Genro (2006), also based the Remove-Restore technique but using least-squares collocation for predicting gravity anomalies used in the gravimetric geoid computation. 1 INTRODUÇÃO O conhecimento do campo da gravidade terrestre é fundamental como instrumento para a determinação das dimensões e forma da Terra, assim como nos fornece elementos para investigações acerca de seu comportamento dinâmico. O geóide, superfície equipotencial (ou geope) do campo da gravidade, é a referência para as altitudes ortométricas. Especificamente, com a definição mais aceita na atualidade, a de Gauss Listening, (Heck, 2004), é o geope com geopotencial Wo que pode ser obtido por ajustamento à superfície média (eliminados os efeitos geostróficos e de marés) dos oceanos com superfície S, onde cada elemento de superfície d S tendo geopotencial W de forma tal que: 2 ( W W ) ds min (1) S 0 A superfície não perturbada do mar, ou seja, da qual se abstraiu os efeitos dinâmicos e físico-químicos, pode ser considerada como uma matéria homogênea de água que está sujeita à ação da gravidade terrestre (campos gravitacional e centrífugo) e, portanto, atingindo

2 um estado de equilíbrio tal que é assumida como superfície equipotencial. Obviamente que essa superfície fechada, apesar de ser contínua e suave, não é analítica em virtude da variação na densidade das massas terrestres, o que implica em ondulações na superfície geoidal. Não sendo conhecida matematicamente, a superfície do geóide não serve, portanto, como referência para o posicionamento horizontal. No entanto, sendo uma superfície de nível é ideal como referencial altimétrico e é usada para a representação da topografia terrestre e do mar. Com isso, a modelagem do geóide é um tópico fundamental nas pesquisas referentes às Ciências Geodésicas. É evidente a melhoria alcançada nos últimos anos na obtenção dos valores da gravidade a partir de levantamentos gravimétricos terrestres e aéreos e os oceanos com altimetria por satélite. Mas, mesmo com estes avanços, existem ainda grandes vazios gravimétricos na região continental, onde a obtenção dos dados é praticamente impossível. Um outro problema nos dados terrestres é a heterogeneidade em relação à precisão, à acurácia e sistema de redução (geométrico e físico) adotado. Além disso, dados nos oceanos não são corrigidos da topografia da superfície do mar, fazendo com que apenas os longos comprimentos de onda sejam conhecidos. Desde o início da era espacial, no final da década de 1950, as investigações sobre o campo gravitacional da Terra têm sido através de observações das perturbações das órbitas dos satélites, induzidas pelo efeito gravitacional de massas heterogêneas, gerando informações associadas a feições de longo comprimento de onda deste campo. Estas informações associados ao campo centrífugo, que é bem determinado do ponto de vista geométrico e físico, possibilitam o estabelecimento de modelos do campo da gravidade. Os modelos desenvolvidos até o princípio da presente década resolviam feições espaciais do campo da gravidade com meio comprimento de onda maior do que 500 km sobre a superfície da Terra (REIGBER et al., 2002). A partir das novas missões gravimétricas (CHAMP e GRACE), existe a disponibilidade de um geóide com acurácia centimétrica com resolução espacial em torno de 270 km (meio comprimento de onda) o que corresponde um desenvolvimento do geopeotencial até o grau e ordem 75 (CSR, 2007). As freqüências mais elevadas para modelos disponíveis, são entendidas como de resolução mais baixa. A nova missão gravimétrica GOCE (Gravity Field and Steady State Ocean Circulation Explorer) com lançamento do segmento espacial previsto para dezembro de 2007, deverá possibilitar o conhecimento das componentes, em termos de comprimentos de onda do campo gravitacional da Terra, com melhoria em acurácia de até dez vezes em relação ao usual Earth Gravity Model 1996 (EGM96, LEMOINE et al., 1998). Esta missão deverá ser extremamente útil para trabalhos em associação com o novo EGM previsto para 2007, o qual contemplará resoluções espaciais elevadas de cerca de 10 km em regiões com informações gravimétricas consistentes. Existem diversos modelos gravimétricos globais obtidos a partir das novas missões gravimétricas, CHAMP e GRACE, considerados de alta resolução. Neste trabalho serão utilizados os modelos EIGEN CG01C e EIGEN CG03C a fim de se fazer uma análise qualitativa da resolução espacial desses modelos, como também, dois modelos locais já calculados para o Estado do Paraná. 1.1 Novas missões gravimétricas Atualmente, dezenas de dados devem ser combinadas de satélites para produzir um bom modelo do campo gravitacional da Terra. Estes modelos fazem um bom trabalho a simular as amplas características do campo gravitacional da Terra, mas não podem solucionar características de pequena escala, principalmente em grandes corpos de água. Das novas missões CHAMP, GRACE e GOCE são esperados que se conduza uma melhoria de várias ordens de magnitude nas medidas de gravidade e permitam uma resolução muito melhor do campo gravitacional da Terra, tanto na terra como no mar. Os dados das novas missões combinadas com outras fontes de dados existentes irão aprimorar nossa compreensão de: Geodésia, Glaciometria, Hidrologia, Oceanografia, Ciências da Terra, etc... Nos tópicos 1.2 e 1.3 são definidas as missões CHAMP e GRACE, cujos dados foram empregados para a produção dos modelos EIGEN CG01C e EIGEN CG03C utilizados nesse trabalho. 