Proposta de Algoritmo Genético Seqüencial e Paralelo para o Problema da Mochila

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1 Proposta de Algoritmo Genético Seqüencial e Paralelo para o Problema da Mochila Ricardo de Jesus Carvalho, Gustavo Andrade Lemos, Adenevaldo da Silva Machado Junior, Lairton Reis, Wilton Oliveira Ferreira, Marcelo Lisboa Rocha Departamento de Ciência da Computação - Universidade Regional de Gurupi (UNIRG) Alameda Madrid No. 545 Jardim Sevilha Gurupi/TO Brasil {ricardoteclado, gustavolemos21, adenevaldo13, layrtonreis, wilton_of}@hotmail.com, marcelolisboarocha@yahoo.com.br Resumo. Este artigo trata da implementação de algoritmos genéticos para o Problema da Mochila, incluindo modelos de algoritmos paralelos e seqüenciais. Resultados computacionais mostram que algoritmos genéticos resolvem bem o problema, em especial, a versão paralela. 1. Introdução Os algoritmos Genéticos (AGs) formam a parte da área dos Sistemas Inspirados na Natureza; simulando os processos naturais e aplicando-os à solução de problemas reais. São métodos generalizados de busca e otimização que simulam os processos naturais de evolução. No caso específico deste trabalho, foram propostas duas versões de algoritmos genéticos, sendo uma seqüencial e outra paralela, para o problema da mochila. O problema da mochila foi utilizado neste trabalho, dada a sua complexidade (pertence à classe NP-difícil) [Garey and Johnson 1979] e por sua grande aplicabilidade tanto prática quanto teórica [Goldberg 1989]. Estas duas versões do algoritmo genético proposto são implementadas de modo a validar a aplicabilidade desta técnica à solução de problemas complexos e que a implementação paralela do AG leva a uma melhora no desempenho do mesmo. O restante deste trabalho está organizado como se segue. Na seção 2 é descrito o problema da mochila e a abordagem adotada. A seção 3 discorre a respeito dos algoritmos genéticos e o seu contexto histórico. Já na seção 4, é apresentado o algoritmo genético proposto neste trabalho. A seção 5 apresenta os testes e resultados computacionais realizados com as instâncias geradas e com os algoritmos genéticos propostos (seqüencial e paralelo). Finalmente, na seção 6, são colocadas as conclusões e possíveis trabalhos futuros. 2. O Problema da Mochila O problema da mochila é um problema de otimização combinatória. O nome se dá devido ao modelo de uma situação em que é necessário preencher uma mochila com objetos de diferentes pesos e valores. O objetivo é que se preencha a mochila com o maior valor possível, não ultrapassando o peso máximo (capacidade máxima suportada pela mochila). A solução do problema da mochila foi obtida utilizando o algoritmo genético proposto nesse artigo no intuito de procurar o maior valor sem ultrapassar a capacidade da mochila no menor tempo possível. Para isso foram utilizado algoritmos em execução paralela e seqüencial pretendendo comparar o melhor tempo e solução dos dois algoritmos. 154 X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins

2 3. Algoritmos Genéticos Até meados do século 19, os naturalistas acreditavam que cada espécie havia sido criada separadamente por um ser supremo ou através de geração espontânea. O trabalho do naturalista Carolus Linnaeus sobre a classificação biológica de organismos despertou o interesse pela similaridade entre certas espécies, levando a acreditar na existência de uma certa relação entre elas. Outros trabalhos influenciaram os naturalistas em direção à teoria da seleção natural, tais como os de Jean Baptiste Lamark, que sugeriu uma teoria evolucionária no "uso e desuso" de órgãos; e de Thomas Robert Malthus, que propôs que fatores ambientais tais como doenças e carência de alimentos, limitavam o crescimento de uma população. Depois de mais de 20 anos de observações e experimentos, Charles Darwin apresentou em 1858 sua teoria de evolução através de seleção natural, simultaneamente com outro naturalista inglês Alfred Russel Wallace. No ano seguinte, Darwin publica o seu On the Origin of Species by Means of Natural Selection com a sua teoria completa, sustentada por muitas evidências colhidas durante suas viagens a bordo do Beagle. Este trabalho influenciou muito o futuro não apenas da Biologia, Botânica e Zoologia, mas também teve grande influência sobre o pensamento religioso, filosófico, político e econômico da época. A teoria da evolução e a computação nasceram praticamente na mesma época: Charles Babbage, um dos fundadores da computação moderna e amigo pessoal de Darwin desenvolveu sua máquina analítica em Ambos provavelmente estariam surpresos e orgulhosos com a ligação entre estas duas áreas. Por volta de 1900, o trabalho de Gregor Mendel, desenvolvido em 1865, sobre os princípios básicos de herança genética, foi redescoberto pelos cientistas e teve grande influência sobre os futuros trabalhos relacionada à evolução. A moderna teoria da evolução combina a genética e as idéias de Darwin e Wallace sobre a seleção natural, criando o princípio básico de Genética Populacional: a variabilidade entre indivíduos em uma população de organismos que se reproduzem sexualmente é produzida pela mutação e pela recombinação genética. Este princípio foi desenvolvido durante os anos 30 e 40, por biólogos e matemáticos de importantes centros de pesquisa. Nos anos 50 e 60, muitos biólogos começaram a desenvolver simulações computacionais de sistemas genéticos. Entretanto, foi John Holland quem começou, seriamente, a desenvolver as primeiras pesquisas no tema. Holland foi gradualmente refinando suas idéias e em 1975 publicou o seu livro Adaptation in Natural and Artificial Systems, hoje considerado a Bíblia de Algoritmos Genéticos [Goldberg 1989]. Desde então, estes algoritmos vêm sendo aplicados com sucesso nos mais diversos problemas de otimização e aprendizado de máquina. 4. Algoritmo Genético Proposto Um algoritmo genético (AG) é uma técnica de procura utilizada na ciência da computação para achar soluções aproximadas em problemas de otimização e busca. Algoritmos genéticos é uma classe particular de algoritmos evolutivos que usam técnicas inspiradas pela biologia evolutiva como hereditariedade, mutação, seleção natural e recombinação (ou crossover) [Resende and Sousa 2004]. Algoritmos genéticos são implementados como uma simulação de computador em que uma população de representações abstratas de solução é selecionada em busca de soluções melhores. A evolução geralmente se inicia a partir de um conjunto de soluções criado X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins 155

3 aleatoriamente e é realizada através de gerações. A cada geração, a adaptação de cada solução na população é avaliada, alguns indivíduos são selecionados para a próxima geração, e recombinados ou multados para formar uma nova população. A nova população então é utilizada como entrada para a próxima iteração do algoritmo [Reeves 1993]. Algoritmos genéticos diferem dos algoritmos tradicionais de otimização em basicamente quatro aspectos: Baseiam-se em uma codificação do conjunto das soluções possíveis, e não nos parâmetros da otimização em si; Os resultados são apresentados como uma população de soluções e não como uma solução única; Não necessitam de nenhum conhecimento derivado do problema, apenas de uma forma de avaliação do resultado; Usam transições probabilísticas e não regras determinísticas Operadores Genéticos O princípio básico dos operadores genéticos é transformar a população através de sucessivas gerações, estendendo a busca até chegar a um resultado satisfatório [Michalewicz 1996]. Os operadores genéticos são necessários para que a população se diversifique e mantenha características de adaptação adquiridas pelas gerações anteriores. O operador de mutação é necessário para a introdução e manutenção da diversidade genética da população, alterando arbitrariamente um ou mais componentes de uma estrutura escolhida, como é ilustrado na figura abaixo, fornecendo assim, meios para introdução de novos elementos na população. Desta forma, a mutação assegura que a probabilidade de se chegar a qualquer ponto do espaço de busca nunca será zero, além de contornar o problema de mínimos locais, pois com este mecanismo, altera-se levemente a direção da busca. O operador de mutação é aplicado aos indivíduos com uma probabilidade dada pela taxa de mutação Pm; geralmente se utiliza uma taxa de mutação pequena, pois é um operador genético secundário. Exemplo de mutação. O cruzamento é o operador responsável pela recombinação de características dos pais durante a reprodução, permitindo que as próximas gerações herdem essas características. Ele é considerado o operador genético predominante, por isso é aplicado com probabilidade dada pela taxa de crossover Pc, que deve ser maior que a taxa de mutação. 156 X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins

4 Este operador pode, ainda, ser utilizado de várias maneiras; as mais utilizadas são: Um-ponto: um ponto de cruzamento é escolhido e a partir deste ponto as informações genéticas dos pais serão trocadas. As informações anteriores a este ponto em um dos pais são ligadas às informações posteriores à este ponto no outro pai, como é mostrado no exemplo da figura abaixo: Multi-pontos: é uma generalização desta idéia de troca de material genético através de pontos, onde muitos pontos de cruzamento podem ser utilizados. Uniforme: não utiliza pontos de cruzamento, mas determina, através de um parâmetro global, qual a probabilidade de cada variável ser trocada entre os pais. Um exemplo de crossover de um ponto. (a) dois indivíduos são escolhidos. (b) um ponto (4) de crossover é escolhido. (c) são recombinadas as características, gerando dois novos indivíduos Aplicações Um sistema com bom desempenho em um ambiente dinâmico, geralmente exige soluções adaptativas. Sistemas adaptativos tentam resolver problemas acumulando conhecimento sobre o problema e utilizando estas informações para gerar soluções aceitáveis. Estes problemas, tipicamente, se encontram nas áreas de configuração de sistemas complexos, alocação de tarefas, seleção de rotas, e outros problemas de otimização e aprendizado de máquina [Michalewicz and Fogel 2004]. Seguem-se alguns exemplos de sistemas adaptativos: Controle de Sistemas Dinâmicos; Indução e Otimização de Bases de Regras; Encontrar Novas Topologias Conexionistas: o Engenharia de Sistemas Neurais Artificiais; X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins 157

5 o Modelagem de Estruturas Neurais Biológicas; Simulação de Modelos Biológicos: o Comportamento; o Evolução; Evolução Interativa de Imagens; Composição Musical. 5. Testes e Resultados Computacionais Neste trabalho foram implementadas duas versões do algoritmo genético proposto para o problema da mochila, sendo uma seqüencial (AG-S) e outra paralela (AG-P) para máquinas multicore (com múltiplos núcleos). Ambos foram codificados na linguagem de programação C e testados em uma máquina com processador Intel Core 2 Duo E GHz (possui dois núcleos), 2 Gb de RAM e utilizando a configuração padrão do sistema operacional Windows XP. Já a versão paralela fez uso da API OpenMP [OpenMP 1997] para possibilitar a exploração os recursos de múltiplos núcleos disponível. No restante desta seção serão descritos os processos de geração das instâncias (problemas) para realização dos testes, como também os resultados computacionais obtidos para ambas as versões do algoritmo genético proposto Instâncias de Teste As duas versões do algoritmo genético proposto foram testadas em trinta instâncias geradas pelos autores e com as características conforme apresentada na Tabela 1. Quantidade de itens Quantidade de Instância Tabela 1. Características das instâncias de teste utilizadas. Para realização dos testes, foram criados cinco (5) conjuntos de instância, onde cada conjunto possui cinco (5) instâncias (problemas). Em cada instância, os itens têm valores e pesos 158 X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins

6 diferentes, como também a capacidade da mochila. Nas instâncias criadas, os valores e pesos dos itens são gerados aleatoriamente, como também a capacidade da mochila em cada instância, são todos determinados como parâmetros pelos autores Resultados A partir das instâncias geradas e com as características conforme apresentadas na Tabela 1, foram realizados testes computacionais e obtidos resultados para as versões propostas do algoritmo genético. As duas versões do algoritmo genético foram executadas para as instâncias de teste utilizando os parâmetros especificados na Tabela 2. Parâmetro Valor Tamanho da população 60 Numero de gerações 5000 Probabilidade de crossover 0.9 (90%) Probabilidade de mutação 0.01 (1%) Tabela 2. Parâmetros considerados na execução das versões do algoritmo genético. Dados estes valores para os parâmetros, os mesmos foram usados para todas as execuções, ou seja, nenhum ajuste dos parâmetros foi realizado para uma instância em particular. Como o processador da máquina utilizada nos testes (Intel Core 2 Duo E4500) possui apenas dois núcleos, este foi o número máximo considerado na execução dos testes para o AG-P. Os resultados computacionais obtidos pela execução de ambas as versões do algoritmo genético (AG-S e AG-P), sobre as instâncias de teste são apresentados nas Tabelas 3 e 4. Em ambas as tabelas são apresentadas as seguintes informações: a identificação do conjunto de instâncias na primeira coluna; o tempo médio de execução em segundos de CPU para as cinco instâncias de cada conjunto é apresentado na segunda coluna; e finalmente na terceira coluna, é apresentada a solução média para as cinco instâncias de cada conjunto. Conjunto de Instâncias Tempo médio Solução média 10 0,896 38, ,137 87, , , , , , ,8 Tabela 3. Resultados computacionais para o algoritmo genético seqüencial AG-S. X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins 159

7 Conjunto de Instâncias Tempo médio Solução média 10 0,294 38,0 50 3, , , , , , , ,6 Tabela 4. Resultados computacionais para o algoritmo genético paralelo AG-P. Desempenho de AG-S x AG-P Tempo Médio (segs) Tempo médio AG-S Tempo médio AG-P Solução média AG-S Solução média AG-P Conjunto de Instâncias Solução Média Figura 1. Desempenho das duas versões do algoritmo genético proposto (AG-S x AG-P). Observando os resultados apresentados nas Tabelas 3 e 4 e no gráfico da Figura 1, pode-se observar que a versão paralela do algoritmo genético proposto (AG-P) apresentou melhor desempenho, tanto no tocante a qualidade das soluções médias apresentadas (chegando a até 225% de melhora nas instâncias de maior dimensionalidade) quanto no tempo médio de execução (melhora de 42% a 67%) em relação à versão seqüencial (AG-S). Desta forma, verifica-se a boa eficiência da versão paralela do algoritmo genético proposto, pois para dois núcleos a redução de tempo esperada é de 50% e os tempos médios de execução obtidos ficaram próximos ao esperado. 160 X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins

8 6. Conclusão Neste trabalho foram apresentadas duas versões de algoritmo genético para a solução do problema da mochila. Os mesmos foram executados sobre trinta instâncias diferentes. Quanto aos resultados dos testes computacionais realizados, os desempenhos obtidos pelo AG seqüencial (AG-S) em relação ao AG paralelo (AG-P) foram comparados e observou-se que o algoritmo executado em paralelo (AG-P) obteve as melhores soluções médias e em menor tempo médio de execução computacional para todas as instâncias. Assim, chega-se a conclusão que os resultados parciais obtidos são animadores, principalmente no caso paralelo, soluções boas numa quantidade de tempo razoável, visto que não foi realizado nenhum estudo quanto aos parâmetros utilizados no AG. Referencias Bibliográfica Garey, M.R and Johnson, D.S. (1979). Computers and Intractability A guide to the theory of NP-completeness, W.H. Freeman and Co. Goldberg, D.E. (1989) Genetic Algorithm in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley Publishing Company. Michalewicz, Z. (1996) Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs. Third Edition, Springer. Michalewicz, Z.; Fogel, D. (2004) How to solve it: modern heuristics. 2. ed. New york: Springer, OpenMP: A proposed Industry Standard API for Shared Memory Programming. White Paper, October URL: Reeves, C. R. (1993) "Genetic algorithms", in C.R. Reeves (ed), Modern heuristic techniques for combinatorial problems, Blackwell Scientific Publications, Oxford, p Resende, Mauricio G. C.; Sousa, Jorge Pinho de (Ed.). Metaheuristics: computer decisionmaking.kluwer Academic Publishers, X Encoinfo Encontro de Estudantes de Informática do Tocantins 161