UMA ABORDAGEM MULTIAGENTE PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO TIPO JOBSHOP

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1 XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. UMA ABORDAGEM MULTIAGENTE PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO TIPO JOBSHOP Carlos Alberto dos Santos Passos (CTI) carlos.passos@cti.gov.br Vitor Massaru Iha (Unicamp) v.massaru@gmail.com Este artigo apresenta uma proposta de solução para problemas de sequenciamento de curto-prazo para sistemas de produção do tipo jobshop. A solução é baseada em uma abordagem multiagente, na qual diferentes tipos de algoritmos cooperam entree si de forma assíncrona para a solução do problema, segundo a metodologia de Times Assíncronos (A-Teams). A abordagem por times assíncronos permite utilizar vários algoritmos de forma combinada, de tal forma que eles consigam fazer o que separadamente não conseguiriam. Esse tipo de abordagem permite a busca das melhores soluções possíveis para problemas complexos com bom desempenho computacional. Os algoritmos utilizados são baseados em metaheurísticas bastante conhecidas na literatura sobre o assunto, são elas os Algoritmos Genéticos e a Busca Tabu. O problema de jobshop em estudado considera a existência de recursos de uso compartilhado, como energia elétrica, por exemplo, o que dificulta sobremaneira a resolução desse tipo de problema. Palavras-chaves: Sequenciamento, Jobshops, Algoritmos Genéticos, Busca Tabu, Multiagentes.

2 1. Introdução Este trabalho apresenta uma nova abordagem para o problema de sequenciamento da produção de jobshops, conhecido na literatura como Job Shop Problem JSP, utilizando-se a metodologia de Times Assíncronos (A-Teams) proposta por Talukdar (TALUKDAR e SOUZA, 1990 e 1992). Os algoritmos clássicos para otimização com satisfação de restrições possuem várias deficiências e tendem a ser lentos. As abordagens heurísticas existentes são rápidas, mas pouco confiáveis e com desempenho duvidoso. Por isso, ao invés de se procurar criar novos algoritmos, tem-se pesquisado novas formas de se utilizar os já existentes. O problema do sequenciamento de jobshops é de natureza combinacional sendo classificado como NP-difícil, para os quais não é possível se obter soluções em tempo polinomial (GAREY & JOHNSON, 1979). O que abre espaço para a busca de soluções que permitam superar essa dificuldade, como no caso de soluções heurísticas ou metaheurísticas, como as aqui propostas. A abordagem por times assíncronos permite utilizar vários algoritmos de forma combinada, de tal forma que eles consigam fazer o que separadamente não conseguiriam. Esse tipo de abordagem permite a busca das melhores soluções possíveis para problemas complexos com bom desempenho computacional. A utilização cooperativa e assíncrona de diferentes tipos de algoritmos, como a utilizada neste trabalho e em pesquisas realizadas anteriormente (PASSOS e NAZARETH, 2002), (PASSOS e FONSECA, 2003) e (PASSOS e AQUINO, 2006), têm se mostrado bastante adequada para a solução desse tipo de problema, pois permite explorar o que cada um dos algoritmos tem de melhor nas diferentes situações que são encontradas durante a solução dos problemas. 2. O problema do jobshop Formalmente e de forma simplificada o problema jobshop pode ser apresentado como: Sejam M = {m 1, m 2,..., m M } e J = {j 1, j 2,..., j N } dois conjuntos finitos que representam, respectivamente, máquinas e tarefas (Jobs) e X um conjunto de todas as atribuições/alocações de tarefas às máquinas, tal que cada tarefa j é realizada apenas uma vez em cada máquina m. Os elementos x X podem ser escritos em uma matriz N M, na qual as linhas representam as tarefas e as colunas as máquinas onde cada operação de uma tarefa será executada cuja ordem é definida pela posição das mesmas na coluna. Por exemplo, X = [(1,2,3), (2,1,3)], significa que a tarefa 1 será realizada nas máquinas 1, 2 e 3 obedecendo a ordem 1, 2 e 3, e a tarefa 2, nas mesmas máquinas, obedecendo a ordem 2, 1 e 3. Suponha também que exista a função de custo C: X [0,+ ], representado o tempo total de processamento que pode ser expressa como Cij: M J [0,+ ] representado o custo/tempo para a máquina i executar a tarefa j. Neste caso, o problema jobshop a ser solucionado é o seguinte: atribuir (alocar) as tarefas x X tal que C(x) é mínimo. Esse problema também é conhecido na literatura como minimização do makespan. 3. Abordagem multiagente A abordagem multiagente é baseada no conceito de Asynchronous Teams (A-Teams) originalmente apresentado por Sarosh Talukdar da Carnegie Melon University dos EUA, vide referências acima indicadas. A-Teams pode ser definido como sendo uma abordagem aberta e de alta performance indicada para a solução de problemas complexos, particularmente os das áreas de planejamento, projeto, seqüenciamento e controle em tempo real. 2

