Análise Numérica do Comportamento de um Oleoduto sujeito a movimentos de Encosta

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1 Luciana Muniz Teixeira Análise Numérica do Comportamento de um Oleoduto sujeito a movimentos de Encosta Tese de Doutorado Tese apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de doutor em Engenharia Civil Orientador: Celso Romanel Rio de Janeiro, Junho de 2008

2 Luciana Muniz Teixeira Análise Numérica do Comportamento de um Óleoduto Sujeito a Movimentos de Encosta Tese apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Celso Romanel Orientador/Presidente Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Profª. Andréa Sell Dyminski UFPR Prof. Fernando Saboya Albuquerque Junior UENF Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC-Rio Rio de Janeiro, 04 de junho de 2008.

3 Ficha Catalográfica Teixeira, Luciana Muniz Análise numérica do comportamento de um oleoduto sujeito a movimentos de encosta / Luciana Muniz ; orientador: Celso Romanel f. : il. ; 30 cm Tese (Doutorado em Engenharia Civil) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Inclui bibliografia. 1. Engenharia civil Teses. 2. Estabilidade de talude. 3. Método de elementos finitos. 4. Duto enterrado. 5. Análise 3D. I. Romael, Celso. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título. CDD: 624

4 À Deus, que me acompanhou em cada minuto dessa caminhada, que me concedeu muitas graças e me amparou nos momentos mais difíceis. O seu amor incondicional me presenteou com o essencial : amar-te mais do que todas as coisas e tudo nos é dado por acréscimo.

5 Agradecimentos Ao Prof. Celso Romanel pela sua orientação e confiança. UFPR. Á Prof. Andrea Dyminski por ter viabilizado a realização dos ensaios na Aos meus pais Eli e Maria da Graça que foram incansáveis durante todo esse período do doutorado, muitas vezes tendo que esperar em DEUS. Obrigada por estarem comigo sempre, não só em presença, mas em apoio e orações. Vocês me ensinaram que o que está além das nossas possibilidades é cuidadosamente resolvido por Deus, que nos criou e nos permite prosseguir. Ao meu amor, Antonio, que apesar de ter chegado quando o projeto doutorado estava bem adiantado, o assumiu junto comigo para que eu chegasse até aqui. O seu incentivo e apoio, frutos do amor, traduzidos em cobranças extremamente necessárias foram cruciais para o fim desse projeto. Agora, nossos projetos são sempre em comum porque escolhemos partilhar a nossa vida com o outro, para sempre! Aos meus queridos irmãos Leonardo e Thiago por terem sido sempre amigos. Por termos dividido muitos momentos e experiências. A nossa convivência com certeza nos fez mais unidos e comprometidos. Aos meus primos Karlan, Roger e Pollyana, e Flávia por terem sido a minha família em Curitiba no período da realização dos ensaios. A todos os amigos que fiz na PUC-Rio. A vocês que viveram junto comigo disciplinas, provas, trabalhos, a convivência na sala 608, o meu muito obrigado. Ás amigas que fiz na PUC-Rio e fazem parte da minha história pessoal : Nelly Rubio, Cassiane e Patrícia Vitória Vanzan. Vocês são especiais...

6 direção. Á Ir. Graça Maria pelas incansáveis orações, pelo carinho, paciência e Á Thaís Abreu, Pedro Thá, Roberta Boszczowki, e todos os colegas da UFPR que de alguma forma me auxiliaram na realização dos ensaios e nas atividades desenvolvidas. À todos os amigos e familiares que rezaram comigo e por mim, que em muitos momentos sentiram a minha ausência. Agradeço a DEUS por vocês existirem. Finalmente, agradeço ao Autor da vida e à intercessão de Nossa Senhora das Graças: Senhor, tu me abençoastes sempre, em cada passo, em cada decisão. Agradeço-te pela Sua Igreja, pela fé que me fortalece e pelas oportunidades de te servir. Glorificado seja o seu santo nome pois fizestes maravilhas em favor dessa vossa filha.

7 Resumo Teixeira, L. M.. Análise Numérica do Comportamento de um Oleoduto sujeito a movimentos de Encosta. Rio, p. Tese de Doutorado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Movimentos de terra em encostas frequentemente causam grandes prejuízos econômicos, ambientais, sociais e, com freqüência, perda de vidas humanas. O mecanismo que desencadeia o processo de movimentação geralmente ocorre em períodos de chuvas intensas, principalmente nas encostas com pouca cobertura vegetal ou naquelas que sofreram mudanças recentes na topografia, geralmente pela execução de cortes. Neste trabalho foram realizadas análises de estabilidade da um trecho da encosta da BR-376, que liga as cidades de Curitiba a Joinville no km do oleoduto OSPAR da Transpetro. Em 1995, cortes executados para duplicação da rodovia provocaram instabilidade em certa área da encosta. Em janeiro de 1997, durante um período de fortes chuvas, um novo escorregamento da porção inferior do talude provocou a ruptura do muro existente e uma série de escorregamentos sucessivos, que chegaram a atingir a faixa dos oleodutos. Diante desse cenário, utilizou-se primeiramente o programa de elementos finitos PLAXIS para as análises de estabilidade e posteriormente, a fim de comparação, o programa Slope/W e Sigma/W. Para as análises no PLAXIS foi utilizado o hardening soil model para o solo, com os parâmetros sendo determinados através de ensaios triaxiais com amostras obtidas de dois blocos de solo coletados das encosta. Os efeitos da movimentação da encosta no oleoduto OSPAR foram analisados por programa 3D de elementos finitos, dando-se ênfase às tensões e deformações para se a fim de verificar a integridade do duto. Palavras-chave estabilidade de talude; método de elementos finitos; duto enterrado; hardening soil model; análise 3D

8 Abstract Teixeira, L. M.. Numerical Analisys of the Behavior of a Pipeline Subject to mass movement. Rio de Janeiro, p. D. Sc. Thesis Civil Engineering Department, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. In densely populated urban areas, landslides generally cause large economic, social and environmental damages as well as, quite frequently, the loss of human lives. The main triggering factor for soil slope failures is the occurrence of heavy rainfalls and the most affected slopes are those with little vegetal covering or that had suffered recent changes in topography, generally due to the execution of cuts and excavations. In this work, stability analyses of a soil slope located at km of the Transpetro s OSPAR oil pipeline were carried out In 1995, the works for the duplication of the BR-376 highway, connecting the cities of Curitiba and Joinville, caused some instability in certain area of the soil slope. Later, in January 1997, during a period of heavy rainfall, a new landslide near the slope toe provoked the failure of the existing retaining wall and triggered a series of successive slides that reached the protected area were the oil pipeline was buried. In order to better understand the mechanics involved in this process, numerical analyses were carried out using the computational programs Slope/W, Sigma/W and Plaxis v.8. The soil behavior was simulated considering the hard soil model, whose constitutive parameters were estimated from triaxial tests. The influence of soil movements on the OSPAR oil pipeline were investigated through a 3D finite element analysis, with emphasis on stress and strain distributions in order to check the pile line structural integrity. Palavras-chave Slope stability; finite element method; buried pipeline; hardening soil model; 3D analysis

9 Sumário 1 Introdução 18 2 Comportamento mecânico de dutos enterrados Considerações gerais sobre comportamento mecânico de dutos enterrados Deformações em Dutos Mecânica dos Dutos Tensões em cilindros estruturais enterrados Comportamento de Dutos de Concreto Enterrados Estudo experimental da influência da rigidez relativa duto-solo no momento fletor e no deslocamento vertical do duto Distribuição de tensões no solo ao redor de dutos enterrados Distribuição de Tensões ao longo de dutos rígidos enterrados superficialmente Coeficientes de reação do solo para dutos flexíveis enterrados Restrição lateral do solo para duto enterrado Ensaio de elemento unitário Análise por elementos finitos Cálculos da viga elástica Previsão da restrição do solo ao duto enterrado usando elementos de interface Elementos de interface para modelar a reação do solo de fundação para o projeto de duto Modelagem por elementos finitos de um duto de polietileno para o sistema de coleta de resíduos de minério de cobre Análise elástica de dutos enterrados sujeitos a carregamento na superfície Interação solo-duto no movimento lento de encostas Uma aplicação da análise inversa utilizando o método de elementos de contorno. 46

10 3 Encosta dos oleodutos OSPAR/OPASC Histórico Características do OSPAR e do OPASC Ensaios de laboratório Descrição dos dados pré-existentes Caracterização do material Material da Encosta Material da cava do duto Ensaio de Cisalhamento Direto Ensaios Triaxiais Bloco da Encosta Bloco da cava do duto Modelo Constitutivo para o solo 67 4 Estabilidade da Encosta por MEF Introdução Análise da estabilidade de taludes pelo Método dos elementos finitos Método direto utilizado - simulação de Colapso Método indireto utilizado - equilíbrio Limite Aperfeiçoado Considerações sobre o método dos elementos finitos Modelagem com o programa computacional PLAXIS Modelagem da encosta Resultados da análise pelo PLAXIS Modelo constitutivo: hardening soil model Modelo de solo Mohr Coulomb Comparação das Análises de Estabilidade pelos programas PLAXIS e Geoslope Encosta antes da Duplicação da BR Encosta com a escavação para a duplicação da BR-376 e contenção cortina atirantada Encosta com a contenção cortina atirantada na BR-376 e a jusante da plataforma do duto Análise da encosta com duas simulações: aumento do nível do

11 lençol freático e alargamento na BR Aumento do nível do lençol freático na encosta Alargamento da BR-376 em 2 metros Redução do ângulo de atrito para determinação do φ residual do solo coluvionar Análise com Phi = 27.8º no Geoslope Análise com Phi = 27.8º no PLAXIS Análise com Phi = 12,9 o no Geoslope Análise de φ = 13 o no PLAXIS Análise 3D do Oleoduto OSPAR Deslocamento prescrito constante ao longo de z Deslocamento prescrito variável ao longo de z Conclusões e Sugestões Conclusões Sugestões 116 Referências Bibliográficas 118 Anexo 1 122

12 Lista de figuras Figura 1 Força lateral no duto devido ao transporte e instalação (Adaptado de Watkins and Anderson, 2000) 21 O caso básico analisado é mostrado na 25 Figura 2 Análise por deformação plana (Höeg, 1968) 26 Um carregamento normal é aplicado sobre os quatro contornos ilustrados na 26 Figura 3 Esquema da caixa do ensaio experimental 31 Figura 4 Momento fletor avaliado a partir de deformações ao longo do duto sob areia. Ângulo de acamamento de 90 o e 85% de compactação Proctor Normal (Shmulevich and Galili ) 32 Figura 5 Momento fletor avaliado a partir de deformações ao longo do duto sob areia. Ângulo de acamamento de 120 o e 97% de compactação Proctor Normal (Shmulevich and Galili ) 32 Figura 6 Resultados do ensaio do elemento unitário (Ng et al, 1994) 38 Figura 7 Malha de elementos finitos 2-D (Ng et al, 1994) 39 Figura 8 Resultados previstos para a partir de uma viga elástica em um programa de fundações sob carregamento de 296 kn (Ng et al, 1994) 40 Figura 9 duto segmentado (Backer et al, 1997) 42 Figura 10 modelo de elementos finitos para um duto segmentado; os anéis possuem a mesma coordenada (Backer et al, 1997) 42 Figura 11 elemento de viga de cinco nós (Backer et al, 1997) 43 Figura 12 elemento de interface de dez nós (Backer et al) 43 Figura 13 Malha de elementos finitos típica utilizada na análise (Fernando e Carter, 1998) 46 Figura 14 Superfície de deslocamento estimada através de medidas de inclinômetros e furos de sondagem (Mandolini et al, 2001) 48 Figura 15 Localização dos oleodutos OSPAR/OPASC 49 Figura 16 Vista da plataforma dos dutos 50 Figura 17 Forma esquemática das fendas ao longo da encosta, dentro da área da coberta por vegetação (Vasconcelos, 1997) 51

13 Figura 18 Esboço dos tipos de solo da encosta 51 Figura 19 Cortina atirantada feita pelo DNER na BR Figura 20 Esboço do perfil de solo simplificado considerado nas análises de estabilidade feitas pela Geoprojetos. 56 Figura 21 Coleta do bloco da encosta na variante do GASBOL. 57 Figura 22 Coleta do bloco da cava do duto 58 Figura 23 Curva de distribuição granulométrica do material da encosta do Km do OSPAR 59 Figura 24 Curva granulométrica do material da cava do duto 60 Figura 25 Prensa do cisalhamento (a) e caixa de ensaio (b) 61 Figura 26 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante 61 Figura 27 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição nãosubmerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante 61 Figura 28 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante 62 Figura 29 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição nãosubmerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante 62 Figura 30 Prensa Triaxial GDS 63 Figura 31 Moldagem do corpo de prova 63 Figura 32 Gráfico σ desv x ε (%) do ensaio triaxial drenado para o bloco da encosta 64 Figura 33 Gráfico deformação axial x deformação volumétrica do bloco da encosta 64 Figura 34 Gráfico p x q do ensaio triaxial para determinação dos parâmetros c e φ - bloco da encosta 65 Figura 35 Gráfico σ desv x ε (%) do ensaio triaxial drenado para o bloco da cava do duto 66 Figura 36 Gráfico deformação axial x deformação volumétrica do bloco da cava do duto 66

14 Figura 37 Gráfico p x q do ensaio triaxial para determinação dos parâmetros c e φ - bloco da cava do duto 67 Figura 38 Relação hiperbólica tensão x deformação no carregamento primário para o ensaio triaxial (Material Model Manual V8 - Plaxis - modificado) 68 Figura 39 Definição do ref E oed a partir do resultado do ensaio oedométrico 69 Figura 40 Comparação das Curvas σ desv x ε(%) dos ensaios e do modelo HS para o solo da encosta. 69 Figura 41 Comparação das Curvas σ desv x ε(%) dos ensaios e do modelo HS para o solo da cava do duto. 70 Figura 42 Seção transversal da encosta onde foram feitas as análises. 83 Figura 43 Encosta com o duto 84 Figura 44 Malha de elementos finitos deformada modelo Hardening Soil para o solo 84 Figura 45 Deslocamentos totais no final da análise modelo Hardening Soil para o solo 85 Figura 46 Tensões totais no final da análise considerando o hardening soil model Figura 47 Malha de elementos finitos deformada considerando o modelo de Mohr Coulomb. 86 Figura 48 Deslocamentos totais no final da análise considerando o modelo de Mohr Coulomb. 87 Figura 49 Tensões totais no final da análise considerando o modelo de Mohr Coulomb. 88 Figura 50 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação da BR-376 com fator de segurança igual a 1,160 Programa PLAXIS 89 Figura 51 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação da BR-376 com fator de segurança igual a 1,174 Slope/W 90 Figura 52 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação da BR-376 com fator de segurança igual a 0,726 tensões calculadas por elementos finitos pelo Sigma/W análise de estabilidade utilizando o Slope/W 90 Figura 53 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação da BR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,144 Programa PLAXIS 91 86

15 Figura 54 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação da BR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,274 Slope/W 91 Figura 55 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação da BR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,194 tensões calculadas por elementos finitos pelo SIGMA/W análise de estabilidade utilizando o Slope/W 92 Figura 56 Superfície de ruptura do talude com tirantes de contenção na BR-376 e a jusante da plataforma do duto, com fator de segurança igual a 1,139 Programa PLAXIS 92 Figura 57 Superfície de ruptura do talude com tirantes de contenção na BR-376 e a jusante da plataforma do duto, com fator de segurança igual a 1,278 Slope/W 93 Figura 58 Superfície de ruptura do talude com os tirantes de contenção na BR-376 e a jusante da plataforma do duto com fator de segurança igual a 1,181 tensões calculadas por elementos finitos pelo SIGMA/W análise de estabilidade utilizando o Slope/W 93 deslocamento total máximo = 2,59m 94 Figura 59 Deslocamentos totais para a simulação do aumento do nível do lençol freático 94 Figura 60 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança 95 Figura 61 Deslocamento total para alargamento de 2m na BR Figura 62 Análise no Geoslope. Superfície de ruptura definida. 97 Figura 63 Resultado da análise no Geoslope com φ = 27,8º Fator de Segurança igual a 2, Figura 64 Malha de elementos finitos para análise no PLAXIS 98 Figura 65 Deslocamento total Análise no Plaxis φ = 27.8º 99 Figura 66 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança φ = 27.8º 99 Figura 67 Resultado da análise no Geoslope com φ = 12,9º Fator de Segurança igual a 0, Figura 68 Deslocamentos totais Análise no Plaxis φ = 13º 101 Figura 69 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança φ = 13º 101 Figura 70 Fatia da encosta utilizada para as análises do oleoduto OSPAR 102 Figura 71 Diagrama de momento fletor para uma viga bi-engastada. 103

