ESTUDO DA CALIBRAÇÃO IN SITU DE CÂMERAS DIGITAIS DE BAIXO CUSTO VISANDO APLICAÇÕES EM FOTOGRAMETRIA TERRESTRE

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1 ESTUDO DA CALIBRAÇÃO IN SITU DE CÂMERAS DIGITAIS DE BAIXO CUSTO VISANDO APLICAÇÕES EM FOTOGRAMETRIA TERRESTRE Niarkios Luiz Santos de Salles Graça 1 Andrey Augusto Alves de Oliveira 1 Giovana Angélica Ros Miola 1 Edson Aparecido Mitishita 1 1 Universidade Federal do Paraná UFPR Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas s: niarkiosnl@hotmail.com; andreyaugusto6@hotmail.com; giovana_ros@hotmail.com; mitishita@ufpr.br RESUMO Câmeras digitais de baixo custo, dadas as suas facilidades operacionais e de aquisição nos dias atuais, são cada vez mais frequentes em aplicações fotogramétricas. Sendo essas câmeras não preparadas para a extração de informações métricas a partir das imagens, um processo de calibração se faz necessário para a determinação dos parâmetros que recuperam a geometria de formação da imagem no instante da tomada. Esses parâmetros são conhecidos na Fotogrametria como sendo os parâmetros de orientação interior; os principais são a distância focal, posição do ponto principal num referencial de medida e os que modelam as distorções causadas pela refração do raio de luz quando atravessa um sistema de lentes (distorção radial simétrica e descentrada). Os procedimentos atuais de calibração são fundamentados num ajustamento de feixes de raios (bundle adjustment) que empregam as equações de colinearidade com adição de parâmetros que modelam os afastamentos da colinearidade do raio no instante da formação da imagem. Por ser um procedimento analítico que determina os parâmetros do modelo por meio de um ajustamento por mínimos quadrados, a correlação estatística entre parâmetros não pode ser totalmente eliminada. Estas correlações, de forma geral, afastam a determinação física dos parâmetros de orientação interior no processo de calibração. Assim, os parâmetros de orientação interior ficam dependentes dos locais onde as imagens de calibração foram tomadas, acarretando imprecisões em aplicações fotogramétricas posteriores. Considerando ainda a instabilidade geométrica para esses tipos de câmeras, a calibração da câmera no instante ou nas condições de trabalho (in situ) passa a ser uma importante metodologia para aumentar a exatidão dos procedimentos fotogramétricos. Nesse artigo serão apresentados os resultados obtidos no estudo realizado para verificar a importância da calibração in situ em aplicações de Fotogrametria Terrestre. Diferentes câmeras foram calibradas de forma independente e in situ. A metodologia empregada, os resultados obtidos em aplicações fotogramétricas, vantagens e desvantagens dos procedimentos de calibração, são apresentadas e discutidas, assim como as principais conclusões. Palavras chaves: Calibração Terrestre, Câmeras Digitais de Baixo Custo. ABSTRACT Nowadays, low cost digital cameras are more frequent in photogrammetric applications due to theirs operational facilities and acquisition. These cameras frequent are not be prepared for photogrammetric process. Then, a calibration process is needed to determine the parameters that recover the geometry of the image formation. These parameters are known in photogrammetry as interior orientation parameters (IOP); the main ones are the focal length, coordinates of the principal point and a set of parameters that modeling the lens distortions (radial and decentering distortions). The current calibration procedures are supported by an adjustment of bundle of rays (bundle adjustment) that uses the collinearity equations with the addition of parameters that model departures of the ray collinearity at the time of image formation. This calibration procedure is an analytical method that determines the IOP, using a least squares adjustment. In this procedure, the statistical correlation between parameters cannot be totally eliminated. Generally, these correlations, cannot allow the physical value of the IOP. Thus, the IOP are correlated with images parameters used in the calibration process. Generally, this condition causes inaccuracies in other applications in subsequent photogrammetric applications. Considering the geometric instability for these types of cameras, a camera calibration at

2 the time and working conditions (in situ) becomes an important method to increase the accuracy of the photogrammetric procedures. In this paper, the importance of the "in situ" calibration for Terrestrial Photogrammetric applications will be evaluated. Different cameras were calibrated independently and "in situ". The used methodology, the obtained results in photogrammetric applications, advantages and disadvantages of calibration procedures are shown and discussed, as well as the main conclusions. Keywords: Terrestrial Photogrammetric Calibration, Low Cost Digital Cameras. 1. INTRODUÇÃO A popularização das câmeras digitais de baixo custo contribuiu para o seu uso em diversas aplicações. No entanto, o uso de fotografias com finalidade de obtenção de informações métricas exige, atualmente o conhecimento de parâmetros para recuperar a geometria de formação da imagem no momento que foram tomadas. De acordo com Andrade (2003) a calibração fotogramétrica é um processo importante que visa à determinação de parâmetros que recuperem a geometria da câmera no instante da tomada das fotografias, permitindo assim a extração de informações métricas do espaço objeto a partir do espaço imagem. Neste processo são determinados os Parâmetros de Orientação Interior (POI), definidos pela distância focal (f), coordenadas do ponto principal (x 0, y 0 ) e parâmetros de distorção simétrica (K 1, K 2, K 3 ) e descentrada (P 1, P 2 ). O local em que as fotos foram tomadas é definido pelos Parâmetros de Orientação Exterior (POE). Estes são os parâmetros de posição do centro perspectivo (X 0, Y 0, Z 0 ) e de atitude (ω, φ, k) da câmera no instante da tomada de cada fotografia. A instabilidade geométrica para estas câmeras também deve ser considerada, pois a calibração da câmera realizada de forma independente ou no instante da tomada das fotografias - condições de trabalho (in situ) podem influenciar na exatidão dos produtos fotogramétricos gerados. 3 MATERIAIS 3.1 Câmeras Digitais Para a realização deste estudo foram utilizadas duas câmaras digitais e três sistemas de lentes. As câmeras são da fabricante Nikon e foram nomeadas de acordo com a Tabela 1. Câmera 1 Câmera 2 Câmera 3 TABELA 1 ESPECÍFICAÇÕES TÉCNICAS DAS CÂMERAS UTILIZADAS. Fonte: Adaptado de NIKON (2011) Dimensão da imagem Modelo Lente (pixels) Nikon SLR D3100 (14,2 MP) Nikon SLR D5100 (16,2 MP) Nikon SLR D5100 (16,2 MP) 18 mm AF-S NIKKOR 24 mm AF-S NIKKOR (Nº série ) 24 mm AF-S NIKKOR (Nº série ) Dimensão do sensor CMOS (mm) x ,1 x 15, x ,6 x 15, x ,6 x 15,6 A partir das informações contidas na Tabela 1 calcularam-se os tamanhos dos elementos nos sensores das câmeras, chegando-se ao valor aproximado de 5 µm para os elementos nos sensores das duas câmeras. Os valores calculados para as dimensões dos píxeis nas duas dimensões dos sensores apresentaram-se muito próximos confirmando que os elementos são quadrados. As imagens utilizadas neste estudo foram tomadas com a dimensão máxima que a câmera proporciona no modo Large. 3.2 Campos de Calibração O campo utilizado para a calibração independente encontra-se materializado na parede oeste do bloco VI do Centro Politécnico da Universidade Federal do Paraná (UFPR). Este campo consiste em um conjunto de alvos pintados na superfície plana da parede cujas coordenadas foram determinadas com teodolito e posteriormente com estação total. A comparação das coordenadas obtidas com estes equipamentos resultou nas precisões de 3 mm para as coordenadas destes pontos. O campo de calibração independente é ilustrado com a Figura 1 onde também é possível visualizar o sistema referencial dextrógiro de coordenadas utilizado, que tem origem no canto inferior esquerdo da parede.

3 Fig. 1 Campo de calibração independente. Fonte: DEBIASI (2012) Para a calibração in situ foi definido um novo campo de calibração na fachada do prédio da Administração no mesmo campus da UFPR. Neste campo foram utilizadas feições da própria fachada para a definição dos pontos de interesse, não houve pré-sinalização dos alvos. Foram levantados mais de uma centena de pontos utilizando estação total com precisão angular de 1 e linear de 2 mm (+ 2ppm sem utilização de prisma refletor) disponível no Laboratório de Topografia da UFPR. Destes foram escolhidos 59 para serem utilizados como pontos de controle nos procedimentos de calibração. A disposição destes pontos é ilustrada com a Figura 2. Medidas com trena foram realizadas para a comparação das distâncias entre pares de pontos, isto resultou na precisão de 3 mm para as coordenadas determinadas. Fig. 2 Campo de calibração in situ. Conforme é ilustrado com a Figura 2, os pontos (em verde) levantados no campo de calibração in situ também estão referenciados a um sistema dextrógiro de coordenadas cartesianas (em vermelho). O ponto 47 define a origem do sistema, sendo o eixo X orientado positivamente para o sentido do ponto 49, o eixo Y orientado positivamente no sentido do ponto 31, e o eixo Z completa o terno dextrógiro. Neste estudo o campo de calibração independente apresenta característica bidimensional (2D) da superfície plana da parede. O campo de calibração in situ apresenta natureza tridimensional (3D), pois existem diferentes planos definidos na área escolhida da fachada. 3.3 Softwares Para a realização dos procedimentos fotogramétricos deste estudo foram utilizados os seguintes softwares: CALIBRAV: para os processamentos das calibrações das câmeras; Leica Photogrammetric Suite (LPS) versão 2011: para a leitura das fotocoordenadas dos pontos de controle

4 utilizados na calibração das câmeras e para a realização das interseções nos modelos fotogramétricos; Estes softwares foram disponibilizados pelo laboratório de Fotogrametria e Sensoriamento Remoto do departamento de Geomática da UFPR. 4 CALIBRAÇÃO DE CÂMERAS A calibração fotogramétrica de câmeras pode ser realizada através de métodos de laboratório, campo ou também pelo método denominado autocalibração (FRAYER, 1989). Tendo em vista que a calibração objetiva determinar parâmetros para a correção da imagem com o objetivo de obtenção de informações métricas, os princípios definidos por Eisenhart devem ser levados em consideração para tal procedimento (ANDRADE, 2003): 1) Os métodos de mensuração devem ser bem definidos; 2) As mensurações devem apresentar um estado de controle estatístico; 3) O método de calibração deve ser tão próximo quanto possível das condições normais de uso do instrumento, ou seja, deve ser calibrado o sistema de mensuração. O método de calibração consiste em realizar medidas de pontos nos espaços imagem e objeto, realizar um ajustamento pelo método dos mínimos quadrados tendo como modelo matemático as equações projetivas expandidas com oito parâmetros, os anteriormente mencionados POI. Entretanto, quando as imagens são tomadas a uma mesma distância e a superfície do objeto é plana, em uma calibração utilizando as equações de colinearidade como modelo matemático e um ajustamento para determinar os POI e POE simultaneamente, existirão correlações estatísticas entres parâmetros. Objetivando a quebra desta correlação o método de calibração de campo das câmaras convergentes pode ser empregado (ANDRADE, 2003). Estudos realizados por Cortes (2010) comprovaram que as coordenadas do centro perspectivo da imagem tomada (X 0, Y 0, Z 0 ) são fortemente correlacionadas com as coordenadas do ponto principal e a distância focal no referencial da imagem (x 0, y 0, f) e que esta correlação pode der diminuída aplicando um método fotogramétrico de calibração de câmara adequado. Neste trabalho foi adotado o método de calibração de campo das câmeras convergentes. 4.1 Método das câmeras convergentes O método de calibração das câmeras convergentes foi proposto por Brown (1971) com o objetivo de diminuir a correlação entre POI e POE através do uso de fotografias convergentes. A execução deste método consiste em tomar fotografias convergentes de um campo de calibração sendo pelo menos uma delas rotacionada 90º no ângulo Kappa (k), ou seja, em torno do eixo Z (ANDRADE, 2003). No presente estudo foram tomadas quatro fotografias em três estações de exposições à frente do campo de calibração. Nestas estações buscou-se obter rotações de 45º, 0º e 45º no ângulo Omega (ω), ou seja, em torno do eixo Y. Em cada uma das estações de exposição à câmera foi rotacionada quatro vezes, incrementando 90º no ângulo k. Com isto, foram tomadas 12 fotografias em cada processo de calibração da câmera conforme é ilustrado com a Figura 3. Fig. 3 Método das câmeras convergentes. Fonte: DEBIASI (2012)

5 5 RESULTADOS Neste estudo foram realizadas duas calibrações para cada câmera utilizada. A primeira foi uma calibração independente que utilizou o campo de calibração 2D. A segunda foi uma calibração in situ realizada no campo de calibração 3D. A precisão definida para as coordenadas dos pontos de controle foram 3 mm para os campos de calibração 2D e 3D. A variância tolerada nas medidas das fotocoordenadas foi de meio píxel (2,5 µm) para o campo de calibração 2D e de um píxel (5 µm) no 3D. A maior tolerância admitida para o campo de calibração 3D foi devido à dificuldade de leitura das fotocoordenadas dos pontos. Os procedimentos de calibração realizados com ajustamento simultâneo de fotos convergiram com quatro iterações para as seis determinações de POI das câmeras utilizadas. Para a variância à priori foi considerado o valor unitário. As variâncias à posteriori e demais estatísticas são apresentadas na Tabela 2. TABELA 2 Estatísticas das calibrações. Iterações Variância à priori Variância à posteriori 0,591 0,898 0,767 0,884 0,675 0,981 Qui-Quadrado calculado 472,6 689,5 415,8 586,8 450,6 614,2 Graus de liberdade Os POI determinados com os processos de calibração 2D e 3D para as três câmaras são ilustrados com a Tabela 3. TABELA 3 POI determinados para as três câmeras. f (mm) 18,612 18,601 24,348 24,349 25,391 25,369 σ f (mm) 0,006 0,006 0,010 0,011 0,009 0,015 x 0 (mm) 0,046-0,0284 0,240 0,242 0,353 0,354 σ x0 (mm) 0,003 0,0043 0,004 0,006 0,004 0,007 y 0 (mm) -0,253-0,2407-0,163-0,177 0,020-0,010 σ y0 (mm) 0,003 0,0052 0,005 0,008 0,004 0,008 K 1 (mm - ²) -2,643E-04-2,656E-04-1,563E-04-1,583E-04-1,601E-04-1,427E-04 σ K1 (mm - ²) 1,382E-06 1,956E-06 3,123E-06-5,224E-06 2,516E-06 4,311E-06 K 2 (mm -4 ) 2,400E-07 2,467E-07 2,697E-07 2,216E-07 σ K2 (mm -4 ) 1,830E-08 3,072E-08 1,233E-08 1,862E-08 Verificando-se a Tabela 3 é possível observar que os dois parâmetros de distorção descentrada (P 1 e P 2 ) e o terceiro parâmetro da distorção radial simétrica (K 3 ) foram retirados da calibração de todas as câmeras, isto se deve ao fato dos valores dos desvios padrão serem maiores que os próprios parâmetros, o que os tonou não significativos para a calibração. O segundo parâmetro da distorção radial simétrica (K 2 ) também foi retirado da calibração da Câmera 1 pois apresentou desvio padrão na mesma ordem de grandeza que o próprio parâmetro e analisando a matriz de correlação dos POI observou-se a sua alta correlação com o parâmetro K 1. Conforme recomenda Gemael (1994) a análise da qualidade do ajustamento das observações foi realizada através do teste de hipóteses baseado na distribuição Qui-Quadrado unilateral com intervalo de confiança de 95%. Com isto, verificou-se que mesmo retirando o parâmetro K 2 das calibrações da Câmera 1 confirmou-se a hipótese nula da variância à priori ser igual a variância à posteriori. Isto não ocorreu para as Câmeras 2 e 3 quando retirou-se o parâmetro K 2, os valores dos resíduos nas fotocoordenadas e da variância à posteriori aumentaram consideravelmente e o resultado não passou no teste de hipóteses. Por este motivo, optou-se por deixar o parâmetro K 2 nas calibrações das Câmeras 2 e 3, mesmo este parâmetro apresentando alta correlação com o parâmetro K 1. A partir dos POI determinados através das calibrações 2D e 3D foram calculadas as distorções radiais simétricas para as três câmeras. A Figura 04 ilustra as referidas distorções sobrepostas no mesmo gráfico.

6 Fig. 4 Distorção Radial Simétrica para as três câmeras nas calibrações 2D e 3D. Para avaliar a qualidade das calibrações realizou-se a determinação das coordenadas tridimensionais de pontos através do processo de interseção fotogramétrica. Para isto, foram tomadas três imagens com sobreposição longitudinal de 60 % com o objetivo de formar modelos fotogramétricos da área na fachada do prédio que foi cenário para a calibração 3D. As interseções foram feitas utilizando o software LPS e com a Tabela 4 são mostrados os valores do Erro Médio Quadrático (EMQ) para os nove pontos de controle que foram utilizados nas interseções de cada modelo fotogramétrico, de acordo com os seis conjuntos de POI determinados. Os pontos de controle foram escolhidos nas regiões de Von Gruber. TABELA 4 EMQ dos pontos de controle. EMQ X (m) 0,004 0,006 0,003 0,004 0,002 0,002 EMQ Y (m) 0,005 0,005 0,003 0,003 0,002 0,003 EMQ Z (m) 0,009 0,010 0,008 0,009 0,006 0,008 Com a Tabela 5 pode-se verificar os valores de EMQ dos pontos de verificação das interseções realizadas. Foram escolhidos no mínimo 20 pontos de verificação para cada modelo fotogramétrico. Estes pontos foram escolhidos em locais bem distribuídos nas áreas dos modelos fotogramétricos. TABELA 5 EMQ dos pontos de verificação. EMQ X (m) 0,008 0,008 0,008 0,007 0,005 0,004 EMQ Y (m) 0,009 0,008 0,007 0,007 0,005 0,005 EMQ Z (m) 0,009 0,011 0,012 0,007 0,011 0,011 Os valores dos EMQ das coordenadas dos pontos de verificação contidas na Tabela 5 refletem a acurácia obtida com os processos de calibração das câmeras. Nesta tabela é possível observar que os melhores resultados para as coordenadas X e Y foram obtidos com os POI das calibrações da Câmera 3. O melhor resultado para a coordenada Z foi 7 mm obtido com a calibração 3D da Câmera 2. Considerando as coordenadas tridimensionais, os melhores resultados foram obtidos com a calibração 3D da Câmera 2 e ambas calibrações da Câmera 3. 6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Com o estudo realizado conclui-se que utilizar POI obtidos por uma calibração terrestre independente com o objetivo de obtenção de informações métricas de superfícies de objetos proporciona resultado equivalente aos obtidos com uma calibração in situ. Isto considerando que a calibração independente foi realizada a distâncias inferiores a 10 metros do campo de calibração e que este foi bem definido através da utilização de alvos pré-sinalizados. A calibração in situ foi realizada à aproximadamente 15 metros do campo de calibração.

7 Através dos resultados obtidos também foi possível constatar uma possível estabilidade das câmeras utilizadas para o período do estudo, ou seja, durante os trinta dias de intervalo entre as duas tomadas das fotos dos campos de calibração. Para trabalhos futuros recomenda-se a realização de calibrações independentes e in situ com maior resolução temporal com o objetivo de comprovar a estabilidade das câmeras utilizadas. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pela concessão de bolsas de estudo a dois dos autores e ao Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas da Universidade Federal do Paraná pela estrutura disponibilizada para a realização deste trabalho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRADE, J. B. Fotogrametria. 3ª edição. Curitiba: SBEE, BROWN, D. Close Range Camera Calibration. Photogrammetric Engineering, CÔRTES, J. B. R. Análise da estabilidade geométrica de câmaras digitais de baixo custo com diferentes métodos de calibração. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) Universidade Federal do Paraná. Curitiba, DEBIASI, P. Desenvolvimento de metodologias de calibração de uma câmara digital de baixo custo integrada com um sistema LIDAR. Tese (Doutorado em Ciências Geodésicas) Universidade Federal do Paraná. Curitiba, GEMAEL, C. Introdução ao Ajustamento de Observações: Aplicações Geodésicas. Curitiba: Ed. UFPR, FRYER, J. G. Camera Calibration in Non-Topographic Photogrammetry. In; Karara, H. M. Non-Topographic Photogrammetry. American Society for Photogrammetry and Remote Sensing. Cap. V, 59-69, NIKON, C. Nikon Digital SLR Camera D3100 Specifications. Japão, NIKON, C. Nikon Digital SLR Camera D5100 Specifications. Japão, 2011.