Tabelas (arrays) (vetores, matrizes, etc) Algoritmos de pesquisa Algoritmos de ordenação

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1 Java Tabelas (arrays) (vetores, matrizes, etc) Algoritmos de pesquisa Algoritmos de ordenação 1

2 Tabelas para quê? As tabelas são utilizadas quando se pretende armazenar e manipular um grande número de dados do mesmo tipo Exemplo: analisar a temp. máxima de cada um dos últimos 100 anos float ano1; float ano2; float ano3;... float ano100; Impraticável O ideal seria termos uma estrutura de dados que nos permitisse armazenar os 100 valores utilizando uma única variável ultimoscemanos ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 99 ano 100 2

3 Declaração Em Java, as tabelas são tratadas como objetos. Assim, é necessário: Declarar uma variável do tipo tabela Instanciar a tabela utilizando o operador new A declaração de uma tabela tem a seguinte sintaxe: Dimensão Sintaxe Exemplos 1 Tipo[] nomedatabela; int[] vetorinteiros; ou Tipo nomedatabela[]; Ponto[] vetorpontos; 2 Tipo[][] nomedatabela; int[][] matrizinteiros; ou Tipo nomedatabela[] []; Ponto[][] matrizpontos; n Tipo[]...[] nomedatabela; ou Tipo nomedatabela[]...[]; 3

4 Instanciação: operador new Na declaração de tabelas não se especifica o tamanho de cada dimensão O tamanho de cada dimensão é indicado quando se instancia a tabela O tamanho máximo da dimensão pode ser qualquer expressão do tipo inteiro A instanciação de uma tabela tem a seguinte sintaxe: Dim. Sintaxe Exemplos 1 new Tipo[dimensão]; vetorinteiros = new int[23]; vetorpontos = new Ponto[5]; 2 new Tipo[dimensão1] [dimensão2]; matrizinteiros = new int[2][5] ; matrizponto = new Ponto[20][4]; n new Tipo[dimensão1]... [dimensãon]; 4

5 Instanciação: valores iniciais Os elementos de uma tabela de tipos primitivos são automaticamente iniciados com o valor por omissão boolean char Tipo Valor false \u0000 byte, short, int, long 0 float, double 0.0 Uma tabela de objetos comporta-se como uma tabela de referências Os elementos de uma tabela de objetos são automaticamente iniciados com a referência null 5

6 Instanciação: valores iniciais tabela de tipos primitivos int[] vetor = new int[3]; vetor double[] vetor = new double[3]; vetor

7 Instanciação: valores iniciais tabela de objetos Ponto[] vetor = new Ponto[3]; vetor... null null null... Objeto do tipo Ponto[] Dimensão 1 com tamanho 3 vetor... for (int i = 0; i < 3; i++) vetor[i] = new Ponto(i, i + 1);... x = 0 y = 1 x = 1 y = 2 x = 2 y =

8 Índices Os índices de uma tabela variam entre 0 e (tamanho da tabela -1) int[] vetor = new int[7]; vetor[0] = 5; vetor[1] = 7; vetor[2] = 2; vetor[3] = 1; vetor[4] = 5; vetor[5] = 0; vetor[6] = -1; Os elementos de uma tabela são indexados a partir do valor 0 O índice máximo é igual a (tamanho da tabela 1) vetor índices 8

9 Índices e Acesso Os elementos de uma tabela são indexados colocando entre parêntesis rectos o índice que se pretende aceder nomedatabela[índice] Atribuição de um valor a um elemento da tabela Exemplo: vetor[3] = 10; Aceder a um elemento da tabela Exemplo: x = vetor[0]; System.out.println(x); // mostra 5 System.out.println(vetor[3]); //mostra 10 9

10 Acesso O interpretador do Java verifica sempre se os índices são válidos Quando se utiliza um índice inválido o Java gera uma exceção (erro) do tipo ArrayIndexOutOfBoundsException O tamanho da tabela não pode ser alterado após a instanciação Para saber qual o tamanho da tabela utiliza-se o atributo especial length (atributo só de leitura) Exemplo: for(int i = 0; i < vetor.length; i++) vetor[i] = new Ponto(i, i + 1); 10

11 Instanciação na iniciação É possível criar uma tabela a partir de um conjunto de valores iniciais Exemplos: int[] notas = {10, 15, 2, 17, 8; double[][] matriz = {{1, 2, 3, {4, 5, 6; Ponto[] vetor = {new Ponto(0, 1), null, new Ponto(2, 3); O tamanho da tabela é determinado a partir dos seus valores iniciais 11

