MODELAÇÃO MATEMÁTICA PARA SISTEMAS DE FILTRAÇÃO COM TAXA DECLINANTE VARIÁVEL INCLUINDO ARMAZENAMENTO DE ÁGUA A MONTANTE DOS FILTROS

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1 MODELAÇÃO MATEMÁTICA PARA SISTEMAS DE FILTRAÇÃO COM TAXA DECLINANTE VARIÁVEL INCLUINDO ARMAZENAMENTO DE ÁGUA A MONTANTE DOS FILTROS Renato Machado & Luiz Di Bernardo (*) Departamento de Hidráulica e Saneamento da Escola de Engenharia de São Carlos - USP Av. Dr. Carlos Botelho n ; CEP : São Carlos, Brasil VMCISC.CISC.SC.USP.BR RESUMO Atualmente, dispõe-se de modelação matemática proposta por Di Bernardo, com a qual se prevê o comportamento de Sistemas de Filtração com Taxa Declinante Variável-SFTD, obtendo-se as taxas em cada filtro da bateria e as variações de nível no canal comum de alimentação dos filtros-ccaf, sem ser considerada a influência da capacidade de armazenamento de água a montante dos filtros-camf. O presente trabalho foi realizado com o objetivo de propor um modelo matemático para SFTD, incluindo CAMF. Foi estudado em instalação piloto o comportamento de um SFTD com e sem armazenamento adicional de água a montante dos filtros para simular o que geralmente acontece nas estações de tratamento de água em escala real, especialmente quando se tem a filtração direta descendente com floculação. Com base no modelo de Di Bernardo e tendo-se em vista os resultados experimentais, o modelo proposto no presente trabalho foi comprovado, obtendo-se resultados satisfatórios na simulação das taxas de filtração e dos níveis de operação para diferentes valores de CAMF. Com o uso da metodologia para determinação do nível mínimo de operação, o modelo proposto poderá ser calibrado para diferentes características do afluente. Os autores desejam expressar seus agradecimentos à FAPESP-Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, pelo auxílio à pesquisa para montagem da instalação piloto e à CAPES-Coodenadoria de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior pela bolsa de doutorado ao primeiro autor. Palavras Chave : filtração; taxa declinante variável; modelação matemática INTRODUÇÃO A filtração com taxa declinante variável - FTDV foi apresentado no final da década de sessenta por (Cleasb, 1969), a partir de suas observações na estação de tratamento de água de Taipei (Taiwan). No início da década de oitenta, os trabalhos experimentais realizados por (Di Bernardo e Cleasb, 1980 e Cleasb e Di Bernardo, 1980) mostraram a superioridade da FTDV sobre a de taxa constante e forneceram importantes subsídios para o equacionamento hidráulico destes sistemas. Questões como carga hidráulica necessária, variações dos níveis d água, influência do número de filtros da bateria, magnitude das perdas de carga turbulentas e taxa máxima de filtração, entre outras, passaram a ter respostas não mais contraditórias. Ainda nessa década (Di Bernardo, 1986, 1987) propôs modelação matemática, por meio da qual podem ser previstas as taxas de filtração e as variações de nível no canal comum afluente aos filtros de uma bateria com qualquer número de unidades, durante a filtração e durante a lavagem de um filtro qualquer, porém, a mesma não considera a influência de CAMF. Maiores detalhes sobre as diversas variáveis que influem no projeto e operação de sistemas de FTDV podem ser encontrados em (Di Bernardo, 1993). Com o objetivo de propor um modelo matemático que leve em conta a influência de CAMF, foi realizado o presente trabalho para simular o que geralmente acontece em escala real, variando-se a taxa média de filtração e o número de filtros em operação. INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL Instalação Piloto : Foi utilizada uma instalação piloto constituída de 6 filtros construídos em acrílico transparente, com diâmetro interno de 91 mm e altura total