G I S B R A S I L 9 7 C U R I T I B A P R 1 2 a 1 6 d e M a i o QUALIDADE GEOMÉTRICA DE CÂMARAS DIGITAIS: AVALIAÇÃO DA CÂMARA KODAK DC40

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1 QUALIDADE GEOMÉTRICA DE CÂMARAS DIGITAIS: AVALIAÇÃO DA CÂMARA KODAK DC40 Antonio Maria Garcia Tommaselli Rodrigo Affonso de Albuquerque Nóbrega / Resumo As câmaras digitais estão alcançando o mercado de fotogrametria e cartografia, através de uma combinação entre baixo-custo e precisão. O objetivo deste trabalho é apresentar os resultados da avaliação da câmara Kodak DC40, projetada para atender ao mercado de editoração eletrônica e usuários domésticos, mas que pode ser também ser utilizada em aplicações cartográficas de baixa precisão. A câmara foi calibrada em um ajustamento simultâneo de várias imagens pelo método das câmaras convergentes. Os resultados obtidos com estes dados reais são apresentados e discutidos. Abstract Digital cameras are achieving the photogrammetric and cartographic markets using a successful combination of low cost and accuracy. The aim of this paper is to evaluate the geometric accuracy of the Kodak DC40 camera, which was designed for publishing and domestic users, but can also be used in low precision cartographic applications. The camera was calibrated by adjusting simultaneously several images using the convergent cameras method. The obtained results with these real data are presented and discussed. 1. Introdução As câmaras digitais têm demonstrado seu potencial de utilização em aplicações fotogramétricas de curta distância, graças à facilidade de coleta de imagens e à possibilidade de obtenção de respostas em tempo real. Para aplicações cartográficas, contudo, estas câmaras não têm sido largamente empregadas devido a alguns fatores limitantes, tais como: ângulo de abertura pequeno, o que deteriora a qualidade da altimetria; baixa resolução e, grande volume de dados a serem transferidos e armazenados durante o vôo. Atualmente, os ambientes de produção em Fotogrametria Digital fazem uso de fotos convencionais digitalizadas em scanners de alta precisão. Todavia, parte dos fatores mencionados anteriormente, estão sendo gradativamente removidos, com a rápida evolução da eletrônica utilizada nestas câmaras. A título de exemplo, um dos maiores obstáculos para a aplicação cartográfica das câmaras digitais é a dimensão do chip CCD, que origina uma geometria fraca para as medidas altimétricas. Recentemente foi desenvolvido um chip CCD com mais de 66 milhões de pixels, medindo 86x110mm, com pixel de dimensão 12 µm. Um dispositivo deste tipo, ainda teria problemas com o tempo de transferência dos dados para uma unidade de memória de massa, entre duas tomadas sucessivas durante o vôo, mas isto é um problema a ser resolvido rapidamente pêlos fabricantes. Vários modelos de câmaras digitais estão disponíveis atualmente, com custo proporcional à resolução.

