bat produzida pela quinta corda dos violões, no modo fundamental. Considerando que ambas as cordas permaneçam com o comprimento inicial L 0

Transcrição

1 Questão O cérebro humano determina a direção de onde provém um som por meio da diferença de fase entre as ondas sonoras que chegam ao ouvido. Um carro que se aproima de um pedestre a uma velocidade de 6 m/h faz soar continuamente a buzina, cuja frequência é Hz. Calcule a diferença de fase, em graus, entre o som que chega ao ouvido direito e o som que chega ao ouvido esquerdo do pedestre. Dados: velocidade do som no local: 4 m/s ; distância entre os ouvidos do pedestre: cm ; o pedestre está voltado para o norte; o carro se move no sentido leste-oeste diretamente para o local onde se encontra o pedestre. fo fe fo vv vv 4 4 o E 4 4 fo 6,6 Hz Hz 6º 6º f o v, 4 6º 4 6,8º 6,8º Questão Dois músicos com seus respectivos violões afinados participam de um dueto. No início do concerto, é ligado um aparelho de ar condicionado próimo a um deles e, após alguns minutos, percebe-se uma frequência de imento f produzida pela quinta corda dos violões, no modo fundamental. Considerando que ambas as cordas permaneçam com o comprimento inicial L, determine a variação de temperatura sofrida pela corda de violão próimo ao ar condicionado. Dados: constante elástica da corda: ; massa específica linear da corda: ; coeficiente de dilatação linear: ; frequência da quinta corda do violão afinado: f ;

2 Observação: despreze o efeito da temperatura no outro violão. Admitindo que na situação inicial a corda está distendida e que a força tensora inicial tem mesmo módulo da força elástica v (equação I) f Lo f Lo Lo Com o resfriamento da corda ela tenderia a sofrer uma contração. Como o comprimento original Lo não se modifica, a corda sofreu uma distenção elástica para compensar a contração térmica. L L o ( equação II ) L, e o A corda sofre um aumento de tração: f f f f f L L o L o f f f 4L L f f 4 o Substituindo a equação (I): Lf 4L f f o o L f f f 4 o Substituindo a equação (II): L L f f f o 4 o 4Lo f f f 4Lo f f f Questão Uma partícula de carga Q e massa m move-se pelo espaço presa a um carrinho. Esse movimento é regido pelas seguintes equações de posição nos três eios, para,, e constantes: () t sen t sen t yt () cos t cos t zt () 4 sen t Durante todo o movimento, um campo elétrico atua na partícula, o que provoca uma força que tende a arrancá-la do carrinho. Dado: coordenadas nos três eios do campo elétrico:,, E.

3 Portanto: a) Mostre que a partícula se move com velocidade escalar constante; b) determine os instantes em que a força provocada pelo campo elétrico na partícula é ortogonal à sua trajetória; c) determine as equações dos vetores aceleração tangencial e aceleração normal decompostos nos três eios; d) supondo que em t a partícula se solte do carrinho, determine as acelerações normal e tangencial da partícula imediatamente após t. a) Derivando-se as coordenadas t, y( t), z( t ) em relação ao tempo: v t t t () cos cos v () t cost cos t v() t sen t sen t vy t sent sent vy () t sent sen t vy ( t) sen t cos t 4 vz () t cos t vz () t cos t Então: v v vy vz vt () 4sen t sen t 4 sen t cos t 4 cos t 4 vt b) Se Fe v, então: F v Fv (,, QE) v, vy, vz Fv QEvz () t F v QE cos t cos t t t c) Para o instante t : vt sen sen vyt sen cos vzt cos

