V COLÓQUIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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1 A GEOMETRIA NO CURSO PRIMÁRIO BRASILEIRO DAS DÉCADAS DE 1960 E 1970: OS CADERNOS ESCOLARES E A INFLUÊNCIA DA MATEMÁTICA MORDERNA Regis Veríssimo Lamas de Oliveira 1 Resumo Este artigo tem como objetivo, apresentar alguns resultados iniciais do meu trabalho de mestrado em educação matemática. A pesquisa, realizada dentro da temática da história da educação matemática, procura investigar a presença da geometria no curso primário brasileiro das décadas de 1960 e 1970 utilizando cadernos escolares como fonte de pesquisa. Durante o período em questão, o Movimento da Matemática Moderna apresentou ampla repercussão no Brasil, deste modo, os traços do Movimento também foram observados nas analises. Os cadernos escolares são fontes históricas não menos complexas que outras e para lidar com estes, entendemos como necessário, os aportes teóricometodológico de historiadores, historiadores da educação e historiadores da educação matemática. O texto aborda o uso dos cadernos escolares como fonte de pesquisa e apresenta uma análise de três cadernos do ensino primário. Alguns resultados iniciais da pesquisa com os cadernos são apresentados ao final e mostram que há traços do Movimento da Matemática Moderna nos cadernos analisados, como por exemplo, o uso frequente da teoria dos conjuntos. Os estudos também mostram que há uma predominância da aritmética em relação à geometria. Palavras chave: História da educação matemática, Matemática Moderna, Cultura Escolar, Geometria no Curso Primário, Cadernos Escolares Abstract This article aims to present the initial results of my master s research in mathematics education. The research on history of mathematics education investigates the presence of geometry in the elementary school in Brazil in the decades of 1960 and Using school notebooks as a research source, in addition to the geometry, the present study also examines the presence of the ideas of the Movement of Modern Mathematics in school notebooks. To deal with complex sources such as school notebooks, we consider important the use of the theoretical-methodological contributions developed by historians, historians of education and historians of mathematics education. After a discussion about the use of school notebooks as a research source, the text presents an analysis of three notebooks of primary education. Some initial results of research with school notebooks are presented at the end and show that there is a great presence of the Movement of Modern Mathematics on the notebooks, as the frequent use of the set theory for example. The studies also show that there is a predominance of arithmetic in relation to the geometry. Keywords: History of Mathematics Education, Modern Mathematics, School Culture, Geometry in the Elementary school, School notebooks 1 Mestrando em Educação Matemática PPGEM-UFJF 1

2 O Movimento da Matemática Moderna Em meados da década de 1950, os avanços científicos e tecnológicos ocorridos em vários países causaram uma preocupação entre os governos em relação à formação científica da população. Devido a essa preocupação, os Estados Unidos e vários países da Europa começaram a entender que seria necessária uma reforma no ensino da Matemática. Com o Movimento da Matemática Moderna, o ensino seria reorganizado e haveria uma nova concepção que privilegiaria a axiomática. As estruturas matemáticas que até então eram ensinadas de forma fragmentada seriam relacionadas. Segundo Burigo (1990), a notícia de um movimento de modernização do ensino da matemática nos Estados Unidos e na Europa já havia chegado ao Brasil em meados dos anos 50. A divulgação mais ampla das ideias do Movimento da Matemática Moderna só foi possível através da contribuição de grupos como o GEEM (Grupo de Estudo do Ensino da Matemática) de São Paulo, o NEDEM (Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática) do Paraná e o GEEMPA (Grupo de Estudos e Ensino da Matemática de Porto Alegre). Os livros didáticos de Matemática contemplando o ideário do Movimento da Matemática Moderna começaram a surgir no cenário brasileiro a partir de meados da década de 60 e os profissionais relacionados mais intimamente ao Movimento, como Osvaldo Sangiorgi, e grupos como o GEEM e o NEDEM, realçavam que se pretendia que nos currículos houvesse uma matemática útil e aplicável para tecnologia, para a ciência e para a vida das pessoas. Em relação ao curso primário, segundo Leme da Silva (2011), foi editada uma pela Companhia Editora Nacional, A Coleção Curso Moderno de Matemática para as Escolas Elementares, com o primeiro e o segundo volumes publicados em O primeiro e segundo volumes correspondem à 1ª série primária e a partir do terceiro, foi publicado um volume a cada ano, correspondendo às 2ª, 3ª e 4ª séries, sendo que o quinto volume, para a 4ª série foi publicado em Logo nas primeiras atividades já se reconhece a proposta moderna do ensino de geometria. Temas como curvas abertas e fechadas, interior e exterior são conceitos novos, introduzidos a partir das propostas discutidas no MMM. Trata-se de inserção das estruturas topológicas no ensino de geometria. (LEME DA SILVA, 2001, p. 3). Apesar de a Coleção de Matemática para as Escolas Elementares possuir algo de inovador, de acordo com Leme Da Silva (2011), não houve uma articulação entre os conceitos topológicos e a 2