16 Figura 72 Deslocamento prescrito constante em todo comprimento do bloco (deslocamento de corpo rígido) 104 Figura 73 Deslocamento prescrito variável zero para z= 0 e z= 130 m e máximo para z=65 m 104 Figura 76 malha deformada deslocamento prescrito constante - plano da frente 106 Figura 77 Malha deformada deslocamento prescrito constante - plano A 107 Figura 78 Deslocamento horizontal deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente e (b) plano A 107 Figura 79 Deslocamento vertical deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente e (b) plano A 108 Figura 80 Tensão total média deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente (b) plano A 108 Figura 81 Deslocamentos horizontais do duto (a) plano da frente (b) plano A 109 Figura 82 Deslocamentos verticais do duto (a) plano da frente (b) plano A 109 Figura 83 Malha deformada deslocamento prescrito variável plano da frente 110 Figura 84 Malha deformada deslocamento prescrito variável plano A 111 Figura 87 Deslocamento horizontal deslocamento prescrito variável (a) plano da frente e (b) plano A 112 Figura 88 Deslocamento vertical deslocamento prescrito variável - (a) plano da frente e (b) plano A 112 Figura 89 Tensão total média deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente (b) plano A 113 Figura 90 Deslocamentos horizontais do duto deslocamento prescrito variável - (a) plano da frente (b) plano A 114 Figura 91 Deslocamentos verticais do duto deslocamento prescrito variável - (a) plano da frente (b) plano A 114

17 Lista de tabelas Tabela 1 Parâmetros hiperbólicos utilizados para elementos de solo 35 Tabela 2 Dados dos oleodutos OSPAR e OPASC (Vasconcelos, 1997) 55 Tabela 3 Parâmetros do solo da encosta 56 Tabela 4 Parâmetros c e φ para o solo da encosta e da cava do duto 60 Tabela 5 Propriedades dos solos 81 Tabela 6 Propriedades da Cortina Atirantada 81 Tabela 7 Propriedades dos tirantes e do bulbo de ancoragem 81 Tabela 8 Posição do lençol freático em relação à rodovia BR-376 (afastamento=0; cota = 76,5m) 82 Tabela 9 Nível do lençol freático original e proposto em relação a rodovia BR-376 (afastamento =0; cota=76,5m) 94

18 1 Introdução Vários oleodutos brasileiros cruzam áreas montanhosas, ligando terminais petrolíferos situados no litoral com refinarias instaladas no planalto ou em outros pontos da costa. Uma das grandes preocupações no projeto geotécnico destes oleodutos é a análise dos potenciais movimentos de massa nas encostas que possam afetar estas estruturas, causando prejuízos econômicos, pela paralisação das operações de transporte de petróleo, bem como impactos ambientais e sociais em comunidades locais pelo vazamento do óleo para o meio ambiente. A encosta situada no trecho referente ao km do oleoduto OSPAR (Santa Catarina-Paraná) começou a apresentar sinais de instabilidade em 1995, com o aparecimento de trincas no terreno, após a execução de um corte para fins de duplicação da rodovia BR-376 que liga Curitiba à cidade de Joinville, em Santa Catarina. Posteriormente, em janeiro de 1997, durante um período de fortes chuvas, ocorreu um deslizamento de terra na parte inferior do talude, próximo à rodovia, provocando o colapso de um muro de concreto ciclópico e a formação de trincas em toda a extensão da encosta, chegando a atingir a faixa de domínio dos oleodutos OSPAR/OPASC situada a quase 300m de distância da BR-376 e aproximadamente 80 m acima do nível da rodovia. Neste trabalho, o comportamento desta encosta foi analisado numericamente através do programa computacional Plaxis v.8 e do software Slope/W e Sigma/W utilizando as informações disponíveis de relatórios técnicos fornecidos pela proprietária da obra, Petrobrás Transporte S.A. Transpetro. Para complementar as propriedades geotécnicas do solo foram também realizados ensaios de caracterização, de cisalhamento direto e ensaios triaxiais no Laboratório de Geotecnia da Universidade Federal do Paraná (Curitiba), no âmbito de um programa de cooperação estabelecido entre a PUC-Rio e a UFPR através da Capes (programa PROCAD 2001). Em particular, os resultados dos ensaios triaxiais foram de grande importância para representação do comportamento mecânico do solo pelo modelo elasto-plástico HSM (Hard Soil Model).

19 Foram também feitas hipóteses em relação a um novo alargamento da BR-376, com novos cortes do pé da encosta, bem como flutuação do nível do lençol freático para verificação da influência destas variáveis na estabilidade da encosta. Para investigação dos efeitos da movimentação da encosta no duto, foi utilizado o programa computacional Plaxis Tunnel em um modelo tridimensional de elementos finitos, com os respectivos resultados comparados com formulações simplificadas da teoria da elasticidade linear. A descrição do conteúdo dos capítulos e a sua organização são apresentadas a seguir. O Capítulo 2 apresenta as análises de tensões em dutos enterrados, obtidas por diversos autores, tanto através de métodos experimentais quanto numéricos. Neste Capítulo também se destacam as análises de deformações em dutos enterrados encontradas na literatura, abrangendo, como no caso das tensões, análises experimentais e numéricas. O Capítulo 3 apresenta a descrição do local onde se encontra o oleoduto OSPAR, o histórico do deslizamento da encosta e as características do oleoduto. Encontram-se também as informações, transcritas de relatórios da Transpetro S.A., sobre as características do solo da encosta. Ensaios adicionais realizados na Universidade Federal do Paraná complementam este capítulo. O Capítulo 4 os resultados das análises de estabilidade da encosta utilizando o programa de elementos finitos Plaxis. Dois tipos de análises adicionais foram realizadas a fim de se comparar os resultados numéricos assim obtidos. A primeira, através de método de equilíbrio limite (método de Morgenstern-Price, 1965) e a segunda através de um método indireto (método de equilíbrio limite modificado) onde as tensões são obtidas através de análises por elementos finitos e introduzidas posteriormente como dados de entrada de um método de equilíbrio limite (método das fatias). O Capítulo 5 apresenta as análises de tensões e deformações do duto OSPAR e, finalmente, o capítulo 6 é reservado para as conclusões deste trabalho e sugestão para outros futuros, no mesmo tema. 19

20 2 Comportamento mecânico de dutos enterrados Uma abordagem geral do comportamento de dutos enterrados e alguns trabalhos que tratam desse assunto serão expostos nesse capítulo. Primeiramente, trataremos sucintamente de algumas considerações abordados no livro: Structural Mechanics of Buried Pipes de Watkins and Anderson (2000) e em seguida os outros trabalhos. Esse livro abrange todas as questões referentes ao projeto de dutos enterrados e suas premissas, o qual se tornou importante nessa pesquisa, pois os aspectos básicos e práticos, como a integridade do duto, devem ser levados em consideração. 2.1.Considerações gerais sobre comportamento mecânico de dutos enterrados. Para avaliação da integridade de dutos enterrados, a fim de garantir seu bom funcionamento, é necessário verificar a resistência do mesmo aos três tipos de carregamento que devem ser suportados: pressão interna, cargas provenientes do transporte e instalação, e cargas externas. Simplifica-se a análise quando se assume que a seção transversal é circular e que, sendo o duto rígido, não há deflexão. Fazendo a verificação da resistência do duto em relação à pressão interna do fluido, o carregamento que o mesmo deve suportar é: P ( DI) S σ = = (2.1) 2A FS onde : σ = tensão na parede do duto P = pressão interna DI = diâmetro interno A = seção transversal do duto por unidade de comprimento S = módulo de elasticidade do material do duto

21 FS = fator de segurança Em relação à resistência às cargas impostas ao duto durante o transporte e instalação, a carga mais comum é a carga diametral mostrada na figura xxxx. Esta carga ocorre quando os dutos são empilhados ou quando o solo é compactado em sua lateral ou em seu topo. Se a resistência do material do duto é excedida devido a esse carregamento, a parede do duto sofrerá fissura ou a seção transversal do duto deformará permanentemente, conseqüências que não são toleráveis. Portanto a resistência ao escoamento do material do duto deve ser o limite de desempenho mesmo que o duto não colapse. Figura 1 Força lateral no duto devido ao transporte e instalação (Adaptado de Watkins and Anderson, 2000) Duas análises são requeridas para o transporte e instalação de dutos, cada uma com seu limite de desempenho correspondente: limite de escoamento e deflexão da seção transversal do duto. A primeira é aplicada a dutos rígidos e a segunda a dutos flexíveis. Considerando o carregamento externo na metade da seção transversal de um duto (semi-círculo), a força que deve resistir a esse carregamento é dada pela seguinte expressão: σ = P( OD) 2A = S FS (2.2) 21

22 onde : σ = tensão na parede do duto P = pressão externa DE = diâmetro externo A = seção transversal do duto por unidade de comprimento S = módulo de elasticidade do material do duto FS = fator de segurança Deformações em Dutos As deformações no duto acontecem sob qualquer carregamento. Para a maioria das análises de dutos enterrados essa deformação é tão pequena que pode ser negligenciada. Entretanto, para algumas análises as deformações no duto devem ser consideradas. O colapso deve ocorrer mesmo se as tensões não atingirem a resistência ao escoamento, entretanto só ocorre se o duto se deforma. As análises de ruptura requerem um conhecimento da forma da deformada do duto. Para uma pequena deflexão de um duto circular enterrado, a deflexão da seção transversal é uma elipse. A equação da elipse em coordenadas cartesianas x e y é: onde: a = raio menor da elipse b = raio maior da elipse r = raio do círculo de igual circunferência a x + b y = a 2 b 2 A circunferência de uma elipse é π (a + b) que é reduzido a 2πr para um círculo de igual circunferência. A deflexão do anel pode ser escrita em termos dos raios da elipse a e b: d = (2.3) D 22

23 onde : = decréscimo no diâmetro vertical da elipse de um círculo de igual circunferência. = 2r = diâmetro médio do círculo a = r(1-d) para pequenas deflexões no anel (< 10%) b = r(1+d) para pequenas deflexões no anel (< 10%) Assumindo que as circunferências são as mesmas para o círculo e a elipse e que a deflexão vertical do anel é igual à deflexão horizontal, a área da elipse é πab e A e 2 2 = π r (1 d ) (2.4) A razão das áreas da elipse e do círculo é: A r = Ae/A o A deflexão no duto devido à pressão interna ocasiona uma expansão no mesmo com aumento do seu raio e pode ser expressa por: r d = r onde: D 2πrε = = = ε (2.5) D 2πr d = deflexão do duto em percentagem r e D = incrementos devido à pressão interna r = raio médio D = diâmetro médio ε =deformação E = módulo de elasticidade σ = tensão Igualando σ = Εε à equação (1) temos que a deflexão é igual a: ' P ( DI ) d = (2.6) 2AE 23

24 2.1.2.Mecânica dos Dutos Em uma análise mecânica de dutos enterrados as forças são estaticamente indeterminadas devido à não uniformidade dos solos. A pressão interna, quando há, também é indeterminada. O desconhecimento dos carregamentos no solo é atenuado pela capacidade do solo de arquear sobre o duto aliviando o mesmo de uma parcela do carregamento. A estabilidade da seção transversal de um duto é a resistência à deformação devido a um carregamento constante causado por pressão interna, carregamento em suas paredes, ou pressão externa. A ruptura devido à pressão externa acontece quando ao atingir a tensão de escoamento o diâmetro da seção transversal do duto aumenta e a espessura da parede do mesmo diminui. Já em relação ao carregamento na parede do duto, a ruptura se dá por fratura ou flexão do duto quando o momento fletor é excessivo. O colapso é caracterizado pela ruptura ocasionada pela pressão externa. A instabilidade da seção transversal é uma deformação instantânea que progride em direção à inversão da curvatura, sendo na pior das hipóteses o colapso da mesma. Dutos enterrados podem sofrer inversão apenas se a sua seção transversal sofrer deflexão e o solo deslizar concomitantemente. Portanto, a instabilidade de dutos enterrados é analisada como uma interação solo-estrutura. A rigidez do duto resiste à inversão e o solo suporta o duto ao mantê-lo em uma forma estável praticamente circular. O solo é resistente à inversão do duto. 2.2.Tensões em cilindros estruturais enterrados Höeg (1968) analisou a magnitude e a distribuição da tensão normal em cilindros enterrados em depósitos homogêneos de areia seca. Resultados experimentais, obtidos a partir de ensaios de laboratório empregando uma nova técnica para a medição das tensões de contato, foram apresentados. Vários procedimentos foram utilizados para a obtenção da tensão de contato na interface solo-cilindro, visto que é de grande importância para o entendimento do mecanismo de interação solo-estrutura. A caixa de aço utilizada para a investigação experimental foi projetada de forma que os movimentos radiais externos fossem suficientemente pequenos para 24

25 justificar a suposição de que as tensões laterais possam ser determinadas na condição K 0 (coeficiente de empuxo no repouso). A pressão de ar foi aplicada na superfície do solo através de uma bolsa de neoprene e o cilindro de teste foi enterrado a uma distância constante da base da caixa em todos os experimentos, variando-se a profundidade da cobertura de solo acima do topo do cilindro. O solo utilizado nos experimentos foi uma areia uniforme consistindo de partículas arredondadas de quartzo que passam nas peneiras #20 e #30. A areia foi uniformemente lançada na caixa de ensaios por uma técnica previamente testada no MIT, obtendo-se uma densidade relativa aproximadamente uniforme. Em todos os testes a resultante da tensão de contato teve uma pequena componente ascendente. O equilíbrio da força vertical foi mantido pela resultante descendente da força de atrito na interface. Um outro enfoque dado por Höeg (1968) foi uma análise através de uma formulação matemática que satisfazia as condições de compatibilidade de deformações na interface solo-duto de um sistema idealizado. O solo utilizado foi assumido como material isotrópico, homogêneo e com relação tensão x deformação linearmente elástica. O caso básico analisado é mostrado na Figura 2 e se constitui de um exemplo de deformação plana, isto é, a deformação na direção z (ao longo do eixo do duto enterrado) e as tensões cisalhantes τ rz e τ θz são consideradas nulas. Os limites denotados por AB, CD, AC e BD são assumidos como afastados (afastamento D) e o peso específico do solo não é levado em consideração nesta análise. 25

26 θ A p B kp r θ kp (ν,m) C D p u v v w θ τ σ θ σ θ + dθ θ τ r r + σ rθ σ dr rθ + dθ θ τ r rθ τ rθ τ rθ + dr r σ r τ rθ σ θ r R Figura 2 Análise por deformação plana (Höeg, 1968) Um carregamento normal é aplicado sobre os quatro contornos ilustrados na Figura 2, onde o carregamento horizontal equivalente a k vezes o valor da intensidade do carregamento vertical prescrito. A formulação assume simetria em relação aos eixos horizontal e vertical passando pelo centro do duto. A distribuição de tensões e deformações depende da rigidez relativa entre o duto e o solo. Dois valores foram usados na modelagem do problema, definidos por: Onde: C = taxa de compressibilidade = M 1 ν Ec 1 ν c c D t 1 1 2ν M D F = taxa de flexibilidade =, 4 1 ν Ec t 1 ν M = módulo unidimensional; ν = coeficiente de Poisson do solo; E c = módulo de elasticidade; ν c = coeficiente de Poisson do material do duto; D = diâmetro médio do duto; 3 (2.7) (2.8) 26

27 t = espessura. O parâmetro C, definido para uma pressão radial uniforme, é a compressibilidade do duto estrutural relativa a um duto sólido de solo. A taxa adimensional, F, relaciona a flexibilidade do duto estrutural com a compressibilidade de um duto sólido de solo, sendo que um alto valor de F significa que o duto possui uma baixa rigidez à flexão. Um sistema solo-duto com valores de C e F iguais a zero diz respeito a um duto enterrado perfeitamente rígido. Como as tensões radiais e tangenciais dependem dos parâmetros de rigidez relativa (C e F) entre o duto enterrado e o meio circunvizinho, estas podem tornar-se de tração em uma fina zona da interface solo-duto, em regiões do topo e nas laterais do duto. Como o solo suporta pouca ou nenhuma tração, é necessário então modificar-se a análise matemática redistribuindo-se as tensões ao longo do duto. Próximo à interface solo-duto as tensões cisalhantes podem tornar-se maiores do que a resistência ao cisalhamento local, devendo ser empregada uma teoria elastoplástica para cálculo das correspondentes tensões, deformações e deslocamentos. Algumas considerações foram feitas para a ocorrência de deformações plásticas, analisando-se os efeitos em uma camada fofa na interface solo-duto. A condição de compatibilidade de deslocamentos na interface foi neste caso expressa como: w u = = h (2.9) r R onde, w = deslocamento radial da parede do duto R = raio do duto u r=r = deslocamento radial no meio para r=r h = deformação da camada na interface solo-duto sob pressão radial uniforme 2.3.Comportamento de Dutos de Concreto Enterrados Krizek e McQuade (1978) utilizaram os resultados de ensaios experimentais do comportamento de dutos para aferição do modelo de previsão de tensões baseado no método dos elementos finitos. O objetivo foi calcular a reação de oito dutos enterrados de concreto localizados em diferentes locais dos Estados Unidos: dois em 27

