AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE ABANDONO E A FRONTEIRA DE EXERCÍCIO ÓTIMO DE UM INVESTIMENTO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS

Transcrição

1 FACULDADES INTEGRADAS DE PEDRO LEOPOLDO MESTRADO PROFISSIONAL EM ADMINISTRAÇÃO DEMIAN SILVA AGUIAR AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE ABANDONO E A FRONTEIRA DE EXERCÍCIO ÓTIMO DE UM INVESTIMENTO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS Pedro Leopoldo 2006

2 Livros Grátis Milhares de livros grátis para download.

3 2 DEMIAN SILVA AGUIAR AVALIAÇÃO DA OPÇÃO DE ABANDONO E A FRONTEIRA DE EXERCÍCIO ÓTIMO DE UM INVESTIMENTO EM UM POSTO DE COMBUSTÍVEIS Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissional em Administração das Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Administração. Área de Concentração: Finanças. Orientador: Prof. Dr. Haroldo Guimarães Brasil Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo Pedro Leopoldo 2006

4 3 A minha esposa e meu filho, fontes de amor, perseverança e inspiração. E a meus pais e irmãos, pelo apoio e incentivo.

5 4 AGRADECIMENTOS Meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que contribuíram para que a caminhada fosse concluída. Ao professor Dr. Haroldo Guimarães Brasil, pela orientação, apoio e liberdade no desenvolvimento desta dissertação. Ao professor Dr. Marco Antônio Dias, da PUC Rio, pela atenção e pelas valiosas informações concedidas no decorrer da elaboração do trabalho. Aos amigos e professores do curso de Mestrado Profissional em Administração da Fundação Pedro Leopoldo, pelo conhecimento e bons momentos compartilhados. Aos meus familiares, pela compreensão nos momentos em que estive ausente e pelo amor sempre presente ao longo do caminho.

6 5 RESUMO O principal objetivo das empresas é a geração de valor, cujo alcance está estreitamente relacionado ao processo de tomada de decisões a respeito de quais projetos merecem investimentos. Na medida em que a metodologia tradicional não traz respostas adequadas ao novo ambiente dos negócios, repleto de incerteza e em constante transformação, surge a demanda por novos modelos de avaliação de investimentos. Um avanço significativo na área das finanças corporativas foi o desenvolvimento da teoria de opções reais. O seu fundamento reside na avaliação de ativos não financeiros de forma análoga às opções financeiras. A teoria das opções reais supre as demandas do mercado ao incorporar ao processo de tomada de decisões a incerteza e as flexibilidades gerenciais inerentes aos projetos de negócios. Este trabalho tem como objetivo o estudo da avaliação da opção de abandono, bem como a obtenção de sua fronteira ótima de exercício, aplicado a um investimento em um posto de combustíveis. Para alcançar o objetivo proposto, foram utilizados o modelo binomial de precificação de opções e a programação dinâmica. Como conclusão da dissertação, destaca-se a confirmação do valor das flexibilidades gerenciais, podendo significar a viabilidade de projetos rejeitados pela metodologia tradicional e a fronteira ótima de abandono como ferramenta gerencial que permite uma tomada de decisão mais acertada e consistente. Palavras-chave: Opções reais. Opção de abandono. Fronteira ótima de abandono.

7 6 ABSTRACT The companies main purpose is value generation, tightly related to the decision making process on which projects deserve investments. Whilst the traditional methodology does not present appropriate answers to the new business environment, full of uncertainty and in constant change, the demand for new models on investments assessment arises. A significant advance within the corporative finance field is the development of the real options theory. Its foundation is on the non financial assets assessment similarly to the financial options assessment. The real options theory supplies the market demands whilst incorporating into the decision making process the inherent business projects managerial uncertainty and flexibility This dissertation purposes is the study of the abandonment option evaluation, as well as the achievement of optimal exercise boundary, applied to an investment in a fuel station. In order to achieve the proposed target, the binomial option pricing model and dynamic programming were used. As the dissertation conclusion, it is highlighted the managerial flexibility value confirmation, which may mean the viability of projects rejected by the traditional methodology and the optimal abandonment boundary as a managerial tool that allows for a more accurate and consistent decision making. Key-words: Real options. Abandonment option. Optimal abandonmet boundary.

8 7 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ANP ARCH FCD GARCH LBO RLO TIR VPL Agência Nacional do Petróleo, Gás Natural e Biocombustível Autoregressive Condicional Heteroskedasticity Fluxo de caixa descontado Generalized Autoregressive Condicional Heteroskedasticity Lucro bruto operacional Receita líquida operacional Taxa interna de retorno Valor presente líquido

9 8 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figuras Figura 1 - Opção de compra européia Figura 2 - Opção de venda européia Figura 3 - Árvore binomial de dois estágios Figura 4 - Processo multiplicativo estocástico Figura 5 - Distribuição logarítmica normal Figura 6 - Processo aditivo estocástico Figura 7 - Distribuição normal Figura 8 - Árvore de decisão Figura 9 - Valor do projeto com opção de abandono Figura 10 - Processo multiplicativo estocástico Figura 11 - Árvore de valor com retornos para a opção de venda Figura 12 - Valor da opção de abandono Figura 13 - Região de parada e continuação do projeto Figura 14 - Região de parada e continuação do projeto no ano Figura 15 - Processo multiplicativo estocástico Figura 16 - Árvore de decisão Figura 17 - Valor do projeto com opção de abandono Figura 18 - Árvore de decisão Figura 19 - Valor da opção de abandono Gráficos Gráfico 1 - Preços médios mensais de revenda por região Gráfico 2 - Preços médios mensais de revenda por região Gráfico 3 - Preços médios mensais de revenda por região Gráfico 4 - Fronteira de exercício da opção de abandono

10 9 LISTA DE QUADROS E TABELAS Quadros Quadro 1 - Efeitos sobre o preço da opção Quadro 2 - Classificação de opções pela probabilidade de exercício Quadro 3 - Tipos de opções Quadro 4 - Fluxo de caixa do projeto Tabelas Tabela 1 - Depreciação Tabela 2 - Investimentos Tabela 3 - Fluxo de caixa do projeto Tabela 4 - Preço de exercício da opção de abandono Tabela 5 - Fluxos de caixa disponíveis e VPL Tabela 6 - Processo multiplicativo estocástico Tabela 7 - Árvore de decisão Tabela 8 - Valor do projeto com opção de abandono Tabela 9 - Árvore de decisão Tabela 10 - Valor da opção de abandono... 99

