4 Transdutores capacitivos

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1 4 Transdutores capacitivos Um outro transdutor (ativo segundo nossa definição) que pode ser utilizado de modo similar aos transdutores resistivos é o transdutor capacitivo. De modo análogo, uma certa fonte de tensão deve ser utilizada para a obtenção do sinae saída, com exceção dos transdutores cujos dielétricos são constituídos de eletreto ou apresentam propriedades piezoelétricas. Dielétricos de eletreto, geralmente Teflon ou Lexan (policarboneto especial), possuem a propriedade de que quando uma polarização é induzida por bombardeamento de elétrons ou por um campo elétrico intenso, tal polarização é retida após a remoção do efeito externo; de tal modo que uma tensão permanente ve (análogo ao magnetismo residuae um imã permanente) permanecerá armazenada no dielétrico. Normalmente ve500v, mas só pode ser medido com um eletrômetro (uma espécie de Voltímetro cuja impedância de entrada é muito elevada, alguns TΩ, o que minimiza a circulação de corrente a alguns fa). Tal valor de ve pode durar por 0 anos. Um número expressivo de arranjos pode ser utilizado na construção de transdutores capacitivos. Alguns exemplos podem ser vistos abaixo.

2 Supondo um sensor de posição capacitivo, com gap variável entre uma das sua placas e o elemento dielétrico, conforme mostrado abaixo A capacitância do gap é dada por C g A 0 l g onde 0 8,85 0 é a permissividade do ar. Por sua vez a capacitância do dielétrico pode ser escrita como C d A K 0 onde K 0 é a permissividade do material. como Uma vez que as duas capacitância estão em série a capacitância equivalente é calculada C C d C g C A K 0 A 0 l g A K 0 A 0 l g C A K 0 l g A 0 K l g l g

3 C A 0 l g K Considerando que o gap sofre pequenas variações em torno de um ponto centrae repouso l g l g C A 0 l g K Esta é a equação da capacitância em função de variações do tamanho do gap. Para representar melhor este transdutor podemos calcular a variação relativa de capacitância com relação a capacitância de repouso (semelhante ao que foi feito com o strain gauge). Esta razão definiria uma espécie de sensibilidade adimensionaada por C /. Seja uma função yf(x), onde y representa a saída de um transdutor de deslocamento e x a sua entrada então y y y Supondo a função y b c muito semelhante a função encontrada para a capacitância, então b y xc b c x c 0 d 0 xc. Substituindo-se x dx

4 x c 0 dxc que pode ser reescrita como dx c Como A A A..., então dx c dx c c dx c dx que é da forma dx dx Por comparação encontramos c. c Como a equação de C é análoga a equação de y podemos escrever que dc k dl g k dl g

5 onde k k Uma medida da não linearidade pode ser obtida pela relação k que deve ser feita a menor possível. como Para os casos onde a variação do gap é muito pequena a razão C / pode ser escrita dc k dl g Ao invés de se medir diretamente o valor da capacitância C, pode-se converter as variações de capacitância em variações de tensão por meio de circuito, como por exemplo Assumindo-se que a capacitância média permanecerá igual a, apesar das variações devidas ao mensurando,

6 q ve Se R L for grande a corrente não poderá variar rapidamente e conseqüentemente a carga no circuito permanecerá praticamente constante, de tal modo que vct q C t Assim, a tensão de saída do circuito pode ser calculada como vout t ve v C tve ve C t vout t ve C t como C t C t C C t C t C pois C t Então vout t ve C ve dc vout t ve k l go dl g ve l g k Note que a equação de vout indica que o mesmo é diretamente proporcional as variações de largura do gap, que por sua vez são proporcionais ao deslocamento. Uma outra opção de circuito para o uso dos transdutores capacitivos é a ponte AC.

7 A ponte deve ser excitada com um sinal AC de freqüência muito mais alta que a maior freqüência mecânica que será transduzida. Por analogia ao caso anteriormente demonstrada de uma ponte de Wheatstone com braços ativos e opostos temos que na condição de equilíbrio e na freqüência onde XcR Vth v C C RthR C C Se o circuito for ligado a um amplificador de alta impedância ( R L Rth ), então a tensão vout será igual a Vth.

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