2 Exemplos de câmaras de resolução baixa são os modelos DC20 da Kodak, Casio QV-10, CHINON ES-3000; de resolução média os modelos Kodak DC40 e DC50, FUJIX DS-220, SONY DKC-ID1; e de alta resolução os modelos Kodak DCS-420 e DCS-460, Minolta RD-175 e Canon EOS.DCS. Considerando este horizonte de emprego da tecnologia digital, desenvolvem-se, atualmente, na Unesp de Presidente Prudente, vários estudos visando a aplicação de câmaras digitais. Embora a maioria destes projetos sejam aplicados a problemas de curta distância, algumas questões são comuns às aplicações cartográficas. Uma destas questões é a calibração da câmara. Neste sentido foi desenvolvido um programa para calibração de câmaras digitais, considerando as especificidades deste tipo de dispositivo de coleta de imagens. O programa já havia sido testado anteriormente com imagens digitalizadas por um frame grabber, a partir de sinais analógicos gerados por uma câmara eletrônica CCD. Com a aquisição de uma câmara digital Kodak DC40, com resolução de 756x504 pixels (24 bits/pel), decidiu-se adaptar o programa para as características desta, e avaliar sua qualidade geométrica. Os resultados obtidos podem ser empregados também em imagens aéreas obtidas com a câmara digital, que seria adequada a aplicações de baixa precisão, como a identificação de alterações com o objetivo de atualização. Neste trabalho serão discutidos os detalhes dos procedimentos empregados e os resultados obtidos. Serão apresentadas algumas conclusões e expectativas de precisão das câmaras digitais para aplicações cartográficas. 2. A Câmara Digital Kodak DC40 A câmara DC40 possui lentes com distância focal fixa de 46mm, diâmetro de 77mm e distância hiperfocal de 1,2 m. A câmara DC40 não usa filme, mas um processo digital para capturar, gravar e processar as imagens. O sistema de lentes possui 5 elementos óticos, que transmitem a luz para o CCD. Figura 1 Câmara Kodak DC40. Existem três componentes principais no processo de imageamento digital: O primeiro é o sensor digital. Trata-se de um chip semicondutor fotossensível, chamado CCD (Charge Coupled Device). Este sensor consiste de cerca de elementos fotossensíveis separados, que convertem luz em sinais elétricos que, por sua vez são convertidos e decodificados como uma imagem digital. Algumas câmaras digitais usam sensores e padrões adaptados das câmaras de vídeo. Este tipo de sensores funcionam adequadamente para TV mas, quando adaptados para fotografias, não atingem à qualidade esperada. A área de imageamento dos sensores convencionais é cerca de metade da área do sensor DC40. Além disto, os sensores convencionais utilizam varredura

3 entrelaçada, o que pode causar borramento em imagens em movimento. As dimensões do CCD são de 768x512 pixels (6,9mm x 4,6mm). O CCD possui pixels quadrados e usa o sistema de varredura progressiva (não entrelaçado), que é compatível com os monitores de vídeo e impressoras. A conversão do sinal analógico do CCD para digital é feita por um circuito digitalizador de 8-bits (8-bits por cor). Um buffer armazena temporariamente a imagem digital antes de enviá-la para um processador digital de sinais. O dado tem três canais: luminância (baseado nos comprimentos de onda do verde), vermelho-verde e azul-verde. Figura 2 Chip CCD da câmara DC40. O segundo é o processo de reprodução de cores: A câmara DC40 utiliza um processo de reprodução de cores baseado em uma matriz de filtros, chamada filtro de cores de Bayer. O terceiro é o algoritmo para compressão de imagens: a imagem é compactada após sua captura para armazenamento na memória RAM. O algoritmo utilizado pela DC40 preserva todas as informações, sem degradar a qualidade da imagem. Figura 3 Hardware de compressão de imagens da DC40. O processador digital de sinais usa o algoritmo de compressão RADC (Run Adaptive Differencial Compression). A Kodak usa este algoritmo ao invés do JPEG ou outros, por permitir armazenar um número maior de imagens de alta resolução. Embora a distância focal nominal da câmara seja de 46mm e o tamanho do CCD seja de 6,9mm x 4,6mm, existe uma ótica de redução (cerca de 5X) que faz com que o ângulo de abertura do sistema de lentes seja equivalente ao de uma câmara 35mm convencional. Deste modo, para trabalhar com o conceito de projeção central deve usar a focal de 46mm, mas considerar o tamanho da área de imageamento como 34.5mm x 23mm, o que proporciona um pixel com dimensão de cerca de 50 µm. Por outro lado, caso seja desejável utilizar o tamanho original do pixel (cerca de 10 µm), então a focal deverá ser reduzida proporcionalmente, originando um valor de cerca de 9,2 mm. Neste trabalho, para evitar os problemas teóricos decorrentes da reduçao da focal, adota-se como padrão o pixel com