11 10 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO REFERENCIAL TEÓRICO Teoria de opções Opções financeiras Opções reais Modelos de avaliação de opções Modelo Black e Scholes Modelo binomial Métodos para modelagem do processo estocástico do ativo subjacente Processo multiplicativo ou geométrico estocástico Processo aritmético ou aditivo estocástico Opção de abandono Opções de abandono avaliadas indiretamente Opções de abandono avaliadas diretamente Otimização dinâmica Programação dinâmica Análise de direitos contingenciais Parada ótima ESTUDO DE CASO... 61

12 11 4 FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DA OPÇÃO DE ABANDONO Metodologia Opção de abandono Valor presente líquido expandido (VPL Expandido ) Fronteira de abandono Parâmetros de entrada Média e volatilidade da variável de incerteza () Vida útil do projeto Fluxo de caixa Valor (V 0 ) e taxa de desconto do projeto Movimentos ascendente (u) e descendente (d) Probabilidades objetivas (q) e (1-q) Preço de exercício da opção de abandono () Taxa livre de risco ANÁLISE DOS RESULTADOS CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES REFERÊNCIAS APÊNDICE... 87

13 12 1 INTRODUÇÃO A gestão moderna das empresas tem como pilar a geração de valor para os acionistas. Esta afirmativa motiva e modela os procedimentos das diversas áreas da empresa a fim de que este objetivo seja atingido. As empresas podem ser entendidas como um conjunto de projetos. Desta forma, a avaliação de investimentos é peça fundamental para a geração de valor. As metodologias utilizadas pelo mercado buscam identificar e mensurar os projetos que agregam valor à empresa, fornecendo subsídios para a tomada de decisão dos gestores de onde e quando investir. O tema da dissertação aborda a avaliação de investimentos, analisando uma metodologia que pode auxiliar de forma mais completa e eficaz o processo decisório vivido pelas organizações, no momento de optar por investir ou não em um determinado projeto. Tradicionalmente, grande parte do mercado utiliza metodologias baseadas no fluxo de caixa descontado (FCD) como critério econômico-financeiro para as suas decisões de investimentos 1. Essa metodologia tradicional de avaliação de investimentos conta com uma série de ferramentas, tais como: a taxa interna de retorno (TIR) e o valor presente líquido (VPL) que, apesar de amplamente utilizadas pelas empresas, apresentam limitações e podem criar uma visão distorcida a respeito da viabilidade de um projeto. Copeland e Antikarov (2001) definem o VPL como o paradigma central da tomada de decisões de 1 DIAS (2005) apresenta um resumo da table 2 contida em GRAHAM, J. R.; HARVEY, C.R. The theory and practice of corporate finance: evidence from field. Washington: Journal of Financial Economics, vol. 60, 2001, p , que traz um ranking das ferramentas mais utilizadas pelas empresas nas suas decisões de investimento.

14 13 investimentos, pois este subestima o valor dos projetos e não incorpora os aspectos relacionados às flexibilidades gerenciais, como crescimentos, retrações, abandono e outros itens que possam vir a influenciar nos resultados do investimento. Trigeorgis (1996) destaca a importância da flexibilidade, afirmando que esta tem valor e deve ser considerada no momento de se analisarem as opções de investimentos. Copeland e Antikarov (2001), também em sintonia com essa visão, afirmam que o VPL não leva em conta a flexibilidade, por se basear em fluxos de caixa futuros esperados. Um projeto não apresenta um único caminho a ser seguido, ele pode ser abandonado, expandido, prorrogado ou até mesmo deferido, ou seja, ele apresenta flexibilidades gerenciais. Essas opções, quando exercitadas de forma ótima, aumentam o valor do projeto. O modelo de opções reais possibilita a melhoria e o complemento dos métodos tradicionais, permitindo uma avaliação de investimento que considere as flexibilidades gerenciais e as opções inerentes aos projetos de negócios (COPELAND, 2002). O ambiente econômico atual, cada vez mais dinâmico e em transformação, não permite que a avaliação de negócios não incorpore a incerteza no processo decisório. A metodologia utilizada no desenvolvimento desta pesquisa foi o estudo de caso, onde se analisou a aplicação do modelo de opções reais na avaliação de investimentos em postos de combustíveis. Na maioria das empresas brasileiras de distribuição de derivados de petróleo, o processo de decisão de investimentos fundamenta-se na TIR e VPL. O horizonte de análise para seus postos próprios é de 10 a 20 anos e raramente se considera a possibilidade de abandono do investimento. A obtenção de uma fronteira de abandono de investimentos permite avaliação que busque a

15 14 maximização dos resultados e evite a permanência de investimentos que destruam valor na carteira de negócios da empresa. O lucro da distribuidora de combustíveis é gerado principalmente pela venda de combustíveis ao operador do posto. Assim, a principal variável que causa impacto na geração de valor é a margem de distribuição, utilizada neste estudo como a fonte de incerteza. O modelo de opções reais já é utilizado na área de exploração e prospecção de petróleo por empresas de petróleo e o objetivo é testar a sua utilização na área de venda de combustíveis automotivos. Esta dissertação tem como objetivo principal identificar o valor da opção de abandono e o ponto ótimo de abandono do investimento em um posto próprio de combustíveis, com base no modelo de opções reais. Como objetivos secundários, destacam-se: apresentar a teoria de opções; analisar as vantagens do modelo de opções reais em relação aos modelos tradicionais; conceituar e caracterizar a opção de abandono de um investimento, bem como a sua utilização para se obter a fronteira ótima de abandono; aplicar o modelo ao caso selecionado para testar a sua aplicabilidade ao negócio de revenda de combustíveis. A pergunta que orienta o desenvolvimento deste trabalho é: qual o valor da opção de abandono e a fronteira ótima de exercício da opção para um investimento em um posto próprio de combustíveis com base no modelo de opções reais? O estudo foi organizado em seis capítulos.

