Seleção de Problemas:

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1 5º Contest Noturno 15 de Agosto 2013 Servidor CD MOJ: Seleção de Problemas: Bruno Ribas Problema A: Popularidade Problema B: Loop musical Problema C: Manutenção Problema D: Poker do Rei Problema E: Escultura a Laser Problema F: Batalha Pokemon! 1

2 Problema A: Popularidade CódigoFonte: popularidade.[c cpp pas java] Uma escola está promovendo uma eleição de popularidade, para determinar, naturalmente, quem é o aluno mais popular. Foi definido, então, que cada aluno deverá votar nos alunos de quem gosta. A quantidade de votos dados por cada aluno é variável, isto é, cada aluno pode votar em quantos alunos desejar, de acordo com suas preferências. O vencedor será aquele que receber mais votos, ou seja, aquele para o qual mais alunos indicaram que gostam dele. Para realizar a eleição, cada aluno receberá uma cédula eleitoral contendo os nomes de todos os alunos da escola (inclusive ele próprio), na qual deverá preencher os quadrados ao lado dos nomes dos alunos que gosta, utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Após o término do período de votação, as cédulas serão colocadas numa máquina, a qual é capaz de informar quais quadrados foram preenchidos em cada cédula. Você, estagiário da escola em questão, ficou responsável por apresentar um protótipo do sistema que recebe as informações da máquina e contabiliza os dados da eleição. Por se tratar de um protótipo, sua tarefa é apenas escrever um programa que, dadas as informações sobre simulações de preenchimento das cédulas, informe quantos votos recebeu o vencedor da eleição. Você pode assumir que os alunos da escola são participativos, de forma que todos compareceram à votação e cada um preencheu exatamente uma cédula eleitoral. Você pode assumir, ainda, que os alunos não sofrem por conflitos internos, de modo que cada aluno gosta de si mesmo e vota em si mesmo. Note, porém, que a relação gostar de'' não é simétrica, ou seja, se o aluno A gosta do aluno B, não necessariamente o aluno Bgosta do aluno A. A entrada é composta por vários casos de teste, cada um correspondendo a uma simulação de eleição. A primeira linha de um caso de teste contém apenas um inteiro, n (1 <= n <= 100), indicando a quantidade de alunos da escola (identificados por inteiros de 1 a n) e, por conseqüência, a quantidade de cédulas preenchidas. A seguir há n linhas, cada uma correspondendo a uma cédula processada. Cada linha contém n inteiros, onde o j-ésimo inteiro da i-ésima linha é igual a 1, caso o j-ésimo quadrado da cédula i esteja preenchido (ou seja, o aluno de identificador i votou no aluno de identificador j); ou é igual a 0, caso contrário (o aluno de identificador i não votou no aluno de identificador j). A entrada termina quando n = 0. Para cada caso de teste, seu programa deve imprimir uma linha, contendo apenas um inteiro, correspondente à quantidade de votos recebidos pelo vencedor da eleição. Exemplo 2

3 : :

4 Problema B: Loop musical CódigoFonte: loop.[c cpp pas java] Um loop musical é um trecho de música que foi composto para repetir continuamente (ou seja, o trecho inicia novamente toda vez que chega ao final), sem que se note descontinuidade. Loops são muito usados na sonorização de jogos, especialmente jogos casuais pela internet. Loops podem ser digitalizados por exemplo utilizando PCM. PCM, do inglês Pulse Code Modulation, é uma técnica para representação de sinais analógicos, muito utilizada em estúdio digital. Nessa técnica, a magnitude do sinal é amostrada a intervalos regulares de tempo, e os valores amostrados são armazenados em seqüência. Para reproduzir a forma de onda amostrada, o processo é invertido (demodulação). Fernandinha trabalha para uma empresa que desenvolve jogos e compôs um bonito loop musical, codificando-o em PCM. Analisando a forma de onda do seu loop em um software de edição de estúdio, Fernandinha ficou curiosa ao notar a quantidade de picos existentes. Um pico em uma forma de onda é um valor de uma amostra que representa um máximo ou mínimo local, ou seja, um ponto de inflexão da forma de onda. A figura abaixo ilustra (a) um exemplo de forma de onda e (b) o loop formado com essa forma de onda, contendo 48 picos. Fernandinha é uma amiga muito querida e pediu sua ajuda para determinar quantos picos existem no seu loop musical. A entrada contém varios casos de teste. A primeira linha de um caso de teste contém um inteiro N, representando o número de amostras no loop musical de Fernandinha (2 <= N 4

