O ENSINO DE FUNÇÕES NO MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA NO BRASIL

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1 O ENSINO DE FUNÇÕES NO MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA NO BRASIL Alexandre Souza de Oliveira1 Maria Cristina Araújo de Oliveira2 Mestrado Acadêmico em Educação Matemática Universidade Bandeirante de São Paulo UNIBAN-SP Introdução Este texto está ancorado no projeto de mestrado iniciado no Programa de Mestrado Acadêmico em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo UNIBAN- SP. Integramos a linha de pesquisa História da Matemática Escolar no Brasil, à qual se vincula o Grupo de Pesquisa em História da Educação Matemática GHEMAT3 coordenado pelo Prof.º Dr. Wagner Rodrigues Valente. A participação no grupo tem possibilitado pesquisar e discutir temas concernentes à pesquisa sobre o conceito de função na perspectiva do Movimento da Matemática Moderna. Relevância do tema e Problema de pesquisa O Movimento da Matemática Moderna4, desencadeado no Brasil, especialmente entre 1960 e 1970, provocou mudanças significativas nas práticas escolares. No entanto, ainda não conhecemos completamente o alcance e as implicações dessas mudanças nas práticas pedagógicas de Matemática. O projeto de dissertação em questão, ao se deter em aspectos 1 Mestrando do programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNIBAN-SP. 2 Orientadora do projeto de dissertação objeto deste artigo o e Professora Doutora do programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da UNIBAN-SP. 3 O GHEMAT foi constituído no ano de Integram o grupo doutores em educação e em educação matemática. Abriga também doutorandos, mestrandos e alunos em iniciação científica. 4 Ao citar o Movimento da Matemática Moderna no Brasil, iremos representá-lo como M.M.M. 1

2 históricos desse Movimento, pretende apontar formas de sua apropriação pela comunidade científica brasileira, como também localizar as possíveis formas de inserção das idéias modernizadoras na materialidade do cotidiano escolar tendo como foco o conceito de função. Como fonte de pesquisa, além de documentos referentes à época do Movimento da Matemática Moderna, faremos análises de livros didáticos que espelham os acontecimentos da época do Movimento, por incorporarem inovações e transformações no ensino da Matemática. De acordo com Valente: [...] a dependência de um curso de matemática aos livros didáticos, portanto, é algo que ocorreu desde as primeiras aulas que deram origem à matemática hoje ensinada na escola básica [...]. Talvez seja possível dizer que a matemática constitui-se na disciplina que mais tenha sua trajetória histórica atrelada aos livros didáticos. (VALENTE, 2001, p.2). As produções acadêmicas escritas até o momento, referentes ao Movimento da Matemática Moderna, como as teses de doutorado de D Ambrosio (1987) e Vitti (1998), e as dissertações de mestrado de Burigo (1989), Souza (1998), Sthephan (2000) e Soares (2001), descrevem o ideário5 desse Movimento revelando mudanças importantes no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática, no entanto tais trabalhos tratam do Movimento de uma maneira mais geral. Segundo MIORIM (2005), os livros didáticos de Matemática que contemplam o ideário do M.M.M. começaram a surgir no cenário brasileiro a partir de meados da década de 60, com novos recursos editoriais, com uma organização lógico-estrutural dos conjuntos numéricos com o uso da linguagem simbólica. Pretendemos investigar como o conceito de função foi abordado nos livros didáticos nesse período, bem como as transformações desse conceito a partir das propostas modernas. Acreditamos que numa perspectiva de aproximação das práticas escolares do M.M.M., o livro didático encontra-se no caminho entre o ideário e as práticas. Nesse trabalho o livro didático será a principal fonte de pesquisa particularmente, aprofundando o estudo do 5 Propostas que nortearam os princípios defendidos pelo Movimento da Matemática Moderna. 2