4 dimensão de 50 µm e área de imageamento de 34.5mm x 23mm, com a focal nominal de 46mm. Como será discutido, a calibração da distância focal absorverá as eventuais diferenças de escala resultantes do estabelecimento de uma dimensão apenas aproximada para a área de imageamento. 3. Conceitos Básicos Calibrar uma câmara significa encontrar um conjunto de parâmetros que definirão sua geometria interna e o relacionamento do referencial imagem com o referencial global. Os parâmetros de orientação interior são aqueles que definem a geometria da câmara e são: a distância focal da câmara; o ponto principal, que é o ponto onde o eixo ótico do sistema de lentes cruza o plano imagem e, que por questão de construção, não coincide com o centro do "frame buffer"; a(s) constante(s) de distorção ótica, que representa(m) a distorção causada pela imperfeição na forma geométrica das lentes da câmara; o fator de escala em x, que é oriundo da diferença entre o número de elementos sensores na câmara e o número de pixels amostrados pelo hardware de digitalização da imagem (no caso da câmara em estudo este parâmetro pode ser negligenciado). Os parâmetros de orientação exterior definem a posição da origem do referencial imagem e sua orientação em relação ao referencial objeto por meio de três translações e três rotações. 3.1 COLINEARIDADE As equações de colinearidade permitem transformar as coordenadas do espaço objeto para espaço imagem e são dadas em função dos parâmetros de orientação exterior e das coordenadas dos pontos no espaço objeto. onde os r ij são os elementos da matriz de rotação, f é a distância focal da câmara, X,Y,Z são as coordenadas do ponto no espaço objeto, X 0, Y 0, Z 0 são as coordenadas do Centro Perspectivo da câmara e x, y são as coordenadas imagem refinadas, isto é, isentas de erros sistemáticos. Os principais erros sistemáticos, de interesse no processo de calibração são:. distorção das lentes: a distorção radial simétrica, em câmaras digitais pode ser modelada por um polinômio simples, desprezando-se os termos de ordem superior (eq. (3.2)). Não são considerados os termos da distorção descentrada, porque seu efeito é muito menor que os erros de medida, considerando o tamanho do pixel e a geometria da câmara.

5 . fator de escala em x e centro da imagem: o sistema de coordenadas usado no computador é baseado na posição de um pixel na memória, ou seja, as coordenadas estão relacionadas ao número de pixels, não representando o distanciamento real entre estes na câmara. A transformação do sistema de coordenadas da imagem para o sistema de coordenadas do "frame buffer" requer, no mínimo, duas translações e uma escala. Normalmente a escala em y é arbitrada como unitária, pois é dada pela distância entre linhas adjacentes, enquanto que a escala em x deve ser calibrada. Esta diferença entre escala em x e escala em y desaparece nas modernas câmaras digitais, que garantem uma geometria quadrada para o pixel. Por convenção, a origem do referencial de máquina (frame buffer) é adotada no canto superior esquerdo da imagem. Mesmo que esta origem fosse estabelecida no centro do frame buffer não haveria coincidência com a origem do referencial imagem (ponto principal), pois é fisicamente muito difícil alinhar o eixo ótico da câmara com o ponto central da área de imageamento. O ponto principal é a origem do referencial imagem em relação ao referencial de máquina CALIBRAÇÃO O modelo matemático que relaciona coordenadas dos pontos de controle no espaço objeto e suas homólogas no referencial de máquina (frame buffer), considerando apenas os erros sistemáticos de grande magnitude, é dado pelas equações (3.3). As coordenadas de máquina (x f,y f ) são expressas como função dos parâmetros para permitir a aplicação do método paramétrico. Como serão ajustadas simultaneamente várias imagens, o vetor dos parâmetros ajustados toma a seguinte forma para m imagens: Uma das hipóteses utilizadas é a de que os pontos de apoio estão isentos de erros, o que elimina a necessidade

