II HIDRÁULICA DA FILTRAÇÃO COM TAXA DECLINANTE: NOVA SOLUÇÃO GRÁFICA ITERATIVA PARA DETERMINAÇÃO DE NÍVEIS E TAXAS DE FILTRAÇÃO OPERACIONAIS

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1 II- - HIDRÁULICA DA FILTRAÇÃO COM TAXA DECLINANTE: NOVA SOLUÇÃO GRÁFICA ITERATIVA PARA DETERMINAÇÃO DE NÍVEIS E TAXAS DE FILTRAÇÃO OPERACIONAIS Carlos Gomes da Nave Mendes () Engenheiro Civil (98). Mestre (98) e Doutor (99) em Hidráulica e Saneamento - EESC-USP. Professor de disciplinas de tratamento de água do Departamento de Saneamento e Ambiente da Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas - FEC - UNICAMP. João Carlos Gabriel Engenheiro Químico (99). Físico (999) - UNICAMP. Mestre em Saneamento e Ambiente () - FEC - UNICAMP. FOTOGRAFIA NÃO DISPONÍVEL Endereço () : Rua Dom Bosco, 9 - Bairro Castelo - Batatais - SP - CEP: - - Brasil - Tel: + (9) Fax: + () cgdanave@fec.unicamp.br RESUMO Neste trabalho, tem-se como objetivo propor uma metodologia nova, simples e prática para a determinação dos níveis operacionais e taxas de filtração que ocorrerão numa bateria de n filtros em funcionamento simultâneo, operados segundo o princípio da taxa declinante. O uso do método permitirá obter as condições de funcionamento antes e durante a lavagem de um dos filtros da bateria. PALAVRAS-CHAVE: Filtração com Taxa Declinante, Parâmetros Hidráulicos, Método Gráfico. INTRODUÇÃO Na filtração de águas de abastecimento, vários tipos de filtros e também vários métodos de operação, têm sido utilizados. Dentre os vários tipos de filtros rápidos, suas características podem diferir sob vários aspectos, entre eles, o método de operação, que é a maneira pela qual se determina o comportamento da taxa de filtração e do nível d água nos filtros. Segundo Di Bernardo (98), o método de operação dos filtros depende, da maneira como a carga hidráulica disponível é aplicada. Esta carga hidráulica disponível está relacionada à perda de carga no meio filtrante. As combinações destas características definirão o método operacional do sistema de filtração. Pode-se relacionar a taxa de filtração com a carga hidráulica e a resistência total do filtro, pela equação, citada por Arboleda (97): taxa de filtração α carga hidráulica disponível equação () resistência total Se a entrada de água decantada nos filtros localizar-se abaixo do nível mínimo de operação dos mesmos, as unidades passam a trabalhar como vasos comunicantes, com os níveis de água interdependentes. Caso a distribuição da água seja feita por meio de tubulação ou canal de dimensões suficientemente grandes, o nível de água será praticamente o mesmo em todos os filtros, assim como a sua variação ao longo do tempo. Se os filtros forem lavados um por vez, em intervalos de tempo significativos, configura-se o método de operação denominado taxa declinante variável. Em trabalhos realizados e divulgados por Di Bernardo & Cleasby (98), foi verificado que a taxa de filtração em cada filtro permanece constante entre lavagens sucessivas, decrescendo em degraus, desde um valor inicial, quando o filtro limpo entra em operação, até um valor final, ocasião em que é retirado de serviço para lavagem. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