16 15 O capítulo 2 é composto do embasamento teórico do trabalho e apresenta a teoria de opções e o modelo das opções reais. Para melhor entendimento do modelo das opções reais, foi abordada a definição de opções financeiras e, posteriormente, foi exposta a definição das opções reais propriamente ditas. Para concluir a fase conceitual, formulou-se matematicamente a opção de abandono e a fronteira de exercício ótimo. O capítulo 3 trata do estudo de caso utilizado no desenvolvimento deste trabalho, situando a amostra no mercado de combustíveis automotivos e expondo os motivos para a escolha do segmento de revenda de combustíveis automotivos. A descrição da formulação matemática da opção de abandono é mostrada no capítulo 4, que contém a metodologia utilizada e os modelos matemáticos para o cálculo do valor da opção de abandono pelo método direto e indireto baseado no modelo binomial, o VPL Expandido e a fronteira ótima de exercício do abandono. A análise dos resultados obtidos é exposta no capítulo 5. O capítulo 6 lista as conclusões alcançadas e as recomendações em relação ao estudo realizado. Finalmente, são apresentados: as referências bibliográficas e o apêndice. A contribuição mais importante esperada a partir do desenvolvimento deste trabalho é a obtenção do valor da opção de abandono do investimento e a fronteira de exercício ótimo dessa opção, analisando a adaptabilidade da metodologia ao negócio de revenda de combustíveis automotivos e permitindo avaliação que busque a maximização dos resultados e que agregue valor à carteira de negócios da empresa. Tudo isso através de um processo de decisão

17 16 de investimentos mais robusto e eficaz que utilize metodologia mais moderna, refinada e racional.

18 17 2 REFERENCIAL TEÓRICO Um investimento pode ser definido como o ato de incorrer em custos imediatos na expectativa de retornos futuros, conforme Dixit e Pindyck (1993). Os mesmos autores apresentam, ainda, as três principais características de um investimento: a sua completa ou parcial irreversibilidade, a incerteza frente aos retornos futuros e a margem de segurança sobre o momento de se investir, ou seja, raramente o investimento é do tipo agora ou nunca. Essas três características em interação determinam uma tomada de decisão ótima para o investidor. Dias (1996) faz uma analogia do retorno do investimento com o retorno de uma ação, onde este é composto da soma do ganho de capital com os dividendos. No caso de um investimento em uma jazida de petróleo, os dividendos seriam os fluxos monetários gerados pela produção de óleo e gás e o ganho de capital a valorização do volume recuperável do petróleo ainda não produzido em virtude de oscilações no seu preço. A maximização do valor da empresa deve ser o objetivo principal das empresas e esse objetivo deve refletir-se no seu processo de gestão. O segredo do êxito da gestão financeira é a criação de valor (BREALEY; MYERS, 1998, p.9). Sobre a função do gestor financeiro, Ross, Westerfield e Jaffe (2002, p.26) fazem o seguinte comentário: Acreditamos que a tarefa mais importante de um administrador financeiro seja criar valor a partir das atividades de orçamento de capital, financiamento e liquidez da empresa.

19 18 Se se conceber uma empresa como uma cesta de projetos de investimentos, fica evidente a importância da avaliação desses investimentos como ferramenta para decidir os projetos que devem ser postos em prática, ou seja, aqueles que agregam valor à empresa e aqueles que devem ser descartados por destruírem valor. Damodaram (1997, p.9) comenta sobre o papel-chave da avaliação na área das finanças: a avaliação não é um exercício objetivo e quaisquer préconcepções e preconceitos que o analista trouxer para o processo acabarão por incorporar-se ao valor. Daí a importância da informação na tomada de decisão, sendo necessário o constante monitoramento do ambiente interno e externo da organização e a escolha certa das ferramentas de avaliação que melhor se adaptem à realidade do projeto. De acordo com Amram e Kulatilaka (2000), vive-se um período de grande incerteza, em que o ambiente de negócio atual é delineado por tendências em grande escala e de longo prazo, tais como a desregulamentação e a intensificação da competição global. A convergência desses fatores incentiva a busca por ferramentas estratégicas e de orçamento de capital que possam auxiliar os gestores a avaliar e administrar oportunidades incertas. Dias (1996, p.17) complementa: num ambiente de incerteza, deve-se calcular o momento certo para realizar um investimento irreversível, de forma que o projeto tenha a probabilidade de sucesso adequada, com o objetivo de maximizar a riqueza da firma. A metodologia tradicional tem como principal representante o VPL, cuja estrutura de cálculo se fundamenta no modelo do FCD. Apesar de estar em sintonia com o objetivo da geração de valor e de sua popularidade na teoria e

20 19 prática financeira, o VPL apresenta limitações relacionadas à modelagem da incerteza, além de desprezar as flexibilidades gerenciais. A flexibilidade gerencial é, segundo Aggarwal 2 (citado por PEREIRA; HAMACHER, 19--), a habilidade para mudar decisões estratégicas em resposta às mudanças externas e internas do ambiente competitivo. A flexibilidade gerencial ao aproveitar as oportunidades do mercado e também por limitar as possíveis perdas introduz uma assimetria na distribuição probabilística do VPL, assim, os efeitos da incerteza ocorrem somente no lado dos resultados favoráveis (TRIGEORGIS, 1996). O modelo da árvore de decisão surge como um método que busca captar o valor da flexibilidade, cujo cálculo se fundamenta na fórmula do VPL, tomando como parâmetro os diversos cenários possíveis e suas probabilidades de ocorrência. Mas também apresenta limitações relacionadas à taxa de desconto dos fluxos e às probabilidades de cada cenário. Na tentativa de suprir as limitações da metodologia tradicional e possibilitar análises de investimentos melhores, passou-se a utilizar a teoria das opções reais. Essa metodologia não visa a substituir as ferramentas tradicionais, mas sim complementá-las a partir da valoração das flexibilidades dos projetos. Isto ocorre, conforme Brasil (2002, p.130), através de modelos que consideram o efeito conjunto da volatilidade, taxa de juros e data da maturação dessas oportunidades. Além disso, integra finanças e estratégia, permitindo uma avaliação mais acurada de projetos que seriam subestimados e até mesmo rejeitados pela metodologia tradicional (MARTINS, 2005). 2 AGGARWAL, S. Flexibility Management: the ultimate strategy. [s.l.] Industrial Management Review, p.26-30, January/February 1997.

