ESTIMAÇÃO EXPERIMENTAL DE ÂNGULO E VELOCIDADE DE UM SIMULADOR DE SATÉLITE

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1 V CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA V NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 25 a 28 de agosto de 2008 Salvador Bahia - Brasil August 25 28, Salvador Bahia Brazil ESTIMAÇÃO EXPERIMENTAL DE ÂNGULO E VELOCIDADE DE UM SIMULADOR DE SATÉLITE João Carlos V. de Castro, joaocarlosvilela@gmail.com 1 Luiz Carlos Gadelha de Souza, Gadelha@dem.inpe.br 1 Hélio K. Kuga, h@dem.inpe.br 1 1 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais INPE. Av. dos Astronautas, São José dos Campos SP - Brasil Resumo: O objetivo deste trabalho é verificar o desempenho do filtro de Kalman em estimar a posição e velocidade angulares de um simulador de atitude de satélite artificial com rotação em torno do eixo vertical. Após o balanceamento do simulador, este passa ter a condição de rotação quase livre de torques, permitindo simular um ambiente semelhante ao encontrado no espaço. Inicialmente, através da modelagem computacional do simulador é implementada uma lei de controle proporcinal obtida pela teoria do Regulador Linear Quadrático, admitindo que existe ruído no processo e nas medidas. Em seguida, utilizando-se da teoria do filtro de Kalman, estima-se posição e velocidade angulares e estuda-se as vantagens e/ou desvantagens de se utilizar somente um sensor de posição para a estimação de todos os estados contra a utilização de um sensor de posição e outro de velocidade angulares. Por fim é investigado o desempenho do filtro realimentando o controlador com os estados estimados ao invés de seus valores reais, que não são diretamente acessíveis na prática. Palavras-chave: filtro de alman, controle de atitude, simulador 1. INTRODUÇÃO Missões espaciais envolvendo métodos automáticos para orientação e controle de atitude requer do Sistema de Controle de Atitude do Satélite (SCA) segurança e desempenho adequado. Neste contexto, testes experimentais de novos equipamentos e/ou técnicas através de protótipos é o caminho para aumentar o desempenho de tais sistemas. No entanto, reproduzir todas as características de um ambiente espacial na Terra é praticamente impossível (Prado et al., 2005). Uma tentativa de simulação de tal ambiente na Terra pode ser feito através de mancais de ar, que oferecem um ambiente quase livre de torques, talvez o mais próximo possível ao espacial, o que os torna a tecnologia preferida para pesquisas de dinâmica, atitude e controle espaciais (Schwartz et al, 2003). Segundo Yang e Cao (2006) o primeiro documento de um simulador de espaçonaves por mancal a ar é datado de Sendo assim, nos últimos 48 anos estes simuladores têm sido utilizados para validação de equipamentos e/ou técnicas de determinação e controle de atitude, devido à sua relativamente fácil construção e aplicação em relação a outros dispositivos para simulação de ambientes livres de torques. A Divisão de Mecânica Espacial e Controle (DMC) do INPE está construindo um simulador de atitude com rotação em torno do eixo vertical, o qual consiste em uma plataforma em forma de disco sustentada por um mancal a ar capaz de simular um ambiente praticamente livre de torques externos, próximo ao visto no espaço. Com isso será possível a realização de simulações e o estudo de técnicas de determinação e controle de atitude de satélites com resultados mais realistas que os obtidos através de simulação somente via software. Para a implantação de uma lei de controle sobre o sistema é necessário que se conheça a posição e velocidade angulares do simulador de atitude. Para isto, sensores de posição e/ou velocidade podem ser utilizados, fornecendo uma medida ruidosa desta posição e velocidade angulares. Assim, este trabalho tenta verificar o desempenho do filtro de Kalman em estimar posição e velocidade angulares do simulador acima descrito, considerando primeiramente apenas medidas ruidosas de posição e posteriormente, de posição e velocidade angulares adquiridas de uma simulação computacional do simulador a fim de se obter com uma melhor precisão tais grandezas. Ao final, a posição e velocidade estimadas são utilizadas como estados para o calculo do torque de controle que é obtido através da teoria do Regulador Linear Quadrático (LQR).