3 tema função ainda não explorado suficientemente. Para tanto as questões de pesquisa estão assim formuladas: Como o conceito de função foi abordado nos livros didáticos durante o Movimento da Matemática Moderna? Que transformações ocorreram na proposta de ensino desse conteúdo (função) a partir do Movimento da Matemática Moderna? Considerações Teórico-Metodológicos Os estudos em Educação Matemática têm revelado a importância de se pesquisar o currículo da disciplina Matemática, processos de formação inicial e continuada dos professores de Matemática, bem como o ensino da Matemática, seja nos termos atuais ou em processos que se deram em épocas passadas. Para escrever a história do M.M.M. é fundamental aproximar-se do campo da história, tendo em vista apreender o sentido do fazer historiográfico. Isto se constitui em grande desafio para a Educação Matemática, pois além da busca de conhecer/ compreender os fatos históricos, há necessidade de explicá-los num discurso coerente. (VALENTE, 2007, p.30-31). Os procedimentos metodológicos da pesquisa caracterizam-se pela análise de livros didáticos utilizados durante o Movimento da Matemática Moderna. A busca destes livros didáticos se dá a partir do acervo do GHEMAT, centros de documentação, bibliotecas e demais instituições congêneres. Tratar estes livros didáticos lá contidos como fonte para a escrita da história da Educação Matemática indica a perspectiva de pensar o entendimento de como se dá, na História, o processo de escolarização dos diferentes saberes e, em particular, da Matemática, tomando como ponto de partida um instrumental teórico-metodológico utilizado pelos historiadores. (VALENTE, 2005, p.01-02). A análise dos livros didáticos poderá ajudar a compreender de que forma se deu a apropriação das idéias de renovação do ensino da Matemática ao tempo do Movimento da Matemática Moderna. Essa análise exige, como regra de ação ao historiador, ir além daquilo que é dito e ver além daquilo que é mostrado. Assim, Valente (2005) escreve: 3

4 Os fatos históricos são constituídos a partir de traços, de rastros deixados no presente pelo passado. Assim, o trabalho do historiador consiste em efetuar um trabalho sobre esses traços para construir os fatos. Desse modo, um fato não é outra coisa que o resultado de uma elaboração, de um raciocínio, a partir das marcas do passado, segundo as regras de uma crítica. Mas, a história que se elabora não consiste tão simplesmente na explicação de fatos. A produção da história, tampouco é o encadeamento deles no tempo, em busca de explicações a posteriori. (Valente, 2005, p.04). Portanto é preciso, na recolha dos registros do passado, realizar com eles um trabalho de construção capaz de produzir sentido. Para que a pesquisa seja iniciada e conduzida é necessário entender o significado de disciplina escolar, pois este termo tem suas particularidades e critérios como: organizar, regularizar, dar seqüência e selecionar conteúdos com significações culturais na organização de currículos. Nesta perspectiva, o espaço, assim como o tempo, não podem ser entendidos como neutros pois, fazem parte de uma construção social expressam as relações sociais que neles se desenvolvem. (SAVIANI, 2003, p ). Outra referência sobre o estudo das disciplinas escolares é o texto de André Chervel6. Até meados do século XIX o termo disciplina significava controle atitudinal dos alunos, ordem e organização, e somente ao fim do século XIX o termo disciplina passa a ser associado aos conteúdos de ensino. Com o movimento de renovação do ensino secundário e primário francês surgiu o termo diciplinar onde não demorou para que o termo disciplina fosse assimilado ao caráter de disciplinarização do espírito, da inteligência e comportamento dos alunos. (CHERVEL, 1990, pp ). As finalidades educacionais de um componente curricular são determinantes para a inclusão ou exclusão de uma disciplina do currículo escolar. Entretanto, outros fatores como o contexto econômico, social, as lutas de classe, etc., podem determinar a inclusão, o desaparecimento ou invisibilidade no currículo. Por fim, um componente curricular 6 Pesquisador do Service d histoire de léducation-institut national de recherche pédagogique de Paris na França. 4