21 Teoria de opções A análise de investimentos por meio das opções reais tem sua origem nos contratos de opções presentes no mercado de derivativos. Assim, o desenvolvimento da metodologia das opções reais foi feito a partir da analogia com as opções financeiras. O histórico da evolução bibliográfica sobre opções reais é descrito por diversos autores, como Dias (2005) e Oliveira e Sousa Neto (2005). Destacam-se como marcos fundamentais para o desenvolvimento da teoria das opções reais os seguintes trabalhos: a publicação dos artigos de Black e Scholes (1973) e Merton (1973) sobre precificação de opções financeiras, que significaram grande avanço no estudo moderno das finanças; a abordagem de Cox, Ross e Rubinstein (1979), permitindo a avaliação mais simplificada das opções e em tempo discreto); o surgimento do termo opções reais a partir dos estudos do professor Stewart C. Myers (1977), que tratava os investimentos em ativos reais como sendo análogos às opções financeiras presentes no mercado de derivativos; as primeiras aplicações da teoria de opções para valorar reservas naturais no Brasil, realizadas por Tourinho (1979); a demonstração da irreversiblidade das decisões como fato gerador do chamado valor da opção, por Arrow e Ficher (1974) e Henry (1974);

22 21 Constantinides (1978) sugeriu que qualquer passivo ou ativo contingencial poderia ser precificado em um mundo de risco sistemático, substituindo a taxa real por uma taxa de certeza equivalente. A partir da década de 80, o assunto foi apresentado nas revistas de finanças. Os anos 90 significaram um intenso crescimento do tema na literatura, com diversos artigos aplicados em diferentes áreas. Surgem também os primeiros livros-texto, com destaque para Dixit e Pindyck (1993), Trigeorgis (1996), Amram e Kulatilaka (1999) e Copeland e Antikarov (2001). A partir daí, as opções têm estado presente em estudos que englobam os mais distintos setores: elétrico, mineração, petróleo (principal foco dos estudos no Brasil), joint venture, tecnologia, infra-estrutura, bebidas, coleta de lixo, mercado imobiliário, mercado financeiro, cadeia de suprimentos e na elaboração do planejamento estratégico de empresas (GONÇALVES, 2005) Opções financeiras A principal característica das opções é a assimetria existente entre os agentes envolvidos. Essa afirmativa pode ser mais bem entendida analisando-se o conceito de opção. Uma opção representa um direito de seu detentor de comprar ou vender um ativo-objeto em certa data (ou até certa data), por um preço determinado. O agente que lançou essa mesma opção tem a obrigação de vender ou comprar esse ativo, caso o primeiro queira. O lançador recebe um prêmio correspondente ao valor em dinheiro para remunerar o risco assumido (BRASIL, 2005, p.78).

23 22 Brealey e Myers (1998) indicam a redução do risco como a principal razão para as empresas utilizarem os contratos de opções (de mercadoria, taxas, divisas, índices, entre outras, mas uma das mais utilizadas pelo mercado são as de ações). O contrato de opção pode ser de dois tipos: Opção de compra (call). Nesse tipo de contrato o seu detentor tem o direito de comprar determinado ativo-objeto em uma data ou até uma data por preço previamente estabelecido. Opção de venda (put). O seu detentor tem o direito de vender determinado ativo-objeto em uma data ou até uma data por preço previamente estabelecido. De acordo com Minardi (2004, p.25), os contratos de opção são compostos pelos seguintes itens: o ato de realizar a transação é denominado exercício da opção, o preço estabelecido é o preço de exercício e a data determinada o vencimento ou exercício. Uma opção pode ser do tipo européia ou americana. A primeira somente pode ser exercida na data de vencimento. Já a segunda permite que os detentores da opção a exerçam a qualquer momento, respeitando-se a data de vencimento do contrato. A equação e a representação gráfica do resultado para o detentor e para o lançador de opções de compra européia, a seguir, foram extraídas de Brasil (2005): Posição comprada Resultado = c T = Máx (S T X; 0) Posição vendida Resultado = Máx (S T X; 0) = Mín (X S T ;0)

24 23 Onde: S T = preço do ativo-objeto na data de vencimento; X = preço de exercício; c = valor de uma opção de compra européia (prêmio); c T = valor de uma opção de compra européia, na data de vencimento. FIGURA 1 Opção de compra européia. Fonte: Brasil (2005). A equação e a representação gráfica do resultado para o detentor e para o lançador de opções de venda européia também são referenciadas por Brasil (2005): Posição comprada Resultado = p T = Máx (X S T ; 0) Posição vendida Resultado = Máx (X S T ; 0) = Mín (S T X;0) Onde: S T = preço do ativo-objeto na data de vencimento; X = preço de exercício;

25 24 p = valor de uma opção de venda européia (prêmio); p T = valor de uma opção de venda européia, na data de vencimento. FIGURA 2 Opção de venda européia. Fonte: Brasil (2005). Os seis fatores dos quais depende o preço de uma opção, conforme Hull (1998), são: o valor do ativo objeto/ativo subjacente (S), o preço de exercício (X), o tempo até o vencimento (T), a volatilidade do preço do ativo-objeto (), a taxa de juros livre de risco (r) e os dividendos esperados até a data de vencimento da opção (D). O QUADRO 1 resume os efeitos de cada um desses itens no preço da opção:

26 25 QUADRO 1 Efeitos sobre o preço da opção Determinantes Opção de compra européia Opção de compra americana Opção de venda européia Opção de venda americana Preço da ação Preço de exercício Tempo até o vencimento? +? + Volatilidade Taxa de juros livre de risco Dividendos Fonte: Brasil (2002, p.139). Mais tempo até o vencimento, no caso de opções européias, não implica necessariamente maior valor para essa opção. Mas o seu valor pode ser afetado pela distribuição de dividendos. Uma opção pode ser classificada em relação à probabilidade de exercício da seguinte forma: QUADRO 2 Classificação de opções pela probabilidade de exercício Classificação In-the money (dentro do dinheiro) Al-the money (no dinheiro) Out-of-the money Opção de compra (call option) Preço do ativo-objeto é maior que o preço de exercício Preço do ativo-objeto é igual ao preço de exercício Preço do ativo-objeto é menor que o preço de exercício Opção de venda (put option ) Preço do ativo-objeto é menor que o preço de exercício Preço do ativo-objeto é igual ao preço de exercício Preço do ativo-objeto é maior que o preço de exercício Fonte: Silva Neto, L.A. Opções: do tradicional ao exercício. 2ed. São Paulo, Atlas, 1996, p.22, 1996 (citado por MONTEIRO, 2003, p.76).

