LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

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1 LIA ATNTAMNT AS INSTRUÇÕS ABAIXO: 1 ssa prova destina-se eclusivamente a alunos do o e 3º anos e contém dezesseis (16) questões. Os alunos do º ano devem escolher livremente oito (8) questões para resolver. 3 Os alunos do 3 o ano escolhem também oito (8) questões, mas NÃO DVM RSPONDR AS QUSTÕS, 4, 1 e 1. 4 A duração da prova é de quatro (4) horas. 5 Os alunos só poderão ausentar-se das salas após 9 minutos de prova. 6 Para a resolução das questões dessa prova use, quando for o caso, os seguintes dados: π = 3, g (na superfície da terra) = 1 m/s sen 3 =,5 cos 3 =,87 Boa prova!

2 1 1. Uma pequena esfera de densidade ρ 1, ao ser colocada na água, afunda inicialmente de forma acelerada mas, após um breve intervalo de tempo passa, devido à ação da força de viscosidade da água, a se mover com velocidade constante. Suponha que o tempo de descida desta esfera, ao percorrer uma distância L com velocidade constante, seja t 1. Uma segunda esfera de mesmo diâmetro, porém com densidade ρ, é atirada na água. Quando ela atinge a velocidade constante seu tempo de descida, para a mesma distância L, é t = t1. Supondo que ρ 1 é 1% maior que a densidade da água, determine o valor de ρ. (Observação: o módulo da força de viscosidade para este caso pode ser epresso como F v = b v, onde v é a velocidade e b é uma constante que depende do raio da esfera e das propriedades do líquido).. O estudante Carlos Alberto cobriu com massa de modelar um objeto maciço de material desconhecido e depois, cuidadosamente, cortou a massa de modelar retirando do seu interior o objeto (Fig. 1). Com esta ação, ele obteve dois recipientes de massa de modelar que encheu com água. Derramando convenientemente a água dos dois recipientes em uma caia colocada sobre o prato de uma balança, verificou que a massa desta água era duas vezes maior que o valor da massa do objeto. Neste caso: a) Ao colocar o objeto na água ele afundará, flutuará com uma parte eterna à água, ou flutuará totalmente imerso na água? b) Qual é a densidade do objeto se a densidade da água é igual a 1, g/cm³? Fig Um bloco de massa m é liberado do repouso sobre um plano inclinado de uma altura H. O bloco desliza sobre o plano com atrito desprezível até sua base, quando então desliza sobre uma superfície rugosa com coeficiente de atrito cinético μ, chocando-se com uma mola de constante elástica k, comprimindo-a de e parando momentaneamente; a mola em seguida se distende, arremessando o corpo de volta ao plano inclinado e esse sobe a uma altura h. A distância percorrida pelo corpo sobre a superfície rugosa até o momento do repouso momentâneo é igual a d. Qual a epressão que determina a altura h que o corpo sobe? m H k Fig.

3 4. Um garoto de massa 5, kg estava sobre um carrinho de massa 5, kg, movimentando-se com velocidade constante igual a 3, m/s. m determinado instante ele salta e movimenta-se sobre a pista com velocidade igual a 1, m/s, no mesmo sentido que se encontrava sobre o carrinho. Qual será a velocidade adquirida pelo carrinho e o sentido do seu movimento logo após o salto do garoto? 5. Duas partículas, uma de massa m e velocidade v, e outra de massa m e velocidade v/, movem-se perpendicularmente sobre uma superfície horizontal lisa como mostra a figura 3. Num determinado instante atuam, sobre estas partículas, forças de igual módulo, direção e sentido. Quando estas forças deiam de atuar, a primeira partícula adquire um movimento perpendicular à sua direção inicial, sendo o módulo da velocidade, o mesmo. Qual o módulo da velocidade adquirida pela segunda partícula? m v m v Fig Um corpo de massa igual a, kg é abandonado em repouso no alto de uma plataforma inclinada, que forma um ângulo de 3 o com a superfície horizontal em que se encontra apoiada. ste corpo desliza sobre a plataforma e atinge sua base com uma velocidade igual a 6, m/s. Considerando a aceleração da gravidade igual a 1 m/s² e o comprimento da plataforma 1 m, determine o módulo da força de atrito entre o corpo e a plataforma. 7. Um projétil é disparado por um canhão e, no ponto mais alto de sua trajetória, a uma distância horizontal de 1 m do canhão, eplode, dividindo-se em dois pedaços iguais. Um dos fragmentos é lançado horizontalmente para trás com velocidade de mesmo módulo que possuía o projétil imediatamente antes de eplodir. Considerando desprezível a resistência do ar, a que distância entre si cairão no solo os dois fragmentos? 8. Um canhão e um alvo a 4 m estão fios na terra. Muito próimo ao alvo há um detector que acusa que o som da eplosão chega em 6 segundos e o projétil atinge o alvo em 1 segundos, contados a partir da chegada do sinal luminoso que se segue após o disparo. Suponha agora que este canhão seja montado em um avião e que, quando o avião está com uma velocidade de 36 m/s (em relação ao solo) e a 51 m do alvo, o canhão é acionado a uma razão de 1 disparo por segundo. Considerando que o avião e os projéteis realizam movimento retilíneo uniforme, determine: a) o intervalo de tempo medido pelo detector entre o impacto da primeira bala no alvo e o correspondente som do disparo do canhão. b) o intervalo de tempo do som recebido pelo detector entre dois disparos consecutivos. 9. Dois blocos de massa m 1 = 4 g e m = 5 g, cada qual preso a molas ideais de mesma constante elástica k = 1 N/m, eecutam movimento harmônico simples sobre um plano sem atrito, conforme mostra a figura 4. O bloco 1 oscila em torno do ponto = com amplitude A 1 = 5 cm. No instante t =, quando ele passa pelo ponto onde sua