28 East Liberty, Ohio e seis em Mountainhouse Creek, Califórnia. Levou-se em consideração a distribuição de tensões na interface solo-duto e a mudança do diâmetro do duto. Para o caso dos dutos em East Liberty consideraram-se também as tensões e deformações do solo imediatamente adjacente aos mesmos. a) Ensaios em East Liberty Duas campanhas de ensaios experimentais de campo, uma em aterro e a outra em trincheira, foram feitas no Ohio Transportation Research Center em East Liberty. Cinco dutos de concreto, instrumentados, com 1,5 m de diâmetro interno, foram colocados em cada uma das situações descritas (aterro ou trincheira) com uma cobertura de solo de 7,6 m. Vários ensaios de laboratório foram executados para determinar as propriedades mecânicas dos solos nestes dois casos: deformação uniaxial, ensaio triaxial convencional com medidas de deformação radial, ensaio de deformação plana e ensaio triaxial. As observações de campo e as determinações das densidades relativas feitas durante o processo de instalação dos dutos indicaram uma considerável variação no solo, especialmente no material granular do reaterro. Na aplicação de programa de elementos finitos para previsão das tensões nos dutos, procurou-se incorporar, ao menos qualitativamente, a influência da densidade relativa do solo (fofa, média, densa) utilizando-se valores compatíveis de propriedades geomecânicas. b) Ensaios em Mountainhouse Creek Seis ensaios experimentais executados em Mountainhouse Creek foram analisados pelo método dos elementos finitos a fim de se determinar os efeitos de várias condições de acamamento do solo no comportamento de dutos de concreto. A maior dificuldade na simulação do comportamento dos dutos pelo método dos elementos finitos foi quantificar adequadamente as propriedades geotécnicas do solo, pois não foram feitos ensaios de laboratório específicos para sua quantificação. As propriedades foram estimadas com base na experiência ganha na análise dos resultados de East Liberty e nas sugestões obtidas no livro Structural Behaviour of a Concrete Pipe Culvert de Davis, Bacher e Obermuller (1974) 28

29 Pode-se observar pelas distribuições das tensões normais e cisalhantes, que há variação nas tensões na interface devido às diferentes condições de acamamento. Os dados experimentais para a tensão normal são considerados um tanto não-confiáveis devido ao vazamento de óleo e a falta de estabilidade em longo prazo das medidas. A maior parte desses dados mostra que não há uma boa concordância com as simulações feitas. Em uma outra abordagem do trabalho de Krizek e McQuade (1978) foram verificadas as deformações no solo adjacente e a mudança no diâmetro do duto para o caso da East Liberty (aterro e trincheira). Já para o Mountainhouse Creek foi apenas verificada a variação no diâmetro do duto. No caso da East Liberty os deslocamentos verticais precisos foram obtidos a partir de pontos discretos em cada uma das situações (aterro e trincheira) pelo uso de placas de recalque quadradas com 0,5m de lado. Um total de 22 placas (11 no plano vertical que passa pelo eixo longitudinal do duto e 11 no plano vertical que é perpendicular a este) foi utilizado na instalação do aterro. Outras oito foram utilizadas na instalação da trincheira, no plano vertical que passa pelo eixo longitudinal do duto. Para tais placas no plano longitudinal em cada caso, os deslocamentos foram medidos relativos à parede do duto e os dados resultantes foram interpretados para fornecer deformações verticais em pontos discretos desses planos. As comparações das variações no diâmetro, medidas e calculadas, para o aterro e a trincheira resultaram que no caso do aterro a maioria das comparações está relativamente boa, exceto para as discrepâncias na variação do diâmetro vertical em valores maiores do que 5 m de aterro, o que pode ser explicado pelas mudanças que acontecem no sistema com os 4 meses de construção. Embora não se percebeu fissura no duto durante e depois deste estágio de carregamento, um aumento rápido na mudança do diâmetro medido sugere que microfissuras não visíveis devem ter ocorrido. Já para a trincheira encontram-se casos em que são previstas mudanças no diâmetro menores do que os valores medidos, embora para valores maiores que 6 m mostre uma boa concordância. Para as análises de mudança de diâmetro no Mountainhouse Creek verificouse que há algumas discrepâncias em relação à magnitude dos resultados. A altura máxima do aterro difere em cada zona, pois o modelo matemático não é capaz de simular a reação do duto de concreto quando as fissuras se tornam excessivas. Para a 29

30 maioria das zonas é difícil fazer uma comparação válida entre os resultados calculados pelo modelo matemático e as reações medidas no campo para aterros com altura menor do que 3,7 m porque para essa variação de altura os dois modos principais para medir a mudança no diâmetro (extensômetro e fotogrametria) não apresentam concordância. Por outro lado, para altura do aterro maior do que essa, a diferença entre as medidas é de 5 %. A explicação mais lógica para as discrepâncias em aterros com baixa altura é a precisão insuficiente das medidas para variações pequenas no diâmetro. Outra anomalia na variação da altura do aterro é a existência da variação do diâmetro horizontal sendo negativa e a vertical positiva. Desde que as mudanças no diâmetro horizontal e vertical podem ser positivas e negativas respectivamente, o inverso observado com o sinal pode ser resultado do assentamento impróprio do duto. Isso pode ocorrer principalmente devido à forma do acamamento ou à má compactação do aterro na vizinhança do duto, ou ambos, resultando em uma distribuição assimétrica das tensões na interface ao longo do duto. 2.4.Estudo experimental da influência da rigidez relativa duto-solo no momento fletor e no deslocamento vertical do duto Valores do momento fletor e do deslocamento vertical do duto foram obtidos por Shmulevich e Galili (1986) utilizando, em ensaios de laboratório, uma caixa de solo (Figura 3) com o objetivo de verificar a interação solo-estrutura. Foram considerados cinco dutos construídos em fibro-cimento e um duto em poliéster reforçado com fibra de vidro, todos com 2m de comprimento, diâmetro variando entre 0,83m a 1,3m e espessura de parede entre 9,9 mm e 62 mm. p 0 aterro 0.3 m 2.5 m berço 3.0 m Figura 3 Esquema da caixa do ensaio experimental 30

31 Extensômetros foram utilizados para a obtenção dos deslocamentos radiais em 36 pontos igualmente espaçados ao redor do perímetro e 24 medidores de deformação (strain gages) foram empregados para a avaliação das deformações tangenciais nas superfícies interna e externa do duto a cada intervalo de 30 o. Os valores das deformações tangenciais foram empregados para a estimativa do momento M através da equação (Ford e Alexander, 1977): ( ) M k ε ε 0 (2.10) = i onde, ε i, ε 0 = deformações tangenciais nas paredes interna e externa do duto respectivamente; k ri t r ri E r = (2.11) com r 0, r i = raios externo e interno do duto, respectivamente; t = espessura da parede do duto E = módulo de elasticidade do material do duto. A distribuição dos momentos fletores M ao redor da interface solo-duto é mostrado na Figura 4(duto rígido) e Figura 5 (duto flexível). Momento Fletor (Nm/m) zero topo do duto base da caixa 50 kpa de pressão 100 kpa 150 kpa Ângulo em graus medido em sentido horário a partir do topo Figura 4 Momento fletor avaliado a partir de deformações ao longo do duto sob areia. Ângulo de acamamento de 90 o e 85% de compactação Proctor Normal (Shmulevich and Galili ) 31

32 Momento Fletor (Nm/m) zero topo do duto base da caixa 50 kpa de pressão 100 kpa 150 kpa 200 kpa Ângulo em graus medido em sentido horário a partir do topo Figura 5 Momento fletor avaliado a partir de deformações ao longo do duto sob areia. Ângulo de acamamento de 120 o e 97% de compactação Proctor Normal (Shmulevich and Galili ) Como pode ser observado, os momentos fletores aumentam com a rigidez do duto e decrescem com o grau de compactação do solo acima do duto. O valor máximo M máx do momento normalmente ocorre na região inferior de dutos rígidos (Figura 4) ou na região superior de dutos flexíveis (Figura 5). 2.5.Distribuição de tensões no solo ao redor de dutos enterrados A distribuição de tensões ao redor de dutos foi estudada por muitos pesquisadores. Devido às dificuldades experimentais na avaliação das tensões de cisalhamento na interface solo-duto, a maioria das pesquisas se limitou à avaliação das tensões normais. Ainda assim, vários resultados (Höeg, 1968; Krizek, 1978) tiveram sua validade questionada em decorrência das técnicas de medição empregadas, geralmente com base em cálculos de pressão e medidores de deformação (strain gages). Para evitar problemas associados com a determinação experimental direta de tensões, alguns métodos indiretos foram sugeridos com base no cálculo de tensões através da teoria da elasticidade linear em função das deformações tangenciais do duto ou da medida dos deslocamentos radial e tangencial ao longo da interface soloduto (Gabriel e Dabaghinn, 1967). Outra possibilidade bastante utilizada é a previsão da distribuição das tensões através do emprego de uma técnica numérica, normalmente o método dos elementos finitos. Na maioria destas aplicações, constatou-se que o carregamento total sobre o 32

33 duto assume um resultado menor do que aquele previsto pelos métodos clássicos de projeto (Splangler e Handy, 1973) que não consideram a influência das tensões tangenciais. Para verificar e validar as previsões numéricas, Shmulevich et al (1986) estudaram experimentalmente a distribuição das tensões normal e tangencial na interface solo-duto, instrumentando a seção transversal média do duto enterrado com 12 transdutores de pressão igualmente distribuídos ao redor do perímetro. Foram considerados os mesmos dados dos ensaios do caso anterior com os mesmos dutos e as mesmas propriedades do solo. Os resultados experimentais, que incorporam os efeitos da rigidez relativa do duto, do tipo do solo e do seu grau de compactação, permitiram as seguintes conclusões de ordem qualitativa: a) O aumento da compactação do solo acima do duto (areia ou argila) torna os valores da tensão normal menores na parte superior do duto e maiores em suas laterais. b) Tensões normais nas laterais do duto são menores em dutos rígidos do que em dutos flexíveis. c) Tensões cisalhantes medidas ao longo da interface com a base de areia foram bem menores do que aquelas medidas na parte superior do duto. Para alguns pontos, situados aproximadamente a 45 o em relação ao eixo vertical, os valores da tensão cisalhante atingiram cerca da metade dos correspondentes valores da tensão normal, evidenciando, portanto, que as tensões cisalhantes ao longo da interface solo-duto não podem ser simplesmente ignoradas no projeto de dutos subterrâneos. 2.6.Distribuição de Tensões ao longo de dutos rígidos enterrados superficialmente Nas décadas de 1960 e 1970 várias investigações de campo e laboratório foram feitas com objetivo de determinar os efeitos da mudança de vários parâmetros de projeto, como a rigidez relativa entre o solo e o duto, a espessura da camada de cobrimento, a distribuição dos carregamentos, etc. Esses estudos levaram a um melhor entendimento do fenômeno de arqueamento no solo; assim, cargas são mais 33

34 direcionadas para a estrutura se esta for relativamente rígida, e mais transferidas para o solo se a estrutura for relativamente flexível. Anand (1976) utilizou o método de elementos finitos para calcular as tensões normais e tangenciais em dutos rígidos superficialmente enterrados, considerando várias configurações de cargas e propriedades dos materiais. As variações das cargas ao longo do duto, devido a diferentes larguras da superfície de carregamento, foram examinadas, bem como os efeitos de variação da rigidez relativa do sistema soloduto. Adicionalmente, compararam-se os resultados calculados com os valores experimentais disponíveis para melhor direcionar os trabalhos numéricos e experimentais a serem executados posteriormente. O problema foi tratado considerando-se o estado plano de deformação (análise 2D), sendo os resultados numéricos obtidos pelo método dos elementos finitos comparados com aqueles obtidos pela solução de Burns para uma casca cilíndrica enterrada em um semi-espaço elástico e sujeita a um carregamento de superfície. A formulação é estritamente aplicável para cascas enterradas a grandes profundidades, mas para o caso em análise, foi utilizada para dutos enterrados a profundidades iguais ou superiores a uma vez o seu diâmetro D. Em relação aos resultados experimentais obtidos por Höeg (1968) houve discrepâncias atribuídas ao fato de que na análise numérica pelo método dos elementos finitos não foi contemplada a possibilidade de deslizamento na interface solo-duto. 2.7.Coeficientes de reação do solo para dutos flexíveis enterrados. A literatura apresenta algumas formulações para a determinação do coeficiente normal de reação do solo k n através da teoria da elasticidade linear, considerando o maciço de solo como um meio isotrópico e homogêneo. Dentre elas destacam-se: a) k n = 2 Ri Es 1 R o 2 R R o i ( 1+ ν ) 1+ ( 1 2ν ) R s s (Luster, 1996) (2.12) 34

35 b) k = Es 2( 1 2ν )R (Meyerhof e Baike, 1963) (2.13) n 2 s c) k n Es = (Kloppel e Glock, 1970) (2.14) ( 1 +ν )R s Entretanto, e contrariamente às proposições acima, o coeficiente normal de reação do solo k n varia ao redor do duto, dependendo da densidade relativa do material granular do reaterro e da espessura do solo de cobertura. Okeagu e Abdel-Sayed (1984) investigam esta variação de k n considerando solos granulares com comportamento tensão x deformação representado pelo modelo hiperbólico (Duncan e Chang, 1970), com parâmetros constitutivos listados na Tabela 1 Tabela 1 Parâmetros hiperbólicos utilizados para elementos de solo Parâmetro Símbolo Densa Média-densa Resistência ao cisalhamento φ 45 o 45 o Razão de ruptura R f Parâmetro de módulo K Número de módulo n Número de Poisson G Número de Coeficiente de Poisson F Nota : 1. Módulo tangente de solos não coesivos : E t = {1-[R f (σ 1 -σ 3 )(1-senφ)/2σ 3 senφ]} KP a (σ 3 /P a ) n 2. Coeficiente de Poisson inicial ν 1 = G F log 10 (σ 3 /P a ) Após uma série de análises pelo método dos elementos finitos (elementos quadráticos planos para discretização do solo, elementos de viga para representação do duto e elementos de mola para a interface solo-duto) e considerando vários valores da razão H/D entre a espessura da camada de solo da cobertura da coroa H e o diâmetro do duto D, obtiveram a seguinte equação após o ajuste dos resultados numéricos pelo método dos mínimos quadrados: onde, 1 k = βγc Cθ α + ( 1 cosθ ) (2.15) n d 2 35

36 D θ β = 0,45 + 0,5 500 π γ = peso específico do material granular do reaterro C d 2 (2.16) D = 4,25 0,75 (2.17) θ C θ = 1 + 5, 4 (2.18) 4 π H α = (2.19) D considerando D medido em centímetros e θ o ângulo central medido a partir da coroa do duto. Okeagu e Abdel-Sayed (1984) também investigaram os valores do coeficiente tangencial de reação do solo k s, normalmente ignorado ou considerado de forma aproximada, admitindo-se que as molas de Winkler associadas à reação normal k n estão inclinadas do ângulo de resistência ao cisalhamento φ em relação à normal a parede do duto. Do mesmo estudo paramétrico pelo método dos elementos finitos, concluíram que o valor de k s pode ser assumido constante ao redor do duto, sendo estabelecido de maneira aproximada pela seguinte relação: k = 0,32 α + 1 (2.20) s C d 2.8.Restrição lateral do solo para duto enterrado Ng et al (1994) investigaram o uso de técnicas numéricas para prever o comportamento do duto quando sujeito a um carregamento lateral. Os resultados previstos foram comparados com os resultados de ensaios de campo para avaliar a eficácia das técnicas numéricas. Ensaios de trajetória de tensões em amostras de solo foram feitos para determinar as propriedades dos materiais do aterro e do solo adjacente. Os resultados desses ensaios e as informações do local são os parâmetros de entrada para a análise bidimensional por elementos finitos para prever a relação tensão-deformação do sistema solo-duto. 36

37 Um programa que usa o princípio de uma viga elástica em uma fundação elástica é adicionado aos resultados da análise pelo método dos elementos finitos para simular os ensaios de campo e comparar os resultados previstos com os resultados desses ensaios. Uma investigação geotécnica de campo foi feita para complementar os ensaios de carregamento com o intuito de quantificar a natureza e as propriedades mecânicas dos solos na proximidade do duto. Ensaios de penetração com cone dinâmico foram realizados usando uma sonda Mackintosh para identificar as diferentes camadas de solo. Três camadas distintas de solo foram encontradas: areia argilosa como material de aterro, o solo natural constituído de uma areia argilosa similar ao aterro e uma argila rija à profundidade de 2,6m. No laboratório foram feitos os ensaios de adensamento unidimensional, cisalhamento direto e compressão no triaxial, além dos índices físicos: determinação de umidade, peso específico, plasticidade e densidade. Ng et al fizeram três ensaios de trajetória de tensões, dois no aterro e um no terreno natural, para obter uma melhor estimativa das propriedades desses solos Ensaio de elemento unitário Para representar o solo do aterro e verificar a sua adequabilidade, utilizaramse três modelos diferentes para este solo: Cam clay modificado, Modelo elastoplástico e Modelo elástico não-linear. Ensaios de elemento unitário foram realizados para checar se os parâmetros de entrada se comportam bem. Um elemento quadrilateral de 8 nós foi usado para representar ¼ do corpo de prova do solo e análises axissimétricas foram feitas. Os resultados para o elemento A qualquer são mostrados na Figura 6. 37

