COMPARAÇÃO DE ESTRUTURAS DE MEDIÇÃO DE VELOCIDADE DO VENTO UTILIZANDO TRANSDUTORES ULTRASSÔNICOS

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1 COMPARAÇÃO DE ESTRUTURAS DE MEDIÇÃO DE VELOCIDADE DO VENTO UTILIZANDO TRANSDUTORES ULTRASSÔNICOS 1,2 MAXWELL M. COSTA, 3 JUAN M. M. VILLANUEVA, 4 SEBASTIAN Y. C. CATUNDA, 5 RAIMUNDO C. S. FREIRE. 1 Doutorando no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, PPgEE/UFCG Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, Campina Grande - PB. 2 Coordenação da Área de Indústria, IFTO, Palmas/Brasil AE 310 Sul, Av. LO 05, s/n, Plano diretor Sul, Palmas-TO, CEP: Departamento de Engenharia Elétrica, UFPB, João Pessoa/Brasil Cidade Universitária, João Pessoa-PB, CEP: Departamento de Engenharia de Computação e Automação, UFRN, Natal/Brasil Campus Universitário, Lagoa Nova, Natal-RN, CEP: Departamento de Engenharia Elétrica, UFCG, Campina Grandel/Brasil Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, Campina Grande - PB. s: maxwell@ifto.edu.br, jmauricio@cear.ufpb.br, catundaz@gmail.com, rcsfreire@dee.ufcg.edu.br Abstract Measurements with ultrasonic transducers are mostly based on the determination of the time of flight from the ultrasonic wave (). However, the reliability of uncertainty evaluation of wind speed is not only related to the evaluation of the uncertainty of the, but also associated with the uncertainty evaluation of the influences of temperature and position transducers (distance and alignment angle) values, which depend on the settings or used measuring structures. Thus, this paper presents the expression of uncertainty in measurement of wind speed due uncertainties estimation in the measurement and the temperature for 1D and 2D structures, beyond present a comparative study of these two structures. Results of analysis and simulation showed that the structure called 2D presents an inferior uncertainty wind speed estimation. Keywords Wind speed, Anemometer, ultrasonic transducers, measuring structures, propagation of uncertainty. Resumo Medições com transdutores ultrassônicos são baseadas principalmente na determinação do tempo de voo da onda ultrassônica (). Porém, a confiabilidade da avaliação da incerteza da velocidade do vento não está apenas ligada a avaliação da incerteza do, mas também associa-se a avaliação de incertezas das influências da temperatura e da posição dos transdutores (distância e ângulo de alinhamento), valores estes que dependem das configurações ou estruturas de medição utilizadas. Desta forma, este trabalho apresenta a expressão de incerteza de medição da velocidade do vento devido as estimativas das incertezas de medição do e da temperatura para as estruturas 1D e 2D, além de apresentar um estudo comparativo destas duas estruturas. Resultados da análise e de simulação comprovam que a estrutura denominada 2D apresenta menor estimativa da incerteza da velocidade do vento. Palavras-chave Velocidade do vento, Anemômetro, transdutores ultrassônicos, estruturas de medição, propagação de incerteza. 1 Introdução A velocidade de vento é uma das principais variáveis meteorológicas e a determinação do seu valor com exatidão significativa é de fundamental importância em várias áreas do conhecimento, tais como: na previsão do tempo, nas operações de navegação marítima e aérea, no estudo do ambiente agrícola, no impacto na produção animal e no estudo da previsão do potencial energético de parques eólicos, bem como em seu monitoramento e controle após instalação. Os instrumentos utilizados para medir a velocidade do vento são chamados de anemômetros. Estes podem ser dos seguintes tipos: anemômetros de copos, anemômetros de ventoinha, anemômetros a fio quente, anemômetros a laser e anemômetros ultrassônicos (MA et al., 2012). Dentre estes, os baseados em transdutores ultrassônicos apresentam alta confiabilidade, baixa incerteza, baixo tempo de resposta, baixa manutenção e elevada durabilidade (VILLANUEVA et al., 2009). Além disso, os transdutores de ultrassom não possuem partes móveis, não obstruem e não mantém contato com o fluxo de ar. A medição da velocidade do vento baseada em transdutores ultrassônicos pode ser feita por meio de uma função do Tempo de Trânsito (), que