27 26 Monteiro (2003, p.76) ressalta que é de fundamental importância se uma opção está dentro ou fora do dinheiro para poder-se avaliar corretamente seu prêmio Opções reais O processo de globalização da economia provocou mudanças fundamentais no ambiente empresarial. As empresas, para sobreviverem, tiveram que ampliar seu campo de visão para além das fronteiras de suas organizações. Com a intensificação do fluxo de informações cada vez mais facilitado e à disposição de todos, as empresas sofrem influência e influenciam o ambiente em que atuam de forma mais intensa, devendo estar mais atentas aos componentes do mercado e de que forma podem beneficiar ou prejudicar os seus negócios. A rapidez na adaptação e antecipação às transformações do ambiente pode determinar a sobrevivência da empresa. Apesar de toda essa transformação do mercado no Brasil, a avaliação de projetos de investimentos por parte de grandes empresas aparentemente se concentra na utilização de modelos tradicionais, baseados no fluxo de caixa descontado (OLIVEIRA; SOUSA NETO, 2005). A principal crítica desses autores é que os modelos clássicos apresentam a dificuldade de capturar adequadamente a natureza dinâmica e a sinergia desses eventos com a incerteza. A flexibilidade gerencial, materializada na possibilidade de a empresa sintonizar-se com novas realidades, deve ser analisada pela empresa (MARTINEZ, 1998, p.37). Minardi (2000, v.40, p.75) observa que a flexibilidade

28 27 gerencial ou as formas de adaptação às mudanças do ambiente empresarial nada mais são que uma série de opções reais. A teoria das opções reais é uma linha de pensamento sobre avaliações e tomadas de decisões (PEREIRA; HAMACHER, 19--, p.5). Opções reais permitem que as empresas avaliem as oportunidades futuras de negócios e seus projetos de investimento através de um poderoso caminho (AMRAN e KULATILAKA, 2000). É a flexibilidade que um gerente tem para tomar decisões a respeito de ativos reais (SANTOS; PAMPLONA, 2003, p. 4). Segundo Copeland (2002), a análise de opções reais é uma das idéias mais importantes e recentes em finanças corporativas. Seu conceito é: Uma opção real é o direito, mas não a obrigação, de empreender uma ação (por exemplo, diferir, expandir, contrair ou abandonar) a um custo pré-determinado que se denomina preço de exercício, por um período preestabelecido - a vida da opção (COPELAND; ANTIKAROV, 2001, p.6). Amram e Kulatilaka (1999) apresentam as formas mais comuns de opções presentes nas empresas e projetos: Opções de tempo: o investimento pode ser postergado até que se obtenham mais informações do mercado, minimizando a incerteza. Opções de crescimento: é a opção de expandir os negócios da empresa diante de um cenário otimista, mediante um investimento adicional. O oposto seria a opção de contrair os negócios da empresa frente a um cenário pessimista. Opções de escalonamento de investimentos: é a possibilidade de investir em um projeto em etapas e não de uma vez. Assim, cada etapa concluída cria novas opções de prosseguimento, adiamento ou abandono do projeto.

29 28 Opções de saída: diante de condições de mercado desfavoráveis, a empresa possui a opção de abandonar o projeto. Esse abandono pode ser definitivo ou temporário, até que se restabeleçam as condições normais de mercado. A opção de abandono aumenta o valor do projeto devido à redução do investimento de risco. Opções de flexibilidade: um investimento adicional pode permitir uma opção de flexibilidade nos negócios que agrega valor ao projeto. Se o valor da opção superar a economia do investimento normal (sem a flexibilidade), a empresa deve fazer esse investimento adicional e exercer esta opção no momento oportuno. Opções operacionais: flexibilidades para se alterarem os processos operacionais de modo a se adequarem melhor às circunstâncias do mercado agregam valor ao projeto. Opções de aprendizado: a possibilidade de experimentar ou testar em menor escala pode significar opções de aprendizado importantes para minimizar a incerteza no momento de se fazer o investimento completo. Minardi (2000) complementa os tipos de opções apresentando a opção de se abandonar o projeto ainda em fase de construção; a de se alterarem as matérias-primas ou os produtos finais de um projeto; e a de se realizarem outros investimentos dependentes de um projeto inicial. Uma observação importante feita por Amran e Kulatilaka (1999) é a de que uma opção dificilmente ocorre de forma isolada, ela faz parte de um pacote complexo. Então, ao investir em um projeto, uma gama de opções se abre, devendo estas ser mensuradas e avaliadas de modo a buscar o caminho que irá

30 29 maximizar os ganhos ou minimizar as perdas da empresa. Postali e Picchetti (2005, p.5) levantam um debate sobre a não aditividade das opções, afirmando que o valor incorporado por uma opção adicional, na presença de outras flexibilidades, é menor que o seu valor isolado, além de ser decrescente no número de opções presentes. Citando Trigeorgis (1993) 3, esses autores expõem que só é possível separar os valores de opções quando estas não interagem entre si. Complementam acrescentando que a aditividade das opções aumentam quando se trata de opções opostas, quando as maturidades são próximas e quando as opções estão fora do dinheiro. Apesar da aditividade ser válida para casos específicos, muitos trabalhos utilizam essa propriedade. Como a aplicação do modelo de opções reais é recente, este apresenta algumas limitações e complicações, observadas por Oliveira e Souza Neto (2005): Como normalmente o ativo subjacente não é negociado no mercado, torna-se difícil definir o seu valor, sendo necessária a utilização do fluxo de caixa descontado. Em alguns casos, a volatilidade não pode ser observada diretamente, sendo necessária a utilização de ativo correlato. Em muitas situações, devem ser consideradas interações, cujos cálculos são bastante complexos. O preço de exercício da opção é incerto e depende de um processo estocástico. Dificuldade de se estabelecerem correlações entre as variáveis presentes em uma opção. As opções reais nem sempre são de propriedade exclusiva. 3 TRIGEORGIS, L. The Nature of Interaction and The Valuation of Investments with Multiple Real