38 Tensão desviadora (kn/m 2 ) Ensaio Triaxial Elastoplástico Elástico não-linear Cam Clay modificado Deformação Cisalhante (%) Figura 6 Resultados do ensaio do elemento unitário (Ng et al, 1994) Os resultados dos ensaios com elemento unitário mostram que tanto os modelos Elastoplástico quanto o Elástico não-linear simularam bem o ensaio triaxial. Para o Cam-clay modificado, as tensões de ruptura da análise são similares às dos modelos anteriores, mas as deformações são muito menores Análise por elementos finitos Fazendo-se a análise por elementos finitos e baseando-se na feita por Booth (1991) verificou-se que o movimento do solo se localizava na região da trincheira de forma que foi conveniente fixar o limite inferior do modelo na superfície da camada de argila rija e assumir que os deslocamentos foram restringidos nas duas direções. Os limites verticais estão afastados de 5 m do centro do duto sendo restritos na horizontal e livres na vertical. A malha bidimensional de elementos finitos consiste de 184 elementos quadrilaterais de 8 nós (Figura 7). y z x Figura 7 Malha de elementos finitos 2-D (Ng et al, 1994) 38

39 Com o objetivo de simular o movimento lateral de um duto rígido, todos os nós da cavidade estavam sujeitos ao mesmo deslocamento prescrito. Para a primeira análise os nós da cavidade foram restritos na direção y e nas análises subseqüentes estavam livres para deslocar. O programa de elementos finitos CRISP foi utilizado para a análise utilizando a aproximação de rigidez tangente para soluções não-lineares. A precisão no resultado depende da escolha do tamanho do incremento. Se forem usados incrementos muito pequenos, o método produz uma solução que tende a divergir da solução exata. Por essa razão foram feitas análises preliminares de onde se concluiu que se obtêm resultados precisos com 200 incrementos nas análises iniciais e 2000 incrementos nas finais. Todos os modelos de solo citados anteriormente são capazes de resistir tanto à tração quanto à compressão da mesma forma. Portanto foi conveniente assumir que o solo não pode sofrer nenhuma tração aplicando no modelo elastoplástico a opção para o uso do procedimento sem tração onde, estando um elemento do solo sob tração, o programa reduz sua resistência e sua rigidez a valores muito baixos, de forma que apenas uma quantidade preestabelecida da tensão de tração pode ser desenvolvida Cálculos da viga elástica Para o segundo estágio da análise foi usado um programa desenvolvido pelo próprio British Gas baseado na viga de Winkler para a aproximação da fundação elástica, onde a restrição do solo é representada por uma série de molas discretas. A introdução de viga elástica assegura a compatibilidade dos deslocamentos através dos elementos do solo. A Figura 8 mostra os resultados das análises comparados com os ensaios de cargas. Por esses resultados percebe-se que os modelos cam clay modificado, elastoplástico com tração e elástico não linear, não fornecem uma boa concordância com o resultado dos ensaios. Todos esses modelos de ensaio subestimam o movimento do duto em pelo menos 50%, levando a crer que os resultados tensão-deslocamento previstos por esses modelos são altos, ou seja, para um aumento na tensão há um incremento pequeno no deslocamento. No caso do modelo elastoplástico sem tração, uma boa concordância é observada entre os valores estimados para os deslocamentos e os dados de campo. 39

40 Deslocamento horizontal do duto (m) Ensaio de carga Cam Clay Modificado Elastoplástico Elástico não linear Elastoplástico sem tração Distância do final do carregamento (m) Figura 8 Resultados previstos para a partir de uma viga elástica em um programa de fundações sob carregamento de 296 kn (Ng et al, 1994) 2.9.Previsão da restrição do solo ao duto enterrado usando elementos de interface Ng et al (1997) se basearam em seu trabalho anterior (Ng et al, 1994) e deram continuação ao mesmo a fim de investigar o bom desempenho do uso dos elementos de interface para modelar o deslizamento e a separação da interface solo-duto e da interface entre o aterro e o solo natural. Os resultados previstos pelo modelo numérico foram comparados com os resultados dos ensaios de campo. A modelagem foi igual à do trabalho anterior sendo que o programa utilizado foi uma versão modificada do CRISP90. Esta possui uma opção de autoflutuação desenvolvida pela Universidade de Cambridge, onde o movimento vertical pode ser determinado em uma única análise. O duto não foi incluído na malha de elementos finitos, mas é modelado como uma cavidade rígida. Assumindo um movimento vertical inicial do duto, o programa calcula a reação vertical total do mesmo no final de cada incremento. Um ajuste do movimento vertical é então feito no programa para o próximo incremento, de acordo com o sinal da força de reação. A reação vertical converge vagarosamente para zero com movimento vertical do duto sendo calculado automaticamente. Assim o duto rígido flutua para cima e para baixo durante a análise para manter a reação zero no caso de um movimento horizontal prescrito. 40

41 Duas análises foram realizadas, sendo uma com modelo assumindo tração e outra com modelo sem tração. Com o intuito de modelar a separação na interface solo-duto devido às tensões de tração desenvolvidas à esquerda da seção transversal do duto, usou-se um segundo modelo de elementos finitos com elementos de interface. A geometria desse modelo é similar ao anterior, porém o duto foi inserido na malha. Os elementos de interface foram colocados entre o anel do duto e o solo no programa, podendo modelar a separação na interface solo-duto devido às tensões de tração, ou qualquer deslizamento possível entre a interface solo-duto devido às tensões cisalhantes. Tensões isotrópicas in situ foram usadas na análise para assegurar que os elementos de interface estejam inicialmente em compressão e para evitar que a separação ocorra no início da análise Elementos de interface para modelar a reação do solo de fundação para o projeto de duto Backer et al (1997) desenvolveu um modelo de reação do solo de fundação para analisar tanto o comportamento das deformações como o das tensões em túneis, aplicando técnicas baseadas na modelagem por elementos finitos. Relações simples para o módulo de reação do solo foram comparadas com os resultados obtidos através de elementos finitos utilizando o programa PLAXIS. Elementos de viga curvos de alta ordem com 3 ou 5 nós por elemento são utilizados para modelar as paredes do túnel, e elementos de interface de 6 ou 10 nós são usados para modelar a reação do solo e a interação entre as paredes. Na Figura 9 são mostrados os anéis de segmentos em uma configuração de elemento sólido, do qual o túnel é constituído. Figura 9 duto segmentado (Backer et al, 1997) 41

42 Para a simulação 2D foram modelados 2 anéis por elemento, onde cada anel consiste de um número de segmentos. Entre os segmentos ( A e B por exemplo) foram usadas articulações impedindo que os momentos fletores fossem transferidos. Entre dois anéis consecutivos há uma interação impedindo que eles se movam independentemente, sendo modelado utilizando elementos de interface para limitar a diferença nos deslocamentos (radiais e tangenciais). A modelagem por elementos finitos é representada na Figura 10. Os segmentos A, B e C são os mesmos da figura anterior e a interação entre os elementos é dada pelo elemento de interface a. A interação entre os segmentos e o solo circunvizinho é modelada usando elementos de interface b e c. Cada segmento consiste de um número de elementos de viga para assegurar a compatibilidade. Figura 10 modelo de elementos finitos para um duto segmentado; os anéis possuem a mesma coordenada (Backer et al, 1997) Para os segmentos foram usados elementos de viga curvos capazes de descrever deformações normais, cisalhantes e relativas à flexão como mostra a Figura 11. Para a interação entre os segmentos a e o solo adjacente foi usado elementos de espessura zero ou elementos de interface. Figura 11 elemento de viga de cinco nós (Backer et al, 1997) Para as deformações nos elementos de interface usou-se uma espessura virtual l virtual (Figura 12), combinada com a diferença nos deslocamentos dos lados opostos do elemento, u. Estas são expressas por: 42

43 & ε n = u& l n virtual & u& s ε s = (2.21) lvirtual Para o cálculo das tensões utilizou-se a equação abaixo: & σ n k n = & σ s 0 0 & ε n 1 = k s & ε s l virtual kn 0 0 u& k s u& n s (2.22) onde k n é a rigidez à tensão normal no solo e k s a rigidez à tensão cisalhante no solo, e são dadas para esse caso pelas seguintes fórmulas: k n 12K = (2.23) L L s r k s 2 nk = (2.24) L L r s L r e L s são a largura e o comprimento dos segmentos, n é o número de nós no segmento e K a rigidez do elemento. Figura 12 elemento de interface de dez nós (Backer et al) 2.11.Modelagem por elementos finitos de um duto de polietileno para o sistema de coleta de resíduos de minério de cobre Johsi et al (2001) utilizaram a formulação em elementos finitos para a verificação das tensões em dutos de polietileno corrugado sob uma pilha de lixiviação de minério de cobre com aproximadamente 120m de altura, e para a avaliação dos efeitos da geometria da trincheira na efetividade do arqueamento do solo. No processo, o minério é lixiviado com uma solução de ácido fraco aplicado no topo da pilha e que é coletada na base pelos dutos de coleta com aproximadamente 100mm de diâmetro. Esses dutos perfurados de polietileno são ligados a dutos 43

44 principais de polietileno corrugado, não perfurados, com aproximadamente 600 mm de diâmetro, localizados numa trincheira ao longo da pilha de minério. Foram utilizadas nesse trabalho tanto soluções analíticas como técnicas numéricas para avaliar as tensões e deformações no sistema solo-duto devido ao carregamento em vários dutos, como exposto anteriormente. As análises numéricas foram feitas usando o programa PLAXIS onde o modelo foi calibrado para verificar a solução do problema de um único duto modelado como uma casca circular elástica enterrada em um meio elástico sem peso, proposto por Burns and Richard (1964). Três modelos foram simulados, sendo o primeiro (modelo 1) uma simulação do problema proposto por Burns e Richard e os outros dois (modelos 2 e 3) simulando duas configurações diferentes para a instalação da série de dutos descrita anteriormente. Os dutos foram modelados como elementos curvos de viga com rigidez à extensão e à flexão na direção perpendicular ao plano. A camada de geomembrana foi modelada como um elemento de interface com um ângulo de atrito interno reduzido comparado com o solo adjacente. Assumiu-se que nenhum deslizamento poderia ocorrer entre o solo e o material que circunda o duto uma vez que se considera que o material de aterro da zona do duto é bem compactado. O modelo no PLAXIS foi calibrado a partir da solução de um problema de apenas um duto proposto por Burns anda Richard. Uma correta solução para o mesmo indica que o modelo do PLAXIS pode ser visto como confiável para modelar um único duto, sendo possível modelar problemas com vários dutos, como é o caso Análise elástica de dutos enterrados sujeitos a carregamento na superfície Fernando et al (1996) apresentam um método a ser utilizado para calcular os deslocamentos, as tensões e os momentos em estruturas enterradas, como dutos e galerias, sujeitas à flexão longitudinal. Esse tipo de flexão pode ocorrer caso haja um carregamento na superfície aplicado no solo acima dessas estruturas. A transformada de Fourier foi utilizada para reduzir o problema tridimensional em um problema envolvendo apenas duas direções espaciais, facilitando o cálculo. 44

45 Assume-se neste caso que o solo se comporta como um meio contínuo elástico sem ruptura plástica. Considera-se ainda que o solo que circunda a estrutura é bem compactado antes de receber a carga de superfície e que não há deslizamento entre os elementos de placa (estrutura) e os elementos contínuos adjacentes (solo) quando há deformação. O carregamento tridimensional é transformado na direção z pelo uso da transformada de Fourier, quando a coordenada global z é alinhada paralela ao eixo longitudinal do duto ou da galeria. Uma malha de elementos finitos bidimensional é usada para modelar o campo de deslocamento transformado no plano x-y. Para avaliar a reação na direção z, a transformada de Fourier é invertida para determinar as tensões e os deslocamentos. A integração numérica dos valores transformados é usada para determinar valores como tensões e deslocamentos no espaço real x-y-z. Obtêm-se diretamente, então, os momentos fletores e as forças cisalhantes e axiais. Fernando e Carter (1998) fizeram um estudo paramétrico com o intuito de avaliar o comportamento de dutos enterrados sujeitos a uma pequena área de cargas verticais uniformemente distribuídas aplicadas na superfície do solo circunvizinho. Nesta análise considera-se que o duto deve ser representado como um tubo elástico de diâmetro e espessura constante. Assume-se também que o solo se comporta como um meio contínuo sem ruptura plástica e que o solo circunvizinho ao duto é bem compactado antes de receber a aplicação da carga, como no trabalho anterior (Fernando et al, 1996). O efeito do material rígido de pavimentação da superfície não é levado em consideração, o que geralmente ocasiona estimativas mais conservadoras das forças e dos momentos. Isso é bom para os projetos de duto, uma vez que estes sofrerão carregamento aplicado na superfície do solo antes que a pavimentação esteja concluída. Para o estudo paramétrico, um duto enterrado com diâmetro D foi analisado com uma pequena área de tensão vertical sendo aplicada na superfície do solo. Na maioria dos casos o carregamento foi aplicado diretamente sobre o eixo central do duto. A malha de elementos finitos utilizada na análise se encontra na Figura 13, onde apenas metade do duto e da massa de solo são analisados uma vez que se considera a simetria. 45

46 Figura 13 Malha de elementos finitos típica utilizada na análise (Fernando e Carter, 1998) A altura h da cobertura acima do duto, a espessura t da parede do duto, o módulo de elasticidade do duto, E p, o módulo de elasticidade do solo E s e a área sobre a qual a carga é aplicada são todos variáveis durante todo o estudo paramétrico. Foi considerado no estudo paramétrico tanto um carregamento simétrico em relação ao eixo do duto, como um assimétrico. Este último teve o objetivo de verificar se a tensão máxima e o momento máximo que acontecem quando a carga é aplicada diretamente no eixo do duto Interação solo-duto no movimento lento de encostas Uma aplicação da análise inversa utilizando o método de elementos de contorno. Mandolini et al (2001) apresentam o caso de um duto atravessando um talude sujeito a movimentos lentos sendo monitorado. Os dados do monitoramento são usados para calibrar o programa numérico implementado baseado no método de elementos de contorno. O modelo constitutivo adotado para o solo é linear elástico, o duto é descrito pelo modelo de viga de Bernoulli e a interface solo-duto é de atrito do tipo Coulomb. O procedimento numérico foi implementado com o objetivo de prever a evolução do fenômeno em termos de tensões induzidas no duto, provenientes do campo de deslocamento do solo circunvizinho. Além disso, procurou-se disponibilizar um programa que a partir de dados de deslocamento de um talude seja capaz de analisar o comportamento tensão-deformação de estruturas similares, mas em diferentes condições em relação às analisadas no presente trabalho. 46

47 O movimento de massa em questão é um deslizamento em estágio final de evolução que já não possui mais a sua escarpa e os taludes laterais originais. Seu comprimento foi estimado como sendo 1000m e a inclinação média 9,5º. Uma pequena correnteza no pé do talude ocasionando erosão é um fator adicional de desestabilização do mesmo. O deslizamento envolve xisto argiloso muito fissurado e altamente plástico, e o corpo do talude principal é constituído por materiais muito moles, altamente heterogêneos. Um gasoduto, com diâmetro interno igual a 0,61m, atravessa longitudinalmente o talude estando a uma profundidade de 2m abaixo da superfície. As instrumentações utilizadas no talude foram 7 piezômetros e 20 inclinômetros, instalados em diferentes épocas perto do duto. Um medidor automático de chuva foi instalado em janeiro de 1995 e os dados de chuva entre 1985 e 1995 foram extraídos de arquivos oficiais da estação pluviométrica de Ginestra degli Savoni, localizada na mesma bacia hidrográfica. Em outubro de 1995 o solo ao redor do duto foi escavado para a instalação de extensômetros. Constatou-se, a partir dos perfis de deslocamento dados pelo inclinômetro e pela espessura do solo remoldado durante as investigações de campo, que a superfície de deslizamento é rasa na parte superior do talude (3:4 m) e mais profunda (14:15m) no pé do talude (Figura 14). Elevação (m) Superfície de escoamento Solo remoldado observado em furos de sondagem Escoamento Distância (m) Figura 14 Superfície de deslocamento estimada através de medidas de inclinômetros e furos de sondagem (Mandolini et al, 2001) 47

48 Como é necessário tratar dados experimentais fazendo certas simplificações, assumiu-se que o talude possuía comprimento infinito visto que a sua dimensão transversal era muito grande em relação ao diâmetro do duto. Os valores do deslocamento ao longo das seções longitudinais são considerados constantes. Foi aplicada neste trabalho uma junção entre o problema de contato e a análise inversa onde os procedimentos numéricos são derivados das simplificações nos dados experimentais provenientes das medidas de deslocamento ao longo da superfície de deslizamento em uma seção longitudinal. Para o desenvolvimento do modelo de solo foi dada ênfase à junção com o modelo de viga. A elasticidade tridimensional foi acoplada ao corpo unidimensional levando-se em conta a diferença nos graus de liberdade entre os dois modelos. Percebeu-se que seria de grande importância formular o problema em termos das variáveis definidas no domínio unidimensional constituído pelo eixo do duto. 48

49 3 Encosta dos oleodutos OSPAR/OPASC Os oleodutos OSPAR/OPASC fazem parte da malha dutoviária da Transpetro/Petrobrás, e estão localizados nos Estados do Paraná e Santa Catarina (Figura 15). O OSPAR e o OPASC se originam na Refinaria de Araucária e o primeiro tem como destino o terminal de São Francisco do Sul. Já o segundo passa pelas bases de distribuição de Guaramirim, Itajaí e Biguaçu. Figura 15 Localização dos oleodutos OSPAR/OPASC

50 Estes oleodutos, construídos respectivamente em 1973 e 1995, passam por um talvegue extenso no Km da faixa do oleoduto OSPAR (Figura 16). O trecho em questão tem cerca de 100 metros paralelo ao alinhado dos dutos, e aproximadamente 300 metros de comprimento. Lateralmente o talvegue apresenta-se confinado por dois morrotes. Figura 16 Vista da plataforma dos dutos 3.1.Histórico A encosta neste trecho começou a apresentar sinais de movimentação desde 1995, com o início das obras de duplicação da BR-376. Um corte executado no pé do talude provocou a instabilização da área induzindo o aparecimento de trincas ao longo da encosta. Nesta época, a faixa do OSPAR/OPASC não foi atingida apesar de ter sido possível detectar cicatrizes características no talude. Para a estabilização do 50

51 mesmo foi construído um muro de arrimo com cerca de 2 m de altura e 50 m de comprimento no pé do talude. Em janeiro de 1997, durante um período de fortes chuvas, ocorreu um novo escorregamento da porção inferior do talude, provocando a ruptura do muro de concreto ciclópico, o que desencadeou uma série de escorregamentos sucessivos que chegaram a atingir a faixa do OSPAR/OPASC situada a quase 300m de distância e cerca de 80 m acima do nível da rodovia. SEÇÃO TRANSVERSAL Cobertura Vegetal Pista Duto Fenda Cobertura Vegetal 79 m Muro Tombado (2,5 m) Várias Fendas Estrada Deslizamento 286 m Figura 17 Forma esquemática das fendas ao longo da encosta, dentro da área da coberta por vegetação (Vasconcelos, 1997) Altura Solo coluvionar Solo residual Figura 18 Esboço dos tipos de solo da encosta Comprimento 51

52 A Figura 17 mostra a seção transversal da encosta destacando para o muro de concreto ciclópico tombado e as fendas provocadas pelo deslizamento. Já a Figura 18 apresenta um esboço da divisão dos tipos de solo considerados nesse trabalho. Com a movimentação do muro formaram-se diversas trincas em toda a extensão da encosta, com depressões características que alcançaram o nível onde se encontra a faixa de domínio dos oleodutos e acima dela. As trincas apresentaram formato típico, em meia lua, com aberturas e desníveis de até 25 cm e 75 cm respectivamente, segundo o levantamento topográfico realizado, com maior concentração nas porções média e baixa da encosta. Durante uma das inspeções feitas na encosta, detectaram-se surgência de água em um dos lados do escorregamento, na faixa de domínio e abaixo desta, mas não se observou o lençol d água nas escavações executadas na plataforma dos dutos para investigar o estado do OSPAR. Figura 19 Cortina atirantada feita pelo DNER na BR-372 Investigações de campo e obras de estabilização da encosta foram realizadas para minimizar os riscos de movimentos da encosta. Próximo à faixa do OSPAR/OPASC foram executados drenos subhorizontais profundos e placas atirantadas e instalados piezômetros e inclinômetros. Junto à rodovia foi construída uma cortina atirantada pelo DNER (Figura 19). 52

53 Uma estrutura de contenção com 2 linhas de tirantes foi feita no alto da encosta objetivando a estabilização. Os tirantes são de aço DIVDAG ST/85/105 com 32 mm de diâmetro e carga de trabalho de 360 kn, espaçados a cada 2,5 m horizontalmente e 2,0 m verticalmente. A estabilidade da encosta foi verificada ao se analisar a viabilidade de instalação do GASBOL (Gasoduto Brasil-Bolívia) na faixa do OSPAR/OPASC em relação ao que foi chamado de variante, que se constituiu de um caminho alternativo passando pela cumeeira da encosta. Esta variante foi determinada como uma melhor alternativa para o GASBOL, e outras análises de estabilidade continuaram sendo feitas após esse período. A instrumentação geotécnica instalada na encosta consta de inclinômetros, de medidores de nível d água e de piezômetros de tudo aberto tipo Casagrande. Para permitir o rebaixamento do nível d água e consequentemente aumento do fator de segurança da encosta, foram instalados 67 drenos subhorizontais no período de abril a setembro de Posteriormente foram instalados drenos subhorizontais localizados no lado direito da encosta quando vista de baixo para cima. O mapa com a locação dos instrumentos e drenos instalados na encosta é encontrado no anexo 1. Alguns comentários sobre os piezômetros, existentes em um material da Transpetro, estão transcritos a seguir:...o piezômetro PZ-01 foi danificado durante a execução do tirantes do reforco da encosta logo baixo da plataforma dos oleodutos. No entanto, nos meses de junho e julho/02 acusou elevação da ordem de metro; Os piezômetros PZ-02 e 03 apresentam comportamento semelhante, sendo que o aumento do nível PZ-03 foi mais significativo, da ordem de 4m; o piezômetro PZ-04 registrou elevação considerável (da ordem de 3,2m) nos meses de junho e julho/02, sem que houvesse precipitação pluviométrica que justificasse. os medidores de nível d água MNA-01, 02 e 03 localizados na região média da encosta, continuam a apresentar posições elevadas no nível d água. No entanto, o MNA-2 após a entrada em operação dos drenos subhorizontais DH-88 a DH-98 registrou abaixamento do nível d água, encontrando-se, atualmente, oscilando entre as profundidades de 2 e 3 53

54 metros, quando anteriormente oscilava entre 0,20 e 0,50m, aproximadamente; os medidores MNA-07 e 08 vêm registrando níveis compatíveis com o histórico de leituras anteriores; o medidor de nível d água MNA-11 permanece seco; o medidor MNA-12 continua apresentando variação de leituras da ordem de 2,5 metros entre períodos de baixa e alta pluviosidade; os piezômetros duplos PD-01 e 03 vêm apresentando leituras no colúvio e no solo residual semelhantes. O PD-02 vem se comportando dentro do espectro de leituras já observadas. Nesse mesmo material da Transpetro é feito um comentário de que de uma forma geral, os resultados da instrumentação instalada na encosta estavam mostrando na época, uma forma cíclica, coerente, sem anomalias, o que leva a crer que os fatores de segurança da encosta, nas suas porções superior e média, permaneceram estáveis 3.2.Características do OSPAR e do OPASC Os oleodutos OSPAR/OPASC encontram-se enterrados a aproximadamente 2,5 m da superfície com uma distância entre si de cerca de 4 metros. Pelo que nos foi informado pela Transpetro não foi utilizado um berço para o assentamento do duto, sendo este feito diretamente sobre o solo do local. Algumas características do OSPAR e do OPASC são apresentadas na Tabela 2. 54

55 Tabela 2 Dados dos oleodutos OSPAR e OPASC (Vasconcelos, 1997) Dados Técnicos OSPAR OPASC Diâmetro Nominal no ponto do deslizamento (pol) Espessura no local (pol) 0,50 0,25 Vazões (m 3 /h) Produtos Cru GA/OD/AA/ AH/GLP/QAV Revestimento Externo Coal-tar-enamel Coal-tar-enamel Pressão normal de operação no ponto de deslizamento Pressão de teste no ponto (Kgf/cm 2 ) Extensão (Km) Cota do Ponto do Deslizamento (m) Material dos Tubos API-5LX-46 API-5LX-65 Número de vazamentos 0 0 Tempo de Operação (anos) 20 1,5 3.3.Ensaios de laboratório Descrição dos dados pré-existentes A Transpetro possui relatórios com o histórico do acidente onde se encontram as descrições do material da encosta bem como os parâmetros utilizados nas análises de estabilidade da mesma. Consta no relatório RE da Geoprojetos que sondagens geotécnicas foram feitas em 1997, como umas das medidas iniciais para a avaliação das causas do acidente da encosta, para o reconhecimento do terreno. Os perfis de sondagem foram disponibilizados pela Transpetro onde o subsolo do local é descrito predominantemente por solos argilo-arenosos, areno-siltosos e areno-argilosos e classificado geologicamente como coluvionares, residuais e de alteração de rocha. Segundo Suzuki (2004) o termo solos tropicais tem sido usado no meio geotécnico para designar uma variedade de materiais que recobrem o substrato rochoso em regiões tropicais, como é o caso desse trabalho. Diversas vezes o termo solo residual tropical ou simplesmente solo residual é também utilizado pelo fato da maioria dessas formações serem o produto do intemperismo de uma rocha matriz. 55

56 Para a análise de estabilidade foi preparado um modelo geotécnico que é a representação gráfica simplificada das observações geológicas e hidrogeológicas obtidas com a campanha de investigações e observações de campo. Retroanálises foram realizadas, fixando a coesão como nula e variando o ângulo de atrito interno até se obter um fator de segurança próximo à unidade, com o intuito de aferir os parâmetros geotécnicos do colúvio envolvido na ruptura. Para o solo residual foram utilizados parâmetros de resistência baseados na experiência da Geoprojetos. Os valores estão dispostos na Tabela 3. Tabela 3 Parâmetros do solo da encosta Camada 1 Camada 2 c (kn/m 2 ) 5 5 φ ( ο ) E (kn/m 2 ) γ ( kn/m 3 ) γ sat (kn/m 3 ) 18,5 19, solo coluvionar solo residual Figura 20 Esboço do perfil de solo simplificado considerado nas análises de estabilidade feitas pela Geoprojetos. Diante deste contexto e percebendo a necessidade de obtenção de parâmetros mais precisos do solo em questão para a modelagem subseqüente, decidiu-se que seriam realizados ensaios de laboratório para caracterização do solo da encosta e do que envolve o duto. 56

57 Primeiramente foram coletados 2 blocos indeformados de aproximadamente 30 cm de aresta que foram devidamente revestidos em fralda de pano e parafina derretida a fim de manter a umidade natural. Um dos blocos foi retirado da encosta na variante do GASBOL e o segundo na cava do duto na ocasião da abertura das valas para a instalação dos strain gages no duto como mostram a Figura 21 e a Figura 22. Figura 21 Coleta do bloco da encosta na variante do GASBOL. 57

58 Figura 22 Coleta do bloco da cava do duto Os ensaios foram realizados no laboratório de solos da UFPR (Universidade Federal do Paraná) através de um Programa de Cooperação entre Universidades (PROCAD) financiado pela Capes e se constituíram de: caracterização LL, LP, sedimentação, densidade relativa dos grãos; cisalhamento direto e triaxial drenado Caracterização do material Material da Encosta O material da encosta se constitui de uma areia argilo-siltosa com aproximadamente 41,5% de argila, 12% de silte, 45% de areia e 1,5% de pedregulho. A curva granulométrica é mostrada na Figura 23. Este material possui um LL de 64% e LP de 38 %, sendo o IP de 26 %. A massa específica dos grãos desse solo é 2,70 g/cm 3. 58

59 100 CURVA DE DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA % Passando COMPOSIÇÃO : Areia Argilo Siltosa Diâmetro das Partículas (mm) Figura 23 Curva de distribuição granulométrica do material da encosta do Km do OSPAR Material da cava do duto O material da cava do duto se constitui de uma areia argilo-siltosa com aproximadamente 34% de argila, 19% de silte, 46.5% de areia e 0.5% de pedregulho. A curva granulométrica é mostrada na Figura 24. Este material possui um LL de 65% e LP de 51 %, sendo o IP de 14 %. A massa específica dos grãos desse solo é 2,75 g/cm 3. 59

60 100 CURVA DE DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA % Passando COMPOSIÇÃO : Areia argilo-siltosa Diâmetro das Partículas (mm) Figura 24 Curva granulométrica do material da cava do duto Ensaio de Cisalhamento Direto Os ensaios de cisalhamento direto foram feitos nas prensas de modelo LO 2900 da Wille Geotechnick (Figura 25). Foram utilizados para moldagem da amostra moldes com 10 cm de lado e 2 cm de altura, e a velocidade dos ensaios foi de 0,03 mm/min. Para cada bloco foram feitos um total de 6 ensaios com cargas normais de 50, 100 e 200 kpa, considerando-se as condições submerso e não submerso. Durante todos os ensaios impôs-se à caixa de ensaio um deslocamento de, no mínimo, 11 mm, valor superior a 10% da largura da amostra. Os gráficos tensão normal x tensão tangencial dos ensaios de cisalhamento direto são apresentados na Figura 26 e Figura 27 para o bloco da encosta e na Figura 28 e Figura 29 para o bloco da cava do duto, sendo a Tabela 4 o resumo dos valores de c e φ determinados através dos ensaios. Tabela 4 Parâmetros c e φ para o solo da encosta e da cava do duto Bloco 1 - Encosta Bloco 2 Cava do Duto Submerso Não submerso Submerso Não submerso c (kn/m 2 ) 0 23,8 0 35,1 φ ( ο ) 27,5 22,3 39,7 25,9 60

61 (a) (b) Figura 25 Prensa do cisalhamento (a) e caixa de ensaio (b) Tensão Tangencial (kpa) y = 0,5212x R 2 = 0,9834 Tensão Tangencial (kpa) KPa 100 KPa 200 KPa Tensão Normal (kpa) Deslocamento Horizontal (mm) (a) (b) Figura 26 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante Tensão Tangencial (kpa) y = 0,4102x + 23,811 R 2 = 0,9927 Tensão Tangencial (kpa) KPa 100 KPa 200 KPa Tensão Normal (kpa) Deslocamento Horizontal (mm) (a) (b) Figura 27 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição não-submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante 61

62 Tensão Tangencial (kpa) y = 0,8295x R 2 = 0,9898 Tensão Tangencial (kpa) KPa 100 KPa 200 KPa Tensão Normal (kpa) Deslocamento Horizontal (mm) (a) (b) Figura 28 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante Tensão Tangencial (kpa) y = 0,4853x + 35,119 R 2 = 0,9659 Tensão Tangencial (kpa) KPa 100 KPa 200 KPa Tensão Normal (kpa) Deslocamento Horizontal (mm) (a) (b) Figura 29 Determinação de c e φ para o bloco da encosta na condição não-submerso: (a) Tensão normal x tensão cisalhante (b) deslocamento horizontal x tensão cisalhante Ensaios Triaxiais Os ensaio triaxiais foram realizados na prensa GDS (Figura 30), com o objetivo de se obter os parâmetros que foram utilizados para o uso do Modelo Hardening-Soil no programa para a análise por elementos finitos. Para cada bloco foram realizados três ensaios triaxiais drenados com tensões normais de 50, 100 e 200 kpa, respectivamente. Os corpos de prova foram moldados na câmara úmida do laboratório de geotecnia da UFPR respeitando a direção em que cada bloco de solo se encontrava in situ. O diâmetro de cada corpo de prova foi em torno de 70 mm e a altura de 140 mm, seguindo o molde mostrado na Figura 31. Cada ensaio durou em média de 7 a 10 dias compreendendo as fases de saturação, adensamento e cisalhamento da amostra. 62

63 Figura 30 Prensa Triaxial GDS Figura 31 Moldagem do corpo de prova 63

64 Bloco da Encosta A Figura 32 mostra o gráfico da deformação axial dos corpos de prova do bloco da encosta, no ensaio triaxial, em função da tensão desviadora para os casos de tensões normais iguais a 50 kpa, 100 kpa e 200 kpa respectivamente. E na Figura 33 se encontra o gráfico referente às deformações axiais versus deformações volumétricas para cada um destes ensaios. 350 Tensão Desviadora (kpa) Deformação Axial (%) 50 kpa 100 kpa 200 kpa Figura 32 Gráfico σ desv x ε (%) do ensaio triaxial drenado para o bloco da encosta Deformação Volumétrica (%) Deformação Axial (%) 50 kpa 100 kpa 200 kpa Figura 33 Gráfico deformação axial x deformação volumétrica do bloco da encosta Tendo-se o fim dos três ensaios para o bloco da encosta, determinou-se através do gráfico p x q (Figura 34) os parâmetros c e φ que serão utilizados na modelagem 64

65 por elementos finitos no programa PLAXIS. Os valores encontrados foram: c = 1,57 kpa e φ = 27,8 o q Determinação dos Parâmetros do Modelo Mohr- Coulomb y = x p Figura 34 Gráfico p x q do ensaio triaxial para determinação dos parâmetros c e φ - bloco da encosta Bloco da cava do duto Na Figura 35 está a relação entre a deformação axial dos corpos de prova do bloco da cava do duto e a tensão desviadora para os casos de tensões normais iguais a 50 kpa, 100 kpa e 200 kpa. A relação da deformação volumétrica referente a deformação axial de cada ensaio é apresentada na Figura 36 a seguir. 65

66 Tensão Desviadora (kpa) Deformação Axial (%) 50 kpa 100 kpa 200 kpa Figura 35 Gráfico σ desv x ε (%) do ensaio triaxial drenado para o bloco da cava do duto Deformação Volumétrica (%) Deformação Axial (%) 50 kpa 100 kpa 200 kpa Figura 36 Gráfico deformação axial x deformação volumétrica do bloco da cava do duto Os valores dos parâmetros c e φ para o solo da cava do duto foram retirados do gráfico p x q da Figura 37, sendo seus valores iguais a 8,28 kpa e 28,9 o respectivamente. 66