3 geometria euclidiana. A proposta inovadora para o ensino de geometria nas séries iniciais chegou aos livros didáticos de forma isolada da tradicional geometria euclidiana. A importância de se realizar pesquisas sobre o Movimento da Matemática Moderna, assim como outras pesquisas acerca da história da educação matemática está ligada ao pressuposto de que a maioria dos professores da educação básica no Brasil, ou acreditam que o ensino de matemática não sofreu alterações durante sua história, ou acreditam que ocorria de determinado modo e se modificou linearmente no tempo, passando a ser simplesmente melhor ou pior. Na verdade, ao longo do tempo, as várias reformas trouxeram mudanças nos conteúdos e metodologias que refletiram de formas variadas na aprendizagem do aluno. Aportes teórico-metodológicos para a escrita de uma história da educação matemática De maneira ampla, as pesquisas em história da educação matemática têm o objetivo de investigar os modos como ocorreram diferentes formas de ensinar e aprender a Matemática, compreendendo mudanças e permanências em diversos níveis. Entendemos a história da educação matemática como um tema da História da educação, que por sua vez é tema da História, logo, é necessário que se faça uso das ferramentas teóricometodológicas erguidas pelos historiadores e historiadores da educação para a escrita de uma história da educação matemática. Uma história não é escrita sem as devidas fontes, necessárias para se construir os fatos históricos e um historiador que nos dá suporte teórico-metodológico é Marc Bloch, visto que o mesmo escreve sobre o ofício do historiador, salientando métodos para lidar com as fontes. Segundo Bloch (2002), por mais involuntário que um testemunho possa parecer, formulando-se bem as questões de pesquisa, ele terá muito a nos dizer. Para Valente (2013), o historiador não tem o monopólio do passado, logo, todos podem se apropriar do passado da educação matemática e assim, escrever sua história. E a história não busca mais retratar o passado como uma cópia, na verdade, procura-se criar uma representação. Quando se ultrapassa a ideia de que a história não é uma cópia do que ocorreu no passado, mas sim uma construção do historiador, a partir de vestígios que esse passado deixou no presente, passa-se a tratar a história como uma produção (VALENTE, 2013, p. 25). Muitos são aqueles que têm uma ideia ingênua do ofício do historiador, pois acreditam que após reunir os documentos, o historiador lê, avalia a veracidade, e imediatamente, escreve a história. Na verdade, o trabalho de escrever sobre o passado é bem mais do que descrever os fatos baseando- 3

4 se nos documentos que encontra, pois os fatos históricos devem ser construídos. Além do mais, o que os textos nos dizem expressamente, deixou hoje de ser o objeto predileto de nossa atenção. (BLOCH, 2002, p.78). Apoiando se em Bloch (2002), Valente (2013) escreve que o historiador reconstrói o passado através de vestígios deixados por ele no presente. A construção de uma inteligibilidade dos traços deixados pelo passado é feito através do ofício do historiador. Que Jacques Le Goff indica como um saber profissionalmente adquirido (1990, p. 40 apud VALENTE, 2013, p. 44). Em Valente (2013), encontramos vários exemplos de vestígios no tempo presente, os quais se referem à educação matemática de outros tempos. Todos os exemplos são de testemunhos voluntários, mas só a dedicação à pesquisa e o cuidado com a formulação das questões de investigação podem revelar marcas importantes sobre a história da educação matemática. Um historiador da educação que nos traz valioso suporte teórico é Dominique Julia, uma vez que este traz a cultura escolar como objeto histórico. Julia escreve que a cultura escolar é descrita como um conjunto de normas que definem conhecimentos a ensinar e condutas a inculcar, e um conjunto de práticas que permitem a transmissão desses conhecimentos e a incorporação desses comportamentos (JULIA, 2001, p.9). Apesar de refinadas as pesquisas em história da educação, segundo Julia, no inicio do século XXI, ainda se conhece pouco das práticas escolares, ou seja, a escola ainda é vista de modo demasiado externalista e convém olhar para o funcionamento mais interno dela. Os cadernos escolares como fonte de pesquisa De acordo com VIÑAO (2008), os cadernos escolares são fontes históricas não menos complexas que outras e estão relacionados com três campos historiográficos: a história da infância, a da cultura escrita e a da educação. Os cadernos são um produto da atividade realizada em sala de aula e da cultura escolar e fornecem valiosa informação sobre a realidade da escola e do que nela de faz. Como produto da cultura escolar, o caderno reflete as propriedades de cada nível, etapa ou ciclo de ensino em que fora utilizado. O que entendemos como caderno escolar? Analisando o estudo sobre a tipografia e a história dos cadernos escolares feitos por VIÑAO (2008), percebemos que há basicamente cinco tipos de cadernos: folhas soltas, datadas e assinadas que tenha algum tipo de seqüencialidade; folhas soltas posteriormente costuradas; cadernos construídos pelos próprios alunos a partir de folhas soltas; 4