4 d) Quando t, temos: v t cos cos v t sen sen vy t sen sen vy t sen cos v t cos cos Então: F QE v ;; v z e a ;; m m Como v// a, então: a e a N QE a ;; m Questão 4 N N A D C carga horizontal,5 m E,5 m B, m, m A figura acima mostra uma estrutura em equilíbrio de peso desprezível em relação ao carregamento eterno. As barras desta estrutura só resistem aos esforços normais de tração ou de compressão. Sobre o nó D há uma carga vertical concentrada de N, enquanto no nó C há uma carga vertical concentrada de N e uma carga horizontal. Sabendo que o apoio A não restringe o deslocamento vertical e a força de compressão na barra AB é 5N, determine: a) a intensidade, em N, e o sentido da carga horizontal no nó C ; b) as reações de apoio, em N, nos nós A e B, indicando suas direções e sentidos; c) as barras que estão tracionadas, indicando suas magnitudes em N ; d) as barras que estão comprimidas, indicando suas magnitudes em N. 4

5 Para determinarmos a reação vertical para cima aplicada na estrutura pelo apoio B, isolamos a estrutura como um todo e concluímos que: B N. Isolando-se os nós, um a um: y A A N N AD N AD N CD N CD D N C F N AE N DE N AB= 5N N AE N DE N CE N CE E N AB= 5N N BE N BE B B B= y N Analisando a geometria da imagem: 4 sen e cos 5 5 Analisando cada nó: Nó B : NBE sen 5 N BE 5 5 NBE 5 N B NBE cos 4 B 5 5 B N Nó A : N AE sen 5 N AE N AE N Nó D : NDE N Nó E : NCE cos NAE cos NBE cos 5 NCE 5 5 NCE N Nó C : NCE cos NCD F 5 4 NCD F 5 4 NCD F Entretanto, do nó D : NCD N AD. Logo, do nó A, temos: A NAE cos NCD A F 5 F A 5

6 O valor de F, portanto, depende do valor da reação que o apoio faz na estrutura sobre o nó A. A equação de equilíbrio rotacional nos fornece a mesma equação acima, logo, o problema se torna indeterminado estaticamente. a) A carga F é dada por: F A N. Valores positivos de F indicam uma força para a esquerda no nó C. b) Em B, temos B N (para a direita) e By N (para cima) Em A, temos A F, onde valores positivos de A indicam uma força para direita. c) Barra tracionada: AE. 5 Módulo do esforço de tração: N AE N d) As barras: AB, BE, CE, DE estão comprimidas. Módulos dos esforços de compressão: 5 N AB 5N, NBE 5 N, NCE N, NDE N Observação: A barra AC pode estar tanto comprimida quanto tracionada em função da carga horizontal. Questão 5 V 5V A V 5 B cursores solidários R,5 V A figura acima apresenta um circuito elétrico composto de quatro erias, dois resistores fios e dois resistores variáveis (reostatos) lineares. Os dois reostatos são iguais e os dois cursores (que ajustam os valores das resistências) são solidários. Um dos reostatos é imerso em litros de água a uma temperatura inicial de C e um capacitor é conectado entre os nós A e B. Sabendo que o potencial de B é maior que o potencial de A e que o capacitor está com uma carga de,65 C, determine a temperatura da água após uma hora de funcionamento do circuito. Dados: massa específica da água: g L ; capacitor:. F ; J calor específico da água: 4. ; g C rendimento do processo de aquecimento: 95% ; resistência total do reostato:,5. Observação: despreze o tempo de carga do capacitor. Q CU 6 6,5 U U BA 6,5 V Utilizando a ª Lei de Kirchhoff na malha I : 5i 6,5i 8,5 A 6