é o tempo que a onda ultrassônica leva para viajar do transdutor transmissor até o transdutor receptor. Mas, a confiabilidade dos resultados de medição pode ser obtida a partir da avaliação da estimativa da incerteza da velocidade do vento, que por sua vez está diretamente associada a avaliação de incertezas das influências do, da temperatura, posição dos transdutores (distância e ângulo de alinhamento) e cujos valores dependem das configurações ou estruturas de medição (VILLANUEVA et al., 2009). Neste trabalho, tem-se como objetivo a definição das expressões das incertezas da velocidade do vento utilizando transdutores ultrassônicos, estando estes de acordo com norma internacional conhecida como GUM (do inglês Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement ). Para isto, foram consideradas incertezas das variáveis de entrada do tipo aleató- 442

2 ria, com distribuição de probabilidade Gaussiana. Para tanto, serão consideradas duas configurações ou estruturas de medição e comparadas desde o ponto de vista de estimativa da menor incerteza da velocidade do vento. Por fim, resultados de simulação são apresentados. 2 Estruturas de medição Nesta seção apresenta-se dois tipos de estruturas de medição da velocidade do vento utilizando transdutores ultrassônicos, como esta medida é realizada indiretamente, apresenta-se os modelos matemáticos que descrevem a relação entre as grandezas envolvidas. 2.1 Anemômetro Ultrassônico 1D Um tipo de estrutura comumente utilizada para medição da velocidade do vento empregando um par de transdutor ultrassônico alinhado com um ângulo especifico à direção de vento é ilustrada na Figura 1, a qual foi chamada de 1D. Neste tipo de configuração o transdutor T A transmite n períodos de uma onda senoidal que são capturadas pelo transdutor T B. A velocidade de propagação da onda sonora através do ar é a soma vetorial da velocidade do som e a de vento a ser medido. Assim, realizando a decomposição vetorial da velocidade do vento mediante as expressões que a relacionam, determina-se a expressão de velocidade de vento para a estrutura 1D, que é dada por: 2.2 Anemômetro Ultrassônico 2D Outro tipo de estrutura de configuração comumente utilizada para medição da velocidade do vento empregando dois pares de transdutor ultrassônico dispostos perpendicularmente está ilustrada na Figura 2, a qual foi chamada de 2D. Neste tipo de configuração os transdutores T XA e T YA transmitem, respectivamente, n períodos de ondas senoidais que são capturados pelos transdutores T XB e T YB. A velocidade de propagação da onda sonora através do ar é a soma vetorial da velocidade do som e da componente de vento a ser medido. Assim, realizando a decomposição vetorial da velocidade de vento mediante as expressões que a relacionam, determina-se a expressão de velocidade do vento para a estrutura 2D, que é dada por: L2 L ϑ = C + C 1 2 (3) em que ϑ é a velocidade do vento, L 1 e L 2 são as distâncias de separação entre os transdutores, 1 e 2 são os tempos de trânsito das ondas ultrassônicas e C é a velocidade do som que é função da temperatura ambiente (T), em graus Celcius. Observa-se que além de medir a velocidade do vento este tipo de estrutura possibilita realizar a medição da direção que o vento passa pelos transdutores de ultrassom (θ). Este é determinado pela seguinte expressão: 1 L ϑ = C cos θ 1D (1) em que ϑ é a velocidade de vento, L é a distância de separação entre os transdutores, θ 1D é o ângulo de alinhamento dos transdutores com respeito à direção do vento, é o tempo de trânsito da onda ultrassônica e C é a velocidade do som que é função da temperatura ambiente (T), em graus Celcius, que é dado pela seguinte expressão: C = 20, ,15 + T (2) L2 C 2 θ = arctg L1 C 1 (4) Figura 1. Configuração dos Transdutores Ultrassônicos - 1D. Figura 2. Configuração dos Transdutores Ultrassônicos - 2D. 443