6 de tratá-los como incógnitas ou através de pseudo-observações. O cálculo dos parâmetros será realizado num processo iterativo que pode ser resumido através dos seguintes passos: 1 - Avaliar o vetor dos parâmetros aproximados X 0 ; 2 - Calcular L 0 = F(X 0 ) e L = L 0 - L b ; 3 - Calcular o peso das observações; 4 - Calcular a matriz normal N = A T PA e o vetor U = A T P L; 5 - Calcular o vetor das correções X = -N -1.U; 6 - Calcular o vetor dos parâmetros ajustados X a = X 0 +X; 7- Verificar a convergência ( X< critério); caso a solução não tenha convergido, adota-se o vetor dos parâmetros ajustados como a nova aproximação e volta-se à etapa 2; caso houver convergido então a solução final é dada por X; 8 - Calcula-se a matriz variância-covariância dos parâmetros, que indicará a precisão dos parâmetros ajustados; Para quebrar a correlação entre os parâmetros, que pode levar à singularidade do sistema de equações normais, é necessário ajustar simultaneamente várias imagens. Um conjunto de imagens tem em comum os mesmos parâmetros de calibração e apenas os parâmetros de orientação exterior diferentes para cada imagem. Além do arranjo multi-imagem deve-se adotar uma configuração de pontos de apoio não coplanar ou, opcionalmente, coletar imagens oblíquas, com os ângulos de orientação não nulos, especialmente ϕ e ω (ao menos uma das imagens). Finalmente, uma vez determinados os parâmetros de orientação interior, pode-se utilizá-los para refinar as coordenadas de máquina, reduzindo-as ao ponto principal e corrigindo-se o efeito da distorção radial simétrica e do fator de escala em x, com a seguinte expressão (3.5). 3.3 MEDIÇÃO SEMI-AUTOMÁTICA DE ALVOS NA IMAGEM A extração das coordenadas imagem dos alvos para calibração da câmara é uma tarefa que pode ser automatizada por completo, utilizando técnicas de reconhecimento de padrões. Entretanto, a complexidade do software e dos alvos a serem implantados e a possibilidade de erros grosseiros com a localização incorreta de alvos tornam pouco atrativa esta implementação, para aplicações que não requerem respostas em tempo real. Este é o caso das aplicações em cartografia, que demandam a intervenção de um operador para identificar, apontar e marcar feições na imagem. Optou-se, neste projeto, por uma alternativa intermediária, com extração semi-automática. A determinação das coordenadas do centro do alvo circular é feita calculando-se a média ponderada das coordenadas dos pixels que

7 estiverem acima de um determinado limiar. O peso utilizado é a diferença entre o nível de cinza do pixel e o nível adotado como limiar. Este cálculo é aplicado em uma pequena janela ao redor de cada alvo. Para definir esta janela o operador marca, inicialmente, 4 pontos na tela; o software calcula as coordenadas imagem e busca na base de dados as coordenadas dos mesmos pontos no espaço objeto. A partir destes dados calcula uma resseção espacial, isto é, determina os parâmetros de orientação exterior da câmara. Com estes parâmetros, o software passa a fazer uma busca automática de todos os pontos de apoio na imagem, projetando cada ponto da base de dados para o espaço imagem, através da equação de colinearidade. Em cada ponto projetado é aberta uma janela e calculado o centro de massa do alvo. Este processo aumenta exponencialmente a produção, pois o operador se limita a posicionar, aproximadamente, 4 pontos da imagem; o software extrairá todos os demais pontos de apoio automaticamente, tantos quantos estiverem disponíveis. A figura 4 mostra uma tela do programa de extração de feições com o módulo semi-automático ativado. Este software foi desenvolvido em C ++, com interface gráfica padrão Windows. Figura 4 Tela do software de extração semi-automática de feições. 4. Resultados 4.1 CONFIGURAÇÕES Resultados anteriores (Tommaselli e Tozzi, 1991), baseados em simulações e em experimentos com uma câmara CCD, indicavam algumas características desejáveis para as configurações do esquema de calibração. Uma das características do processo é a necessidade de várias imagens e também de imagens oblíquas ou pontos apoio com substancial variação de Z. Isto é necessário da eliminar a dependência linear entre linhas da matriz normal, que ocorre quando os ângulos de orientação são próximos de zero e a diferença (Z-Z o ) é constante (Andrade e

