Informa. Quântica. com. Protegendo Informação com Mecânica Quântica

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1 Informa formação Quântica com Átomos e FótonsF Protegendo Informação com Mecânica Quântica Prof. Marcelo Martinelli Laboratório de Manipulação Coerente de Átomos e Luz A página: PADCT

2 Conteúdo 1 a Aula Princípios de Criptografia. Computação Clássica Computação Quântica. Aplicações Sistemas experimentais 2 a Aula Princípios de Criptografia Quântica Criptografia com um fóton Emaranhamento Criptografia com feixes intensos

3 Introdução Vimos que computadores quânticos podem revolucionar a teoria da informação. Se praticáveis, podem levar a modelos híbridos de computação, ou a novos conceitos na arquitetura de computadores. Entre outras consequências, tornam obsoleto o sistema mais seguro (e prático) de criptografia. É possível empregar a MQ para proteger a informação transmitida entre dois pontos?

4 Para lembrar... criptografia... Criptografia com chave simétrica: a chave é comum às s duas estações

5 Bloco de cifras de utilização única (1918)

6 Bloco de cifras de utilização única (1918) Se a chave é aleatória, é usada apenas uma vez e tem o mesmo tamanho da mensagem, oferece segurança absoluta. MAS, como distribuir as chaves? Como gerar chaves aleatórias?

7 Medidas em MQ - um pouco de formalismo Ouvimos falar muito que o observador perturba a medida em MQ. Como isso acontece? Função de onda ψ VETOR DE ESTADO ψ > OBSERVÁVEIS OPERADORES (matrizes) Exemplos com estados de polarização da luz (sistemas de dois níveis em geral). POLARIZADOR: filtro de polarização, só permite a passagem de uma componente de polarização.

8 Medidas de Polarização Polarizador serve como instrumento de medida. Como representar medida de polarização H? 1 A H = 0 Autovalores e autovetores REGRAS QUÂNTICAS 0 0 observável 1 1: H = ; 0: V 0 0 = 1 1) Resultado de uma medida é NECESSARIAMENTE um AUTOVALOR do observável (operador) sendo medido. 2) Medida é equivalente a PREPARAR um estado: após a medida de um autovalor, o estado do sistema é o autovetor (auto-estado) correspondente. PRINCÍPIO DE INCERTEZA DE HEISENBERG impossibilidade de se medir, com precisão absoluta, simultaneamente duas grandezas cujos OPERADORES NÃO COMUTAM

9 Criptografia quântica Bennett e Brassard em 1984 (BB84) Artur Ekert em 1991 (emaranhamento)

10 BB84 - O canal quântico

11 Aparato para BB84 Lab. do Prof. Ph. Grangier, Orsay RND #

12 É possível construir uma copiadora quântica? Clássico Quântico? ψ > s >? ψ > ψ > U U( ψ > s > ) = ψ > ψ > U( φ > s > ) = φ > φ > < φ ψ > < s s > = ( < φ ψ > ) 2 < φ ψ > = ( < φ ψ > ) 2 < φ ψ > = 0 ou 1

13 Impossibilidade de clonar um bit é um resultado fundamental da Mecânica Quântica e uma das diferenças em relação à Mecânica Clássica. Resultado é consistente com o princípio de incerteza (noção de que a medida introduz, em geral, uma perturbação no sistema). É um dos ingredientes essenciais para o aumento de segurança na criptografia quântica. A Mecânica Quântica tem outro recurso que não está disponível na Mecânica Clássica: a possibilidade de haver emaranhamento entre partículas distintas, gerando correlações não-locais. A inexistência desse recurso no mundo clássico é demonstrada pela violação de desigualdades de Bell.

14 EPR e Desigualdade de Bell Anybody who is not shocked by quantum theory has not understood it. Niels Bohr

15 O exemplo de EPR ψ δ(x 1 x 2 L)δ(p 1 + p 2 ) (localizada em x 1 x 2 e p 1 + p 2 ) Uma medida de x 1 fornece x 2, assim como uma medida de p 1 fornece p 2. Mas x 2 e p 2 não comutam! [x, p] = i ħ

16 A conclusão de EPR Se (1) é falso, então (2) também é falso! Portanto, (1) deve ser verdadeiro: a teoria quântica, embora forneça previsões corretas, deve ser incompleta. As medidas devem apenas revelar estados já pré-existentes, ainda não descritos pela teoria.

17 A resposta de Bohr Bohr introduz a noção de complementaridade, mas sua resposta não contém elementos que permitam descartar o programa proposto por EPR.

18 As desigualdades de Bell Somente em 1964/1966 o paradoxo de EPR se tornou mais interessante para a comunidade de físicos. O irlandês John Bell conseguiu demonstrar uma desigualdade que deveria ser satisfeita por teorias de variáveis ocultas que respeitassem a condição de localidade. Seria possível realizar testes experimentais.