5 caracteriza-se pela sua identidade, seu programa e a sua relação com o público escolar, seus fundamentos oriundos das ciências. Percebe-se então por que o papel da escola não se limita ao exercício das disciplinas escolares. A educação dada e recebida nos estabelecimentos escolares é, à imagem das finalidades correspondentes, um conjunto complexo que não se reduz aos ensinamentos explícitos e programados. (CHERVEL, 1990, p.188). Portanto na visão de Chervel, disciplinar um conteúdo significaria configurá-lo dentro da escola numa criação própria e original, de modo que possa ser utilizado pelos alunos como exercício intelectual que atenda a certas finalidades. Para isso, a escola pode utilizar vários recursos, como por exemplo, a motivação. Um outro autor importante para esse trabalho é Choppin, que traz contribuições teórico-metodológicos para a utilização do livro didático como fonte de pesquisa para a produção da História da Educação. Para esse autor todo livro didático está histórica e geograficamente determinado e é um produto social de uma dada época. (CHOPPIN, apud VALENTE, 2005, p.16). A Trajetória do Movimento da Matemática Moderna no Brasil Com a realização das Conferências de Royamont-França e de Dubrovnick na Iugoslávia, se deu o início de um dos maiores movimentos reformadores de matemática, que conhecemos, o M.M.M., que refletiu e buscou novas alternativas para o ensino da Matemática numa nova sociedade de constante transformação. A partir da década de 50, os modelos político e econômico do Brasil caracterizaramse fundamentalmente por um projeto desenvolvimentista com vistas ao aceleramento do crescimento econômico. O Sistema Educacional vinha a serviço deste projeto. Neste cenário, o M.M.M. chegou ao Brasil, por intermédio dos E.U.A., a partir do momento que se estabelecem as relações de dependência com os países industrializados, particularmente E.U.A., com a chegada do capital estrangeiro e, mais notadamente a partir da presidência de 5

6 Juscelino Kubitscheck. Dessa forma, foram estabelecidos acordos de cooperação educacional, decorrentes de outros de cooperação econômica. Também, pesquisadores que iam até a Europa fazer seus doutorados, passaram a ir até os E.U.A. Um fator importante na divulgação e fortalecimento do M.M.M. foi a criação do CIEAMEM (Comissão Internacional para o Estudo e Melhoria do Ensino da Matemática), em 1950, cuja primeira reunião foi presidida por Jean Piaget e Gustave Choquet e da qual também fizeram parte: Zoltan Paul Dienes, Emma Castelnuovo, Jean Dieudonné, Ewart W. Beth, Caleb Gattegno e Georges G. Papy, dentre outros. A influência dos membros dessa comissão nos rumos do ensino da matemática foi determinante. (BURIGO, 1989, p.72). Nesse clima de mudanças foram realizados alguns Congressos de Ensino de Matemática no Brasil, sendo que no 3º Congresso recomendavam-se cursos para professores, preparando-os para a matemática moderna, dentre outras recomendações. Mas foi com o IV Congresso Brasileiro do Ensino de Matemática, realizado em julho de 1962, em Belém do Pará, que se tratou pela primeira vez, com objetividade e discussões de alto gabarito, o problema da introdução da Matemática Moderna no Ensino Secundário Brasileiro. (BURIGO, 1989, p ). De forma sintética podemos elencar 3 propósitos fundamentais da Matemática Moderna: (1) Unificação dos três campos fundamentais da matemática, através da introdução de elementos unificadores como a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas e as relações que, acreditava-se constituiriam a base de sustentação do novo edifício matemático.(2) Ênfase na precisão matemática do conceito e na linguagem adequada para expressá-la, substituindo o pragmatismo e a mecanização presentes no ensino antigo da matemática. (3) O ensino de 1º e 2º grau deveria refletir o espírito da matemática contemporânea, onde a matemática se torna mais rigorosa, precisa e abstrata, através do processo de algebrização da matemática clássica. Uma contribuição muito importante para a fundamentação do ideário do M.M.M. foi um grupo de matemáticos que usava o pseudônimo de Nicolas Bourbaki7. Este grupo publicava notas, críticas e artigos no Comptes Rendus da Academia de Ciências de Paris e em outros periódicos, visando uma matemática com estruturas e teorias algébricas. 7 Nicolas Bourbaki é o pseudónimo coletivo sob o qual um grupo de matemáticos, de sua maioria franceses, escreveram uma série de livros de matemática avançada que começaram a ser editados em

