Quedas de tensão: Qual é a condutividade do cobre? Quando se considera a reactância? Porquê?

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1 Quedas de tensão: Qual é a condutividade do cobre? Quando se considera a reactância? Porquê? Aplicar a fórmula para a queda de tensão de uma linha concreta é algo normalmente muito simples mas é extraordinariamente usual encontrar cálculos da queda de tensão considerando valores da condutividade (γ) a 0 ºC. Suposição que nos pode levar facilmente a erros até 8 %. Igualmente a reactância é esse estranho convidado que pode aparecer nos cálculos em determinadas situações. A influência da condutividade do condutor É muito fácil ver que tomar γ = 56 mm/ (Ω mm²) para o cobre e 35 para o alumínio (valores a 0 ºC) é um erro dado que na maioria dos casos já se parte de uma temperatura ambiente standard de 0 ºC para instalações enterradas e de 30 ºC para instalações ao ar, facto ao qual temos que adicionar o correspondente efeito Joule (aquecimento do condutor pela sua resistência eléctrica) para encontrarmos que o nosso cabo apresenta uma condutividade significativamente distinta. Assim nos cabos termo estáveis (como Afumex 1000 V, Retenax Flex ) podemos alcançar 90 ºC em regime permanente e em cabos termoplásticos (como Afumex Plus, Wirepol Flex ) podemos chegar a 70 ºC. Esclarecemos com um exemplo: Suponhamos uma instalação que responde aos seguintes dados: Sistema de instalação: cabo Afumex 1000 V (máximo 90 ºC em condutor) multipolar fixado directamente á parede Monofásica com U = 30 V Intensidade de corrente: I = 70 A cosφ = 0,9 Comprimento da linha: 48 m Máxima queda de tensão admitida: 5 % Condições standard de instalação: 30 ºC de temperatura sem influência térmica de outros circuitos em redor. Afumex 1000 V (AS) A condutividade (γ) do cobre é 56 m/(ω mm²) a 0 ºC mas se a temperatura do condutor aumenta a condutividade reduz-se. Para um cabo termo estável pode chegar a ser de 44 m/(ω mm²). Quer dizer se calculamos a secção pelo critério da queda de tensão na linha do enunciado com a hipótese de γ = 56 m/(ω mm²) obteremos o seguinte resultado. L I cos S 9,39mm U 56x11,5 10 mm²

2 Se não calculamos a temperatura do condutor, deveríamos aplicar a hipótese mais desfavorável, que é considerar o condutor à sua máxima temperatura (90 ºC) e a condutividade passa a ser 44 m/(ω mm²) e a secção por queda de tensão é: S 44x11,5 11,95mm 16 mm² Quer dizer, o resultado é uma secção superior. Comprovemos agora o valor real à temperatura a que está o condutor. Para isso previamente devemos obter a secção pelo critério da intensidade admissível. Como se trata de cabo fixado directamente à parede em instalação monofásica (QUADRO 5-C, dos condutores de 90 ºC carregados, páginas 98 e 99 das Regras Técnicas das Instalações Eléctricas de Baixa Tensão) em condições standard. Na tabela de intensidades admissíveis podemos obter a secção pelo critério da intensidade admissível obteremos que a secção é de 10 mm² (primeira secção que supera os 70 A do enunciado) e a intensidade máxima que pode suportar o condutor é de 80 A. Recordando a fórmula da temperatura do condutor: θ = θ 0 + (θ máx - θ 0 ) (I / I máx ) - θ: temperatura real estimada no condutor - θ 0 : temperatura ambiente (do condutor sem carga) 30 ºC - θ máx : temperatura máxima admissível para o condutor segundo o seu isolamento como o cabo Afumex 1000 V Iris Tech (AS) é termo estável 90 ºC

3 - I: intensidade prevista para o condutor 70 A - I máx : intensidade máxima admissível para o condutor de 10 mm² conforme o tipo de instalação 80 A (este valor é o que pode apresentar maiores duvidas na hora de ser obtido. É o valor da intensidade máxima admissível nas condições de instalação que temos, como temos condições standard, vale o valor directo da tabela, se assim não fosse seria necessário afecta-lo dos coeficientes de correcção correspondentes) Substituindo: θ = 30 + (90 30) (70/80)² = 75,94 ºC Como a resistividade à temperatura θ responde à seguinte expressão ρ θ = ρ 0 [1 + α (θ 0)] ρ 75,94 = 1/56 x [1 + 0,0039 x (75,94 0)] = 0,018 Ω mm²/m γ 75,94 = 1/0,018 = 45,87 m / Ω mm² Que substituído na fórmula resulta: L I cos S 11,46mm U 45,87x11,5 16 mm² Como a secção obtida é maior que a suposta inicialmente (10 mm²) devemos iterar com o valor de 16 mm² introduzindo na fórmula inicial o valor de I máx que corresponde à secção de 16 segundo a tabela (107 A). Se com este valor obtemos 16 mm² de secção por queda de tensão quererá dizer que é o valor solução ao coincidir a suposição inicial e o resultado. Repetimos para 16 mm²: θ = 30 + (90 30) (70/107)² = 55,68 ºC ρ 55,68 = 1/56 x [1 + 0,0039 x (55,68 0)] = 0,0035 Ω mm²/m γ 55,68 = 1/0,0035 = 49,14 m/ω mm² Que substituído na fórmula resulta: L I cos S 10,70mm U 49,14x11,5 16 mm² Como coincide com a suposição inicial (I máx tomada para 16 mm² e secção obtida 16 mm²) a solução correcta é 16 mm², a temperatura real do condutor será de 55,68 ºC e em consequência a condutividade real γ = 49,14 m/ω mm².