12 Tabelas multidimensionais Em Java, uma tabela com dimensão superior a 1 é considerada uma tabela de tabelas. Exemplo: Uma tabela bi-dimensional 2x3 é considerada como sendo uma tabela com um máximo de 2 elementos sendo cada elemento uma tabela de tamanho 3 Ponto[][] matriz = new Ponto[2][3]; Objeto do tipo Ponto[][] de dimensão 2 e com 2 elementos Objeto do tipo Ponto[] de dimensão 1 e com 3 elementos matriz Objeto do tipo Ponto[] de dimensão 1 e com 3 elementos 12

13 Tabelas multidimensionais public class TabelasDemo1 { public static void main(string[] args) { int[][] matriz = new int[3][4]; Determina o tamanho da 1ª dimensão int linhas = matriz.length; int colunas = matriz[0].length; Determina o tamanho da 2ª dimensão for (int i = 0; i < linhas; i++) for (int j = 0; j < colunas; j++) matriz[i][j] = (int)(math.random() * 100 % 100); 13

14 Tabelas multidimensionais public class TabelasDemo2 { public static void main(string[] args) { int[][] matriz = {{1, 2, {3, 4, 5, {6, 7, 8; for (int i = 0; i < matriz.length; i++) { for (int j = 0; j < matriz[0].length; j++) System.out.print(matriz[i][j] + \t ); System.out.println(); O resultado do exemplo não é o esperado. Onde está o erro? 14

15 Tabelas multidimensionais Exemplo do slide anterior corrigido public class TabelasDemo2 { public static void main(string[] args) { int[][] matriz = {{1, 2, {3, 4, 5, {6, 7, 8; for (int i = 0; i < matriz.length; i++) { for (int j = 0; j < matriz[i].length; j++) System.out.print(matriz[i][j] + \t ); System.out.println();

16 Tabelas multidimensionais O exemplo seguinte mostra uma forma pouco usual (mas possível) utilizada para instanciar uma tabela multidimensional public class TabelasDemo3 { public static void main(string[] args) { double[][][] m; m = new double[4][][]; for (int i = 0; i < m.length; i++) { m[i] = new double[i * 2 + 1][]; for (int j = 0; j < m[i].length; j++) m[i][j] = new double[(j + 1) * 2]; Qual a dimensão da tabela criada? Como se encontra organizada a memória após a execução do ciclo for? 16

17 Classe Ponto public class Ponto { private int x; private int y; public Ponto(int x, int y){ setx(x); sety(y); //Construtor por cópia public Ponto(Ponto p){ setx(p.x); sety(p.y); public int getx(){ return x; public int gety(){ return y; public void setx(int x){ this.x = x; public void sety(int y){ this.y = y; public boolean igual(ponto p){ return this.x==p.x && this.y==p.y; 17

18 Manipulação de tabelas Exemplo: leitura e escrita public class LeituraEscrita { public static void main(string[] args) { Ponto[]vetor = new Ponto[10]; //Leitura int x, y; for(int i = 0; i < vetor.length; i++) { System.out.print( Introduza o valor de X: ); x = UserInput.readInt(); System.out.print( Introduza o valor de Y: ); y = UserInput.readInt(); vetor[i] = new Ponto(x, y); //Escrita for(int i = 0; i < vetor.length; i++) { System.out.println( P( + vetor[i].getx() +, + vetor[i].gety() + ) ); 18

19 Manipulação de tabelas As tabelas são tratadas como se fossem objetos. Assim, é possível realizar: Atribuições entre tabelas do mesmo tipo Passar tabelas por parâmetro Devolver uma tabela como resultado de um método O que acontece na atribuição entre tabelas do mesmo tipo? public class TabelasDemo4 { public static void main(string[] args) { int[] v1 = {1, 2, 3, 4, 5; int[] v2 = new int[5]; v2 = v1; v1[0] = 3; v2[1] = -1; escrever(v1); escrever(v2); public static void escrever(int[] v){ System.out.print( Vetor = "); for (int i = 0; i < v.length; i++) System.out.print(v[i] + "\t"); System.out.println(); vetor = vetor =

20 Manipulação de tabelas Se pretendermos copiar todos os elementos de uma tabela para outra, devemos copiar elemento a elemento 20