31 30 Na análise tradicional, um projeto é viável quando o valor presente dos fluxos de caixa líquidos projetados é positivo (AMRAM; KULATILAKA, 1999). As decisões gerenciais são consideradas estáticas e as opções reais existentes no projeto não são quantificadas (MINARDI, 2000, v.40, n.2, p.75). A quantificação das flexibilidades gerenciais torna possível não só capitalizar futuras oportunidades, quanto reduzir as perdas, ou seja, aumentar seu potencial de ganho e limitar seu potencial de perdas (MINARDI, 2000). Como conseqüência, obtém-se tomada de decisão mais acertada e avaliação mais real dos projetos. A abordagem baseada em opções espelha a realidade da gestão: cada decisão de investimento modifica o conjunto dos investimentos que podem ser feitos no futuro (AMRAM; KULATILAKA, 1999, p.35). Isso leva a crer que o ato de efetuar um investimento é um processo dinâmico e que, devido à incerteza do mercado e da própria empresa, pode gerar, quando implantado, resultados diversos. Então, mapear as fontes de incerteza e incorporá-las ao processo decisório é fundamental para antecipar as mudanças e efetuar investimentos com mais chances de geração de valor, objetivo principal de toda empresa. Minardi (2000) salienta que a teoria de opções é a abordagem mais adequada para avaliar projetos com opções operacionais e estratégicas, sendo capaz de aliar as áreas de estratégia e finanças na mesma ferramenta. A teoria das opções reais vem complementar a teoria tradicional de avaliação de investimentos através do conceito do valor presente líquido expandido. VPL = VPL + Valor exp andido tradicional flexibilidades Options. [s.l.] Journal of Financial an Quantitative Analyses 28, n. 1, March, 1993, p

32 31 De acordo com a teoria das opções reais, o projeto é compreendido como um conjunto de opções, cujo ativo-objeto é o valor desse projeto. A obtenção desse valor é possível utilizando-se os conhecimentos de opções financeiras. Ao utilizar uma taxa livre de risco, a teoria elimina o problema de ter que encontrar uma taxa de desconto de acordo com o risco do projeto, que vai se alterando ao longo dos períodos. O QUADRO 3 detalha cada tipo de opção: QUADRO 3 Tipos de opções Opção real Opção financeira Opção de compra americana do valor presente do projeto (V = Postergar preço do ativo-objeto), mediante desembolso do investimento (I = preço de exercício) VPL Expandido = máx (V-1,0) Cancelar novas Opção composta em que cada etapa de construção é encarada como uma opção de compra no valor das etapas subseqüentes, etapas do sendo o preço de exercício a prestação do investimento necessária investimento para prosseguir para a próxima etapa. Opção de compra de uma parcela de x% da escala-base do projeto Expandir a escala de produção (xv = preço do ativo-objeto), mediante o investimento adicional (lê = preço de exercício) VPL Expandido = V + máx (xv-le) Opção de venda de uma parcela c% da escala-base do projeto (cv Contrair a escala de produção preço do ativo-objeto), economizando a uma parte dos custos (lc = preço de exercício). VPL Expandido = V + máx (lc cv,0) A operação de cada ano é vista como uma opção de compra de receita de caixa do ano. R = preço do ativo-objeto, tendo como preço de exercício os custos Fechar operacionais variáveis (IV = preço de exercício). temporariamente V opção máx = R (IV,0). Podemos também encarar o problema como uma opção entre obter o valor do projeto V (líquido dos custos fixos) menos os custos variáveis IV e fechar e receber o valor do projeto menos a receita de caixa prevista no ano R. VP expandido = máx (V-IV, V-R)-IF = (V-IF)-mín (IV,R) Opção de venda americana no valor do projeto. Abandonar pelo V = valor residual do ativo-objeto, recebendo-se o valor residual (A valor = preço de exercício) V opção = max (A-V,0) VP expansão = máx (A,V) Fonte: Minardi (2000, p.77).

33 32 Segundo Minardi (2000), as principais diferenças entre opções reais e financeiras são: Enquanto as opções financeiras apresentam vida curta, as reais têm vida longa ou até mesmo perpétua. Devido à vida curta, o custo de exercê-la no momento ótimo não é significativo. Já no caso das opções reais, é crítica a decisão de exercer antecipadamente uma opção ou um projeto. No caso das opções financeiras, os ativos-objetos são negociados em vários mercados e seu preço nunca é negativo. Assim, a escolha dos processos aleatórios para a sua precificação é mais limitada. Como nas opções reais os ativos-objetos possuem características opostas, pode ser necessário trabalhar com maior gama de processos aleatórios para a sua precificação. Uma opção financeira possui preço de exercício determinado e único. Nas opções reais, o preço de exercício geralmente é representado pelo valor do investimento do projeto e pode variar ao longo do tempo, inclusive de forma aleatória. Geralmente, as opções financeiras envolvem uma única opção. Já as reais normalmente são compostas. As opções financeiras são exclusivas do investidor e as reais apresentam grau de exclusividade dependente da estrutura do mercado. No caso de opções financeiras, a eficiência do mercado ajusta os preços rapidamente, fazendo com que retornos acima do mercado tenham vida curta, prevalecendo a taxa de equilíbrio. Como no caso das opções reais o mercado de bens e serviços é menos perfeito, é possível alcançar ganhos

34 33 superiores ao equilíbrio de mercado, enquanto perdurar a sua vantagem competitiva. Diante das diferenças apresentadas, fica evidente a maior complexidade das opções reais frente às opções financeiras. Isso irá refletir na metodologia a ser utilizada para obter o valor da opção. As reais exigem modelos mais complexos e robustos, que sejam capazes de alcançar as diversas fontes de incerteza presentes nos projetos de investimentos. Oliveira e Sousa Neto (2005) enfatizam três pontos em relação ao modelo de opções reais: o caráter complementar do modelo em relação aos modelos tradicionais; devido à sua complexidade, é mais útil na avaliação de projetos do que na avaliação de empresas; diante de pouca flexibilidade ou baixo risco, o modelo do fluxo de caixa descontado se mostra mais adequado, mesmo diante de suas limitações. Amram e Kulatilaka (1999, p.38) destacam a importância da mudança de cultura nas organizações para possibilitar a aplicação da teoria de opções:... a complexidade das ferramentas obscureceu o poder das idéias subjacentes. Acreditamos que o verdadeiro valor das opções reais não está nos resultados de fórmulas matemáticas, mas na modificação do pensamento dos executivos sobre investimento estratégico.

