Sistema de Suporte à Decisão utilizando Algoritmos Genéticos voltado para Sistemas Hidrotérmicos

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1 Sistema de Suporte à Decisão utilizando Algoritmos Genéticos voltado para Sistemas Hidrotérmicos Jacyro Gramulia Junior Thiago Ribeiro de Alencar Reinaldo Fugitaro Otobe Junior Patrícia Teixeira Leite Asano CECS Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Fundação Universidade Federal do ABC (UFABC) Santo André, Brasil Resumo Este artigo apresenta um Sistema de Suporte à Decisão, baseado em Algoritmos Genéticos, denominado Hidro-IA, que foi aplicado na otimização do Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmico de Potência. O Hidro-IA tem um banco de dados composto por 35 usinas hidrelétricas, que são parte do Sudeste do Brasil, que foram cadastradas de forma individualizada, respeitando suas características construtivas. Além disso, tem uma interface amigável que facilita a configuração de estudos de caso, apresentando um conjunto de dados pré-processador, um solver e um pós-processador. Os resultados obtidos com a ferramenta demonstram a viabilidade na resolução do problema e a interface gráfica desenvolvida facilita a interação com usuário. Palavras chave-- Algoritmos Genéticos, Operação, Otimização, Planejamento, Sistema de Suporte à Decisão. I. INTRODUÇÃO O Brasil possui um sistema com grande participação de geração hidroelétrica, que utiliza a energia potencial da água armazenada nos reservatórios, conseqüentemente necessita de um gerenciador adequado, para atender a demanda e substituir de forma racional a geração dispendiosa das unidades térmicas. Entretanto, o volume de água afluente aos reservatórios é incerto, pois depende basicamente das afluências que irão ocorrer no futuro. Além disso, a disponibilidade de energia hidroelétrica é limitada pela capacidade de armazenamento nos reservatórios. Isso introduz uma relação entre uma decisão de operação em uma determinada etapa e as consequências futuras desta decisão. Por exemplo, se a decisão for utilizar energia hidroelétrica para atender o mercado e no futuro ocorrer uma seca, poderá ser necessário utilizar geração térmica de custo elevado ou interromper o fornecimento de energia. Por outro lado, se a opção for o uso mais intensivo de geração térmica, conservando elevados os níveis dos reservatórios, e ocorrerem vazões altas no futuro, poderá haver vertimento no sistema, que representa um Karla Vittori CMCC Centro de Matemática, Computação e Cognição Fundação Universidade Federal do ABC (UFABC) Santo André, Brasil reinaldo.fugitaro@aluno.ufabc.edu.br patricia.leite@ufabc.edu.br desperdício de energia e, em conseqüência, um aumento desnecessário do custo de operação [1]. O objetivo do Planejamento da Operação dos Sistemas Hidrotérmicos de Potência (POSHP) é determinar uma estratégia de geração para cada usina, que minimize o valor esperado dos custos operativos no período de planejamento e atenda a demanda dentro de um limite de confiabilidade. Desta forma, em sistemas com grande participação hidroelétrica, o objetivo econômico do planejamento da operação é substituir, na medida do possível, a geração de origem termoelétrica, de custo elevado, por geração de origem hidroelétrica, de custo praticamente nulo, de forma racional, como demonstrado por [2]. Devido às características próprias o POSHP, no Brasil, pode ser classificado como um problema de otimização dinâmico, de grande porte, com função objetivo não linear, não separável e não convexa [3]-[5]. Com o tamanho e características que permitem considerálo único em âmbito mundial, o sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil é um sistema hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidroelétricas e com múltiplos proprietários. Portanto, faz-se necessário o desenvolvimento de metodologias que possam auxiliar o planejamento da operação deste sistema. Sendo assim, vários pesquisadores vêm estudando novas alternativas para a solução de problemas hidrotérmicos. Uma delas é o uso de Sistemas de Suporte à Decisão (SSDs) [3]. Um Sistema de Suporte à Decisão (SSD) é uma classe de Sistemas de Informação ou Sistemas baseados em Conhecimento [3]. Ele é utilizado como modelo genérico que auxilia nas tomadas de decisão e que analisa um vasto número de variáveis, permitindo o posicionamento de uma informação para determinado objetivo e problema.

