Exercícios de Livros Didáticos de Matemática Financeira e suas Fronteiras com Situações do Cotidiano e de Ambientes de Trabalho

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1 ANAIS DO VI SIPEM Exercícios de Livros Didáticos de Matemática Financeira e suas Fronteiras com Situações do Cotidiano e de Ambientes de Trabalho 1 Maria Rachel P. Pessoa P. de Queiroz, 2 Jonei Cerqueira Barbosa 1 Universidade do Estado da Bahia Brasil mrpqueiroz@gmail.com 2 Universidade Federal da Bahia Brasil jonei.cerqueira@ufba.br RESUMO Apresentamos neste estudo uma análise sobre exercícios de livros didáticos de Matemática Financeira. Nosso objetivo foi estabelecer características de exercícios de livros didáticos de Matemática Financeira que sinalizem possíveis fronteiras com situações do cotidiano e de ambientes de trabalho. Para isso, analisamos três livros didáticos selecionados a partir de informações obtidas de uma universidade federal e de universidades estaduais no Estado da Bahia. Observamos, como resultado, que os enunciados dos exercícios, os dados utilizados e exercícios que envolvem processo decisório, podem promover (mais, ou menos), o cruzamento de fronteiras entre a Matemática Financeira disciplinar e as práticas do cotidiano e de ambientes de trabalho. Palavras-chave: Exercícios; Matemática Financeira; livros didáticos; fronteiras; cotidiano; ambientes de trabalho Keywords Exercises; Financial Mathematics; textbooks; boundaries; everyday; workplace. ABSTRACT We present in this study an analysis on exercises from Financial Mathematics textbooks. Our goal was to find out textbook exercises characteristics of Financial Mathematics that suggest possible borders with everyday situations and workplace. For this, we analyzed three textbooks selected from those indicated by a federal university and state universities in the state of Bahia. As a result, we observed that the statements of the exercises, the data used and exercises involving decision making might promote (more or less), the crossing of boundaries between academic Financial Mathematics and everyday practices or workplaces. 15 a 19 de novembro de 2015 Pirenópolis - Goiás - Brasil

2 Introdução Alguns estudos (BARROSO; KISTEMANN JR., 2013; DUARTE et al., 2012; FANTINELLI, 2010; HERMÍNIO, 2008; ROSETTI JÚNIOR; SCHIMIGUEL, 2011) que apresentam discussões sobre livros didáticos de Matemática Financeira no Brasil apontam para o distanciamento entre os conteúdos estudados em ambientes formais de escolarização e o conhecimento relacionado ao cotidiano e ao mundo do trabalho em livros didáticos. Entendemos como Matemática Financeira qualquer prática 1 que envolva o estudo, cálculo ou procedimentos com valores datados (DRAKE; FABOZZI, 2009; KUHNEM; BAUER, 1996). A expressão valores datados significa que o dinheiro e o tempo são variáveis para o cálculo de valores monetários (BUDI, 2008; DRAKE; FABOZZI, 2009; KUHNEM; BAUER, 1996). São objetos da Matemática Financeira os juros, os descontos, as equivalências de capitais, as anuidades e as amortizações, dentre outros, visto que relacionam a variação de valores monetários em função do tempo. No presente artigo, apresentaremos os nossos resultados baseados numa análise sistemática realizada sobre três livros didáticos do Ensino Superior selecionados 2. Justificamos este estudo pelo nosso interesse em oferecer a professores e autores de livros didáticos uma análise sobre exercícios que possivelmente são abordados em práticas de sala de aula. Embora nosso interesse inicial tenha sido desenvolver insights para cursos da área de negócios (a exemplo de Administração, Economia e Ciências Contábeis), admitimos que os resultados podem também inspirar práticas relacionadas à formação de professores que ensinam matemática. Apresentaremos a seguir algumas ideias teóricas que subsidiaram a presente pesquisa que relatamos e que também serão utilizadas para delinear nosso objetivo em termos mais precisos. Os Exercícios e suas Implicações para o Ensino e Aprendizagem de Matemática Financeira Rosetti Júnior e Schimiguel (2011) concluíram que o foco de livros didáticos do Ensino Médio está na resolução de problemas semirreais com aplicação direta das fórmulas apresentadas, sem discussão dos significados financeiros a eles relacionados. Entretanto, a partir desses resultados, entendemos que, possivelmente, esses problemas aos quais eles se 1 Assumimos aqui, provisoriamente, o conceito de prática como um fazer compartilhado por pessoas em grupos sociais, agindo e interagindo conforme os costumes desse grupo. A seguir apresentaremos essa definição de acordo com WENGER (1998). 2 Os critérios de seleção adotados serão detalhados na seção de procedimentos metodológicos. 2