3 A-Teams utilizam agentes para otimizar/melhorar um conjunto de soluções, também chamado de população de soluções. Os agentes implementam os algoritmos e os demais mecanismos utilizados na solução do problema. Cada população é representada por uma memória responsável por armazenar o conjunto de soluções. As principais características do A-Teams são a autonomia dos agentes, o fluxo cíclico dos dados e a comunicação assíncrona, permitindo o compartilhamento dos resultados e a cooperação entre os agentes. Uma dada população de soluções é representada em uma única memória. Na arquitetura proposta são utilizadas dois tipos de memória: memória de soluções completas, também chamada de memória principal, e memória de soluções parciais. A primeira armazena unicamente soluções factíveis para o problema. A memória de soluções parciais pode conter soluções de diferentes tamanhos ( N) e podem ter posições vazias na sequência. Por isso, geralmente são consideradas infactíveis. Por não ser possível calcular o makespan, elas são selecionadas baseadas na regra FIFO (First-In-First-Out). Os algoritmos que implementam os métodos de busca, representados pelos agentes, são aplicados às memórias para a melhoria das soluções até que um determinado conjunto de critérios de parada seja alcançado e determine o encerramento das buscas. Os agentes podem ser de três tipos: construção, melhoria e destruição. Os agentes de construção são responsáveis pela geração de soluções iniciais adicionando soluções completas e factíveis na memória de soluções completas. Os agentes de melhoria retiram soluções da população existente na memória principal e geram novas que serão adicionadas à essa memória. Finalmente, os agentes de destruição são responsáveis por manter o tamanho da população sob controle e potencializar a ação dos agentes de melhoria, removendo soluções ruins (MURTHY et al., 1997). 4. Arquitetura multiagente proposta A arquitetura multiagente proposta, vide Figura 1, é baseada na metodologia A-Teams, já mencionada anteriormente. São utilizados diferentes algoritmos para gerar a população de soluções iniciais, melhoria das soluções geradas e para a eliminação de soluções de tal forma a manter a população sob controle. BT AG CONSTRUTOR C MEMÓRIA PRINCIPAL CNEH MEMÓRIA SOL. PARCIAIS DESTRUIDOR Figura 1 Arquitetura multiagente proposta A geração da população inicial é realizada de forma aleatória de tal forma a incluir na 3

4 memória principal apenas soluções consideradas factíveis e em número suficiente para a inicialização dos algoritmos de melhoria. Para cada solução gerada é calculado o valor do seu makespan e as mesmas são introduzidas respeitando-se o ordenamento das soluções por este valor. Esse procedimento permite agilizar a execução dos algoritmos. Os agentes de melhoria utilizados são baseados em algoritmos de Busca Tabu (GLOVER, 1986) e Algoritmos Genéticos (HOLLAND, 1975). Esses algoritmos agem assincronamente sobre a população existente na memória principal visando a sua melhoria. O agente de destruição atua sobre a memória principal visando manter o tamanho da população de soluções sob controle. A estratégia utilizada neste trabalho consiste em retirar soluções da memória de forma aleatória. A solução com menor custo associado é sempre mantida na memória principal, ou seja, tem probabilidade zero de ser eliminada. Um mecanismo adicional combinando dois agentes que atuam entre a memória principal e a memória de soluções parciais pode também ser utilizado. Esse mecanismo é constituído pelos algoritmos C e Cheap-NEH (CNEH) e uma memória secundária. Esses agentes atuam entre as duas memórias criando um ciclo de destruição-construção de soluções factíveis. As soluções na memória secundária por não serem completas são consideradas não factíveis, criando alternativas para a introdução de novas soluções na memória principal. Esse ciclo realizado pelos agentes C e CNEH permite melhorar e diversificar as soluções existentes na memória principal. Na versão atual do programa para tratar de problemas do tipo jobshop os agentes C e CNEH e a memória secundária não foram implementados. Na versão anterior para o caso de problemas do tipo flowshop esses agentes e a memória foram implementados e mostraram melhoria nas soluções encontradas pelo A-Teams. 5. Descrição dos algoritmos de melhoria Esta seção apresenta uma breve descrição das metaheurísticas Busca Tabu (BT) e Algoritmos Genéticos (AG) utilizadas nos agentes de melhoria. 5.1 Busca Tabu Glover descreve como Busca Tabu uma pesquisa de novas soluções na vizinhança de uma determinada solução, combinada com uma lista de soluções pesquisadas recentemente (GLOVER, 1986). O termo tabu vem do fato de que uma solução pesquisada recentemente não pode ser repetida enquanto estiver presente na lista. Durante a busca, vários movimentos são realizados, a fim de ter uma melhora na solução. Este processo é repetido até que os critérios de parada da busca sejam completamente atendidos. Uma discussão sobre os critérios de parada adotados pode ser encontrada em (PASSOS e NAZARÉ, 2002). Nesse artigo os critérios foram discutidos para o caso de sequenciamento de flowshops, mas podem ser facilmente extrapolados para o caso do jobshop. Na arquitetura proposta o BT atua como um agente de melhoria sobre a população de soluções armazenadas na memória principal. Ele retira uma única solução da memória para utilizar como solução inicial do algoritmo. Considerando que o TS é um agente determinístico, nos protocolos de leitura não é permitido que uma mesma solução seja lida duas vezes. As seguintes políticas são aplicáveis: i) Selecione as soluções das melhores para as piores, baseado no valor do makespan, com uma probabilidade linear de escolha (a probabilidade de escolha é inversamente proporcional ao makespan); ii) Escolha as soluções das piores para as melhores com probabilidade linear de 4