7 Utilizando a ª Lei de Kirchhoff na malha II : i 6,5 i 7,5 A i i i 8,5 7,5 5,75 A Utilizando a ª Lei de Kirchhoff na malha III : 56,5Ri R 5,75 67,5 R 4, A questão apresenta dados inconsistentes. Questão 6 Um corpo luminoso encontra-se posicionado sobre o eio óptico de uma lente esférica convergente de distância focal f, distando d do vértice da lente. Esse corpo se encontra sob a ação da gravidade e é lançado com velocidade v, formando um ângulo com a horizontal. Determine o ângulo de lançamento necessário para que a distância entre esse eio e a imagem do corpo luminoso produzida pela lente varie linearmente com o tempo, até o instante anterior ao de seu retorno ao eio óptico. Dados: m g ; s m v 4 ; s f, m ; d m. Observe a figura: Para que a distância da imagem até o eio ( i ) tenha um aumento linear, devemos escrever: Equações de Gauss: d vcos t 4cos t f o, i o f p,8 4cos t Sendo que i deve ser da forma: i a t (linear) Assim: gt at t t 4acos6 a cos,84cos, 4sen 7

8 E:,8a 4,8sen 4,8sen,8 cos sencos sen 5 ou 5 Questão 7 No interior de um ambiente submetido à pressão atmosférica, encontra-se um cilindro que contém ml de um determinado gás ideal. Esse gás é mantido no interior do cilindro por um êmbolo móvel de área igual a cm, conforme apresentado na figura acima. Inicialmente a mola não eerce força sobre o êmbolo. Em seguida, o gás recebe uma quantidade de calor igual a 5% daquele rejeitado por uma máquina térmica, operando em um ciclo termodinâmico, cujas características técnicas se encontram listadas abaio. Como consequência do processo de epansão, observa-se que a mola foi comprimida em cm. O rótulo de identificação do gás está ilegível, mas sabe-se que eistem apenas duas opções o gás é hélio ou oigênio. Baseado em uma análise termodinâmica da situação descrita, identifique o gás. Dados: temperaturas da fonte quente e da fonte fria da máquina térmica: 6 K e 45 K ; razão entre o rendimento da máquina térmica e o do ciclo de Carnot associado:,8; quantidade de calor recebido pela máquina térmica: 5 J ; 4 N constante da mola: ; m gf pressão atmosférica: ; cm gf N ; peso do êmbolo: desprezível. O calor útil da máquina vale: 45,8 5 6, 5 Assim, o calor rejeitado vale: Q,8 5 F E o gás então recebe: Q,5,8 5 4 J gás 8

9 O trabalho sobre o sistema eterno vale: PV J Escrevendo então a ª Lei de ermodinâmica: Q U 4 U U J Sendo que: U nc J, ou V nr U J Ainda podemos escrever a Equação de Clapeyron no estado inicial da forma: PV nr 5 6 nr nr Escrevendo a equação geral: PV PV A Assim, substituindo e em : nr U 5, 6 (Gás Monoatômico, He ) 5 6 Questão 8 g z Raio de luz b R r Fonte luminosa 9

10 Um raio de luz monocromática incide perpendicularmente no fundo transparente de um balde cilíndrico, inicialmente em repouso. Continuando a sua trajetória, o raio de luz atravessa a água a uma distância b do eio z (eio de simetria do balde) até ser transmitido para o ar, de acordo com a figura acima. Se o balde e a água giram em torno do eio z a uma velocidade angular constante, calcule o menor valor de b para o qual a luz sofre refleão total. Dados: índice de refração da água: n ; índice de refração do ar: ; raio do balde: R b. Observe a figura. Durante a rotação, cada elemento de massa (dm) está submetida a uma força centrípeta devido à diferença de pressão tal que: FR m aa F dm a a g y p a a d r d a a d r d y r d g Por fim, d y b tg d g () Para o menor valor de b, será o ângulo limite de refleão total: sen n sen9º sen () n Substituindo () em (), temos: g b tg g sen b sen g b n Questão 9 a b L m M

