EVALUATION THE FIRM AND ASSURED ENERGIES IN HIDROELECTRIC POWER SYSTEMS UNDER DIFFERENT OPERATION POLICES

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1 EVALUATION THE FIRM AND ASSURED ENERGIES IN HIDROELECTRIC POWER SYSTEMS UNDER DIFFERENT OPERATION POLICES Thyago Carvalho Marques¹ Luciana Martinez¹ Marcelo Augusto Cicogna¹ João Eduardo Lopes 2 Secundino Soares¹ ¹Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação CP Caixa Postal: CEP Campinas-SP-Brasil. {thyago, martinez, marcelo, dino}@densis.fee.unicamp.br Fone: TecHidro Consultoria jelopes@dglnet.com.br Fone: Resumo. Este artigo propõe-se fazer uma avaliação da disponibilidade energética de sistemas hidrelétricos de geração. Baseado em resultados de modelos de simulação e otimização da operação de sistemas hidrotérmicos de potência, são levantadas curvas de permanência de geração hidrelétrica, as quais fornecem informações sobre as energias firme e assegurada disponíveis no sistema gerador. Diferentes políticas operativas são consideradas: Otimização determinística, Programação dinâmica estocástica, Otimização determinística assumindo vazões previstas. São consideradas as operações de sistemas puramente hidrelétricos e sistemas hidrotérmicos, para o caso de usinas hidroelétricas isoladas assim como sistemas formados por usinas em cascata. Palavras-chaves. Sistema hidrotérmico de potência, Políticas operativas, Disponibilidade energética, Otimização, Energia firme e assegurada e Simulação. 1. Introdução O sistema de energia elétrica brasileiro é predominantemente hidrelétrico, característica que deverá ser mantida no futuro próximo já que somente cerca de um quarto do potencial hidrelétrico estimado do país já foi explorado. A energia hidrelétrica, ao contrário da energia termelétrica, apresenta uma disponibilidade variável em função das condições hidrológicas. Enquanto as usinas termelétricas têm sua disponibilidade avaliada em função da sua capacidade instalada e de fatores de indisponibilidade forçada e programada (manutenção), as usinas hidrelétricas têm a sua disponibilidade também, e principalmente, dependente das condições hidrológicas. A disponibilidade energética de uma usina hidrelétrica pode ser avaliada através dos conceitos de energia firme e energia assegurada (Fortunato et al., 199). A energia firme é a máxima energia que uma usina hidroelétrica pode produzir continuamente caso ocorra qualquer condição hidrológica já registrada no passado. A energia excedente à energia firme, disponível quando as condições hidrológicas são mais favoráveis, é denominada energia secundária (Cicogna e Soares 1998 e 21). Durante muito tempo o planejamento da expansão da geração do sistema brasileiro foi baseado somente no conceito de energia firme. O crescimento do mercado era atendido com o crescimento da energia firme do sistema, adicionando-se novas usinas hidrelétricas na configuração do sistema. Com isso, cresce também a energia secundária sem que houvesse um aproveitamento econômico dessa energia. A disponibilidade energética caracterizada pela energia firme pressupõe uma política operativa de geração constante no sistema. Nesse caso, a energia secundária é representada pela energia vertida turbinável do sistema. Em meados dos anos 8, o setor elétrico brasileiro mudou o critério determinístico da curva limite, até então adotado na determinação da política operativa do sistema, para o critério probabilístico da programação dinâmica estocástica. Esta política operativa, entretanto, que tem como objetivo minimizar o custo da complementação termelétrica e do déficit (CEPEL/ELETROBRÁS, 1977), não assegurando geração constante como a política operativa da energia firme. Surge assim o conceito de energia assegurada (antes garantida) em substituição ao conceito de energia firme. A energia assegurada representa a energia hidrelétrica disponível com garantia de 95%, ou seja, que o sistema consegue atender 95% das vezes. Assim, ao invés de se garantir o atendimento baseado no caso de ocorrência da pior seca registrada no histórico, o setor elétrico brasileiro passou a calcular a chamada energia assegurada, que é a geração que pode ser mantida pela usina com uma dada probabilidade (95%). Este trabalho propõe levantar as energias firme e assegurada disponíveis em sistemas hidrelétricos de geração. Baseado em resultados de modelos de simulação e otimização da operação de sistemas hidrotérmicos de potência, são levantadas curvas de permanência de geração hidrelétrica, as quais fornecem informações sobre as energias firme e