8 Olivas, 1981). Para calibrar a câmara digital um conjunto de alvos circulares com 1cm de diâmetro foi materializado, com espaçamento de 10cm entre estes, obtendo-se 48 alvos. O conjunto de alvos foi fotografado de várias posições, obtendo-se 11 imagens. A coleta de imagens foi repetida para garantir a estabilidade dos parâmetros de calibração. A figura 5 mostra uma das imagens utilizada. Figura 5 Exemplo de imagem utilizada para a calibração. 4.2 RESULTADOS COM A CÂMARA DC40 Várias conjuntos de imagens foram tomados dos alvos e processados com o software de extração de coordenadas e de calibração. Após vários experimentos com iluminações controladas e com orientações variáveis para a câmara, foram obtidos resultados satisfatórios para os parâmetros de orientação interior. Serão apresentados apenas os resultados mais significativos e considerados finais para o processo de calibração. O programa de calibração foi alterado para testar a necessidade de modelar também o fator de escala em x, originalmente presente para a calibração de câmaras CCD convencionais. Como a documentação da câmara Kodak DC40 indica que este fator não existe, resolveu-se utilizar os mesmos conjuntos de dados nas versões do programa com e sem calibração de ds (fator de escala em x). Os resultados destes testes são apresentados nas tabelas 4.1 e 4.2. Na tabela 4.1 são apresentados os resultados obtidos ajustando-se simultaneamente um conjunto de 10 imagens oblíquas. Os parâmetros de orientação exterior mostrados (destacados) correspondem apenas à primeira imagem. Os demais foram omitidos por apresentarem comportamento semelhante e para uma maior concisão do texto. Na segunda coluna são mostrados os valores estimados, isto é, os parâmetros ajustados após a convergência da solução na 4 a iteração. Na terceira coluna são apresentados os desvios padrão estimados dos parâmetros; estes valores são obtidos da matriz variância-covariância dos parâmetros ajustados e indicam a precisão interna do ajustamento. Estas colunas dizem respeito à versão do programa de calibração que calcula ds. As duas últimas colunas da tabela 4.1 referem-se aos resultados obtidos com os mesmos dados mas com uma versão modificada do programa apenas 4 parâmetros de orientação interior (sem ds). As duas últimas linhas

9 da tabela apresentam, respectivamente, o desvio padrão da observação de peso unitário estimado ( $ σ 0 a posteriori) e o número de iterações. O $ σ 0 pode ser utilizado para avaliar a qualidade das observações, supondose que o modelo matemático empregado esteja correto e que não estejam presentes erros grosseiros nas observações. Tabela 4.1 Resultados da calibração da câmara DC40, 10 imagens simultâneas e 48 pontos de apoio. Analisando os resultados da tabela 4.1 pode-se verificar que: - os parâmetros de orientação interior foram estimados adequadamente, com desvios padrão da ordem de 1 pixel, ou um pouco maiores (50 a 70 µm); - os parâmetros c x, e k 1 apresentaram pequena variação entre os dois experimentos (com e sem d s ); já os parâmetros c y e a distância focal f sofreram uma variação de cerca de 0.1mm (2 pixels) no ajuste sem o parâmetro d s. Isto faz pensar que parâmetro d s absorvia parte dos efeitos da focal (que também causa escala na imagem) e de c y, que é apenas um deslocamento; - os desvios padrão estimados no experimento sem d s mostraram-se menores, o que indicaria que esta opção fornece parâmetros de melhor qualidade; - os parâmetros de orientação interior apresentaram pouca variação em seu valor, bem como os seus respectivos desvios padrão; é interessante notar que o parâmetro Y 0 teve uma variação um pouco maior, de cerca de 3mm, entre os experimentos. Isto se justifica pela forte correlação entre Y 0 e c y ; - o parâmetro k 1, que modela a distorção radial simétrica, foi o que apresentou comportamento mais estável em todos os experimentos. O valor obtido foi praticamente o mesmo em todos os testes. O efeito máximo do parâmetro k 1, no extremo das diagonais, será de 0,46mm (quase 10 pixels), o que é bastante significativo; - o efeito máximo do parâmetro ds, para o maior x, seria de 0.025mm, o que eqüivale a ½ pixel e é da mesma