2 2. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA O problema consiste em se estimar a posição e velocidade angulares do simulador de atitude com rotação em torno de um eixo descrito como uma plataforma contendo uma base em forma de disco, que é sustentada por um mancal a ar, sobre a qual podem ser acomodados diversos componentes de satélites, como sensores, atuadores, computadores e suas eletrônicas. O correto balanceamento da plataforma é uma das questões mais importantes para que se tenha um ambiente virtualmente livre de torques (Prado et al, 2005). Com isso, pode-se então desprezar o efeito da gravidade sobre a dinâmica do sistema. No modelo, é considerado para um primeiro caso, a simulação de dois sensores e um atuador, onde o primeiro sensor representa um sensor de posição angular qualquer (magnetômetros, sensores solares, sensores de estrelas, etc.) e o segundo representa um sensor de velocidade angular (giroscópio, por exemplo). Como atuador, é utilizado o modelo de uma roda de reação, sobre a qual se despreza o efeito de saturação. Para um segundo caso de simulação, considera-se a mesma configuração do primeiro caso, salvo que neste se utiliza somente o sensor de posição angular para gerar as medidas. Sabe-se que o modelo da dinâmica do sistema apresenta erros, devido principalmente a perturbações oriundas no torque de comando e a incertezas do próprio modelo. As medidas dadas pelos sensores também não representam o estado exato do sistema, pois sensores possuem certo grau de precisão em suas medidas. Assim, neste trabalho é usada uma abordagem estocástica, dada pelo filtro de Kalman afim de minimizar estes erros através da estimação de seus estados. Para isso, considera-se que os erros dos sensores e da dinâmica possam ser representados por ruídos aleatórios com distribuição gaussiana e com média nula, ou de forma mais simples, por ruídos brancos. 3. EQUACIONAMENTO O modelo do simulador de satélites pode ser expresso de forma simplificada como um corpo rígido em forma de disco com uma roda de reação alinhada com o centro do corpo rígido, o qual é adotado como a origem do sistema de coordenadas (X Y Z), coincidente com seus eixos principais de inércia. A roda de reação é o atuador responsável pelo torque de controle do sistema e possui seu centro de massa coincidente com a origem do sistema de coordenadas do satélite como visto na Fig. (1). Figura 1. Modelo do simulador de atitude com uma roda de reação. Segundo Meirovitch (1970) as equações do movimento podem ser deduzidas utilizando a formulação Lagrangiana, onde somente as velocidades angulares do satélite e da roda de reação são consideradas. A energia cinética total T pode então ser escrita como a energia cinética da plataforma mais a energia cinética da roda de reação como na Eq. (1). 1 1 T = Iθ + Jη 2 2 & 2 2 (1) onde θ é o deslocamento angular da plataforma ao redor do eixo Z, I e J são, respectivamente, os momentos principais de inércia da plataforma do simulador e da roda de reação e η é dada por & (2) η = θ + Ω sendo Ω a velocidade da roda de reação em torno de Z. A energia cinética total T será então T = ( I & θ + J & θ + JΩ ) + J & θω 2 (3) Considerando o caso em que não existe torque externo atuando no sistema, a energia potencial V é então nula. Assim, a Lagrangiana L é

3 L = T V = ( I & θ + J & θ + JΩ ) + J & θω (4) 2 e as equações de Lagrange são expressas por d L L = Qi dx q& q i i (5) onde Q i representa as forças generalizadas do sistema, e q i as coordenadas generalizadas, dadas pelo deslocamento angular da plataforma q 1 = θ(t) e a velocidade angular da roda de reação q 2 = Ω com i = 1, 2. A equação do movimento da plataforma, substituindo q i por θ na Eq. (5) é então ( I + J ) && θ + JΩ & = 0 (6) e a equação do movimento da roda de reação, com q i igual a Ω na Eq. (5), J ( Ω + && θ ) = τ & (7) onde τ é o torque aplicado na roda de reação através de um motor, o qual não se considera a dinâmica aqui. A Eq. (6) e a Eq. (7) representa o sistema de equações da dinâmica total do simulador de atitude. Rearranjando estas equações pode-se então escrevê-las na forma de espaço de estados dada por: 0 x& 1( t) 0 1 x1 ( t) 1 u( t) x2( t) = x2 ( t) & I (8) sendo que x 1 e x 2 representam os estados do sistema dados respectivamente pelo deslocamento angular da plataforma θ e a velocidade angular ω e u é o vetor de controle do sistema dado pelo torque na roda de reação. Sabe-se, porém, que na prática que a dinâmica do sistema é perturbada por distúrbios provindos de pequenas variações no torque de controle ou até mesmo pequenas perturbações externas. Estas perturbações podem ser aproximadas por ruídos gaussianos de