19 1 2 3 (a) (b) 11, 22, ou 33: RR e GG com mesma freqüência; jamais RG ou GR 12, 13, 21, 23, 31, 32: RR e GG com mesma freqüência, ¼ do total; ¾ do tempo RG ou GR (com mesma freqüência)

20 (a) Partículas têm instrução do tipo: RRR, RRG, RGR, RGG, GRR, GRG, GGR, GGG. Para explicar o caso (a), basta supor que as partículas emitidas são sempre idênticas. (b) Vamos analisar o caso (b) de acordo com essa hipótese. Suponhamos que as partículas tenham a instrução RRG. Dos seis arranjos possíveis, só nos casos 12 e 21 lâmpadas de mesma cor acenderão. Como todos os arranjos são supostos aleatórios, o mesmo vale para as instruções RGR, RGG, GRR, GRG e GGR. Nos casos RRR e GGG, as lâmpadas sempre acenderão com a mesma cor. Portanto, a probabilidade de termos lâmpadas de mesma cor no caso (b) deveria ser superior a um terço, enquanto os resultados fornecem apenas um quarto! Conclusão: experiência é incompatível com descrição em termos de conjunto de instruções bem definidas a priori.

21 Como fazer isso na prática? Podemos, por exemplo, fazê-lo com partículas de spin meio, num estado do tipo 2 Os detetores são dispositivos tipo Stern-Gerlach com três posições possíveis: alinhados, ou a ± 120 o. A probabilidade de medir spins opostos vale cos 2 (θ/2). Os detetores são codificados com cores invertidas. Desigualdades foram obtidas por J. S. Bell, Physics 1, 195 (1964). Medidas foram feitas por: S. J. Freedman and J. S. Clauser, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972) e A. Aspect, J. Dalibard, and G. Roger, Phys. Rev. Lett. 47, 1804 (1982).

22 Clauser, Horne, Shimony e Holt (CHSH) Desigualdades em forma mais apropriada para teste experimental Freedman e Clauser (PRL, 1972) Fótons têm mesma polarização, embora a polarização de cada um não esteja bem definida. estado emaranhado. Einstein: conceito de quanta de luz é difícil. Anton Zeilinger: photons are clicks on photodetectors.

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24 Experiências mais recentes nos grupos de Anton Zeilinger e Nicolas Gisin Geração de Fótons Gêmeos por PDC (tipo II) Estado gerado é emaranhado.

25 Criptografia Quântica com fótons emaranhados Alice e Bob recebem fótons de pares emaranhados em estados do tipo Eles fazem medidas de polarização variando aleatoriamente o eixo do polarizador. Comparando as direções por um canal clássico, conseguem extrair a chave. Finalmente, Alice manda uma mensagem codificada a Bob através de um canal clássico: só ele pode ler, pois é o único a possuir a chave.

26 Venus von Willendorf T. Jennewein, C. Simon, G. Weihs, H. Weinfurter, and A. Zeilinger, Phys. Rev. Lett. 84, 4729 (2000)

27 Main features First commercial quantum key distribution system Key distribution distance: up to 60 km Key distribution rate: up to 1000 bits/s Compact and reliable

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29 Mas a proposta original de EPR envolvia variáveis contínuas, posição e momento. Variáveis contínuas do campo EM Y α = X + i Y p E(t)=Re[α exp(iωt)] E(t)=X cos(ωt)+ Y sen(ωt) q α observáveis 2 X 2 Y= 2 p 2 q>1 φ X Heisenberg

30 Vantagens de variáveis contínuas Preparação incondicional de estados (a cada inverso de largura de banda). Medidas com alta eficiência de detecção (eficiência maior que 95%). Complete Bell detection com detecção homodina e beamsplitters. Drawbacks : estados não são perfeitos, dependem do grau de squeezing; maioria dos experimentos envolvem estados gaussianos, com função de Wigner 0.