2 assegurada disponíveis no sistema gerador. Diferentes políticas operativas são consideradas: (i) Otimização determinística assumindo perfeito conhecimento das vazões afluentes ao sistema hidráulico de geração; (ii) Programação dinâmica estocástica, política operativa semelhante, em linhas gerais, a adotada pelo setor elétrico brasileiro nas últimas décadas, (iii) Otimização determinística assumindo vazões previstas. São consideradas as operações de sistemas puramente hidrelétricos e sistemas hidrotérmicos, para o caso de usinas hidroelétricas isoladas assim como sistemas formados por usinas em cascata. A seção 2 apresenta as políticas operativas adotadas para a avaliação das energias firme e assegurada em sistemas hidrelétricos. A seção 3 apresenta o mecanismo de rateio da energia assegurada entre usinas, no caso de sistemas com múltiplos reservatórios operando em cascata. A seção 4 apresenta estudos de caso para os quais as energias assegurada e secundária são avaliadas. A seção 5 apresenta resultados obtidos e a seção 6 as conclusões sobre os estudos realizados. 2. Metodologia O levantamento da disponibilidade energética em sistemas hidroelétricos analisados neste trabalho foi determinado através da simulação e otimização da operação desses sistemas de energia elétrica, sob o histórico de hidrologias registradas. Foram utilizadas três diferentes políticas operativas: Otimização Determinística (OD): A política OD visa minimizar o custo de operação do sistema através de um modelo de otimização determinístico a usinas individualizadas que assume o conhecimento das vazões afluentes futuras. A operação resultante dessa política, portanto, fornece um limitante superior da disponibilidade de geração real do sistema. Programação Dinâmica Estocástica (PDE): A política PDE visa minimizar o valor esperado do custo de operação determinando uma decisão que forneça, a cada estágio de planejamento, as turbinagens e vertimentos ótimos para cada possível estado de armazenamento dos reservatórios do sistema. Como as vazões são variáveis aleatórias, o problema é estocástico e a decisão ótima, em cada estágio, é determinada com base na distribuição de probabilidade da vazão afluente futura do sistema. A aplicação da PDE no planejamento energético, conforme utilizado neste trabalho, considera a representação da variável estocástica do problema por um modelo Periódico Auto-Regressivo de ordem 1, PAR(1), descrevendo o processo estocástico desta variável como uma cadeia de Markov. Devido a Maldição da Dimensionalidade, no caso de múltiplos reservatórios, a política PDE requer a representação do sistema por um sistema equivalente que transforma variáveis hidráulicas em variáveis energéticas. Neste caso, a desagregação das decisões de geração entre cada uma das usinas é feita adotando-se a regra de operação em paralelo dos reservatórios, conforme a política em vigor no setor elétrico brasileiro (Terry et al., 198). Otimização Determinística com Vazões Previstas (ODVP): O política ODVP visa minimizar o custo de operação do sistema através de um modelo de otimização determinístico a usinas individualizadas que assume o conhecimento das previsões das vazões afluentes futuras do sistema. Como invariavelmente as previsões não se realizam, a fim de evitar a propagação de erros apenas a decisão ótima do primeiro estágio é implementada. No estágio seguinte, com base em novas informações disponíveis no sistema (vazões verificadas), uma nova previsão de vazões é realizada assim como uma nova otimização determinística. Este procedimento de previsão-otimização é repetido a cada estágio (mês) durante a simulação, buscando ajustar o modelo frente à variação entre os valores previstos e verificados de vazão. Neste trabalho, o modelo PAR(1) foi utilizado para a previsão de vazões na política ODVP. As políticas OD e ODVP implementadas nesse trabalho utilizam um modelo de otimização a usinas individualizadas especialmente desenvolvido para o planejamento energético de sistemas hidrotérmicos. O modelo é baseado na representação do problema por fluxo em rede não linear com arcos capacitados e adota o método de Newton Truncado, o que lhe confere um excelente desempenho computacional (Oliveira & Soares, 1995). A seguir é apresentado o mecanismo de rateio da energia assegurada entre usinas, na operação de sistema com múltiplos reservatórios em cascata. 3. Estudos de Caso O sistema de usinas selecionado para o estudo de avaliação das energias firme e assegurada é composto pelas usinas hidroelétricas de Emborcação, localizada no Rio Paranaíba, Furnas, Marimbondo e Água Vermelha, no Rio Grande e Sobradinho, no Rio São Francisco. Valores de potência instalada, volume útil e turbinagem mínima e máxima de cada usina são apresentados na Tab.(1).