média nulos, denominados ruídos brancos, que são então somados às equações da dinâmica mostradas pela Eq. (8), resultando no novo modelo da dinâmica perturbada: & (9) X ( t) = AX ( t) + Bu( t) + Gξ ( t) onde ξ é o ruído dinâmico contínuo, G a matriz de adição do ruído dinâmico, X o vetor de estados, A é a matriz da dinâmica do sistema e B a matriz dos atuadores, dadas por: A 0, 0 0 B 1 e G = = = I 1 (10) As medidas dos sensores são descritas pela Eq. (11), onde C é a matriz relacionada aos sensores disponíveis para a medição, ν o vetor de ruídos de medida dos respectivos sensores e y o vetor de medidas. y = CX + ν ( t) (11) Reescrevendo o sistema na forma discreta para programação em computador, chega-se às equações de estado discretas dadas pela Eq. (12), onde representa o passo a cada intervalo de tempo t, Γ é a matriz de adição do ruído dinâmico discreta e ξ é o vetor de ruído branco discreto no instante. 0 x1 1 t x1 t u ξ x = x + + Γ + 1 I (12)

4 O termo Γξ pode ser aproximado por: Γ w ϕ G( τ ) ω( τ ) dτ 1 τ, κ 1 (13) onde φ τ,-1 é a matriz de transição que leva o sistema do instante (-1) ao instante τ, dada como: ϕ τ, 1 1 t = 0 1 (14) e a matriz que multiplica u é a matriz discreta do atuador, dada por B. A medida discreta será então, y = CX + ν (15) Com y representando o vetor de medidas, X o vetor de estados e v o vetor de ruído branco dos sensores no instante. 4. CONTROLE DA PLATAFORMA Sobre a simulação da dinâmica da plataforma é aplicado um torque de controle o qual obedece a uma lei de controle dada por um controlador do tipo LQR, ou Regulador Linear Quadrático. O problema do regulador linear quadrático tem sido assunto de volumes de pesquisa desde sua concepção na década de 60, como é visto em Levine (1996). Este problema consiste em manter a saída de um sistema o mais próximo possível de um valor de referência (normalmente zero). Para isso o LQR utiliza o problema da otimização dos mínimos quadrados o que garante um sistema de malha fechada estável, alcançando um nível elevado de estabilidade e robustez. O LQR pode ser expresso como se segue. Sendo a dinâmica do sistema dada por & (16) x( t) = Ax( t) + Bu( t); x( t = 0) = x 0 onde A representa a matriz da dinâmica do sistema e B a matriz das entradas, e sua saída dada por y( t) Cx( t) = (17) Define-se então um funcional de custo quadrático dado por (18) [ T ( ) ( ) T J = x t x t + u ( t ) Wu ( t )] dt 0 onde o tamanho dos estados de interesse, x(t) é ponderado de acordo com a quantidade de ação de controle u(t) através da matriz de peso W. Se as seguintes hipóteses se satisfazem: 1. O vetor de estados inteiro x(t) está disponível para a realimentação. 2. [A B] é estabilizável e [A C] é detectável. 3. W = W T > 0; então existe um controle linear quadrático único e ótimo dado por u( t) = K x( t) (19) LQR que minimiza o funcional J, sujeito ao vínculo dinâmico imposto pela Eq. (16), onde K LQR é o ganho do controlador, dado por KLQR 1 T = R B S (20) e S é a matriz de solução única, simétrica e semi-definida positiva, da equação algébrica de Riccati dada por T T 1 T SA A S C C SBR B S + + = 0 (21)

5 O controle da dinâmica em malha fechada é então dado substituindo-se a Eq. (19) na Eq. (16), que resulta em & (22) x( t) = Ax( t) BK x( t) LQR Um estudo mais detalhado sobre o LQR pode ser encontrado em Anderson e Moore (1990) e Kwaernaa e Sivan (1972). 5. O FILTRO DE KALMAN De acordo com Mendel (1995), o filtro de Kalman é um filtro estimador de estados assim chamado por ter sido desenvolvido por Rudolph Emil Kalman em 1959, e segundo Grewal e Andrews (2001) o filtro de Kalman é, na prática, uma das maiores descobertas na história da teoria da estimação estatística e possivelmente a maior descoberta do século XX. Na teoria, é um estimador para o que se chama de problema linear quadrático, que é o problema de se estimar o estado instantâneo de um sistema dinâmico linear perturbado por ruído, através do uso de medidas linearmente relacionadas com o estado e corrompidas por ruído branco. O estimador resultante é então estatisticamente ótimo com respeito a qualquer função quadrática do erro de estimação. Stengel (1976) afirma que o filtro de Kalman é um filtro recursivo ótimo que propaga a função densidade de probabilidade condicional de um instante de amostragem para o próximo levando em conta a dinâmica do sistema e suas entradas, assim como seus respectivos ruídos. Isto é feito calculando o fator de peso, ou ganho do filtro, que combina otimamente medidas e propagações. O filtro pode ser expresso em cinco equações: 1. Propagação do estado estimado; 2. Propagação da covariância estimada; 3. Cálculo do ganho do filtro; 4. Atualização do