de 3,9 m. Na câmara situada abaixo da placa perfurada para suporte do meio granular, foram conectadas duas tubulações, uma para entrada de água para lavagem, com derivações para saída de água filtrada e drenagem do filtro e outra para entrada de ar destinado à lavagem auxiliar. A água decantada da Estação de Tratamento de Água de São Carlos-ETASC ( São Carlos-SP, Brasil ) era bombeada para uma caixa de nível constante, provida de extravasor, da qual partiam duas tubulações, uma flexível e de 50 mm de diâmetro para alimentação da instalação piloto e outra, conectada a um turbidímetro de escoamento contínuo para medida e registro da turbidez do afluente. As tubulações de saída possuiam rotâmetros para medida de vazão em cada filtro e descarregavam livremente em um canal, do qual partia uma tubulação conectada ao segundo turbidímetro de escoamento contínuo para medida e registro da turbidez do efluente global da instalação. Da tubulação individual de saída do filtro F3 partia uma derivação para medição e registro da turbidez de seu efluente em um terceiro turbidímetro de escoamento contínuo. À tubulação afluente à instalação piloto encontravam-se conectados,

2 individualmente, três tanques cilíndricos com áreas (em planta) iguais a 4A, 8A e 16A, sendo A a área (em planta) de um filtro da bateria. Para medição e registro da perda de carga ao longo do meio filtrante foram utilizados piezômetros (5 em cada filtro), além de um piezômetro instalado na tubulação comum de alimentação dos filtros. Na Figura 1 é apresentado um esquema geral da instalação piloto utilizada O meio filtrante era constituído de areia e antracito com as seguintes características: antracito (tamanho dos grãos = 0,59 a 2,00 mm; tamanho efetivo = 1,0 mm; coeficiente de desuniformidade = 1,4; espessura da camada = 50 cm); areia (tamanho dos grãos = 0,42 a 1,41 mm; tamanho efetivo = 0,5 mm; coeficiente de desuniformidade = 1,55; espessura da camada = 25 cm. A lavagem de um filtro qualquer era efetuada inicialmente com aplicação de ar com taxa da ordem de 15 l/s.m 2 por 5 min, seguida de água tratada da ETASC com velocidade ascensional da ordem de 0,8 m/min Figura 1 - Esquema Geral da Instalação Piloto A investigação experimental foi dividida em cinco etapas, a saber: 1a Etapa: determinação das perdas de carga no meio filtante limpo (laminar) e nas válvulas, tubulações e acessórios de entrada e saída de cada filtro, sistema de drenagem, etc (turbulenta) para diferentes taxas de filtração. Com base nas medidas efetuadas, foi introduzida uma perda de carga adicional por meio de uma válvula de esfera localizada na tubulação de saída de cada filtro, de forma que a perda de carga turbulenta resultasse igual em todas as unidades; 2a Etapa: a partir das equações de perda de carga obtidas na 1a Etapa, foram definidas as cargas hidráulicas disponíveis de 1,25 e 1,80 m, respectivamente, para as taxas médias de filtração de 300 e 405 m 3 /m 2.dia, utilizando o modelo proposto e detalhado em (Di Bernardo, 1993); 3a Etapa: execução de ensaios com água decantada da ETASC como afluente à instalação piloto, tendo sido estudadas quatro capacidades adicionais de armazenamento de água a montante dos filtros (4A, 12A, 20A e 28A), além do ensaio sem armazenamento adicional de água a montante dos filtros, para as taxas médias de filtração de 300 e 405 m3/m2.dia e baterias com 4 e 6 filtros em funcionamento;.4a Etapa: execução de ensaios com água tratada da ETASC como afluente, com baterias de 4 e 6 filtros e taxa média de filtração igual a 300 m3/m2.dia, para as seguintes condições: a) durante a lavagem de um filtro (20 min) e até que o nível fosse atingido após o filtro recém-lavado ter entrado em operação; b) durante a lavagem de um filtro da bateria (até que ocorresse a igualdade da vazão afluente