Despacho Hidrotérmico

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1 Aspectos Gerais

2 Agenda 1) Despacho Econômico 2) Despacho Hidrotérmico 3) Exemplo Numérico: - Como é obtido o custo marginal de operação? - Como se atribui valor à água? - Como é construída a Função de Custo Futuro? - O que são cortes de Benders? - Como o problema converge? - O que é Zinf e Zsup?

3 DESPACHO ECONÔMICO (Sistema Termelétrico)

4 Despacho Econômico P = 15 MW CVU = 5 R$/MWh UTE_1 P = 30 MW CVU = 10 R$/MWh UTE_2 P = 10 MW CVU = 15 R$/MWh UTE_3 CARGA 1) Qual é o despacho ótimo? 2) Qual é o custo total de operação? 3) Qual é o Custo Marginal de Operação (CMO)? 4) Como o problema pode ser matematicamente modelado? 50 MWh

5 Despacho Econômico DESPACHO EM ORDEM DE MÉRITO ECONÔMICO P = 15 MW CVU = 5 R$/MWh P = 30 MW CVU = 10 R$/MWh UTE_1 UTE_2 GT1 = 15 MWh GT2 = 30 MWh P = 10 MW CVU = 15 R$/MWh Intuitivamente: UTE_3 GT3 = 5 MWh Custo total de operação: custo_total = 15 x x x 15 = R$ 450 E se a carga fosse de 51 MWh, qual seria o custo? custo_total = 15 x x x 15 = R$ 465 CARGA 50 MWh CMO = 15 R$/MWh Como o problema pode ser matematicamente modelado?

6 Despacho Econômico 1) Modelagem do problema: FUNÇÃO OBJETIVO RESTRIÇÕES 2) Resultado: CUSTO TOTAL DE OPERAÇÃO VARIÁVEIS DE DECISÃO MULTIPLICADOR DE LAGRANGE, MULTIPLICADOR SIMPLEX, VARIÁVEL DUAL (o solver utilizado mostra o sinal trocado) 3) E se a carga fosse de 51 MWh? Como o modelo responderia?

7 Despacho Econômico 1) E se a carga fosse de 51 MWh? 2) Resultado: CUSTO TOTAL DE OPERAÇÃO Há um incremento de R$ 15,00 no custo total de operação, assim como indicava o multiplicador de lagrange associado à restrição de atendimento a demanda(slide anterior). 3) E se no problema original (com carga de 50 MWh) a térmica 1 tivesse 16 MW de potência instalada?

8 Despacho Econômico 1) Térmica 1 com 16 MW de potência instalada: 2) Resultado: CUSTO TOTAL DE OPERAÇÃO Há uma redução de R$ 10,00 no custo total de operação (em relação ao problema original com carga de50mwh).

9 Despacho Econômico Características do despacho termelétrico: 1) Problema desacoplado no tempo: - Uma decisão operativa tomada hoje, não afeta o custo operativo do futuro; 2) Custo imediato é conhecido E como funciona o despacho hidrotérmico?

10 DESPACHO HIDROTÉRMICO (Exemplo Determinístico 2 estágios)

11 P = 15 MW Custo de Operação = 0 R$/MWh P = 30 MW CVU = 10 R$/MWh P = 10 MW CVU = 15 R$/MWh P = 15 MW CVU = 80 R$/MWh UHE_1 UTE_1 UTE_2 UTE_3 CARGA 1º Estágio 2º Estágio 50 MWh Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 =? V 2 =? 1) Para simplificar é considerada produtividade unitária. 2) Como seria a operação do sistema?

12 Exemplo de operação míope gerar toda a água que chega: 1º Estágio 2º Estágio GH = 15 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 5 MWh GT3 = 0 MWh GH = 6 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 10 MWh GT3 = 4 MWh Custo total de operação: 1º Estágio 2º Estágio c_total = 30 x x x x x 80 = R$ Essa operação é ótima? E se as possíveis políticas operativas fossem enumeradas?

13 Impacto da decisão do primeiro estágio no custo do segundo estágio: O objetivo é a minimização do custo total de operação. Graficamente:

14 Minimização do custo total de operação: [R$] Armazenamento (ao final do primeiro estágio) A hidro tem potência instalada de 15 MW. O armazenamento superior a 15 esbarra no limite de turbinamento do segundo estágio. Reservatório vazio ao final do primeiro estágio: custo imediato baixo e custo futuro alto Reservatório cheio ao final do primeiro estágio: custo imediato alto e custo futuro baixo A FCF mostra que para um armazenamento inferior a 10 é preciso acionar a térmica mais cara no segundo estágio.

15 Minimização do custo total de operação: Esse problema pode ser decomposto?

16 DECOMPOSIÇÃO DO PROBLEMA (Exemplo Determinístico 2 estágios)

17 Primeiro estágio (1ª forward): Ainda não há informação a respeito da conseqüência da utilização da água. Segundo estágio (1ª forward) a informação do armazenamento ao final do primeiro estágio é repassada ao segundo estágio:

18 Segundo estágio (1ª forward): Final da primeira forward: 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 = 6 V 2 = 0 GH = 15 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 5 MWh GT3 = 0 MWh GH = 6 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 10 MWh GT3 = 4 MWh

19 Zinf e Zsup 1ª Iteração A distância entre Zinf e Zsup dá uma ideia da qualidade da informação apresentada pela função de custo futuro Custo de Operação [R$] Zsup Zinf 0 1ª Iteração

20 Montagem do corte de benders (1ª backward): - O corte de benders é uma equação de reta que relaciona o estado de armazenamento ao final de um estágio, com o custo de operação do estágio seguinte. V1 custo [R$] Armazenamento

21 Primeiro estágio o corte é inserido no PL: Agora já existe informação a respeito da conseqüência da utilização da água. Segundo estágio (2ª forward) a informação do armazenamento ao final do primeiro estágio é repassada ao segundo estágio:

22 Segundo estágio (2ª forward): Final da segunda forward (comparação entre 1ª e 2ª iteração): 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 GH = 15 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 5 MWh GT3 = 0 MWh V 1 = 6 V 2 = 0 GH = 6 MWh GT1 = 30 MWh GT2 = 10 MWh GT3 = 4 MWh V 0 = 10 V 1 = 15,7 V 2 = 0,6 GH = 5,4 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 10,0 MWh GT3 = 4,6 MWh GH = 15,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 5,0 MWh GT3 = 0,0 MWh

23 Zinf e Zsup Custo de Operação [R$] Zsup Zinf 0 1ª Iteração 2ª Iteração

24 Montagem do 2º corte de benders (2ª backward): [R$] Armazenamento 1º Corte 2º corte

25 Primeiro estágio o corte é inserido no PL: Agora já existe informação a respeito da conseqüência da utilização da água. Segundo estágio (3ª forward) a informação do armazenamento ao final do primeiro estágio é repassada ao segundo estágio:

26 Segundo estágio (3ª forward): Final da terceira forward (comparação entre 2ª e 3ª iteração): 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 = 15,7 V 2 = 0,6 GH = 5,4 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 10,0 MWh GT3 = 4,6 MWh GH = 15,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 5,0 MWh GT3 = 0,0 MWh 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 V 1 = 10,9 V 2 = 0 GH = 10,1 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,9 MWh GT3 = 0,0 MWh GH = 10,9 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,1 MWh GT3 = 0,0 MWh

27 Zinf e Zsup Custo de Operação [R$] Zsup Zinf 0 1ª Iteração 2ª Iteração 3ª Iteração

28 Montagem do 3º corte de benders (3ª backward): 1º Corte 2º Corte 3º Corte V1 custo2 V1 custo2 V1 custo [R$] Armazenamento 1º Corte 2º corte 3º corte FCF

29 Primeiro estágio o corte é inserido no PL: Agora já existe informação a respeito da conseqüência da utilização da água. Segundo estágio (4ª forward) a informação do armazenamento ao final do primeiro estágio é repassada ao segundo estágio:

30 Segundo estágio (4ª forward): Final da quarta forward (comparação entre 3ª e 4ª iteração): 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 1º Estágio 2º Estágio Afluência 1 = 11 Afluência 2 = 0 V 0 = 10 GH = 5,4 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,9 MWh GT3 = 0,0 MWh V 1 = 10,9 V 2 = 0 GH = 11,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,0 MWh GT3 = 0,0 MWh V 0 = 10 V 1 = 11 V 2 = 0 GH = 10,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 10,0 MWh GT3 = 0,0 MWh GH = 11,0 MWh GT1 = 30,0 MWh GT2 = 9,0 MWh GT3 = 0,0 MWh

31 Zinf e Zsup Convergiu! Custo de Operação [R$] Zsup Zinf 0 1ª Iteração 2ª Iteração 3ª Iteração 4ª Iteração

32 Características do despacho hidrotérmico: 1) Problema acoplado no tempo: - Uma decisão operativa tomada hoje, afeta diretamente o custo operativo do futuro; 2) A solução ótima deve comparar o custo imediato das térmicas com o custo de oportunidade das hidráulicas Mas a afluência não é conhecida. Essa incerteza é modelada por meio de cenários! Única diferença no processo de solução é que são utilizados valores médios para montar os cortes de benders!

33 FIM

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