5 <= 10^4). A segunda linha contém N inteiros Hi, separados por espaços, representando a seqüência de magnitudes das amostras ( 10^4 <= Hi <= 10^4 para 1 <= i <= N, H1!= HN e Hi!= Hi+1 para 1 <= i < N). Note que H1 segue HN quando o loop é reproduzido. O final da entrada é indicado por uma linha que contém apenas o número zero. Para cada caso de teste da entrada seu programa deve imprimir uma única linha, contendo apenas um inteiro, o número de picos existentes no loop musical de Fernandinha. Exemplo

6 Problema C: Manutenção CódigoFonte: manut.[c cpp pas java] Uma empresa possui vários computadores conectados em rede. Isto possibilita que os funcionários compartilhem recursos e consigam colaborar melhor para o desempenho de suas tarefas dentro da empresa. No entanto, as máquinas não estão diretamente conectadas todas entre si. Por economia de recursos, a topologia de rede adotada apresenta apenas um subconjunto das conexões possíveis, conforme o exemplo apresentado na figura abaixo. Note que as conexões são sempre bidirecionais Apesar de alguns computadores não estarem diretamente conectados entre si, eles ainda conseguem se comunicar porque existe um algoritmo de roteamento capaz de conectar dois computadores através de várias conexões diretas. No exemplo da figura, o computador 1 conseguiria se comunicar com o computador 5 através dos computadores 2 e 4 ou através dos computadores 3 e 4. No entanto, freqüentemente as máquinas precisam passar por uma revisão de rotina. Quando uma máquina está em manutenção, ela precisa ser temporariamente desconectada da rede e levada para a oficina. Assim, o algoritmo de roteamento não tem mais como estabelecer conexões utilizando este computador, o que pode acabar desconectando duas ou mais partes da rede e prejudicando o trabalho na empresa. No exemplo dado, se o computador 2 fosse para a revisão não teríamos problema pois todas as outras máquinas ainda conseguiriam se comunicar entre si. No entanto, se o computador 4 fosse para a manutenção, as máquinas 1, 2 e 3 não conseguiriam se comunicar com as máquinas 5 e 6. Se a remoção de uma máquina desconectar o restante da rede, impedindo que outros computadores se comuniquem, é necessário deixar uma máquina substituta em seu lugar durante o período de manutenção, o que representa um custo extra no orçamento da empresa. Tarefa Sua tarefa é escrever um programa que identifique quais são os computadores que precisam ser substituídos durante a sua manutenção, para que os demais continuem se comunicando através da rede. A entrada é constituída de vários conjuntos de teste. A primeira linha de um conjunto de teste contém dois números inteiros N e M, que indicam respectivamente o número de computadores na rede e o número de conexões diretas entre eles (1 <= N <= 400, e N-1 <= M <= N(N-1)/2). Os computadores são identificados por números de 1 a N. As M linhas seguintes contêm, cada uma, um par de números inteiros X e Y. Cada linha representa 6

7 uma conexão existente na rede, indicando que os computadores X e Y possuem uma conexão direta entre si. O final da entrada é indicado por um conjunto de teste com N = M = 0. Você pode assumir que todos os conjuntos de teste representam redes conexas, onde todos os computadores conseguem se comunicar entre si através do algoritmo de roteamento. Para cada conjunto de teste da entrada seu programa deve produzir três linhas na saída. A primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato "Teste n", onde n é numerado a partir de 1. A segunda linha deve conter a lista com os computadores que precisam ser substituídos durante sua manutenção. Esta lista deve estar ordenada de forma crescente, e cada valor deve ser seguido de um espaço em branco. Caso nenhum dos computadores da rede precise ser substituído, escreva "nenhum" na saída. A terceira linha deve ser deixada em branco. O formato mostrado no exemplo de saída abaixo deve ser seguido rigorosamente. Restrições 0 <= N <= 400 (N = 0 apenas para indicar o fim da entrada) N - 1 <= M <= N(N - 1)/2 1 <= X <= N 1 <= Y <= N X!= Y Exemplo Exemplo de Exemplo de Teste1 45 Teste2 nenhum Teste3 1 7

8 Problema D: Poker do Rei CódigoFonte: poker.[c cpp pas java] Poker é um dos jogos de cartas mais jogados, e o Poker do Rei é uma das suas variações. O jogo é jogado com um baralho normal de 52 cartas. Cada carta tem um dos quatro naipes e uma das 13 categorias. Entretanto, no Poker do Rei os naipes das cartas não sao relevantes, enquanto as categorias são Ás (categoria 1), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Valete (categoria 11), Rainha (categoria 12) e Rei (categoria 13). O nome do jogo vem do fato de que no Poker do Rei, o Rei é a carta com a categoria mais alta. Mas esta não é a única diferença entre o Poker regular e o Poker do Rei. Aos jogadores do Poker do Rei são distribuídos uma mão de apenas três cartas. Existem três tipos de mãos. Um set, feito de três cartas da mesma categoria. Um par, que contém duas cartas da mesma categoria, com a outra carta sem correspondente. Um não-par, onde não tem-se duas cartas da mesma categoria. As mão são classificadas usando as seguintes regras: Qualquer set derrota qualquer par e não-par. Qualquer par derrota qualquer não-par. Um set formado com cartas de categoria maior derrota qualquer set formado com cartas de categoria menor. Se as cartas emparelhadas de dois pares têm categorias diferentes, então o par com as cartas emparelhadas de maior categoria derrota o par com as cartas emparelhadas de menor categoria. Se as cartas emparelhadas de dois pares têm a masma categoria, então a cartas não emparelhadas de ambos os pares são comparadas; o par com carta não emparelhada de maior categoria derrota o par com carta não emparelhada de menor categoria, a menos que ambas as cartas não emparelhadas sejam da mesma categoria, caso no qual temos um empate. Uma nova empresa de software quer oferecer jogos de Poker do Rei no seu site de jogos, e precisa de um software que, dada uma mão de Poker do Rei, determine o set ou o par com menor categoria que derrota a mão dada. Você pode codificá-lo? Cada caso de teste é descrito usando uma única linha. A linha contém três inteiros A, B e Crepresentando as categorias das cartas entregues na mão (1 A,B,C 13). O último caso de teste é seguido por uma linha contendo três zeros. Para cada caso de teste imprima uma única linha. Se existe um set ou um par que derrata a mão dada, escreva a menor mão que o faz. A mão vencedora deve ser escrita especificando as categorias de suas cartas, em ordem não-descrescente. Se nenhum set ou par derrota a mão dada, escreva o caractere '*'(asterisco). Exemplo 8

9 *

10 Problema E: Escultura a Laser CódigoFonte: laser.[c cpp pas java] Desde a sua invenção, em 1958, os raios laser têm sido utilizados em uma imensa variedade de aplicações, como equipamentos eletrônicos, instrumentos cirúrgicos, armamentos, e muito mais. A figura acima mostra um diagrama esquemático de um equipamento para esculpir, com laser, um bloco de material maciço. Na figura vemos um emissor laser que se desloca horizontalmente para a direita e para a esquerda com velocidade constante. Quando o emissor é ligado durante o deslocamento, uma camada de espessura constante é removida do bloco, sendo vaporizada pelo laser. A figura abaixo ilustra o processo de escultura a laser, mostrando um exemplo de (a) um bloco, com 5 mm de altura por 8 mm de comprimento, no início do processo, (b) o formato que se deseja que o bloco esculpido tenha, e (c) a sequência de remoção das camadas do bloco durante o processo, considerando que a cada varredura uma camada de espessura de 1 mm é removida. Na primeira varredura, o pedaço numerado como 1 é removido; na segunda varredura, o pedaço numerado como 2 é removido, e assim por diante. Durante o processo de remoção, o laser foi ligado um total de 7 vezes, uma vez para cada pedaço de bloco removido. 10

11 Escreva um programa que, dados a altura do bloco, o comprimento do bloco, e a forma final que o bloco deve ter, determine o número total vezes de que o laser deve ser ligado para esculpir o bloco. A entrada contém vários casos de teste. Cada caso de teste é composto por duas linhas. A primeira linha de um caso de teste contém dois números inteiros A e C, separados por um espaço em branco, indicando respectivamente a altura (1 A 10 4 ) e o comprimento (1 C 10 4 ) do bloco a ser esculpido, em milímetros. A segunda linha contém C números inteiros Xi, cada um indicando a altura final, em milímetros, do bloco entre as posições i e i + 1 ao longo do comprimento (0 Xi A, para 0 i C - 1). Considere que a cada varredura uma camada de espessura 1 milímetro é removida do bloco ao longo dos pontos onde o laser está ligado. O final da entrada é indicado por uma linha que contém apenas dois zeros, separados por um espaço em branco. Os dados devem ser lidos da entrada padrão. Para cada caso de teste da entrada seu programa deve imprimir uma única linha, contendo um numero inteiro, indicando o número de vezes que o laser deve ser ligado para esculpir o bloco na forma indicada. O resultado de seu programa deve ser escrito na saída padrão. Exemplo : :

12 Problema F: Batalha Pokemon! CódigoFonte: pokemon.[c cpp pas] O mundo dos treinadores Pokemon está bem agitado com a aproximação do torneio internacional de batalhas Pokemon. Ash está com diversas dificuldades em continuar seu treinamento pois Misty e Brock não ajudam mais como antigamente. Misty resolveu voltar a treinar com suas irmãs e Brock só pensa em seu namoro com a enfermeira Joy. Apesar das dificuldades Ash não desiste e quer se tornar o maior medalhista de todos os tempos com seus Pokemons e quer fazer um treinamento rigoroso. Uma batalha Pokemon consiste em uma disputa entre dois Pokemons comandados por seus respectivos mestres e por isso o treinador deve conhecer seus Pokemons, e acima de tudo, o treinador deve ser o melhor amigo do Pokemon e o Pokemon o melhor amigo de seu treinador. Quando essa relação simbiótica está feita as batalhas poderão fluir de uma forma jamais vista. Para continuar o treinamento você foi contratado para desenvolver um programa de computador que ajude Ash a escolher o Pokemon certo e executar o melhor golpe para nocautear o inimigo. Uma batalha consiste em analisar o Pokemon inimigo e identificar sua fraqueza e depois escolher um Pokemon que você seja o dono e aplicar uma única habilidade contra o inimigo tantas vezes seja necessário para tirar pelo menos 100 pontos de energia. Um golpe é considerado melhor quando a quantidade de vezes que uma habilidade aplicada para tirar os 100 pontos de energia é a menor possível. Quando houver empate entre duas habilidades utilize aquela de menor valor lexicográfico. Cada Fragilidade de um Pokemon inimigo possui o mesmo nome da Habilidade de seu Pokemon. O ataque é contabilizado multiplicando a força da habilidade do seu Pokemon com o multiplicador da Fragilidade para essa Habilidade. Um inimigo pode ser atacado por apenas 1 Pokemon seu e com a mesma habilidade e cada inimigo possui 100 de energia. A entrada possui vários casos de teste. Na primeira linha é dado dois números, M e N ( 0 < M < 150 e 0 < N <= 1000 ) representando a quantidade de pokemons de Ash e a quantidade de pokemons inimigos, respectivamente. A seguir serão apresentadas M+N linhas contendo as descrições dos Pokemons, onde as primeiras M linhas representam os Pokemons de Ash e as próximas N linhas os Pokemons inimigos. Cada descrição de Pokemon contém o nome do Pokemon (sem espaços e com no máximo 20 caracteres) seguida de um inteiro Q ( 0 < Q <= 100 ) representando a quantidade de habilidades (ou 12

13 fragilidades quando um Pokemon inimigo) seguido de Q pares representando o nome da habilidade (ou fragilidade, de no máximo 20 caracteres) e o seu impacto. A entrada termina quando M e N são 0. É garantido que pelo menos uma fraqueza de seus inimigos case com pelo menos uma habilidade de seus Pokemons. Para cada caso de teste imprima N+1 linhas. A primeira linha com o número do teste e as outras N linhas com o nome do Pokemon utilizado para nocautear o inimigo seguido da habilidade utilizada e a quantidade de vezes que se utilizou cada golpe, deixe uma linha em branco entre os testes. Verifique o exemplo abaixo para melhor entendimento da saída. Exemplo : 12 Pikachu2choque3trovao10 Bulbasaur3sono30trovao3choque1 PsyDuck2sono10choque5 23 Pikachu2choque10trovao5 Bulbasaur3chicote5sono7grama3 Electrode2chicote10soco20 Klink1trovao10 Escavalier2sono5agua2 11 Pikachu2trovao10choque10 Klink2trovao5choque5 00 : Teste1 Pikachutrovao4 Pikachuchoque7 Teste2 Bulbasaurchicote2 Pikachutrovao2 Bulbasaursono3 Teste3 Pikachuchoque2 13