com a vazão total efluente) e até que o nível fosse atingido após o filtro recém-lavado ter entrado em operação. Para ambas condições, os ensaios foram realizados sem capacidade adicional de armazenamento a montante dos filtros e com as capacidades adicionais de 4A, 12A, 20A e 28A.; 5a Etapa: execução de ensaios para determinação do nível mínimo de operação (). MODELAÇÃO MATEMÁTICA Determinação do Nível e das Taxas de Filtração durante a Operação do SFTD :Na Figura 2 é mostrada a situação repetitiva, em que se têm as variações de nível no canal comum de alimentação dos filtros e das taxas de filtração. Observa-se que o comportamento do filtro F1, por exemplo, evolui com a taxa Tmax no intervalo (to - t1), Ta em (t1' - t2), Tb em (t2' - t3) e Tmin em (t3' - t4). As diferenças de tempo (t1 - t1'), (t2 - t2'), (t3 - t3') e (t4 - t4') correspondem aos momentos em que ocorrem os transientes, com aumento da taxa de filtração nos filtros remanescentes no início dos períodos e taxas constantes no final. Estas diferenças de tempo são afetadas pelo armazenamento adicional a montante dos filtros, sendo maiores para capacidades adicionais de armazenamento maiores. Na Figura 3 são mostradas as curvas de perda de carga no meio filtrante limpo (laminar) e nas tubulações, sistema de drenagem, etc (turbulenta). O ponto zero (0) representa a crista do vertedor de saída dos filtros, de onde se originam as curvas de perda de carga:

3 laminar (curva 1), turbulenta (curva 2) e total (curva 1 + 2). Na Figura 3, ho representa a perda de carga devida a retenção de impurezas que ocorre no período de transição (intervalo de tempo correspondente, desde o instante em que um filtro é retirado de operação para lavagem até o momento em que o nível é atingido, após o filtro ser novamente colocado em operação) e será maior para maiores capacidades de armazenamento. O nível, neste caso, não atingirá o "ponto", na curva de perda de carga total correspondente à taxa de filtração máxima (Tmax) do SFTD sem armazenamento adicional, situando-se ligeiramente acima. As taxas de filtração (Tmax, Ta, Tb e Tmin) não são afetadas pela variação do nível, sendo independentes do armazenamento existente a montante dos filtros. No método é considerado escoamento laminar através do meio filtrante, permanecendo assim, mesmo em estágios elevados de colmatação. A perda de carga devida à retenção de impurezas pode ser expressa por: h = k. T (1) em que: h: perda de carga devida à retenção de impurezas (L) k: coeficiente de resistividade devido a retenção de impurezas (T) T: taxa de filtração (L/T) Assim, na Figura 3, cada um dos valores de ho, ha, hb e hmax pode ser representado como função da respectiva taxa de filtração, resultando em diferentes valores de k, conforme Tabela 1. Tabela 1. Taxas de filtração e perdas de carga durante o processo repetitivo Nível Filtro Taxa de Filtração F1 F2 F3 F4 F1 F2 F3 F4 F4 F1 F2 F3 Tmax Ta Tb Tmin Tmax Ta Tb Tmin Tmax Ta Tb Tmin Perda de Carga por retenção de impurezas zero ha hb hmax ho + h1 ho + h1 + ha ho + h1 + hb ho + h1 + hmax zero ha hb hmax Coef. de Resistividade devido à retenção de impurezas zero ko ka kb ko ka kb kmax zero ko ka kb Situação condição inicial antes da lavagem do filtro F4 após F4 entrar em operação (equilíbrio) Figura 1. Variações Típicas dos Níveis de Água Figura 2. Perdas de Carga e dos Níveis de Operação e Taxas de Filtração em SFTD em Função das Taxs de Filtração Para facilitar o equacionamento, admitiu-se um nível teórico, que corresponde ao nível estabelecido pela taxa de filtração máxima (Tmax) do modelo de Di Bernardo, nível que será alcançado num tempo relativamente rápido nos sistemas sem armazenamento, de modo que o valor do coeficiente de resistividade, devido a retenção de impurezas, é assumido constante neste período