5 cadernos com capas padronizadas de papelão fino e geralmente escuro e cadernos elaborados pelas gráficas e livrarias como objetos escolares. No texto de GVIRTZ e LARRONDO (2008) podemos ler que os estudos que utilizam o caderno escolar como fonte são amplos, no sentido que envolve diversas áreas: currículo, transmissão de ideologias e valores, estudos históricos comparativos entre outros. Ainda no mesmo trabalho, GVIRTZ e LARRONDO discutem sobre os alcances e limites metodológicos do caderno como fonte de pesquisa e devido ao aumento dos estudos sobre ele, este tema é bastante relevante. Após algumas análises, que aqui não cabem devido à natureza do trabalho, GVIRTZ e LARRONDO escrevem que: Além da problemática da pesquisa concreta, um caderno escolar nunca é somente o reflexo de outra coisa, ou seja, não é uma fonte neutra. Mais além de que seja o caderno o foco ou não de uma pesquisa, cremos que este deve ser entendido como produto e produtor da cultura escolar, como gerador de discursos específicos e de efeitos específicos. Deste modo, a qualidade das descobertas das pesquisas que utilizam cadernos como fonte de pesquisa dependerá em grande medida desta consideração: a de sua especificidade. (GVIRTZ e LARRONDO, 2008, p. 45). A história das práticas culturais, de acordo com Julia (2001), é difícil de reconstruir, pois ela não deixa traços e o que é evidente em determinado momento, talvez não necessite ser escrito. Poderíamos pensar que tudo acontece de outra forma com a escola, pois estamos habituados a ver, nesta, o lugar por excelência da escrita. Ora, os exercícios escolares escritos foram pouco conservados: o descrédito que se atribui a este gênero de produção, assim como a obrigação em que periodicamente se acham os estabelecimentos escolares de ganhar espaço, levaram-nos a jogar no lixo 99% das produções escolares. (cf. Chervel, 1988 apud JULIA, 2001, p. 15). Quando se precisa arranjar espaço, os documentos escolares são simplesmente jogados fora, mas por outro lado, para os cadernos escolares que foram conservados, existem hoje várias possibilidades de preservação por meios informáticos. Uma análise dos cadernos escolares Dado que nossa análise referente aos cadernos escolares procurou, além de olhar a geometria presente nos cadernos, identificar traços do Movimento da Matemática Moderna nos mesmos, considerou-se como importante salientar que VIÑAO (2008) entende os cadernos escolares como valiosas fontes para o entendimento do modo como as reformas e inovações foram implantadas e difundidas e para, além disso, como esses processos foram adaptados e aceitos pela comunidade escolar. 5

6 Se um dos problemas mais característicos da implantação e difusão das reformas e inovações é a defasagem ou distância existente entre as propostas teóricas, a legalidade e as práticas docentes, os cadernos escolares constituem uma fonte valiosa na hora de reconhecer e analisar de um modo bastante confiável tanto os processos de implantação e difusão mencionados como os de hibridação, adaptação, acomodação, rechaço ou aceitação que costumam acompanhá-los. (VIÑAO, 2002, p apud VIÑAO 2008, p.17). O presente trabalho tem como fonte de pesquisa, cadernos escolares que em sua maioria, estão alocados no repositório institucional da Universidade Federal de Santa Catariana UFSC. Em uma primeira análise, feita apenas com o intuito de se obter um panorama geral dos cadernos disponíveis no repositório, identificamos que há basicamente três tipos de cadernos com conteúdos matemáticos relacionados ao ensino primário das décadas de 1960 e 1970: cadernos de alunos do curso normal, cadernos de professores do curso primário e cadernos de alunos do curso primário. Nos cadernos analisados até o momento, a geometria aparece de maneira tímida em relação à aritmética, no que se refere à quantidade de páginas com este conteúdo. Ainda falta muito a ser analisado, mas para este artigo, apresentaremos três cadernos. Os cadernos pertenceram a Daniel Rettori, aluno da 2ª, 3ª e 4ª séries do ensino primário do Colégio Progresso Campineiro, Campinas SP. O caderno da 2ª série é um caderno de matemática de 1976, o da 3ª também é de matemática de 1977 e o da 4ª série é um caderno de problemas resolvidos sobre os conteúdos de matemática estudados na 4ª série. Os cadernos estão disponíveis de forma integral em: Em todos os três cadernos podemos identificar a influência do Movimento da Matemática moderna, uma vez que a noção de conjuntos está presente e de forma abundante em todos os anos. No caderno da 2ª série a noção de conjuntos e a aritmética figuram na totalidade das páginas, não há nada sobre geometria, nem mesmo são apresentadas as figuras planas simples. A noção de conjuntos começa com atividades onde os alunos devem reconhecer e desenhar conjuntos e seus elementos. Figura 01- Atividades sobre conjuntos 2ª série primário 1976 SP 6