35 Modelos de avaliação de opções Os principais modelos de precificação de opções são o binomial, proposto por Cox, Ross e Rubinstein (1979), e o de Black-Scholes (1973). Sua importância justifica-se pela impossibilidade de se utilizar o fluxo de caixa descontado para valorar opções. Essa afirmativa é confirmada por Brealey e Myers (1998, p.573): Nas opções, o nosso procedimento normal de: 1) prever os fluxos de tesouraria futuros e 2) atualizá-los ao custo de oportunidade do capital - não nos ajuda. O primeiro passo é confuso, mas possível. Encontrar o custo de oportunidade do capital é impossível, uma vez que o risco de uma opção varia sempre que o preço da ação se altera e sabemos que esse preço seguirá um passeio aleatório ao longo da vida da opção Modelo Black e Scholes O modelo Black e Scholes foi criado no ano de 1973 por Fisher Black e Myron Scholes, a partir do artigo The Princing of Options and Corporate Liabilities, que significou um grande avanço no estudo das finanças corporativas e uma enorme contribuição à precificação de opções. Marreco (2001, p.26) define bem a idéia central do modelo Black e Scholes ao dizer que esta reside na adoção de um portfólio que, através de um mecanismo de hedge 4, elimina oportunidades de arbitragem e garante ao investidor um retorno igual à taxa livre de risco. De acordo com Hull (1998), uma importante propriedade da equação diferencial do modelo Black e Scholes é que ela não envolve qualquer termo relacionado às preferências de risco dos 4 Hedge é uma operação que visa a reduzir a exposição ao risco.

36 35 investidores. Permite, assim, que a premissa de que todos os investidores são neutros ao risco seja aceita sem que a solução da equação seja afetada. Outra premissa é a de que o preço do ativo-objeto varia ao longo do tempo, de acordo com um processo estocástico 5 chamado movimento geométrico browniano 6, cuja distribuição probabilística dos preços futuros do ativo objeto é representada por uma curva log-normal. As sete hipóteses do modelo Black e Scholes apresentadas por Copeland e Antikarov (2001, p.108) são fundamentais para compreenderem-se as limitações do modelo na aplicação às opções reais: A opção avaliada só pode ser exercida no vencimento, ou seja, são opções européias. Só há uma fonte de incerteza, as opções compostas são excluídas. A opção é embasada em um único ativo subjacente sujeito a risco, hipótese que também exclui as opções compostas. O ativo subjacente não paga dividendos. O preço de mercado corrente e o processo estocástico, seguido pelo ativo subjacente, são conhecidos (observáveis). A variância do retorno sobre o ativo subjacente é constante ao longo do tempo. O preço de exercício é conhecido e constante. 5 As variáveis estocásticas são aquelas que evoluem de maneira aleatória. 6 O processo geométrico browniano é uma particularidade do processo de Markov, em que se considera que os preços futuros dependem somente do último preço do ativo que, por sua vez, já incorpora todo o histórico dos preços passados. Para mais detalhes, consultar Hull (1998) e Dixit e Pindyck (1993).

37 36 Esse modelo combina um empréstimo com o ativo-objeto para valorar a opção, conforme expresso por Brasil (2002, P.163): Uma combinação do ativo-objeto com um empréstimo pode de fato replicar uma opção, num período infinitesimal de tempo. Como o preço da ação variará no primeiro período, uma outra carteira replicante será necessária para duplicar a opção de compra no segundo instante, e assim por diante. As fórmulas de Black e Scholes 7 para o valor de uma opção de compra (call) e de uma opção de venda (put) européias são: rt c = S N( d1 ) X e N( d 2 ) call p = X e rt N( d 2 ) S N( d1) put d 2 2 [ ln( S X ) + ( r + 0,5σ ) T ] [ T ] 0, 5 = σ 1 / d 2 [ ] 0, 5 2 = d1 σ T Para S = valor à vista do ativo-objeto; X = preço de exercício da opção; r = taxa de juros anualizada (capitalização contínua); e = algarismo neperiano = 2, ; = desvio-padrão anual da taxa contínua de retorno do ativo-objeto; T = tempo em anos até o vencimento da opção; N(d) = probabilidade de uma variável aleatória, de distribuição normal padronizada, ser menor ou igual a d. Bertucci (2001, p.81) expõe um aspecto crítico do modelo Black e Scholes relacionado ao fato de que os retornos do ativo obedecem a movimentos 7 O desenvolvimento das equações do modelo Black e Scholes está presente em Hull (1998), Minardi (2004) e em Marreco (2001).

