ANÁLISE DINÂMICA DE TANQUE ANTI-JOGO USANDO O MÉTODO DAS PARTÍCULAS MPS

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1 ANÁLISE DINÂMICA DE TANQUE ANTI-JOGO USANDO O MÉTODO DAS PARTÍCULAS MPS Guilherme España Rueda Silva (guilherme@tpn.usp.br) Department of Naval Architecture and Ocean Engineering University of São Paulo - São Paulo, SP, Brazil Marcio Michiharu Tsukamoto (michiharu@tpn.usp.br ) Department of Naval Architecture and Ocean Engineering University of São Paulo - São Paulo, SP, Brazil Kazuo Nishimoto (knishimo@usp.br) Department of Naval Architecture and Ocean Engineering University of São Paulo - São Paulo, SP, Brazil RESUMO Neste trabalho é apresentado uma etapa de validação do método de partículas MPS (moving particle semi-implicit). Este método discretiza o domínio; água, paredes e casco; em inúmeras partículas se interagindo através dos termos da equação de Navier-Stokes. Primeiramente foi elaborado um modelo de absorção de roll de uma embarcação em ambiente computacional utilizando dois tipos de tanque anti-jogo, o de tubo em U e o tanque de sloshing. O tanque de sloshing não é utilizado usualmente, visto que tal efeito é considerado indesejado em condições operacionais. Porém o momento causado por tal fenômeno é consideravelmente maior do que de outros tipos de absorvedores, tendo maior efeito de minimização de roll. Neste estudo foi utilizado um modelo em duas dimensões de uma seção quadrada de embarcação e comparado o movimento de roll da seção com o tubo em U, com o tanque de sloshing e com carga fixa. Após os cálculos computacionais utilizando o MPS, pode-se observar que ambos os tanques minimizaram o movimento de roll da embarcação, porém a amplitude de movimento com o tanque de sloshing é praticamente metade da amplitude com o tubo em U. Esses resultados em ambiente computacional servirão de parâmetros para ensaios em tanques de provas físico para validação do método e para estudo do impacto do sloshing no roll da embarcação. PALAVRAS-CHAVE Método das Partículas, MPS, tanque anti-jogo, CFD KEY-WORDS Particle Method, MPS, anti-roll tank, CFD

2 INTRODUÇÃO Este trabalho visa o estudo de absorvedores passivos de roll em embarcações. Os absorvedores utilizados são do tipo tanque carregado de água, sendo que um é de tanque do tipo tubo em U e outro do tipo sloshing. Foi utilizado um modelo numérico para tal cálculo, o método das partículas semiimplícito (Moving Particle Semi-Implicit Method, MPS), que está em desenvolvimento no laboratório Tanque de Provas Numérico da Escola Politécnica. Foi ensaiado os modelos com o tanque em U, o tanque de sloshing e o casco sem o absorvedor para a comparação do movimento de roll. MÉTODO MPS (MOVING PARTICLE SEMI-IMPLICIT) O Moving Particle Semi-Implicit Method (MPS) é um método de dinâmica de fluidos computacional voltado para fluidos incompressíveis criado pelo Koshizuka (99). O método utiliza modelos numéricos para representar os termos da equação de Navier- Stokes e da equação da continuidade, discretizando o domínio em partículas com uma representação lagrangeana e sem utilizar malhas. Desta forma são utilizados apenas pontos no espaço sem a necessidade de especificar como as partículas estão interligadas. Ao mesmo tempo, como conseqüência da descrição lagrangeana, elimina erro numérico que ocorre nos métodos eulerianos derivado do efeito de difusão dos termos de convecção. Uma das grandes vantagens deste método é a facilidade de simular fenômenos altamente não-lineares envolvendo superfície livre como sloshing e slamming, e até avarias no casco com efeito de incidência de ondas. Uma desvantagem deste método é alto consumo de tempo computacional. O CASCO O casco ensaiado tem seção retangular com as seguintes características: Tabela Dimensões do casco Casco Boca, m Pontal, m Calado, m KB, m O modelo utilizado para o ensaio, mostrado na figura a seguir, possui por volta de 3 mil partículas, valor esse que varia em torno de mil partículas dependendo do tanque anti-jogo utilizado, e distância entre partículas de, mm. O tempo de ensaio é de s para todos os testes. O tanque de provas tem as seguintes dimensões:

3 3 Tabela - Dimensões do tanque Comprimento total.3 Comprimento da praia.38 Comprimento sem praia.94 Altura. Figura Modelo em MPS do casco sem absorvedor O casco sem tanque anti-jogo ensaiado possui massa de 7,34 kg e inércia de,4 kg.m². Nos modelos com o tanque, a massa de água foi descontada, causando assim o mesmo calado, mas a inércia do casco foi considerada a mesma para todos os casos RESPOSTA DE UM SISTEMA COM ABSORVEDOR DINÂMICO DE VIBRAÇÃO A figura a seguir mostra o esquema de um absorvedor de vibrações não amortecido. Figura Modelo esquemático de um absorvedor de vibrações não-amortecido Segundo Den Hartog, referência [6], a resposta do sistema é a seguinte: µ µ + = a a a est x x µ µ + = a a est x x onde:

4 P x est = é a deflexão estática da massa principal. K a ² = k é frequência natural do absorvedor. m Ω a ² = K é a frequência natural da massa principal. M µ = m é a razão de inércia. M O caso principal é aquele em que = a, onde há ressonância entre a frequência natural do absorvedor e a freqüência de excitação, o que causa resposta mínima da massa principal. O caso de maior interesse prático é a ressonância entre o absorvedor e a massa principal. TANQUE ANTI-JOGO PASSIVO DO TIPO U O tanque passivo anti-jogo do tipo U confere a seguinte configuração: Figura 3 - Tanque passivo anti-jogo do tipo U. Retirado de Gaad et al () Segundo Gaad et al (), referência [], a freqüência natural do sistema é a seguinte: dhd a = + h h r r d Na modelagem no MPS foram utilizadas as seguintes dimensões: Tabela 3 - Dimensões do tanque anti-jogo do tipo U r largura do costado. m d comprimento do duto.6 m entre centros do costado.8 m hd largura do duto. m hr altura do líquido.8 m t Frequência Natural rad Tt Período Natural.8 s Massa.3 kg/m 4

5 Foi feito o seguinte modelo para garantir o período natural: Figura 4 Tanque passivo anti-jogo do tipo U. Modelo no MPS Segundo os cálculos de decaimento feitos pelo método MPS, o período natural do tanque ficou por volta dos,8 s, o que valida os cálculos feitos. A altura da superfície livre em cada braço do tanque é mostrada na figura a seguir. Altura da superfície livre Altura (cm) Lado direito Lado esquerdo.. Tempo (s) Figura - Altura da superfície livre Para a simulação do tanque de absorção de roll do navio foi elaborado o seguinte modelo: Figura 6 Modelo de tanque em U no casco ensaiado Foram testadas ondas de,6 a, s de período. Os resultados estão presentes no item Resultados.

6 TANQUE PASSIVO DE SLOSHING Foi testado tanque de estabilização do tipo sloshing, cujo esquema está ilustrado na figura a seguir. É muito parecido com o tanque de superfície livre, mas o efeito de mininização é causado pela formação de ondas no interior do tanque, e não somente pelo deslocamento da água no seu interior, como um tanque de superfície livre. Para freqüências baixas, esse tanque funciona como um de superfície livre, como pode ser visto nos resultados, causando pouco impacto no roll do modelo. Figura 7 Modelo de tanque de sloshing Segundo Cariou and Casella (999), a freqüência natural de sloshing é a seguinte: = g.tanh( πhr ) π. B B onde: B é a largura do tanque H é a altura do tanque R é a altura de enchimento (altura da água / altura do tanque) O seguinte modelo foi feito, com as mesmas dimensões do casco, para simular o compartamento em ondas com sloshing: Tabela 4 Dimensões do tanque anti-jogo do tipo sloshing Comprimento (boca) B. m Altura do tanque H.8 m % de enchimento R 6.7% densidade d. kg/m³ fundo.63 m Massa.66 kg/m Inércia.4 kg.m²/m KG.73 m Frequência Natural.7 rad Período Natural T.98 s 6