de transição (teórico). Desta forma, pode-se montar um sistema de equações que, a partir da carga hidráulica total disponível e da taxa média de filtração, fornece as taxas em cada um dos filtros e as variações de nível no sistema. Na Tabela 1 é mostrado o que ocorre na situação repetitiva para uma bateria de quatro filtros. A equação (1) pode ser escrita para cada uma das linhas da Tabela 1, com os valores de k aparecendo em duas situações diferentes (antes e após a lavagem de um filtro), como é mostrado na Tabela 2. Se o nível for conhecido é possível iniciar-se o cálculo que permite determinar as taxas de filtração e as perdas de carga envolvidas. A carga hidráulica (H = - N0) pode ser fixada a priori para que a relação entre Tmax/Tmed resulte entre

4 1,3 e 1,5 (Di Bernardo, 1986,1987,1993).Para dar início ao cálculo, pode-se igualar a equação de perda de carga total à carga hidráulica disponível, o que fornecerá um valor da taxa de filtração, To, no nível (sem retenção de impurezas) Tabela 2. Equações de escoamento laminar no filtro F1 Tempo Nível Condição Equação to t1 t1' início antes da lavagem de F4 após F4 entrar em operação ho = 0 e h1 = 0 ( ho + h1) = ko. Tmax ha = ko. Ta de (3) e (4) tem-se: ha = ( ho + h1).(ta/tmax) (5) t2 t2' (6) (7) antes da lavagem de F3 após F3 entrar em operação (ha + ho + h1) = Ka. Ta hb = ka. Tb de (6) e (7) tem-se: hb = (ha + ho + h1).(tb/ta) (8) t3 t3' antes da lavagem de F2 após F2 entrar em (hb + ho + h1) = kb. Tb hmax = kb. Tmin: operação hmax=(hb+ ho+h1).(tmin/tb) t4 final da carreira de F1 (hmax+ ho+h1) = kmax.tmin (12) _ A perda de carga total pode ser expressa por: Ht = k1. T + k 2. T (13) Na eq. 13 o primeiro membro representa a perda de carga no meio granular limpo e o segundo, a perda total turbulenta. Substituindo-se T por To e Ht por H ) na equação (13), obtém-se: H = k1. To + k 2. To (14) É evidente que o filtro recém-lavado não pode funcionar no nível, quando a vazão total efluente se igualar à afluente. Portanto, pode ser assumido, para efeito de cálculo, que Tmax seja igual a 0,85To. Conhecendo-se ho (conforme será mostrado a seguir), a equação (13) pode ser reescrita da seguinte forma, obtendo-se o valor de h1: H ( ho + h1) = k1. Tmax + k 2. ( Tmax ) (15) Com os valores de h1, ho e Tmax na equação (3), obtém-se ko e com a equação (4) ou (5) tem-se a relação entre Ta e ha. A equação (13) para a taxa de filtração Ta, no nível, transforma-se em: H ( ho + h1) ha = k1. Ta + k 2.( Ta ) (16) Logo, há duas equações que relacionam Ta e ha, o que possibilita determinar ambos parâmetros. O uso das equações da Tabela 2 e da equação (13) permite que as demais taxas, Tb e Tmin, sejam conhecidas. Se o somatório (Tmax + Ta + Tb + Tmin) resultar igual a 4Tmed (no caso de 4 filtros), o valor de Tmax assumido inicialmente estava correto; caso contrário, outro valor de Tmax deve ser assumido e, assim sucessivamente, até que se obtenha aquela igualdade. O valor de ho, pode ser determinado a partir das equações (17) e (19), que relacionam este valor com o de CAMF adotado, as quais foram determinadas com base nos dados experimentais, para a taxa média de filtração de 300 m3/m2.dia com 4 e 6 filtros na bateria, sendo ho igual a diferença entre o nível mínimo de operação () real e o valor da perda de carga total referente a taxa de filtração máxima. Na Tabela 3 são mostrados os valores de ho experimentais e teóricos em função de CAMF para baterias de 4 e 6 filtros, sendo A área de um filtro e At a área total de armazenamento de água. A relação entre a eq. (18) e a (17), generalizada para N filtros, fornece a eq. 19. ho x 4 = 1940, 10 2.( At) 0, 558 (r = 0,998) (17) ho6 = 2 529x10 2 At ,. ho N 1 ho N = At,.( ), (r = 0,998) (18 (19) ( ), Quanto maior quantidade de impurezas retidas no filtro recém-lavado, maior será valor de ho. e, para águas com teor de sólidos suspensos ou turbidez mais elevados, o valor de ho também será maior. A eq. 19 é recomendada apenas para água decantada com turbidez máxima de 5 ut, razão pela quall foi proposta uma metodologia para determinação do nível mínimo () e/ou de ho, a partir da utilização de uma único filtro piloto com CAMF estabelecida, operando com a taxa de filtração máxima do SFTD, obtida através do modelo proposto (2) (3) (4) (9) (10) (11)

