Otimização da Contratação e da Produção de Energia Elétrica Baseada em Cenários

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1 Otimização da Contratação e da Produção de Energia Elétrica Baseada em Cenários João Rodolfo Côrtes Pires (IA/CPFL Energia) jrcortes@ita.br Paulo Sérgio Franco Barbosa (UNICAMP) franco@fec.unicamp.br akashi Yoneyama (IA) takashi@ita.br Resumo Este trabalho propõe a maximização do valor esperado do VPL (Valor Presente Líquido) dos resultados de uma empresa geradora de energia elétrica restrito a um resultado mínimo. A otimização será realizada para a produção e para a contratação conjuntamente no horizonte de três anos. A empresa estudada possui nos seus ativos, hidroelétricas em cascata, termoelétricas e energia elétrica a ser vendida através de um contrato bilateral. As incertezas referentes às vazões afluentes às usinas hidroelétricas e aos preços de liquidação (preço spot ) na CCEE (Câmara de Comercialização de Energia Elétrica), serão tratadas através de cenários de probabilidades distintas. Estes cenários são escolhidos de forma a se aproximarem das distribuições históricas ou simuladas considerando as ocorrências mais significativas. A técnica possibilita a análise cuidadosa da dispersão dos resultados do grupo em função da contratação realizada bilateralmente no ACL (Ambiente de Contratação Livre) além de possibilitar a tomador de decisões analisar o risco de cada solução. A modelagem também permite facilmente a implantação de novas restrições operativas ou restrições de controle de risco mais sofisticadas. Palavras-chave: Energia Elétrica; Otimização; Cenários; Contratos de Energia. 1. Introdução A literatura sobre o uso de modelos de otimização estocástica em planejamento da operação de sistemas hidroelétricos é bastante extensa. O trabalho de Yeh (1985) apresenta diversas versões de formulação estocástica para o problema, incluindo o uso da programação linear, não-linear e programação dinâmica. Como a maioria dos sistemas de potência existentes até o início da década de 90 eram operados em ambientes ainda regulamentados (muitos estatais), o enfoque da estocasticidade recaía apenas sobre a variabilidade das vazões afluentes aos reservatórios. Devido às reformas que vêm ocorrendo no setor elétrico de diversos países, o problema de otimização passa a ser mais complexo, considerando-se além dos recursos físicos os parâmetros comerciais. As reformas em curso trazem desafios aos tomadores de decisão e analistas. Existe agora um número maior de fontes de risco a serem tratadas (risco regulatório, risco de crédito, risco de câmbio, risco de preço, etc. em adição ao risco de suprimento que é associado à disponibilidade de vazões). ais questões têm sido abordadas seja sob os possíveis impactos financeiros para a empresa (Ruiu & Swales, 1998) como quanto aos aspectos técnicos e de confiabilidade para a operação dos sistemas elétricos (Pereira et al., 2000). 1

2 Nos ambientes desregulamentados, já se registra considerável trabalho de pesquisa visando o planejamento da produção e comercialização lucrativa de energia elétrica. Alguns autores têm tratado do problema de curto prazo, visando encontrar as condições de equilíbrio entre os participantes de mercado competitivos (Bushnell, 1998). Outra direção de pesquisa tem abordado especificamente as necessidades de planejamento sob a ótica do produtor. Normalmente o horizonte de médio prazo tem sido objeto de modelagem, com intervalo de discretização semanal (Brignol & Ripault, 1998) ou mensal (Rotting & Gjelsvik, 1992; Bart et al., 1998). A utilização de cenários para otimização da contratação e produção física no médio prazo até dois anos a frente pode ser visto em Shrestha (2005) e Cabero (2005). As mesmas dificuldades e desafios existentes nas formulações anteriores se fazem presentes em termos de modelagem do problema. No presente trabalho foi realizada a otimização conjunta da produção e da comercialização para o caso de uma empresa atuando no mercado brasileiro. 2. Caracterização do problema estudado O problema estudado consiste em otimizar a produção de eletricidade em quatro usinas hidroelétricas e três termoelétricas, definindo a quantidade a ser turbinada no primeiro mês do horizonte e quanto contratar bilateralmente durante três anos a partir de Estas usinas foram consideradas alocadas no sub-mercado Sul. As capacidades das usinas hidráulicas e suas propriedades podem ser vistas na tabela I. As usinas UHE1, UHE2 e UHE4 são usinas com reservatórios reguladores e a usina UHE3 a fio d água. A afluência à usina UHE3 é dada pelas vazões vertidas e turbinadas das usinas UHE1 e UHE2 acrescida da vazão incremental afluente à UHE2. O esquema da cascata de usinas pode ser visto na figura 1. O custo de geração da hidroelétrica considerado no problema foi de R$ 10,00 por MWh. Embora a produtividade da usina seja uma função não linear em função do desnível liquido entre níveis a montante e a jusante, considerou-se o problema linear com desnível constante considerando fixo em 2/3 do desnível líquido máximo. Esta abordagem é a utilizada pelo software Newave que atualmente otimiza e despacha o sistema hidrotérmico brasileiro. Unidade UHE1 UHE2 UHE3 UHE4 Cota Montante [m] Cota Jusante [m] Cota 2/3 [m] Desnível liquido [m] Reservação max. [hm3] Reservação min. [hm3] Produtibilidade [MW/m3/s.m] Vazão Média Increm. [m3/s] Vazão Média otal [m3/s] Potencia Media [MW] abela 1 Caracerização Fisica das Usinas Hidroeletricas no sistema Foram consideradas terméletricas sem despacho mínimo, portanto sendo acionadas unicamente quando fossem lucrativas. A potência máxima considerada das usinas UE1 e UE2 foi de 40MW e na UE3 de 20MW. Os seus custos são respectivamente R$ 180,00, 2

3 R$ 250,00 e R$ 400,00 por MWh. Figura 1 Sistema Hidrotérmico considerado e suas interconexões Para otimizar este sistema juntamente com o valor a ser contratado necessita-se considerar duas grandes fontes de incerteza: i) a estocasticidade das afluências e ii) a estocasticidade dos Preços de Liquidação de Diferenças calculados semanalmente pela Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE). A afluências históricas foram transformadas em setenta cenários correspondentes cada um deles à três anos seqüenciais com probabilidades de ocorrência iguais e de valor 1/70. Esses cenários foram reduzidos a 10 com probabilidades distintas através do algoritmo proposto em Heitsch (2005). Para considerar as incertezas no PLD foram utilizadas as duas mil séries calculadas pelo software Newave ( programa utilizado para o despacho do sistema hidrotérmico brasileiro) com a configuração do sistema igual ao do plano decenal de expansão de As probabilidades de cada série foram consideradas iguais e posteriormente reduzidas a vinte cenários com probabilidades distintas. Embora exista uma correlação negativa entre o PLD e as afluências dentro de um submercado, foi considerada a inexistência de correlação nesse problema fazendo a combinação dos dez cenários de afluências com os vinte de PLD. A hipótese de inexistência de correlação pode ser assumida supondo que seja uma bacia pequena comparada com todo o sub-mercado. 3. écnica de Geração de Cenários A geração de cenários foi realizada utilizando as sereis históricas para as afluências as usinas e a simulação do através do Newave para as séries de PLD. A otimização do problema sobre todos esses cenários é inviável computacionalmente. Portanto realizou-se a redução dessas séries agregando as mais próximas e somando as suas probabilidades. A técnica de redução de cenários utilizada neste trabalho minimiza a distância entre a distribuição de probabilidades original e a dos cenários utilizados através da heurística proposta por Heitsch (2005). A solução ótima desse problema pode ser obtida por um problema linear de transporte de massa. Nesse problema se decide quanto de probabilidade alocada em cada realização do conjunto dos cenários reais será transportado para os pontos do conjunto reduzido. Considerando-se que o conjunto de cenários reais esta representado por Q (ξ ) e o conjunto reduzido por P (ξ ~ ) a otimalidade pode ser obtida se resolvendo a equacao Eq.1. 3

4 i j A medida de distância c ( ξ ~ ξ ) XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 2006 N M N ~ = M i j ˆ µ r ( P, Q) inf cr ( ξ, ξ ) ηi, j ηi, j 0, ηi, l = pi, ηl, j = q (Eq.1) j i= 1 j= 1 l= 1 l= 1 ~ r 1 ~ r, é dada por MAX { 1, ξ ξ 0, ξ ξ 0 } ξ ξ que no caso ~ para r =1 (usado nesse trabalho) passa a ser o própria norma entre ξ ξ. Este é um problema de análise combinatória inviável computacionalmente para um número inicialmente grande de cenários. Por isso adotou-se uma heurística para se gerar o conjunto reduzido. O procedimento usado para a redução começa com um conjunto P (ξ ~ ) igual ao conjunto Q (ξ ) com os cenarios reais. A cada iteração verifica-se a distância entre todas as series ponderadas por sua probabilidade. Escolhida as duas séries que possuem a menor distância entre si no conjunto P, retira-se a série com menor probabilidade associada. Até que o conjunto P (ξ ~ ) tenha o número de elementos desejado ou um erro de aproximação aceitável. A função de custo utilizada para medir a distância entre um ponto ξ da distribuição real e um pontoξ ~ da distribuição aproximada foi a própria distância euclideana. Nas séries de afluências incrementais das quatro usinas a redução foi feita conjuntamente de forma a manter suas correlações. No caso do PLD notou-se a grande concentração de probabilidade nas séries de valores baixos. Isto ocorreu porque as séries de preço de energia elétrica apresentam preços baixos na grande maioria das vezes (afluências favoráveis) e algumas séries com preços altos. O acumulo de probabilidade nas séries de baixo valor arrastavam as séries de preço alto e baixa probabilidade gerando uma média de cenários reduzidos abaixo da média verdadeira. Como solução adotada transformou-se as series aplicando o logaritmo neperiano e posteriormente se reduziu os cenários. Essa solução melhorou a distribuição de probabilidades e aproximou a média dos cenários ao valor real como pode ser visto na Figura Jan-06 Apr-06 Jul-06 Oct-06 Jan-07 Apr-07 Jul-07 Oct-07 Jan-08 R$/MWh Apr-08 Jul-08 Oct-08 Jan-09 Apr-09 Jul-09 Oct-09 Media Reduzido Media PLD Media Reduzido Ln Figura 2 - Medias do PLD para a série verdadeira e para as duas aproximações testadas 4. Modelagem do Problema O problema de decisão estratégica foi formulado como um programa estocástico de dois 4

5 estágios, com recurso (Birge, 1995). Neste tipo de formulação, uma decisão sobre um certo conjunto de variáveis tem que ser tomada sob condições de incerteza sobre os demais parâmetros ou conjunto de variáveis do problema. As variáveis de primeiro estágio são independentes do cenário e representam as decisões que devem ser tomadas sem se saber o que ocorrerá no futuro. No nosso estudo de caso são as quantidades a ser gerado de fonte hídrica e térmica no primeiro mês do horizonte de quatro anos, e a quantidade a ser contratado bilateralmente de energia no mesmo horizonte. As variáveis de dois estágios são as variáveis dependentes dos cenários. Essas variáveis representam decisões tomadas conforme a realização das incertezas. A descrição das variáveis do problema pode ser vista na abela 2. CBLP Contrato Bilateral de Longo Prazo em MWmédio. Geracaoermica(ter,s,t) Geracao térmica em MWh por usina GeracaoHidraulica(i,s,t) Geração hídrica em MWh por usina VolumeInicial(i,s,t) Volume no reservatório de cada usina i no inicio do perido t em cada cenário s. VolumeFinal(i,s,t) Volume no reservatório de cada usina i no fim do perido t em cada cenário s. VazaoAfluente(i,s,t) Série de vazões incrementais afluentes a cada usina Usinaurbinada(i,s,t) Vazões turbinadas para a geração de eletricidade UsinaVertida(i,s,t) Vazões vertidas devido a falta de capacidade para armazenamento e turbinamento VazaoJusante(i,s,t) Soma das vazões turbinadas e vertidas a jusante da usina VazaoMontante(i,s,t) Soma das vazões a jusante de cada usina imediatamente a montante da usina i, mais a vazão incremental afluente a usina i. VendaSPO(s,t) Energia vendida no SPO para fechamento do balanço CompraSPO(s,t) Energia comprada no SPO para fechamento do balanço Retorno(s) Retorno referente a venda de energia subtraído os custos de geração trazido ao valor presente por uma taxa de desconto para cada cenário s. RetornoEsperado Valor esperado dos retornos sobre todos os cenários abela 2- descrição das variáveis do modelo Os índices adotados no problema são i para as usinas hidroelétricas, ter para as usinas termicas, s para o conjunto de cenários e t para o conjunto de tempo. O horizonte de 4 anos estudado foi discretizado mensalmente para o 1º trimestre de 2006 e, trimestralmente a partir do 2º trimestre de 2006 até o 4º trimestre de Portanto são 14 os intervalos de tempo. Os cenários foram calculados para discretizações mensais e depois reduzidos e modificados para a agregação utilizada no problema de otimização. As restrições que consideram a características físicas da produção são os limites de vazão turbinadas em cada usina (Eq. 2), A quantidade de energia elétrica gerada em cada usina (Eq. 3), O nível dos reservatórios de cada usina no início do horizonte de estudo (Eq.4), e os limites de reservação em cada usina (Eq.5) VazaourbinadaMaxima(i,t) Usinaurbinada(i,s,t) VazaourbinadaMaxima(i,t) (Eq. 2) GeracaoHidraulica(i,s,t)=(CotaMontante(i,s,t)-CotaJusante(i,s,t))*Produtibilidade(i)*Horas(t)*Usinaurbinada(i,s,t) (Eq. 3) VolumeInicial(i,s,1)=VolumeempoInicial(i) (Eq. 4) ReservacaoMinima(i,t) VolumeInicial(i,s,t) ReservacaoMaxima(i,t) (Eq. 5) 5

6 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasil, 9 a 11 de Outubro de 2006 As restrições que garantem o equilíbrio hidráulico do problema são a vazão total a jusante de cada usina correspondente a soma da vazão turbinada com a vazão vertida (Eq.6), o volume final do período t igual ao volume inicial no período t+1 (Eq.7), e o equilíbrio do balanço dos volumes dentro do período de tempo t (Eq.8). VazaoJusante(i,s,t)=UsinaVertida(i,s,t)+Usinaurbinada(i,s,t) (Eq. 6) VolumeInicial(i,s,t+1)=VolumeFinal(i,s,t) (Eq. 7) VolumeFinal(i, s, t) = VolumeInicial(i,s, t) + (VazoesHidroeletricas(i, s, t) + ' Í ( VazaoJusante(i, s, t) )- UsinaVerti da(i,s, t) - Usinaurbinada(i,s, t))*horas(t)* (Eq. 8) Onde o conjunto I contém as usinas imediatamente a montante da usina i. As restrições para modelar o problema comercial de contratação são o equilíbrio entre a quantidade de energia vendida bilateralmente e gerada (Eq.8), e o retorno para cada cenário é dado pela equação Eq. 9. VendaSPO( s,t) + CBLP = CompraSPO(s,t) + + I ( GeracaoHidraulica(i,s,t)/Horas(t )) + ( Geracaoermica(ter,s, t)/horas(t) ) (Eq.8) ( CBLP.Preco.Horas(t)Desconto(t) ) - ( GeracaoHidraulica(i,s, t) ).Desconto(t) * 10 I ( Geracaoer mica(ter,s, t).custoermica(ter) ).Desconto(t) ER ( VendaSPO( s, t) * CMO(s,t) * Desconto(t) * Horas(t) ) ( CompraSPO(s, t) *1.3* CMO(s,t) * Desconto(t) * Horas(t) ) (Eq. 9) Onde I é o Conjunto de usinas hidraulicas e ER é o conjunto de usinas térmicas. 5. Conclusões Considerando que se tem disponível 90 MW de potência hidráulica média e 100MW de térmica, o modelo contratou bilateralmente 238,0 MWmédio ( aproximadamente 25% do que a capacidade média) no caso sem restrição de risco. Como o objetivo foi maximizar o retorno médio ele aproveitou dos períodos de preço baixo no SPO em grande parte do tempo, embora para alguns cenários o prejuízo era extremamente alto (R$ 440 Milhões ). Ao se restringir o resultado mínimo para cada cenário a R$ 50 Milhões reduziu-se a exposições excessivas ao mercado spot (compra na CCEE) através da contratação bilateral de apenas ER Distribuiçao de Resultados da Empresa 1.00 Probabilidade Milhões R$

7 165,6 MWmédio. Essa mudança de exposição ao risco reduziu o retorno médio de R$ 230,95 Milhões para R$ 224,63 Milhões, o que demonstra ser uma redução valida devido a grande redução do potencial de perdas. O controle do risco foi feito unicamente atráves do resultado não impondo de limites de compra e venda na CCEE. A figura 3 apresenta a distribuição de probabilidade acumulada das duas estratégias adotadas neste trabalho. Figura 3 Resultados da otimização conjunta da produção e da contratação Os resultados do despacho físico médio para as usinas hidráulicas e térmicas para cada período podem ser vistas respectivamente na abela 2 e abela 3. Os valores para o período 1 ( janeiro de 2006) é o mesmo para todos os cenários uma vez que foi imposta essa condição por serem variáveis de 1 o estagio. Como o despacho depende unicamente de restrições operativas e do PLD, e estes não foram alterados, os valores dos despachos permaneceram os mesmos para os dois casos. Percebe-se a quantidade de energia despachada das térmicas aumentou gradativamente ao final do período uma vez que devido a taxa de desconto o preço delas reduz com o passar do tempo Jan-06 Feb-06 Mar UHE UHE UHE UHE abela 2 Despacho médio das usinas hidroelétricas (MWmedio) Jan-06 Feb-06 Mar UE UE UE abela 3 Despacho médio das usinas termoelétricas (MWmedio) A variação dos resultados entre os dois casos estudados ocorreu exatamente devido a diferença de exposição ao mercado da CCEE. No caso sem restrição de risco (abela 4) foi sempre maior do que o dobro do caso com o risco controlado (abela 5) Jan-06 Feb-06 Mar Compra Venda abela 4 Compra e venda media na CCEE para o caso sem restrição de risco (MWmedio) Jan-06 Feb-06 Mar Compra Venda abela 4 Compra e venda media na CCEE para o caso com restrição de risco (MWmedio) Esta forma de implantação do modelo permite facilmente incorporar restrições de controle de risco como o valor em risco condicional (CVaR), alem de possibilitar a análise dos resultados de forma clara e direta. Ao executar seqüencialmente otimizações para diferentes níveis de risco, pode-se traçar a curva risco retorno para que o tomador de decisão possa escolher a 7

8 melhor estratégia para a empresa. Referências BAR, A.; BENAHMED, M.; CHERKAOUI, R.; PIELOUD, G.; GERMOND, A., Long-term management optimization according to different types of transactions, IEEE ransactions on Power Systems, vol. 13, no. 3, pp , BIRGE, J.R., Models and model value in stochastic programming, Annals of Operations Research, 59, pp. 1-18, BRIGNOL, S.; RIPAUL, G., Risk management applied to weekly generation scheduling, IEEE ransactions on Power Systems, pp , BUSHNELL, J., Water and power: hydroelectric resources in the era of competition in the Wester U.S., Program on Workable Energy Regulation, University of California Energy Institute, Berkeley, CA, PWP-056r, 43 pages, CABERO J., Baíllo A., CERISOLA S., VENOSA M., GARCÍA-ALCALDE A., PERÁN F., and RELAÑO G., A Medium-erm Integrated Risk Management Model for Hydrothermal Generation Company,. Vol.20, No.3, AUGUS HEISCH, H., RÖMISCH W., Generation of Multivariate Scenario rees to Model Stochasticity in Power Management, IEEE St. Petersburg Power ech, PEREIRA, M.V.F.; MCCOY, M.F.; MERRILL, H.M., Managing risk in the new power business, IEEE Computer Applications in Power, ROING,.A.; GJELSVIK, A., Stochastic dual dynamic programming for seasonal scheduling in the Norwegian power system, ransactions on Power Systems, v.7, no RUIU D., SWALES M., Quantify and Mitigate Power-Purchase Risks, Power,1998. IEEE Computer Aplications in SHRESHA G.B., POKHAREL B.K., Lie.., and FLEEN S.E., Medium erm Power Planning With Bilateral Contracts, IEEE ransactions on Power Systems, Vol.20 No. 2, May YEH, W.W-G., Reservoir management and operations models: a state-of-art review, Water Resources Research, 18(4), pp ,