3 3 Avaliação da Propagação de Incerteza de Medição da Velocidade do Vento Com a finalidade de avaliar o procedimento de medição, a seguir realiza-se a análise da propagação de incertezas na estimação da incerteza de medição da velocidade do vento para as duas estruturas analisadas com base no GUM (GUM, 2008) e Monte Carlo (JCGM, 2008). 3.1 Análise de propagação de incertezas na medição Pode-se observar que pela equação (1) a incerteza da velocidade do vento encontra-se influenciada pelas incertezas mutuamente independentes: da temperatura T, do ângulo θ 1D formado entre a propagação de vento e a direção dos transdutores, da distância entre os transdutores L, e da incerteza na estimação do. Enquanto que pela Equação (3), a incerteza da velocidade do vento encontra-se influenciada pelas incertezas mutuamente independentes: da temperatura T, das distâncias entre os transdutores L 1 e L 2, e das estimativas das incertezas dos tempos de trânsitos 1 e 2. Pelas expressões desenvolvidas, a princípio pode-se pensar que a incerteza na estimativa da velocidade do vento, para a estrutura 2D não é afetada pela estimativa da incerteza do ângulo, porém na análise da expressão foi considerado que os transdutores estavam alinhados, perfeitamente, a 90, considerando assim, a incerteza de θ igual a zero. Assim, a estrutura 1D e a estrutura 2D apresentam quatro variáveis sujeitas a erro (θ, L, e T). Desprezando os efeitos térmicos e sabendo que as incertezas sistemáticas nas variáveis de entrada são evidenciadas por um desvio do valor médio no mensurando, considera-se, neste trabalho, que os valores correspondentes as variáveis θ e L estão contribuindo com uma incerteza sistemática, alterando o valor médio da velocidade de vento (ϑ). Portanto, estas variáveis devem ser compensadas, e uma vez compensadas serão consideradas somente as incertezas de natureza aleatória de modo a avaliar a estimativa da incerteza de medição da velocidade do vento ( ). Desta forma, avalia-se a incerteza combinada na estimativa da incerteza da velocidade do vento, para as duas estruturas, considerando as incertezas individuais independentes de T e, conforme o GUM: ϑ ϑ (5) uϑ = ut + u T Definindo-se valores numéricos as variáveis (Tabela 1), foram realizadas simulações ( MATLAB) para os anemômetros ultrassônicos utilizando estrutura 1D e 2D. Tabela 1. Dados utilizados para simulação. Variável Valor L = L1 = L2 0,0829 m f 0 40 khz C 0 331,768 m/s ϑ 0 à 20 m/s θ 1D 30 º θ 45 º T 25 C Nas próximas seções são apresentados estudos da influência da incerteza no procedimento de medição considerando as contribuições individuais das incertezas de cada componente, de modo a avaliar estas contribuições na estimativa da incerteza da velocidade do vento, utilizando transdutores ultrassônicos, com base no GUM. 3.2 Avaliação da propagação de incerteza de medição da velocidade do vento devido ao Considerando inicialmente a influência da incerteza do na estimação da incerteza da velocidade do vento, obtêm-se a expressão que corresponde a estimativa da incerteza da velocidade do vento para a estrutura 1D apresentada na Equação (6), enquanto a Equação (7) corresponde a estimativa da velocidade do vento para a estrutura 2D, assim: x y u ϑ = L u 2 cos θ 2 2 ( ) 1 2 x y x Lx C x 2 x ϑ 2 y uϑ = S + S L S = u S Ly Ly C y = u ϑ, x y. (6) (7) Diferentes técnicas vem sendo desenvolvidas para determinação do. Conforme registrado em VILLANUEVA (2009) duas técnicas clássicas são implementadas: a técnica de detecção de limiar (TH threshold-detection) que consiste em transmitir n períodos de uma onda senoidal a partir do transdutor transmissor T A e medir o tempo necessário para sua detecção () no transdutor receptor T B, por meio da detecção de um nível de referência ou limiar como ilustrado na Figura 3; e a técnica de diferença de fase (PD Phase Difference) que consiste na medição da diferença de fase entre as ondas ultrassônicas transmitidas pelo transdutor transmissor e recebidas pelo transdutor receptor, como ilustrado na Figura 3 (TONG et al., 2001). A medição das diferenças de 444