2 Em um sistema de filtração com taxa declinante variável cada filtro irá operar com taxa de filtração determinada pelo estado de colmatação do seu meio filtrante. O filtro que foi lavado há mais tempo trabalhará com a menor taxa, enquanto que o recém lavado, trabalhará com a maior. No período de funcionamento normal, entre duas lavagens sucessivas, as taxas permanecerão constantes, com o aumento da resistência dos filtros sendo compensada pelo aumento da carga hidráulica, através da elevação do nível de água de N para N. Quando este último é atingido, o filtro mais sujo deverá ser retirado de operação para lavagem. Durante esse procedimento, os filtros restantes irão absorver a vazão daquele retirado de operação e, assim, o nível de água elevar-se-á para N. Quando o filtro recém-lavado voltar a operar, passará a fazê-lo com a maior taxa, enquanto os demais manifestarão uma redução proporcional em seus valores. Nessa situação, quando a resistência ao escoamento torna-se mínima, o nível de água sofrerá redução até o valor mínimo N, recomeçando a subir em seguida e repetindo-se o ciclo. O sistema caracteriza-se por um comportamento cíclico, no qual cada filtro tem sua taxa de filtração reduzida na forma de degraus ao longo da carreira de filtração, desde que a vazão total média afluente à bateria de filtros seja mantida constante. DESCRIÇÃO DO MÉTODO GRÁFICO PROPOSTO O método gráfico proposto, baseia-se nas hipóteses do modelo de Di Bernardo (98), para dimensionamento de sistemas de filtração com taxa declinante variável, tendo como objetivo, permitir a determinação dos seguintes parâmetros de projeto e operação do sistema: Taxas de filtração (T, T,..., T i,..., T n ) a serem estabelecidas nos n filtros da bateria, durante operação normal; Taxas de filtração (TR, TR,..., TR i,...,tr n- ), estabelecidas nos n- filtros em operação, durante o processo de lavagem do filtro mais sujo; Níveis de água no canal comum de alimentação dos filtros:! N, nível mínimo operacional, decorrente da colocação de um filtro limpo, recém-lavado, em funcionamento na bateria de filtros;! N, nível máximo operacional para n filtros em operação, no qual o filtro mais sujo da bateria deverá ser retirado para lavagem; e! N, nível máximo operacional para n- filtros em operação, decorrente de novo equilíbrio entre as vazões afluentes e efluentes da bateria de filtros quando um deles estiver sendo lavado. Partindo-se do conhecimento do número (n) de filtros da bateria (n ), da taxa média (T medd ) de filtração desejada, e da taxa máxima (T max ) de filtração a ser imposta no filtro recém-lavado, ou do nível (N ) máximo, para o caso de instalações existentes em reforma, os seguintes passos para a aplicação do método devem ser efetuados:. Determina-se o valor do coeficiente K, a partir do uso da equação de Karman-Kozeny e da fixação do material filtrante e camada suporte a serem utilizados. De posse desse valor, pode-se calcular a perda de carga laminar do meio filtrante limpo, H, conforme Equação.: H = K.T equação (). Determina-se o valor do coeficiente K, a partir da somatória de equações representativas das perdas de carga no sistema de drenagem de fundo dos filtros, tubulações e dispositivos utilizados na saída de água filtrada. Conhecendo-se este valor, pode-se calcular a perda de carga turbulenta (H ) no filtro, expressa em ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

3 função da taxa de filtração, conforme equação apresentada a seguir (podem-se utilizar, também, expressões do tipo H = K T α ): H = K T equação () A perda de carga total em um filtro é dada pela soma das duas funções descritas anteriormente (H i + H ). Desta forma, se num determinado filtro, manifestar-se atuante a carga hidráulica disponível (N ), pode-se dizer que, numa situação de equilíbrio (vazão afluente = vazão efluente), a função (N - H ) será igual à perda de carga no meio filtrante (H i ), conforme mostrado na Figura.. A taxa média de filtração (T med ) aplicada à bateria com n filtros pode ser calculada pela equação, onde T i, corresponde aos valores da taxa de filtração em cada filtro i da bateria: n T med = ( T i ) / n equação () i = Durante a operação de lavagem do filtro mais sujo da bateria, quando então a bateria estiver operando com um filtro a menos ( n- filtros), na situação de equilíbrio (vazão afluente = vazão efluente), a taxa média de filtração (TR méd ) poderá ser calculada pela equação, onde TR i, corresponde à taxa de filtração imposta a cada um dos filtros em operação: n - TR méd = ( TR i ) / n equação () i = T máx = m /m /dia Ponto N K T N - K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura - Perda de carga e nível N de água no canal comum de alimentação dos filtros em função da taxa de filtração máxima permitida para um filtro limpo na bateria.. Adota-se a taxa máxima (T max ) de filtração permitida para um filtro limpo retornando ao funcionamento na bateria, limitando-a a valor compatível com o tipo de material filtrante em uso, de forma a minimizar a possibilidade de ocorrência de transpasse de sólidos para a água filtrada; ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