5 Nível N3 e das Taxas de Filtração nos Filtros Remanescentes no Final da Lavagem de um Filtro : Para determinação do nível N3 e das taxas de filtração nos filtros remanescentes em operação no final da lavagem de um filtro do SFTD, considerou-se que a soma das vazões efluentes não se iguala à vazão afluente quando existe armazenamento adicional a montante dos filtros. Quando não há CAMF, a vazão total efluente é praticamente igualada à vazão afluente no final da lavagem de um filtro da bateria, para uma duração da lavagem de 20 min, porém, quando existe CAMF, o tempo para que ocorra esta igualdade das vazões é bem superior, sendo tanto maior quanto maior for o armazenamento, e geralmente superior ao tempo em que um filtro permanece fora de operação. Assumindo-se que os coeficientes de resistividade nos filtros remanescentes permaneçam inalterados durante a lavagem do filtro mais sujo da bateria, são obtidas as equações apresentadas na Tabela 4 para uma bateria de 4 filtros. Foram adotadas as seguintes definições: Tmax*, Ta* e Tb*: taxas de filtração nos filtros remanescentes no final lavagem de um filtro (m/dia); Tmed*arm: taxa média de filtração no final da lavagem com armazenamento adicional a montante dos filtros (m/dia); Tmed*: taxa média de filtração no final da lavagem sem armazenamentoadicional a montante dos filtros (vazão afluente igual a vazão total efluente) (m/dia); Tmed : taxa média de filtração durante a operação (m/dia); dh: variação do nível d'água durante a lavagem (N3 - ) (m); dt: duração da lavagem (dia); Aa: área adicional de armazenamento a montante dos filtros (m2); A: área de um filtro da bateria (m2); α: coeficiente (determinado experimentalmente). Tabela 3. - Valores de ho em função da capacidade de armazenamento (Tmed = 300 m3/m2.dia) Bateria: 4 Filtros Tmax = 405 m3/m2.dia Armazenamento ho 4 (m) Nível Mín. Temperatura ho 4 (m) Total (At) Experimental (m) ( C) Teórico 4 A 0,0418 0,983 19,0-20,5 0, A 0,0808 1,022 17,0-18,0 0, A 0,0918 1,033 18,5-20,0 0, A 0,1188 1,060 18,5-19,5 0, A 0,1298 1,071 18,0-19,0 0,1342 Bateria: 6 Filtros Tmax = 432 m3/m2.dia Armazenamento Total (At) ho 6 (m) Experimental Nível Mín. (m) Temperatura ( C) ho 6 (m) Teórico 6 A 10 A 18 A 26 A 34 A 0,0477 0,0597 0,0727 0,0837 0,0897 1,062 1,074 1,087 1,098 1,104 19,5-21,0 20,5-21,0 20,5-21,5 20,0-21,5 20,5-21,5 0,0486 0,0585 0,0724 0,0828 0,0913 Tabela 4. Nível N3 e taxas de filtração nos filtros remanescentes no final da lavagem de um filtro Nível Condição Equação antes de F4 ser retirado de operação para lavagem k 2( Tmax ) + ( ko + k1). Tmax = H k 2( Ta ) + ( ka + k1). Ta = H k 2( Tb ) + ( kb + k1). Tb = H k 2( Tmin ) + ( kmax + k1). Tmin = H Tmax + Ta + Tb + Tmin = 4. Tmed ( 20) ( 21) ( 22) ( 23) ( 24)

6 k 2( Tmax*) + ( ko + k1). Tmax* = H + dh (25) N3 vazão afluente diferente da vazão total efluente k 2( Ta*) + ( ka + k1). Ta* = H + dh k 2( Tb*) + ( kb + k1). Tb* = H + dh Tmax * + Ta * + Tb* = 4. Tmed dh Aa dt A Tmed* = 4 / 3. Tmed (26) (27) (28) (29) Tmed * = α. Tmed * arm (30) Tmax * + Ta * + Tb* = 3. Tmed * arm (31) Tabela 5. Valores do Coeficiente α em função do Armazenamento Adicional Tmed = 300 m3/m2.dia Bateria: 4 Filtros Tmed* = 400 m3/m2.dia Armazenamento Tmed*arm (m/dia) Coeficiente α Coeficiente α Adicional (Aa) Experimental Experimental Teórico 4 A 376 