Programação em LaTeX. Thiago Valentin de Oliveira. Departamento de Engenharia Eletrônica Universidade Federal do Rio de Janeiro

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1 Programação em LaTeX Thiago Valentin de Oliveira Departamento de Engenharia Eletrônica Universidade Federal do Rio de Janeiro 23/10/2010

2 Conteúdo 1 Softwares para Windows 4 2 Estrutura do Documento Comandos Obrigatórios Preâmbulo Corpo Os Diversos Formatos book article report slides Formatação Básica Comandos Especiais Comentários Acentuação em Português Fontes Ambientes Espaçamentos Parágrafos e Citações Listas Tabelas Criação de Ambientes Linha Horizontal Linhas e Páginas Comandos e Ambientes Matemáticos Símbolos Matemáticos Fontes Matemáticas

3 CONTEÚDO Edição de Fórmulas Frações Expoentes e Índices Raízes Somatórios, Produtórios e Integrais Parênteses, Colchetes e Chaves Ambientes Matemáticos

4 Introdução Esta é uma primeira versão de um livro voltado para o estudo da programação em L A TEX. Para quem desejar utilizá-lo, este pode servir como fonte de aprendizado ou, depois, como fonte de consulta de comandos que às vezes esquecemos. Como estudante de Engenharia, encontrei neste programa a facilidade e a liberdade de trabalhar com textos muito bem formatados e, principalmente, a opção de editar fórmulas matemáticas complexas que outros programas não o fariam. A tríade que deu origem a este texto é o Cálculo - LaTeX - Maple. O estudo aprofundado do Cálculo com softwares como estes me permitiram desenvolver uma forma de ensinar, tanto o Cálculo, quanto o LaTeX, quanto o Maple. Assim, o principal objetivo deste é ensinar o estudante a dominar os comandos básicos da programação em L A TEX e, posteriormente, se aprofundar nestes, a fim de produzir qualquer documento. Declaro, ainda, que enquanto o escrevo, também aprendo. E, por diversas vezes, volto à base desse material, recorrendo à uma questão de Cálculo ou à produção de um arquivo em Maple. Para contatar-me, enviar opiniões e sugestões, mande um para thiagovalentin@poli.ufrj.br. Sinta-se sempre à vontade para entrar em contato. E bom estudo! Dedicação acima de tudo! 3

5 Capítulo 1 Softwares para Windows Antes de mais nada, devemos ter instalado em nosso computador o programa necessário para compilar e imprimir os arquivos.tex (formato L A TEX ). Para Windows, existem diversos softwares que cumprem esse papel, como o MIKTEX, PCTEX, VTEX, EMTEX, entre outros. Os dois primeiros são os mais conhecidos, mas para referências futuras, utilizaremos sempre o MIKTEX. Deve-se ressaltar que apenas este software não é necessário. Primeiro, instalamos o MiKTeX (versão 2.8) e depois instalamos o TeXnic Center, que será o programa onde organizaremos e editaremos nossos projetos. Se desejar utilizar o formato PhostScript para impressão do arquivo, deverá, ainda, instalar o Aladdin Ghostscript. Há vários tipos para impressões e formatos de um arquivo. Iremos nos restringir ao processo mais simples: criar um arquivo.tex no editor, compilá-lo e imprimi-lo em formato.pdf. Para criar o arquivo, basta abrir o TeXnic Center e clicar em New document. A tela para edição do texto estará pronta. Na tábua de ferramentas, na parte superior da tela, há um quadro retangular estipulando o tipo de conversão usada (LaTeX =>...). Selecione a opção LaTeX => PDF. Após escrever todo o código, deve-se 4

6 CAPÍTULO 1. SOFTWARES PARA WINDOWS 5 compilá-lo clicando em Build Current File Build and View (atalho CTRL+SHIFT+F5). Uma alternativa é clicar no símbolo equivalente na tábua de ferramentas: o sexto símbolo à direita do quadro retangular onde está LaTeX => PDF (três folhas paralelas com uma seta azul e uma lupa). Finalmente, o arquivo em.pdf será aberto automaticamente permitindo que se veja o resultado. Figura 1.1: Tela Principal do TeXnic Center O processo parece simples. Agora basta aprendermos os comandos da linguagem.

7 Capítulo 2 Estrutura do Documento 2.1 Comandos Obrigatórios Um documento em L A TEX deve ter três comandos obrigatórios: o primeiro declara o formato a ser utilizado. O segundo e o terceiro delimitam, respectivamente, o início e o fim do documento. A primeira linha do documento deve indicar o formato a ser utilizado através da seguinte linha de código: \documentstyle [instruções] {formato} Em especial, se uma versão atualizada do software MiKTeX estiver sendo utilizada, de modo que suporte a nova versão da linguagem L A TEX, o L A TEX 2e, esta primeira linha de comando pode ser alterada para a linha de código à seguir: \documentclass [instruções] {formato} O documento L A TEX suporta diversos formatos, que devem ser identificados entre chaves na linha de comando acima citada: book (para escrever um livro - foi usado para edição deste), article (para artigos e provas, textos curtos), report (para teses, textos longos), letter (para cartas). Além destes, comum às duas versões da linguagem, existe mais 6

8 CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DO DOCUMENTO 7 um formato disponível apenas para o L A TEX 2e: slides (para slides e transparências). Ainda na mesma linha de código, introduzimos algumas instruções entre colchetes. Essas instruções são opcionais, devem ser separadas por vírgulas e permitem alterar algumas configurações padrão do arquivo; por exemplo, o tamanho das letras do documento (tem como padrão 10pt, mas podemos aumentar para 12pt ou 15pt ou diminuir para 8pt ou 7pt) e a numeração de equações na margem esquerda ou direita (o padrão é à direita, reqno, mas pode-se utilizar à esquerda, leqno). Um exemplo dessa declaração é mostrado à seguir, utilizando a versão mais simples do L A TEX ao invés do L A TEX 2e. O formato do documento é um artigo (article) e introduzimos duas instruções: reqno, que não faz efeito pois já é configuração padrão, e 12pt, que aumenta para 12 pontos o tamanho da fonte. \documentstyle [reqno,12pt] {article} Após a declaração desta primeira linha de comando, segue o bloco principal do documento, que é delimitado pelos dois comandos básicos (início e fim). \begin {document}... \end {document} 2.2 Preâmbulo O preâmbulo do documento é a região entre os dois primeiros comandos obrigatórios citados, isto é, a parte que precede o início do documento de fato. Neste local alguns tipos de comandos opcionais podem ser utilizados: setlenght (para alterar características do estilo), renewcommand (para alterar um comando pré-definido) e newcommand (para criar um novo comando, uma macro). Exemplo dos três casos são listados abaixo. \setlength {\topmargin} {1.0 in} \renewcommand {\baselinestretch} {1.5 in}

