SISTEMAS ELÉCTRICOS DE ENERGIA I Funcionamento das linhas aéreas. Porquê? Agora que eu sabia...

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1 E ENERGIA I Parâmetros das linhas Resistência linear R = ρ S ' Isto já eu aprendi! Parece-me é que falta ol mas S S ρ ρ S secção efectiva ou equivalente S - secção real do condutor Porquê? Agora que eu sabia... θ ( ( )) = + ρ ρ α θ α =, 4 /ºC A diminuição do valor da secção é influenciada por: Efeito pelicular Magnetização das almas de aço A resistividade é influenciada pela temperatura de funcionamento

2 E ENERGIA I Efeito pelicular Já falei disto mas como era um assunto de tratamento complexo, pensei que não era preciso saber!!! Conclusão: num cilindro (condutor unifilar) a resistência linear em c.a. R ca é dada por R ca =K(x)r cc Em que K(x) é função de x calculado por x= π f r ρ A influência do efeito pelicular só é de considerar para altas frequências ou diâmetros elevados dos condutores. Para f=5hz K(x) Cabos mistos aumento da resistência, resultado das perdas magnéticas na alma de aço. Uma só camada de fios condutores aumento de a %. uas camadas aumento nulo!!!!

3 E ENERGIA I A estimativa do comprimento pode ser afectada por: isposição helicoidal dos fios num condutor em cabo a corrente eléctrica não circula segundo o seu eixo mas sim segundo as hélices iferença entre o comprimento real e em planta (comprimento da catenária) Condutância (perditância) Como se calcula? Nunca me ensinaram! Já sei! Como o valor é diminuto e não sabemos calcular VAMOS ESPREZAR

4 E ENERGIA I Indutância O mais importante parâmetro das linhas. É o elemento predominante na impedância. Linha monofásica A indutância está associada ao fluxo magnético dentro e à volta dos condutores L=L int +L o Intensidade do Campo Magnético Condutores Condutores rectilíneos, paralelos e de comprimento indefinido IMPORTANTE: A energia armazenada no interior dos condutores não é desprezável, embora o volume interno seja relativamente pequeno, as densidades de campo apresentam valores elevados A presença da terra afecta a geometria do campo magnético de forma insignificante r da terra é praticamente igual à do ar; condutividade eléctrica pequena correntes induzidas no solo e efeitos sobre a indutância da linha desprezáveis

5 E ENERGIA I Indutância interna L int L = int H/m 4π Isto é para saber. Válido para condutores cilíndricos e densidade de corrente uniforme Já devia estar sabido Prova. i corrente total no condutor i(x/r) corrente dentro do raio x x R dx Integrando Hd x Hπx = R à volta do círculo de raio x obtém-se: i Hd = i T. Ampere x H= i πr Cresce linear/ com x

6 E ENERGIA I Energia armazenada dw = H Jm dv - Sendo πxdx Volume Energia total do campo magnético no interior dos condutores R = x w int.. i.πxdx πr Jm Como Então wint = 8π i wint = Lint i L = int H/m 4π

7 E ENERGIA I Indutância externa L L PROVA: = π ln R ou L = π ln Prova? Outra vez não!!! RR Tal como no caso anterior i H= πy A indução magnética devida a um condutor i B = H = T πy Fluxo total entre os condutores devido a um deles R y H R R i i -R d y= ln πy π R i π ln R R [ ] evido aos condutores φ = i ln π R Wb/m ( de linha )

8 E ENERGIA I Sabendo que Então L φ = i L = ln H/m π R Por definição de indutância A indutância total da linha monofásica é: L=L +L = + ln H/m 4π π R int (de linha) 7 L=4x + ln H/m 4 R (delinha) INUTÂNCIA TOTAL Linha monofásica

9 E ENERGIA I Mais um pouco de Matemática L = + ln 4π π R Vamos escrever a expressão anterior de outra forma L= + ln + + ln ln π 4 R 4 R L = L +L -M Auto-indutâncias Indutância mútua APARENTES = + π 4 R M ln π L L ln

10 E ENERGIA I Queda de Tensão por metro i =i i =-i di di v= L = ( L + L M) V/m dt dt e outra forma di di di di v= L M L M dt dt + dt dt i + i = di di di di v= L +M L +M V/m dt dt dt dt v v Queda de Tensão reactiva

11 E ENERGIA I Generalizando para n condutores L i M = i + ln π 4 Ri ik ln π ik R i raio do condutor i ik distância entre i e k ik = di dij v = L + M V/m dt n k k k kj dt j = j k Com tensões e correntes sinusoidais n v = L jωi + M jωij V/m k k k kj j = j k

12 E ENERGIA I Linhas trifásicas Corrente sinusoidal k k k kj j = j k v = L jωi + M jωij V/m sob forma matricial v L M M I v = jω M L M I v M M L I Expressões correctas se I k =, isto é, se as correntes pelas terra ou pelo neutro forem nulas

13 E ENERGIA I EXEMPLO Linha não transposta l v= jωi + ln + jωi ln + jωi ln π 4 R π π i i i como I +I +I = R da mesma forma v Ij = ω + ln + Ijω ln V/m π 4 R π = + π 4 R v Ij ω ln V/m v Ij = ω + ln + Ijω ln V/m π 4 R π + ln ln v 4 R I v jω ln I = + π 4 R v I ln + ln 4 R Simetria nas correntes não implica simetria nas quedas de tensão; em rigor não é possível uma análise por fase

14 I I I I I I I I I SISTEMAS ELÉCTRICOS E ENERGIA I EXEMPLO l/ l/ l/ Linha transposta Secção III v= I ln I ln Secção II jω + + jω π 4 R π + + I j ln ω + π 4 R + Secção I + Ijω ln Ijω ln + + π 4 R π simplificando de forma matricial = + π 4 R v Ij ω ln V/m + ln 4 R v I v jω ln I = + π 4 R v I + ln 4 R Possibilidade real de efectuar uma análise apenas para uma das fases

15 E ENERGIA I Linha de condutores duplos (trifásica, transposta) R d a b c ( ln ) jω π 4 R π Ia Ia = v Ib Ib Ic Ic πln πln ln ln + d π π + d ln Como d<< ( ) v = jω π 8 + ln R + ln Ia + ln Ib + ln d I c de outra forma ( ) v = jω π 8 + ln Ia + ln Ib + ln Rd I c ( ) v = jω 8 ln π + Ib Rd d ( ) v = jω π ln Ia + ln Ib ln I Rd c Linha transposta a ( ) Rd π 8 ln v = jω + I a

16 E ENERGIA I Formulário Condutores dispostos em triângulo equilátero Um condutor por fase L =. + ln Hm π 4 R ois condutores por fase L. + ln Hm π *4 R.d Três condutores por fase + π *4 R.d.d L. ln Hm n condutores por fase ncondutores ncondutores ncondutores L. + ln Hm n n π n*4 R.d

17 E ENERGIA I Formulário Condutores dispostos em toalha horizontal, com transposição cíclica dos condutores Um condutor por fase. L =. + ln Hm π 4 R ois condutores por fase. L =. + ln Hm π *4 R.d n condutores por fase d d d. L. + ln Hm n n π n*4 R.d distância entre fases; R raio de cada condutor d distância entre condutores de uma fase; Em todos os exemplos considerou-se que >>d efectuando-se as correspondentes simplificações

18 E ENERGIA I Formulário Caso Geral Condutores em qualquer posição, com transposição cíclica dos condutores n condutores por fase.. L. + ln Hm n n π n*4 R.d

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