1.2 CHAMP (Challenging Minisatellite Payload) O satélite alemão CHAMP do GeoForschungsZentrum Potsdam (GFZ) foi lançado em 15 de julho de 2000 na Rússia (Plesetsk - 62,5º N ; 40,3º E). A altitude da órbita é de 454 km (baixa em relação ao GPS, por exemplo, que é um satélite de órbita alta ~ km de altitude), sendo ela circular e polar, com inclinação de 87º em relação ao plano do equador, possibilitando uma maior duração da missão, mesmo sob condições severas de atividade solar. Entretanto, para estudos do campo da Terra, seria preferível uma altitude inicial mais baixa, mesmo tendo essa lentamente diminuída até 300 km. Tinha vida útil predita para cinco anos, porém ainda hoje o satélite encontra-se saudável e operacional. Pela primeira vez, um satélite com tão baixa altitude foi equipado com um receptor GPS, de modo que sua órbita fosse precisamente determinada com incerteza de poucos centímetros (REIGBER, 2003a). A missão CHAMP emprega o rastreio de satélites de órbita alta (Figura 1), relativo a uma rede de estações em terra, principalmente as estações do International GPS Service network ( /). O benefício de usar essa técnica, o High-low inter-satellite tracking (hl-sst) no CHAMP é que o satélite de órbita baixa será rastreado por diversos Satélites GPS e com uma geometria de

3 constelação boa para uma órbita inteira, enquanto também sendo baixo o bastante para avaliar as freqüências mais altas no campo da gravidade da Terra. São utilizados, além disso, acelerômetros 3D a bordo do satélite CHAMP para calcular as perturbações não-gravitacionais de sua órbita. Figura 2 - A técnica do GRACE de rastreamento low-low inter-satellite (ll-sst) combinado com High-low intersatellite (hl-sst). Fonte adaptada de Rummel et al., Figura 1 - O conceito do CHAMP, técnica de rastreio High-low inter-satellite tracking (hl-sst). Fonte adaptada de Rummel et al., GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment) A missão GRACE faz parte do programa Solid Earth and Natural Hazards (SENH) da National Aeronautics and Space Administration (NASA), em parceria com o Centro Alemão de Pesquisa Aérea e Astronáutica (DLR - Deutche Forschungsanstalt für Luft und Raumfahrt), tendo como objetivo o fornecimento de observações aprimoradas sobre o campo gravitacional terrestre. Programada em maio de 1997 e lançada em março de 2002, observa variações com precisão no campo de gravidade da Terra com vida útil de cinco anos. A missão GRACE consta de duas astronaves idênticas que voam aproximadamente 220 quilômetros separadamente em uma órbita polar, equivalente a 500 quilômetros sobre a Terra. O movimento relativo entre dois satélites é medido com a mais alta precisão possível. A quantidade de interesse é o movimento relativo dos centros de massa dos dois satélites, que devem ser derivado da conexão entre os mesmos juntamente com os dados de aceleração e altitude medidos. A missão GRACE pode delinear os campos de gravidade da Terra fazendo medidas precisas da distância entre os dois satélites, enquanto usando GPS e feixes de microondas que percorrem o sistema conforme a Figura 2. O rastreio utilizado é o chamado low-low inter-satellite (ll-sst) que é feito usando feixes de microondas comunicando um satélite ao outro, junto com a técnica de rastreio High-low inter-satellite (hl-sst), com o satélite e órbita alta, GPS, rastreando ambos os satélites de órbita baixa. 2 DESENVOLVIMENTO Primeiramente foram obtidos os dados dos geóides regionais, previamente calculados por Genro (2006) e Goldani (2006). Para fazer os estudos, estes foram plotados com espaçamento da malha em 5 de arco, empregando a interpolação por meio da krigagem, no software Surfer, para obter a comparação visual e realizar as devidas análises de suas resoluções. Foram efetivados também inúmeros testes sobre modelos globais atuais, obtidos das missões CHAMP e GRACE. Entre vários modelos testados foram selecionados os de alta resolução EIGEN-CG01C e EIGEN-CG03C, que combinam dados das missões CHAMP, GRACE e dados terrestres (gravimetria e altimetria). Estes modelos foram obtidos do potencial anômalo da gravidade desenvolvido em harmônicos esféricos. Seus coeficientes são calculados a partir das análises de órbitas de satélites e de suas perturbações devido ao campo gravitacional terrestre. A partir disso, tem-se então, que efetuar a devida transformação para se obter as coordenadas geodésicas e principalmente a altura geoidal. Para a transformação, foi utilizado um software, ICGEM (International Centre for Global Earth Models) da GFZ (IAG/GFZ, 2007). Foi efetuado um corte para a área de estudo e plotado na mesma malha dos modelos regionais (5 ), utilizando a interpolação por meio da krigagem para verificar as suas resoluções espaciais. 2.1 Área de estudo A área estudada situa-se os paralelos 22ºS e 27ºS, e os meridianos 48ºW e 55ºW, englobando todo o Estado do Paraná.