9 CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DO DOCUMENTO 8 \newcommand {\edo} {Equação Diferencial Ordinária} Nos comandos acima, o primeiro modifica a margem superior para 1.0 inch (uma polegada); o segundo reconfigura o espaçamento entre as linhas para 1.5 inch; o terceiro cria uma macro para o termo Equação Diferencial Ordinária, que pode ser utilizado diversas vezes chamando o comando backslashedo. Além dos comandos acima, costuma-se usar a declaração de pacotes no preâmbulo. Esses pacotes são programas em L A TEX 2e que estão gravados com extensão sty e que serão utilizados na compilação do documento. Esta declaração é feita através da linha de código abaixo. \usepackage {pacote} Os pacotes mais utilizados são listados abaixo. Ao lado indicamos as suas respectivas funções. \usepackage {amsmath}... Funções matemáticas \usepackage {amssymb}... Símbolos Matemáticos \usepackage {amsfonts}... Fontes matemáticas \usepackage {graphicx}... Usado para incluir figuras \usepackage {color}... Usado para incluir cores \usepackage {portuges} {babel}... Inclui a Língua Portuguesa \usepackage {latin1} {inputenc}... Traduz os acentos do Português 2.3 Corpo O corpo do documento está entre os dois comandos de início e término de documento: \begin{document} e \end{document}. Inclui-se, esta região, todas as partes do nosso documento, respeitando o tipo usado. Por exemplo, um livro é estruturado através dos comandos abaixo, para criar capítulos, seções e subseções, respectivamente. \chapter {Nome do Capítulo} \section {Nome da Seção}

10 CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DO DOCUMENTO 9 \subsection {Nome da Subseção} Por padrão, a formatação é feita automaticamente pelo compilador, a não ser que alteremos algumas das informações padrão para configurar o arquivo a nosso gosto. Cada capítulo é iniciado em uma página nova e cada seção e subseção começam logo abaixo do término do texto anterior. Cada uma dessas estruturas tem um tamanho de fonte prédefinido para destacá-la dentro do texto. 2.4 Os Diversos Formatos Nesta seção, estudaremos separadamente cada um dos formatos já apresentados. Cada estilo inclui comandos próprios para sua melhor configuração. Esteja sempre atento aos ajustes, formatações, fontes, tamanhos e outras configurações básicas pois elas serão alvo de estudo no próximo capítulo book Um livro tem sempre uma capa contendo, geralmente, o título e o nome do autor. Além dessas opções, o L A TEX permite incluir a data na qual o trabalho foi feito ou concluído. É útil, também, a inserção de um índice por capítulos, seções e subseções, bem como resumos, referências, lista de figuras e bibliografia. Para confecção da capa os comandos abaixo cumprem tal papel. Não esqueça do último, pois sem ele os demais não terão efeito algum. Note que se o conteúdo do comando \date{} for omitido, a data atual (da compilação) será impressa automaticamente. \title{título do Livro} % Adiciona o Título \author {Nome do Autor} % Adiciona o nome do Autor \date {Data de Publicaç~ao} % Adiciona a data \maketitle % Lista os tr^es dados acima como capa do livro Logo após o início do documento é útil ter um índice por capítulos ou mesmo uma lista de imagens. Isso pode ser feito com os dois comandos à seguir.

11 CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DO DOCUMENTO 10 \tableofcontents % Cria um índice automaticamente \tableoffigures % Cria uma lista de imagens A estrutura de um livro é dividida em partes, capítulos, seções e subseções, como ilustra a lista de comandos abaixo. À todas essas estruturas será atribuído um número (indo-arábico ou romano) e que estará no índice caso ele seja feito. Capítulos, seções e subseções são numerados hierarquicamente com algarismos indo-arábicos. As partes são organizadas em números romanos. Cada início de parte irá ocupar o centro de uma página inteira e o conteúdo à seguir virá na página posterior. Inícios de capítulos, seções e subseções apenas deixam um espaçamento vertical em relação ao texto anterior. Seus tamanhos também já são pré-determinados. \part{nome da Parte} % Parte \chapter{capítulo Listado} % Capítulo \section{nome da Seç~ao} % Seç~ao \subsection{nome da Subseç~ao} % Subseç~ao Caso queira fazer um índice mas não incluir determinada estrutura, declare-o com um asterisco antes de abrir as chaves, assim: \chapter*{capítulo Listado} % Capítulo n~ao listado article A diferença de um documento article para um book é que o primeiro não apresenta uma capa. No article não são usadas divisões de partes e capítulos. Além disso, uma estrutura está disponível para introduzir um pequeno resumo no início do artigo, como mostrado abaixo. Os demais comandos seguem o mesmo padrão. \begin{abstract} Resumo \end{abstract} report O documento report se assemelha muito ao article, mas é, geralmente, mais longo. Ele apresenta as mesmas características que o article e, além disse, permite organização em capítulos, assim como o book.

12 CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DO DOCUMENTO slides Um documento tipo slides é organizado basicamente pela dupla de comandos à seguir. Cada chamada à esses comandos deve ser feita para uma página de slide. \begin{slide}... \end{slide}

13 Capítulo 3 Formatação Básica Já vimos como é a estrutura geral do documento, agora vamos estudar como formatá-lo à partir dos diversos comandos que a linguagem nos dispõe. Começaremos vendo alguns comandos especiais da linguagem, utilizados, por exemplo, para criar comentários e para acentuar palavras na Língua Portuguesa. Depois trataremos da formatação de fontes das palavras, espaçamentos, formatação de linhas e páginas e ambientes. Veremos alguns tipos de ambientes não matemáticos e ambientes matemáticos. Finalmente, trabalharemos com os comandos matemáticos disponíveis e as formatações úteis na linguagem para textos matemáticos. 3.1 Comandos Especiais Inicialmente, devemos deixar claro que alguns comandos na linguagem tem um significado específico, não podendo ser utilizado para quaisquer fins. Mostramos abaixo quais são esses comandos e quais são suas respectivas funções. Nos próximos capítulos e seções, analisaremos detalhadamente o uso de cada um. \ Indica um comando $ Especifica um comando matemático ˆ Potência Índice {} Parte dos comandos % Comentários & Separa colunas 12

14 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 13 Como esses comandos não podem ser utilizados livremente, para imprimi-los deve-se usar um código alternativo que informa que o caractere deve ser impresso, ao invés de chamar a função correspondente. Abaixo listamos novamente os comandos especiais e, ao lado, o código usado para imprimi-los. \ $\backslash$ $ \$ ˆ \ˆ \ \ \ {} \{\} % \% & \& Em geral, uma contrabarra é adicionada à esquerda do comando que se deseja imprimir. Para o acento circunflexo (utilizado para expoentes) e o underline usado para índices), uma contrabarra e um espaço vêm, nesta ordem, à direita do símbolo, de modo que não haja erros de compilação. Para a contrabarra, o comando especial $\backslash$ cumpre o papel. 3.2 Comentários Antes de prosseguir, devemos deixar claro que o L A TEX, assim como as outras linguagens, permite a inserção de comentários em qualquer parte do documento. Comentários são de extrema utilidade para facilitar a leitura e interpretação de um código, especialmente quando for editado muito tempo depois de criado ou mesmo se for lido por alguma pessoa diferente de quem o escreveu. Um comentário é inciciado pelo símbolo de porcentagem % e termina ao final da linha. Todas as palavras e símbolos que fizerem parte do comentário apresentação coloração diferenciada (cinza, no caso) e não serão interpretados funcionalmente pelo compilador. Um exemplo de comentário segue abaixo, ao lado da declaração de um capítulo. \chapter{introdução} %%% Comentário: Introdução do Livro

15 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA Acentuação em Português Para acentuar algumas letras ou usar caracteres especiais devemos utilizar os comandos abaixo. À esquerda mostramos os comandos utilizados e, à direita, os respectivos resultados. \ˆ {a} â \ {a} ã \ {a} à \ {a} á $\ddot{u}$ ü \c{a} ç Como algumas palavras possuem mais de um caractere especial, como função, é conveniente criar uma macro no preâmbulo para o termo ção, por exemplo. Para isso, declaramos um novo comando no preâmbulo \newcommand{\cao}{\c{c}\ {a}o} e, no documento, escrevemos função, por exemplo, através do código... fun\cao\... Finalmente, o ideal é não nos preocuparmos com acentuação e não perdemos tempo na escrita. Assim, podemos declarar os dois últimos pacotes apresentados no capítulo anterior; com apenas essa modificação, todas as palavras podem ser digitadas normalmente com acentos, til e cedilhas sem nenhum problema. 3.4 Fontes O tamanho e a forma de letra utilizados no documento podem ser alterados. Os comandos apresentados nesta seção são imediatos, isto é, não necessitam de nenhuma macro pré-declarada nem pacote algum. A lista segue abaixo, com o comando à esquerda e o resultado à direita. Tamanho:

16 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 15 Forma: {\Huge Texto} {\huge Texto} {\LARGE Texto} {\Large Texto} {\large Texto} {\small Texto} {\footnotesize Texto} {\scriptsize Texto} {\tiny Texto} Texto Texto Texto Texto Texto Texto Texto Texto Texto \textup {Vertical} \textmd {Médio} \textrm {Redonda} \textbf {Negrito} \texttt {Itálico} \textsl {Inclinado} \texttt {Máquina de Escrever} \textsc {Caixa Alta} 3.5 Ambientes Vertical Médio Redonda Negrito Itálico Inclinado Máquina de Escrever Caixa Alta Nesta seção, veremos um tipo de comando mais complexo que aqueles que já estamos acostumados a utilizar. Ele começa em um \begin e termina em um \end. Além disso, na primeira e na última linha, um nome é identificado entre chaves. Esse tipo de comando é chamado de Ambiente. Assim, um ambiente é criado com uma determinação intenção, onde seu início e seu término devem ser explicitamente declarados. A forma geral de se declarar um Ambiente é mostrada abaixo. \begin {Nome do Ambiente}... \end {Nome do Ambiente} Espaçamentos Uma ferramenta muito útil no L A TEX é a possibilidade de controlar o espaçamento horizontal e vertical. Isto pode ser feito utilizando os

17 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 16 comandos abaixo. \hspace{xxx} O comando acima é utilizado para controlar o espaçamento horizontal, onde o parâmetro xxx indica a medida do espaçamento, que pode ser positiva ou negativa. Exemplos de medidas são 2.0 mm (dois milímetros), -0,5 cm (menos meio centímetro), 1.0 in (uma polegada) e 5 pt (cinco pontos). \vspace{xxx} ou \\[xxx] Os comandos acima controlam o espaçamento vertical. O parâmetro xxx funciona da mesma forma que descrita anteriormente. Exemplo: Parte I \hspace{1.0 cm} Matrizes \\[0.5 in] Parte II \hspace{1.0 cm} Deteminantes Resultado: Parte I Matrizes Parte II Deteminantes Para ajustar um texto pela margem esquerda, pela margem direita ou centralizar, usamos, respectivamente, os ambientes abaixo. \begin{flushleft} Esquerda \end{flushleft} \begin{flushright} Direita

18 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 17 \end{flushright} \begin{center} Centralizar \end{center} Exemplo: \begin{flushleft} Texto ajustado à esquerda \end{flushleft} \begin{flushright} Texto ajustado à direita \end{flushright} \begin{center} Texto Centralizado \end{center} Resultado: Texto ajustado à esquerda Texto Centralizado Texto ajustado à direita Para um texto justificado nas duas margens, utiliza-se um dos dois comandos à seguir. \hfill ou Exemplo: \hspace{\fill} Parte I \hfill Matrizes \\ Parte II \hfill Determinantes