3 referem, se enquadram no que denominamos de exercícios semirreais, pois, se necessitam apenas de aplicação direta de fórmulas e não apresentam discussões financeiras, não se constituem de fato problemas para os alunos. Situações semirreais são aquelas que são inventadas com base nas situações reais (SKOVSMOSE, 2000). Porém, observamos que essas realidades inventadas podem se afastar ou se aproximar mais daquelas às quais se pretende imitar. Por exemplo, Barroso e Kistemann Jr. (2013), após leitura crítica sobre livros do Ensino Superior, destacaram a artificialidade de exercícios semirreais, nos quais se prioriza a exploração dos conteúdos previamente apresentados, em detrimento de situações mais parecidas com aquelas do cotidiano e do ambiente de trabalho. Eles também apontaram que a metodologia abordada pelos seus autores ainda prioriza, substancialmente, uma síntese teórica seguida de exemplos resolvidos e exercícios propostos para o aluno (p. 468). Afirmaram também que o foco do ensino está em propiciar técnicas e procedimentos para o aluno resolver problemas (p. 468), o que, segundo eles, significa encontrar a resposta certa (p. 468). Os exercícios e problemas resolvidos e/ou propostos em livros didáticos são reificações de práticas distintas que se relacionam com a Matemática Financeira disciplinar. Utilizamos o conceito de prática proposto por Lave e Wenger (1991), que se refere a fazeres compartilhados por sujeitos em comunidades sociais que interagem segundo costumes e objetivos comuns que identificam esses grupos. Dessa forma, consideramos que há distintas práticas de Matemática Financeira, a depender do contexto no qual seus participantes interagem, a exemplo da Matemática Financeira praticada em ambientes educacionais, em bancos, em empresas de uma forma mais geral, em comunidades científicas, etc. Ao mesmo tempo, compreendemos que essas práticas, embora distintas, podem apresentar características comuns ou que perpassam suas fronteiras. Seguindo Wenger (1998), consideramos como fronteiras, características que demarcam determinadas práticas, que as diferenciam de outras. Porém, membros participantes de mais de uma prática, ao se deslocar entre elas, podem estabelecer formas de participação que tornam suas fronteiras menos demarcadas. Também, objetos reificados numa determinada prática podem ser utilizados em outra, proporcionando experiências de participação semelhantes em práticas distintas. Seguindo as ideias teóricas de Wenger (1998), compreendemos as reificações como o resultado de experiências, histórica e socialmente estabelecidas, congeladas em materialidades que podem representar produtos (tais como, modelos matemáticos, ferramentas, leis, regras, códigos, símbolos, softwares, procedimentos, etc.) ou processos (como codificar, nomear, 3

4 interpretar, descrever, reformular, etc.). Ao mesmo tempo que as reificações possuem um caráter estático conferido pelo próprio conceito, também possuem um caráter dinâmico, na medida em que esse teórico considera que as práticas e as experiências resultantes da participação de seus membros se transformam continuamente. Porém, ao utilizar os exercícios reificados nesses livros, estudantes/leitores os interpretam e utilizam de formas diferentes, transformando-os nos seus usos. Portanto, também admitimos que, possivelmente, professores e estudantes podem utilizar os exercícios desses livros sob uma forma de participação ativa, interpretando-os de formas distintas daquelas que seriam esperadas pelos autores, ou mesmo, levantando discussões não contempladas nos mesmos. Por exemplo, a partir de exercícios que admitem uma única resposta certa, como aqueles citados nos resultados dos estudos de Rosetti Júnior e Schimiguel (2011) e Barroso e Kistemann Jr. (2013), podem propor formas alternativas de solucionar o problema de acordo com contextos distintos. Dada a discussão que desenvolvemos até este ponto, já estamos em condições de reapresentar o objetivo da pesquisa em termos mais precisos: estabelecer características de exercícios de livros didáticos de Matemática Financeira que sinalizem possíveis fronteiras com situações do cotidiano e de ambientes de trabalho. A seguir, explicitaremos os procedimentos de coleta e análise de dados utilizados no estudo. Procedimentos Metodológicos A pesquisa utiliza uma abordagem qualitativa (DENZIN; LINCOLN, 2005) por se tratar de uma investigação sobre os significados que interpretamos sobre os exercícios resolvidos e propostos em três livros didáticos utilizados no Ensino Superior. Esses livros foram selecionados a partir das bibliografias constantes nos programas de curso recolhidos numa universidade federal e nas universidades estaduais baianas para cursos da área de negócios, bem como na consulta a professores que ministram Matemática Financeira nesses cursos. Essa consulta foi feita via , a fim de obter destes informações sobre quais livros eles de fato usam para preparar suas aulas e/ou indicam para seus alunos. Selecionamos para análise aqueles que constassem em, pelo menos, dois dos planos de curso recolhidos e duas das listas fornecidas pelos professores respondentes. Como resultado desse processo, os livros selecionados, o que chamaremos aqui de corpus, para análise foram os seguintes: Matemática Financeira, dos autores Washington Franco Mathias e José Maria 4