0,940 0, A 358 0,895 0, A 348 0,870 0, A 344 0,860 0,859 Bateria: 6 Filtros Tmed* = 360 m3/m2.dia Armazenamento Adicional (Aa) Tmed*arm (m/dia) Experimental Coeficiente α Experimental Coeficiente α Teórico 4 A 12 A 20 A 28 A ,967 0,944 0,925 0,911 0,969 0,938 0,924 0,915 O coeficiente α (ver eq. 30) foi determinado com base nos dados experimentais, para a taxa média de filtração de 300 m3/m2.dia com 4 e 6 filtros na bateria e duração da lavagem de 20 minutos. Na Tabela 5 são mostrados os valores de Tmed*, Tmed*arm e de α (experimentais e teóricos) em função de CAMF para 4 e 6 filtros, com os quais foram geraradas as equações 32, 33 e 34 (esta generalizada para N filtros utilizando-se as eq. 32 e 33) Tmed * arm 4 = 10029,.( Aa ). Tmed * (r = 0,998) (32) 0299 Tmed * arm 6 = 10107,.( Aa ). Tmed * (r = 0,984) (33) Tmed * armn 1 N.( N 1) Tmed * armn = 10039, ( Aa ) ( N 1) 2 (34) Generalização do Modelo Durante a Filtração (Parâmetros conhecidos: k 1 k 2 H Tmed N ) Tmax = F. To (F : entre 0,7 e 0,9 ) (35) ( ho + h1) + hi ko = 2. Tmax para i = 0 (36) H = k 2.( Ti ) + k1. Ti + ( ho + h1) + hi para 1 i ( N 1) (37) hi = k i 1. Ti k i ( ho + h1) + hi = Ti para i 0 (39) ho4 = 1940, x10 2.( At) para N = 4 (40) 11418,. ho N 1 ho N = ( At) para N > 4 (41) N Ti = N. Tmed i= 1 (42) (38)

7 Generalização do Modelo Durante a Lavagem k 2.( Ti ) + k1. Ti + ki. Ti = H para 1 i N (43) N Ti = N. Tmed i= 1 (44) k 2.( Ti*) + k1. Ti * + ki. Ti* = H + dh para 1 i ( N 1) (45) N 1 dh Aa Ti* = N. Tmed i= 1 dt A N. Tmed Tmed* = ( N 1) 0465 Tmed * arm 4 = 10029,.( Aa ). Tmed * (46) (47) para N = 4 (48) Tmed * armn 1 N.( N 1) Tmed * armn = 10039, ( Aa ) ( N 1) 2 para N > 4 (49) Metodologia para Determinação do Nivel : A 5a Etapa da investigação experimental consistiu em definir uma metodologia para determinação do nível, a partir da utilização de um único filtro piloto interligado a um tanque de armazenamento com capacidade previamente estabelecida, operando com a taxa de filtração máxima do SFTD. O nível está intimamente relacionado à qualidade do afluente, variando com o tempo necessário para ocorrer a sua estabilização e, obviamente, com a quantidade de partículas retidas no meio filtrante. Esta determinação teve como objetivo generalizar o modelo proposto para diferentes condições do afluente (quantidade de sólidos, dosagens de produtos químicos, temperatura), cobrindo toda a faixa de variação esperada na situação real. Com o objetivo de manter uma mesma área total de armazenamento dos ensaios realizados nas etapas anteriores, operou-se quatro filtros piloto em paralelo com a taxa de filtração máxima definida pelo modelo de (Di Bernardo,1986, 1987), para uma taxa de filtração média de 300 m3/m2.dia e para uma carga hidráulica total disponível de 1,25 m. Foram realizados dois tipos de ensaios, com água tratada e com água decantada como afluente e, para ambas condições, sem CAMF e com valores de CAMF de 4A, 12A, 20A e 28A. O ensaio era iniciado com todos os filtros previamente limpos e quando se atingia o nível de equilíbrio (nível estabelecido no SFTD imediatamente após a colocação de um filtro recém-lavado em operação), através da abertura imediata das válvulas existentes nas saídas de água filtrada. O nível de equilíbrio, para cada situação, foi determinado pela relação estabelecida entre o nível N3 e o nível de saída da água de lavagem (Nlav), segundo as equações (50) e (51). Na figura 4 é mostrado o nível de equilíbrio, estabelecido para uma situação hipotética, para uma bateria de quatro filtros operando em paralelo com um tanque de armazenamento. Os níveis estabelecidos durante as lavagens (N3), utilizados para determinação dos níveis de equilíbrio nestes ensaios, foram os valores médios determinados nos ensaios com água tratada e decantada como afluente, para uma duração das lavagens de 20 minutos. O ensaio era encerrado quando ocorria a igualdade das vazões afluente e total efluente, estabelecendo-se, neste instante, o nível do SFTD. Condição de equilíbrio: x.(at-a)=x. A (50) Nível de equilíbrio: Neq=N3- x=nlav + x (51) sendo: At : área total de armazenamento de água a montante dos filtros (m2) A : área de um filtro da bateria (m2) Figura 4. Nível de Equilíbrio para Início de Operação de umfiltro Piloto - Determinação de RESULTADOS E CONLUSÕES