21 Manipulação de tabelas Cópia de tabelas de tipos primitivos public class CopiaTabelasTiposPrimitivos { public static void main(string[] args){ public static void escrever(int[] v){ int[] vetor = new int[3]; for (int i=0; i < vetor.length; i++) vetor[i] = i + 1; System.out.print( vetor: "); escrever(vetor); for (int i = 0; i < v.length; i++) System.out.print( v[ +i+ ]= +v[i]); System.out.println(); int[] copia = new int[3]; for (int i=0; i<vetor.length; i++) copia[i] = vetor[i]; copia[2] = 100; System.out.print( vetor: "); escrever(vetor); System.out.print( Cópia: "); escrever(copia); vetor: v[0]= 1 v[1]= 2 v[2]= 3 vetor: v[0]= 1 v[1]= 2 v[2]= 3 Cópia: v[0]= 1 v[1]= 2 v[2]=

22 Manipulação de tabelas Cópia de tabelas de referências (objetos) public class CopiaTabelasReferencias { public static void main(string[] args){ Ponto[] vetor = new Ponto[3]; for (int i=0; i < vetor.length; i++) vetor[i] = new Ponto(0, i); System.out.println("vetor"); escrever(vetor); Ponto[] copia = new Ponto[3]; for (int i=0; i<vetor.length; i++) copia[i]= vetor[i]; copia[0].sety(100); System.out.println( vetor: "); escrever(vetor); System.out.println( Cópia: "); escrever(copia); public static void escrever(ponto[] v){ for (int i=0; i<v.length; i++) { System.out.print("V["+i+"]="); System.out.println( P( + vetor[i].getx() +, + vetor[i].gety() + ) ); vetor V[0]=P(0, 0) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) vetor: V[0]=P(0, 100) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) Cópia: V[0]=P(0, 100) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) É isto que pretendemos? 22

23 Manipulação de tabelas Alternativa ao exemplo anterior (método arraycopy) public class CopiaTabelasReferencias { public static void main(string[] args){ Ponto[] vetor = new Ponto[3]; for (int i=0; i < vetor.length; i++) vetor[i] = new Ponto(0, i); System.out.println("vetor"); escrever(vetor); Ponto[] copia = new Ponto[3]; System.arraycopy(vetor, 0, copia, 0, vetor.length); copia[0].sety(100); System.out.println( vetor: "); escrever(vetor); System.out.println( Cópia: "); escrever(copia); public static void escrever(ponto[] v){ for (int i=0; i<v.length; i++) { System.out.print("V["+i+"]="); System.out.println( P( + vetor[i].getx() +, + vetor[i].gety() + ) ); vetor V[0]=P(0, 0) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) vetor: V[0]=P(0, 100) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) Cópia: V[0]=P(0, 100) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) É isto que pretendemos? 23

24 Manipulação de tabelas Para facilitar a operação de cópia de tabelas, a classe System fornece o método: void arraycopy(object src, int src_pos, Object dst, int dst_pos, int length) No entanto, nos exemplos dos dois slides anteriores é realizada apenas uma cópia superficial do objetos: Apenas são copiadas as referências dos objetos Não é realizada uma cópia de cada objeto 24

25 Manipulação de tabelas Cópia de tabelas de referências (objetos) cópia efetiva dos objetos public class CopiaTabelasReferencias { public static void main(string[] args){ Ponto[] vetor = new Ponto[3]; for (int i=0; i < vetor.length; i++) vetor[i] = new Ponto(0, i); System.out.println("vetor"); escrever(vetor); Ponto[] copia = new Ponto[3]; for (int i=0; i<vetor.length; i++) copia[i]= new Ponto(vetor[i]); copia[0].sety(100); System.out.println( vetor: "); escrever(vetor); System.out.println( Cópia: "); escrever(copia); public static void escrever(ponto[] v){ for (int i=0; i<v.length; i++) { System.out.print("V["+i+"]="); System.out.println( P( + vetor[i].getx() +, + vetor[i].gety() + ) ); vetor V[0]=P(0, 0) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) vetor: V[0]=P(0, 0) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) Cópia: V[0]=P(0, 100) V[1]=P(0, 1) V[2]=P(0, 2) 25

26 Cópia de objetos for (int i = 0; i < vetor.length; i++) copia[i] = new Ponto(vetor[i]); O construtor por cópia é uma das formas possíveis de fazermos cópias de objetos Mais tarde abordaremos outras formas de realizar a cópia de objetos 26