5 Gomes (2011); Matemática Financeira, de Carlos Patrício Samanez (2010) e Matemática Financeira, de José Dutra Vieira Sobrinho (2013). Fizemos a codificação do corpus, linha a linha, página a página do livro texto, anotando nos próprios exercícios os seguintes aspectos: as relações com o cotidiano e uso da linguagem do mercado financeiro; algumas classificações dos seus tipos (por exemplo, se eram resolvidos com aplicação direta de fórmula, em um ou mais de um passo, referências à semirrealidade, etc.) e de suas soluções; as interpretações dos autores; dentre outros. Anotamos todo tipo de interpretação sobre esses exercícios, criando códigos que poderiam ser úteis para a formação de possíveis categorias. De acordo com Charmaz (2005), codificar significa atribuir rótulos que simultaneamente categorizam, sintetizam e explicam cada segmento de dados, constituindo-se como o primeiro passo para além das proposições estabelecidas nas interpretações analíticas. De acordo com as propriedades desses códigos, geramos as categorias que serão apresentadas a seguir. Características dos Exercícios de Matemática Financeira Todos os exercícios analisados foram baseados em situações semirreais (Skovsmose, 2000) e admitiam apenas uma resposta correta. Vamos apresentar, nesta seção, características dos exercícios analisados que nos permitiram concluir sobre possíveis fronteiras da Matemática Financeira neles reificada com situações do cotidiano e de ambientes de trabalho. Essas características foram organizadas de acordo com as seguintes categorias: Fronteiras em enunciados e dados de exercícios Fronteiras nas resoluções em problemas de decisão Fronteiras em enunciados e dados de exercícios Há enunciados de exercícios, que embora se refiram a situações financeiras que ocorrem no cotidiano, indicam comandos diretos para realização de cálculos que dependem somente do uso de uma fórmula; não se referem a situações específicas, nem a pessoas (físicas ou jurídicas) fictícias. Por exemplo, vamos observar o exercício 11, da página 110 do livro de Mathias e Gomes (2011), na figura 1 a seguir. Figura 1 enunciado de exercício com comando direto, sem situação específica Fonte: Mathias e Gomes (2011) 5

6 Nesse caso, a carência de exemplos de situações mais específicas no enunciado, principalmente, permite que possamos dizer que esse exercício, embora semirreal, se aproxima mais dos tipos de exercícios que Skovsmose (2000) classifica como aqueles da matemática pura, ou seja, aqueles que são formulados em termos estritamente matemáticos Outro exercício (12) da página 113 do mesmo livro (MATHIAS; GOMES, 2011), mostrado na figura 2 a seguir, requer o mesmo tipo de operação, ou seja, cálculo de equivalência de taxas, mas é enunciado da seguinte maneira: Figura 2 enunciado de exercício envolvendo situação específica Fonte: Mathias e Gomes (2011) Nesse caso há uma situação mais específica envolvida e embora o cálculo de equivalência se assemelhe ao do exercício mostrado anteriormente, a conclusão do exercício depende de uma interpretação relacionada à decisão sobre as alternativas de rentabilidade. Uma observação comum a todos os exercícios analisados é o fato dos dados fornecidos neles serem perfeitamente ajustados para sua resolução. Isto é, não encontramos exercícios nos quais faltassem dados para sua resolução nem dados excedentes. Além disso, os dados dos exercícios apresentados nos livros didáticos analisados são fictícios, elaborados para esses exercícios semirreais (SKOVSMOSE, 2000). Porém, também observamos variações nos dados para resolução, no que se refere à proximidade com dados do cotidiano e de ambientes de trabalho. No exercício retirado do livro do Samanez (2010, p. 44) e apresentado na figura 5 a seguir, o valor para a taxa anual se distancia bastante do cenário de taxas de aplicação praticadas nos bancos brasileiros na atualidade, incluindo o ano de publicação do livro, produzindo um montante que representa mais que o dobro do valor aplicado em 9 meses apenas. Figura 5 exercício com dados fictícios distantes de valores da atualidade Fonte: Samanez (2010) 6