4 fase entre as ondas ultrassônicas inicia após a detecção do nível de limiar. A partir destas técnicas VILLANUEVA (2009) sugeriu utilizar algoritmos de fusão de dados para reduzir a incertezas de medidas por meio da análise e combinação dos dados medidos de TH e PD. O final determinado por meio de fusão de dados é calculado por: m (8) t = α t + β t MLE TH i PDi i= 1 em que t MLE é o estimado pela técnica MLE (Estimação de Máxima Probabilidade), t TH é o medido pela técnica TH, t PDi são as m medições do pela técnica PD, α e β são os coeficientes de ponderação que são determinados por: 1 (9) α = u t TH ut u TH t u PD1 t u PD2 tpdm β = u t PDi ut u TH t u PD1 t u PD2 tpdm em que H é a estimativa da incerteza do pela técnica TH e u PDi é a estimativa da incerteza do pela técnica PD. Assim, a incerteza associada à medição com t MLE é dada por: ut u (10) TH tpd ut = MLE 2 2 ut + m ut PD Em COSTA (2013) um outro procedimento para determinação do foi apresentado, cujo princípio está baseado em medir a diferença de fase do sinal transmitido para o sinal recebido, utilizando para tanto a Transformada de Fourier. A mudança da velocidade do vento altera a diferença de fase entre as ondas ultrassônicas transmitida e recebida. Esta diferença de fase é estimada e avaliada de modo a determinar o valor estimado do. Tal procedimento pode ser melhor compreendido observando a Figura 4. Assim, de modo a avaliar as duas estruturas a- presentadas desde o ponto de vista de avaliação das incertezas na medição da velocidade do vento, foram TH Figura 4. Medição do utilizando a técnica DFT. consideradas as estimativas das incertezas do de 10 ns para a técnica MLE e de 5 ns para a técnica DFT (COSTA, 2013). A partir destes dados, e da Tabela I, pode-se obter a Figura 5, na qual é possível perceber que o aumento da velocidade de vento (ϑ) influencia de forma crescente a incerteza da velocidade do vento ( ). Observa-se que ao elevar a incerteza do tempo de trânsito (u ) a estimativa da incerteza da velocidade do vento ( ) pode ser comprometida. Com respeito a estrutura, observa-se que a estrutura 2D apresenta melhores resultados, porém ao analisar a técnica empregada para determinar o, observa-se que a estimativa da incerteza da velocidade do vento na configuração 1D ( FT ) utilizando a Transformada de Fourier apresenta melhores resultados do que a estimativa da incerteza da velocidade do vento na estrutura 2D ( MLE ) utilizando a técnica MLE. A medida que se diminui u há uma aproximação dos valores das estimativas das incertezas da velocidade do vento devido a técnica utilizada. Percebe-se que a técnica utilizada para a estimação do é mais importante do que o tipo de estrutura utilizada. Por fim, analisando os dados coletados da avaliação da propagação de incerteza de medição da velocidade do vento ( ), observa-se que a diminuição da incerteza estimada de medição do tempo de trânsito (u ) em um fator de 2 vezes, acarreta uma diminui u MLE = 10 ns u FFT = 5 ns 0.01 ϑ Figura 3. Medição do utilizando as técnicas de limiar e de diferença de fase. Figura 5. Estimativa da incerteza da velocidade do vento em das incertezas do. 445

5 ção na avaliação da propagação de incerteza de medição da velocidade do vento ( ), em um fator de igual valor. 3.3 Avaliação da propagação de incerteza de medição da velocidade do vento devido a Temperatura (T) Nesta seção, apresenta-se um estudo da análise de influência devido à incerteza da temperatura do fluido ( ) na estimativa da incerteza da velocidade do vento ( ) para anemômetro ultrassônico. A seguir são apresentados os resultados de simulação. Desmembrando os termos da Equação (1), obtêm-se: 1 L (8) ϑ = 20, ,15 + T cos θ A partir da Equação (4) aplicando a avaliação de incertezas apenas para a variável T, obtém-se: 20, 074 uϑ = ut 2 T cos θ (9) u ϑ k Lx Ly C + C x y = u 2ϑ T k T (10) Percebe-se por meio da Figura 6 que a variação na velocidade de vento (ϑ) não influencia a estimativa da incerteza da velocidade do vento ( ) ao observar a estimativa da incerteza da temperatura. Observa-se que valores elevados da estimativa da incerteza da temperatura ( ) comprometem a estimativa da incerteza da velocidade do vento ( ). Com respeito a estrutura, ao considerar um valor elevado na incerteza da temperatura ( ) percebe-se que a estrutura 2D apresenta menor estimativa da incerteza da velocidade do vento ( ), mas na medida em que se diminui há uma aproximação dos valores estimados das incertezas da velocidade do vento Figura 7. Estimativa da incerteza da velocidade do vento em das incertezas do, baseado em MMC. para as duas estruturas. Observa-se ainda que independente da, a passagem da estrutura 1D para a estrutura 2D acarreta uma diminuição da em um fator 2. Por fim, analisando os dados coletados da avaliação da propagação de incerteza de medição da velocidade do vento ( ), observa-se que a diminuição da incerteza de medição da Temperatura ( ) em um fator de 5 vezes, acarreta uma diminuição na avaliação da propagação de incerteza de medição da velocidade do vento ( ), em um fator de igual valor. 