27 Manipulação de tabelas Passagem de tabelas por parâmetro (passagem por referência) public class TabelasComoParametro { public static void main(string[] args){ public static void modificar(int[] v){ int[] vetor = new int[3]; for (int i=0; i < vetor.length; i++) vetor[i] = i + 1; for (int i = 0; i < v.length; i++) v[i] *= -1; System.out.print( vetor: "); escrever(vetor); modificar(vetor); System.out.print( vetor: "); escrever(vetor); public static void escrever(int[] v){ for (int i = 0; i < v.length; i++) System.out.print( v[ +i+ ]= +v[i]); System.out.println(); vetor: v[0]= 1 v[1]= 2 v[2]= 3 vetor: v[0]= -1 v[1]= -2 v[2]= -3 27

28 Manipulação de tabelas Devolução de uma tabela como resultado de um método public class DevolucaoTabelas { public static void main(string[] args){ public static void escrever(int[] v){ int[] vetor; vetor = iniciar(); System.out.print( main: "); escrever(vetor); for (int i = 0; i < v.length; i++) System.out.print( v[ +i+ ]= +v[i]); System.out.println(); public static int[] iniciar(){ int v[] = new int [3]; for (int i = 0; i < v.length; i++) v[i] = i + 1; System.out.print( inic: "); escrever(v); inic: v[0]=1v[1]=2v[2]=3 main: v[0]=1v[1]=2v[2]=3 return v; 28

29 Algoritmos de pesquisa em tabelas unidimensionais (vetores) Pesquisa sequencial Em vetores não ordenados Em vetores ordenados Pesquisa binária (apenas para vetores ordenados) 29

30 Pesquisa sequencial em vetores não ordenados Compara cada um dos elementos do vetor com o elemento a pesquisar A pesquisa termina quando o elemento for encontrado ou quando tiverem sido percorridos todos os elementos do vetor O método devolve a posição do elemento a pesquisar caso este exista e -1 em caso contrário 30

31 Pesquisa sequencial em vetores não ordenados //Versão 1 public static int pesquisar(int v[], int x){ int i = 0; while(i < v.length - 1 && v[i]!= x) i++; if(i < v.length && v[i] == x) return i; return -1; //Versão 2 public static int pesquisar(int v[], int x){ for(int i = 0; i < v.length; i++) if(v[i] == x) return i; return -1; 31

32 Pesquisa sequencial em vetores não ordenados public class PesquisaNaoOrdenada{ public static void main(string[] args){ int[] vetor = {4, 3, 6, 0, 2; int pos = pesquisar(vetor, 4); if(pos!= -1) System.out.println(pos); else System.out.println( Elemento não encontrado ); public static int pesquisar(int v[], int x){... 32

33 Pesquisa sequencial em vetores ordenados A pesquisa termina quando o elemento for encontrado, ou quando for encontrado um elemento superior ao elemento procurado Caso os elementos do vetor sejam todos inferiores ao elemento procurado, o algoritmo termina quando for alcançado o último elemento do vetor 33

34 Pesquisa sequencial em vetores ordenados //Versão 1 public static int pesquisar(int v[], int x){ int i = 0; while(i < v.length - 1 && v[i]< x) i++; if(i < v.length && v[i] == x) return i; return -1; //Versão 2 public static int pesquisar(int v[], int x){ int i; for(i = 0; i < v.length - 1 && v[i]< x; i++); if(v[i] == x) return i; return -1; 34

35 Pesquisa sequencial em vetores ordenados public class PesquisaOrdenada{ public static void main(string[] args){ int[] vetor = {1, 3, 4, 7, 8; int pos = pesquisar(vetor, 4); if(pos!= -1) System.out.println(pos); else System.out.println( Elemento não encontrado ); public static int pesquisar(int v[], int x){... 35

36 Pesquisa binária (vetores ordenados) Consiste em dividir sucessivamente o vetor ao meio, verificando se o elemento procurado é igual ao elemento que se encontra na posição central, e em caso contrário, verificar em que metade do vetor se deve continuar a procurar o elemento 36

37 Pesquisa binária vetores ordenados baixo = 0 alto = n - 1 enquanto baixo <= alto meio = (baixo + alto) / 2 se v[meio] == x devolve meio senão se x > v[meio] baixo = meio + 1 senão alto = meio - 1 devolve -1 37