4 Figura 5 Modelo regional GeóidePR2006 CMQ Figura 3 Área de estudo. 2.2 Modelo regional GeóidePR2006 FFT O primeiro modelo local a ser considerado foi criado por Goldani (2006) onde foi empregada a técnica Remove-Restore, fazendo uma decomposição das diferentes contribuições espectrais da altura geoidal, utilizando para os cálculos, a Transformada Rápida Fourier (FFT). Para isso foi utilizado o Preliminary Geopotential Model 2000 (PGM2000A) desenvolvido até o grau 360 como modelo geopotencial global, um modelo digital gravimétrico obtido a partir da combinação de dados gravimétricos e topográficos e dados terrestres. 2.4 Modelo gravimétrico global EIGEN CG01C O modelo global EIGEN-CG01C foi apresentado em 2004 pela GFZ, onde se combinam dados gravimétricos e altimétricos, 860 dias do satélite CHAMP e 200 dias dos satélites GRACE tendo como resultado o potencial gravitacional da Terra em termos de coeficientes harmônicos esféricos com grau e ordem 360 e uma resolução espacial de 100 km Reigber (2004). Figura 6 Recorte do modelo global EIGEN-CG01C para a área de trabalho (GeóidePR EIGEN- CG01C). 2.5 Modelo gravimétrico global EIGEN CG03C Figura 4 Modelo regional GeóidePR2006 FFT 2.3 Modelo regional GeóidePR2006 CMQ O segundo modelo, foi determinado por Genro (2006), também com base na técnica de Remove-Restore, para o cálculo do geóide, porém com o método de predição de anomalias por Colocação por Mínimos Quadrados, tendo por base o EGM96 como modelo geopotencial global; também adotou uma combinação de dados gravimétricos e topográficos e dados terrestres. Outro modelo gravimétrico global em estudo no presente artigo é o EIGEN-CG03C, que consiste em uma atualização do EIGEN-CG01C. O modelo também está baseado em dados da missão CHAMP e dados de superfície (gravimetria e altimetria), mas a diferença são os dados da missão GRACE. Em vez de 200 dias, são utilizadas 376 dias de fevereiro a maio de 2003, julho a dezembro de 2003 e fevereiro a julho de 2004 (FÖRSTE, 2005). O EIGEN-CG03C está completo a grau e ordem 360 em termos de coeficientes harmônicos esféricos e promete resolução espacial de 110 km. Comparado aos pré-modelos globais de alta resolução com dados CHAMP/GRACE, a precisão de 400 km comprimento de

5 onda foi melhorada por uma ordem de grandeza resultando 3 cm e 0.4 mgal respectivamente em termos de alturas geoidais e anomalias de gravidade. A precisão global do modelo desenvolvido até o grau 360 apresenta resolução espacial em 100 km de apenas 30 cm e 8 mgal (FÖRSTE, 2005). Tabela 1 Resumo das diferenças entre os modelos GeóidePR2006-CMQ e GeóidePR2006-FFT CMQ -6,96 7,06 1,11 3,60 FFT -6,71 7,71 1,31 3,69 DIF -1,98 3,89-0,43 0,63 Verifica-se a diferença de ondulações geoidais entre os dois modelos regionais GeóidePR2006-CMQ e GeóidePR2006-FFT variando entre -1,98 m e 3,89 m. Figura 7 Recorte do modelo global EIGEN-CG03C para a área de trabalho (GeóidePR EIGEN- CG03C). 3 RESULTADOS OBTIDOS Fazendo uma análise visual, as Figuras 4, 5, 6 e 7 já sugerem uma noção das pequenas diferenças entre as malhas dos modelos, tanto regionais, como os cortes dos modelos gravimétricos globais EIGEN-CG01C e EEIGEN- CG03C. Para uma análise qualitativa dos comportamentos das malhas, foram utilizadas na seqüência as diferenças de grid entre dois modelos a cada passo, combinando a malha de pontos do primeiro modelo com a malha de pontos do segundo, realizando a subtração e gerando um arquivo de diferenças. A análise estatística está apresentada em tabelas com diferença da ondulação geoidal máxima, mínima, média, desvio padrão e resíduo dos dois modelos em questão. 