Uma Proposta para Controle de Velocidade de DFIG

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Luiz Gustavo Frade Ribeiro
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1 Uma Proposta para Controle de Velocidade de DFIG Camila M. V. Barros 1, Luciano S. Barros 1, Aislânia A. Araújo 1, Iguatemi E. Fonseca 1 1 Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA) Mossoró RN Brasil {cmaravb,aislanialves}@gmail.com, {lsales, iguatemi}@ufersa.edu.br Abstract. Wind turbines with DFIG have been considered as a new option to implement efficient energy electrical generation based in an alternative energy source. The great advantages of this machine are that its rotor is accessible and it is connected to power grid through electrical converters. This work proposes the use of a modern strategy based in LQR (Linear Quadratic Regulator) to control the speed of the wind turbine with DFIG. Numerical simulations suggest that a reduction of controller time response is obtained when a modern control strategy is used. Resumo. Devido ao avanço da eletrônica de potência as turbinas eólicas equipadas com DFIG têm proporcionado a realização de vários estudos. A grande vantagem desta máquina é a acessibilidade do seu rotor e de ser conectado à rede através de conversores, possibilitando o controle de algumas variáveis. Este trabalho consiste na apresentação de uma técnica de controle moderna (LQR Linear Quadratic Regulator) para controlar a velocidade de uma turbina eólica equipada com DFIG. Verifica-se que a nova técnica resulta em uma redução no tempo de resposta do controlador, quando comparado com uma técnica de controle tradicional. 1. Introdução Dois tipos de máquinas assíncronas se destacam como geradores eólicos: do tipo gaiola (SCIG - Squirrel Cage Induction Generator) e do tipo dupla alimentação (DFIG - Double Fed Induction Generator). No entanto, o DFIG apresenta a vantagem da acessibilidade ao rotor da máquina e de ser conectada a rede através de conversores. Além disso, são turbinas de velocidade variável, o que possibilita um melhor aproveitamento da captação do vento [Barros, 26]. No entanto, para a turbina eólica operar com um melhor aproveitamento da potência disponível do vento deverá ser adotada estratégias de controle. Este artigo apresenta uma técnica de controle moderno (LQR - Linear Quadratic Regulator) para controlar a velocidade de uma turbina eólica equipada com DFIG. Os resultados das simulações numéricas sugerem que a técnica resulta em uma redução no tempo de resposta do controlador, quando comparado com uma técnica de controle tradicional. 2. Descrição da Turbina Eólica e o Sistema de Controle 2.1. Turbinas Eólicas e Curva c p λ Como a potência disponível no vento não pode ser totalmente aproveitada pela turbina eólica é introduzido o índice c, definido como sendo a fração da potência eólica que é extraída pelas pás do rotor. Logo a potência mecânica, P, capturada é dada por

2 P = c β,λρπr v, 1 em que: ρ é a densidade do ar; c é o coeficiente de potência, ou rendimento, da turbina eólica, função de: β (ângulo de passo das pás) e de λ (razão entre a velocidade linear das pontas das pás e a velocidade do vento, também conhecida por velocidade específica). λ= R, sendo w a velocidade angular do eixo do rotor e R é o comprimento das pás. A região de alto rendimento é onde a turbina opera com melhor aproveitamento da potência disponível no vento, ilustrado na Figura 1 [Carvalho, 23]. A relação entre c e λ mostra que, para apenas um valor da velocidade específica, o coeficiente de potência é máximo. Assim, apenas turbinas eólicas de velocidade variável podem manter o valor de λ constante e, consequentemente, a operação da turbina a máximo rendimento para uma faixa de velocidade do vento. (2) Figura 1. Coeficiente de potência,, em função da velocidade específica, λ, para uma turbina eólica típica Controle de Velocidade do DFIG Como ocorrem variações na velocidade do vento é necessário o controle de velocidade para manter λ em valores que maximizem c, e, portanto, a potência produzida [Barros, 26]. Desta forma, é possível a operação a máximo rendimento para uma larga faixa de velocidade do vento. Na Figura 2, é mostrado um diagrama simplificado de um DFIG conectado aos conversores e os sinais de referência [Almeida, Peças Lopes e Barreiros, 24]. Figura 2. Sistemas de controle de geradores eólicos equipados por um DFIG.

3 2.3. Sistemas Reguladores Quadráticos Ótimos (LQR) O projeto de controle no espaço de estados é representado na equação (3), onde apresenta como contribuição o fato de o controle ser vetorial, ou seja, o ganho do controlador é uma matriz e, portanto todas as relações entre entrada e saída são de grande importância na definição do projeto de controle. = + = (3) Definindo-se =, =, =, = =, (4) em que, vetor de entrada; vetor de saída; vetor de controle; i dr corrente do eixo d do rotor; i qr corrente do eixo q do rotor; δ ângulo de torque; velocidade do rotor; V t tensão terminal; v ds tensão do eixo d do estator; v qs tensão do eixo q do estator; i ds corrente do eixo d do estator; i qs corrente do eixo q do estator. A grande vantagem do método de controle ótimo é da matriz de ganho de controle por realimentação. Considere o índice de desempenho, sendo Q e R são matrizes simétricas, [Kwakernaak and Silvan, 1972]-[Ogata,197] = +. (5) A estratégia de controle ótimo é dada por = =, (6) em que P é a solução única da equação algébrica de Riccati + +=. (7) Se for necessário definir uma função custo em termo das saídas Y, então a seguinte função pode ser considerada = +, (8) em que Q C é uma matriz diagonal dada pela substituição de (5) em (8) =. (9) A lei de controle em (6) é de realimentação de estados, se a matriz C é inversível, tem-se = =. (1) No entanto, se os estados não são acessíveis e a matriz C não admite inversa, a lei de controle pode ser obtida a partir de um estimador de estados. A estratégia de controle é ilustrada na Figura 3. Figura 3. Estratégia de controle ótimo.