7 Os defensores da Matemática Moderna enfatizavam que a preocupação central dos currículos formulados à luz do M.M.M. era a de uma Matemática útil: útil para a técnica, útil para a ciência, útil para a economia moderna. Sob os auspícios da OECE8, foi elaborado o Programa Moderno da Matemática para o Ensino Secundário, publicado em 1961, com o título em francês Um programme moderne de mathématiques por I enseignement sécondaires, sob a coordenação de Marshall H. Stone e com a participação de vários especialistas que reunia propostas de programas para os vários ciclos do ensino secundário, reunidos no livro referido. O M.M.M. contribuiu decisivamente para uma mudança nos rumos da Educação Matemática no Brasil. Por exemplo, a articulação e organização dos professores em prol das reformas, organizando-se em grupos, como o GEEM9 de São Paulo, o G.E.P.E.M10 do Rio de Janeiro, o G.E.M.P.A.11 do Rio Grande do Sul, o N.E.D.E.M.12 no Paraná e um grupo de professores da UFBA (Universidade Federal da Bahia), coordenado por Omar Catumba, que atuava no Setor de Matemática do CECIBA. Do G.E.E.M. faziam parte alguns matemáticos, professores de matemática de diferentes níveis de ensino e autores de livros de renome, tais como Benedito Castrucci, Jacy Monteiro, Ruy M. Barbosa, Osvaldo Sangiorgi, Irineu Bicudo e Carlos A. Calioli. Este grupo teve um papel decisivo no que diz respeito à difusão desse movimento e à edição de livros didáticos com a intenção de melhorar o ensino da matemática com a inclusão de elementos da matemática moderna. Além de atualizar os conhecimentos dos professores de Matemática, o G.E.E.M. também buscava ensinar Matemática aos demais professores e, nesse sentido, realizou cursos para os docentes do ensino primário e secundário. 8 Organização Européia de Cooperação Econômica. 9 Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática, fundado em 1961, em São Paulo, cujo Presidente era o Professor Osvaldo Sangiorgi. O GEEM teve destaque e realização significativa durante o M.M.M., influenciado pelo School Mathematics Study Group-SMSG, fundado em 1958, nos Estados Unidos. 10 Grupo de Ensino e Pesquisa em Educação Matemática, fundado em 1976, no Rio de Janeiro, nesta ocasião este grupo agregava cerca de 20 membros. A primeira presidente do grupo foi a Profª. Maria Laura M. Leite Lopes (UFRJ) 11 Grupo de Estudos de Matemática de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. O GEEMPA, criado em 1970, passa a denominar-se, a partir de 1983, Grupo de Estudos sobre Educação, Metodologia e Ação, tendo por finalidade o estudo, a pesquisa e a ação para o desenvolvimento das ciências da educação. 12 Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática do Paraná criado em Curitiba em 1963, sob a coordenação do professor Osny Dacól. 7

8 Considerado um marco histórico da Educação Matemática o M.M.M. após vinte anos de seus primeiros passos, não conseguiu, tanto no Brasil como em outros países, atingir seus objetivos. Dentre outros fatores de seu esgotamento, um dos mais apontados foi o de que os professores não estavam suficientemente preparados para ensinar a Matemática Moderna e não havia recursos disponíveis para os professores das escolas públicas. (BURIGO,1989,p.205). Referências Bibliográficas BURIGO, Elisabete Zardo. Movimento da Matemática Moderna no Brasil: Estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60. Faculdade de Educação, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, (dissertação de mestrado). CHERVEL, André. Histórias das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. Teoria & Educação, n.2. Porto Alegre: Pannonica, 1990, p GUIMARÃES. H. Por uma Matemática nova nas escolas secundárias perspectivas e orientações curriculares da Matemática Moderna. In MATOS. J. M.: VALENTE. W.R. (Org.). A matemática moderna nas escolas do Brasil e de Portugal: primeiros estudos. São Paulo: Da Vinci, p MIORIM. M. A. Livros didáticos de Matemática do período de implantação do Movimento da Matemática Moderna no Brasil. Anais do V CIBEM Congresso Ibero-Americano de Educação Matemática. Porto. Portugal, SAVIANI, Nereide. Saber escolar, currículo e didática. Campinas: Autores Associados, VALENTE, Wagner Rodrigues. Euclides Roxo e a modernização do ensino da Matemática no Brasil. Brasília: Editora Universidade de Brasília,

9 VALENTE, Wagner Rodrigues. Livros Didáticos como fontes para escrita da história da Matemática escolar no Brasil. V Congresso de Ciências Humanas, Letras e Artes. Ouro Preto, M.G.: 2001.p.1-8. VALENTE, Wagner Rodrigues. REVEMAT - Revista Eletrônica de Educação Matemática - V2.2, p , UFSC,