IMPLANTAÇÃO NO CDTN DE LABORATÓRIO DE MEDIÇÃO DE PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DE COMBUSTÍVEIS NUCLEARES E MATERIAIS ATRAVÉS DO MÉTODO DO FLASH DE LASER

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1 IMPANTAÇÃO NO CDTN DE ABORATÓRIO DE MEDIÇÃO DE PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DE COMBUSTÍVEIS NUCEARES E MATERIAIS ATRAVÉS DO MÉTODO DO FASH DE ASER Ricardo. A. Ferreira Neto; Odair Miranda; Aimoré Dutra Neto; Pablo A. Grossi; Geraldo A. S. Martins; Sérgi. Reis; Donizete A. Alencar; José G. Soares Filho; Cláudi. opes e Maria G. Pinho Centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear CDTN-CNEN Cidade Universitária - Pampulha Caixa Postal 94- CEP Belo Horizonte - Minas Gerais - Brasil RESUMO É apresentado o projeto de um Sistema para Medição de Condutividade Térmica através do Método do Flash de aser. Este projeto resultou na implantação ndtn-centro de Desenvolvimento da Tecnologia Nuclear, de um laboratório com um sistema para medição de propriedades termofísicas de materiais em geral, e especialmente de combustíveis nucleares. Neste método, um pulso luminoso de curta duração e alta intensidade fornecido por um laser de potência, é aplicado na face de uma pequena amostra com a forma de um disco, obtendo-se um registro do histórico de temperatura resultante na face oposta através de um sensor de temperatura. A difusividade térmica é determinada a partir da espessura da amostra e do tempo requerido para o aumento da temperatura na face oposta atingir um dado percentual de seu valor máximo. O calor específico é calculado a partir da temperatura máxima indicada pelo sensor de temperatura, e a condutividade térmica pelo produto da difusividade pelo calor específico e pela densidade do material da amostra. O método tem sido usado para medir materiais cujas difusividades térmicas variam de 0,x0-6 a.000x0-6 m.s - (uma faixa de 0 4 ) e a temperaturas entre 80 e K, com resultados que podem ser obtidos em segundos. Tem sido empregado para medir a difusividade térmica de metais, ligas, cerâmicos, materiais e combustíveis nucleares, semicondutores, compósitos, metais líquidos, fibras de carbono, materiais reforçados com fibras, camadas individuais ou compósitos em camadas, condutância de contato térmico em interfaces, e compósitos dispersos, além de medições mais rotineiras. Tem sido demonstrado que pode-se reduzir erros de medição abaixo de 0,5%, usando modelos matemáticos adequados. Keywords: flash laser, thermal diffusity, thermal properties. I. INTRODUÇÃO O método do flash para medir as propriedades térmicas de materiais sólidos foi proposto em 960 por Parker, Butler Jenkins e Abbott [], do U.S. Navy Radiological Defense aboratory. Eles mediram a difusividade térmica de metais usando uma lâmpada de flash a xenônio. Posteriormente Deem & Wood [], utilizaram um laser a rubi no lugar do flash de xenônio e demonstraram sua adequabilidade como fonte de energia. Moser e Kruger foram os primeiros a utilizar o método flash laser para a determinação de propriedades térmicas de materiais nucleares. Eles reportaram os resultados de medições em compostos de urânio [3] e em compostos de plutônio, para os quais determinaram tanto as capacidades quanto as difusividades térmicas na faixa de temperatura de 300 a 900 K. Desde então o método flash laser veio a ser reconhecido como sendo útil para medições de propriedades térmicas de materiais nucleares cerâmicos, já que este método apresenta muitas vantagens, tais como: curto tempo requerido para as medições, efeito relativamente pequeno de perda de calor pela amostra, e requer amostras de pequeno tamanho. Murabayashi, Takahashi, Namba, e Mukaibo [4,5], empregaram este método para medições de propriedades térmicas de inúmeros materiais e combustíveis nucleares, tais como UO, U 4 O 9, ThO, BeO, (Th,%U)O, (Th,5%U)O, (Th,0%U)O, (Th,Ce)O, (U,Zr)O, ThO - BeO, UC, UN, US, UP, UC -x N x, e UP -x S x. Uma das características do método é que ele permite que as medições de difusividade térmica sejam extendidas para temperaturas muito altas, tais como K, usandose detetores infra-vermelho para medição da temperatura. Muitos estudos tem sido realizados sobre difusividade

2 térmica de cerâmicas incluindo importantes materiais tais como UO, a temperaturas acima de.000 K. Entretanto, a altas temperaturas, a exatidão da medição da temperatura é inevitavelmente dificultada devido ao aumento da troca de calor causada por irradiação, e assim, por este método, se torna quase impossível determinar a capacidade térmica de amostras a estas temperaturas. Por outro lado, tem sido provado que o método flash laser pode fornecer resultados precisos tanto de capacidade quanto de difusividade térmica a temperaturas entre 300 e.000 K. Em particular a medição da capacidade térmica nesta faixa de temperatura pelo método flash laser fornece resultados muitos mais precisos [6], do que aqueles obtidos pelo método adiabático usual. Na técnica original um flash intenso e curto de energia radiante é aplicado uniformemente sobre a face de uma amostra homogênea com a forma de um disco (geralmente do tamanho de uma pequena moeda), durante um período de tempo desprezível, e o pulso de calor difunde unidirecionalmente para a face oposta, obtendo-se um registro, por exemplo, através de um osciloscópio, do histórico de temperatura resultante nesta face oposta, através de um termopar (Fig. ). Figura. Princípio do Método do Flash de aser para Medição de Propriedades Térmofísicas de Materiais (Difusividade α, Condutividade K, e Calor Específic p ). A fonte de energia radiante é usualmente um laser ou uma lâmpada de flash de xenônio e os tempos de irradiação são da ordem de um milisegundo ou menos. A difusividade é calculada a partir da espessura da amostra e do tempo requerido para a temperatura da face oposta atingir um dado percentual do seu valor máximo. A capacidade térmica é calculada a partir da temperatura máxima indicada pelo termopar, e a condutividade térmica pelo produto da difusividade pela capacidade térmica e pela densidade do material da amostra. Um método de adimensionalização do histórico de temperatura resultante na face oposta pode ser aplicado, de modo que a curva experimental de aumento da temperatura pode ser comparada com a curva teórica e assim desvios em relação às condições ideais podem ser facilmente detectados. É possível então corrigir o valor obtido para se levar em conta perdas ou ganhos de calor por irradiação e ainda situações nas quais o tempo de duração do pulso de energia não seja desprezível comparado com o tempo do transiente, utilizando os estudos e modelos existentes na bibliografia pesquisada, realizados por Cowan, Cape, ehman, Taylor Clark, [7,8,9,0], entre outros. É possível também corrigir para o caso de aquecimento não uniforme (pelo menos em casos selecionados). Como exemplo, para casos de flashes com forma de dente de serra e com forma quadrada [ 9 ]. Tem sido demonstrado que compósitos dispersos muito heterogêneos podem ser medidos. Técnicas para amostras em camadas tem sido desenvolvidas e isto levou à possibilidade de usar o método para medir também, líquidos, filmes, e condutância entre camadas. Esta técnica permite também limitar as excursões de temperatura a menos de um grau. Assim materiais sensíveis a calor podem ser medidos, ou medições podem ser feitas muito próximas a transições de fase []. O método tem sido estendido a fluxo bidimensional de calor de modo que amostras grandes podem ser medidas e as difusividades em ambas as direções, axial e radial, em materiais anisotrópicos podem ser obtidas. Tem sido usado para medir materiais cujas difusividades térmicas variam de 0,x0-6 a.000x0-6 m.s - (uma faixa de 0 4 ) e a temperaturas entre de 80 e K, utilizando amostras pequenas e facilmente fabricáveis e os resultados podem ser obtidos em segundos [ ]. Tem sido empregado para medir a difusividade térmica de materiais e combustíveis nucleares, metais, ligas, cerâmicos, semicondutores, compósitos, metais líquidos, fibras de carbono, materiais reforçados com fibras, camadas individuais ou compósitos em camadas, condutância de contato térmico em interfaces, e compósitos dispersos, além das medições mais rotineiras [ ]. Tem sido demonstrado que, usando-se um sistema de aquisição de dados, e modelos matemáticos adequados a situações em que as condições experimentais reais não correspondem exatamente às condições de contorno idealizadas na teoria do método, pode-se reduzir os erros de medição abaixo de 0,5% []. O propósito desta publicação é divulgar a implantação ndtn de um laboratório para caracterização de propriedades termofísicas de combustíveis nucleares e materiais empregando-se este método, disponibilizando este laboratório para a comunidade. São apresentados o princípio teórico do método, o projeto do sistema e o resultado de uma medição em Alumina como exemplo de inúmeras medições já realizadas em diferentes materiais a título de calibração do sistema. II. TEORIA DO MÉTODO FASH ASER Apresenta-se a seguir a teoria do método traduzido do trabalho de Parker, Butler Jenkins e Abbott []. As unidades do texto original foram convertidas para o sistema SI. Se a distribuição inicial de temperatura em um sólido isolado termicamente e de espessura uniforme é T(x,0), a distribuição de temperatura em qualquer instante posterior t é dada por Carslaw e Jaeger [] como sendo:

3 n π αt nπx nπx T( x, t) = T( x, 0) dx + exp cos T( x, 0) cos dx 0 0 onde α é a difusividade térmica em [m.s - ]. Se um pulso de energia radiante Q [J.m - ] é instantânea e uniformemente absorvido em uma pequena profundidade g da superfície frontal x=0 do sólido de espessura uniforme [m] e isolado termicamente, a distribuição de temperatura neste instante é dada por: T(x,0) = Q/ρC p g para 0 < x <g e T(x,0) = 0 para g < x <. Com esta condição inicial, a Eq. () pode ser escrita como: () ( nπg ) ( nπg / ) Q nπx sen / n π T( x, t) = + cos exp t C p α ρ () Figura. Plotagem Adimensional do Histórico de Temperatura da Face Oposta ( Eq. 6 ). onde ρ é a densidade em [Kg.m -3 ] e C p o calor específico do material em [J.Kg -.K - ]. Nesta aplicação somente uns poucos termos são necessários, e desde que g é um número muito pequeno para materiais opacos, segue-se que sen nπg / nπg /. Na face oposta onde x =, o histórico de temperatura pode ser expresso por: ( ) = + ( ) T,t Q n n π t C p exp α (3) ρ Dois parâmetros adimensionais, V e ω podem ser definidos V(,t) = T(,t) / T M (4) ω = π α t / (5) onde T M representa a temperatura máxima na face oposta. A combinação de (3), (4), e (5) resulta em: n ( ) ( n ) V = + exp ω (6) A Eq. (6) está plotada na Fig.. Duas maneiras de determinar α podem ser deduzidas da Eq. (6) e da Fig.. Quando V é igual a 0,5, ω é igual a,37, e assim: α =, 37 π t / onde t / [s] é o tempo requerido para a face oposta atingir a metade do aumento máximo de temperatura. (7) O intercepto do eixo dos tempos com a extrapolação da porção linear da curva da Fig. ocorre para ω = 0,48, o que leva a outra útil relação: α = 0, 48 π t x (8) onde t x é o intercepto da reta extrapolada, com o eixo dos tempos da curva de temperatura versus tempo. Não é necessário conhecer a quantidade de energia absorvida na superfície frontal da amostra para se determinar a difusividade térmica. Entretanto, esta quantidade tem que ser determinada se medições de calor específico ou condutividade térmica são requeridas. O produto da densidade ρ e do calor específicp do material é dado por: ρc p Q T = (9) M e a condutividade térmica K em Wm - K - é encontrada através da seguinte equação: K = αρc p (0) O tratamento acima despreza a variação da difusividade térmica com a temperatura. Apesar do método produzir um valor efetivo de difusividade para a amostra, é necessário ainda determinar um valor efetivo da temperatura correspondente. Este problema é comum a todos os tipos de medição de difusividade e é usualmente minimizado pelo fato de que a faixa de temperatura em uma dada medição é mantida tão pequena quanto possível. Evidentemente, o tempo de trânsito do pulso de calor irá depender da faixa de temperatura em que se está trabalhando. Sem atentar para uma rigorosa análise, a

4 temperatura efetiva é considerada como sendo simplesmente a média no tempo, das médias entre as temperaturas das faces frontal e oposta, até o instante em que a superfície oposta atinge a metade da temperatura máxima. O parâmetro adimensional V(,t) na superfície da face oposta é dado pela Eq. (6). O parâmetro adimensional V(0,t) na superfície frontal obtido de uma maneira similar é dado por: V( 0, t) = + exp( n ω ) () onde K x é uma constante correspondente a uma elevação percentual x e t x é o tempo decorrido para a elevação percentual x. Quando se tem um sistema de aquisição de dados, é relativamente fácil calcular α para inúmeros percentuais. III. PROJETO DO SISTEMA A Fig. 3 mostra o projeto do sistema na forma de diagramas de blocos. e o valor médio de V(,t) e V(0,t) é: ( 0, ) + ( ) V t V, t exp( n ω ) () = + 4 e o valor efetivo de V é: n = ω/ Ve = + exp( 4n ω) dω ω 0 onde ω / / = π αt / / =, 37 (3) Figura 3. Diagrama de Blocos do Sistema para Medição de Propriedades Térmofísicas de Materiais Através do Método do Flash de aser. V e = + ( ) ( ) ( 4 exp n, 37 ) =, 6 (4) 4, 37 n e finalmente, a temperatura efetiva é dada por: T = V T = 6T e e M M, (5) A temperatura da superfície pode inicialmente elevar-se a um valor muito alto porque a energia é liberada em um tempo muito curto. É importante conhecer o limite superior desta temperatura afim de evitar operação em regiões de temperatura que podem conter mudanças de fase no material sendo testado. Uma estimativa desta temperatura é também apresentada pelos autores do método, resultando na seguinte equação para uma estimativa da temperatura máxima T f atingida na face frontal: T T = 38 M f α / (6) Na prática, pode-se usar qualquer elevação percentual da temperatura para o cálculo da difusividade: α = K x t x (7) É composto basicamente por um laser a CO, para fornecimento dos pulsos de energia, e de um forno tubular acoplado a uma bomba de vácuo, para isolamento da amostra e seu aquecimento até a temperatura em que se deseja medir as suas propriedades térmicas. Possui um microcomputador para processamento e registro do sinal do termopar ou sensor infavermelho, contagem de tempo, e aplicação das equações para efetuar os cálculos das propriedades térmicas dos materiais das amostras, bem como para medição da potência do laser. Constitui ainda um sistema de aquisição de dados e de aplicação, quando necessário, de modelos existentes na bibliografia para introdução de correções nos resultados para se levar em conta as seguintes causas de erros de medição: efeito de tempo finito do pulso, ou seja, quando o tempo de duração do flash não é insignificante comparado com a duração do transiente, perdas ou ganhos de calor, aquecimento não uniforme. Deve ser observado que estes três efeitos não são propriamente classificados como erros, mas são meramente desvios em relação a uma situação ideal na qual estes efeitos são assumidos serem desprezíveis. É perfeitamente factível propor modelos que incorporam estes efeitos e gerar expressões matemáticas que adequadamente os leve em conta.

5 O laser foi fornecido pela firma TECNO ASER - Sistemas e Equipamentos tda de Campinas - São Paulo, em associação com as firmas EEMED e BIOUZ. Possui um sistema de medição da sua potência através de uma célula Peltier e um espelho para desvio do feixe sobre a mesma (Fig. 4), espelho este que atua também como obturador temporizado para dosagem programada da duração do flash sobre a amostra. Assim é possível medir a quantidade de calor Q cedida à amostra, para possibilitar também medições de calores específicos. o tubo. Possui três suportes reguláveis para facilitar o alinhamento do feixe do laser com a amostra que está no seu interior, e pode operar a temperaturas de até.700. Na tampa anterior se encontra uma janela de seleneto de zinco transparente ao comprimento de onda do laser de CO (0,6 µm), para penetração do flash até à amostra. O controle da temperatura pode ser feito por um termopar ou por um sensor infravermelho. A amostra pode ser fixada ao porta-amostra através de parafusos com ponta cônica para minimizar as perdas de calor por condução. ASER Célula Peltier Palheta Eletroimã Figura 4. Sistema de Medição de Potência e Obturador do Feixe do aser. A Fig. 5 mostra o projeto do forno para aquecimento da amostra. IV. MEDIÇÕES JÁ REAIZADAS Inúmeras medições já foram realizadas em diferentes materiais a título de calibração do sistema. A figura 6 mostra como exemplo o resultado de medição realizada em alumina de alta pureza do tipo Alsint 70. Sem introdução de modelos de correção para os efeitos de perda de calor e de tempo de pulso finito, obteve-se um valor (,4 x 0-6 m s - ), bastante próximo ao valor de,9 x 0-6 m s - ), reportado na bibliografia para este material A fig.7 mostra duas fotografias do laboratório composto basicamente pelo aser de CO, o forno para aquecimento da amostra e o sistema de aquisição de dados. Temperatura ( ) tempo (s) PROTOCOO MEDIÇÃO DE PROPRIEDADES TÉRMICAS MÉTODO DO FASH DE ASER Número do Ensaio: AA00 Data: /03/0 Equipe: Ricardo Ferreira, Odair Miranda, Pablo Grossi Dados da Amostra Material: Al O 3 Espessura: m Diâmetro: m Densidade: 3970 Kg/m 3 Cliente: CDTN/CNEN - CT Finalidade: Testes em Materiais com Baixa Difusividade Térmica Dados do Ensaio Potência do aser: Tempo do Pulso: Temperatura Ambiente (T amb): Temperatura Inicial da Amostra (T i): Temperatura Final da Amostra (T M): Temperatura Média (TM/): 0 W 0.00 s Temperatura Efetiva (T ef): Tempo de meia excursão (t /): s V = T / Tmax Dados do ensaio Curva Teórica w = π α t / Difusividade Térmica (a): Calor Específico (c p): Quantidade de Calor (Q): Condutividade Térmica (l): Temperatura ( ) *0 6 m /s - J / g. - J - W/m. Excursão de Temperatura na Face Oposta tempo (s) Figura 6. Resultado de Medição em Alumina através do Método do Flash de aser. Figura 5. Projeto do Forno para Aquecimento da Amostra. É constituído basicamente de uma cordoalha a dois fios, enrolada sobre um tubo de alumina (99,7% de Al O 3 ), e fixada com massa de isolamento também de alumina de alta pureza. Possui "taps" para possibilitar perfilamento através de "shunts" e obter-se um patamar de temperatura, e o isolamento é constituído por duas camadas, a interna de esferas ocas de alumina, e a externa de lã de alumina Fiberfrax, fornecida pela Carborundum. A carcaça é em aço inoxidável e as tampas do tubo para se ter, ou vácuo, ou atmosfera controlada, são em alumínio para boa condução/dissipação de calor, a fim de se preservar as vedações, que são a base de O'rings de borracha, e menor peso provocando menores esforços sobre Figura 7. aboratório de Medição de Propriedades Termofísicas de Materiais e Combustíveis Nucleares ddtn. V. CONCUSÃO As medições já realizadas a título de calibração, mostraram que o sistema está operando satisfatoriamente.

6 O laboratório se encontra operacional ndtn, e está à disposição de outros Centros de Pesquisa e Desenvolvimento, Universidades, Indústrias e à comunidade em geral. REFERÊNCIAS [] Parker, W.J.; Jenkins, R.J.;Butler,C.P.; Abbott, G..- Flash Method of Determining Thermal Diffusivity, Heat Capacity, and Thermal Condutivity, Journal of Applied Physics, 3[9], 679 (96). [] Deem, H.W.; Wood,W.D., Flash Thermal-Diffusivity Measurements Using a aser, Review Science Instruments, 33, 07 (96). [3] Moser, J.B.; Kruger, O.., Heat Pulse Measurements on Uranium Compounds, Journal of Nuclear Marerials, 7, 53 (965). [4] Murabayashi, M.; Takahashi, Y; Namba, S.; Mukaibo, T.:J., Thermal Condutivity of ThO -UO System, Journal of Nuclear Science and Technology, 6[3], 8 (969). [5] Takahashi, Y.; Murabayashi, M., Measurement of Thermal Properties of Nuclear Materials by aser Flash Method, Nuclear Science Technology, [3], 33 (975). [6] Takahashi, Y., Heat Capacity Measurements of Nuclear Materials by aser Flash Method, Journal of Nuclear Materials, 5, 7 (974). ABSTRACT In this work, a project for a thermal conductivity measuring system using the flash laser method is presented. This project lead to the implementation of a laboratory at CDTN, equipped with a system for measuring thermophysical properties of general-purpose materials, with emphasis on nuclear fuels. In this method, a light pulse of short duration and high intensity, provided by a power laser beam, is applied to one side of a small disklike sample. This produces an account of the resulting temperature on the opposite side, as measured by a temperature sensor. The thermal diffusivity is determined from the thickness of the sample, and the time for the temperature on the opposite side of the sample, to rise to a specified fraction of its maximum value. The specific heat is calculated from the maximum temperature as indicated by the temperature sensor, whereas the thermal conductivity is determined by the product of the thermal diffusivity, the specific heat and the density of the sample. This method has been used to evaluate materials whose thermal diffusivities vary in the range from 0.x0-6 to 000x0-6 m.s -, under temperatures ranging from 80K to 3000K, providing information within seconds This method has been used to measure the thermal diffusivity of metals, alloys, ceramics, material used in nuclear reactor fuels, semiconductors, composites, liquid metals, carbon fibers, materials strengthened by fibers, individual layers or layered composites, thermal contact conductance in interfaces, and dispersed composites, as well as other regular measurements. It has been shown that by using suitable mathematical models, it is possible to keep measuring errors below 0.5%. [7] Cowan, R.D., Pulse Method of Measuring Difusivity at High Temperatures, J. Appl. Phys., 34[4], 96 (96). [8] Cape, J. A.; ehman, G. W., Temperature and Finite Pulse-Time Effects in the Flash Method for Measuring Thermal Diffusivity, J. Appl. Phys., 34, 909 (963). [9] Taylor, R. E.; Cape, J. A., Finite Pulse-Time Effects in the Flash Diffusivity Technique, Applied Physics etters, 5[0], (964). [0] Clark,. M.; Taylor, R. E., Radiation oss in the Flash Method for ThermalDifusivity, J Appl. Phys., 46, 74 (975). [] Taylor, R. E., Heat Pulse Thermal Diffusivity Measurements, School of Mechanical Engineering, Purdue University, West afayette, Indiana - PR 54- (978) [] Carslaw, H.S.,Jaeger,J.C., Conduction of Heat in Solids ; (Oxford University Press, New York) nd ed., 0 (959).