4 3 energia cinética é máima, ele se solta da mola movendo-se para a direita. O bloco oscila em torno do ponto = 1 cm e no mesmo instante t = ele se encontra no ponto O onde sua energia potencial é máima e vale,5 J. Logo em seguida, ao passar pelo ponto ele perde contato com a mola e se move ao encontro do bloco 1. ncontre o ponto e o instante em que os blocos irão se chocar. k m 1 m k Fig Um cubo de vidro é aquecido de modo que sua temperatura aumenta com a quantidade de calor fornecida de acordo com o gráfico abaio. Se a densidade do vidro à C é 5 kg/m 3 3, qual será seu volume (em cm ) à 1 C? Considere que para o vidro o calor específico é c = 1 J/kg C 5 e o coeficiente de dilatação linear é α = 1 C T( C) Uma máquina térmica de 1 kw de potência tem eficiência térmica de 5%. Seu combustível é a gasolina, que tem calor de combustão 7 L c = 5 1 J / kg (que é o calor fornecido à máquina à razão de J para cada quilograma de gasolina queimada). Se a densidade da gasolina é d =,75 kg / l, quantos litros serão queimados em 1 hora? 1. Uma lente com distância focal 1 cm fornece sobre uma tela a imagem 9 vezes maior que o tamanho do objeto. Mantendo-se o objeto e a tela nos mesmos locais e substituindo a lente por outra, obtemos uma imagem 3 vezes maior que o tamanho do objeto. Determine a distância focal desta segunda lente. 13. Um objeto de 1 cm de altura é colocado a 5 cm de uma lente biconvea, que é construída com um material plástico transparente de índice de refração 1,5. O material é bastante elástico de modo que, pressionando as etremidades em direção ao centro, o raio de curvatura pode ser alterado. Suponha que no instante t = a força aplicada na lente é retirada, de modo que os raios de curvatura vão aumentando segundo a equação R = 4 + vt (fig. 6), onde R é epresso em centímetros e t em 4 Fig. 5 Q(kJ) segundos. Observa-se que, a partir de t > s, o sentido da imagem é justamente o oposto do sentido quando t < s. Determine v.

5 4 b) Determine o valor do lado, sabendo-se que L = 3m, r 7 q = 3 1 C e =1V / m t (segundos) volução temporal do formato da lente Fig Um conjunto de luzes natalinas contém 1 pequenas lâmpadas idênticas. las estão arranjadas em forma de 1 ramos associados em paralelo e em cada ramo eistem 1 lâmpadas associadas em série. A potência elétrica total dissipada neste conjunto vale P. Suponha que 1 lâmpadas queimaram e que temos disponíveis 1 lâmpadas cuja potência individual, quando submetidas à mesma tensão, é 4 vezes maior do que de cada lâmpada original. Qual seria a potência total, em função de P se: a) Substituirmos em todos os ramos apenas uma lâmpada. b) Substituirmos 1 lâmpadas de um único ramo, deiando os outros ramos inalterados. Q c) Discuta qualitativamente se o sistema mostrado na figura 7b pode ficar em equilíbrio. L (a) (b) Fig Quatro objetos pontuais, cada um com carga +q, são colocados fios nos cantos de um quadrado de aresta d. Qual é a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas? L Q 15. Três pequenas esferas de massa desprezível são colocadas nos vértices de um triângulo isósceles de base L (figura 7a). As esferas da parte direita da figura são carregadas com carga +q, enquanto do lado esquerdo com carga Q. O conjunto fica em equilíbrio quando é submetido a um campo elétrico uniforme r, mostrado na figura. a) Determine o valor da carga Q em função de q. Fig.8