PROBLEMAS ARITMÉTICOS E SUAS RESOLUÇÕES ALGÉBRICAS: um breve estudo em provas e manual pedagógico, 1890

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1 PROBLEMAS ARITMÉTICOS E SUAS RESOLUÇÕES ALGÉBRICAS: um breve estudo em provas e manual pedagógico, 1890 Ivone Lemos da Rocha 1 RESUMO Este texto trata de um estudo que utiliza o Repositório Digital da UFSC como base de dados. Analisa como se apresentam os problemas aritméticos com resoluções algébricas por volta de Foram utilizados provas e um manual pedagógico pertencentes ao período, procurando por suas finalidades. Percebe-se traços de regularidade nas resoluções em provas de concurso por parte dos candidatos e no manual pedagógico, algo como um passo-a-passo a ser seguido. Os problemas aritméticos são apresentados com resoluções algébricas em conteúdo que envolve regra de três direta e inversa, juros, desconto, redução à unidade e falsa posição como uma maneira de simplificar os cálculos e nas provas aparecem os problemas algébricos que podem ser resolvidos de maneira aritmética. Palavras-chave: Provas. Manual Pedagógico. Resoluções algébricas. INTRODUÇÃO Procuramos entendee a necessidade de trazer os problemas em diferentes contextos e resoluções, como as algébricas, que envolvem as necessidades de aprendizado do aluno se encontram em momentos históricos, para nós de 1890 a 1940, como também em suas propostas de ensino respectivas. Este texto parte da ideia do início dessas pesquisas buscando relacioná-las com algumas provas de concurso para as escolas normais questionando os problemas aritméticos em diferentes contextos e objetivos na sala de aula, suas resoluções algébricas nos interessam, estas também fazem parte de maneiras diversas da cultura escolar (JULIA, 2001, p. 10). Ainda que prematuramente, buscamos relacionar os caminhos que os problemas com resoluções algébricas possam ter, procurando possíveis relações entre manuais pedagógicos e provas de concursos para professores de escola normal. 1 Mestranda da Universidade Federal de São Paulo, UNIFESP.

2 2 Entendemos que esse processo, faz parte de um caminhar conquistado pelos frutos vindos do percorrer da pesquisa (VALENTE apud BLOCH, 2013, p. 45), onde o tema que envolve os problemas aritméticos e suas resoluções também fazem parte, entre outros interesses do Projeto Temático coordenado pelo Prof. Dr. Wagner Rodrigues Valente aprovado pela FAPESP em 2017, ), intitulado: A Matemática na Formação de Professores e no Ensino: processos e dinâmicas de produção de um saber profissional, , submetido e aprovado à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP). Junto a este projeto e financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnológico (CNPq), há sob o eixo 2 do Projeto Temático supracitado, o projeto Os problemas de aritmética no ensino primário, , de Luciane de Fatima Bertini, orientadora deste projeto. Os estudos se concentrarão com foco nos problemas aritméticos que envolvem resoluções algébricas, suas finalidades e possibilidades, mas pensamos que será necessário, também observar os programas de ensino pertencentes ao recorte temporal pesquisado, para melhor compreensão do proposto ao ensino de matemática. A pesquisa histórica que envolve seu uso, a saber para nosso interesse, os manuais pedagógicos utilizados no recorte temporal, auxilia a entender sua importância, pois o mesmo encontra-se presente no ambiente escolar, hoje como um procedimento natural, mas entendemos que nem sempre pode ter sido dessa maneira. Quando se ultrapassa a ideia de que a história não é uma cópia do que ocorreu no passado, mas sim uma construção do historiador, a partir de vestígios que esse passado deixou no presente, passa-se a tratar a história como uma produção. Será ofício do historiador, produzir fatos históricos apresentando-os sob a forma de uma narrativa (VALENTE, 2013, p.04). A busca pelos manuais pedagógicos, dos programas de ensino e produção dessa pesquisa é realizada no Repositório Digital da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), pois este é o espaço utilizado preferencialmente pelos pesquisadores do Grupo de pesquisa em História da Educação Matemática (GHEMAT) para disponibilização de

3 3 documentos, trata-se de um espaço virtual onde eles estão digitalizados e que servem de fontes para pesquisas. Os repositórios digitais se filiam a uma área na qual se aplicam as expertises da biblioteconomia em uma ambiência virtual. (COSTA, 2015, p. 32). Nele há os problemas ensinados, em manuais pedagógicos, provas e exames, artigos, dissertações e teses. No Decreto N. 27 de 12 de março de 1890, institui-se o ensino de álgebra entre outras, na formação de professores das Escolas Normais (REGULAMENTO, SP, 1890), assim nesse estudo procuramos analisar diferentes documentos, procurando identificar possíveis relações entre eles ao se olhar para os problemas e suas soluções algébricas. Na busca dessas respostas aqui apresentamos três provas de concurso para professores da escola normal de Sergipe e um manual pedagógico de Manual Lacerda de Segundo Costa (2010) esse manual pedagógico destinava-se ao uso do ensino primário, circulou por muitos anos inclusive após seu falecimento, como é o caso dessa edição aqui analisada, tem indícios de que circulou por boa parte do território brasileiro, no final do século XIX (COSTA, 2010, p. 168). Em provas de concurso de álgebra para professores primários temos em 1894 aqui analisadas três provas iguais com três questões, que são resolvidas de maneiras iguais: a questão 1 é um problema que envolve uma expressão algébrica com resolução aritmética em números estabelecidos para o cálculo de suas variáveis 1ª questão: Qual o valor da expressão algébrica x² + y³ -z sendo: x= 2, y= 3 e z = 4 (PROVAS, 1894, SE)? A questão 2 envolve um problema escrito por extenso de números inteiros: O thermometro marcou 5 graus de calor em um certo dia e no dia seguinte marcou 3 graus abaixo de zero pede-se a diferença de temperatura nos dois dias (PROVA, 1894, SE). As resoluções de ambas (figuras 1,2,3,4,5,6) são efetuadas pelas pessoas de igual maneira: por extenso e com resoluções aritméticas, diferenciam-se somente pela caligrafia. A questão 3, também dessa prova, traz: Determinar o quociente de 4 a²- 8 ax + 4 x² por 2 a 2 x tem enunciado algébrico, consta em todas as três provas aqui analisadas e somente é resolvida por uma pessoa e de maneira algébrica (figura 7).