7 Fonte: No caderno da 3ª série, a noção de conjuntos é apresentada de forma mais sofisticada, pois as propriedades e as operações com conjuntos estão presentes nas atividades. À menos das operações com conjuntos, o restante é somente aritmética e a geometria também não aparece no caderno da 3ª série. Figura 02- Atividades sobre conjuntos 3ª série primário 1977 SP Fonte: Analisando o caderno de problemas da 4ª série, encontramos a aritmética e a geometria quase que dividindo as páginas do caderno. Quase todos os problemas de geometria euclidiana apresentam resolução através de formulas. Figura 03- Problema de Geometria 4ª série primário 1978 SP Fonte: 7

8 Figura 04- Problema sobre áreas 4ª série primário 1978 SP Fonte: Os problemas sobre geometria que aparecem no caderno da 4ª série envolvem o calculo de áreas de figuras planas como retângulo, triângulo e trapézio, o calculo de comprimento de circunferências, além de problemas sobre o calculo de volumes de prismas. O caderno de problemas da 4ª série não traz os enunciados, somente as resoluções dos problemas. Considerações finais Vários estudos sobre o Movimento da Matemática Moderna mostram que o Movimento marcou o currículo de matemática e suas heranças podem ser vistas nos dias atuais. Os três cadernos apresentados são do mesmo aluno em três anos consecutivos do ensino primário cursado no mesmo colégio. O aluno cursou o primário em São Paulo entre os anos de 1975 e 1978, o que significa que ao iniciar o curso, a Coleção Curso Moderno de Matemática para as Escolas Elementares já havia sido editada pela Companhia Editora Nacional há quase dez anos e havia vários livros didáticos referentes às propostas da Matemática Moderna. Realmente foi encontrado muito do Movimento nos cadernos, principalmente no que diz respeito à noção de conjuntos e em todos os cadernos, os conteúdos eram nomeados como conteúdos de matemática, e não de aritmética, geometria e etc. Segundo Leme da Silva (2011), a proposta para a geometria na Coleção Curso Moderno de Matemática para as Escolas Elementares se inicia no volume 3, referente a 2ª série, mas nos cadernos analisados, a geometria aparece somente no caderno de problemas da 4ª série e mesmo assim, a 8

9 mesma aparece em problemas de geometria euclidiana, totalmente desvinculada das propostas do Movimento da Matemática Moderna para a geometria no ensino primário. Não foi encontrado nos cadernos analisados até o momento, nada sobre curvas abertas e fechadas ou outros conteúdos propostos pelo Movimento para o ensino de geometria. Referências BLOCH, M., Apologia da História ou Ofício de Historiador, Jorge Zahar Editor Ltda, Rio de Janeiro: Disponível em: < Acesso em: Agosto de BURIGO, E. Z. Matemática Moderna: progresso e democracia na visão de educadores brasileiros nos anos 60. In: Teoria & Educação. v.2. Porto Alegre: Pannonica, Disponível em: < A7%C3%A3o.pdf?sequence=1&isAllowed=y>; Acesso em: Agosto de GVIRTZ, S.; LARRONDO, M. Os cadernos de classe como fonte primária de pesquisa: alcances e limites teóricos e metodológicos para sua abordagem. In: MIGNOT, A. C. V, Cadernos à vista: Escola, memória e cultura escrita, EdUERJ, Rio de Janeiro, p.35-48, JULIA, D. A cultura escolar como objeto histórico. Revista Brasileira de História da Educação. Campinas, SP: SBHE/Editora Autores Associados, n.1, p.9-43, jan./jun LEME DA SILVA, M. C. O Movimento da Matemática Moderna e a Geometria nas Séries Iniciais. In: XIII CIAEM-IACME: Conferência Interamericana de Educação Matemática, 26 a 30 de junho, Recife, Brasil, Anais eletrônicos... Disponível em: < Acesso em: Agosto de 2017 VALENTE, W.R. Oito Temas Sobre História Da Educação Matemática. REMATEC, Natal (RN) Ano 8, n.12, p Jan.-Jun VIÑAO, ANTONIO. Os cadernos escolares como fonte histórica: aspectos metodológicos e historiográficos. In: MIGNOT, A. C. V, Cadernos à vista: Escola, memória e cultura escrita, EdUERJ, Rio de Janeiro, p.15-33,