3 Tabela 1. Dados das Usinas Hidroelétricas 4. Resultados Usinas Potência Volume Útil Turbinagem Instalada [MW ] [hm 3 ] Min/Max [m 3 /s] Emborcação /148 Furnas /1692 Marimbondo /2944 Água Vermelha /2922 Sobradinho /336 As políticas OD, PDE e ODVP foram simuladas sob dados históricos de vazões naturais afluentes disponíveis desde Como resultado, foram obtidas informações sobre a geração hidráulica média mensal dos sistemas considerados. A partir do conjunto ordenado de gerações, uma curva de permanência foi construída. A energia assegurada a um risco pré-estabelecido pode ser definida como aquela energia que a geração da usina é capaz de superar (assegurar) para o risco estabelecido, supondo que se repitam as vazões registradas no histórico. Nos estudos realizados, a energia assegurada é determinada para um risco de 5%. Já a energia firme do sistema consiste na maior energia que a usina pode produzir continuamente, caso se repitam as vazões do histórico, sendo identificada pelo menor valor de geração encontrado na curva de permanência Avaliação das Energias Assegurada e Firme de Usinas Isoladas Inicialmente são analisados estudos considerando a operação de sistemas constituídos de uma única usina hidrelétrica. Neste caso são consideradas a operação de sistemas hidrelétricos puros e de sistemas hidrotérmicos Sistema Hidrelétrico Puro As energias firme e assegurada de uma usina hidrelétrica dependem da capacidade instalada nos seus conjuntos geradores e do seu histórico de vazões afluentes. A presença de reservatório de acumulação, proporcionando melhor regularização nas vazões turbinadas, aumenta as energias firme e assegurada da usina. Para ilustrar estes conceitos considera-se a usina de Furnas localizada no Rio Grande. A partir do histórico de vazões da usina é possível determinar a curva de permanência das vazões afluentes, mostrada na Fig.(1), que indica com que uma determinada vazão é superada pelas vazões registradas no histórico. Vazão (m3/s) Curva de Permanência (Maio 1931 a Maio 1998) - Furnas frequência Figura 1. Curva de Permanência das Vazões Naturais Médias Mensais de Furnas ( ). Assumindo que o volume útil do reservatório fosse nulo, representando assim uma usina a fio d água, a simulação da operação da usina de Furnas sobre seu histórico de vazões forneceria a curva de permanência da geração apresentada na Fig.(2).

4 1 Curva de Permanência de Geração Hidroelétrica - Furnas frequência Figura 2. Curva de Permanência de Geração de Furnas com operação a fio d água. Como a cota de montante do reservatório permanece constante, a produtividade da usina varia muito pouco devido somente às variações do nível do canal de fuga. Conseqüentemente, a curva de permanência da geração é aproximadamente proporcional à curva de permanência das vazões, a menos de um patamar de geração em torno do valor de 1197 MW médios. A saturação é representada pela capacidade instalada da usina menos a indisponibilidade forçada e programada. Conforme pode ser visto na Fig.(2), para a usina hidrelétrica de Furnas operando a fio d água, a energia assegurada para um risco de 5% é de 27 MW médios e a energia firme é de 169 MW médios. Agora, considerando a possibilidade de utilização do reservatório de Furnas dentro de sua faixa de operação normal, é possível regularizar as vazões afluentes e assegurar uma maior disponibilidade energética da usina. Adotando como objetivo da operação do reservatório a maximização da energia firme da usina, a curva de permanência da geração de Furnas passaria a ser dada pela Fig.(3). Observe que a operação do reservatório proporcionou nesse caso um aumento expressivo da energia firme da usina, que passou de 169 MW médios para 523 MW médios, um aumento de cerca de 29%. O reservatório reduziu as variações na geração da usina através da regularização das vazões turbinadas, maximizando assim a energia firme da usina. Neste caso, a energia assegurada a risco de 5% também aumentou significativamente, de 27 MW médios para 523 MW médios, um aumento de aproximadamente 94%. 