19 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 18 Resultado: Parte I Parte II Matrizes Determinantes Outros comandos utilizados para controle de espaçamentos são listados abaixo. \quad espaço horizontal do tamanho da fonte Neste momento pode ser útil recordar algumas conversões de unidades. As medidas fornecidas ao comando podem estar representadas em diferentes unidades: centímetro (cm), milímetro (mm), polegada (in, do Inglês inch) e ponto (pt). As conversões são dadas por 1cm = 10mm e 1in = 2.54cm = 25.4mm. Assim, utilizar 2.0 in equivale a 5.08 cm ou 50.8 mm Parágrafos e Citações Um comando essencial na linguagem é o \paragraph {} que é utilizado para a criação de parágrafos. Um parágrafo começa por um espaçamento à esquerda e consiste de uma justificação automática de linhas. Tenha cuidado, apenas, com a separação silábica, que pode não estar correta. O texto a ser impresso vem após as chaves (pode ser digitado na próxima linha). No entanto, se desejar, o início do texto pode estar dentro das chaves e esta parte será impressa em negrito, antes do espaçamento do parágrafo. Exemplo: \paragraph{} Lembrete: sempre utilize as delimitaç~oes de parágrafos quando necessárias. Evite, também, parágrafos muito longos pois dificulta a interpretaç~ao do texto. Uma divis~ao equilibrada dos parágrafos confere um aspecto visual melhor ao seu texto. Resultado:

20 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 19 Lembrete: sempre utilize as delimitações de parágrafos quando necessárias. Evite, também, parágrafos muito longos pois dificulta a interpretação do texto. Uma divisão equilibrada dos parágrafos confere um aspecto visual melhor ao seu texto. Exemplo: \paragraph{lembrete: } sempre utilize as delimitaç~oes de parágrafos quando necessárias. Evite, também, parágrafos muito longos pois dificulta a interpretaç~ao do texto. Uma divis~ao equilibrada dos parágrafos confere um aspecto visual melhor ao seu texto. Resultado: Lembrete: sempre utilize as delimitações de parágrafos quando necessárias. Evite, também, parágrafos muito longos pois dificulta a interpretação do texto. Uma divisão equilibrada dos parágrafos confere um aspecto visual melhor ao seu texto. Um outro ambiente muito utilizado é o de citações (quote), como mostrado abaixo. O texto limitado pelos comandos \begin {quote} e \end {quote} será mostrado como um bloco único, centralizado. \begin {quote}... \end {quote} Vejamos o resultado de um exemplo. Exemplo: \begin{quote} O texto inserido nesta regi~ao será impresso na tela normalmente, porém com uma dist^ancia maior em relaç~ao às margens. Use \\ para pular linha se desejar. \end{quote} Resultado:

21 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 20 O texto inserido nesta região será impresso na tela normalmente, porém com uma distância maior em relação às margens. Use para pular linha se desejar. Finalmente, suponha que seja necessário imprimir um texto especial, como um código em L A TEX. Ou então queiramos usar muitos dos símbolos especiais disponíveis sem que o compilador os interprete normalmente. Para esses casos, usamos o ambiente verbatim. \begin {verbatim}... \end {verbatim} Nesse ambiente, o texto entre os comandos \begin{verbatim} e \end{verbatim} será mostrado como um bloco único, ajustado à margem esquerda, e nenhum dos caracteres especiais serão interpretados. Exemplo: \begin{verbatim} Quaisquer caracteres podem ser inseridos nesta # $ % & * ( ) [ ] { } \ /? ^ ~ + = " o \ end{verbatim} Resultado: Quaisquer caracteres podem ser inseridos nesta # $ % & * ( ) [ ] { } \ /? ^ ~ + = " o Cuidado: quando utilizar este comando, lembre-se de que o texto é impresso exatamente como ele está escrito (no TeXnic Center ele é mostrado na cor rosa), então o programados deve se certificar que todas as linhas do texto irão caber dentro do tamanho disponível na página na qual ele será impresso.

22 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA Listas Existem três tipos de ambientes utilizados para se criar listas: itemize, enumerate e description. Estes ambientes geram, respectivamente, uma lista não-ordenada, uma lista ordenada e uma lista de definição/descrição. Suas estruturas básicas são mostradas abaixo. Exemplo de Lista Não-Ordenada: \begin{itemize} \item Item 1 \item Item 2 \item Item 3 \end{itemize} Resultado: Item 1 Item 2 Item 3 Exemplo de Lista Ordenada: \begin{enumerate} \item Item 1 \item Item 2 \item Item 3 \end{enumerate} Resultado: 1. Item 1 2. Item 2 3. Item 3 Exemplo de Lista de Definição/Descrição:

23 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 22 \begin{description} \item [Primeiro] Item 1 \item [Segundo] Item 2 \item [Terceiro] Item 3 \end{description} Resultado: Primeiro Item 1 Segundo Item 2 Terceiro Item 3 Repare que o comando \item é utilizado para inserir um novo item em cada lista. No terceiro tipo, o texto entre colchetes trata-se de um termo, que aparece em negrito, enquanto o texto que vem à sua direita trata-se de uma definição ou descrição deste termo. O L A TEX permite a criação de listas aninhadas, isto é, listas dentro de listas, desde que não ultrapassem 4 níveis de hierarquia. Observe que os símbolos e códigos utilizados nos ambientes itemize e enumerate são diferenciados para cada nível hierárquico da estrutura das listas aninhadas. Vejamos dois exemplos. Exemplo: \begin{itemize} \item Item 1 \item Item 2 \begin{itemize} \item Item 2.1 \item Item 2.2 \item Item 2.3 \begin{itemize} \item Item \begin{itemize} \item Item \item Item \item Item \end{itemize}

24 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 23 \item Item \item Item \end{itemize} \end{itemize} \item Item 3 \end{itemize} Resultado: Item 1 Item 2 Item 3 Item 2.1 Item 2.2 Item 2.3 Item Item Item Item Item Item Exemplo: \begin{enumerate} \item Item 1 \item Item 2 \begin{enumerate} \item Item 2.1 \item Item 2.2 \item Item 2.3 \begin{enumerate} \item Item \begin{enumerate} \item Item \item Item

25 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 24 \item Item \end{enumerate} \item Item \item Item \end{enumerate} \end{enumerate} \item Item 3 \end{enumerate} Resultado: 1. Item 1 2. Item 2 (a) Item 2.1 (b) Item 2.2 (c) Item Item Tabelas i. Item A. Item B. Item C. Item ii. Item iii. Item Um outro tipo de ambiente muito útil é o tabular, usado para criar tabelas. Sua estrutura segue abaixo. \begin{tabular}{formato}... \end{tabular} O formato entre chaves indica o tipo de formatação que se deseja dar à tabela: l (left, ajustar à esquerda), r (right, ajustar à direita) e c (center, centralizar). Esse código é utilizado por coluna; isto é, para uma tabela com quatro colunas, com formato llrr, as duas primeiras são ajustadas pela esquerda e as últimas pela direita.

26 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 25 O pipe ( ) pode ser utilizado entre as letras do formato para criar linhas verticais entre as colunas de dados na tabela. Para separar os dados das diferentes colunas usa-se o caractere & e para separar linhas usa-se o tradicional comando \\. Para criar uma linha horizontal, utiliza-se o comando \hline após o \\. Como exemplo, mostramos uma tabela com a pontuação de três jogadores ao término de um jogo e sua respectiva colocação. Exemplo: \begin{tabular}{c l c} Colocaç~ao & Nome & Pontuaç~ao \\ \hline \textbf{1o} & \textbf{carlos} & \textbf{47} \\ 2o & Ant^onio & 32 \\ 3o & Marcelo & 18 \end{tabular} Resultado: Colocação Nome Pontuação 1o Carlos 47 2o Antônio 32 3o Marcelo 18 Uma outra forma, um pouco melhorada, de se construir esta tabela é mostrada abaixo. Incluímos duas linhas verticais entre as colunas de dados, e fechamos a tabela por completo, adicionando linhas horizontais e verticais. Exemplo: \begin{tabular}{ c l c } \hline Colocaç~ao & Nome & Pontuaç~ao \\ \hline \textbf{1o} & \textbf{carlos} & \textbf{47} \\ 2o & Ant^onio & 32 \\ 3o & Marcelo & 18 \\ \hline \end{tabular}

27 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 26 Resultado: Colocação Nome Pontuação 1o Carlos 47 2o Antônio 32 3o Marcelo Criação de Ambientes Apesar do L A TEX apresentar diversos tipos de ambientes pré-definidos, às vezes pode ser útil criar ambientes novos, de acordo com nossas intenções. Isso pode ser feito facilmente, declarando um novo ambiente no preâmbulo do documento. O comando utilizado para declarar um novo ambiente, a ser inserido no preâmbulo, é \newenvironment {Nome do Ambiente} {Comandos Iniciais} {Comandos Finais} e a estrutura utilizada no corpo do documento é a mesma já vista anteriormente, com o nome do Ambiente escolhido: \begin {Nome do Ambiente}... \end {Nome do Ambiente} Além do Nome do Ambiente, que é um parâmetro obrigatório, há dois parâmetros opcionais entre chaves: Comandos Iniciais e Comandos Finais. Eles correspondem aos comandos de formatação no início e no final do ambiente, respectivamente. O padrão é o formato de um parágrafo comum e, geralmente, Comandos Iniciais incluem comandos de fonte em negrito ou itálico e Comandos Finais incluem comandos de espaçamento. No exemplo abaixo, criamos o ambiente de nome Nota, onde inserimos, no início, o termo Nota: (em negrito e itálico, simultaneamente) e, ao final, formatamos um espaçamente vertical de 1 cm. A declaração do ambiente no preâmbulo é \newenvironment {Nota} {\textbf {\textit {Nota:}}} {\vspace{1cm}}

28 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 27 Exemplo: \begin{nota} N~ao utilize nome de ambientes já existentes ou nome de comandos da linguagem. \end{nota} \begin{nota} Isso irá gerar erros em tempo de compilaç~ao. \end{nota} Resultado: Nota: Não utilize nome de ambientes já existentes ou nome de comandos da linguagem. Nota: Isso irá gerar erros em tempo de compilação. 3.6 Linha Horizontal Às vezes pode ser útil traçar uma linha horizontal em um documento, seja para separar blocos diferentes de forma proposital ou simplesmente para delimitar o espaço de uma assinatura no seu currículo, por exemplo. O comando utilizado para esse fim é \rule{largura}{altura} de forma que se digitarmos \rule{250 pt}{0.5 pt} obteremos a linha longa e fina e se digitarmos \rule{50 pt}{3 pt} obteremos a linha curta e grossa

29 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 28 Com esse artifício, podemos, por exemplo, criar um quadrado de lado 2 milímetros escrevendo \rule{2 mm}{2 mm} e obtendo. Para criar uma linha horizontal cuja largura é o próprio tamanho da página, utilizamos o comando e obtemos \hrule\hfill 3.7 Linhas e Páginas O documento produzido em L A TEX pode ser configurado para quebra de linhas e páginas. Independentemente de como o texto é visualizado no editor, o resultado é dado pelos comandos utilizados. Por padrão, o compilador só interpreta um espaço (space do teclado) mesmo que hajam mais e, além disso, pular linha na digitação não fará com que uma linha seja pulada no documento, quando impresso. Para forçar uma quebra de linha usa-se um dos comandos abaixo. \\ ou \newline ou \linebreak O primeiro comando já foi visto na seção anterior (Espaçamentos), que pode ser utilizado sem o parâmetro de espaçamento. Nesse caso, apenas ocorre a mudança de linha. O segundo comando é utilizado se não houver intenção de modificar o espaçamento padrão, apenas mudar de linha. O terceiro comando induz a quebra de linha e rearruma, automaticamente, o espaçamento entre as palavras da linha anterior.

30 CAPÍTULO 3. FORMATAÇÃO BÁSICA 29 Caso necessário, para impedir o espaçamento padrão de um novo parágrafo após uma mudança de linha, usa-se o comando abaixo. \noindent Para controlar as páginas, dois comandos são utilizados, análogos àqueles usados nas quebras de linhas. \newpage ou \pagebreak O primeiro comando cria uma quebra de página sem justificar a última linha de página anterior e o segundo comando cria uma quebra de página justificando a última linha da página anterior, isto é, rearrumando o espaçamento entre as palavras contidas nesta.

31 Capítulo 4 Comandos e Ambientes Matemáticos A linguagem L A TEX foi desenvolvida especialmente para quem deseja trabalhar com edição de textos matemáticos, já que ela dispõe de uma vasta coleção de símbolos matemáticos úteis, além de formatação de equações e outros ambientes matemáticos. Como exemplos, citamos as letras gregas, frações, expoentes, índices, símbolos de diferenciação e integração, entre muitos outros. 4.1 Símbolos Matemáticos Existem muitos comandos pré-definidos no L A TEX para os símbolos matemáticos mais usuais. Estes serão mostrados nas tabelas à seguir, divididos em categorias, para que a busca se torne mais acessível. Esses comandos não devem ser decorados pois é sempre possível fazer uma consulta a tabelas como essas; no entanto, com a prática, o estudante verá que os nomes dos comandos são bem sugestivos (em Inglês) e que isso facilita a memorização dos mesmos. Os comandos mais usados, é claro, acabam não sendo esquecidos tão facilmente. Cuidado: alguns dos símbolos listados à seguir necessitam que o pacote assymb tenha sido declarado no preâmbulo. Note, ainda, que a fonte padrão matemática é uma variação do Itálico. 30

32 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 31 Além disso, os comandos matemáticos devem ser utilizados dentro de um ambiente matemático. Por hora, iremos ilustrá-los entre dois símbolos $, reproduzindo-o na mesma linha de texto. Por exemplo, o comando $\rightarrow$ produz o símbolo na mesma linha. \rightarrow \leftarrow \Rightarrow \Leftarrow \longrightarrow \longleftarrow \Longrightarrow = \Longleftarrow = \dashrightarrow \dashleftarrow \leftrightarrow \Leftrightarrow \longleftrightarrow \Longleftrightarrow \mapsto \longmapsto \rightarrowtail \leftarrowtail \hookrightarrow \hookleftarrow \uparrow \downarrow \Uparrow \Downarrow \updownarrow \Updownarrow \rightharpoonup \leftharpoonup \rightharpoondown \leftharpoondown \upharpoonright \upharpoonleft \downharpoonright \downharpoonleft \searrow \nwarrow \nearrow \swarrow \Rsh \Lsh \rightrightarrows \leftleftarrows \upuparrows \downdownarrows \curvearrowright \curvearrowleft \circlearrowright \circlearrowleft \rightleftharpoons \rightsquigarrow \multimap Tabela 4.1: Setas Na tabela 4.1 encontramos todos os tipos possíveis de setas a serem usados em uma definição, teorema, corolários ou postulado matemático. Setas mais longas ou mais curtas são diferenciadas pela letra inicial, maiúscula ou minúscula, respectivamente; setas horizontais, verticais, inclinadas ou circulares podem ser utilizadas.

33 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 32 \sin sin \cos cos \tan tan \sec sec \csc csc \cot cot \arcsin arcsin \arccos arccos \arctan arctan \sinh sinh \cosh cosh \tanh tanh \coth coth \arg arg \dim dim \inf inf \sup sup \lg lg \max max \min min \lim lim \exp exp \log log \ln ln \det det Tabela 4.2: Operações e Funções Matemáticas A tabela 4.2 apresenta as operações e funções essenciais utilizadas, como exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, determinantes e limites. Se desejar, outras funções podem ser criadas no preâmbulo; no entanto, escrever normalmente o nome de uma função é uma alternativa. Por exemplo, $arcsec(2)=(\pi/3) rad$ pode ser usado para obter arcsec(2) = (π/3)rad. Observe a utilização de uma letra grega; veremos a lista completa na tabela 4.4. \acute{a} á \hat{a} â \tilde{a} ã \grave{a} à \widehat{a} â \widetilde{a} ã... \dot{a} ȧ \ddot{a} ä \dddot{a} a... \ddddot{a} a \vec{a} a \bar{a} ā a \overline{a} a \underline{a} a \stackrel{a}{=} = Tabela 4.3: Acentos Matemáticos Na tabela 4.3 encontramos os acentos matemáticos mais utilizados. Incluímos na lista a simbologia de segmentos de reta, vetores (ou semirretas), pontuação para simbolizar derivadas, entre outros. Em especial, adicionamos a simbologia \stackrel{}{} para indicar um comando especial, onde os dois pares de chaves delimitam, respectivamente, o símbolo localizado acima e o símbolo localizado abaixo. Por exemplo, usamos o código $\stackrel{a}{=}$ para criar a =.

34 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 33 \alpha α \beta β \gamma γ \delta δ \epsilon ɛ \zeta ζ \eta η \theta θ \iota ι \kappa κ \lambda λ \mu µ \nu ν \xi ξ o (Omicron) o \pi π \rho ρ \sigma σ \tau τ \upsilon υ \phi φ \chi χ \psi ψ \omega ω \Gamma Γ \Delta \Theta Θ \Lambda Λ \Xi Ξ \Pi Π \Sigma Σ \Upsilon Υ \Phi Φ \Psi Ψ \Omega Ω Tabela 4.4: Letras Gregas A tabela 4.4 mostra a listagem completa das letras gregas apresentadas em em minúsculo; algumas delas estão disponíveis, também, em maiúsculo. Em especial, a letra grega omicron pode ser escrito utilizando a letra o do nosso alfabeto. \le \geq \not \le \not \geq \ll \gg \not \ll \not \gg \subset \supset \le \geq \not \subset \not \supset \subseteq \supseteq \not \subseteq \supseteq \supseteq \in \ni \not \in \not \ni \notin / \forall \exists \nexists Tabela 4.5: Operadores Relacionais A tabela 4.5 lista os diversos operadores utilizados para relacionar conjuntos,equações e expressões aritméticas, relações de existência, entre outros.

35 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 34 \approx \equiv \propto \sim \simeq \cong =. \doteq = \circeq \triangleq \ne \bumpeq \therefore Tabela 4.6: Mais Operadores A tabela 4.6 lista mais alguns operadores relacionais que não foram listados anteriormente. Símbolos de proporção e conclusão, por exemplo, estão contidos nesta tabela. \mid \setminus \ \backslash \ \pm ± \mp \times \div \dagger \ddagger \ast \star \diamond \cdot \bullet \odot \ominus \oplus \otimes \oslash \bigoplus \bigotimes \copyright c \bigcirc \circ \cap \cup \complement \bigcap \bigcup \Im I \vee \wedge \dots... \cdots \vdots. \ddots... Tabela 4.7: Símbolos Matemáticos A tabela 4.7 apresenta diversos símbolos, em geral matemáticos, muitas vezes utilizados em explanações e demonstrações. Outros podem ser menos usados, mas às vezes se fazem necessários; por exemplo, copyright. Os símbolos de reticências (horizontal, vertical ou diagonal) são muito usados para representar, por exemplo, matrizes ou determinantes muito grandes, onde se faz necessário introduzir os três pontos de reticências nas três direções.