3.1 Diferença entre os modelos GeóidePR2006-CMQ e GeóidePR2006-FFT Neste tópico, foram avaliados primeiramente, os modelos regionais, combinando a malha de pontos do geóide obtido pela técnica de Colocação por Mínimos Quadrados, o GeóidePR2006-CMQ, com a malha de pontos do geóide obtido pela técnica da Transformada Rápida de Fourier, o GeóidePR2006 FFT, realizando a subtração e gerando um arquivo de diferenças. A Tabela 1 apresenta a análise quantitativa, mostrando as diferenças das ondulações geoidais máxima, mínima, média e resíduo dos dois modelos em questão. Figura 8 Diferenças entre o GeóidePR2006 CMQ e o GeóidePR2006 FFT. 3.2 Diferença entre os modelos GeóidePR2006-CMQ e GeóidePR2006-EIGENCG01C Neste tópico, foi combinada a malha de pontos do geóide obtido pela técnica de Colocação por Mínimos Quadrados, o GeóidePR2006-CMQ, com a malha de pontos do geóide gravimétrico global, o GeóidePR2006- EIGENCG01C, realizando a subtração e gerando um arquivo de diferenças. Tabela 2 - Resumo das diferenças entre os modelos GeóidePR2006-CMQ e GeóidePR2006- EIGENCG01C CMQ -6,96 7,05 1,11 3,601 CG01C -6,17 8,28 1,79 3,757 DIF -0,07 1,89 0,67 0,40 Na Tabela 2 verifica-se a diferença de ondulações geoidais entre o modelo regional GeóidePR CMQ e GeóidePR EIGENCG01C variando entre -0,07 m e 1,89 m.

6 3.4 Diferença entre os modelos GeóidePR2006-CMQ e GeóidePR2006-EIGENCG03C Neste tópico, foi combinada a malha de pontos do GeóidePR2006-CMQ, com a malha de pontos do GeóidePR2006- EIGENCG03C, realizando a subtração e gerando um arquivo de diferenças. Figura 9 Diferenças entre o GeóidePR2006 CMQ e o GeóidePR EIGENCG01C 3.3 Diferença entre os modelos GeóidePR2006-FFT e GeóidePR2006-EIGENCG01C Neste tópico, foi combinada a malha de pontos do geóide obtido pela técnica da Transformada Rápida de Fourier, o GeóidePR2006 FFT, com a malha de pontos do geóide gravimétrico global, o GeóidePR2006- EIGENCG01C, realizando a subtração e gerando um arquivo de diferenças. Tabela 4 - Resumo das diferenças entre os modelos GeóidePR2006-CMQ e GeóidePR2006- EIGENCG03C CMQ -6,96 7,05 1,11 3,60 CG03C -6,40 8,17 1,82 3,75 DIF -0,22 1,99 0,67 0,39 Na Tabela 4 verifica-se a diferença de ondulações geoidais entre o modelo regional GeóidePR CMQ e GeóidePR EIGENCG03C variando entre -0,22 m e 1,99 m. Figura 10 Diferenças entre o GeóidePR2006 FFT e o GeóidePR EIGENCG01C Tabela 3 - Resumo das diferenças entre os modelos GeóidePR2006-FFT e GeóidePR2006- EIGENCG01C FFT -6,71 7,71 1,31 3,69 CG01C -6,17 8,28 1,79 3,76 DIF -1,14 4,27-0,25 0,57 Na Tabela 3 verifica-se a diferença de ondulações geoidais entre o modelo regional GeóidePR FFT e GeóidePR EIGENCG01C variando entre -1,14 m e 4,27 m. Figura 11 Diferenças entre o GeóidePR2006 CMQ e o GeóidePR EIGENCG03C 3.5 Diferença entre os modelos GeóidePR2006-FFT e GeóidePR2006-EIGENCG03C Neste tópico, foi combinada a malha do GeóidePR2006 FFT, com o GeóidePR2006- EIGENCG01C, realizando a subtração e gerando um arquivo de diferenças. Tabela 5 - Resumo das diferenças entre os modelos GeóidePR2006-FFT e GeóidePR2006- EIGENCG03C FFT -6,71 7,71 1,31 3,689 CG03C -6,40 8,17 1,82 3,754 DIF -0,93 3,97 0,24 0,54