4 Com isto se demonstra que considerar a condutividade de 56 m/ω mm² teria sido um erro uma vez que nos levava a uma solução de 10 mm² e a queda de tensão neste caso seria: L I cos U 13, 18V S 45,87x10 Percentualmente: ΔU (%) = 13,18/30 x 100 = 5,73 % (supera o limite estabelecido inicialmente de 5%). A queda de tensão real com o condutor de 16 mm² é: L I cos U 7, 69V S 49,14x16 ΔU (%) = 7,69/30 x 100 = 3,34 % Resumindo: T do condutor (ºC) Condutividade m/(ω mm²) Secção (mm²) queda de tensão 0 56 (teórica) 10 13,18 V (real) 5,73 % (real) (teórica) 16 8,59 V (teórico) 3,73 % (teórico) 55,68 49,14 (real) 16 7,69 V (real) 3,34 % (real) A influência da reactância da linha Algo similar ao que sucede com o valor da condutividade acontece com a reactância das linhas. Quando a secção solução pelo critério da queda de tensão é igual ou maior que 10 mm² é necessário considerar a reactância da linha, que pode simplificar-se em geral independentemente da secção do condutor e da natureza do mesmo no valor de 0,08 Ω/km. Isto é fácil de ver se tivermos em conta o delineamento geral para os cálculos de queda de tensão nas linhas:

5 Diagrama vectorial que representa a diferença de potencial U na carga frente a U 1 na geração Da figura, tendo em conta que os valores de φ em geral não são muito elevados e que θ é muito pequeno se depreende: ΔU = U 1 U AB BC = R I cosφ + X I senφ No caso de linhas trifásicas a queda de tensão entre fases vem afectada da raiz quadrada de 3: ΔU = 3 (R I cosφ + X I senφ) Destas expressões se depreende que se a secção do condutor não é muito elevada, a parcela influída pela resistência (R I cosφ) é notavelmente superior ao da reactância (X I senφ) e este último pode-se desprezar. No entanto se a secção aumenta, tendo em conta que a reactância és praticamente constante ( 0,08 Ω/km), a queda de tensão fica muito enfluênciada por X e já não devemos subestimar o seu valor. Para S = 10 mm² de cobre R 0,07 Ω/km y X 0,08 Ω/km. Com base na fórmula geral de queda de tensão e extraindo a secção do condutor S, dado que R = L/(γ S) obtemos: Monofásica

6 S L I cos 3 ( U 10 x L I sen) Trifásica S 3 L I cos 3 ( U 1,73 10 x L I sen) Onde: - S = secção do condutor em mm² - cos φ = coseno do ângulo φ entre a tensão e a intensidade - L = comprimento da linha em m - I = intensidade de corrente em A - γ = condutividade do condutor em m/(ω mm²) - ΔU = queda de tensão máxima admissível em V - x = reactância da linha em Ω/km É fácil ver que o denominador das expressões anteriores pode ser negativo. Acontece quando se combinam uma intensidade muito alta e um comprimento elevado. Nesse caso o que nos diz o cálculo é que não se pode ter uma secção (por maior que seja) para respeitar a máxima queda de tensão que queremos. E por isso devemos pensar em realizar a instalação em média tensão. Nesse caso para transmitir a potência prevista eleva-se a tensão reduzindo a intensidade com o que se produz uma baixíssima queda de tensão percentual. Se tivéssemos que transmitir 700 A a uma distância de 350 m com uma linha trifásica de cabo termo estável a 400 V de tensão entre fases e cosφ = 0,8 a secção necessária de cabo de cobre para uma queda de tensão máxima admissível de 5% (0 V) calcular-se-ia: 3 L I cos S ( U 1,73 10 x L I sen) 3x350x700x0,8 44x(0 1,73x10 x0,08x350x700x0,6) mm Também podemos pensar no caso em que o denominador será positivo mas próximo a zero. Igualmente nos diz que devemos pensar em media tensão já que ao ser muito pequeno o denominador da secção resultado nos induz a instalar muitos cabos por fase inviabilizando económica e tecnicamente a instalação. Baixemos agora a intensidade do problema anterior a 600 A: 3 L I cos S ( U 1,73 10 x L I sen) 3x350x600x0,8 44x(0 1,73x10 x0,08x350x600x0,6) mm 11 cabos de 40 mm² de cobre por fase. E se formos subindo ligeiramente a intensidade veremos como dispara muito mais o número de cabos por fase. Estes dois possíveis resultados indicam-nos que a linha está mantendo muita potência em forma de campos magnéticos pela reactância indutiva dos condutores.