estado estimado; 5. Atualização da covariância estimada Implementação do Filtro de Kalman Considerando o modelo discreto obtido, dado pela Eq. (12), é feita a propagação do estado e covariância estimados através da Eq. (23) e Eq. (24), respectivamente. x = xˆ + B u (23) ϕ, 1 1 ˆ T T ϕ, 1 1 ϕ, 1 P = P + Γ Q Γ (24) Onde x e P representam o estado e a covariância propagada no instante, a matriz ϕ, 1 de estados, dada pela Eq. (14) e o termo Γ Q Γ é dado pela Eq. (25). T é a matriz de transição T T T 1, 1 ( ( ( τ τ, 1 (25) Γ Q Γ ϕ G τ ) Q τ ) G τ ) ϕ dτ Uma vez propagado o estado e a covariância, parte-se para a fase de atualização, que corrige o estado e a covariância do instante devido à medida y. Esta fase consiste nas equações do cálculo do ganho do filtro e da atualização do estado estimado e da covariância estimada, dada respectivamente pela Eq. (26), Eq. (27) e Eq. (28). K P C C P C R T T 1 = ( + ) (26) Pˆ = P K C P (27) xˆ = x + K ( y C x ) (28) onde K é o ganho de Kalman e x ˆ e P ˆ são o estado e covariância atualizados para o instante. Com isso, o filtro de Kalman propaga o estado e a covariância e os atualiza de acordo com a medida no instante, produzindo um estado estimado final com menor covariância que o estado medido, além de também poder estimar estados que não são medidos diretamente.

6 6. METODOLOGIA O procedimento para a realização do trabalho pode ser dividido em três partes principais. Na primeira parte se faz a simulação e estimação do sistema considerando dois sensores de medida, sendo um para o deslocamento angular e outro para a velocidade angular. Na segunda parte é a mesma simulação e estimação do sistema que a primeira parte, considerando neste caso apenas o sensor de deslocamento angular como sensor de medida. Para os dois casos anteriores é considerado que os estados reais estão acessíveis para serem utilizados diretamente no controle do sistema. Porém é sabido que na prática estes estados não se encontram acessíveis para o controle. Portanto, na terceira parte os estados estimados são utilizados como as variáveis de estados do controlador. Para cada etapa é feita então a implementação de um algoritmo do filtro de Kalman capaz de estimar os estados do sistema. O primeiro passo para o desenvolvimento e teste do algoritmo do filtro de Kalman foi criar um modelo computacional do simulador de atitude, o qual simula a dinâmica do sistema, incluindo perturbações devidas ao erro na própria modelagem e os erros de medidas relacionados à precisão dos sensores. Uma vez modelada a plataforma, introduziu-se uma lei de controle baseada em um Regulador Linear Quadrático (LQR), fazendo com que a posição da plataforma se estabilize em zero graus. Como passo seguinte, é feita a estimação do estado e covariância do sistema através do filtro de Kalman, utilizando como medidas dos sensores, as medidas geradas pela simulação da dinâmica. Ao final, são então mostrados os gráficos dos erros de estimação para cada caso. Por fim estes resultados são comparados entre si e analisados. 7. RESULTADOS Como resultados, são obtidos os gráficos dos erros de estimação e os desvios padrões estimados ao longo do tempo. Estes gráficos são gerados para cada um dos três casos já mencionado neste artigo. Como condição inicial para os três casos, considera-se um ângulo de 10 o e uma velocidade de 0 o /s para o modelo da dinâmica, e um ângulo de 12 o e uma velocidade de 0 o /s para o filtro de Kalman. A covariância inicial P 0 do filtro de Kalman foi dada por 4 0 P0 = 0 4 (29) ou seja, um desvio padrão σ dado por 2 o no deslocamento e 2 o /s na velocidade. Wertz (1992) mostra faixas de desempenhos típicos de sensores do Subsistema de Determinação de Atitude e Controle (ADCS), que é resumido na Tab. (1). Tabela 1. Faixas de desempenho para sensores ADCS típicos Sensor Faixa de Desempenho Típica Unidade de Medida Inercial (Giros e Acelerômetros) Taxa de desvio do Giro = o /h a 1 o /h Sensor Solar Sensor de estrelas Sensor de Horizonte - Scanner/Pipper - Cabeça Fixa (Estático) Magnetômetro Precisão = o a 3 o Precisão de atitude = o a 3 o Precisão de atitude: 0.1 o a 1 o (LEO) < 0.1 o a 0.25 o Precisão de atitude = 0.5 o a 3 o Os ruídos na dinâmica e nas medidas utilizados para cada caso simulado são escolhidos de acordo com os valores típicos da Tab. (1) e mostrados na Tab. (2) Tabela 2. Valores dos ruídos considerados para cada caso de simulação CASOS Ruído na dinâmica do Desvio Padrão do Ruído no Desvio Padrão do Ruído na sistema Deslocamento Angular ( o ) Velocidade Angular ( o /s ) Caso 1 a b Caso 2 a n.a. b n.a. Caso 3 a n.a. b n.a. A seguir são mostrados os resultados simulados para os casos expostos.

