Instalações Eléctricas: 1ª parte - Cabos e Linhas

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Nathan Paixão Canejo
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1 Instalações Eléctricas: 1ª parte - Cabos e Linhas Prof. Pinto de Sá 3ª lição de CABOS: Dissipação térmica e Dimensionamento ª lição teórica

2 Cabos -Regime estacionário: método de Neher- McGrath (1957!...) Analogia eléctrica de cabos enterrados numa vala θcond (Condutor) θ j (Armadura) θ ext (superfície exterior) R isolante R revestimento R Revestimento R cobertura R vala R canalização R terra θ amb P cond P diel P bainha θ amb (ambiente) ª lição teórica

3 Cabos -Regime estacionário () ( I R P ) R cond amb elect d térmica θ θ + + θ PR diel d térmica <- Lei de Fourier I θ θ ( + θ ) cond amb diel R térmica * R elect ª lição teórica

4 Cabos -Regime estacionário (3) I R θ P ( isol cond amb diel + Rbainha _ armad+ Rarmad _superf + R e xterior) elect( isol + (1 +λ 1 ) bainha _ armad+ (1 +λ+λ 1 )( armad _superf + R e xterior)) R R R R Análise de factores e parcelas: R elect elect R cc (1 + Y s + Y p ) R cc R 0ºC (1 + α 0 (θ-0) ) Y s -efeito pelicular; Y p -factor de proximidade; ª lição teórica

5 Cabos -Efeito pelicular (CEI 6087) Y s X s 19+ 0,8X s X S ω 4 10 R cc 7 K s Na verdade, Y s depende da secção dos condutores, mas isso está implícito em R cc K s 1 0,435 condutores circulares segmentados ª lição teórica

6 Cabos -Efeito de proximidade (CEI 6087) X p ω 4 10 R cc 7 K p Y p X p ,8X d c -diâmetro do condutor (mm) l - distância entre condutores (centros) Para condutores em esteira: l ll 1 p 1,18 dc dc ( )[0,31( ) ] l l X p + 0, ,8X p K p 1 0,8 condutores impregnados ª lição teórica

7 Cabos -perdas dieléctricas e na bainha Análise de factores e parcelas (continuação): perdas dieléctricas 6 Pdiel ωce0tgδ10 w/ cm εestáimplícita em C λ 1 -relação entre perdas nas bainhas e na alma condutora: λ 1 λ 1 + λ 1 Como se viu na aula passada,,, λ 1 R 1 b Re lec Rb 1 + ( X ) b Importância depende do modo de ligação à terra e transposição da bainha ª lição teórica

8 Cabos -perdas dieléctricas e na armadura Em geral λ 1 0,03-0,05 λ 1 (perdas por indução se cabo não fecha circuito) -menores Armaduras de aço são magnéticas e têm grandes perdas. Não se usam senão em cabos tripolares Se armadura é de alumínio, liga-se à bainha e partilha as respectivas perdas. Como alumínio é corroível, tem de ser impermeabilizado (cobertura exterior) ª lição teórica

9 Cabos -cálculo das resistências térmicas: isolante (1) Cabos monopolares: R isol ρ d isol ln[ isol ] π dcond Em que: ρ isol -resistividade térmica do isolante (ºC.m/W); d isol diâmetro exterior do isolamento (mm) d cond -diâmetro da alma condutora (mm) ª lição teórica

10 Cabos -cálculo das resistências térmicas: isolante () ρ isol (ºC.m/W) Material , papel papel impregnado com óleo polietileno (PE) polietileno reticulado (XLPE) PVC EPR ª lição teórica

11 Cabos -cálculo das resistências térmicas: bainha (3) ρ b (ºC.m/W) Material 0,7 0,48 cobre alumínio ª lição teórica

12 Cabos -cálculo das resistências térmicas: revestimentos da bainha e da armadura Cabos monopolares ou tripolares com a mesma bainha: ρrevest _ ln[ revest Rbainha armad d ] π dbainha Em que: ρ revest -resistividade térmica do revestimento da bainha (ºC.m/W); d revest diâmetros exterior do revestimento da bainha (mm) d bainha -diâmetro externo da bainha (mm) Rarmad _sup erf ρ π imperm ª lição teórica d d ln[ im perm ] armad