1 Curva de Permanência de Geração Hidroelétrica - Furnas frequência Figura 3. Curva de Permanência de Geração de Furnas com capacidade de armazenamento Sistemas Hidrotérmicos No caso de sistemas hidrotérmicos compostos por uma única usina hidrelétrica operando em conjunto com um sistema termelétrico complementar, a determinação da energia assegurada pela usina hidrelétrica depende do critério adotado para a sua operação. O sistema termelétrico aqui considerado tem um sentido amplo, incluindo as termelétricas, a importação de mercados vizinhos e o eventual déficit de energia. Se o reservatório continuar sendo usado para maximizar a energia firme da usina, a curva de permanência da geração e a conseqüente energia assegurada da usina serão as mesmas. Entretanto, se o objetivo da operação do

5 reservatório for minimizar o custo da geração complementar do sistema, que é o critério adotado usualmente, inclusive pelo setor elétrico brasileiro, a disponibilidade energética da usina será diferente. Para assegurar que a máxima disponibilidade da usina hidrelétrica seja obtida, o mercado a ser atendido pelo sistema hidrotérmico deve ser suficientemente grande para assegurar que toda energia hidrelétrica gerada proporcionará um benefício econômico, seja reduzindo o custo de combustível de uma usina termelétrica, o custo de importação de energia de algum sistema vizinho, ou o custo do déficit. Isso assegura a não ocorrência de vertimento turbinável na usina hidrelétrica e, conseqüentemente, o máximo aproveitamento da energia. Nos estudos aqui apresentados, o mercado em MW médios foi considerado igual à capacidade instalada da usina hidrelétrica. Como a usina produz, em média, uma geração abaixo desse valor, haverá sempre necessidade de complementação da geração hidrelétrica e, conseqüentemente, a usina estará sempre sendo solicitada a buscar a minimização do custo dessa complementação. Diferentes metodologias podem ser utilizadas para minimizar o custo da complementação não hidráulica, sendo uma das mais tradicionais a PDE. Utilizando um modelo de PDE Markoviana convencional, que considera as vazões por meio de modelo PAR(1), a curva de permanência da geração de Furnas é dada pela Fig.(4). 1 Curva de Permanência de Geração Hidroelétrica - Furnas frequência Figura 4. Curva de Permanência de Geração de Furnas (PDE) Observe que, comparada com a operação que maximiza a energia firme da usina, apresentada na Fig.(3), a operação que minimiza o custo da complementação não-hidráulica proporciona uma maior geração hidrelétrica média. No caso de Furnas, a geração média aumentou de 697 MW médios para 731 MW médios, um aumento de cerca de 5%. Entretanto, esse aumento se deu as custas de uma menor energia firme, que reduziu de 523 MW médios para 358 MW médios, uma redução de aproximadamente 32%. A energia assegurada a risco de 5% também reduziu de 523 MW médios para 438 MW médios, uma redução de cerca de 16%. Uma metodologia alternativa de minimização do custo da complementação não-hidráulica consiste na política ODVP. Adotando essa política, a curva de permanência da geração hidrelétrica para a usina de Furnas é apresentada na Fig.(5). Para se ter uma idéia do efeito que o erro de previsão na vazão, obtida pelo modelo PAR(1), acarreta na operação otimizada da usina hidrelétrica, também é apresentada a curva de permanência da geração supondo a otimização com perfeita conhecimento das vazões futuras, política OD Curva de Permanência de Geração Hidroelétrica - Furnas OD ODVP