7 7.1. Caso 1 A Figura (3) mostra como se comporta os erros de estimação do deslocamento e da velocidade angular para o caso 1-a e a Fig. (4), para o caso 1-b. Figura 2. Erros de estimação dos estados para o caso 1-a. Para o caso 1-a, como visto na Figura (3), o desvio padrão da medida de deslocamento, que era inicialmente de 1 o, cai para aproximadamente 0.05 o e a velocidade angular que possuía um desvio inicial de o /s permanece praticamente com o mesmo valor. Figura 3. Erros de estimação dos estados para o caso 1-b. Para o caso 1-b, mostrado na Fig. (4), o desvio padrão inicial para o deslocamento angular cai de 0,01 o para 0,00522 o, e o desvio padrão para a velocidade angular continua o mesmo Caso 2 Na Figura (5) é mostrado como se comporta os erros de estimação do deslocamento e da velocidade angular para o caso 2-a e a Fig. (6), para o caso 2-b. Figura 4. Erros de estimação dos estados para o caso 2-a.

8 No resultado para o caso 2-a, Figura (5), o desvio padrão da medida de deslocamento, que era inicialmente de 1 o, cai para aproximadamente 0.3 o. A velocidade angular que não é medida para este caso, é estimada com um desvio padrão de quase 0,5 o /s. Já para o caso 2-b, Figura (6), considera-se um valor menor no desvio do sensor de medida, fazendo com que desvio na posição angular caia de 0,01 o para aproximadamente 0,0083 o, e que o desvio padrão na velocidade fique em torno de 0,1523 o /s Caso 3 Figura 5. Erros de estimação dos estados para o caso 2-b. Como na prática o valor exato do estado não está disponível para medida direta, deve-se então utilizar, como variáveis de estado para o controle, os estados estimados pelo filtro de Kalman. Assim, em um terceiro caso é considerada a realimentação dos estados estimados na malha do LQR, utilizando apenas o sensor de posição para a obtenção de medidas. Figura 6. Resposta no tempo dos estados estimados e estados exatos (com perturbações e ruídos de medida) A Fig. (7) mostra a resposta no tempo para esta configuração em comparação com a resposta no tempo para o caso ideal em que os valores exatos do estado são conhecidos. São utilizados, para este caso, os mesmos dados utilizados no caso 2-a. Os erros de estimação inerentes ao fato de se utilizar os estados como realimentação para o LQR são mostrados na Fig. (8). Figura 7. Erros de estimação dos estados ao longo do tempo

9 8. CONCLUSÕES A partir dos resultados apresentados na seção anterior, pode-se concluir que a estimação dos estados do simulador de atitude utilizando o filtro de Kalman melhora estes dados de 3 vezes, para o pior caso a 18 vezes para o melhor, aproximadamente. Além disso, com o filtro de Kalman se pôde estimar a velocidade angular com o uso apenas do um sensor de posição angular, com um desvio consideravelmente pequeno, da ordem de 0,5 o /s a 0,15 o /s, dependendo da precisão do sensor utilizado. Percebe-se que o acréscimo de um sensor de velocidade angular ao sistema melhorou consideravelmente o erro na estimação dos estados para a posição angular, mas como o sensor de velocidade angular considerado é bem mais preciso que o de posição angular, o erro na velocidade permanece muito próximo ao erro deste sensor. Portanto, para o projeto do simulador deve-se levar em conta o quão exatos necessitam ser os dados estimados, e o que será mais vantajoso, utilizar um sensor de velocidade para melhorar a posição estimada ou simplesmente utilizar um sensor de posição mais preciso. Como último caso utiliza-se os dados estimados para a realimentação do LQR. Nota-se que com aproximadamente 5s o sistema é capaz de estimar os estados com um desvio padrão na casa de 0.3 o, mesmo para o pior caso, em que o desvio do erro na medida é de 1 o. Como conseqüência, o tempo de acomodação para os sistema com o filtro de Kalman se mostra menor que o tempo de acomodação do sistema sem o filtro. Para o objetivo proposto, os resultados observados se mostraram coerentes. Como uma próxima etapa pretende-se utilizar o algoritmo para estimação dos estados utilizando medidas provindas diretamente do simulador de satélites ao invés de medidas geradas por simulação do mesmo. 9. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao apoio financeiro provido pela CAPES Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior. 10. REFERÊNCIAS Anderson, B. D. O., Moore, J. B., 1990, Optimal Control: Linear Quadratic Methods, Ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, USA. Grewal, M. S., Andrews, A. P., 2001, Kalman Filtering: Theory and Practice Using Matlab, 2 ed., Ed. John Wiley & Sons, New Yor, USA, 401 p. Kwaernaa, H., Sivan, R., 1972, Linear Optimal Control Systems, Ed. John Wiley & Sons, New Yor, USA. Levine, W. S., 1996, The Control Handboo, Ed. CRC, Boca Raton, USA, 1548 p. Meirovitch, L., 1970, Methods of Analytical Dynamics, McGraw-Hill, New Yor. USA. Mendel, J. M., 1995, Lessons in Estimation Theory for Signal Processing, Communications and Control, Ed. Prentice Hall, Englewood Cliffs, USA. Prado, J., Bisiacchi, G., Reyes, L., Vicente, E., Contreras, F., Mesinas, M., Juárez, A., 2005, Three-axis Air-bearing Based Platform for Small Satellite Attitude Determination and Control Simulation, J. of Applied Research and Technology, vol. 3, Universidad Nacional Autónoma de México, Distrito Federal, México, pp Schwartz, J.L., Pec, M.A. e Hall, C.D., 2003, Historical Review of Air-bearing Spacecraft Simulators, J. of Guidance Control & Dynamics, Vol 26, no 4, pp Stengel, R. F., 1976, Optimal Control and Estimation, Ed. Dover, New Yor, USA, 655 p. Wertz, J. R., Larson, W. J., 1992, Space Mission Analysis and Design, Ed. Dordrecht, Kluwer Acedemic, Netherlands, 865 p. Yang, Y., Cao, X., 2006, Design and Development of The Small Satellite Attitude Control System Simulator. Proceedings AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference and Exhibit, Colorado, USA. 11. DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material incluso neste trabalho.

10 V CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA V NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 25 a 28 de agosto de 2008 Salvador Bahia - Brasil August 25 28, Salvador Bahia Brazil EXPERIMENTAL ANGLE AND VELOCITY ESTIMATION OF A SATELLITE SIMULATOR João Carlos V. de Castro, joaocarlosvilela@gmail.com 1 Luiz Carlos Gadelha de Souza, gadelha@dem.inpe.br 1 Hélio K. Kuga, h@dem.inpe.br 1 1 National Institude for Space Research INPE. Av. Dos Astronautas, São José do Campos SP - Brazil Abstract. The purpose of this wor is to verify the performance of the Kalman filter in estimating the position and the angular velocity of an artificial satellite s attitude simulator with one rotation axis. After balancing the simulator is able to create a near condition of torque free about the rotation axis, simulating an environment similar to found in space. Through a computer model of this simulator is programmed a proportional control law given by the Linear Quadratic Regulator theory, considering noise in the process and in the measurements are present. Then, with Kalman filter theory, the position and the angular velocity are estimated and the advantages and/or disadvantages about the use of only one position sensor for all states estimation against the use of one sensor for the angular position and another for angular velocity. Finally the performance of the filter feeding the controller with the estimated states instead of their actual values is evaluated, which is what occurs in practice. Keywords: Kalman filter, attitude controller, simulator