38 Pesquisa binária vetores ordenados (exemplo 1) N = 7 Elemento a pesquisar x = 8 vetor x < vetor[meio] baixo meio alto vetor x > vetor[meio] baixo meio alto 38

39 Pesquisa binária vetores ordenados (exemplo 1) N = 7 Elemento a pesquisar x = 8 vetor baixo alto meio x == vetor[meio] devolve meio (2) 39

40 Pesquisa binária vetores ordenados (exemplo 2) N = 7 Elemento a pesquisar x = 35 vetor x > vetor[meio] baixo meio alto vetor x < vetor[meio] baixo meio alto 40

41 Pesquisa binária vetores ordenados (exemplo 2) N = 7 Elemento a pesquisar x = 35 vetor x > vetor[meio] baixo meio alto vetor Devolve -1 alto baixo 41

42 Pesquisa binária vetores ordenados public static int pesquisabinaria(int v[], int x){ int baixo = 0, alto = v.length - 1, meio; while(baixo <= alto){ meio = (baixo + alto) / 2; if(v[meio] == x) return meio; else if(x > v[meio]) baixo = meio + 1; else alto = meio 1; return -1; 42

43 Pesquisa binária vetores ordenados public class Pesquisa{ public static void main(string[] args){ int[] vetor = {1, 3, 4, 7, 8; int pos = pesquisabinaria(vetor, 4); if(pos!= -1) System.out.println(pos); else System.out.println( Elemento não encontrado ); public static int pesquisabinaria (int v[], int x){... 43

44 Ordenação de vetores O principal objectivo da ordenação de vetores é permitir pesquisas mais rápidas... Algoritmos de ordenação que abordaremos: Troca direta Seleção Borbulhamento (Bubble Sort) 44

45 Ordenação por troca direta Compara cada elemento do vetor com todos os que se encontram nas posições seguintes. Sempre que encontrar um elemento de menor valor troca os dois elementos Nota: estamos a assumir que se pretende ordenar os elementos por ordem crescente 45

46 Ordenação por troca direta Considerando um vetor v com n elementos para i = 0 até i < n - 1 para j = i + 1 até j < n se v[j] < v[i] então troca v[j] com v[i] 46

47 Ordenação por troca direta Exemplo i = 0 v j=1 j=2 j=3 j=4 Troca 47

48 Ordenação por troca direta Exemplo i = 0 v j=5 No final da 1ª iteração o menor elemento do vetor encontra-se na posição 0 48

49 Ordenação por troca direta Exemplo i = 1 v j=2 Troca 49

50 Ordenação por troca direta Exemplo i = 1 v j=3 j=4 Troca 50

51 Ordenação por troca direta Exemplo i = 1 v j=5 No final da 2ª iteração o 2º menor elemento do vetor encontra-se na posição 1 51

52 Ordenação por troca direta Exemplo i = 2 v j=3 Troca 52

53 Ordenação por troca direta Exemplo i = 2 v j=4 Troca 53

54 Ordenação por troca direta Exemplo i = 2 v j=5 No final da 3ª iteração o 3º menor elemento do vetor encontra-se na posição 2 54

55 Ordenação por troca direta Exemplo i = 3 v j=4 Troca 55

56 Ordenação por troca direta Exemplo i = 3 v j=5 Troca 56

57 Ordenação por troca direta Exemplo i = 3 v No final da 4ª iteração o 4º menor elemento do vetor encontra-se na posição 3 57

58 Ordenação por troca direta Exemplo i = 4 v j=5 Troca 58

59 Ordenação por troca direta Exemplo i = 4 v No final da 5ª iteração o 5º menor elemento do vetor encontra-se na posição 4 59

60 Ordenação por troca direta Nº de comparações = ( ) n n 1 2 Nº de trocas Nº de comparações 60

61 Ordenação por troca direta public static void ordenartrocadireta(int v[]){ int aux; for(int i = 0; i < v.length - 1; i++) for(int j = i + 1; j < v.length; j++) if(v[j] < v[i]){ aux = v[j]; v[j]= v[i]; v[i]= aux; Invocação: ordenartrocadireta(v); 61

62 Ordenação por seleção Procura o menor elemento do vetor e coloca-o por troca na posição 0 do vetor, a seguir procura o 2º menor elemento e coloca-o por troca na posição 1,... e assim sucessivamente Nota: estamos a assumir que se pretende ordenar os elementos por ordem crescente 62