4 4 Percebemos um tipo de tendência a resoluções de uma mesma maneira por parte dos candidatos, pois suas provas são solucionadas de maneira idêntica, como ilustram as figuras. Há provavelmente nessas provas a necessidade de se comprovar se o candidato te domínio de resolver um problema de maneira aritmética e de maneira algébrica. O mesmo ocorre nos manuais pedagógicos? No manual pedagógico de 1890, aqui analisado, percebemos que é utilizado resoluções algébricas em problemas que envolvem proporção (figura 8), regra de três (figura 9 e 11), regra de três inversa ( figura 10), regra de três direta (figura 12), regra de três por redução a unidade (figura 13), regra de juro simples (figura 14), regra de desconto (figura 15) e regra de falsa posição (figura 16). CONSIDERAÇÕES Nessas provas de concurso percebe-se a tendência das respostas para uma única maneira, como talvez um privilegiar em se aprender ou resolver de uma mesma forma por parte dos candidatos, pois as mesmas diferenciam-se em suas resoluções somente pelas caligrafias. Cobrava-se que estes conseguissem resolver problemas já apresentados de maneira algébrica ou com resoluções aritméticas, bastando somente substituir pelos números do enunciado e também problemas que envolviam números, mas estariam mobilizando conceitos algébricos, pois exigia-se resolução por meio da aplicação de regras e procedimentos estudados (BERTINI, 2017, p. 15). Com estas repetições vindas das resoluções, por parte dos candidatos estes deveriam, provavelmente, estar preparados para ensinar nas salas de aula do ensino primário nesse período. Usando dos manuais pedagógicos conseguiriam cumprir provavelmente, os programas de ensino que preconizavam o ensino de álgebra.

5 5 No manual pedagógico analisado percebe-se a apresentação de resolução algébrica em problemas aritméticos, já apresentando a variável x, como uma forma de simplificar problemas difíceis nessas resoluções (VALENTE, 2016, p.10). Há a presença de definições dos conceitos, exemplos de problemas com a finalidade de aplicar e exercitar os conceitos e procedimentos estudados (BERTINI, 2017, p. 16) onde suas resoluções seriam como um roteiro a ser seguido para facilitar na execução dos problemas por meio de resoluções algébricas. Isto ocorre no ensino de regra de três direta e inversa, juro, regra de três com redução à unidade e falsa posição com exemplos logo após a apresentação do conceito, de maneira a parecer simplificar os cálculos para enunciados mais elaborados, num texto que mais se assemelha a roteiro, como nas provas aqui analisadas. Percebemos maneiras semelhantes de resolver alguns problemas com resoluções algébricas, como por exemplo, suas resoluções compõem um passo-a-passo sistematizado, como uma explicação em aula presencial, vide as figuras 1,2,3,4,5,6 e 11. Nas provas percebemos preocupação em cobrar nos candidatos problemas com enunciados algébricos e resoluções numéricas, por substituição de valores na questão 1, de enunciado aritméticos e resoluções algébricas na questão 2 e problemas algébricos com resolução algébrica, enquanto que no manual pedagógico aqui analisado percebemos enunciados que envolvem os problemas aritméticos que apresentam como resolução algébrica uma forma de melhor efetuar suas operações. Há também, enunciado que parecem envolver algo próximo de situações que possam se parecer com o cotidiano (questão 2) na prova (1894) como aparecem no manual pedagógico de Lacerda (1890). Concluímos, ainda que prematuramente, que se esperava que os professores aprovados soubessem resolver os problemas aritméticos e os problemas já com enunciados algébricos tanto de maneira aritmética quando de maneira algébrica. Percebemos a necessidade de aprofundar em novas análises em manuais pedagógicos do período que abrange nossa pesquisa e melhor verificar essas finalidades na resolução desses problemas.

6 6 RELAÇÃO DE FIGURAS Figura 1: prova de álgebra, 1894, SE. Figura 2: prova de álgebra, 1894, SE. Figura 3: prova de álgebra, 1894, SE. Figura 4: prova de álgebra, 1894, SE.

7 7 Figura 5: prova álgebra, 1894, SE. Figura 6: prova de álgebra, 1894, SE. Figura 7: prova de álgebra, 1894, SE.

8 8 Figura 8: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, Figura 9: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, Figura 10: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda,1890.

9 9 Figura 11: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, Figura 12: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, Figura 13: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, 1890.

10 10 Figura 14: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, Figura 15: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, Figura 16: manual pedagógico de Joaquim Maria de Lacerda, 1890.

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