8 Os ensaios foram realizados com taxas médias de filtração de 300 e 405 m3/m2.dia utilizando-se baterias de 4 e de 6 filtros. Os dados experimentais são valores médios obtidos em ciclos nos quais não houve quaisquer interferências ou perturbações na operação do sistema de filtração, tais como alterações na vazão ou turbidez do afluente. Na Tabela 6 são apresentados resumos dos ensaios realizados com água tratada e decantada como afluente conforme a metodologia proposta para determinação do nível e uma comparação entre os valores da perda de carga devido a retenção de impurezas que ocorre no período de transição ( ho) segundo a metologia proposta e os dados oriundos do modelo e experimentalmente. Foi comprovada a validade e a utilidade do referido modelo quando aplicado à operação e a obtenção de dados para projeto de SFTD. A instalação de filtração com taxa declinante variável, com e sem CAMF apresentou comportamento típico de tais sistemas, pois houve aumento do nível de água na tubulação comum de alimentação dos filtros quando um filtro era retirado de operação para lavagem e sua diminuição após o filtro recém-lavado ser colocado em funcionamento e as taxas de filtração resultaram diferentes nos filtros, com o mais limpo filtrando a maior vazão, e o mais sujo a menor vazão. Quanto maior CAMF, maior o tempo para o nível ser atingido, mais elevado foi o nível, menor foi o nível N3 e, como conseqüência, menores as diferenças de nível (N3 - ) e ( - ). Com relação ao número de filtros na bateria, observou-se que, independentemente do valor de CAMF, a taxa máxima de filtração e o nível aumentaram e o nível N3 diminuiu com o aumento do número de filtros, para uma mesma taxa média de filtração. Em geral, os picos de turbidez registrados no efluente, durante as operações de lavagem, foram menores para maiores valaores de CAMF. As taxas de filtração nos filtros, durante a operação, permaneceram praticamente constantes após o nível ser atingido, e seus valores não tiveram influência dos valores de CAMF, enquanto, as taxas de filtração no final da lavagem de um filtro, diminuiram com o aumento da capacidade de armazenamento. Quando o afluente foi a água tratada da ETASC, observou-se que o nível foi praticamente igual e independente de CAMF, enquanto o nível N3, para uma duração da lavagem de 20 minutos, foi menor para maiores valores de CAMF. Observou-se, também, que o tempo para que ocorresse a estabilização do nível N3 (igualdade entre a vazão total efluente e a vazão afluente) foi maior com o aumento de CAMF. Tais observações confirmam a validade dos critérios adotados no modelo proposto, ou seja, quando o afluente foi a água decantada, houve retenção de impurezas durante o tempo decorrido entre os níveis N3 e, ocasionando uma perda de carga devida a essa retenção de impurezas ( ho), que provocou a elevação do nível. Esse valor da perda de carga é diretamente proporcional ao tempo entre N3 e, a qualidade do afluente e a temperatura da água. Por outro lado, o critério estabelecido no modelo para determinação do nível N3 também pode ser justificado, pois o mesmo é diretamente influenciado pela duração da lavagem e CAMF, e segundo os dados experimentais, verificouse uma relação, praticamente constante, para cada valor de CAMF e para uma mesma duração da lavagem, entre