36 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 35 \Box \square \blacksquare \angle \measuredangle \sphericalangle \bot \top \emptyset \Bbbk k \prime \pounds \S \P \surd \imath ı \jmath j \ell l \mho \hbar \parallel \sum \prod \int \oint \nabla \triangle \partial \Re R \infty Tabela 4.8: Outros Símbolos Finalmente, a tabela 4.8 lista outros símbolos não abordados. Muitos deles são usados incessavelmente em textos matemáticos, como os símbolos de Cálculo Diferencial e Integral: somatórios, derivadas parciais, integrais, entre muitos outros. 4.2 Fontes Matemáticas Alguns comandos especiais da linguagem são utilizados para fontes matemáticas. Abaixo listamos as cinco utilizadas. O último comando (\mathbb) só pode ser utilizado declarando-se os pacotes amsfonts e amssymb no preâmbulo. \mathrm {123 ABC abc...} \mathit {123 ABC abc...} \mathnormal {123 ABC abc...} \mathcal {123 ABC abc...} \mathbb {123 ABC abc...} 123ABCabc ABCabc ABCabc... ABC... ABC... Tabela 4.9: Fontes Matemáticas Observe que os dois últimos comandos alteram os números indoarábicos e as letras minúsculas do nosso alfabeto. As tabelas à seguir mostram o resultado.

37 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS a b c d e f { g } h i j k l m n \ o p q r s t u v w x y z Tabela 4.10: Comando \mathcal a b c d e f g ð h i ℶ j ג k ℸ l m n o p q r s t u v w x y z Ϝ Tabela 4.11: Comando \mathbb Atenção: Alguns dos resultados vistos nas tabelas 4.10 e 4.11 são idênticos aos produzidos por comandos já vistos em capítulos e seções anteriores. 4.3 Edição de Fórmulas Saber editar as fórmulas matemáticas é essencial para a escrita de um artigo ou livro matemático. Dessa forma, esta seção é dedicada à como criar os elementos mais utilizados na linguagem matemática: frações, expoentes, índices, somatórios, produtórios, integrais e derivadas.

38 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS Frações Ao escrever um texto, temos total liberdade de utilizar o caractere / (barra ou slash) para indicar uma divisão, como 1/2 para um meio. No entanto, para utilizar a forma convencional de representar uma fração (numerador sobre denominador), utiliza-se o comando \frac {Numerador} {Denominador} de modo que o exemplo acima pode ser escrito como $\frac{1}{2}$ e o resultado é Expoentes e Índices Para a escrita de textos matemáticos é essencial dominarmos a utilização de expoentes e índices. Ambos os casos são facilmente utilizados. Como mencionado na seção 3.1, o caractere especial ˆ (circunflexo) é utilizado para a criação de expoentes, como em $xˆ2$, que produz x 2 e (underline) para a criação de índices, como em $x i$, que produz x i. Seguindo as regras vistas para expoentes e índices de um caractere podemos estendê-las para expressões onde o expoente ou o índice tem mais de um caractere. Nesses casos, o termo correspondente deve ser escrito entre chaves, para indicar início e término do mesmo. Assim, por exemplo, $(x {i+1})ˆ{10}$ produz (x i+1 ) Raízes A representação de raízes é tão útil quanto a de expoentes. Para o símbolo de raiz quadrada de um número utiliza-se o comando \sqrt{número} e, assim, $\sqrt{2}$ produz 2, por exemplo. A utilização de raízes de índices diferentes pode ser feita usando o comando opcional entre colchetes para indicar o índice, de modo que a estrutura geral de torna \sqrt[índice]{radicando} e, por exemplo, digitamos $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}$ para obter = 1 2.

39 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 38 Dessa forma, pode se observar que a ausência do índice entre colchetes sugere ao compilador que use o índice padrão, que é 2; isto é, raiz quadrada Somatórios, Produtórios e Integrais Para o caso de somatórios, produtórios e integrais, utilizamos os comandos já vistos na seção 4.1, na antepenúltima linha da tabela 4.8. Combinando tais símbolos com os expoentes e índices e com outros símbolos matemáticos, escrevemos os exemplos abaixo. Exemplo de Somatório: $\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} = 2$ Resultado: i=1 1 i = 2 Exemplo de Produtório: $\prod_{i=1}^{6} i = 6! = 720$ Resultado: 6 i=1 i = 6! = 720 Exemplo de Integral Definida: $\int_{0}^{1} x^2dx = \frac{1}{3}$ Resultado: 1 0 x2 dx = 1 3

40 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS Parênteses, Colchetes e Chaves Uma vez que as chaves ( { e } ) são caracteres especiais, elas devem ser impressas através dos comandos \{ e \}; para os parênteses ( ( e ) ) e colchetes ( [ e ] ), basta digitálos normalmente. Algumas vezes, porém, é útil criar esses delimitadores do tamanho da expressão que estamos utilizando; por exemplo, uma fração extrapola o espaçamento padrão, de modo que um delimitador maior se faz necessário. Abaixo citamos um exemplo tradicional de equação e à seguir apresentamos como aumentar cada um dos delimitadores. Exemplo: \begin{equation} \sqrt[3] {2*\{[x(x - \frac{1}{2}) + y] - 10\}} = z \end{equation} Resultado: 3 2 {[x(x 1 ) + y] 10} = z (4.1) 2 Para ajustar os delimitadores ao tamanho adequado utiliza-se os comandos \left e \right antes dos mesmos, segundo a lista à seguir. \left( e \left) \left[ e \left] \left{ e \left} O exemplo anterior se tornaria, então: Exemplo: \begin{equation} \sqrt[3] {2*\left\{\left[x\left(x - \frac{1}{2} \right) + y\right] - 10\right\}} = z \end{equation}