2 As técnicas clássicas de otimização para solução deste problema podem apresentar algumas dificuldades, principalmente devido à complexidade da função objetivo. Assim, a busca de melhorias nos métodos tradicionais, ou de abordagens alternativas, visa aperfeiçoar esta etapa vital no funcionamento dos Sistemas Hidrotérmicos de Potência [1]- [4]. Uma metodologia envolvendo técnicas de Algoritmos Genéticos (AGs) está sendo investigada e aponta a eficiência desta na solução de problemas de otimização, dentre eles pode-se destacar os publicados por [5] - [12]. Dentro deste contexto, este artigo apresenta uma ferramenta computacional para a resolução do Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência (POSHP), que constitui um Sistema de Suporte à Decisão Orientado a Objeto que garantirá uma estrutura moderna e de fácil manipulação para o usuário. A ferramenta desenvolvida, denominada Hidro-IA, adota uma técnica de Inteligência Artificial (IA), os Algoritmos Genéticos, dando continuidade a pesquisa de SSD de [12] e os AGs de [9]. II. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA O problema do POSHP pode ser formulado através de um modelo de otimização da minimização do custo (J) do planejamento da operação do sistema representado por (1). Este custo representa o custo da geração não hidráulica do sistema, ou seja, o que é atendido através da complementação térmica, o eventual déficit e a importação de energia elétrica de outro país. Este trabalho adota o não atendimento da demanda pela geração hidráulica através de uma térmica fictícia global (CT), que possui um valor de conversão monetária (r). O valor de conversão monetária (r) é igual a 0,21 $/MW² [12]. J = r. N mês=0 [CT(mês)] 2 (1+i) mês/12 (1) Portanto, a demanda (D) do mercado consumidor deve ser atendida pela geração hidráulica (GH) e o não atendimento desta demanda será representado por CT conforme mostrado em (2a) e (2b). CT mês =D mês -GH mês, para D(mês) GH(mês) CT mês =0, para D(mês) GH(mês) (2a) (2b) A geração hidroelétrica total GH(mês) em MW é calculada pelo somatório das gerações de todas as usinas hidroelétricas, conforme apresentado em (3). Para a usina i, tem-se que Ф i (.) é a função de geração da hidroelétrica, xi (.) volume do reservatório [hm³], q i (.) vazão turbinada [m³/s] e z i (.) vazão vertida [m³/s], além disso, N é o número de usinas hidroelétricas do caso teste em análise. GH mês = N i=1 i x i mês, q i mês, z i mês A função de geração hidráulica para uma usina qualquer é dada em (4). i x i, q i,z i = K i h 1,i x i - h 2,i q i + z i.q i (4) onde, K i = constante que engloba aceleração da gravidade, densidade da água, rendimento turbina-gerador e fatores de conversão; q(.) = vazão turbinada pela usina [m³/s]; h 1 (.) = Polinômio cota x volume (altura de montante, função do volume do reservatório); h 2 (.) = Polinômio vazão defluida x cota (altura de jusante, função das vazões turbinada e vertida). A equação de balanço da água, que relaciona os estados dos reservatórios ao longo do tempo, é dada em (5). u i mês = x i mês - x i mês+1 + y i mês.f c + k Ω u k mês A vazão incremental yi(mês) é calculada em (6). y i mês = y n,i mês - (3) (5) y n,k mês (6) k Ω i onde, y n,i (.) = vazão natural da usina i [m³/s]. y n,k (.) = vazão natural da usina k. [m³/s]. yi(.) = vazão incremental no reservatório i [m³/s]. Ω i = Conjunto de todas as usinas imediatamente a montante da usina i. Porém, a vazão turbinada possui um limitante superior chamado engolimento máximo (q max ), de acordo com as características das usinas hidroelétricas. A vazão vertida (vertimento) é aquela que não produz energia, pois não passa pelas turbinas. A vazão defluente (u) é a soma da vazão turbinada e vertida. Na modelagem utilizada, considerou-se que o vertimento ocorre apenas quando a vazão defluida é maior que o engolimento máximo, conforme apresentado em (7a) e (7b). u i (mês) = q i (mês) se u i (mês) q max,i (mês) (7a) u i (mês) = q i (mês) + z i (mês) se u i (mês) > q max,i (mês) (7b) Portanto, a vazão vertida pode ser calculada através de (8a) e (8b).