5 escolha (a probabilidade de escolha é proporcional ao makespan) e iii) Escolha a melhor solução nunca lida antes Algoritmo Genético Os algoritmos genéticos foram introduzidos pela primeira vez por Holland em 1975 (HOLLAND, 1975) a fim de explicar o desenvolvimento de sistemas artificiais que mantêm os mecanismos naturais de adaptação. Interagindo com o A-Teams, o AG incorpora na sua população inicial algumas soluções completas extraídas da memória principal e escreve o melhor resultado que for encontrado na memória quando o processo de evolução estiver terminado. As soluções que serão incorporadas pelo AG na memória principal são definidas por sua política de leitura. Considerando que o AG é um agente com comportamento não-determinístico, as seguintes políticas de leitura foram propostas: i) Selecione a melhor solução a partir da memória principal baseada no valor makespan; ii) Escolha aleatoriamente um conjunto de soluções, iii) Selecione as soluções das melhores para o piores, baseado no valor do makespan, com uma probabilidade linear de escolha (a probabilidade de escolha é inversamente proporcional ao makespan); iv) Escolha as soluções das piores para as melhores com probabilidade linear de escolha (a probabilidade de escolha é proporcional ao makespan). Maiores detalhes sobre a aplicação desse agente podem ser encontrados em (PASSOS e FONSECA, 2003). Na arquitetura A-Teams aqui proposta, o algoritmo GA, assim como o BT, atua como um agente de melhoria sobre a população de soluções completas armazenadas na memória principal. 6. Casos de estudo e apresentação de resultados Diversos casos de estudo foram e estão sendo estudados visando validar os algoritmos implementados e analisar o desempenho da abordagem como um todo. Os casos de testes são submetidos a três situações diferentes; (i) Teste do algoritmo de BT isoladamente. (ii) Teste do AG isoladamente e (iii) Teste da arquitetura A-Teams com os agentes de melhoria, algoritmos BT e AG, e os agentes Construtor e Destruidor, esses últimos utilizados respectivamente para inicialização e para a manutenção do tamanho da população de soluções sob controle. Esses testes exigem que sejam realizados estudos preliminares dos parâmetros utilizados nos algoritmos para que se possa conseguir um bom desempenho dos mesmos isoladamente e no A-Teams. O que se busca com a parametrização é conciliar a obtenção da melhor solução mantendo-se sob controle o tempo de execução dos algoritmos. Os principais parâmetros que impactam o desempenho dos algoritmos são: Parâmetros da BT Tamanho da Lista Tabu. Parâmetros do Algoritmo Genético: Tamanho da População (M), Número de Gerações (NGER), Fator Crossover para determinação da fração da polução que sofrerá crossover (FCROSS), Número de indivíduos que sofrerá mutação (MUT) etc. Critérios de parada: Número total de interações (CONTAGEM), Número total de iterações sem melhora da função objetivo. (NO_IMPROV), Porcentagem de novas seqüências geradas em um passo que já estão presentes na Lista Tabu existente (PERCENT) e outros. Um exemplo de parametrização utilizada para os algoritmos nos casos de testes em estudo para problemas jobshop é o seguinte: BT contagem = 200, PERCENT = 85. AG probabilidade de crossover = 90%, probabilidade de mutação = 1,2%, População = 600, Iterações do algoritmo genético = 600. A-Teams 80 iterações. 5