4 3. Resultados das Simulações Numéricas 3.1. Cenário de Simulação Para realizar a avaliação do desempenho das estratégias de controle, foram simulados casos com um gerador eólico equipado com o controlador PI convencional, e com gerador equipado com o controlador ótimo. Para a simulação foi adotado um sistema da Figura Projeto do Controlador Ótimo O modelo linearizado do sistema possui as seguintes matrizes no espaço de estados A = , B = e C = Foram definidas as seguintes matrizes pesos.1 Q =.1.1 e.1 2 C =. 2 Com o objetivo de priorizar a velocidade na ação de controle, foi atribuído peso maior à variável de estado, através do valor do elemento q 33, que está 1 vezes maior do que os elementos q 11 = i dr, q 22 = i qr e q 44 = δ. Aos elementos r 11 e r 22 foram atribuídos os menores valores possíveis, que possibilitassem o maior deslocamento possível dos pólos do sistema, para a esquerda do plano complexo. Para as matrizes peso definidas, obteve-se a seguinte matriz ganho K' = Projeto do Controlador PI Utilizou-se um controlador PI como o da Figura 5. Os ganhos e constantes de tempo ajustados para o sistema da Figura 4 foram apresentados em [Ekanayare, Holdworth and Jenkins, 23]. Os parâmetros do controlador PI: M us = K q2 =.2; T se = T q = Análise dos Resultados Os pólos do sistema sem controle, com controle ótimo e controle PI da velocidade são: Tabela 3 - Pólos do Sistema. Sem Controle Com Controle Ótimo Controle PI i i i i i i

5 Figura 4 Sistema Simulado. Figura 5 Controladores PI usado para a comparação. Verifica-se pelo sistema sem controle a necessidade da implementação de um sistema de controle, visto que o mesmo possui um pólo positivo, o que implica na instabilidade do sistema. Observando os pólos do controle PI certifica-se que o sistema ainda é instável. Já os pólos do controle ótimo têm todos os pólos à esquerda do plano complexo, garantindo assim uma obtenção mais rápida da estabilidade. Na Figura 6 é apresentado o gráfico do desempenho da velocidade após um distúrbio, verifica-se que o sistema com controle PI obteve uma redução nos valores de picos e um amortecimento mais acentuado. Na Figura 7 é mostrado o gráfico da velocidade angular com controle ótimo. Constata-se a rapidez na qual o sistema retorna ao valor inicial e uma redução bastante acentuada no amortecimento. Estes gráficos representam a resposta livre do sistema. Podendo se constatar a rapidez na qual o sistema retorna a seu valor inicial e o fato da resposta ser bastante amortecida. Neste caso, as condições iniciais do sistema são = Figura 6. Gráfico da função de transferência de controle de velocidade.

6 Figura 7. Gráfico da velocidade angular. 4. Conclusão Conclui-se que a estratégia proposta melhora o comportamento dinâmico do DFIG, em relação a quando este tipo de máquina é equipado por controladores PI. Além disto, as oscilações da grandeza do DFIG, como velocidade angular, são amortecidas mais rapidamente quando a máquina é equipada pelo controlador ótimo. A grande vantagem apresentada pelo projeto de controle ótimo é a metodologia do projeto e a facilidade manipularem os parâmetros do controle. Como trabalhos futuros pretendem-se: Montar experimentalmente uma turbina eólica equipada com microcontrolador para implementar o controle ótimo; verificar a desempenho do controle ótimo após ocorrido um distúrbio para diferentes pontos de operação e avaliar a necessidade de propor uma estratégia de controle adaptativo. Referências Jenkins, N., Holdsworth, L., and Wu, X. (22) Dynamic and Steady-State Modellin os the Double_fed Indution Machine (DFIG) for Wind Turbina Application, internal MCEE UMIST. Carvalho, P. (23) Geração Eólica, Fortaleza: Imprensa Universitária Brasil. Almeida, R. G., Peças Lopes, J. A. and Barreiros A. L (24) Improving Power System Dynamic behavior Through Double Fed Indution Machines Controlled by Static Concerter using Fuzzy Control, IEEE Transaction on Power systems, vo. 19, n.4. Barros, L. S. (26) Uma Estratégia de Controle para o Melhoramento do Comportamento Dinâmico de Máquina de Indução Duplamente alimentadas Operando como Geradores Eólicos, Tese de doutorado, UFCG, Brasil. Kwakernaak, R. S. (1972) Linear Optimal Control Systems, John Wiley & Sons, Inc., United Stats of America.

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