11 Uma placa rígida e homogênea de massa M e espessura desprezível está apoiada na quina de um degrau sem atrito e em equilíbrio, como mostrado na figura. Sobre a placa, encontra-se fiado um cubo de aresta L e massa m, a uma distância do etremo esquerdo da placa. O etremo direito da placa está preso por um fio a um conjunto de polias, que sustenta uma esfera totalmente imersa em um líquido. Determine: a) o valor de, considerando que tanto o fio quanto a placa fazem um ângulo α com a horizontal; b) o valor do raio R da esfera. Dados: massa específica da esfera: ρ e ; massa específica do líquido: ρ L ; aceleração da gravidade: g. distância da quina ao etremo esquerdo da barra: a ; distância da quina ao etremo direito da barra: b. Observação: considere o fio ideal e despreze a massa das polias. y a b L R B M ( ) E P B P C P E a) Para que a barra esteja em equilíbrio e preciso que a soma dos torques seja nula: τ Em relação a : τ τ τ τ PC PB R Assim: L L ab PC PC a P y B P B b y R R y L L b a mg sen α mg cosαa Mg cosα L L b a m sen α ma cosα mcosα M cosα L b a mcosαmacosα sen α cosα M cosα L M b a a tgα m b) No eio podemos fazer P P B Mgsen α mgsen α B C P P C M m gsen α E para o equilíbrio da esfera:

12 EP PE E M m g senαρ gv ρ gv V ρ ρ M m senα E L 4 ρe ρl π senα R M m R E M m sen α πρ ρ Questão L L M P G G P entrada P G M G P saída V Figura ensão erminal (V) 4 5 Gerador G Gerador G Corrente do Gerador ( A) Figura A Figura apresenta a planta de uma usina térmica de ciclo combinado. As saídas das máquinas térmicas e (M e M) alimentam os geradores G e G, fornecendo-lhes, respectivamente, as potências P G e P G. As curvas de ensão erminal versus Corrente do Gerador dos dois geradores são apresentadas na Figura. Os dois geradores estão conectados em paralelo fornecendo uma potência de saída P saida de. W, com uma tensão de V. Determine: a) a resistência interna de cada gerador; b) o percentual da carga total fornecida por cada gerador; c) a perda na resistência de cada gerador; d) as potências P G e P G fornecidas aos geradores; e) o rendimento do sistema. Dados: a máquina térmica M opera entre as temperaturas de 8 º C e º C e o seu rendimento é 5% do rendimento máimo do ciclo de Carnot a ela associado; a máquina térmica M opera entre as temperaturas de 5 º C e 5 º C e o seu rendimento é 4% do rendimento máimo do ciclo de Carnot a ela associado. Observação: considere nos geradores somente as perdas em suas resistências internas. a)

13 U Eri 5 4 r 6 r 5 U Eri r 4 r V 5 V V 5i vv 5i v i 4A 5i 4vv 4 i 66,67 A 5 8 A b) P MW P P MW Ui Ui U E r saída ot ot W v v 5i i 4A Pot f 4W v 4v 5i i 66,67A P 666,7W 8 8W A 6% e 4% ot f c) 8.W Pot Ri 5 Pot Ri 5 4 8W d) v v E 4v 4 8W PG P G W 4 v E 4W P P 48W G G e) real M 5%,6 7 7

14 7 W 6867W Pentrada 89W 75 8 real M 4%, P 7748W 684W entrada A potência de entrada de M corresponde ao calor rejeitado de M. Cálculo da porcentagem de calor rejeitado por M ( PCR ) PCR 7 7 Potência rejeitada = W 898 Po W W sistema,4 4% 475W 4

15 Professores: Física André Villar Bruno Steger Moisés Rodrigues Rodrigo Bernadelli Colaboradores Aline Almin Carolina Chaveiro José Diogo Moisés Humberto Digitação e Diagramação Daniel Alves Éria Rezende João Paulo Valdivina Pinheiro Desenhistas Luciano Barros Rodrigo Ramos Vinicius Ribeiro Projeto Gráfico Vinicius Ribeiro Assistente Editorial Valdivina Pinheiro Supervisão Editorial José Diogo Rodrigo Bernadelli Marcelo Moraes Copyright Olimpo A Resolução Comentada das provas do IME poderá ser obtida diretamente no OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (6) As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos, competências, conhecimentos e habilidades específicos. Esteja preparado. 5

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