3.4 Simulação de Monte Carlo para estimação das incertezas de medição da velocidade do vento O Método de Monte Carlo (MMC) é definido como uma classe de métodos estatísticos que se baseiam em amostragens aleatórias massivas (números aleatórios) para obter distribuições de probabilidades das variáveis do problema, podendo assim, obter informações sobre o desempenho futuro de sistemas ou processos. Do ponto de vista metrológico, a simulação pelo MMC é uma ferramenta utilizada para a avaliação e propagação de incertezas, que é indicada no suplemento 1 do GUM, fornecendo uma gama de resultados possíveis associadas a uma distribuição com suas respectivas probabilidades de ocorrência (JCGM, u MLE = 10 ns u FFT = 5 ns ϑ = 0,5 C = 0,5 C = 0,1 C 0 ϑ Figura 6. Estimativa da incerteza da velocidade do vento em das incertezas da T, baseado em GUM = 0,1 C 0 ϑ Figura 8. Estimativa da incerteza da velocidade do vento em das incertezas da T, baseado em MMC. 446

6 2008). Assim, de acordo ao Suplemento 1 do GUM, a partir das M simulações realizadas pelo método de Monte Carlo, foram estimadas as incertezas de medição da velocidade do vento ( ) devido à incerteza de medição do Tempo de Trânsito (), como pode ser observado por meio da Figura 7, e da incerteza de medição da Temperatura (T), como pode ser observado por meio da Figura 8, considerando os mesmos valores fornecidos na Tabela 1 e os parâmetros de simulação utilizados no GUM. Assim, por meio das figuras pode-se observar a aproximação dos valores encontrados, e que não há nenhum distanciamento entre os métodos utilizados de Monte Carlo e GUM para a estimativa da incerteza de medição da velocidade do vento. 4 Conclusão Neste artigo é realizado um estudo comparativo de dois tipos de estruturas de medição da velocidade do vento para anemômetro ultrassônico com base na propagação de incertezas de medição utilizando para tanto simulação computacional. Pode-se observar que a estimativa da incerteza das componentes que compõem sua fórmula se propagam e que valores elevados destas variáveis podem comprometer o resultado final da estimativa da incerteza da velocidade do vento. Resultados de simulação e a análise de propagação de incerteza de medição comprovam a limitação da estrutura 1D. Assim, a estrutura 2D apresenta uma estimativa mais baixa da incerteza da velocidade do vento. Porém, na medida em que os valores das incertezas das variáveis independentes se tornam menores, percebe-se que a estimativa da incerteza da velocidade do vento, devido a estrutura utilizada, não apresenta variação significativa. Desta forma, a escolha do tipo de estrutura a utilizar dependerá da necessidade ou não de se obter o direcionamento do vento. Referências Bibliográficas COSTA, M. M.; FREIRE, R. C. S.; CATUNDA, S. Y. C.; VILLANUVA, J. M. M. (2013). Wind Speed Measurement based on Ultrasonic Sensors using Discrete F ourier Transform. Instrumentation and Measurement, IEEE Conference, p GUM (2008). Guia para a expressão de incerteza de medição. JCGM (2008), Evaluation of Measurement Data - Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Propagation of distributions using a Monte Carlo method. MA, G.-M.; LI, C.-R.; JIANG, J.; LIANG, J.-Y. (2012). A Passive Optical Fiber Anemometer for Wind Speed Measurement on High- Voltage Overhead Transmission Lines. Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, v. 61, n. 2, p VILLANUEVA, J. M. M.; CATUNDA, S. Y. C.; TANSCHEIT, R. (2009). Maximum- Likelihood Data Fusion of Phase-Difference and Threshold-Detection Techniques for Wind-Speed Measurement. Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, v. 58, n. 7, p TONG, C. C.; FIGUEROA, J.F.; BARBIERI, E (2001). A method for short or long range time-of-flight measurements using phasedetection with an analog circuit. Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, v.50, pp