METAHEURO TECNOLOGIA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

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1 METAHEURO TECNOLOGIA ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Projetos de retificadores não controlados Caso trifásico de meia onda com carga muito indutiva PROJETO RETIFICADOR TRIFÁSICO DE MEIA ONDA José Roberto Marques 01 1

2 CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Prof. José Roberto Marques APLICAÇÃO DAS SÉRIES DE FOURIER EM ELETRÔNICA DE POTÊNCIA Especificação de fator de ondulação da corrente em retificadores trifásicos de meia onda 1-Projetar um retificador trifásico de meia onda que coloque uma tensão média de 150V na carga com 60 A, a partir da rede elétrica trifásica de 0V/60Hz. A corrente na carga deve ter fator de ondulação da corrente igual ou menor a %. A filtragem deve ser realizada por um indutor em série com a carga no qual se admite que a resistência interna é muito menor que resistência equivalente da carga. Especifique a indutância e o transformador? Considere o transformador e o indutor ideais. A T D1 0V/60Hz B D1 0V/60Hz C D L 0V/60Hz R L Figura 1- Circuito do retificador Solução: A resistência equivalente da carga: ,5Ω Agora a tensão secundária e a relação de espiras do transformador: Para gerar 150V de tensão contínua na carga, desprezando a ddp nos diodos, a tensão eficaz do secundário de ser: 18,,, 0 18, 1,716, 1,716 0,58 Ou seja para cada 100 espiras do primário deve haver 58 espiras no secundário. A corrente eficaz do secundário Admitindo que a indutância em série com a carga elimine totalmente o conteúdo harmônico (o que não é verdade), podemos calcular a corrente eficaz do secundário. 60 4,64

3 A potência aparente do secundário Do balanço de potência desprezando as perdas Joule e magnéticas do trafo e assumindo uma utilização equilibrada e simétrica do transformador, temos: 18, 4,64 1,54 A corrente eficaz do primário A corrente do secundário utiliza apenas um terço da capacidade operacional dos enrolamentos secundário, o que não ocorre no primário que opera o tempo todo. No caso sob análise existe um fluxo médio no transformador, o que indica que existe uma força magnétomotriz que induz este fluxo médio, assim: Φ Com isso podemos escrever: Vamos tomar como referência a fase A admitindo que a corrente na mesma flua no intervalo 0 e seja, neste intervalo igual a. Assim e ip(t) Ns I cc Np no intervalo 0 no intervalo -1 0 Ns I cc Np π π ωo π ω o Figura - Forma de onda da corrente primária da fase A t O valor eficaz da corrente de fase primária é: 0,58 =16,40A A potência aparente do primário é: , A potência de especificação do transformador é tomada como a média das duas obtidas:

4 ,5 O cálculo da indutância: Esta parte passa pelo conhecimento da composição harmônica da tensão e da corrente instantâneas na carga do retificador. Figura - Forma de onda da tensão na carga Utilizando a forma exponencial da série de Fourier temos: 1 / cos / e e e j1 nω T/ T/ e e e j1 nω T/ T/ et/ e T/ j1 n et/ e T/ j1 n e/ e / j1n e/ e / j1 n sen1nπ/6 1 n sen1nπ/6 1 n 4

5 π sen cosnπ cosπ sennπ 1 n sen π cosnπ cosπ sennπ 1 n π sen cosnπ cosπ sennπ 1 n sen π cosnπ cosπ sennπ 1 n π sen cosnπ 1 n sen π cosnπ 1 n π sen cosnπ 19n cosnπ 19n cosnπ 19n A tensão na carga é dada por: Utilizando as relações de Euler temos: 4 5

6 0 1 cos Fcos6 cos9 4 cos1 5 cos15 Tabela 1 - Valores de F(n) cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos Substituindo os valores da tabela 1 na expressão da tensão: 1 8 cos 5 cos6 80 cos9 14 cos1 4 cos15 A corrente que circula na carga pode ser obtida da expressão: Onde: cos 5 cos6 80 cos9 14 cos1 4 cos15 6

7 e O valor eficaz da corrente harmônica é obtido da expressão: Podemos observar desta expressão que a fundamental da tensão na carga, com três vezes a freqüência da rede é muito superior ao resto do conteúdo harmônico, assim podemos aproximar: 8 O fator de ondulação da corrente é definido como a razão entre a corrente eficaz harmônica na carga e a corrente média na mesma, ou: , Voltando a especificação da ondulação em % de ondulação: 100 0, ,176 0,0 9 0,176 0, ,176 0,0004 1,5 0,176,5 77 0, , Passamos em seguida para a simulação do circuito: 7

8 Esquema de simulação: METAHEURO TECNOLOGIA Figura 4- Esquema de simulação A simulação foi realizada com um horizonte de 100ms, o que equivale a 60*0,1* = 18 ciclos de sinal retificado. Observe o transitório da corrente, lembrando que a constante de tempo do circuito é, 0,0078s, o que significa, considerando a energização como constante e igual ao valor médio, que o transitório estará completamente terminado em 5*0,0078=0,04s. Figura 5 Forma de onda da tensão (superior) e da corrente (inferior) na carga. Figura 6 Correntes na carga, fase A do secundário do trafo e no diodo D1 A corrente de linha do primário será: 8

9 Figura 7 Corrente da linha B do primário. Note que a corrente de linha do primário é dada por: Ns Np ipa(t) I cc 1 Ns Np 0 - I cc π ωo π ωo t ipb(t) Ns I Np cc Ns I Np cc IpC(t) Ns I Np cc ω π o π t ωo 1 Ns Np 0 - I cc 4π ωo π ωo t ILA(t) Ns I Np cc - 0 Ns I Np cc π ωo 4 π ωo π ωo t Figura 8 A corrente de linha do primário 9

10 Verificação do cumprimento da especificação de ondulação da corrente Vamos verificar se o fator de ondulação da corrente da carga está dentro da especificação desejada. Vejamos a corrente da carga amplificada: Figura 9 Oscilação da corrente da carga O valor máximo da corrente é 61,7 A e o mínimo 58, A, portanto a variação da corrente é Δ 61,7 58,,4. Aproximando a forma de onda da corrente na carga como uma onda senoidal a corrente valor eficaz da ondulação é: Portanto o fator de ondulação é: Δ ΔI,4 1,A 1, 100,00% 60 Que está dentro da especificação desejada. O fator de potência visto pela entrada de energia do circuito Por definição o fator de potência deste tipo de forma de onda é definido por: ê é ,81 ê 0 16,4 Vamos obter a representação da fundamental da corrente de fase do primário utilizando o método de Fourier, como a função é par a representação somente tem temos em cosenos. / / / / / / cos / / 10

11 5 6 6 Assim: , , cos77 19, 1,6 19, A corrente está em fase com a tensão, então cos 1, assim: cos cos 1,6 1 0,81 16,4 Podemos comparar os dois métodos e verificar que os resultados coincidem. ip(t) Ns I cc Np -T/6 0 T/6 5T/6 t -1 Ns I cc Np Figura 10 - Representação utilizada para calcular a fundamental da corrente de fase Figura 11 Comparação entre as fases da tensão e corrente e fase do primário, motivo pelo qual cos 1 e o fato da simetria da corrente de fase do primário ser par. 11

12 Especificação dos diodos METAHEURO TECNOLOGIA A corrente média nos diodos é: _ 0 A corrente eficaz, assumindo a condição de forma quadrada da corrente é 4,64 A tensão reversa repetitiva máxima é , 14, Consultando a tabela da semikron verifiamos que o SKN45 é o que melhor atende a necessidade. Tabela de diodos da Semikron Rectifier Diodes Type V RRM V RSM I FRMS I T case sin. 180 I FSM 10 ms 5 C i t 10 ms 5 C V A A C A A s SK , ) SK ,7 1, ) SKN, ,5 45 1) SKN ) SKN SKR SKN SKR 6 ) SKN SKR SKN SKR SKN SKR 71 ) SKN SKR SKN SKR 10 ) SKN SKR SKN SKR SKN SKN SKN ) T amb ) Also available with UNF-thread 1

13 Cálculo do dissipador dos diodos METAHEURO TECNOLOGIA Os diodos devem ser fixados em dissipadores de modo a manter sua junção com temperatura abaixo da máxima especificada pelo fabricante. Em geral a especificação máxima é de 10ºC, no caso do SKN45 é 15ºC pelo manual do fabricante. Para o SKN45 os parâmetros internos são: Tjmax = 15ºC, Rj = 5mΩ, V(TO) = 0,85V _ 0; _ 4,64 A potência dissipada no diodo é: 0, ,64 i(t) r T + V (T0) Figura 1 - Modelo elétrico do diodo Cálculo do dissipador: Dados do diodo: Resistência térmica entre a junção e a cápsula = 0,85ºC/W Resistência térmica entre a junção e a cápsula = 0,5ºC/W Admitindo a temperatura ambiente Ta = 50ºC. 15 0,85 0,5 99,7 C Como a temperatura ambiente no pior caso é 50ºC, diferença de temperatura entre o dissipador e o ambiente é: Δ 99, ,. Assim a resistência térmica entre o dissipador e o ambiente deve ser : 99,7 4, / O dissipador escolhido é o K5 com 5ºC/W. 1

14 Parâmetros diodo Tabelas e folha de dados obtidos diretamente das folhas de dados da SEMIKRON. 14

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