63 Ordenação por seleção para i = 0 até i < n-1 posmenor = i para j = i+1 até j < n se(v[j] < v[posmenor]) posmenor = j; se(posmenor!= i) troca v[posmenor] com v[i] 63

64 Ordenação por seleção Exemplo i = 0 posmenor = 0 posmenor = 4 v j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 v

65 Ordenação por seleção Exemplo i = 1 posmenor = 1 posmenor = 2 posmenor = 4 v j=2 j=3 j=5 j=4 v

66 Ordenação por seleção Exemplo i = 2 posmenor = 2 v j=2 j=3 j=4 66

67 Ordenação por seleção Exemplo i = 3 posmenor = 3 posmenor = 5 v j=4 j=5 v

68 Ordenação por seleção Exemplo i = 4 posmenor = 4 posmenor = 5 v j=5 v

69 Ordenação por seleção versus Ordenação por troca direta O número de comparações é o mesmo O algoritmo de ordenação por seleção é mais eficiente que o algoritmo de ordenação por troca direta uma vez que em cada iteração é realizada uma troca no máximo No algoritmo de ordenação por seleção o número de trocas é sempre menor do que n-1 69

70 Ordenação por seleção public static void ordenarselecao(int v[]){ int aux, posmenor; for(int i = 0; i < v.length - 1; i++){ posmenor = i; for(int j = i + 1; j < v.length; j++) if(v[j] < v[posmenor]) posmenor = j; if(posmenor!= i){ aux = v[posmenor]; v[posmenor] = v[i]; v[i] = aux; Invocação: ordenarselecao(v); 70

71 Borbulhamento (Bubble Sort) Compara cada um dos elementos do vetor com o que se encontra na posição seguinte. Sempre que dois elementos estiverem desordenados troca os seus valores, terminando o algoritmo quando ocorrer uma iteração sem trocas (o que significa que o vetor está ordenado) Nota: estamos a assumir que se pretende ordenar os elementos por ordem crescente 71

72 Bubble Sort i = n-1 trocou = verdadeiro enquanto i > 0 && trocou trocou = falso para j = 0 até j < i if (v[j] > v[j+1]) trocou = verdadeiro troca v[j]com v[j+1] i-- 72

73 Bubble Sort i = 5 trocou = false v j=0 j=1 trocou = true v j=2 trocou = true 73

74 Bubble Sort i = 5 v j=3 trocou = true v j=4 trocou = true 74

75 Bubble Sort i = v No final da 1ª iteração o maior elemento do vetor encontra-se na última posição (posição 5) 75

76 Bubble Sort i = 4 trocou = false v j=0 j=1 j=2 trocou = true v j=3 trocou = true 76

77 Bubble Sort i = v No final da 2ª iteração o 2º maior elemento do vetor encontra-se na penúltima posição (posição 4) 77

78 Bubble Sort i = 3 trocou = false v j=0 j=1 trocou = true v j=2 78

79 Bubble Sort i = v No final da 3ª iteração o 3º maior elemento do vetor encontra-se na posição 3 do vetor 79

80 Bubble Sort i = 2 trocou = false v j=0 trocou = true v j=1 80

81 Bubble Sort i = v No final da 4ª iteração o 4º maior elemento do vetor encontra-se na posição 2 do vetor 81

82 Bubble Sort i = 1 trocou = false v j=0 82

83 Bubble Sort i = v No final da 5ª iteração o 5º maior elemento do vetor encontra-se na posição 1 do vetor 83

84 Bubble Sort Nº de comparações ( ) n n 1 2 Nº de trocas máximas Nº de comparações 84

85 Algoritmos de ordenação Em termos globais a ordenação por seleção e o Bubble Sort são mais eficientes que a ordenação por troca direta Para escolher o algoritmo a utilizar pode adotar-se o seguinte critério: Se n 30: Ordenação por seleção Se n > 30: Bubble Sort 85

86 Bubble sort public static void bubblesort(int v[]){ int aux, i = v.length - 1; boolean trocou = true; while(i > 0 && trocou) { trocou = false; for(int j = 0; j < i; j++) if(v[j] > v[j + 1]){ trocou = true; aux = v[j]; v[j] = v[j + 1]; v[j + 1] = aux; i--; Invocação: bubblesort(v); 86

87 Bibliografia Thinking in Java 3rd Edition Iniciação de arrays - Capítulo 4 (pág ) P.O.O. Em Java 2 Arrays Capítulo 2 (pág. 60 a 63) 87