41 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 40 Resultado: 3 2 {[ ( x x 1 ) ] } + y 10 = z (4.2) Ambientes Matemáticos Para utilizarmos os recursos matemáticos que o L A TEX dispõe, devemos conhecer os ambientes matemáticos. Eles definem a forma como será impresso o texto que escrevemos; seja um símbolo ou um conjunto de símbolos, como uma equação. Os quatro ambientes utilizados são mostrados na tabela abaixo. No caso, Fórmula representa os símbolos ou equações mencionados. $ Fórmula $ A fórmula é inserida no texto. $$ Fórmula $$ A fórmula é inserida em linha separada, centralizada. \[ Fórmula \] A fórmula é inserida em linha separada, centralizada. \begin{equation} A fórmula é inserida em linha Fórmula separada, centralizada, com numeração. \end{equation} Tabela 4.12: Ambientes Matemáticos Em virtude do segundo e do terceiro ambiente produzirem o mesmo efeito, utilizaremos o segundo e ignoraremos o terceiro. Assim, três tipos de ambientes produzem formatações diferentes: 1. entre $, onde a fórmula é inserida na mesma linha de texto; chamamos de estilo de texto (text style) 2. entre $$, onde a fórmula é inserida em uma nova linha e centralizada; chamados de estilo de amostra (display style)

42 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS a declaração tradicional do ambiente matemático equation, onde a única diferença para a anterior é a presença de numeração automática de equações; também chamamos de display style Para resumir, vamos ver um exemplo de utilização de cada um dos casos acima, onde a numeração (1), (2) e (3) dos exemplos se referem, respectivamente, aos ambientes (1), (2) e (3) vistos acima. Exemplo: 1) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao $q=\frac{1}{2}$ e termo inicial $a_1=1$ é igual a 2. Isto é, $\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} =2.$ \\ 2) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao $$q=\frac{1}{2}$$ e termo inicial $$a_1=1$$ é igual a 2. Isto é, $$\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} =2.$$ \\ 3) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao \begin{equation} q=\frac{1}{2} \end{equation} e termo inicial \begin{equation} a_1=1 \end{equation} é igual a 2. Isto é, \begin{equation} \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} = 2. \end{equation} Resultado: 1) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q = 1 2 e termo inicial a 1 = 1 é igual a 2. Isto é, i=1 1 i = 2.

43 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 42 2) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q = 1 2 e termo inicial é igual a 2. Isto é, a 1 = 1 i=1 1 i = 2. 3) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q = 1 2 (4.3) e termo inicial é igual a 2. Isto é, a 1 = 1 (4.4) i=1 1 i = 2. (4.5) A versatilidade da linguagem nos permite, ainda, alterar esses estilos pré-definidos. Desta forma, o ambiente (1) pode ser mostrado em display style (tamanho maior) utilizando o comando ${\displaystyle Fórmula}$ e os ambientes (2) e (3) podem ser mostrados em text style (tamanho menor) utilizando os comandos à seguir: $${\textstyle Fórmula}$$ para o ambiente (2) e \begin{equation} {\textstyle Fórmula} \end{equation}

44 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 43 para o ambiente (3). O exemplo à seguir ilustra todos os casos. Exemplo: 1) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao ${\displaystyle q=\frac{1}{2}}$ e termo inicial ${\displaystyle a_1=1}$ é igual a 2. Isto é, ${\displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} =2.}$ \\ 2) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao $${\textstyle q=\frac{1}{2}}$$ e termo inicial $${\textstyle a_1=1}$$ é igual a 2. Isto é, $${\textstyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} =2.}$$ \\ 3) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao \begin{equation} {\textstyle q=\frac{1}{2}} \end{equation} e termo inicial \begin{equation} {\textstyle a_1=1} \end{equation} é igual a 2. Isto é, \begin{equation} {\textstyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} = 2.} \end{equation} Resultado: 1) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q = 1 2 e termo inicial a 1 1 = 1 é igual a 2. Isto é, i = 2. 2) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão i=1 q = 1 2

45 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 44 e termo inicial é igual a 2. Isto é, a 1 = 1 i=1 1 i = 2. 3) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q = 1 2 (4.6) e termo inicial é igual a 2. Isto é, a 1 = 1 (4.7) i=1 1 i = 2. (4.8) Os comandos vistos acima (textstyle e displaystyle) podem, ainda, ser substituidos por scriptstyle, que consiste em um tamanho menor que o estilo de texto, utilizado automaticamente para expoentes e índices. Então, se necessitar, é possível fazer uso deste terceiro estilo, como observamos no exemplo abaixo. Exemplo: 1) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao ${\scriptstyle q=\frac{1}{2}}$ e termo inicial ${\scriptstyle a_1=1}$ é igual a 2. Isto é, ${\scriptstyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} =2.}$ \\ 2) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita com raz~ao $${\scriptstyle q=\frac{1}{2}}$$ e termo inicial $${\scriptstyle a_1=1}$$ é igual a 2. Isto é, $${\scriptstyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} =2.}$$ \\ 3) O somatório de uma progress~ao geométrica infinita

46 CAPÍTULO 4. COMANDOS E AMBIENTES MATEMÁTICOS 45 com raz~ao \begin{equation} {\scriptstyle q=\frac{1}{2}} \end{equation} e termo inicial \begin{equation} {\scriptstyle a_1=1} \end{equation} é igual a 2. Isto é, \begin{equation} {\scriptstyle \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i} = 2.} \end{equation} Resultado: 1) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q= 1 2 e termo inicial a 1=1 é igual a 2. Isto é, i=1 1 i =2. 2) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q= 1 2 e termo inicial é igual a 2. Isto é, a 1=1 i=1 1 i =2. 3) O somatório de uma progressão geométrica infinita com razão q= 1 2 (4.9) e termo inicial é igual a 2. Isto é, a 1=1 (4.10) i=1 1 i =2. (4.11) Note que em todos os casos apresentados os três ambientes não perdem as suas características intrínsecas de ajuste e formatação, como definido na tabela 4.12.

47 Bibliografia [Biazutti] A. C. Biazutti, Uma Introdução ao Latex. Rio de Janeiro: Editora IM-UFRJ, [Lamport] L. Lamport, Introduction to Latex. 46