3 z i (mês)=0 se u i (mês) q max, i (8a) z i (mês) = u i (mês) - q max, i se u i > q max, i (8b) Finalmente, as restrições operativas são dadas em (9), (10) e (11). x min,i (mês) x i (mês) x max,i (mês) (9) q min,i (mês) q i (mês) q max,i (mês) (10) CT mês > 0 (11) O volume inicial e o estado final foram fixados em 100% do volume do reservatório. Esta consideração foi aplicada nos trabalhos de [2] - [13]. III. ALGORITMO PROPOSTO Nesta pesquisa foram adotados os Algoritmos Genéticos (AGs) que foram introduzidos em meados de 1976 por John Holland e seus colaboradores da Universidade de Michigan; mas seu pleno desenvolvimento só ocorreu a partir da década de 80, através do trabalho de [14]. Estes algoritmos baseiam-se inicialmente na geração de uma população formada por um conjunto aleatório de indivíduos que podem ser vistos como possíveis soluções para um problema. Durante o processo evolutivo, esta população é avaliada: para cada indivíduo é dado um índice, refletindo sua habilidade de adaptação a um determinado ambiente. Uma porcentagem dos mais adaptados é mantida, enquanto os outros são descartados. Os membros selecionados podem sofrer modificações em suas características fundamentais através de mutações e cruzamentos genéticos, gerando descendentes para a próxima geração. Este processo, chamado de reprodução, é repetido até que um conjunto de soluções satisfatórias seja encontrado [14] e [15]. Para o desenvolvimento e aplicação do algoritmo proposto para a solução do problema do Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência foi necessária uma preparação e adaptação do problema às características do algoritmo, e com o objetivo de melhorar o desempenho da ferramenta, foram implementados diversos operadores genéticos conforme apresentado na Fig. 1. O diagrama esquemático apresenta todas as etapas do funcionamento do algoritmo proposto, com as aplicações dos operadores genéticos, cálculos das aptidões e formação de novas populações, bem como, a descrição detalhada dos principais procedimentos implementados. Devido à complexidade do problema, sua codificação tem que ser cuidadosa para se adequar às características individuais das usinas consideradas. A população é caracterizada como um vetor de objetos, onde cada indivíduo possui outro vetor de objetos composto pelas usinas selecionadas na interface gráfica de entrada. Por sua vez, cada usina selecionada possui suas características individuais como nome, código, vetor de afluência natural, turbinagem mínima e máxima, volume mínimo e máximo de operação do reservatório, tipo de reservatório, potência efetiva da usina, coeficientes do polinômio de volume e turbinagem, além de um vetor que representa o volume do reservatório de cada mês da usina. O vetor de volumes dos reservatórios do conjunto de usinas selecionadas para realizar o planejamento da operação representa na teoria dos AGs o indivíduo característico, enquanto os volumes, em hm³, do reservatório de cada mês representam os genes deste. A seguir será apresentada uma descrição detalhado do algoritmo proposto para o Hidro-IA. Codificação do problema: realizada visando representar a interligação no tempo característica do problema do POSHP, pois a decisão tomada em um determinado período do planejamento afetará diretamente todos os outros. Para uma melhor representação do problema, adotou-se valores reais e não binários, como é usual em AGs, e o indivíduo representará o volume da usina em cada mês do planejamento [9]. Tamanho da população: afeta diretamente o desempenho global e a eficiência dos AGs. Com uma população pequena, o desempenho pode cair, pois a população fornece uma pequena cobertura do espaço de busca do problema. Uma grande população geralmente fornece uma cobertura representativa do domínio do problema, além de prevenir convergências prematuras para soluções locais ao invés de globais. No entanto, para se trabalhar com grandes populações, são necessários maiores recursos computacionais, ou que o algoritmo trabalhe por um período de tempo muito maior, a fim de obter um resultado satisfatório [11]. População inicial: pode ser obtida de três formas diferentes, aleatória; ou com um individuo igual ao volume máximo do reservatório e o restante de forma aleatória; e uma