31 Como medir emaranhamento? Critério EPR [M. D. Reid, PRA 40, 913 (1989), M. D. Reid and P. D. Drummond, PRL 60, 2731 (1988) & PRA 40, 4493 (1989)] Critério DGCZ Separability

32 Como gerar emaranhamento? Estados comprimidos a b c d

33 Oscilador Paramétrico Ótico O bombeio gera pares de fótons (sinal e complementar) no interior da cavidade. α 0 in (t) α 1 out (t) PBS α 2 out (t) i 1 α 1 out 2 A correlação é medida pela subtração das fotocorrentes dos detetores. Quanto maior o tempo de integração, maior a correlação. i 2 α 2 out 2 - Se este for muito inferior ao tempo de vida do fóton na cavidade, não observamos correlações quânticas. Analisador de Espectro

34 Compressão de Ruído em Feixes Gêmeos 1,1 N S = = 0,609 ± 0,016 ± 0,016 1,0 Ruído Normalizado 0,9 0,8 0,7 0,6 0,0 22,5 45,0 67,5 90,0 112,5 135,0 157,5 180,0 Ângulo de Rotação (graus)

35 Compressão de Ruído em Feixes Gêmeos 1,00 0,95 Para rotação de 100 graus: N= 0,666 ± 0,028 Ruído Normalizado 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Transmitância

36 Signal Idler Y p 1 Y p 2 α α q 1 φ X q 2 φ X Signal - Idler Signal + Idler q - Y p + p - α + q + φ + X

37 Medindo a quadratura fase do feixe b in (vacuum) b out (transmission) Fabry-Perot Cavity a in (input) a out (reflexion) Flutuações de fase intensidade Y p + q + X

38 Montagem Analysis Cavity 1 λ/2 OPO λ/2 PBS Doubled Nd:YAG Laser KTP Filter Cavity Photodetection and Data Analysis Demodulating Chain Lock-in Analysis Cavity 2

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41 Resultados 27MHz Low DC 2.25 (a) Quadrature Noise (relative to SQL) Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)

42 Resultados 27MHz Low DC 2.00 (b) Quadrature Noise (relative to SQL) Analysis Cavities' Detuning (relative to bandwidth)

43 Resultados 27MHz Low DC EPR Duan

44 Quantum Key Distribution λ/2 OPO λ/2 PBS Analysis Cavity 1 Doubled Nd:YAG Laser KTP Filter Cavity Correlation? Yes/No Lockin Analysis Cavity 2 Photocurrent

45 Conclusão odemonstramos o OPO como uma fonte de feixes EMARANHADOS, INTENSOS, e de CORES DISTINTAS! oprevisto desde 1987! oconsequências: Criptografia em redes de fibra ótica. Teleportação de estados quânticos entre diferentes regiões do espectro. Problemas abertos em Ótica Quântica e Não-Linear! Emaranhamento de três corpos!

46 Conclusão Informação Quântica Manipulação dos estados quânticos do campo eletromagnético. Aprisionamento de átomos pelo campo EM, controle do estado vibracional dos átomos nas armadilhas. Controle do estado atômico por campo EM. Emaranhamento átomo-campo. Testes fundamentais em Mecânica Quântica: gedankenexperiment laboratório! Aplicações em Computação e Criptografia Quânticas.

47 Para Saber Mais: O Livro dos Códigos (The Code Book); Simon Singh. Quantum Information and Quantum Computation; Nielsen and Chuang Quantum Cryptography, N. Gisin, R. W. Tittel, H. Zbinden (Rev. Mod. Phys, 74, 145 (2002). SSH Comunications Secutiry ( Seminários do Convite à Física ( Paulo Teotônio (Computação); Luis Davidovich (Descoerência); Paulo Nussenzveig (EPR + Criptografia).

48 Laboratório de Manipulação Coerente de Átomos e Luz Paulo A. Nussenzveig MS5 Marcelo Martinelli MS3 Paulo Valente Pos-Doc Alessandro de Sousa Villar Dr Katiúscia Nadyne Cassemiro Dr Hélio Zhang He MSc Clodoaldo José da Silva - IC Márcio Lopes - IC Fábio Moreira da Silva IC Vitor Manfrinato - IC Douglas Canducci IC José Gabriel Aguirre Gómez Un. de Concepción Carlos Leonardo Garrido Alzar Un. Paris-Nord Luciano Soares da Cruz Unicamp Daniel Felinto Caltech

49 Antônio Z. Khoury, Kaled Dechoum (IF - UFF) Arturo Lezama (Universidad de la República, Uruguai) M. Carolina Nemes, Carlos H. Monken, Sebastião de Pádua, Marcelo França (DF - UFMG) Flávio Caldas da Cruz, Luis de Araújo (IFGW - UNICAMP) Maria Aparecida G. Martinez (Mackenzie) Paulo H. Souto Ribeiro (IF - UFRJ) Sandra Sampaio Vianna (DF - UFPE) Lab. Kastler-Brossel - UPMC- Paris VI Inst. of Optics Un. Erlangen Max Planck Research Group ICFO - Institut de Ciències Fotòniques Information Physics Group - Un. of New Mexico

50 Com a valio$a contribuição... Projetos de auxílio individual 05/ (MM) e 04/ (PN) + bolsas Institutos do Milênio Informação Quântica e PADCT Capes-Cofecub ( ) PROCAD

51 Aguardamos sua visita!