6 A exemplo do que foi conseguido no caso do flowshop ((PASSOS e NAZARETH, 2002), (PASSOS e FONSECA, 2003) e (PASSOS e AQUINO, 2006)), os resultados para os testes com a versão do algoritmo em estudo para o caso do jobshop tem se mostrado bastante promissores. No caso do jobshop os testes estão sendo realizados com exemplos obtidos na literatura, como os de Taillard ( ordonnancement.dir/ordonnancement.html) e de J. Adams, E. Balas and D. Zawack obtidos no site: Nos estudos de caso com as instâncias de Taillard foram realizados testes, dentre outros, com o problema ta07 (15x20 15 tarefas e 15 máquinas), cujo melhor upper bound conhecido para o makespan é de 1227, tendo sido obtido o valor de 1330, cerca de 8% de diferença. Nos casos com as instâncias de J. Adams, E. Balas and D. Zawack foram realizados testes com o problema abz07 (15x20) cujo melhor upper bound conhecido para o makespan é de 678, tendo sido obtido o valor de 742, com cerca de 10% de diferença. Novos estudos estão sendo realizados visando melhorar o desempenho dos algoritmos como um todo, tanto em relação ao valor do makespan como do tempo de solução dos problemas. Os agentes C e CNEH e a memória parcial, mencionados na seção 4, também serão implementados no novo algoritmo com esse mesmo objetivo. 7. Comentários e Conclusões Foi apresentada no artigo uma proposta de solução para problemas de sequenciamento de curto-prazo para sistemas de produção do tipo jobshop utilizando uma abordagem multiagente segundo a metodologia A-Teams. A abordagem multiagente apresenta como vantagem principal a possibilidade de combinar diferentes tipos de algoritmos, os quais cooperam entre si para a solução do problema. Já a abordagem por times assíncronos, permite utilizar vários algoritmos de forma combinada e assíncrona, de tal forma que eles consigam fazer o que separadamente não conseguiriam. Esse tipo de abordagem permite a busca das melhores soluções possíveis para problemas complexos com bom desempenho computacional. A implementação do A-Teams faz uso de uma arquitetura computacional bastante flexível permitindo a inclusão de agentes autônomos (algoritmos) de uma forma direta, o que favorece a criação de soluções adaptadas para uma classe variadas de problemas. Agradecimento Agradecimento especial ao CNPq pela concessão de uma bolsa de Iniciação Científica para um dos autores no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - PIBIC/CNPq. Referências BAKER K.R. Introduction to Sequencing and Scheduling, John Wiley, GAREY M.R.; JOHNSON D.S. Computers and Intractability; a Guide to NP-Completeness. New York, W. H. Freemon and Company, 1979, 340 p. GLOVER, F. Future Paths for Integer Programming and Links to Artificial Intelligence, Computers and Operations Research 13, , HOLLAND, J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, MURTHY S.; RACHLIN J.; AKKIRAJU R. & WU F. Agent-Based Cooperative Scheduling; In Constraints 6

7 & Agents. Technical Report WS , Menlo Park, AAAI Press, PASSOS C.A.S.; NAZARETH L.G.P. Flowshop Scheduling in Chemical Process Industries using Tabu Search Algorithm. 18ª International Conference on CAD/CAM and Factories of the Future, INESC/Porto, Portugal, PASSOS C.A.S.; FONSECA S.L.A. Scheduling of Jobs in Chemical Process Industries Using Metaheuristics Approaches. International Conference on Industrial Logistics - ICIL , Vaasa, Finland, PASSOS C.A.S.; AQUINO D.M., Tabu search and genetic algorithms: a comparative study between pure and hybrid agents in an A-teams approach. Anais do XII International Conference on Industrial Engineering and Operations Management,. Fortaleza - CE Brasil, outubro de TALUKDAR S.N.; SOUZA P.S. Asynchronous Teams. Second SIAM Conference on Linear Algebra: Signals, Systems and Control, November TALUKDAR S.N.; SOUZA P.S. Scale efficient organizations. IEEE Int. Conference on Systems, Man and Cybernetics, October,