13 Cabos -cálculo da resistência térmica exterior (1) Um só cabo monopolar directamente enterrado: ρ xter u u π R e terra ln[ + 1] Em que: ρ terra -resistividade térmica do solo (ºC.m/W); L -profundidade de montagem do cabo) D ext -diâmetro exterior do cabo (mm) u L D ext ª lição teórica

14 Cabos -cálculo da resistência térmica exterior () A resistência térmica do terreno é muitas vezes a maior parcela da resistência térmica total. É também a mais variável e difícil de definir: ρ terra - 0,4 (terreno muito húmido) a 4 (terreno muito seco) Em geral ρ terra : 0,8-1, ºC.m/W A proximidade de mais condutores enterrados (p.ex. outras fases) piora a dissipação térmica, tanto pior quanto mais próximos uns dos outros! ª lição teórica

15 Cabos -cálculo da resistência térmica exterior (3) Efeito de grupo (três condutores): R e xter( grupo ) Re xter+ Re xter ρterra L Re xter ln[( ) + 1] - esteira d π L profunidade dos cabos d-distância entre eixos dos cabos esteira, ª lição teórica

16 Cabos -dimensionamento ao curto-circuito (1) As constantes de tempo térmicas das almas condutoras dos cabos usuais são de ordens de grandeza de segundos a minutos, pelo queaté 3 s se pode assumir um comportamento adiabático: t θ θ θ θ l ρ(θ) τ τ s 0 cm( f i) cd( ls)( f i) i() d Em que: Θ f e Θ i são as temperaturas final e inicial da alma condutora; O integral àdireita éo integral de Joule do cabo; A resistividade do condutor étambém função da temperatura ª lição teórica

17 Cabos -dimensionamento ao curto-circuito () Uma aproximação comum é considerar a resistividade constante (p.ex., igual ao valor inicial). Vem: t cv( θf θ i) cls ( )( θf θ i) ρ(θ) l ι i() τ dτ s 0 E por conseguinte, para um dado tipo de cabo: ( ) cs θ θ f i cs ( θ θ f i) I t I cc cc ρ( 0) ρ(θ 0)(1+α 0(θi 0)) th ou: c( θ θ) ρ(θ) i f i J cc t cc I th : corrente de limite térmico, ou de 1 segundo ª lição teórica

18 Cabos -dimensionamento ao curto-circuito (3) Cobre: d 8,9 g/cm 3 c 0,09 cal/gºc α 0,0039/ºC Alumínio: d,7 g/cm 3 c 0,17 cal/gºc α 0,004/ºC Mas: 1. Há expressões dinâmicas capazes de modelar transitórios;. Há expressões capazes de modelar não-adiabatismo; 3. Há expressões para todo o tipo de geometrias, caleiras, etc ª lição teórica

19 Cabos -dimensionamento ao curto-circuito, considerando evolução da resistividade (1): Diferenciando: cls ( ) d dt cs t cls ( )( θf θ i) ρ(θι) l i() d s τ τ 0 l i(t) s ρ( )(1+α(θ )) θ 0 0 dθ i(t) ρ( 0 )(1+α(θ 0 )) dt dθ dt i(t) 0 ρ( ) 1+α(θ θ) 0 cs Integrando: θ f tcc dθ ρ(0) θi 1+α(θ 0) cs 0 i(t) dt ª lição teórica

20 Cabos -dimensionamento ao curto-circuito, considerando evolução da resistividade (): ( J t cc cc c( θ θ f i) ρ(θ) i ) J t cc cc c 1+α(θf 0) ln ρ(0)α 1+α(θi 0) ª lição teórica

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