RECONHECIMENTO AUTOMÁTICO DE PADRÕES MUSICAIS UTILIZANDO OPERADORES MORFOLÓGICOS E PROGRAMAÇÃO GENÉTICA.

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1 RECONHECIMENTO AUTOMÁTICO DE PADRÕES MUSICAIS UTILIZANDO OPERADORES MORFOLÓGICOS E PROGRAMAÇÃO GENÉTICA. Emerson Carlos Pedrino ecpedrin@sel.eesc.sc.usp.br Valentin Obac Roda valentin@sel.eesc.sc.usp.br Universidade de São Paulo/Departamento de Engenharia Elétrica, São Carlos, Brasil Abstract: Este trabalho apresenta uma metodologia para extração automática de padrões musicais em imagens binárias utilizando operadores morfológicos e uma variação da técnica de programação genética. As soluções são expressas por meio dos operadores básicos de morfologia matemática, dilatação e erosão, juntamente com outros operadores lógicos. A programação genética utiliza conceitos de genética e da seleção natural de Darwin para criar e evoluir programas de computador. É um ramo relativamente novo de computação evolucionária e gradualmente está se consolidando como um método promissor em aplicações de reconhecimento de padrões, problemas de classificação e modelamento de sistemas complexos, para citar somente alguns. A morfologia matemática é uma área não linear em processamento de imagens que se baseia na geometria e teoria da ordem. Esta técnica de processamento tem provado ser uma ferramenta extremamente poderosa para muitas aplicações de visão computacional. Entretanto, o projeto de operadores morfológicos mais complexos para uma dada aplicação não é uma tarefa trivial na prática. O método apresentado é uma contribuição para reduzir essas dificuldades. Exemplos de aplicação para o método proposto onde a eficiência do processo pode ser avaliada também são apresentados para a extração de padrões musicais de imagens binárias. Palavras Chaves: Computação evolucionária, programação genética, morfologia matemática, reconhecimento de padrões. 1. Introdução A morfologia matemática é uma ferramenta extremamente poderosa para tarefas de processamento de imagens e se baseia em conceitos geométricos e na teoria da ordem [1] [2] [3]. Ela pode ser utilizada para eliminação de ruído em imagens binárias e em níveis de cinza, para reconhecimento de padrões, segmentação, entre outras aplicações [4] [5]. O projeto de procedimentos morfológicos não é uma tarefa trivial na prática [6]. É necessário grande conhecimento para selecionar de forma adequada os elementos estruturantes e os operadores morfológicos a serem utilizados numa dada aplicação. Em [7] [8] [9] se utilizam algoritmos genéticos com a finalidade de geração automática de procedimentos

2 morfológicos, tentando-se assim sanar essas dificuldades inerentes ao processo de projeto. Contudo, os trabalhos supracitados têm se limitado a projetar filtros ótimos, onde as seqüências de operadores morfológicos são de tamanho fixo e os elementos estruturantes utilizados são limitados a formas básicas [10]. A programação genética utiliza os princípios da seleção natural de Darwin para criar programas de forma automática através de uma especificação de alto nível. Na literatura pesquisada, poucos trabalhos foram encontrados que utilizam os conceitos de programação genética aplicados ao processamento de imagens. Assim, este artigo propõe uma metodologia para extração de padrões musicais em imagens binárias gerando procedimentos automáticos de morfologia matemática por meio de programação genética com a possibilidade de se explorar um espaço muito grande (não fixo) de possíveis algoritmos morfológicos e de elementos estruturantes de tamanhos e formas diferenciados. Também, o algoritmo desenvolvido permite utilizar ou acrescentar qualquer tipo de instrução, e não somente as morfológicas, de acordo com uma dada aplicação. 2. Programação Genética O objetivo primordial da programação genética é descobrir como os computadores podem aprender a resolver problemas sem, no entanto, serem programados para essa tarefa [11]. A programação genética é uma extensão de algoritmos genéticos [12] onde os cromossomos são representados por programas de computador. Nesta abordagem, os programas são representados por árvores sintáticas, ao invés de linhas de código. Por exemplo, a representação de min(x*2,x+2*y) pode ser vista na figura 1. Figura 1: Árvore sintática representando a expressão min(x*2,x+2*y). O conjunto de nós internos da árvore sintática é representado por funções e seu conjunto de nós terminais é formado por variáveis e constantes. As funções e os terminais são escolhidos baseados numa dada aplicação. O algoritmo básico de busca utilizado em programação genética se baseia no algoritmo genético clássico com seus operadores de cruzamento e mutação operando sobre estruturas de árvores. O algoritmo trabalha da seguinte maneira: inicialmente são gerados programas pertinentes ao problema, de forma estocástica, segundo a estrutura de árvore dada pela figura 1; o algoritmo é controlado por uma função de aptidão que avalia a qualidade dos programas (indivíduos) gerados de forma aleatória; assim, torna-se necessário executar cada programa dentro desse ambiente, onde os melhores são selecionados e modificados para produzir uma nova população que será avaliada na próxima geração; esse processo é repetido até que uma condição de parada seja satisfeita. 3. Construção Automática de Operadores Morfológicos O algoritmo proposto, para construção automática de operadores morfológicos utilizando programação genética, foi desenvolvido no software Matlab 7.0 da Mathworks e trabalha da seguinte

3 maneira: dadas duas imagens amostras de entrada, uma original e outra possuindo somente características desejadas a serem extraídas pelo procedimento genético proposto, buscam-se seqüências de operadores morfológicos no espaço de algoritmos de morfologia matemática, que satisfaçam os requisitos desejados. Os operadores são procedimentos pré-definidos para trabalharem com determinados tipos de elementos estruturantes, podendo-se criar novos operadores quando esta necessidade se fizer necessária. A variável de entrada do processo é a imagem original. A saída do programa é representada por uma estrutura linear contendo os tipos de operadores utilizados no algoritmo de saída (melhor indivíduo) juntamente com seus elementos estruturantes especificados. O resultado de uma operação será o argumento do operador subseqüente, e assim sucessivamente. Os parâmetros do algoritmo genético são fornecidos pelo usuário, dentre os quais se podem destacar: tamanho da árvore, número de gerações, número de cromossomos, probabilidade de cruzamento, probabilidade de mutação, erro e tipos de instruções adequadas para um determinado problema. A função de aptidão utilizada para cada cromossomo (procedimento) é o erro médio absoluto (MAE) entre a imagem de saída do processo e a imagem objetivo. As instruções são codificadas por cadeias binárias. Na figura 2, apresenta-se o diagrama em blocos do sistema desenvolvido. 4. Resultados Figura 2: Diagrama em blocos do sistema proposto. Nesta seção são apresentados alguns resultados obtidos pelo sistema proposto. Na figura 3, apresenta-se o resultado obtido pelo programa para a extração das cabeças das notas musicais. Na figura 4 é apresentado um resultado da aplicação do procedimento obtido a uma imagem contendo um trecho de uma partitura musical. Figura 3: Procedimento morfológico para extração das cabeças das notas.

4 Figura 4: Resultado da aplicação do procedimento morfológico para extração de cabeças musicais. Os mnemônicos dd e q das instruções obtidas correspondem a um elemento estruturante diagonal e a um quadrado, respectivamente. O mnemônico dil se refere a uma dilatação e o ero a uma erosão. Todos os elementos estruturantes possuem dimensão 3x3. A instrução do_nothing é utilizada como um recurso para flexibilizar o tamanho do programa gerado automaticamente. Na figura 5 é apresentado o resultado obtido por um procedimento gerado automaticamente para a extração do padrão superior das notas musicais conhecido como hook. Na figura, a instrução ero_h_3 corresponde a uma erosão por um elemento estruturante horizontal; a instrução sto(store) armazena o resultado corrente de uma operação morfológica que poderá ser utilizado pelo procedimento em algum momento posterior; a instrução cpl corresponde ao NOT lógico e a instrução xor ao Ou-Exclusivo lógico. Na tabela 1 é apresentado um sumário dos resultados obtidos. Comparando os resultados obtidos com os trabalhos apresentados em [7], [8] e em [13], o presente trabalho apresentou melhoramentos no tempo de processamento, aptidão e flexibilidade de programação.

5 Figura 5: Procedimento para extração de hook. Tabela 1 Resumo dos resultados Exemplo Número Gerações Número Cromossomos Tamanho Árvore Taxa Crossover Taxa Mutação Taxa Reprodução MAE error Tempo Processamento Figura % 20% 20% 0,7% 0,02s Figura % 30% 12% 0,25% 0,033s 5. Conclusões Neste artigo é apresentada uma metodologia para geração automática de procedimentos morfológicos aplicados a imagens binárias para extração de padrões contidos nessas imagens por meio de programação genética. Exemplos de extração de padrões presentes em partituras musicais foram apresentados e comparados com outros trabalhos na literatura, onde os resultados obtidos comprovam a eficiência do processo; contudo, o sucesso desta abordagem ficará dependente da escolha adequada dos parâmetros do procedimento genético proposto. Também, o algoritmo proposto pode ser utilizado para outras aplicações de processamento digital de imagens e permite o uso de vários tipos de instruções.

6 Referências [1] Quintana, M. I.; Poli, R.; Claridge, E. (2003). On Two Approaches to Image Processing Algorithm Design for Binary Images Using GP. EvoWorkshops, p [2] Serra, J. (1982). Image Analysis and Mathematical Morphology. Academic Press, London, [3] Pedrino, E. C.; Roda, V. O. (2006). Pipeline architecture for morphological color image processing in real time. Southern Conference on Programmable Logic, Mar del Plata, Argentina. [4] Dougherty, E. R. (1992). An introduction to Morphological Image Processing. SPIE, Washington. [5] Weeks Jr., A. R. (1996). Fundamentals of Electronic Image Processing. SPIE, Washington. [6] Marshall, S.; Harvey, N. R.; Greenhalgh, D. (2000). Design of Morphological Filters using Genetic Algorithms. EUSIPCO 2000, Tampere, Finland, September. [7] Yoda, I.;Yamamoto, K.; Yamada, H. (1999). Automatic acquisition of hierarchical mathematical morphology procedures by genetic algorithms. Image and Vision Computing, v.17, n.10, p [8] Marshall, S.; Harvey, N. R. (1996). The use of genetic algorithms in morphological filter design. Signal Processing: Image Communication, v.8, n.1, p , January. [9] Bala, J. W.; Wechsler, H. (1993). Shape analysis using genetic algorithms. Pattern Recognition Letters, v.14, n.12, p [10] Quintana, M. I.; Poli, R.; Claridge, E. (2002). Genetic programming for mathematical morphology algorithm design on binary images. In M. Proceedings of the International Conference KBCS-2002, p [11] Koza, J. (1992). Genetic Programming. MIT Press. [12] Holland, J. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. MIT Press. [13] Miyao, H.; Nakano, Y. (1995). Head and stem extraction from printed music scores using a neural network approach. ICDAR, 1995, p