6 Figura 5. Curva de Permanência de Geração Furnas (ODVP e OD) Como pode ser observado, a incapacidade de prever perfeitamente as vazões futuras acarreta uma redução na geração média e mínima da usina hidrelétrica, de 753 e 46 MW médios para 727 e 15 MW médios, respectivamente. Essa redução também pode ser observada na Fig.(4) obtida quando se adota a PDE como política de operação, com redução para 727 e 358 MW médios, respectivamente. Comparando as curvas de permanência das políticas operativas PDE e ODVP observa-se que a PDE proporciona uma menor energia média porém maiores energias firme e assegurada. Para poder comparar as políticas operativas é preciso estabelecer uma igualdade de um dos critérios e proceder a comparação do outro. Assim, impondo uma restrição de geração mínima na política ODVP igual à energia assegurada na política PDE, a curva de permanência da geração da política reaultante, denominada ODVPR (Otimização Determinística com Vazões Previstas e Restrição de Geração Mínima) é dada pela Fig.(6). 1 Curva de Permanência de Geração Hidroelétrica - Furnas ODVPR PDE Figura 6. Curva de Permanência de Geração Furnas (PDE e ODVPR) Como pode ser visto, a política ODVPR fornece agora a mesma energia assegurada que a política PDE, porém sem reduzir significativamente a sua energia média gerada, que se mantém em torno de 726 MW médios. Assim, para efeito de avaliação da disponibilidade de geração de uma usina hidrelétrica isolada operando em complementação com um sistema termelétrico, as duas metodologias de operação, PDE e ODVPR podem ser consideradas equivalentes uma vez que fornecem a mesma energia média e assegurada. A partir desta constatação, o estudo de energia assegurada para sistemas com múltiplas usinas hidrelétricas em cascata, que será apresentado a seguir, adotará a metodologia ODVP que não requer, ao contrário da PDE, a agregação do sistema hidrelétrico em modelo equivalente A Tab.(2) resume os resultados obtidos nos estudos realizados com a usina de Furnas. Para se confirmar os resultados obtidos, a análise feita para Furnas foi repetida com as usinas de Emborcação, e Sobradinho, operando isoladamente, cujos resultados são apresentados nas Tab. (3) e Tab.(4) respectivamente. Tabela 2. Resultados obtidos com a Operação da Usina de Furnas Política Operacional Energia Média Energia Firme Energia Assegurada Fio d água Reservatório PDE OD OVP OVPR Tabela 3. Resultados obtidos com a Operação da Usina de Emborcação

7 Política Operacional Energia Média Energia Firme Energia Assegurada Reservatório PDE OD OVP Tabela 4. Resultados obtidos com a Operação da Usina de Sobradinho Política Operacional Energia Média Energia Firme Energia Assegurada Reservatório PDE OD OVP Avaliação das Energias Firme e Assegurada de Usinas Hidrelétricas em Cascata A seguir serão apresentados estudos envolvendo um sistema hidrelétrico em cascata, ora operando isoladamente, ora operando com a presença de um sistema não-hidráulico complementar Sistema Hidrelétrico Puro Seja o sistema hidrelétrico formado pelas usinas de Furnas, Marimbondo e Água Vermelha, localizadas no Rio Grande. Considerando a operação dessas usinas e supondo que seus volumes úteis fossem nulos, como se fossem usinas a fio d água, é possível determinar a curva de permanência da geração do sistema, conforme Fig.(7). Nesse caso, a energia firme do sistema seria de 684 MW médios, a energia assegurada (a risco de 5%) seria de 152 MW médios, e a energia média gerada seria de 2426 MW médios. Supondo a operação dos reservatórios com o objetivo de maximizar a energia firme do sistema, mas assumindo como regra operativa a operação em paralelo dos reservatórios, hipótese assumida nas modelagens em uso no setor elétrico brasileiro, a curva de permanência da geração do sistema é mostrada na Fig.(8). Mais uma vez pode ser observado que a operação dos reservatórios aumenta a disponibilidade energética das usinas, cujas energias firme e assegurada aumentaram de 684 MW médios e 152 MW médios para 1786 MW médios. Curva de Permanência - Furnas, Marimbondo e Água Vermelha Figura 7. Curva de Permanência da Geração do Sistema Furnas-Marimbondo-Água Vermelha a fio d água.