outra opção seria com todos os indivíduos da população com volumes máximo do reservatório [9] e [12]. Função de avaliação: ou função de custo, está relacionada à minimização ou maximização do valor esperado da função objetivo do problema, conforme representado em (1). No caso do planejamento da operação, a função de avaliação será o custo operativo no período de planejamento em conjunto com a adaptação do indivíduo, onde a cada restrição operativa do problema satisfeita, definidas na formulação matemática, através de (9) e (10), é dado ao indivíduo um ponto. O mais pontuado será considerado mais apto, sendo uma maneira de avaliar os membros do espaço de busca. Ordenação da população: o algoritmo proposto classifica a população calculando a função de avaliação de todos os indivíduos e depois os ordenando conforme o objetivo do

4 problema. Portanto, a população será ordenada do maior para o menor custo, sabendo que, o último indivíduo terá o menor custo, desde que tenha atendido as restrições operativas. Fig. 1. Algoritmo proposto para o Hidro-IA. Seleção: é feita a seleção para determinar em quais e em quantos indivíduos serão aplicados os diversos tipos de operadores genéticos utilizados. Operadores genéticos: neste trabalho foram implementados os operadores genéticos elitismo, cruzamento uniforme, cruzamento médio, mutação suave, mutação direcionada, mutação fio d água, mutação nascente rio, mutação gradiente, mutação gradiente local, mutação local, novo indivíduo, mutação direcionada, mutação gradiente direcionado e mutação direcionada regressão linear. Esses operadores são detalhadamente descritos em [11]. Módulo da população: Neste módulo, a população antiga é substituída pela nova população gerada, através da aplicação dos operadores genéticos definidos pelo usuário na interface gráfica de entrada. Essa operação é realizada a cada geração de processamento do algoritmo. Critério de parada: o algoritmo proposto utiliza o número de gerações definido pelo usuário como único critério de parada do programa. IV. SISTEMA DE SUPORTE À DECISÃO PROPOSTO Uma vez atestada a viabilidade da técnica de Inteligência Artificial, baseada em Algoritmos Genéticos, para solução do problema do POSHP, optou-se por desenvolver uma plataforma amigável ao usuário, ou seja, um Sistema de Suporte à Decisão (SSD) denominado Hidro-IA [12], onde o sistema teste é configurado utilizando usinas hidroelétricas individualizadas, que compõem o Sub-Sistema Sudeste Brasileiro. Para facilitar a ampliação e compatibilidade do Hidro-IA com pesquisas futuras e outras técnicas de otimização, inteligentes ou tradicionais, utilizou-se o conceito de divisão da ferramenta computacional em pré-processador, pósprocessador e solver [12] e [16]. Esse conceito é amplamente utilizado em programas de elementos finitos disponíveis no mercado [16]. Com essa proposta, será possível integrar várias técnicas de otimização, desenvolvidas em diferentes linguagens de programação, sendo que todas essas serão gerenciadas pelo programa chamado Hidro-IA desenvolvido em Java. O esquema representado na Fig. 2 apresenta a configuração e comunicação realizada entre o Hidro-IA e o solver, que realiza a otimização do POSHP. O pré-processador é dividido em quadro etapas, sendo: i) configuração das usinas hidroelétricas para composição do sistema teste; ii) configuração dos dados gerais; iii) configuração dos dados do otimizador, baseado em Algoritmos Genéticos e iv) configuração de dados de saída. O solver é dividido em três etapas, sendo i) otimização do POSHP; ii) gráficos de resultados intermediários e iii) geração de arquivos de texto com resultados intermediários e finais de saída. O pós-processador é dividido em duas etapas, sendo i) gráficos de resultados do planejamento da operação e ii) gráficos de convergência do algoritmo. A comunicação entre o Hidro-IA e o solver é realizada através de arquivos de texto, conforme apresentado na Fig. 2. A interface do SSD é extremamente importante para tornar o Hidro-IA operacional e de fácil utilização. Esta permite a comunicação do usuário com o programa computacional desenvolvido e funciona como elemento integrador, ligando suas ações com os modelos de otimização. A seguir serão apresentadas as telas utilizadas no Hidro-IA para a configuração de um sistema teste composto por três usinas hidroelétricas, pertencentes ao sistema sudeste brasileiro. Como apresentado nas Fig. 3 e Fig. 4, para configurar o sistema teste que se deseja analisar são necessários os seguintes passos: escolher as usinas hidroelétricas, configurar os dados gerais para o horizonte de planejamento igual a 5 anos; definir o tipo de mercado, neste caso, sazonal; informar a potência instalada das usinas; escolher o tipo de afluência natural, por exemplo, igual a 80% da MLT; adotar taxa de desconto de 8% para cálculo de valor futuro; e finalmente

5 definir o coeficiente para valorar o custo da complementação térmica. E finalmente nas Fig. 6 e Fig. 7 são apresentados os resultados fornecidos pelo Hidro-IA para o sistema teste composto de 3 usinas hidroelétricas. Na Fig. 6 são expostos os perfis de volume útil das três usinas hidroelétricas e observa-se que o comportamento do volume dos reservatórios é determinado conforme as posições das usinas na cascata. A usina de Emborcação que está localizada a montante do rio Parnaíba apresenta maior oscilação em relação ao seu volume útil. Fig. 2. Esquema de configuração do solver, pré e pós-processador do Hidro- IA. Fig. 4. Configuração do sistema teste (parte 2). Fig. 3. Configuração do sistema teste (parte 1). A próxima etapa de configuração está relacionada aos dados da técnica de otimização, baseada em Algoritmos Genéticos. Neste teste optou-se por um número de gerações igual 100 mil e uma população composta por 24 indivíduos, de acordo com o estudo realizado em [13]. A distribuição dos indivíduos entre os operadores considerados, taxas e as demais configurações adotadas podem ser vistas na Fig. 5. E finalizando esta etapa de configuração, foram selecionadas as restrições de turbinagem mínima e máxima. Além disso, a população inicial foi considerada como solução inicial igual a fio d água com 100% do volume útil, conforme apresentado na Fig. 5. Fig. 5. Configuração dos dados do AG. Em seguida, a usina de Itumbiara oscila de forma intermediária e por fim, a usina de São Simão, que está no final da cascata, não apresenta nenhuma oscilação de volume e mantém-se em 100% durante todo o horizonte de planejamento, conforme esperado, uma vez que o

6 aproveitamento da água depende da produtividade da usina em análise e todas as suas usinas a jusante. Sendo assim, os autores ressaltam que, o Hidro-IA capta sem dificuldades as características de operação da usina, definindo o cronograma de operação ótima no período de planejamento. Fig. 6. Gráfico de volume útil do reservatório para o teste com 3 usinas e 80% da MLT obtido no Hidro-IA. Na Fig. 7, o gráfico do pós-processador representa a geração de energia elétrica do sistema. E vale destacar que, como se trata de um problema com uma função polinomial, logo o menor custo será obtido quando mais uniforme for a complementação térmica. Pode-se observar que o Hidro-IA, apresenta uma suavização da complementação não hidráulica, evitando os picos que elevariam o custo ao longo do período de planejamento. V. COMENTÁRIOS FINAIS A técnica de inteligência artificial, baseada em Algoritmos Genéticos, adotada nesta pesquisa e implementado no Hidro- IA obteve resultados satisfatórios no estudo de caso realizado, conseguindo minimizar o custo e atender as restrições operativas do sistema teste analisado. O comportamento do Hidro-IA foi coerente com as características físicas das usinas e objetivos determinados pelo POSHP. Os autores acreditam que este trabalho trouxe uma valiosa contribuição para aéreas que trabalham ou investigam problemas relacionados ao POSHP e IA, pois coloca a disposição uma ferramenta computacional que possui uma interface amigável, com o intuito de que a interação homemmáquina seja eficiente e amigável. Sendo assim, pode-se afirmar que o Hidro-IA tende a ser uma ferramenta didática, uma vez que pode ser utilizada em cursos de graduação e pósgraduação para o ensino do POSHP e de IA, bem como, serem utilizadas em treinamento aplicados a agentes do setor elétrico. Além das vantagens acima mencionadas, em um primeiro momento destaca se que, a inovação desta investigação consistiu na criação de uma base tecnológica para o primeiro SSD totalmente inspirado em técnicas de IA apresentado na literatura para otimização de planejamento de sistemas hidrotérmicos de potência, com discretização individualizada das usinas hidroelétricas. E em um segundo momento, destaca-se o trabalho que está em desenvolvimento pelos autores, que consiste em uma nova versão do Hidro-IA que adicionará ao conjunto de operadores apresentados neste artigo, o operador genético que se encarregará da transferência de água entre rios ou bacia especiais. VI. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Silva, E. L. Silva. (2001). Formação de Preço em Mercados de Energia Elétrica. Editora Sagra Luzzatto. Fig. 7. Gráfico de geração do sistema para o teste com 3 usinas e 80% da MLT obtido no Hidro-IA. O resultado encontrado cria a expectativa de utilizar o Hidro-IA como uma ferramenta auxiliar ao Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência. E os autores acreditam que a interface desenvolvida facilitará o acesso do usuário ao programa e irá melhorar a relação homem-máquina. [2] Carneiro & Bond, A. A. F. M. Carneiro, & P. S. Bond. (1990). A Large Scale Application of an Optimal Deterministic Hydrothermal Scheduling Algorithm. IEEE Transactions on Power Systems, 5(1): [3] Cicogna, M. A. Cicogna. (2003). M. A.. Sistema de Suporte a Decisão para o Planejamento e a Programação da Operação de Sistemas de Energia Elétrica. Tese de Doutorado, Faculdade de Engenharia Elétrica e Computação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas. [4] Rabelo, R. A. L. Rabelo, A. A. F. M. Carneiro, and R. T. V. Braga. (2009). Component-based development applied to energetic operation planning of hydrothermal power systems, In Proceedings of IEEE Bucharest Power Tech.

7 [5] Leite, P. T. Leite, A. A. F. M Carneiro,. and A. C. P. L. F. Carvalho (2002). Energetic operation planning using genetic algorithms. IEEE Transaction on Power Systems, 17(1): , February. [6] Humpiri, C. J. P. Humpiri, (2005). Estratégias Evolutivas no Planejamento Energético da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência, Dissertação, Universidade de Campinas - Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Campinas, São Paulo. [7] Soares, M. P. Soares, (2008). Otimização Multicritério da Operação de Sistemas Hidrotérmicos Utilizando Algoritmos Genéticos. Dissertação de mestrado, Departamento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. [8] Alencar, T. R. Alencar, P. T. Leite. (2010). Development of an Intelligent Tool for Planning the Operation. World Academy of Science, Engineering and Technology, v. 63, p. 519 / [9] Lopes, H. S. Lopes, R. H. C. Takahashi. (2011). Computação Evolucionária em Problemas de Engenharia. Disponivel em: Editora Omnipax. Curitiba, PR. [10] Berbert, P. C. Berbert, A. Yamakami, F. O. França. (2011). Abordagem bio-inspirada para o problema de planejamento hidrelétrico. XLIII Sempósio Brasileiro de Pesquisa Operacional. Ubatuba, São Paulo. [11] Alencar, T. R.; Gramulia Jr, J.; Otobe Jr, R. F.; Leite, P. T.; Vittori, K.. Hidro-IA: Ferramenta de Suporte à Decisão Baseado em Algoritmos Genéticos Aplicada no Sistema Hidrotérmico Brasileiro. In: X Latin- American Congress on Eletric Power Generation, Transmission and Distribuiton CLAGTEE, 2013, Viña del Mar, Chile [12] Alencar, T. R. Alencar, (2012). Sistema de Suporte à Decisão baseado em Algoritmos Genéticos para a Otimização do Planejamento da Operação de Sistemas Hidrotérmicos de Potência Dissertação de mestrado Universidade Federal do ABC UFABC. Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas CECS. Programa de pós-graduação em Energia. Setembro de [13] Leite, P. T. Leite, A. A. F. M Carneiro,. and A. C. P. L. F. Carvalho (2006). Hybrid Genetic Algorithm Applied to the Determination of the Optimal Operation of Hydrothermal Systems. In: SBRN, 2006, Ribeirão Preto. IX Brazilian Neural Networks Symposium. Los Alamitos, CA, USA: IEEE Computer Society, p. 15. [14] Goldberg, D. E. Goldberg, (1989). Genetic Algorithms Addison-Wesley.in Search, Optimization, and Machine Learning. [15] Linden, R. Linden (2006). Algoritmos Genéticos uma importante ferramenta da Inteligência Computacional. Editora Brasport, Rio de Janeiro - RJ. [16] MSC, MSC Software (2004). MSC Institute of technology: Training catalog.