4 . Conhecendo-se os valores de K, K e T max e com o auxílio da Figura, pode-se encontrar o nível N. Se N for conhecido, pode-se determinar T max. No gráfico da Figura, traça-se inicialmente a reta da perda de carga laminar (H ) em função da taxa de filtração. Pelo valor da taxa de filtração máxima, traça-se uma reta, cujo cruzamento com H resultará no ponto, que é o ponto no qual o filtro recém-lavado entrará em operação. Pelo ponto passará também a curva N - K T. Se T max for conhecido, é possível determinar o valor de N ou vice-versa.. O valor do nível (N ) de água mínimo operacional que ocorrerá em um intervalo de tempo muito curto após a colocação do filtro recém-lavado em operação e o nível de água (N ) a ser estabelecido para retirada do filtro mais sujo da bateria para lavagem, não são conhecidos de antemão. Esses valores deverão ser adotados para posterior verificação. Desta forma, traçam-se as retas que representam os níveis N e N de forma que seja obedecida a condição: {(K T máx ) < N < N < N }. Em seguida, traçam-se as curvas (N - K T ) e (N - K T ). A Figura, esquematiza o procedimento descrito: Ponto N N N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura. - Perdas de carga e níveis de operação do filtro (m) em função da taxa de filtração (m / m / dia). 7. Como a entrada de água decantada nos filtros, num sistema operado com taxa declinante é afogada, e o nível de água no canal comum encontra-se na posição N, o início de funcionamento de um filtro recémlavado fará com que o nível de água no canal comum de alimentação caia para valores menores que N. Na situação de pequena área de armazenamento a montante dos filtros, o nível operacional de entrada cairá e tenderá rapidamente para o valor de N, quando o balanço de massa for estabelecido. O ponto de cruzamento da curva N - K T com a reta K T resultará no valor da taxa de operação do filtro, quando em equilíbrio hidráulico com os demais filtros da bateria. Este lugar geométrico, denominado ponto, é apresentado na Fig.. 8. Devido à retenção de sólidos pelo meio filtrante, a perda de carga neste filtro (e nos demais) irá aumentar. Para compensar esta perda de carga, o nível de água no canal comum de alimentação subirá de N para N, do ponto para o ponto, como mostrado na Fig.. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

5 T N N N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura : Determinação da taxa de filtração T no filtro mais limpo da bateria em operação normal. T N N N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura : Taxa de filtração do filtro em N, imediatamente antes da retirada do filtro mais sujo da bateria para procedimento de lavagem. 9. O novo coeficiente de perda de carga laminar do filtro será K, e a nova perda de carga laminar H será dada pela reta K T, que passa pela origem dos eixos cartesianos e pelo ponto, como mostrado na Fig. : ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

6 T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) N N K T N K T N - K T Figura : Perda de carga no material filtrante do filtro no nível N, imediatamente antes da retirada do filtro mais sujo da bateria para lavagem.. Quando o filtro mais sujo da bateria for retirado para ser lavado, admitindo-se que essa operação seja feita em poucos minutos, pode-se admitir que o filtro que está operando no ponto, praticamente não terá seu coeficiente de perda de carga alterado (hipótese baseada no modelo de Di Bernardo (98)). O nível de água, durante o intervalo de tempo de lavagem, subirá do nível N (ponto ) para um nível N ( ponto ) sobre a reta de perda de carga laminar, K T, como indicado na Fig.. Perda de carga e nível de água no filtro (m ) T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) N N K T N K T Figura : Elevação do nível de água de N para N no filtro durante a lavagem do filtro mais sujo da bateria. Passando-se uma reta pelo cruzamento da curva (N - K T ) com a reta K T, ponto, obtém-se a taxa de retrolavagem do filtro, TR, como mostrado na Fig. 7. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental

7 T TR N N K T N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura 7: Taxa de filtração, TR, do filtro durante lavagem do filtro mais sujo da bateria.. Quando um outro filtro lavado for colocado em operação, o filtro operando no ponto, com nível N, terá seu nível reduzido para N (ponto ). Assim, traçando-se uma reta T perpendicular ao eixo Taxa de filtração pelo ponto, obtém-se a taxa de filtração T, como mostrado na Fig. 8. T T Perda de carga e nível de água no filtro (m ) TR N N K T N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura 8: Determinação da taxa de filtração T para os filtros em operação normal.. Devido à retenção de sólidos pelo meio filtrante, a perda de carga neste filtro irá aumentar. Assim, para compensar esta perda de carga de forma a ser mantida sua taxa de filtração, o nível de água do filtro subirá ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 7

8 de N para N, portanto do ponto para o ponto,como ilustrado na Fig. 9. O filtro que estiver operando no ponto também terá o seu nível elevado de N para N, passando do ponto para o ponto. T T Perda de carga e nível de água no filtro (m ) TR N N K T N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura 9: Taxa de filtração do filtro em N, imediatamente antes da retirada do filtro mais sujo para processo de lavagem.. Desta forma, o novo coeficiente de perda de carga laminar do filtro será K. A nova perda de carga no material filtrante H será dada pela reta K T, que passa pela origem dos eixos cartesianos e pelo ponto, como mostrado na Fig... Os procedimentos para as determinações das taxas de filtração dos demais filtros, sejam em operação normal ou durante a lavagem de um deles, pode ser feita conforme os passos descritos anteriormente, para quantos filtros estiverem em operação. No caso, com filtros, do ponto, passaremos ao ponto (referente ao nível N ), ao ponto 7 (referente ao nível N ) que possibilitará a determinação da taxa de filtração T e assim por diante, como mostrado na Fig... Quando um filtro estiver operando no ponto (ver Fig. ), este deverá ser retirado da bateria para lavagem, pois (no caso deste exemplo com filtros), atingiu-se o nível operacional N no canal comum de alimentação dos filtros, sendo este o filtro com maior tempo de funcionamento na bateria. Os demais filtros estarão operando nos pontos, e 8 e, passarão a operar nos pontos, e 9 respectivamente, caso seja alcançado o equilíbrio de vazões afluentes e efluentes durante a lavagem do filtro retirado do sistema. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 8