7 A Tabela 5 mostra a análise estatística, com as diferenças das ondulações geoidais máxima, mínima, média e resíduo dos dois modelos em questão. Verifica-se a diferença de ondulações geoidais entre o modelo regional GeóidePR FFT e GeóidePR EIGENCG03C variando entre -0,93 m e 3,97 m. Figura 12 Diferenças entre o GeóidePR2006 FFT e o GeóidePR EIGENCG03C 3.6 Diferença entre os modelos GeóidePR2006- EIGENCG01C e GeóidePR2006-EIGENCG03C Foram testadas também as diferenças entre os dois modelos gravimétricos globais utilizados no trabalho para efetuar uma analise das suas discrepâncias. estudo no presente artigo, o GeóidePR EIGENCG01C e GeóidePR EIGENCG03C variando entre -32 cm e 24 cm. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS O presente trabalho faz uma análise qualitativa de quatro modelos gravimétricos, dois locais obtidos por técnicas diferentes e dois globais, sendo um a atualização do outro. Analisando o geóide obtido pela técnica da Transformada Rápida de Fourier, o GeóidePR2006 FFT com os modelos gravimétricos globais, obteve-se desvio sistemático de -25 cm, de 57 cm do GeóidePR2006 FFT com EIGEN-CG01C e 24 cm, de 54 cm do GeóidePR2006 FFT com EIGEN-CG03C. Já o modelo local obtido pela técnica de Colocação por Mínimos Quadrados, o GeóidePR2006-CMQ obteve desvio sistemático de 67 cm, tanto com EIGEN-CG01C ( de 40 cm) bem como com EIGEN-CG03C ( de 39 cm), levando-se em conta que entre os geóides regionais, também obteve uma diferença significativa nas ondulações geoidais variando entre -1,98 m e 3,89 m, desvio sistemático de -43 cm ( de 63 cm). Entre os modelos EIGEN-CG01C e EIGEN- CG03C observou-se uma pequena diferença nas ondulações de -32 cm e 24 cm com desvio sistemático de -0,7 cm ( de 13 cm). A partir dessas análises, concluiu-se que os modelos gravimétricos globais, o EIGEN-CG01C e principalmente o EIGEN-CG03C obedecem às expectativas, já que um trata-se da atualização do outro e ambos possuem excelente resolução nos comprimentos de onda analisados. Pretende-se dar continuidade a esta pesquisa, onde serão utilizados outros modelos gravimétricos globais das missões GRACE e CHAMP, como também um modelo gravimétrico com base em observações GPS sobre RRNN. AGRADECIMENTOS Figura 13 Diferenças entre o GeóidePR EIGENCG01C e o GeóidePR EIGENCG03C Tabela 6 - Resumo das diferenças entre os modelos GeóidePR2006- EIGENCG01C e GeóidePR2006- EIGENCG03C CG01C -6,17 8,28 1,79 3,757 CG03C -6,40 8,17 1,82 3,754 DIF -0,32 0,24-0,007 0,13 Na Tabela 6 verifica-se a diferença de ondulações geoidais entre os dois modelos gravimétricos globais em À Prof. Dra. Márcia Cristina Lopes Quintas (in memoriam) a qual tenho eterna gratidão e admiração. Ao Rafael Santos Genro e Daniel Goldani por ter disponibilizado os dados dos modelos gravimétricos regionais. Ao CNPq, processo n /2006-2, bolsa n / do projeto conexão de Redes Verticais Parte 2 e PROF-CAPES via bolsa de mestrado. REFERÊNCIAS CRS, Center for Space Research. Disponível em: < Acessado em FÖRSTE, C. FLECHTNER, F. SCHMIDT, R. MEYER, U. STUBENVOLL, R. BARTHELMES, F. KÖNIG, R. NEUMAYER, K. ROTHACHER, M. REIGBER, C. BIANCALE, R. BRUINSMA, S. LEMOINE, J. RAIMONDO. J. A New High Resolution Global

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