7 Figura 8 Modelo de tanque de sloshing em uma embarcação A resposta do sistema está no item a seguir. RESULTADOS A tabela a seguir mostra as alturas de ondas que foram utilizadas para as análises nos três modelos. No caso, as alturas não têm certa lógica porque se entra com a amplitude do batedouro Altura de onda (m) Período (s) Figura 9 Alturas de ondas As respostas no domínio do tempo para cada freqüência ensaiada estão no apêndice. Pode-se observar a minimização do movimento do jogo em algumas freqüências e também o efeito de reflexão de ondas, causando um movimento não periódico perfeitamente. As respostas dos sistemas no domínio da freqüência são apresentadas na figura a seguir: 7

8 3 3 Roll sloshing Roll carga fixa Roll tubo U Roll (º)... Período (s) Figura Resposta dos sistemas, Amplitude de Roll (º) x Período (s) Dividindo-se pela altura de onda, pode-se ter uma idéia do RAO dos sistemas, já que para se ter certeza que está correto deveria ser incidida outras alturas de onda. 7 6 Roll sloshing Roll carga fixa Roll tubo U "RAO" Roll (º/cm) Período (s) Figura - Resposta dos sistemas, Amplitude de Roll (º) x Período (s) CONCLUSÕES Observou-se que o tanque em sloshing minimiza os movimentos de roll significantemente mais do que o tubo em U. Não se observou um ponto de anulação do movimento, como se espera da teoria de absorvedores não-amortecidos. Porém no modelo há o efeito de 8

9 amortecimento, e há pouca discretização dos ensaios em torno do ponto de minimização de movimento. Mas se observou dois picos de movimento, como se espera da teoria. Porém, neste estudo, como a força de incidência (onda) variou muito entre os períodos analisados e, também, como as alturas de ondas são significativas em relação ao tamanho da embarcação, provavelmente estão acontecendo fenômenos não-lineares, de difícil modelagem teórica, e que poucos métodos numéricos calculam tal efeito. O método de MPS ainda está em fase de validação e o estudo de sloshing será utilizado para validá-lo, utilizando um modelo físico que será ensaiado no tanque de provas do DENO. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] GAWAD, A. F. A., RAGAB, S. A., NAYFEH, A. H., MOOK, D. T., Roll stabilization by anti-roll passive tanks, Ocean Engineering 8 () [] CARIOU, A., CASELLA., G., Liquid sloshing in ship tanks: a comparative study of numerical simulation, Marine Structures (999) [3] TSUKAMOTO, M. M., Desenvolvimento do método de partículas na representação de corpos flutuantes em ondas altamente não-lineares, Dissertação de Mestrado da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 6 [4] KOSHIZUKA, S., OKA, Y.(996). Moving-particle semi-implicit method for fragmentation of incompressible fluid. Nuclear Science and Engineering, 3: [] CHENG, L. Y. 3D Numerical Study of Liquid Cargo Sloshing on the Floating Bodies Dissertação de mestrado, apresentada à Yokohama National University, Mar. 99, Yokohama, Japão. [6] DEN HARTOG, J. P., Vibrações nos sistemas mecânicos; tradutor, Mauro Ormeu Cardoso Amorelli, Ed. Da Universidade de São Paulo, São Paulo, 97. [7] NAITO, S, SUEYOSHI, M.(a). A numerical analysis of violent free surface by particle method. In The Proceedings of The Fifth () ISOPE Pacific/Asia Offshore Mechanics Symposium, page 9, Daejeon, Korea. International Society of Offshore and Polar Engineers (ISOPE). 9

10 APÊNDICES A resposta de cada sistema para as várias ondas no domínio do tempo estão presentes nos gráficos a seguir. Onda T=.6 s Onda T=.7 s Onda T=.8 s tubo U - -3

11 Onda T=.93s Onda T=. s Onda T=.s

12 Onda T=.s Onda T=.3s Onda T=.s

13 Onda T=.s