7 Já no exemplo 3.17 da página 49 do mesmo livro, mostrado na figura 6 a seguir, o dado referente à caderneta de poupança se aproxima bastante da taxa aplicada no cotidiano nos últimos anos 3. Figura 6 exercício com dado que se aproxima de valores atuais Fonte: Samanez (2010) Há também exercícios que misturam dados de situações fictícias com dados reais, inclusive com o registro da fonte desses dados (não registramos exemplos aqui, por limitação de espaço). Concluindo, há uma variação marcante entre situações inventadas nos enunciados dos exercícios analisados. Variam desde aquelas que se assemelham mais a exercícios da matemática pura (Skovsmose, 2000), passando por situações inventadas possíveis, mais simples ou não muito comuns, até aquelas que conseguem se aproximar mais das situações cotidianas e/ou de ambientes de trabalho. Porém, embora não fosse o nosso foco analisar quantidades, a própria dificuldade em encontrar modelos como esse último nos permite concluir que eles são mais raros nesses livros. Os exercícios não apresentaram falta de dados, nem dados excedentes; em geral, os dados são fictícios, mas encontramos, em alguns (poucos) deles, dados mais próximos aos do cotidiano e alguns dados reais como parte das situações inventadas. Fronteiras nas resoluções em problemas de decisão Nos problemas que envolvem decisão, alternativas são calculadas de um ponto de vista meramente financeiro, às vezes, sem considerar contextos, situações pessoais, ou mesmo, situações mais parecidas com as que observamos no cotidiano. Por exemplo, no exercício 12 da página 151 do livro de Mathias e Gomes (2011), mostrado na figura 8 a seguir, há uma situação fictícia que envolve decisão. 3 Conforme informação retirada do site da Caixa Econômica Federal em 30/10/13, 6% ao ano é o rendimento mínimo da poupança no Brasil nos últimos 150 anos. 7

8 Figura 8 exercício que envolve decisão Fonte: Mathias e Gomes (2011) Podemos observar que, após os cálculos, o autor conclui que a melhor alternativa é a primeira porque possui o menor valor atual. O valor atual é um parâmetro financeiro para avaliação de investimentos e assim considerado, conduz à resposta correta anunciada no exercício. Porém, a primeira alternativa apresenta um fluxo de pagamento menos uniforme, tanto do ponto de vista do período entre as parcelas, quanto do valor, apresentando uma parcela discrepante no 12 o mês, que representa um desembolso grande de uma só vez. Sabemos, do senso comum, que desembolsos mais vultosos, são evitados, tanto por pessoas, quanto por empresas, porque podem surpreender um consumidor que não se prepara para liquidar essa dívida, ou porque representam um capital empatado para empresas que dependem de recursos financeiros para capital de giro. Considerando esses possíveis contextos e a diferença de pouco mais de 1% do total do valor atual entre as duas alternativas, podemos dizer que, embora do ponto de vista meramente financeiro, a primeira alternativa fosse melhor, a escolha pela segunda seria uma possibilidade real numa situação cotidiana. Não foram observadas avaliações críticas ou sociais nos exercícios resolvidos, mesmo em situações que podiam suscitá-las (não pudemos apresentar exemplos aqui por limitação de espaço). Enfim, nos problemas de decisão observados nos livros, as formas de resolução consideram aspectos meramente financeiros e conduzem o leitor sempre a uma única resposta 8

9 certa. Não observamos exercícios desse tipo que considerassem contextos ou situações pessoais, nem desenvolvessem análises sócio-críticas. Desse modo, concluímos que os exercícios que envolvem processo decisório, que por sua natureza, podem possibilitar experiências mais próximas do cotidiano e de ambientes de trabalho, não são explorados em suas potencialidades. Discussão Seguindo Skovsmose (2000), podemos dizer que há variações nos exercícios, desde aqueles se aproximam mais de referências à matemática pura, até aqueles que se referem à realidade. Os exercícios que se aproximam mais da matemática pura (Skovsmose, 2000), nos indicam uma intenção dos autores de promover caminhos para explorar os conteúdos estudados numa lógica para dar certo. Ou seja, na medida em que são utilizados dados perfeitamente ajustados, enunciados que demandam cálculos mais diretos, problemas de decisão que envolvem argumentos meramente financeiros e para os quais há uma única resposta correta, dizemos que os exercícios promovem experiências entre estudantes/leitores de manutenção da ordem escolar. Nesse caso, dizemos que são reificações de práticas estabelecidas na Matemática Financeira disciplinar que se aproximam mais de práticas da comunidade científica. Por outro lado, exercícios que enunciam situações mais parecidas com aquelas vivenciadas no cotidiano e em ambientes de trabalho, que utilizam dados parecidos com os dados dessas práticas num determinado contexto temporal, ou que utilizam dados reais, mesmo que em situações inventadas, podem promover experiências que se aproximam mais das que são praticadas no cotidiano e em ambientes de trabalho. Como são reificações, os exercícios, por si só, não determinam as possíveis formas de participação dos estudantes e professores. Porém, eles podem promover (mais, ou menos) experiências que permitam que esses sujeitos possam cruzar as fronteiras do ambiente educacional, em direção a ambientes profissionais e do cotidiano. Por exemplo, nos exercícios que envolvem decisão, há espaço para que professores possam fomentar discussões nesse sentido. De acordo com Zevenbergen (2011), em ambientes profissionais, os problemas a serem solucionados são mais complexos, dependem de situações específicas, de avaliações críticas e, 9

10 geralmente, há múltiplas soluções, requerendo tomadas de decisão que dependem do contexto. Observamos que poucos exercícios analisados promovem possibilidades para que estudantes e professores vivenciem formas de participação que são típicas daquelas que requerem os problemas aos quais Zevenbergen (2011) se refere. Conclusões De acordo com os dados analisados na seção anterior, observamos que os enunciados dos exercícios, os dados neles utilizados e exercícios que envolvem processo decisório podem promover, mais, ou menos, o cruzamento de fronteiras entre a Matemática Financeira disciplinar e práticas do cotidiano e de ambientes de trabalho. Considerando que as fronteiras de determinada prática são as características que as diferenciam de outras, esse cruzamento pode acontecer quando sujeitos se movem entre práticas distintas e quando objetos reificativos de uma prática são utilizados noutra. Mesmo considerando que cruzamentos de fronteiras envolvem transformações que dependem de cada contexto, também compreendemos que esses cruzamentos podem promover experiências que conectam práticas distintas. Observando que cursos na área de negócios pressupõem uma preparação para o trabalho, compreendemos que esta e novas pesquisas sobre livros didáticos de Matemática Financeira podem sinalizar para os autores desses livros e professores da disciplina, outros tipos de exercício e formas de participação em sala de aula que podem potencializar essa preparação. 10

11 Referências BARROSO, D. F.; KISTEMANN JR, M. A. Uma proposta de curso de serviço para a disciplina Matemática Financeira. Educação Matemática Pesquisa, v. 15, n. 2, p , BUDI, F. Financial Mathematics. Jakarta: Salemba Empat, p. CHARMAZ, K. Grounded Theory in the 21st century: applications for advancing social justice studies. In: DENZIN, N. K.; LINCOLN, Y. S. The Sage Handbook of Qualitative Research. Third Edition. London: Sage Publications, p DENZIN, N. K.; LINCOLN, Y. S. Introduction: the discipline and the practice of qualitative research. In: DENZIN, N. K.; LINCOLN, Y. S. The Sage Handbook of Qualitative Research. Third Edition. London: Sage Publications, p DRAKE, P. P.; FABOZZI, F. J. Foundations and applications of the time value of money. New Jersey: John Wiley & Sons, p. DUARTE, P. C. X et al. Matemática Financeira: um alicerce para o exercício da cidadania. Nucleus, v. 9, n. 1, p , FANTINELLI, A. L. Engenharia Didática: articulando um referencial metodológico para o ensino de Matemática Financeira f. Monografia (Especialização em Matemática) Departamento de Matemática Pura e Aplicada, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. HERMÍNIO, P. H. Matemática Financeira: um enfoque da resolução de problemas como metodologia de ensino e aprendizagem f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro. KUHNEN, O. L.; BAUER, U. R. Matemática Financeira aplicada e análise de investimentos. São Paulo: Atlas, p. LAVE, J.; WENGER, E. Situated learning: legitimate peripheral participation. New York: Cambridge University Press, p. MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, p. ROSETTI JR., H.; SCHIMIGUEL, J. Estudo de modelos de Matemática Financeira em bibliografia básica. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 13., 2011, Recife. 11

12 SAMANEZ, C. P. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Prentice Hall, p. SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema, v. 14, p , VIEIRA SOBRINHO, J. D. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, p. WENGER, E. Communities of practice: learning, meaning, and identity. New York: Cambridge University Press, p. ZEVENBERGEN, R. J. Young workers and their dispositions towards mathematics: tensions of a mathematical habitus in the retail industry. Educational Studies in Mathematics, v. 76, p ,