as taxas médias de filtração nos filtros remanescentes com e sem CAMF adicional. Os dados apresentados na tabela 8 confirmam os resultados apresentados nos ensaios com água tratada e decantada como afluente, ou seja, o nível para água tratada manteve-se aproximadamente igual para todos os ensaios, independentemente da CAMF adicional utilizada, enquanto, para a água decantada, o nível cresceu com o aumento da capacidade adicional de armazenamento, sendo afetado pelo tempo decorrido entre N3 e e, obviamente, pela qualidade da água afluente.os valores de ho4metod foram determinados pela diferença entre os valores de (água decantada e tratada), sendo que o valor de médio para a água tratada foi corrigido para a mesma temperatura da água decantada (26 C), utilizando-se a equação de Ergun (Di Bernardo, 1993). Observou-se que os valores de ho4metod são muito semelhantes aos valores de ho experimentais e obtidos teoricamente, comprovando a validade da metodologia proposta para determinação do nível e/ou de ho. Comprovada a validade da metodologia, a seguir é apresentada uma descrição da mesma, considerando-se a seguinte seqüência:a)montagem de um filtro piloto interligado a um tanque de armazenamento com capacidade previamente estabelecida, para trabalhar com a taxa de filtração máxima do SFTD;b)definição do meio filtrante, sistema de drenagem, tubulações, acessórios e tipo de lavagem;c)obtenção das curvas de variação da perda de carga no meio filtrante limpo e turbulenta em função da taxa de filtração; d)aplicação do modelo matemático proposto, utilizando-se as equações de perda de carga obtidas no ítem anterior e os valores definidos para a taxa média de filtração, número de filtros, carga hidráulica disponível e capacidade total de armazenamento a montante dos filtros, obtendo-se os níveis de operação e as taxas de filtração no SFTD; e)definição do nível de equilíbrio (nível estabelecido no SFTD imediatamente após a colocação de um filtro recém-lavado em operação), a partir do nível N3 (definido pelo modelo) e do nível estabelecido pela descarga de água de lavagem; f)operação da instalação piloto com uma vazão correspondente à taxa de filtração máxima do SFTD (definida pelo modelo), tendo como nível de partida o nível de equilíbrio. A operação será finalizada com a igualdade das vazões afluente e efluente, estabelecendo-se neste instante o nível ; g)o valor da perda de carga por retenção de impurezas ( ho) que ocorre no período de transição em um SFTD, pode ser determinado a partir de um ensaio complementar com água limpa (baixa turbidez), determinando-se a diferença entre os dois valores de (água que será utilizada como afluente e água com baixa turbidez). Para determinação do nível de equilíbrio poder-se-á utilizar as equações (50) e (51). A adoção do nível N3,

9 estabelecido pelo modelo proposto, baseou-se no fato que este nível sofre pouca influência da qualidade da água utilizada como afluente, devido à curta duração das lavagens, sendo influenciado pela capacidade de armazenamento adicional a montante dos filtros. BIBLIOGRAFIA Cleasb,J.L.(1969) Filter Rate Control Without Rate Controllers JAWWA,vol. 61,no 4, p: ,apr., USA.. Cleasb, J. L. & Di Bernardo, L.(1980) Hdraulic Considerations in Declining-Rate Filtration JASCE_Proc. ASCE, vol. 106, no EE6, p: , Dec., USA. Di Bernardo, L. & Cleasb, J. L.(1980) Declining-Rate versus Constant-Rate Filtration JASCE_Proc. ASCE, vol. 106, no EE6, p: , Dec., USA. Di Bernardo, L. (1986) Hidráulica da Filtração com Taxa Declinante. REVISTA DAE, vol. 43, no 135, p: 30-36, Set., Brasil. Di Bernardo, L.(1987) Declining-rate Filters FILTRATION & SEPARATION, p: , Sep.-Oct., England. Di Bernardo, L. (1993) Métodos e Técnicas de Tratamento de Água - Vol. II Luiz Di Bernardo & ABES, Rio de Janeiro, Brasil