9 T T Perda de carga e nível de água no filtro (m ) TR K T N N K T N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura. : Perda de carga do filtro no nível N, imediatamente antes da retirada do filtro mais sujo para ser lavado. T T T T 8 7 TR TR K T 9 TR K T N N K T N K T 8 Taxa de filtração (m /m /dia) Figura : Taxa de filtração do filtro em N, imediatamente antes da retirada do filtro mais sujo para processo de lavagem. O retorno do filtro recém lavado ao funcionamento, dar-se-á, conforme já dito, entre os pontos e, tendendo rapidamente ao ponto, sobre a reta de equação K T. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental 9

10 CONCLUSÃO A solução gráfica apresentada constitui-se em ferramenta de uso muito mais simplificada que a proposta por Mendes (999). Evidentemente, para cada par de valores N e N adotados inicialmente, ter-se-á uma taxa de filtração média (T med ) resultante, podendo, ou não, ser igual à desejada. O processo é, portanto, iterativo, na busca de uma solução que resulte, para o número de filtros n da bateria, um par de valores N e N que consiga estabelecer o equilíbrio dinâmico de vazões que resultem na taxa de filtração média desejada. Teoricamente, para cada N adotado aleatoriamente, que resulte numa taxa de filtração T superior a T med, ter-se-á um único nível operacional N que satisfaça as condições de contorno desejadas. Quanto mais próximo de T med o valor de T for estabelecido (pelo valor de N adotado), mais próximo de N, o nível operacional N irá resultar, chegando-se a uma solução em que a carga hidráulica disponível para armazenamento de impurezas nos filtros torna-se baixa e, desta forma, com durações pequenas nas carreiras de filtração, caso essa solução fosse adotada para um caso real. Num raciocínio inverso, com T próximo de T máx, resultante de um valor de N próximo de N, também teríamos uma carga hidráulica disponível para retenção de impurezas pequena, indicando solução não otimizada, ou até mesmo a ausência de solução para a taxa de filtração média desejada. Obviamente, existirá um valor de N que maximizará a carga hidraulica disponível para retenção de impurezas e a duração da carreira de filtração. LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS H = perda de carga no meio filtrante e na camada suporte limpos (m); H = perda de carga turbulenta (m); K = coeficiente de perda de carga laminar do meio filtrante e da camada suporte limpos (dia); K = coeficiente de perda de carga turbulenta (dia /m) ; N = nível mínimo de operação (m); N = nível de operação antes da retirada do filtro mais sujo para lavagem (m); N = nível máximo dos filtros remanescentes quando uma unidade da bateria foi removida para ser lavada (m); n = n. de filtros da bateria; T = taxa de filtração (m /m /dia); T i = taxa de filtração do i-ésimo filtro (m /m / dia); T max = taxa máxima de filtração (m /m / dia); T medd = taxa média de filtração (m /m / dia); TR i = taxa de filtração do i-ésimo filtro durante a operação de lavagem (m /m / dia). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ARBOLEDA, J. Hydraulic control systems os fontant and declining flow rate in filtration. Journal AWWA, Denver, v., n., p. 87-9, Feb.97.. CLEASBY, J.L. Declining-rate filtration. Journal AWWA, Denver, v. 7, n 9, p. 8-89, Sep DI BERNARDO, L. Características hidráulicas dos métodos de operação dos filtros rápidos de gravidade. Revista DAE, São Paulo. v.. n.. p. -, dez DI BERNARDO, L. Hidráulica da filtração com taxa declinante. Revista DAE, São Paulo, v., n., p. 9-7, set 98.. DI BERNARDO, L., Métodos e Técnicas de Tratamento de Água, São Paulo, ABES, v. II, p., 8, 8, 99.. DI BERNARDO, L. & CLEASBY, J. L. Declining versus constant-rate filtration. Journal of the Environmental Engineering Division, ASCE, New Yourk, v., n. EE, p. -, Dec MENDES, C. G. da N., Solução gráfica alternativa para a determinação de taxas de filtração e níveis de água em sistemas de filtração com taxa declinante. Revista Engenharia e Arquitetura, Brasil, v., n., p. -8, Jan/Mar 999. ABES - Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental