Estrutura da Matéria II. Stefan-Boltzmann

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1 Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Departamento de Física Nuclear e Altas Energias Estrutura da Matéria II Stefan-Boltzmann Versão 1.1 (2006) Carley Martins, Jorge Molina, Wagner Carvalho, Wanda Prado

2 1 O Equipamento Utilizado nas Medidas 1.1 O Sensor de Radiação O sensor de radiação utilizado neste experimento, mede intensidades relativas da radiação térmica (Fig. 1). O elemento sensível, uma termopilha em miniatura, produz uma voltagem proporcional à intensidade da radiação e sua resposta espectral é essencialmente plana na região infravermelha (de comprimento de onda entre 0,5 e 40µm), e as tensões produzidas estão contidas no intervalo de microvolts até 100 milivolts. O sensor montado em seu suporte permite um posicionamento preciso. Este equipamento possui um obturador de modo que quando as medidas não estão efetivamente sendo realizadas, ele pode ser fechado deslizando o anel para trás. Este procedimento ajuda a reduzir variações de temperatura na junção de referência da termopilha, o que pode causar flutuações na resposta do sensor. As duas terminações que se encontram na extremidade dianteira do sensor protegem a termopilha e fornecem também uma referência que possibilita sempre que necessário posicionar novamente o sensor a mesma distância de uma fonte da radiação. Atenção : É possível variar inadivertidamente a posição do sensor, quando se manipula o obturador. Portanto para experimentos nos quais a posição do sensor é crítica, duas pequenas folhas de espuma opaca isolante são usadas. Coloque este isolante térmico quando o sensor não estiver sendo ativamente usado. O sensor de radiação opera sob as seguintes especificações: Intervalo de temperatura: -65 à 85 o C. Potência máxima incidente : 0,1 W/cm 2. Resposta espectral: Plana de 0,5 à 40µm. Sinal de saída: Linear de 10 6 à 10 1 W/cm A Lâmpada de Stefan-Boltzmann A lâmpada de Stefan-Boltzmann mostrada na Fig. 2 é uma fonte de radiação térmica que pode ser usada na investigação da lei de Stefan-Boltzmann 1. A temperatura do filamento é controlada ajustando-se a tensão fornecida à lâmpada, podendo-se chegar a temperaturas de até o C. A medida desta temperatura é feita de forma indireta, a partir das medidas cuidadosas da tensão e da corrente na lâmpada. Para pequenas variações em relação à temperatura ambiente T ref, a temperatura T do filamento pode ser obtida através da seguinte parametrização: 1 Com ajustes adequados, de tal forma que o filamento se torne uma boa aproximação de uma fonte pontual, a lâmpada de Stefan-Boltzmann pode também ser usada no estudo da lei da variação da intensidade luminosa com o inverso do quadrado da distância.

3 Figura 1: Sensor de Radiação Térmica. Figura 2: Lâmpada de Stephan-Boltzmann. T = R R ref α R ref + T ref, (1) em que α = 4, K 1 é uma constante, R é o valor medido da resistência à temperatura T e R ref é a resistência do filamento de tungstênio à temperatura ambiente ( 300 o K). Para grandes variações de temperatura, no entanto, α não pode mais ser considerada constante e a equação 1 deixa de ser acurada. Neste caso, a determinação da temperatura do filamento deve ser obtida a partir da razão R/R ref, consultando-se a Tabela 1, cujos valores encontram-se representados graficamente na Fig. 3.

4 R/R 300K Temp. Resistivity R/R 300K Temp. Resistivity o K (µωcm) o K (µωcm) 1, ,65 10, ,67 1, ,06 10, ,06 1, ,56 11, ,48 2, ,23 11, ,91 2, ,09 12, ,39 3, ,00 13, ,91 3, ,94 13, ,49 4, ,93 14, ,04 4, ,94 14, ,70 5, ,98 15, ,33 6, ,08 16, ,04 6, ,19 16, ,76 7, ,36 17, ,54 7, ,55 18, ,3 8, ,78 18, ,2 8, ,05 19, ,1 9, ,35 26, ,0 Tabela 1: Temperatura versus Resistividade para o Tungstênio. R T R 300K Temperatura (Kelvin) Figura 3: Temperatura versus resistência relativa para o Tungstênio..

5 2 Introdução à Radiação Térmica 2.1 Objetivos Estudar a absorção e transmissão de radiação térmica em diferentes superfícies Material Utilizado sensor de radiação cubo de radiação térmica milivoltímetro placa de vidro ohmímetro Nota: Visto que o tempo de aula é limitado, para obter melhores resultados, é aconselhável pré-aquecer o cubo de 5 à 20 minutos antes de iniciar as medidas. 2.2 Taxas de Radiação para Diferentes Superfícies Nesta prática será estudada a taxa de emissão de radiação em função da temperatura e do material, usando-se o cubo de radiação térmica descrito na seção??. Figura 4: Montagem do equipamento.

6 Atenção : Tenha cuidado ao manipular o cubo de radiação térmica após aquecê-lo, pois a superfície externa alcançará temperaturas capazes de causar queimaduras. Monte o experimento sobre a bancada de trabalho em uma posição segura, de modo que não seja tocado de modo involuntário Procedimentos Conecte o ohmímetro nos terminais do cubo de radiação térmica e o milivoltímetro no sensor de radiação como mostrado na Fig. 4. Ligue o cubo de radiação térmica e ajuste o seletor para a potência alta. Monitore a leitura do ohmímetro até que o seu valor esteja em torno de 10KΩ, ajustando então o seletor para a posição 5. Meça a radiação emitida por cada uma das quatro superfícies do cubo. Para isto, siga o seguinte procedimento: Aguarde o cubo alcançar o equilíbrio térmico. Observe que nesta condição a leitura do ohmímetro flutuará em torno de um valor aproximadamente constante. Anote o valor da resistência e use a Tabela?? de conversão Resistência/Temperatura para obter a temperatura do cubo. Posicione o sensor de radiação de modo que suas extremidades (hastes) fiquem em contato com a superfície do cubo. Este procedimento assegurará que a distância entre os sensor e a superfície irradiante será a mesma para todas as superfícies. Anote o valor da tensão mostrada no milivoltímetro conectado ao sensor. Repita as medidas realizadas acima para as potências do cubo de radiação térmica fixadas em 6, 7, 8 e HIGH. Lembre-se de sempre aguardar que o cubo entre em equilíbrio térmico antes de efetuar as leituras. Organize seus dados de modo similar ao mostrado na tabela a seguir, para cada uma das posições do seletor. Posição do seletor: Resistência (Ω): Temperatura ( o C): Superfície Leitura do Sensor (mv ) Preta Branca Alumínio Polido Alumínio Fosco

7 2.3 Absorção e Transmissão de Radiação Térmica Procedimentos Coloque o sensor a aproximadamente 5cm da superfície preta do cubo de radiação e anote a leitura do ohmímetro e do milivoltímetro. Coloque o bloco de vidro entre o Sensor e o cubo. O bloco de vidro é capaz de bloquear eficientemente a radiação térmica? Remova a tampa do cubo de radiação e repita as medidas para a superfície descoberta no lugar da superfície preta. 2.4 Considerações Finais Procure entender e justificar as questões postas a seguir. Para cada uma das superfícies analizadas, organize os resultados obtidos, por ordem de radiação emitida. Esta ordem independe da temperatura? É uma regra geral que bons absorvedores são bons emissores. Suas medidas são consistentes com esta regra?

8 3 Lei de Stefan-Boltzmann 3.1 Lei de Stefan-Boltzmann a Altas Temperaturas A Lei de Stefan-Boltzmann estabelece que a energia total radiada por unidade de área superficial de um corpo na unidade de tempo (radiação do corpo, P ), é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta T: sendo σ = 5, W/m 2 K 4. P = σt 4 Neste experimento, serão realizadas medidas da potência por unidade de área, emitida por uma fonte quente (Lâmpada de Stefan-Boltzmann) a diversas temperaturas. A radiação emitida pela lâmpada tem origem fundamentalmente em seu filamento cuja temperatura varia entre 1000 e 3000 o K. Portanto nesta situação a temperatura ambiente pode ser desprezada Objetivos Estudar a lei de Stefan-Boltzmann para altas temperaturas. Material Utilizado 3.2 Procedimentos fonte de tensão sensor de radiação lâmpada de Stefan-Boltzmann voltímetro amperímetro ohmímetro milivoltímetro termômetro Meça a temperatura ambiente, que será a temperatura de referência T ref, e a resistência do filamento da lâmpada R ref à mesma temperatura ambiente. Figura 5: Esquema da montagem.

9 Monte o equipamento conforme a Fig. 5, tendo o cuidado para que o sensor fique na mesma altura do filamento da lâmpada, a uma distância aproximada de 6cm da mesma. Nenhum outro objeto deve permanecer próximo ao sensor. Nota: A fim de evitar que a lâmpada queime, a voltagem aplicada nunca deverá exceder 12 V. Ligue a fonte de tensão contínua (DC) e ajuste-a para fornecer valores entre 5 e 11V, em intervalos de aproximadamente 0, 5V. Para cada valor, meça acuradamente a tensão V L e a corrente I L na lâmpada e a tensão V S no sensor. Atenção, monitore constantemente a tensão e a corrente na lâmpada observando que a tensão não exceda 11V e que a corrente se mantenha no intervalo de 1,8 a 2,8A, por segurança. Calcule a resistência do filamento R para cada um dos valores de voltagem/corrente na lâmpada, R = V L /I L. Use a Tabela 1 e determine a temperatura T para cada valor de R/R ref. Faça os gráficos de V S T e logv S logt. Aplique o método dos mínimos quadrados aos dados e analise quantitativamente o acordo com a lei de Stefan-Boltzmann.

10 Bibliografia Complementar 1. Santoro, A, Mahon, J. R., Oliveira, J. U. C. L., Mundim Filho, L. M., Oguri, V., Prado da Silva, W, Estimativas e Erros em Experimentos de Física, Editora da Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Caruso, F., Oguri, V., Física Moderna - Origem Clássica e Fundamentos Quânticos, Elsevier/Editora Campus, Vuolo, J. H.,Fundamentos da Teoria de Erros, Edgard Blücher Ltda, Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO Scientific, Thermal Radiation System.