38 37 denominados brownianos, ou seja, admite-se que a variância é constante. De acordo com o autor: Naturalmente, tais movimentos dos retornos de ativos subjacentes a contratos de opções ao longo do tempo não revelam padrões discerníveis de comportamento e, portanto, a premissa de variância constante é apenas uma simplificação inserida no modelo B-S. Esta é, portanto, uma justificativa para que analistas acadêmicos e agentes de mercado mudem constantemente o parâmetro da volatilidade (variância de retornos) para incorporar inovações mais recentes ocorridas sobre o ativo (BERTUCCI, 2001, p.81). Uma vantagem desse modelo é que todas as variáveis utilizadas no cálculo do valor da opção podem ser observadas no mercado, à exceção da volatilidade. Alguns métodos para estimar a volatilidade são apresentados por Marreco (2001) e também por Martins (2005): a volatilidade histórica, a volatilidade implícita e a volatilidade condicional calculada pelos métodos ARCH (Autoregressive Condicional Heteroskedasticity) e GARCH (Generalized Autoregressive Condicional Heteroskedasticity). A volatilidade histórica é calculada como sendo o desvio-padrão de dados históricos recentes de retornos de ativos, considerando-se a premissa de distribuição log-normal. Já a volatilidade implícita é calculada invertendo-se as fórmulas do modelo Black e Scholes, com o objetivo de determinar-se o desviopadrão dos retornos do ativo subjacente empregado em um momento qualquer para a determinação de um preço específico no mercado. O valor do desviopadrão encontrado é reinserido no modelo para a obtenção do preço da opção em um momento posterior 8. 8 Para mais detalhes do cálculo da volatilidade, consultar Bertucci (2001).

39 Modelo binomial O modelo binomial multiplicativo de precificação de opções tem sua origem no popular artigo de Cox, Ross e Rubinstein (1979), cujo título é Option pricing: a simplified approach. Esse modelo possui o mesmo raciocínio lógico e basicamente as mesmas premissas do modelo Black e Scholes. Pode ser considerado uma árvore de decisão que utiliza os conceitos da teoria de opções para o tempo discreto. Para precificar opções, esse modelo baseia-se em uma fórmula simples do processo de preço do ativo, em que a cada momento pode se deslocar para um de dois preços possíveis (DAMODARAN, 1997). No modelo binomial, é necessária a utilização de uma carteira alternativa que, ao ser comparada à opção, possibilita a obtenção do valor dessa opção. Brasil (2002, p.151) exemplifica como o modelo é operacionalizado: Imagine uma carteira replicante livre de risco, substitutiva da opção. Um investidor pode: a) tomar um empréstimo e comprar a ação hoje; ou b) comprar hoje uma quantidade de opções que lhe dão direito de comprar ações daqui a um ano. A quantidade deve ser calculada, maneira a fazer com que a carteira replicante tenha desempenho idêntico ao das opções. A forma de se calcular para o modelo binomial simples é: Seja: S = valor à vista do ativo-objeto; X = preço de exercício da opção; S. u = valor maior do ativo-objeto em t 1 ; S. d = valor menor do ativo-objeto em t 1; u = taxa de crescimento do preço do ativo-objeto;

40 39 d = taxa de redução do preço do ativo-objeto; r = taxa de juros R = (1+r); c = valor da opção. Assim, seguem-se as fórmulas para efetuar os cálculos: [ 0 ;( S u X ] cu = Máx ) cd = Máx ; [ 0 ( S d ) X ] ( u d) = S ( cu cd) [ S( R u) + cu] c = / R ( R d ) ( u d ) ( u R) ( u d ) c = cu + cd / R Ou [ cu p + cd ( 1 p) ] R c = / p = ( R d) /( u d) O valor de deve ser escolhido de modo que o retorno do portfólio seja igual ao retorno obtido pela aplicação livre de risco, garantindo, assim, que não existirão oportunidades de lucro através de operações de arbitragem (MARRECO, 2001). O modelo expresso anteriormente é o modelo binomial para um estágio. Brasil (2002) apresenta um modelo para mais de um estágio, através de uma estratégia de precificação que promove o encurtamento do período e estabelece vários períodos subseqüentes, criando, assim, uma árvore binomial de n períodos. A FIG. 3 mostra uma árvore binomial de dois estágios:

41 40 FIGURA 3 Árvore binominal de dois estágios. Fonte: Brasil (2002, p;155). Brasil (2002, p.156) mostra as equações do modelo binomial 9 : psu + (1 p) Sd S = r e pu [ pu + (1 p) ] = + p d d 2 ( 1 ) σ u = e σ t d = e σ t = 1 u r ( e d ) ( u d ) p = / Para S = valor à vista do ativo-objeto; X = preço de exercício da opção; S. u = valor maior do ativo-objeto em t 1 ; S. d = valor menor do ativo-objeto em t 1 ; u = taxa de crescimento do preço do ativo-objeto; d = taxa de redução do preço do ativo-objeto; 9 Para mais detalhes a respeito da formulação do modelo binomial, consultar Hull (1998).

42 41 r = taxa de juros anualizada (capitalização contínua); e = algarismo neperiano = 2, ; = desvio-padrão anual da taxa contínua de retorno do ativo-objeto. O motivo pelo qual o modelo binomial se adequa bem à avaliação de opções americanas reside na capacidade de incorporar todas as alterações de preços possíveis, considerando-se a possibilidade do exercício antecipado. Em um determinado nó, caso o valor intrínseco obtido pela diferença entre o preço de exercício e o preço corrente seja maior que o valor da opção, este prevalecerá na solução. Assim, é possível inserir no modelo o risco do exercício anterior à data de maturidade da opção (MARRECO, 2001; GONÇALVES, 2005) Métodos para modelagem do processo estocástico do ativo subjacente Copeland e Antikarov (2001) apresentam dois métodos a serem usados para a modelagem do processo estocástico do ativo subjacente, o processo aditivo estocástico e o multiplicativo estocástico. A escolha de um deles depende das características do ativo subjacente a ser modelado e da opção a ele condicionada.

43 Processo multiplicativo ou geométrico estocástico De forma análoga às opções financeiras, as opções reais apresentam os seguintes componentes para a montagem da árvore de eventos: V 0 é o valor presente do projeto sem flexibilidade; é a volatilidade do projeto; u é o movimento ascendente, cuja fórmula é u = e ; d é o movimento descendente, cuja fórmula é d = 1/u ou d = e - ; p e (1-p) são as probabilidades objetivas. Seu início ocorre a partir de um valor V 0, que é multiplicado pelo fator de movimento ascendente u > 1 e descendente d < 1, dando origem a uma grade ou árvore de eventos. A árvore binomial é recombinante, o que significa que as ramificações voltam aos mesmos pontos, ou seja, as ramificações centrais da árvore binomial apresentam o mesmo valor. Além disso, as variações de valor de um nó para outro são proporcionais.