10 magnitude do erro observacional. Deste modo, verifica-se que não é relevante manter este parâmetro, devido à sua pequena influência; - o $ σ 0 em ambos os casos foi de 0.024, o que eqüivale a ½ pixel; este valor pode ser entendido como a precisão alcançada pelo algoritmo de extração de feições. Ao diminuir o numero de parâmetros, eliminando-se ds, não houve substancial alteração nos valores de $ σ 0 ; Tabela 4.2 Resultados da calibração da câmara DC40 com 9 imagens simultâneas e 48 pontos de apoio. De forma análoga foram realizados experimentos com 9 imagens, retirando-se a imagem 4, do conjunto de dados anteriores, pois apresentava os maiores resíduos após o ajustamento. Os resultados dos experimentos são apresentados sinteticamente na tabela 4.2. Observa-se que os resultados são semelhantes aos apresentados na tabela 4.1, não havendo uma significativa degradação dos resultados com a eliminação de uma imagem. 5. Conclusões Neste trabalho foram apresentados alguns resultados obtidos na calibração da câmara digital Kodak DC40. Para tanto foram desenvolvidos alguns programas, por exemplo, para a extração semi-automática das coordenadas dos alvos, e para a calibração sem o parâmetro ds. Os resultados obtidos indicam que é adequado trabalhar sem o parâmetro ds; os parâmetros foram calculados com os seus respectivos desvios padrão, que indicam a precisão interna do ajustamento. O método de extração de feições mostrou-se adequado, com uma precisão de cerca de ½ pixel. Embora existam métodos supostamente mais precisos, para este caso a técnica implementada forneceu bons resultados. O objetivo central do trabalho era verificar a qualidade geométrica da câmara, através da calibração de

11 seus parâmetros de orientação interior. Embora tenham sido apresentados apenas os resultados de 4 experimentos de um mesmo conjunto de dados, outras coletas de imagens foram realizadas em oportunidades diferentes e os resultados obtidos foram equivalentes. Verificou-se que os parâmetros foram corretamente estimados e que podem ser usados em aplicações cartográficas, particularmente em atualização de informações. Embora a resolução desta câmara seja baixa, estão disponíveis no mercado outras versões de maior resolução que são mais adequadas ao caso aéreo. Neste caso, as técnicas e conclusões apresentados neste trabalho deverão ser revistas para verificar se erros sistemáticos não modelados são significativos. 6. Bibliografia ANDRADE, J. B.; OLIVAS, M. A. A. Calibração de Câmaras Aerofotogramétricas. Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas. UFPr, Curitiba, BEYER, H. A. Linejitter and geometric calibration of CCD-cameras. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol. 45, LENZ, R. K.; FRITSCH, D. Accuracy of Videometry with CCD sensors. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing. Vol. 45, TOMMASELLI, A. M.G.; TOZZI, C. L. Calibração de Câmaras Digitais. In: Anais do XV Congresso Brasileiro de Cartografia, São Paulo, TRINDER, J. C. Precision of Digital Target Location. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing. Vol. 55, N. 6, 1989.