8 Curva de Permanência - Furnas, Marimbondo e Água Vermelha Figura 8. Curva de Permanência da Geração do Sistema Furnas-Marimbondo-Água Vermelha com regularização Sistemas Hidrotérmicos Suponha agora a presença de um sistema não hidráulico (termelétricas, importação e déficit) que opere em complementação ao sistema hidrelétrico em cascata, e que a operação dos reservatórios vise a minimização do custo dessa complementação. Considerando a operação otimizada do conjunto através da metodologia ODVP, a curva de permanência da geração do sistema é dada pela Fig.(9). Curva de Permanência - Furnas, Marimbondo e Água Vermelha Figura 9. Curva de Permanência do Sistema Furnas-Marimbondo- Água Vermelha Neste caso, a geração média das usinas foi de 2655 MW médios, a energia firme foi de 635 MW médios e a energia assegurada foi de 1413 MW médios. De maneira análoga ao estudo com usinas isoladas, é possível introduzir uma restrição de geração mínima de modo a aumentar a disponibilidade energética do sistema sem reduzir significativamente a energia média gerada. Na Fig.(1) é apresentada a curva de permanência da política operativa ODVPR com restrição de geração mínima igual a 84% da energia firme do sistema, a mesma proporção adotada no estudo com a usina de Furnas isoladamente. Nesse caso, a energia média gerada pelo sistema foi de 2654 MW médios e as energias firme e assegurada foram de 1 MW médios. Como pode ser verificado, a energia média gerada praticamente é a mesma enquanto as energias firme e assegurada aumentaram significativamente, cerca de 136% e 6%, respectivamente

9 Curva de Permanência- Furnas, Marimbondo e Água Vermelha Figura 1. Curva de Permanência do Sistema Furnas-Marimbondo-Água Vermelha (ODVPR) 4. Conclusões Este artigo apresentou um estudo sobre a avaliação da disponibilidade energética de sistemas hidrelétricos de geração. O estudo é baseado no levantamento de curvas de permanência para a geração hidrelétrica obtidas a partir de modelos de simulação e otimização segundo diferentes políticas operativas. De acordo com os resultados obtidos, observou-se que o cálculo da disponibilidade de energia deve ser feito considerando a operação real do sistema onde o objetivo da otimização da operação dos reservatórios é a minimização do custo da complementação não hidráulica. O cálculo da energia assegurada tendo como objetivo a maximização da energia firme do sistema, superestima a garantia proporcionada pela usina uma vez que a operação real não adota essa política. Políticas operativas que minimizam o custo da complementação não hidráulica podem ainda ser melhoradas com a introdução de restrições de geração mínima, o que aumenta a disponibilidade energética do sistema sem reduzir significativamente a energia média gerada. Os resultados mostram ainda que políticas de operação baseadas no uso de programação dinâmica estocástica ou de otimização determinística para vazões previstas fornecem avaliações de disponibilidade energética semelhantes quando considerados sistemas com uma única usina hidrelétrica. No entanto, para sistemas com múltiplas usinas, a política operativa baseada na otimização determinística para vazões previstas é recomendável uma vez que não requer o uso de modelagem equivalente, como ocorre com a política baseada no uso da programação dinâmica estocástica. 5. Agradecimentos Esta pesquisa teve o suporte financeiro da Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). 6. Copyright Notice The author is the only responsible for the printed material included in this paper. Abstract. The purpose of this paper is to evaluate the energy availability of hydroelectric power systems generation. Based on results of simulation and optimization models for the operation of hydroelectric power systems, duration curves are raised, which supply information about the firm and assured energies in hydroelectric generating systems. Different operation polices are considered such as Deterministic Optimization, Stochastic Dynamic Programming, Deterministic Optimization assuming streamflow foreseen. Hydrothermal and purely hydroelectric power systems are considered, for the case of isolated hydroelectric plants as well as cascaded hydroelectric systems. Keywords. Hydrothermal power system, Operation polices, Availability energy, Optimization, Firm and assured energy and Simulation. 7. Bibliografia CEPEL/ELETROBRÁS, Modelo de programação dinâmica estocástica para a operação de sistemas hidrotérmicos, Relatório Técnico CEPEL no. 144/77, 1977.

10 Cicogna, M. A. e Soares, S. Metodologia para a determinação da energia secundária de sistemas hidrelétricos Anais XII CBA Uberlândia, MG, Vol.3, n , pp , Cicogna M. A. e Soares, S. Assessment of Secondary Energy in Hydroelectric Systems Hydropower in the New Millennium Proceedings of the 4 th International Conference on Hydropower Development, pp. 55-6, Bergen Norway June 21. Fortunato, L.A. et al. Introdução ao Planejamento da Expansão e Operação de Sistemas de Produção de Energia Elétrica, Niterói, Universidade Federal Fluminense, EDUFF, 199. Oliveira, G. G. e Soares, S. A second-order network flow algorithm for hydrothermal scheduling, IEEE Transactions on Power Systems, vol 1, n. 3, pp , Terry, L. A., CEPEL, DENE/DPE/Eletrobrás e DEOP/DOS/Eletrobrás, Modelo a sistema equivalente descrição geral, Relatório Técnico, CEPEL-Eletrobrás, 198