67 q y = x p Figura 37 Gráfico p x q do ensaio triaxial para determinação dos parâmetros c e φ - bloco da cava do duto Modelo Constitutivo para o solo O modelo constitutivo utilizado para o solo foi o Hardening-Soil Model do programa de elementos finitos PLAXIS. A formulação desse modelo se dá por uma aproximação hiperbólica entre a deformação vertical ε 1 e a tensão desviadora q no carregamento triaxial primário. A curva do ensaio triaxial drenado pode ser descrita pela seguinte expressão: 1 q ε 1 = para q < q f (3.1) 2E 1 q / 50 q a q f ( ϕ σ ) = c cot 3 2senϕ 1 senϕ q f q a = (3.2) R f Onde q a é o valor assintótico da resistência ao cisalhamento e q f a tensão desviadora última. A relação acima é mostrada na Figura 38. O parâmetro E 50 é a tensão confinante dependente do módulo de rigidez para o primeiro carregamento e é dado pela equação: 67

68 E m ref c cosϕ σ 3 senϕ = E (3.3) ref c cosϕ + p senϕ 50 Eref é o módulo de rigidez de referência correspondente à pressão de confinamento de referência ref p. No PLAXIS o valor de default para ref p é 100 unidades de tensão. A rigidez atual depende da tensão principal menor σ 3 que é a tensão confinante no ensaio triaxial. A potência m da equação denota a dependência das tensões. assintótico linha de colapso Tensão desviadora (σ1-σ3) Deformação axial (ε) Figura 38 Relação hiperbólica tensão x deformação no carregamento primário para o ensaio triaxial (Material Model Manual V8 - Plaxis - modificado) Os parâmetros de entrada para o modelo são: m - rigidez dependente da tensão de acordo com a lei de fluxo ref E 50 - deformação plástica devido ao carregamento desviatório primário ref Eoed - deformação plástica devido à compressão primária ref E ur, ν ur descarregamento / recarregamento elástico c, ϕ e ψ - ruptura de acordo com o modelo de Mohr-Coulomb A determinação do ref E oed é dada pela tangente à curva -σ 1 x -ε 1 do ensaio oedométrico no ponto em que σ 1 = p ref (Figura 39). 68

69 Figura 39 Definição do ref E oed a partir do resultado do ensaio oedométrico A partir dos resultados dos ensaios triaxiais foi realizada a determinação dos parâmetros referentes ao modelo Hardening-soil e feita a sua calibração. A comparação das curvas σ desv x ε(%) são mostradas na Figura 40 para os ensaios no bloco da encosta, onde pode-se perceber que o modelo representa bem a curva do ensaio para os três casos, sendo que 200 kpa é o que se aproxima menos. 350,0 300,0 Tensão Desviadora 250,0 200,0 150,0 100,0 50 kpa_ensaio 50 kpa_modelo 100 kpa_ensaio 100 kpa_modelo 200 kpa_ensaio 50,0 200 kpa_modelo 0,0 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 Deformação Axial (%) Figura 40 Comparação das Curvas σ desv x ε(%) dos ensaios e do modelo HS para o solo da encosta. 69

70 Pode-se verificar também para os ensaios do bloco da cava do duto que o modelo HS representa bem a curva de ensaios para 50 kpa e 100 kpa, sendo menos precisa para 200 kpa, como é mostrado na Figura ,0 350,0 50 kpa_ensaio 300,0 50 kpa_modelo Tensão Desviadora 250,0 200,0 150,0 100,0 100 kpa_ensaio 100 kpa_modelo 200 kpa_ensaio 200 kpa_modelo 50,0 0,0 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 Deformação Axial (%) Figura 41 Comparação das Curvas σ desv x ε(%) dos ensaios e do modelo HS para o solo da cava do duto. 70

71 4 Estabilidade da Encosta por MEF 4.1.Introdução As encostas de um modo geral sofrem um processo de instabilização provocado por vários fatores associados à geologia, geomorfologia e hidrogeologia da área. Terzaghi (1950) dividiu as causas de instabilização como sendo externas e internas. As causas externas são as que provocam aumento nas tensões cisalhantes ao longo da superfície potencial de ruptura, como exemplos a sobrecarga na parte superior do talude, escavação no pé, efeito de vibração, e outros. Já as causas internas provocam a diminuição da resistência ao cisalhamento do solo, tendo como exemplo a perda de resistência pela ação do intemperismo e a elevação da poropressão na superfície de ruptura. Augusto Filho & Virgilli (1998) avaliaram os fatores condicionantes dos escorregamentos e os processos associados descritos na literatura. Os principais condicionantes para os movimentos de massa descritos por eles para a encosta brasileira foram: Características climáticas com destaque para o regime pluviométrico; Características e distribuição dos materiais que compõem o substrato das encostas e taludes, abrangendo solos, rochas, depósitos e estruturas geológicas (xistosidades, fraturas, etc.); Características geomorfológicas, com destaque para a inclinação, amplitude e forma do perfil das encostas; Regime de águas de superfície e sub-superfície; Características do uso e ocupação, incluindo cobertura vegetal e as diferentes formas de intervenção anisotrópica das encostas, como cortes, aterros, concentração de água pluvial, etc. 71

72 O uso de procedimentos mais simplificados, principalmente em caso de projetos, nas análises da estabilidade de taludes é comum, porém é recomendado que se obtenha soluções mais precisas. Uma ampla gama de procedimentos analíticos foi desenvolvida durante os anos, compreendendo análises pelos métodos de equilíbrio limite e pelo método dos elementos finitos. Os métodos de equilíbrio limite são bastante usados nas análises de estabilidade de talude devido à simplicidade. Entretanto, ao se considerar um talude com materiais anisotrópicos e heterogêneos, cujas propriedades físicas e mecânicas mudam com o tempo, estes métodos podem se tornar menos confiáveis. Como exemplo, pode-se destacar que o método do equilíbrio limite não distingue um talude de escavação de um talude de aterro. Eles se baseiam na suposição de que a ruptura do talude é um fenômeno instantâneo que ocorre simultaneamente ao longo de todo o comprimento da superfície de deslizamento. Entretanto, a ruptura progressiva em taludes é dependente do tempo e das deformações, os quais não podem ser levados em conta na análise por equilíbrio limite. Duncan (1996) faz um apanhado geral dos métodos de equilibro limite e dos métodos de análise por elementos finitos em estabilidade de taludes, ressaltando suas características, vantagens e desvantagens. Os problemas encontrados na execução dos projetos e determinação dos parâmetros a serem utilizados pelos métodos também são levados em consideração. Segundo Griffits and Lane (1999), o problema de todos os métodos de equilíbrio limite é que eles são baseados na suposição de que a massa de solo deslizante pode ser dividida em fatias, o que necessita uma suposição adicional relacionada à direção da força lateral entre as fatias, com conseqüentes implicações para o equilíbrio. A suposição referente às forças laterais é uma das principais características que diferencia um método de equilíbrio limite de outro, e é por si só uma distinção completamente artificial. A disponibilidade de computadores com alta velocidade de processamento, aliada às dúvidas em relação à validade dos métodos de equilíbrio limite fizeram com que os métodos numéricos se tornassem mais atrativos. O método dos elementos finitos é bem aplicável nas análises de tensões e deformações de taludes. As análises elasto-plásticas usando o método dos elementos finitos são bem aceitas no meio acadêmico apesar de serem vistas com ceticismo pelos engenheiros práticos pela sua complexidade, especialmente do ponto de vista da baixa qualidade 72

73 dos dados referentes às propriedades do solo freqüentemente disponibilizadas pela investigação do local. Por outro lado, as análises não-lineares por elementos finitos, utilizando o modelo elasto-plástico em estabilidade de taludes, apresentam reais benefícios em relação aos outros métodos existentes, pela sua precisão. Segundo Laouafa and Darve (2002), as análises não lineares numéricas, baseadas no método dos elementos finitos associado a modelos constitutivos confiáveis descrevendo o comportamento do solo, constitui a nova tendência para a análise da estabilidade de taludes. Acrescentam ainda que embora a eficiência das análises por elementos finitos e sua capacidade de prever a estabilidade de um talude são reconhecidas, ainda se mantêm questões sobre o deslizamento do terreno ou o critério de ruptura e suas definições. Uma das principais características de uma análise de estabilidade de talude por elementos finitos é que a partir de um certo ponto a ruptura é regida por um critério de ruptura plástica, o qual é em algumas aproximações substituído por um escalar durante a análise até que o critério de ruptura global escolhido tenha sido atingido. Porém solos e rochas apresentam um estado de tensão instável dentro do domínio limite plástico, sendo possível encontrar nesse estado de tensões específico uma série de perturbações nas cargas que geram uma variedade de reações por parte do material. Essas reações para tais cargas não obedecerão a nenhuma lei de fluxo plástica como esperado sobre a superfície de ruptura, o que significa que dentro de um conjunto de tensões admissíveis definidas pela envoltória de ruptura, existe pelo menos um carregamento (tensão controlada, deformação controlada ou ambos) que não apresenta uma resposta limitada. 4.2.Análise da estabilidade de taludes pelo Método dos elementos finitos Podemos dividir a aplicação dos métodos de elementos finitos em estabilidade de talude em métodos diretos e métodos indiretos. Nos primeiros o método dos elementos finitos é empregado diretamente para a localização da massa de solo da potencial superfície de deslizamento e para o cálculo do fator de segurança a ela associado, o qual é dado pela equação 4.1. s FS local = τ (4.1) 73

74 onde s representa a resistência ao cisalhamento e τ a tensão cisalhante atuante. Nos métodos indiretos, um campo de tensões é inicialmente gerado através de uma análise pelo método dos elementos finitos e então utilizado em conjunto com outro procedimento de análise para a determinação da potencial superfície crítica de deslizamento e correspondente fator de segurança. A diferença entre os métodos diretos e indiretos é que esses últimos geralmente não precisam de um grande esforço computacional, de análises repetidas do problema com variação dos parâmetros de resistência dos materiais até a ocorrência iminente da ruptura, nem é necessário empregar uma relação constitutiva elasto-plástica, podendo ser considerados relações tensão-deformação mais simples como o modelo elástico linear ou hiperbólico. O fator de segurança global é calculado da mesma maneira que nos métodos de equilíbrio limite tradicionais (equação 4.1) Método direto utilizado - simulação de Colapso Nesse caso, o método dos elementos finitos é utilizado para calcular diretamente, em casos de análises não lineares, o fator de segurança pela redução progressiva dos parâmetros de resistência (equação 4.2) ou, alternativamente, pelo aumento progressivo do carregamento externo, até a ocorrência da ruptura do talude. Neste último caso, o fator de segurança é definido em termos do carregamento, sendo interpretado como o coeficiente que deve majorar o carregamento real para produzir o colapso do maciço de solo. feita por: A redução dos parâmetros de resistência dos solos envolvidos na análise é * c = c M (4.2a) tanφ tan* φ = (4.2b) M onde M é um parâmetro adotado que reduz os valores de c e tan φ nas sucessivas análises não lineares pelo método dos elementos finitos, até a ruptura do talude, quando, então M=FS (fator de segurança global). Essa técnica foi empregada por vários pesquisadores, entre eles Zienkiewics et al (1995) que comenta que o fator de segurança global é igual ao valor pelo qual os 74

75 parâmetros devem ser reduzidos de modo que a solução por elementos finitos não mais aparente convergência numérica ou exiba grandes deformações em pontos do talude. A simulação do colapso depende, além das inúmeras análises não lineares do mesmo problema com diferentes valores de c* e tan*φ, do esquema numérico empregado pelo método dos elementos finitos para a solução aproximada do sistema de equações não lineares (método de rigidez tangente, método de Newton-Raphson, método de Newton-Raphson modificado, método de comprimento de arco, etc.). Dependendo do algoritmo utilizado, a não convergência da solução numérica, a qual poderia ser indício da ruptura do talude, pode estar associada a dificuldades numéricas do próprio algoritmo utilizado na solução do sistema de equações, exigindo incrementos de carga bastante reduzidos e um grande número de iterações para tentar conseguir a convergência numérica. Uma das possibilidades que podem auxiliar no diagnóstico das causas de não convergência é acompanhar a evolução do comportamento da zona de plastificação do solo ou dos vetores de incremento dos deslocamentos à medida que os parâmetros de resistência c* e tan*φ são alterados nas sucessivas análises executadas pelo método dos elementos finitos Método indireto utilizado - equilíbrio Limite Aperfeiçoado Este método baseia-se no campo de tensões determinado por análises de elementos finitos associado com a potencial superfície de ruptura obtida por um método de equilíbrio limite (Bishop Simplificado, Morgenstern-Price, etc.). É considerado o mais versátil dos métodos indiretos pela sua conceituação simples e pouco esforço computacional. Entretanto, algumas vezes, essas vantagens são anuladas pelo trabalho adicional envolvido em interpolações necessárias para o cálculo do fator de segurança na superfície crítica selecionada Considerações sobre o método dos elementos finitos Griffiths and Lane (1999), apontam as vantagens do uso do método dos elementos finitos, para determinação da estabilidade de taludes, em relação aos métodos de equilíbrio limite: 75

76 Não é necessário determinar a forma e a localização da superfície de ruptura. A ruptura ocorre naturalmente através das zonas da massa de solo onde a resistência ao cisalhamento do mesmo não é capaz de sustentar as tensões cisalhantes aplicadas. Uma vez que não há o conceito de fatias nas análises por elementos finitos, não há necessidade de se levar em consideração as forças laterais nas mesmas. O método de elementos finitos preserva o equilíbrio global até que a ruptura seja alcançada. Quando dados reais de compressibilidade do solo estão disponíveis, as soluções por elementos finitos fornecem informações referentes às deformações nos níveis de tensão de trabalho. O método de elementos finitos é capaz de monitorar a ruptura progressiva na tensão cisalhante última e em valores maiores que este. Em seu trabalho, Griffiths and Lane (1999) utilizam programas baseados no programa descrito por Smith and Griffiths (1998). A principal diferença entre os programas é a possibilidade do primeiro de modelar geometrias mais gerais e a variação nas propriedades do solo, incluindo nível d água e poropressão variáveis. Os programas são para análise de deformação plana bidimensional de solos elásticos perfeitamente plásticos com o critério de ruptura de Mohr Coulomb utilizando elementos quadrilaterais de oito nós. A integração reduzida (quatro pontos de Gauss por elemento) é feita para cálculo do peso próprio, na geração da matriz de rigidez e nas fases de distribuição de tensões no algoritmo. O solo é assumido inicialmente como elástico e o modelo gera tensões normais e cisalhantes em todos os pontos de Gauss da malha. Essas tensões são então comparadas ao critério de ruptura de Mohr Coulomb, e no caso de caírem dentro da envoltória de ruptura, considera-se como permanecendo elástico. No caso das tensões estarem na envoltória de ruptura ou fora dela, considera-se como escoamento. As tensões de escoamento são redistribuídas pela malha utilizando o algoritmo viscoplástico. A ruptura global por cisalhamento ocorre quando um número suficiente de pontos de Gauss foi atingido para permitir que o mecanismo se desenvolva. As análises feitas por Griffiths and Lane (1999) não tentam modelar fissuras de tração. Embora o critério de no tension seja incorporado nas análises de 76

77 elementos finitos elastoplásticas, essa restrição adicional no nível de tensão complica os algoritmos, e, além do mais, há um questionamento em relação à forma como a tração seria bem definida. Eles concluem que o método de elementos finitos em conjunto ao modelo tensão x deformação elástico perfeitamente plástico, é um método forte e confiável para a estimativa do fator de segurança de uma encosta. E que a aplicação do método de elementos finitos deve ser divulgada como a alternativa mais potente em relação aos métodos tradicionais de equilíbrio limite. Zou et al (1995) utilizaram o método de elementos finitos para determinar as taxas de mobilização da resistência ao cisalhamento em um talude, e, para indicar a provável localização da superfície de ruptura crítica. Eles acoplaram o método de elementos finitos a um método de programação dinâmica que foi denominado como Improved dynamic programming method (IDPM). Este método é utilizado na procura da superfície crítica de ruptura e o fator de segurança é dado pelas tensões obtidas pelo método de elementos finitos, sendo a superfície crítica a que fornece um fator de segurança mínimo. Os resultados obtidos através da composição dos dois métodos, para um talude homogêneo, uma pilha de minério e para ensaios em aterro na argila mole de Bangkok foram observados e comparados com os resultados obtidos através do método de elementos finitos tradicional e um método de equilíbrio limite empregando um procedimento de busca otimizado para a cunha de ruptura. A probabilidade de ruptura de um talude coesivo usando ferramentas de análise probabilística simples e avançada foi investigada por Griffiths and Gordon (2004). Para uma aproximação simples, técnicas de análise clássica da estabilidade de taludes são utilizadas e a resistência ao cisalhamento é tratada como uma variável aleatória. O método avançado, denominado random finite-element method (método de elementos finitos aleatório) utiliza a elastoplasticidade combinada com a teoria de campo aleatório. O método RFEM oferece muitas vantagens em relação aos métodos de estabilidade de taludes probabilísticos tradicionais, uma vez que permite que a ruptura do talude se desenvolva naturalmente procurando o mecanismo mais crítico. Esse trabalho permite concluir que as análises probabilísticas simplificadas, onde a variabilidade espacial é ignorada ao assumir uma perfeita correlação, pode levar a estimativas não conservativas da probabilidade de ruptura. Este efeito é mais 77

78 perceptível em fatores de segurança relativamente baixos ou quando o coeficiente de variação de resistência do solo é relativamente alto. Challamel and Buhan (2003) apresentam em seu trabalho um estudo simplificado de um duto em um contexto geotécnico de movimento de terra. A descrição mecânica do duto e do solo é feita baseado na estrutura do mixed modelling approach (aproximação por modelagem mista), já utilizada para modelar solos reforçados. O solo é modelado como um meio contínuo tridimensional e o duto como elemento de viga. As aplicações da aproximação são apresentadas e discutidas com ênfase na identificação e otimização de fatores importantes para se controlar a integridade do duto. Dentre as conclusões relacionadas à estabilidade do conjunto encosta-duto, destacou-se a importância do tamanho do duto. A estabilização de encostas utilizando estacas, comum na prática corrente da engenharia civil, requer métodos adequados para a determinação do aumento da estabilidade, dos deslocamentos e das tensões na estrutura de estabilização. Laudeman and Chang (2004) fazem uma discussão dos métodos de projeto existentes e a partir de uma configuração simples de um talude, analisam o uso do método dos elementos finitos e concluem que este é um modo efetivo de analisar o problema. Troncone (2005) apresenta os resultados de uma análise de estabilidade por elementos finitos referentes a um deslizamento de grande dimensão ocorrido na Itália em A ruptura foi desenvolvida dentro de uma camada fina de silte argiloso intercalada por uma formação de areia ligeiramente cimentada, sendo que esse dois solos apresentaram um comportamento de amolecimento durante os ensaios de laboratório. A partir de análises feitas por equilíbrio limite achou-se que a resistência média ao longo da superfície de deslizamento foi menor do que a de pico e maior do que a resistência residual deduzida a partir de ensaios de laboratório, assumindo-se, portanto, que ocorreu uma ruptura progressiva. As propriedades de resistência do solo foram obtidas a partir de ensaios triaxiais consolidados drenados e cisalhamento direto encontrados em trabalhos de outros autores. Os resultados das análises mostraram que a ruptura progressiva ocorreu devido às escavações que foram realizadas no pé do talude. A fim de se comparar os resultados das análises de estabilidade por equilíbrio limite foram feitas análises por elementos finitos no programa PLAXIS (V. 7.2) onde o comportamento do solo foi descrito por um modelo elástico perfeitamente plástico 78

79 com o critério de ruptura de Mohr-Coulomb. Para o muro de contenção no pé do talude assumiu-se um comportamento linear elástico. Finalmente, para se levar em consideração o comportamento de amolecimento do solo, a análise de estabilidade do talude foi feita usando o programa TOCHNOG (Roddeman, 2001). Com o objetivo de superar algumas desvantagens como a não convergência na análise numérica, foram utilizados os modelos elasto-viscoplástico e elasto-viscoplástico não-local. O critério de plasticidade de Mohr-Coulomb foi adotado e o comportamento de amolecimento do solo é simulado pela redução dos parâmetros de resistência com a deformação desviadora plástica acumulada. 4.4.Modelagem com o programa computacional PLAXIS O PLAXIS (Finite Element Code for Soil and Rock Analyses, Version 8.0) é um pacote de elementos finitos desenvolvido para aplicações a problemas geotécnicos 2D e 3D pela Technical University of Delft, Holanda, desde 1987, e distribuído a partir de 1993 pela empresa comercial PLAXIS. Este programa foi elaboradocom o intuito de ser usado por engenheiros geotécnicos que não sejam necessariamente especialistas em procedimentos numéricos. Esta filosofia de desenvolvimento do software resultou numa interação com o usuário-engenheiro bastante simples (as rotinas de pré e pós-processamento são muito fáceis de serem manipuladas), mas, em contrapartida, limitou a interação com o usuário-pesquisador, pois, ao contrário de outros pacotes de elementos finitos como o ABAQUS, por exemplo, não permite acesso a arquivos de entrada de dados ou dos resultados para complementação de informações, análise de resultados intermediários, introdução de adaptações nas técnicas de solução, etc. O ganho em simplicidade foi, de certa maneira, conseguido às custas de uma menor capacidade de generalização que, na versão 8 (2002), está sendo parcialmente compensada pela opção que permite introduzir relações constitutivas definidas pelo usuário, através de uma programação independente. O software atualmente traz implementadas as seguintes leis constitutivas: elasticidade linear, modelo de Mohr-Coulomb (comportamento elastoperfeitamente plástico), modelo elasto-plástico com endurecimento isotrópico (dependência hiperbólica da rigidez do solo em relação ao estado de tensão), modelo de amolecimento (Soft-Soil Model) e lei constitutiva para creep (comportamento dependente do tempo). 79

80 Neste trabalho os materiais que constituem o tirante (aço), a cortina (concreto) e o bulbo de ancoragem (calda de cimento) foram considerados homogêneos, isotrópicos e linearmente elásticos, necessitando portanto da definição de apenas 2 parâmetros (E, ν), enquanto que o solo do maciço foi representado pelo modelo Hardening Soil, o qual requer o conhecimento dos seguintes parâmetros: módulo de elasticidade de referência E 50 ref, módulo de elasticidade oedométrico de referência E oed ref, coesão do solo (c), ângulo de resistência ao cisalhamento (φ), ângulo de dilatância (ψ) e o parâmetro m que expressa a rigidez relacionada ao nível de tensão de acordo com a lei de fluxo Modelagem da encosta A análise da estabilidade da encosta onde se encontram os dutos OSPAR/OPASC foi feita no programa PLAXIS levando-se em consideração a interação solo-estrutura. Sabendo-se da existência de outras análises feitas em uma seção transversal da encosta optou-se por desenvolver as análises no PLAXIS na mesma seção. Na Figura 42 está a seção transversal em questão mostrando a cortina atirantada próxima à BR-376 e as linhas de tirantes próximas à plataforma dos dutos. A malha de elementos finitos utilizada é de elementos triangulares com seis (6) nós. Os parâmetros das duas camadas de solos bem como da cortina atirantada e dos tirantes, utilizados nas análises pelo PLAXIS estão dispostos respectivamente na Tabela 5, Tabela 6 e Tabela 7. 80

81 Tabela 5 Propriedades dos solos Encosta Cava do duto Unidades Modelo Hardening Soil Hardening Soil - Comportamento Drenado Drenado - γ seco 14,8 13,4 KN/m 3 γ sat 16,9 17,5 KN/m 3 ref E 50 ref E oed 3,19 x ,87 x 10 4 KN/m 2 4,65 x ,3 x 10 4 KN/m 2 m 0,1031 0,153 - c ref 1,57 8,28 KN/m 2 φ 27,8 28,9 r 0,9 0,97 - o Tabela 6 Propriedades da Cortina Atirantada Cortina Unidade Material Elástico - EA 7,2 x 10 6 KN/m EI 5,4 x 10 4 KNm 2 /m d 0,3 m w 4,425 KN/m/m ν 0,2 - Tabela 7 Propriedades dos tirantes e do bulbo de ancoragem Tirante Unidades Bulbo de Ancoragem Unidades Material Elástico - Material Elástico - EA 1,688 x 10 5 kn EA 85 kn/m L s 2,0 m O nível do lençol freático considerado nas análises foi o encontrado na situação mais crítica, respeitando o fator de segurança maior do que 1 para a estabilidade do talude. A Tabela 8 apresenta as distâncias horizontais (afastamento) e vertical (cota) em relação à borda da rodovia BR

82 Tabela 8 Posição do lençol freático em relação à rodovia BR-376 (afastamento=0; cota = 76,5m) Afastamento (m) Cota (m) ,

83 Plataforma dos dutos Vista aproximada da cortina atirantada. Ainda se considera para efeitos de cálculo a camada de solo que foi removida para a duplicação da BR 376 Tirantes abaixo da plataforma dos dutos medida de estabilização Figura 42 Seção transversal da encosta onde foram feitas as análises. 83

84 duto Solo cava duto da do Figura 43 Encosta com o duto Resultados da análise pelo PLAXIS Modelo constitutivo: hardening soil model As figuras a seguir mostram os resultados das análises no PLAXIS referentes à simulação da escavação para a duplicação da BR-376 com a construção da cortina atirantada para a contenção da encosta ao pé do talude bem como a contenção feita para estabilização do trecho abaixo da plataforma dos dutos. Na Figura 44 a malha de elementos finitos deformada é mostrada, podendose observar um maior refinamento da malha próximo a cortina atirantada no pé do talude. Figura 44 Malha de elementos finitos deformada modelo Hardening Soil para o solo 84

85 Os deslocamentos gerados em toda a massa de solo são mostrados na Figura 45, na qual se pode perceber aonde provavelmente ocorreu movimentação da massa de solo, sendo que a plataforma onde se encontram os dutos também é atingida. O valor do coeficiente de segurança para esse caso é de 1,143. Deslocamento máximo 0,191 m Deslocamento máximo 0,191 m Figura 45 Deslocamentos totais no final da análise modelo Hardening Soil para o solo Os diagramas com as tensões totais na análise por elementos finitos são mostradas na Figura 46 e seus valores indicam praticamente o peso do solo de que o talude se constitui. Tensões totais 2,30 x 10 3 kn/m 2 (direções principais) 85

86 Tensões totais 2,02 x 10 3 kn/m 2 Figura 46 Tensões totais no final da análise considerando o hardening soil model Modelo de solo Mohr Coulomb Como o uso do modelo de Mohr Coulomb para solo é bastante utilizado, foram feitas algumas análises de estabilidade da encosta apenas com o objetivo de verificar qual seria a diferença nos resultados caso não fosse utilizado o modelo HS para o solo, mas sim o Mohr Coulomb. Os demais parâmetros para a análise, bem como as suas etapas, permaneceram iguais às análises do item Na Figura 47 a seguir, se encontra a malha de elementos finitos para a análise utilizando o modelo Mohr Coulomb para o solo, onde a sua configuração é semelhante a das análises com o modelo Hardening Soil. Os deslocamentos totais se encontram na Figura 48 e o fator de segurança é de 1,131, que comparado ao valor estimado nas análises utilizando o modelo Hardening Soil é bem semelhante uma vez que varia apenas 1%. Figura 47 Malha de elementos finitos deformada considerando o modelo de Mohr Coulomb. 86

87 Deslocamento máximo 0,054 m Deslocamento máximo 0,054 m Figura 48 Deslocamentos totais no final da análise considerando o modelo de Mohr Coulomb. As tensões totais são apresentadas na Figura 49 e não se observa também nenhuma diferença em relação aos resultados utilizando o modelo Hardening Soil, uma vez que as tensões totais se constituem praticamente no peso do solo, o qual é o mesmo, independente do modelo utilizado. Tensões totais - 2,35 x 10 3 kn/m 2 (direções principais) 87

88 Tensões totais -1,93 x 10 3 kn/m 2 Figura 49 Tensões totais no final da análise considerando o modelo de Mohr Coulomb Comparação das Análises de Estabilidade pelos programas PLAXIS e Geoslope. Com o objetivo de verificar a estabilidade do talude foram feitos análises no PLAXIS diminuindo os valores de c e tan φ a fim de obter os coeficientes de segurança. Ainda nesse caso não se considera a presença do OSPAR para a análise, visto que as suas dimensões são muito pequenas em relação às dimensões do talude. Em nível de comparação e verificação de estabilidades locais no talude, foram realizados 2 tipos análises de estabilidade. A primeira utilizou o método de Morgenstern-Price no Programa Slope/W da GeoSlope. A segunda análise foi feita também pelo Slope/W, porém as tensões iniciais foram calculadas através de elementos finitos pelo programa Sigma/W, do mesmo pacote da Geoslope, e inseridas como entrada para a análise de estabilidade. As superfícies de ruptura obtidas através das três análises, bem como os fatores de segurança, são mostrados a seguir para os três casos: antes da duplicação da BR-376; após a escavação para a duplicação da BR-376 com os tirantes; e com os tirantes à jusante da plataforma do oleoduto OSPAR. 88

89 Encosta antes da Duplicação da BR-376 A primeira situação considerada foi a estabilidade da encosta antes da duplicação da BR-376 com a geometria do talude sendo estimada através dos relatórios existentes. Percebe-se pelos fatores de segurança que o talude estimado não se apresentava estável, sendo que para o caso da análise pelo Slope/W, levando em consideração as tensões calculadas por elementos finitos, o fator de segurança calculado foi menor do que 1, como pode ser verificado na Figura 52. Percebe-se que a superfície de ruptura estimada pela análise no PLAXIS (Figura 50) e a estimada pelo Slope/W (Figura 51) são bem próximas, levando a crer que os resultados pelo Plaxis estão dentro do esperado para análise de estabilidade. F.S = 1,160 Figura 50 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação da BR-376 com fator de segurança igual a 1,160 Programa PLAXIS 89

90 a Comprimento Figura 51 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação da BR-376 com fator de segurança igual a 1,174 Slope/W Altura Comprimento Figura 52 Superfície de ruptura do talude sem a escavação para a duplicação da BR-376 com fator de segurança igual a 0,726 tensões calculadas por elementos finitos pelo Sigma/W análise de estabilidade utilizando o Slope/W Encosta com a escavação para a duplicação da BR-376 e contenção cortina atirantada A segunda situação considerada foi o talude após a duplicação da BR-376 com a cortina atirantada. As cunhas de ruptura obtidas através da análise no Plaxis (Figura 53) e no Slope/W (Figura 54) são próximas também para esse caso, sendo que para o as análise no Slope/W, com as tensões sendo calculadas por elementos finitos pelo Sigma/W, a cunha de ruptura não atinge a base da estrada. Os valores dos coeficientes de segurança são bem próximos, com a maior variação entre eles de 11%. Percebe-se ainda que a cortina atirantada não aumenta o valor de segurança para a análise no PLAXIS, podendo ser considerado o mesmo devido à diminuição de 1,5 % em seu valor. Já no caso das análises 9% no Slope/W há um aumento de 9% no fator de segurança devido à contenção na encosta. Porém para a análise através da combinação Sigma/W e Slope/W a diferença é de 64%. 90

91 F.S = 1,144 Figura 53 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação da BR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,144 Programa PLAXIS Através da Figura 54 pode-se perceber que na análise global do talude o comprimento dos tirantes já existentes não é suficiente para estabilizar o mesmo. Altura Comprimento Figura 54 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação da BR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,274 Slope/W 91

92 Altura Comprimento Figura 55 Superfície de ruptura do talude com a escavação para a duplicação da BR-376 e os tirantes de contenção com fator de segurança igual a 1,194 tensões calculadas por elementos finitos pelo SIGMA/W análise de estabilidade utilizando o Slope/W Encosta com a contenção cortina atirantada na BR-376 e a jusante da plataforma do duto A última situação analisada foi acoplando-se a cortina atirantada a jusante da plataforma do duto ao caso anterior. As cunhas de ruptura estimadas pelas análises nesse caso são praticamente coincidentes com as do caso anterior e os fatores de segurança não apresentam uma variação significativa, sendo até ligeiramente menores nas análises pelo Plaxis e pelo Sigma/W + Slope/W. F.S = 1,139 Figura 56 Superfície de ruptura do talude com tirantes de contenção na BR-376 e a jusante da plataforma do duto, com fator de segurança igual a 1,139 Programa PLAXIS 92

93 Altura Comprimento Figura 57 Superfície de ruptura do talude com tirantes de contenção na BR-376 e a jusante da plataforma do duto, com fator de segurança igual a 1,278 Slope/W Altura Comprimento Figura 58 Superfície de ruptura do talude com os tirantes de contenção na BR-376 e a jusante da plataforma do duto com fator de segurança igual a 1,181 tensões calculadas por elementos finitos pelo SIGMA/W análise de estabilidade utilizando o Slope/W Análise da encosta com duas simulações: aumento do nível do lençol freático e alargamento na BR-376 A partir das análises já apresentadas surgiu o questionamento de quais seriam as possíveis consequências supondo um aumento do nível do lençol freático na encosta e a necessidade de se alargar a BR-376. Essas duas simulações foram feitas no programa PLAXIS Aumento do nível do lençol freático na encosta Sabe-se que em todos os casos de estabilidade de encostas o nível do lençol freático no terreno é de grande importância para as análises, como já foi justificado anteriormente até mesmo pelas medidas tomadas pela empresa responsável pela estabilização da encosta na ocasião da duplicação da BR-376. A simulação do aumento do nível do lençol freático se deu praticamente próximo à 93

94 plataforma dos dutos com o objetivo de verificar quais poderiam ser as consequências que esse fator traria para o duto. A Tabela 9 apresenta as distâncias horizontais (afastamento) e verticais (cota) do lençol freático tanto para as análises anteriores quanto para o aumento do mesmo. Tabela 9 Nível do lençol freático original e proposto em relação a rodovia BR-376 (afastamento =0; cota=76,5m) Original Proposto Afastamento (m) Cota (m) Afastamento (m) Cota (m) , , , Os deslocamentos totais considerando apenas o aumento no nível do lençol freático são mostrados na Figura 59 e o coeficiente de segurança encontrado foi de 1,032. A configuração final dos deslocamentos totais quando o talude é levado a ruptura, pela diminuição de c e φ, é mostrada na Figura 60. Pode-se considerar que o talude, com esse fator de segurança, já chegou à ruptura, pois os deslocamentos apresentados são da ordem de 10 2 m. deslocamento total máximo = 2,59m Figura 59 Deslocamentos totais para a simulação do aumento do nível do lençol freático 94

95 fator de segurança = 1,034 Figura 60 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança Alargamento da BR-376 em 2 metros A segunda hipótese considerada foi o alargamento da BR-376 em 2m, tendo como objetivo prever os deslocamentos que ocorreriam na plataforma onde estão localizados os dutos para que se pudesse saber quais providências seriam necessárias para não danificá-los. O alargamento foi simulado fazendo a escavação de uma fatia vertical do talude, acompanhando a base da estrada, com largura de 2 metros. A cortina atirantada permanece nessa nova configuração com as mesmas propriedades anteriores. Na Figura 61 estão representados os deslocamentos máximos para o caso em questão. O fator de segurança encontrado foi de 1,119 e comparando-o com o valor de 1,139 para o fator de segurança antes do alargamento percebe-se que não há muita diferença. Além disso, o deslocamento na plataforma dos dutos é pequena com valores entre 0,06 e 0,07m, sendo o deslocamento máximo no local do corte, o que se caracteriza uma instabilidade local. 95

96 deslocamento máximo = 0,106m Figura 61 Deslocamento total para alargamento de 2m na BR Redução do ângulo de atrito para determinação do φ residual do solo coluvionar. Com o objetivo de se determinar o ângulo de atrito residual (φ residual) do solo coluvionar, foi aplicado um carregamento no corte do talude ao duplicar a BR-376, igual ao empuxo ativo do solo, para simular o efeito do muro. O cálculo foi feito da seguinte forma: P a = (k a h 2 γ)/2 (4.3) k a = (1-sen φ)/(1+sen φ) (4.4) σ h = (k a h γ)/2 (4.5) com σ h assumindo o valor máximo na base e zero no topo. Os valores considerados para os parâmetros das duas camadas de solo utilizadas foram os seguintes: o Solo residual (modelo de Mohr Coulomb tanto no Geoslope quanto no Plaxis) γ = 18 96

97 φ = 30º c = 30 o Solo coluvionar (Modelo de Mohr Coulomb para o Geoslope e Modelo HS para o Plaxis) γ = 16.9 φ = 27.8º c = Os demais parâmetros referentes ao solo coluvionar se encontram na tabela Análise com Phi = 27.8º no Geoslope Primeiramente foi utilizado nas análises o valor de φ de pico que foi obtido através do ensaio de laboratório na UFPR. A análise no Geoslope foi feita com os parâmetros do solo citados anteriormente mantendo a mesma superfície de ruptura e o mesmo nível d água em todos os casos Altura , Comprimento Figura 62 Análise no Geoslope. Superfície de ruptura definida. A figura abaixo é o resultado da análise por Mogerstern-Price com coeficiente de segurança igual a

98 Altura Comprimento Figura 63 Resultado da análise no Geoslope com φ = 27,8º Fator de Segurança igual a 2, Análise com Phi = 27.8º no PLAXIS O PLAXIS foi utilizado seguindo os parâmetros do solo utilizados no Geoslope para se comparar os resultados. Figura 64 Malha de elementos finitos para análise no PLAXIS 98

99 Figura 65 Deslocamento total Análise no Plaxis φ = 27.8º Valor do fator de segurança: Figura 66 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança φ = 27.8º Chegou-se, portanto, ao valor do coeficiente de segurança, nesta análise, com valor muito abaixo da análise no Geoslope, e menor do que 1, o que aponta para a instabilidade na região do oleoduto. Nesse caso, pelo PLAXIS, a ruptura já foi atingida. Portanto o valor de φ foi diminuído gradativamente até atingir a ruptura (φ residual), chegando-se no Geoslope a um valor de φ igual a 12,9 o. 99

100 Análise com Phi = 12,9 o no Geoslope Considerando o valor de φ = 12,9 o, o coeficiente de segurança foi de para a análise por Morgenstern Price, significando que esse é o valor de φ residual Altura Comprimento Figura 67 Resultado da análise no Geoslope com φ = 12,9º Fator de Segurança igual a 0, Análise de φ = 13 o no PLAXIS Na análise no Plaxis foi utilizado um valor de 13º para φ. A malha de elementos finitos foi a mesma do caso anterior (φ=27.8º). 100

101 Figura 68 Deslocamentos totais Análise no Plaxis φ = 13º O valor do coeficiente de segurança para φ=13º foi de 0,432 (Figura 69), como era de se esperar, visto que para φ=27.8º, o valor do coeficiente de segurança já era menor do que 1. É possível visualizar nitidamente na Figura 69 os locais aonde ocorreram a movimentação de terra, sabendo-se qual o valor mínimo que φ pode assumir. Fator de segurança igual a Figura 69 Deslocamentos totais para o cálculo do fator de segurança φ = 13º 101

102 5 Análise 3D do Oleoduto OSPAR Diante da problemática da movimentação já ocorrida na encosta e face às suposições de novas movimentações, foram desempenhadas análises 3D do comportamento do oleoduto OSPAR utilizando o programa Plaxis 3D Tunnel (2001). Como já foi mencionado anteriormente, não foi do interesse deste trabalho a análise do oleoduto OPASC, apesar de mencioná-lo diversas vezes. Uma análise 2D para o oleoduto forneceria um resultado bastante restrito uma vez que a área total da superfície de solo envolvida nas análises possui um valor bastante considerável. Portanto a necessidade de resultados que pudessem fornecer uma visão mais ampla das deformações e do estado de tensões foi percebida. A partir dos resultados das análises de estabilidade da encosta no Plaxis V8 foi aplicado um carregamento em forma de deslocamento prescrito, para se manter o estado de tensões, em uma fatia da mesma onde se encontra o oleoduto OSPAR. Essa fatia possui uma largura de aproximadamente 10 m e altura de 6,5 m no lado esquerdo e 8,125 m do lado direito, como mostra a Figura 70. 6,5 m, 8,125 m 10 m Figura 70 Fatia da encosta utilizada para as análises do oleoduto OSPAR

103 Vasconcelos (1997) fez uma análise do potencial de risco no caso de ocorrer um novo deslizamento no local em questão, onde considerou que os oleodutos poderiam ficar com um vão livre de 130 m, valor que foi estimado através da distância entre as fendas medida sobre a geratriz superior das tubulações. Usaremos, portanto, esse valor como sendo o comprimento do oleoduto nas análises desenvolvidas no modelo 3D utilizando o programa PLAXIS 3D. O duto é considerado como uma viga bi-engastada e o cálculo das tensões longitudinais em suas paredes é dado por: M r σ = I (5.1) M = momento em um ponto determinado ao longo do duto. I = πtr 3 = momento de inércia da seção transversal do duto. r = raio externo do duto. Para o cálculo dos momentos, foi desprezado o peso próprio do solo e considerado o duto com engastamento perfeito na região estável do solo, visto que se fosse considerado o peso próprio e um engastamento parcial no solo, como ocorre realmente, os valores do momento seriam bem superiores. O momento 2 ql máximo de uma viga bi-engastada é de 12 nos engastes, pois no vão central o 2 ql momento é de 24, conforme a Figura 71. Figura 71 Diagrama de momento fletor para uma viga bi-engastada. 103

104 Para a análise no PLAXIS 3D considerou-se a seção transversal da Figura 70. O valor do comprimento z foi de 130m com vários planos compreendidos ao longo desse comprimento. A cota z=65m do plano A foi fornecida como entrada do problema a fim de se impor as condições iniciais necessárias para a análise e possibilitar a verificação dos resultados da mesma. Impõe-se um deslocamento prescrito igual a zero no duto nos planos das extremidades do modelo analisado. Supuseram-se duas situações para o deslocamento prescrito em todo o comprimento do bloco de solo: a primeira com o valor do deslocamento prescrito sendo constante ao longo do comprimento z; e a segunda com o deslocamento prescrito igual a zero em z = 0m e z = 130m, e obtendo o valor máximo em z = 65m. Plano de trás y z x Plano da frente Figura 72 Deslocamento prescrito constante em todo comprimento do bloco (deslocamento de corpo rígido) Plano de trás y z Plano da frente x Figura 73 Deslocamento prescrito variável zero para z= 0 e z= 130 m e máximo para z=65 m 104

105 Como o tamanho da malha 3D ficou muito grande para a dimensão do problema, não foi possível realizar as análises usando o modelo elastoplástico, como nas análises 2D, sendo necessário simplificá-las utilizando o modelo linear elástico. O nível do lençol freático permaneceu igual ao das análises 2D, sendo constante ao longo de z, e a pressão interna no duto foi considerada como 10 4 kpa, valor que estava disponível nos dados do duto fornecido pela Transpetro. 5.1.Deslocamento prescrito constante ao longo de z Ao se considerar o mesmo valor do deslocamento prescrito em toda a extensão da massa de solo ao longo do duto, podemos prever, mesmo antes de examinar os resultados, que toda a extensão do duto está sujeita ao mesmo esforço, se diferenciando apenas nas extremidades, que chamaremos de plano da frente e de plano de trás. Nestes planos o duto recebe um valor de deslocamento prescrito igual a zero a fim de simular a condição de engastamento como foi mencionado anteriormente. Apesar da tentativa de se analisar um exemplo considerando a simetria, ou seja, fazendo a análise apenas com z variando de 0 a 65m, não foi possível impor um deslocamento prescrito qualquer para o duto no plano onde z=65m e os resultados não se mostraram condizentes com o esperado. Assim, apesar de saber e constatar que a simetria existe, analisou-se toda a extensão do duto. O comportamento das deformações no duto sob as condições descritas anteriormente pode ser visto na Figura 74 e na Figura 75, lembrando que os eixos x e y estão orientados positivamente para a direita e para cima, respectivamente. A Figura 74 Deslocamento horizontal do duto = - 0,142 m A 105

106 A A Figura 75 Deslocamento vertical do duto = - 0,037 m A malha de elementos finitos deformada do conjunto solo-duto após as análises com aplicação da pressão interna para o plano da frente é dada na Figura 76. Devido à simetria, todos os resultados das análises para o plano de trás são iguais aos do plano da frente. Para o plano A, que se constitui o plano de simetria das análises, a Figura 77 mostra a malha deformada. Figura 76 malha deformada deslocamento prescrito constante - plano da frente 106

107 Figura 77 Malha deformada deslocamento prescrito constante - plano A Os deslocamentos horizontais são mostrados na Figura 78, e os verticais na Figura 79 para o plano da frente e plano A. No plano da frente, onde o duto tem restrição para se movimentar devido ao deslocamento prescrito igual a zero aplicado, percebe-se que os deslocamentos são próximos de zero ao redor do mesmo, como já se poderia prever. Já para o plano A constata-se que o deslocamento é constante visto que toda a massa de solo se desloca respeitando a direção e magnitude do deslocamento prescrito aplicado. Deslocamento máximo = 0,142 m Deslocamento máximo = 0,142 m (a) plano da frente (b) plano A Figura 78 Deslocamento horizontal deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente e (b) plano A 107

108 Deslocamento máximo = 0,04 m Deslocamento máximo = 0,04 m (a) plano da frente (b) plano A Figura 79 Deslocamento vertical deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente e (b) plano A As tensões médias também apresentam no plano da frente um valor alto ao redor do duto (10 4 kn/m 2 ) devido ao efeito da condição de deslocamento prescrito igual a zero imposta aos nós do mesmo, o que não acontece no plano A, pois o duto sob pressão não é impedido de se deslocar. Tensão total média = 10 4 kn/m 2 Tensão total média = 10 4 kn/m 2 (a) plano da frente (b) plano A Figura 80 Tensão total média deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente (b) plano A Os valores dos deslocamentos horizontais para o duto estão dispostos na Figura 81. Percebe-se claramente os pontos onde foram aplicados os deslocamentos prescritos iguais a zero no plano da frente, apesar de todos os valores serem bem pequenos. Na Figura 82 estão os deslocamentos verticais para o duto onde se percebe as mesmas características dos deslocamentos horizontais, ou seja, valores bem pequenos para a plano da frente comparados com os valores do plano A. 108

109 Deslocamento horizontal = 2,67 x 10-3 m (escala 25 vezes maior) (a) plano da frente Deslocamento horizontal = 140,082 x 10-3 m (b) plano A Figura 81 Deslocamentos horizontais do duto (a) plano da frente (b) plano A Deslocamento vertical = 0,693 x 10-3 m (escala 10 vezes maior) (a) plano da frente Deslocamento vertical = 36,81x 10-3 m (b) plano A Figura 82 Deslocamentos verticais do duto (a) plano da frente (b) plano A A verificação das tensões máximas nas paredes do duto é de grande importância para se avaliar a integridade do mesmo diante das condições impostas. Por isso o seu valor foi estimado através dos resultados obtidos através das análises por elementos finitos utilizando a equação 5.1, onde o momento máximo se encontra nos plano onde o deslocamento prescrito aplicado no duto é tal para simular o engastamento. O valor máximo calculado para a tensão máxima 109

110 foi de 45,4 x 10 4 kn/m 2 e a tensão admissível do duto é de 31,7 x 10 4 kn/m 2, significando que a tensão máxima ultrapassou a admissível em 43%. O mais provável é que o duto tenha se plastificado, já que não há nenhum sinal de ruptura no mesmo Deslocamento prescrito variável ao longo de z Como foi mencionado anteriormente, a segunda distribuição do deslocamento prescrito aplicado no solo ao longo de z recebeu o valor 0 (zero) nos planos da frente e de trás e valor máximo (igual ao valor do deslocamento prescrito no item 5.1) no plano A, onde z é 65m. O deslocamento prescrito aplicado no duto permaneceu sendo zero nos planos da frente e de trás como foi descrito anteriormente. A malha de elementos finitos deformada para o plano da frente é mostrada na Figura 83. Devido ao fato da massa de solo nesse plano estar submetida a um deslocamento prescrito igual a zero, a malha não apresenta deformação. Já na Figura 84, que diz respeito ao deslocamento prescrito no plano A, percebe-se que a massa de solo sofre um deslocamento de corpo rígido referente ao deslocamento prescrito aplicado. Figura 83 Malha deformada deslocamento prescrito variável plano da frente 110

111 Figura 84 Malha deformada deslocamento prescrito variável plano A Os deslocamentos máximos horizontais e verticais ao longo do duto são mostrados nas Figuras 84 e 85. A Figura 85 Deslocamento horizontal máximo = - 0,135 m A A A Figura 86 Deslocamento vertical máximo = - 0,035m Os deslocamentos horizontais para as seções transversais do conjunto soloduto denominadas plano da frente e plano A são apresentados na Figura 87. Como já era previsto, não há deslocamento para o plano da frente, e o plano A apresenta 111

112 praticamente o mesmo deslocamento das análises com deslocamento prescrito constante ao longo de z. deslocamento máximo = 0 deslocamento máximo = 0,142 (a) (b) Figura 87 Deslocamento horizontal deslocamento prescrito variável (a) plano da frente e (b) plano A Os deslocamentos verticais apresentam as mesmas características dos deslocamentos horizontais para o plano da frente e o plano A, como é mostrado a seguir na Figura 88. deslocamento máximo = 0 deslocamento máximo = 0,039 (a) (b) Figura 88 Deslocamento vertical deslocamento prescrito variável - (a) plano da frente e (b) plano A As tensões médias apresentam, para o plano da frente, valores descontínuos no solo tanto à esquerda, como à direita, bem próximo do duto devido ao efeito do deslocamento prescrito ser igual a zero no duto para simular o engastamento. 112

113 Percebe-se tanto no plano da frente como no plano A que nas bordas laterais da massa de solo estão os valores máximos em módulo. Na borda direita do plano da frente o valor da tensão média é positivo e à esquerda, negativo. No plano A é o inverso, o que explica o efeito do engastamento também para o solo nesse caso em que o deslocamento aplicado é igual a zero nos planos da frente e de trás. Logo, as bordas direitas do plano da frente e de trás e a esquerda do plano A estão tracionadas. tensão total média = 393,99 kn/m 2 tensão total média = 393,99 kn/m 2 (a) plano da frente (b) plano A Figura 89 Tensão total média deslocamento prescrito constante - (a) plano da frente (b) plano A Os valores dos deslocamentos horizontais para o duto estão dispostos na Figura 90. Percebe-se claramente os pontos onde foram aplicados os deslocamentos prescritos iguais a zero no plano da frente, apesar de todos os valores serem bem pequenos. Na Figura 91 estão os deslocamentos verticais para o duto onde se percebe as mesmas características dos deslocamentos horizontais, ou seja, valores bem pequenos para a plano da frente comparados com os valores do plano A. 113